正方形面积公式
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正方形面积公式范文第1篇
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0065-02
对于长方形的面积计算公式“长×宽”，多数学生识记起来比较容易，至于为什么这么算，却几乎没有学生能够说清楚。长方形各边的长度和它的面积之间存在什么关系呢？让学生先用摆的方法计算长方形的面积，再通过猜测――验证摆在长方形里面的1平方厘米小正方形的数量与边长的关系，可让学生经历长方形面积计算方法由摆到量的整个过程，引导学生从“方形度量”顺利过渡到“先量后算”，进而体会“用尺测量长度再计算面积”的缘由和优越性。
思考一：长方形各边的长度与其面积之间存在什么关系？
教师如何设计课堂教学内容，才能使学生不是死记硬背公式，而是理解并内化公式呢？根据以往的教学经验，我认为学生学习的难点在于“为什么分别测出长和宽的长度，就能求得面积”。长方形面积公式推导的一般教学流程是先用相同数量的小方形摆成不同的长方形，然后提炼面积公式。其依据是长方形的面积可以用单位面积去度量，不足之处在于难以让学生的思维从“用面积度量面积”向“用度量长度计算面积”过渡。因此，在设计本节课时，我让学生先用摆小方形的方法计算长方形的面积，再猜测并验证摆在长方形里面的1平方厘米的小正方形的数量与长方形边长的关系，使学生顺利沟通“用面积度量面积”与“用度量长度计算面积”之间的联系，认识到利用边长计算长方形面积的理论依据和可操作性。
思考二：如何从厘米过渡到平方厘米？
学生对于乘法的认识是“几个几的和”。以长为6厘米，宽为3厘米的长方形为例，基于乘法学习的经验，学生计算它的面积时得到的结果往往是6×3=18（厘米）。对此，教师可让学生在长方形中摆1平方厘米的小正方形，然后计算一共能摆多少个小正方形。每行有6个面积为1平方厘米的小正方形，共3行，长方形的面积等于小正方形面积的总和。由此，学生就能直观地认识到长方形面积的单位也应该是平方厘米。这样教学，学生顺利突破厘米与平方厘米之间的障碍，学习水平逐渐提高。
【教学目标】
1. 知识目标：学生能通过“摆一摆、数一数、量一量、算一算”，自主探究和发现长方形以及正方形面积的计算方法，经历面积公式的推导过程，能正确计算长方形和正方形的面积。
2.能力目标：通过分析图形之间的关系，促进空间观念进一步发展。
3.情感目标：通过探索数学的内在规律，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
1.引导学生通过实践、观察和比较，推导长方形和正方形的面积公式。
2. 理解长方形和正方形面积公式的推导过程。
【教学过程】
一、唤醒旧知
1.复习面积概念：出示数学课本以及三角形图形，让学生分别指出它们的面积。
2.复习常用的面积单位：1平方厘米、1平方分米、1平方米。
3.揭示课题：这节课我们将深入学习面积的有关知识。
[设计意图：面积的计算建立在数方格的基础上，复习旧知，可为新知的学习做充分的铺垫。]
二、探究新知
1.长方形面积计算公式的推导
（1）猜一猜
师：这个信封里装着一个面积是4平方厘米的图形，猜猜它是什么形状的？
（2）拼一拼
让学生利用6个1平方厘米的小正方形拼成不同的长方形，然后汇报所拼成的长方形每行摆了几个小正方形，摆了多少行。
（3）估一估
①自由估一估任意一个长方形的面积。
②在所估的长方形里摆面积为1平方厘米的小正方形进行验证。
③让估得比较准确的学生说一说是怎样估的，并让他把想法展示出来。
[设计意图：引导学生尝试对长方形的面积进行估测，“导”中带估，以“估”带练，在练习中体验估算的方法，培养学生的空间观念和几何直观能力。]
（4）小结
师：用摆小正方形的方法计算，则长方形面积=每行的小正方形数量×行数，面积单位与小正方形的一致。
（5）制造认知冲突
师：如果要测量黑板的大小，我们也要用摆小正方形的方法来计算吗？有没有更简便的方法呢？
（6）探究长方形各边长度与其面积之间的关系
师：尺子只能测量长方形各边的长度，不能直接量出它的面积。长方形各边的长度和它的面积之间有什么关系呢？我们一起来研究研究。
师：面积是1平方厘米的小正方形的边长是1厘米，沿着长方形的长边摆6个小正方形，沿着宽边摆恰好能摆3个小正方形。从中你能知道什么？用尺子进行测量，验证一下吧。
生：沿长边能摆6个小正方形，说明长方形的长是6厘米；沿宽边摆能3个小正方形，说明长方形的宽是3厘米。因此，摆这个长方形一共要6×3=18（个）小正方形。
师：那么长方形的面积还可以怎么算？
长方形的面积=每行的6个×3行=18个1平方厘米
长：6厘米 宽：3厘米
师：也就是说，长方形的面积=长×宽=6厘米×3厘米。这个式子的结果的单位是什么？
生：厘米。
师：你确定吗？刚才我们用每行的6个乘以3行，等于18个1平方厘米，即6厘米×3厘米=18平方厘米。
① 练习
根据长方形的长和宽上所摆的小正方形个数，练习推导长方形的长和宽的长度。
② 感知测量的简洁
师：现在我们要测量这个长方形的面积，你想沿着它的长和宽摆小正方形，还是分别测量它的长和宽的长度呢？
生：测量长和宽的长度。
师：为什么量出长和宽的长度就可以计算它的面积呢？
生：能摆多少个小正方形边长就是多少厘米，反过来，根据长边的长度可以知道每行能摆多少个小正方形，根据宽边的长度就可以知道要摆多少行。
（7）总结用测量的方法计算长方形面积的方法
先在长方形中摆小正方形，数出每行的小正方形个数和小正方形的行数，然后用尺子测出长方形的长和宽。根据长和宽与每行的小正方形个数和小正方形行数的对应关系，得出：长方形面积=长×宽。
（8）对比优化
师：计算长方形面积的方法现在有“摆”和“量”这两种，你更喜欢哪一种？为什么？
[设计意图：开展“摆一摆”的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的思维抽象过程，并通过测量、操作、观察、比较，总结规律，揭示长方形面积与其长和宽的关系，从而推导长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面e公式。这有利于学生建立长方形、正方形面积公式的表象。通过计算长方形的面积，进一步体验利用长和宽计算长方形面积的优越性。]
2.正方形面积计算公式的推导
（1）尝试计算正方形的面积。
（2）长方形与正方形之间存在什么关系？
[设计意图：引导学生根据长方形和正方形之间的关系，即正方形是长和宽相等的长方形，将长方形的面积计算公式迁移到正方形中，推导出正方形的面积计算公式=边长×边长，进一步发展学生的推理能力和空间观念。]
三、课堂总结，解决实际问题
1.这节课我们学习了哪些图形面积的计算？
2.通过这节课的学习，你有哪些收获？
3.运用今天学到的知识解决生活中的实际问题。
（1）独立完成
（2）展示，评价
[设计意图：带领学生回顾整节课的教学内容，梳理知识脉络，使之全面把握并巩固面积公式的推导过程：摆小正方形――量长方形的长和宽的长度――发现规律、形成方法――解决实际问题。]
【反思】
正方形面积公式范文第2篇
一、教学目标
“长方形和正方形”这一节的内容的教学目标主要分为三部分：
（1）使学生能够正确的认识到长方形和正方形的概念、特点，在学习过程中锻炼自己的观察能力。
（2）使学生们掌握求解长方形和正方形面积的计算方法，能够正确的运用公式求解长方形和正方形的面积，在学习的过程中锻炼学生的操作能力和空间想象能力。
（3）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识
二、教学重难点
“长方形和正方形”这一节的内容的教学的重点，是使学生能够初步理解长方形和正方形面积的求解方法，正确地运用公式。难点是让学生通过自己的学习观察和操作，自己发现长方形和正方形面积的求解公式区别，对于教学过程中需要准备课件和若干个1cm边长的正方形。
三、教学过程
“长方形和正方形”这一节的内容的教学过程主要分为四个部分：
1.创设教学情境，激发学生的学习兴趣通过一个简单的生活实例：小鸡早上起来寻食，发现两块草地上都有虫子，两块草地一块是正方形，一块是长方形，请学生们帮助小鸡思考，去哪一边的草地才能吃到更多的虫子？进一步引出长方形和正方形的思考。
2.通过实践来发现方法将班级内的学生分为若干个学习小组，每个小组分配一些课前准备好的若干个1cm边长的正方形，然后将单位长度的正方形，拼成几个不同的长方形，然后根据情况来进行记录和汇报。学生们通过自己的动手操作，对于长方形的特点和面积的大小有了一个初步的认识，然后可以通过长方形和正方形场地绕绳子的题目，将学生们进一步的思考长方形和正方形的周长问题，通过学生自己的测量，思考测量的方法，让学生们逐渐去摸索，如何才能通过图形的排列，在最短的时间内找到最快的测量方法，然后进一步计算出图形的面积。在对长方形和正方形的周长及面积的特点有了初步的概念之后，可以进一步的加大问题的难度，通过小组之间的讨论和交流，来发现由小正方形组成图形的规律，运用前面获得的经验来解决问题。然后每一组的学生对于三道题的求解有了一个基本认识，这个时候可以让学生们相互讨论长方形和正方形的周长及面积和什么参数有关系，如何最快的求解，然后根据讨论的结果，得到面积公式：长方形的面积＝长×宽。最后，让学生们帮助第一道题的小鸡做出正确的选择。
3.提高难度，运用知识解题为了巩固学生们在上一个环节里面学到的知识，可以进一步提高例题的难度，以学生划分的小组为单位，来进行竞赛，还可以锻炼学生之间的团队精神，以三个提高难度的题为关卡：第一关：教室的周长和面积。让学生们通过观察自己身处的环境，初步计算出教室的周长和面积。第二关：课桌的面积。学生们学习的课桌，形状一般都是长方形的，通过测量和计算，进一步得到课桌的面积。第三关：书本的面积。小学数学课本的面积，通过测量书本的长与宽，采用公式进行计算。
4.总结归纳在课堂的结尾，让学生们通过对本节课堂的课堂反思，回想本节课学到了什么，然后通过布置一些作业，进一步加强练习。
四、教学反思
小学数学三年级教学过程中，长方形和正方形的认识及计算也是教学中的一个重难点，对于这一部分的教学设计，需要逐渐的摸索，通过本文作者多年的教学总结，可以从以下几点来进行：
1.培养学生学习数学的兴趣兴趣是最好的教师，学生们在学习的过程中带着兴趣去学习，往往能够取到事半功倍的效果，在进行教学备课的时候，需要考虑到课程的重点和难点，以及学生们的实际情况，例如在课堂上，学生们探索长方形和正方形面积的时候，设计一些表格，让学生们在观察之后填写，观察长与宽之间的关系，然后再通过学生们自己举例子，举一反三的教学，这样学生们能够体验到自己收获的喜悦，思考问题就会更加的积极，同时通过长方形的面积计算，进一步推广到正方形上来，逐渐的加大难度，学生们带着学习兴趣来进行思考，往往能够取得很好的效果。
2.设计教学进度，循序渐进由于小学生的接受能力有限，在进行小学数学教学的过程中，数学教师们需要注意的是，按照课程的进度，循序渐进的组织教学，切记过快，教学进度过快容易让学生们感觉到数学难学，从而引发厌学的情绪，在长方形和正方形认识的过程中，按照预先设定的例题，逐渐的深入。
3.灵活多变的教学方式小学数学教师在课堂上不能采用一尘不变的教学方式，而是需要根据课堂教学的特点，灵活多变的采用多种教学方法，当按照预定的教学计划实施时，没有取得预定的效果，数学教师就需要及时的发现其中的问题，针对问题及时的调整教学方法，如在长方形和正方形面积认识的环节，摆图形的时候，首次提出长与宽的问题时，学生们可能很不容易理解，不知道从何入手，这个时候就需要及时的举一些日常生活中常见的例子，然后放慢语速，耐心的去引导学生们去观察，学生们逐渐的就进入状态了。
4.经常反思小学数学教师在每一次课堂教学结束的时候，都要进行反思和总结，分析课堂上已经出现的问题，及时的找到解决问题的方法，然后在下一次备课的时候考虑进去，这样才能逐渐的提高自己的教学水平，实现更高的教学目标。
五、小结
正方形面积公式范文第3篇
从教多年，每教学到三年级的关于面积这一单元内容时总是心有余悸，特别是学习了“长方形、正方形面积计算”这一部分知识。学生在学习过程中接受它的面积计算公式容易，简单的利用公式计算也很容易，但当它综合运用知识，特别是与周长知识联系运用时，却问题百出。一方面是学生对于周长与面积的概念没有真正理清，知识点混淆。搞不清楚什么情况下求周长，用周长公式；什么时候求面积，用面积公式。另一方面面积计算公式的得到只是停留在表面，没有给学生充分的体验，而达到本质的理解。怎样让学生能深刻地理解“长方形所含的平方厘米数等于长和宽厘米数相乘的积”，是学习这一内容的灵魂所在。下面我结合自己的教学实践谈一些粗浅的想法。
一、操作中感悟知识的内涵
为了让学生充分经历长方形、正方形的面积计算公式的推导过程，体现“操作中学”的思想。课堂上分别设计了三个环节，让学生经历三次不同需要的操作，每一次操作都有不同层次的感悟，促进知识内涵的理解。
案例：
1.小绿、小桔手掌面的面积
这是两架机器人小绿和小桔的手掌，利用1平方分米的小正方形进行平铺数出个数，得出手掌面面积的大小。
让学生充分感悟到面积大小的比较在不能用肉眼看出、不能重叠比较时还可以利用面积单位进行平铺判断。既唤醒学生对面积概念的巩固，又帮助学生加深印象，要知道一个图形的面积是多少，就是看这个图形包含了几个面积单位。渗透面积单位的意义，为长方形面积的探究做铺垫。
2.探究长5厘米，宽3厘米的长方形的面积
师：要知道这个长方形小纸片的面积选用哪个面积单位比较合适呢？
师：估一估它的面积大约是多少？（生估）
师：它的面积到底是多少？一起摆一摆。
生独自动手探究并汇报。
师：通过动手你发现它的面积是多少？请带着你的长方形纸片上台来展示一下。
图1 图2
学生上台展示并说摆法。出现了两种情况。
第一种（图1）：每行正好摆5个，摆了3行，一共摆了15个，面积是15平方厘米。
第二种（图2）：师追问：你明明只摆了7个1平方厘米，怎么说是15平方厘米？
生：这是一种简便摆法，它也能看出一行摆5个，摆了3行，一共摆了15个，面积是15平方厘米。
教学中先进行充分的估计它的面积大小培养学生的估计意识。在此基础上进行操作，得出小长方形面积的大小。从中感悟不同的两种摆法，结果却都能表示出一行可以摆5个1平方厘米，摆了3行，得出它的长就是5厘米，宽就是3厘米。初步感悟长和宽厘米数相乘的积就是长方形所含的平方厘米数的数学模型。
3.不同的长方形面积的探究
师：还能摆出其他不同的长方形吗？4个人合作，每组都有一张探究单和一袋1平方厘米的面积单位块，具体操作：任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形并填表。
学生小组合作，一边动手操作一边记录。
学生汇报，教师板书。
师：仔细观察，长方形的面积和它的长和宽有什么联系？
师：长是5，每行就能摆5个，长是6，每行就能摆6个……就是说长是几，每行就能摆几个，宽是几，就能摆几行，所以长方形的面积=长卓怼？
利用小组合作，拼摆不同形状的长方形。根据长和宽各能摆几行和几列得出它的面积正好是长和宽厘米数相乘的积；或根据它的面积是多少，又知道可以摆几行或几列，得出它的长和宽分别是多少；同时在别人的汇报中，每个学生在自己的头脑中拼摆，这是一个将直观的知识抽象为数学模型的过程。进一步感受长和宽厘米数相乘的积就是长方形所含的平方厘米数。
数学模型的建构不是一蹴而就的。通过一系列的操作学生由浅入深地将长方形所含的“平方厘米数等于长和宽厘米数相乘的积”这一抽象的概念渐渐地清晰起来。整个学习过程充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，真心体会到经历过程更精彩。
二、类比中提升运用的能力
根据以往的经验，学生学习了正方形的面积计算后，经常会把正方形的面积计算与周长计算混淆。因此，在课堂教学中同样设计了让学生经历三次不同的活动，在这三次活动中利用知识间的类比，明晰了面积与周长概念的不同，也进一步加深了长方形面积公式的理解，提升学生综合运用知识的能力。
案例：
1.正方形的面积计算
学生独自完成书本第66页（3）活动：
先量一量，再计算它们的面积。
边长=
面积=
长= 宽=
面积=
长= 宽=
面积=
师：观察第2小题，你有什么新的发现？
交流后板书：正方形的面积=边长妆叱？
学生在完成先动手测量长方形的长宽基础上算出它们的面积大小。由于正方形是特殊的长方形，在学生动手测量后计算长方形的面积时类比出正方形的面积计算。课堂上先通过讨论得出长方形的长、宽就是正方形的边长，再利用课件演示明确了，边长是3厘米，它一行可以摆3个，可以摆3行。打通了长方形与正方形的面积计算方法，水到渠成，从而提升了对长方形面积计算公式模型的意义。
2.正方形周长与面积的比较
针对学生学习中的难点，学习了面积后最容易出错的是正方形的面积与周长计算的比较。有针对的设计一组连线题：
（1）求长是6cm，宽是4cm的长方形的周长。
（6+4）？=20（cm）
（2）求长是6cm，宽是4cm的长方形的面积。
6？=24（cm2）
（3）求边长是4cm的正方形的周长。
4？=16（cm）
（4）求边长是4cm的正方形的面积。
4？=16（cm2）
学生独立完成，集体批改。
师：观察（3）（4）两小题，你有什么想说的？
生：算式一样，单位不同。
追问：算式表示的意思相同吗？
进行重点剖析。在黑板上出示一个边长是4厘米的正方形，让学生上台指一指，4？=16（cm）、4？=16（cm2）分别表示的是这个正方形的哪一部分，分别表示的是什么？学生上台通过一边指一边说。
生：第一个“4”表示正方形的边长是4厘米，第二个“4”表示有4条边，它计算的是这个正方形的周长。
生：第一个“4”表示正方形的边长是4厘米，也就是一行可以摆4个，第二个“4”也表示正方形的边长是4厘米，也就是可以摆4行，它计算的是这个正方形的面积。
小结：两个算式虽然相同，但表示的意思不同。
通过一系列的活动，使学生进一步明确这两个式子本质上的不同。加深学生对面积计算时长表示一行摆了几个，宽表示摆了几行，又一次充分理解了长和宽厘米数相乘的积就是长方形所含的平方厘米数。
3.周长面积的变与不变
出示：1.减去后图形的面积与原来正方形比较（ ）。
A.增加 B.减少 C.不变
2.减去后图形的周长与原来正方形比较（ ）。
A.增加 B.减少 C.不变
设计这样一个关于周长面积的变与不变的练习，一个正方形在一个角上剪去一个小长方形（长10厘米、宽5厘米），此时它的面积和周长与原图形比较。
正方形面积公式范文第4篇
论文关键词：先“丢”后“拾”，皆为顺应学情
2011年5月26日、27日，我有幸参加了盐城市教科院举办的“关注常态课堂，聚焦有效教学”观摩研讨活动。在教学“圆的面积”一课时，执教老师都能启发学生运用数方格方法得到圆面积的多少，并且不约而同地要求学生填好书上表格，以期发现圆的面积与它半径的关系。
作为听课者，我当时头脑中不自觉地冒出如下疑惑：上面教学旨在激活学生已有经验，数出圆的面积。表格中却给出“正方形的面积”，甚至最后一栏还要算出“圆的面积大约是正方形面积的几倍”，是先知的老师强拉着学生“鼻子”走，还是学生内在探究要求？
二、我的尝试
师：（呈现3个大小不同的圆）哪个圆的面积最大？哪个圆的面积最小？
学生轻松回答。
小结：圆的大小就是圆的面积（板书课题）。
师：（手指第一个圆）这个圆的面积有多大？
学生面露困难色。
师：我们上学期怎样研究自己手掌面积的？
有相当部分学生争着说：数方格论文怎么写。
生1：（似有所悟）也可以用数方格的方法知道圆的大小。
教师顺势在圆上蒙上方格透明膜，并说明每小格表示1平方厘米。
学生用数方格的方法得出圆面积大小。
师：对用数方格方法研究圆面积的大小，你有什么看法？
生2：可以数出圆面积的大约数据。
师：（追问）怎么是大约的数据呢？
生2：（急切地）整格很准确，把不满一格当成半格就不够精确。
师：那么，我们怎样才能准确算出圆的面积有多大？
（接下来，教师激活平行四边形、三角形、梯形等图形面积公式推导经验，启发引导学生把圆剪拼成长方形，进而推导出圆面积的计算公式。）
三、我的追问
上面的尝试实践，我感觉教学过程顺畅了许多。从小学生认知特点来看，运用学生已有的数方格经验得出圆的面积小学数学论文，进而反思结果不够精确，产生研究圆面积计算公式的需要，符合学生的现有水平和学习的内在要求。但我心中的“结”并没有解开，教材例题中“圆的面积大约是正方形面积的几倍”真的毫无价值吗？
四、且行且思
【练习环节】：
出示课本“练一练”：
学生尝试解决后汇报做法和结果。
教师小结：知道圆的半径，直接用公式计算；知道圆的直径，先求出圆的半径，再用公式计算。
师：（追问）如果知道圆的周长，你又会怎样求出圆的面积呢？
生3：也是先求出圆的半径，再用公式计算圆的面积。
再示例9：
教师引导学生文图对照理解题意，解决问题。
又示：
左图中，正方形的面积是4平方厘米小学数学论文，
求圆的面积有多大？
多数学生根据“正方形的面积是4平方厘米”，推想：边长×边长=4（平方厘米），边长是2厘米，圆的半径也是2厘米，圆的面积为22×3.14=12.56（平方厘米）。
改上题为：
左图中，正方形的面积是5平方厘米，
求圆的面积有多大？
学生读题，思考，教室里一片安静论文怎么写。
师：（富有挑战地）不就是把上题的“4”改成“5”嘛，怎么不好做呢？
生4：边长×边长=4（平方厘米），边长是2厘米，圆的半径也是2厘米；现在边长×边长=5（平方厘米），边长是几没法知道，也就是圆的半径不能知道，怎么求圆的面积？
（其他学生点头称是）
师：（反问）要求圆的面积一定要知道圆的半径吗？
（经过一段思考）
生5：这题可以这样做：5×3.14=15.7（平方厘米）
师：（假装）我没搞明白小学数学论文，你们清楚他的做法吗？
生5：（急切地）知道圆的半径，也要先算出它的平方，再乘3.14，求出圆的面积；现在知道“正方形的面积是5平方厘米”，也就是半径的平方为5平方厘米，直接乘3.14，就是要求的圆面积了。
（从学生表情看，我知道大部分学生已经搞懂了，还有少部分同学似懂非懂。于是，我继续引导学生反思S=πr2 , r2 在图中指什么？S在图中指什么？这里，圆的面积和正方形面积有着怎样关系？帮助学生深刻理解本题做法的道理。）
五、我的收获
教材是教师教学的蓝本。在实施教学时，我们尊重教材无可厚非，但更该顺应学生认知规律，因为教学的终结目标是促进人的发展。以人为本，是教学的第一要义。“圆的面积”教学中小学数学论文，我用学习者的眼光审视教材，丢掉“圆的面积大约是正方形面积的几倍”的探索，直接由数方格结果的不精确，引入圆面积计算公式的研究，顺乎自然。练习环节，学生思维定势于求圆的面积必须知道圆的半径，我毅然拾起丢掉的“宝贝”，反思圆的面积计算公式，结合图示让学生明白：这里，圆的面积是正方形面积的π倍，从而知道用正方形的面积乘3.14就可以求出圆的面积，训练了学生思维的灵活性。
正方形面积公式范文第5篇
1.长方形面积=长×宽，计算公式S=ab
2.正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2
3.长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=（a+b）×2
4.正方形周长=边长×4，计算公式C=4a
5.平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah
6.三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2
7.梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=（a+b）×h÷2
8.长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh
9.圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2
10.正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3
正方形面积公式范文第6篇
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2013）08-0079-02
2011年版《义务教育数学课程标准》强调培养学生的合情推理能力，发展学生的数学思考。所谓合情推理，就是根据已有的事实和正确的结论以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。类比推理是合情推理的重要形式，它是“根据两类不同的数学对象之间在某些方面相同或相似，从而推测出它们在其他方面也有可能相似或相同的推理方法。”类比推理无论对学生今天的数学学习，还是对学生今后的学习、工作与生活，都具有十分重要的作用。
一、概念类比
新概念的引入以学生原有的知识和经验为基础，采用类比的方法来实现。例如，在教学“比的基本性质”时，我首先引导学生将比和除法、分数进行类比，然后启发学生从“商不变的性质”、“分数的基本性质”类比推出“比的基本性质”。在学习“体积单位”时，根据度量面积的大小需要统一面积单位类推到度量体积的大小需要统一体积单位，并由1平方厘米、1平方分米、1平方米这些面积单位类比得到1立方厘米、1立方分米、1立方米这些体积单位。这样的教学，使所学知识融会贯通，形成了完善的认知结构。
二、属性类比
不同的事物中往往存在一些相似的属性，若将其类比可沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解。例如，学过“平行四边形”后，我引导学生把平行四边形与长方形、正方形的定义及特征列成图表进行类比，使学生理解它们之间有什么共同的特征，有什么区别？明确它们之间的从属关系。这对于启发学生由长方形的面积公式类推出平行四边形面积公式也起着重要的作用。
三、关系类比
将一类问题的解决思路和方法类推到另一类与之相似的情境中去，不但有利于学生沟通知识之间的联系，形成概括化的认知结构，促进学生概括能力的发展和思维深刻性品质的培养，而且有利于解决问题能力的培养，发展学生的数学思考。例如，将行程问题中“速度和×相遇时间=总路程”这一数量关系类推到工程问题中去，得出“工作效率和×工作时间=工作总量”这一结论，有利于学生将解决这两类问题的思路和方法联系起来形成更加概括的认知策略。例如，在教学“百分数应用题”时，可以把百分数实际问题改为同类型分数实际问题做准备练习，由于百分数实际问题与分数应用问题具有相同的结构特征和数量关系，在解题思路、解题方法上基本相同，因此，充分利用类比，启发学生主动积极地把百分数实际问题与分数实际问题联系起来，自己分析解答，从而使学生的认知结构得到完善和发展；在学习“平面图形面积计算公式”时，由平行四边形可以转化成长方形推导出平行四边形的面积计算公式，类推出三角形、梯形也可以转化成长方形或平行四边形推导出面积计算公式。在学习“圆柱的体积计算公式”时，可以由圆转化成近似的长方形推导出圆面积计算公式类推出圆柱也可以转化成近似的长方体，从而由长方体体积公式推出圆柱体积公式。这也是数学思想方法的类比，可以使学生对知识的理解更透彻，方法掌握得更牢固，更系统。
四、数形类比
用图形描述数式，用数式解释图形，这样的数形类比可使问题化繁为简，形象直观。例如，在教学1+3+5+7+9+11时，用画正方形的方法让学生发现规律，得到方法。一个小正方形加3个同样大的小正方形变成一个边长为2的正方形，面积为4，正好是奇数个数2的平方，如果再加5个同样大的小正方形就变成一个边长为3的正方形，面积为9，正好是奇数个数3的平方，如果再加7个同样大的小正方形就变成一个边长为4的正方形，面积为16，正好是奇数个数4的平方，这样可类比得出1+3+5+7+9=5的平方=25，1+3+5+7+9+11=6的平方=36。通过这样的数形类比，将学生的思维水平由具体形象思维发展到抽象逻辑思维，发展了数学思考，培养了思维的创造性。
五、经验归纳类比
当一种特殊的问题得到解决后，人们总寻找出一般的结论，从一些特殊问题出发，找到了一般性问题的解决方法，这就是经验类比。
正方形面积公式范文第7篇
关键词：直观形象、操作感知、提升认知，自觉优化
小学生思维偏向于直观形象，对于抽象的知识难于理解，所以小学数学教材知识点都安排直观演示、动手操作等活动，帮助学生理解，而很多时候，因为操作时关注了操作本身这个活动的有序，忽略学生在操作中应该有的思维跟进，尽管有操作，学生理解知识还如"囫囵吞枣".如何让课堂的直观操作和抽象的思考结合起来呢。我想以"长方形、正方形"面积教学为例，谈一些看法：
操作内容明确具体
学生很喜欢动手，特别是拿着各种各样的学具摆弄，可如果老师没有明确具体的操作任务，学生就会把学具当作课堂的玩具，没有目的的把玩，相反如果教师能清楚的布置操作任务再让学生动手，学生的操作就会快捷高效。如：长方形、正方形面积教学时教师这样布置操作任务：请同桌合作用1平方厘米的正方形在书上的长方形图上摆一摆，并填出书上表格里的数据。
学生开始合作摆，还把摆时看到的数据认真的填在了表格中
交流操作收放适当
学生动手操作因为是带着自己的认知基础而开始的探究，所以往往会出现操作多样话认知多元话的局面，这时老师对学生的多样化结果既要尊重又要引导，这是很好的训练学生发散思维创造性思维的环节。在看到学生的多样化结果后，如何让学生思维自觉优化提升原始的粗浅认知，这里教师备课时要有充分的准备。为了提高课堂的有效交流时间，我通常会先请认知调理特别清晰的同学先讲自己的想法，因为他的讲述那些调理不太清晰的同学这时就会自觉优化，很多同学就会发现自己的方法不得当，从而减少无效的交流，负面的认知干扰。长方形、正方形面积教学时老师这样处理：学生上黑板演示摆的过程
生1：图1的面积是12平方厘米；
图2的面积是10平方厘米；
图3的面积是24平方厘米，我用1平方厘米的正方形摆满的。（边说边展示）
生2：用边长为1厘米的正方形只摆一行和一列就行了，不用铺满。
师：你为什么不铺满就知道长方形的面积。
生：每行摆5个，有2行，就是10个1平方厘米的小正方形。图1和图3也是这样摆。看出它里面能放几个小正方形就知道了它们的面积。
生3：我是用尺子在图形上画边长1厘米正方形的，横着几厘米就可以放几个小正方形，竖着能画几厘米也能放几个小正方形。我们得到的面积和他们小组的一样。
师：我们来看摆满了小正方形的小组的意见：我们的摆图形面积和他们的一样，就是我们这样做有点麻烦。老师说：你们这样摆让大家更清晰的看到了每个图形里能摆几个小正方形也很好。
因为老师让学生摆，并且鼓励学生把自己不同的摆法在这里交流，极大地激发了学生的创造性，学生很积极的想了这么多的摆法，老师机智的选择学生代表性的发言既提高了交流的有效性又激励学生创新思维。
列表梳理层层递进
学生自主的操作交流让学生对具体的图形面积有了表象的感知，但还不能形成所有长方形、正方形面积的认知，这里要给学生自觉内化和感知的空间。如这里教学时老师让学生讲了那么多摆法，也发现了每个图形的面积，但没有让学生讲每种摆法所发现的长方形的长是多少，宽是多少，面积是多少，这不是为了故作埋伏而是给学生直观操作到抽象数据的过渡留出空间，为学生的抽象认知奠定基础。有了这些思维基础，学生对知识结论的形成就会水到渠成。
接着老师说：观察这个表格你有什么发现？
教师板书出面积公式后问，谁能举例说明长方形的面积等于长乘宽。学生积极的用自己刚才摆的经验来说明长方形面积与长和宽的联系。为了巩固学生对面积公式的掌握，老师出了几个练习题，因为数据很小学生能快速的用口诀算出面积。
变形拓展丰富知识
正方形面积公式范文第8篇
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）01A-0063-02
以操作支撑起学生对圆的面积公式的探索，已成为教师处理《圆的面积》一课教学的共识。其基本教学流程为：教师提供等分的圆，学生在教师指令下剪一剪，拼一拼，接着在教师引导下推导出圆的面积公式。诚然，操作为学生推导公式积累了丰富的感性经验，但由于操作过程缺乏学生自主思考的支撑，这使得本课的探究更多地停留在了公式演绎推理的层面上。
如何创造一个更加开放的平台，从而使圆的面积转化本身成为学生自主探究的过程，让学生在操作活动中不断试验、反思、提升，从而经历平衡―不平衡―平衡的认知过程，体悟极限与转化的数学思想，成为笔者研究这节课的重点。
【试教片段】
1.唤醒经验，尝试探究
师：回忆一下，我们以前是怎样推导出平面图形的面积公式的，请你举例说明。
（生举例说明，师课件演示）
师：是啊，我们通过转化，将未知图形的面积转化成已知图形的面积，从而推导出未知图形的面积公式。圆是否也能够转化为我们以前学习过的图形呢？
（有学生认同，有学生反对）
师：请拿出圆形纸片，小组讨论后动手试一试。
（课堂观察：大多数学生拿到圆形纸片讨论无果，有4个同学在其中画出一个正方形）
师：这位同学把圆转化成正方形，可以吗？
生：不可以，因为圆比正方形还多出4个小部分来。
2.提供学具，再次探究
师：失败乃成功之母。如果有困难，小组也可以打开老师为你提供的材料袋，看能不能给你们带来一些灵感。（材料：16等分、32等分的圆，剪刀）
（课堂观察：小组讨论很热烈，其中有1个小组发生严重争执：生Z提出要用剪刀将圆按等分线剪开，其他同学不同意，提出质疑：“万一剪坏了怎么办？”最终只有2个小组剪拼出平行四边形）
3.组织交流，推导公式
……
【教学思考】教师为学生提供原生态的探究空间，期望学具能成为撬动学生思维的支点，唤醒学生原有的平面图形面积公式的推导经验，把转化的思想、剪拼的方法正向迁移到本课，使操作能得到自然的伸展。但本课的教学现实远远低于教师的预期，学生拿到学具迟迟不敢动手剪拼，仅仅是因为缺乏探究的勇气吗？
1.读懂学生的已有经验，直面现实的经验缺失
与以往的平面图形的转化不同，学生必须运用极限逼近的数学思想、割圆为方的数学方法才能实现对圆的面积转化。而这些经验对学生来说不仅是空白，更是已有认知世界里的质变性颠覆。学生拿到等分好的圆，却看不到剪圆能给他的研究带来些什么，所以学生不敢剪也是正常的。由于极限逼近经验的缺失，仅靠提供的学具难以开启学生的思维，这是教师所必须直面的教学现实。
2.读懂学生的几何直觉，挖掘内隐的思想雏形
无论是在试教还是在学情调查中，都有不少学生想到了在圆内画正方形来进行转化。可见，在圆的面积转化的自主探究中，对学生而言尝试画正方形是一个自然而真实的过程。学生为什么想到画正方形？这个问题一直困扰着笔者，回访学生他们也回答不出。画正方形这种几何直觉所成就的价值，是不是只在于成为学生探究道路上的一次失败的经历？
在学生以往的数学学习中，他们所熟悉的平面图形只有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，而在这些图形之中与圆最接近的就是正方形，学生能想到在圆中画出正方形，这不正是逼近思想雏形的朴素运用吗？
3.读懂学生的操作细节，提供有效的探究支撑
如何使学生直觉所内隐的数学思想雏形外显化，曾是摆在笔者面前的一个教学技术上的难题。在分析学生课堂留下的书面材料时，笔者无意中发现了圆内的折痕，这让笔者茅塞顿开――我们往往只关注学生操作的结果即在圆内画出正方形，而忽视了其背后的思维过程：对折两次形成了两条垂直的直径，再连接圆上的四个点便形成了正方形。
捕捉学生对折的操作细节并以此为突破口，鼓励学生沿着“对折画正方形”这个方向继续研究，学生自然生成“不断对折画正多边形”的研究思路，在操作中形成了逼近思想的有效体悟。基于以上三点思考，笔者对教学做了如下改进。
【改进后的教学片段】
1.唤醒已有经验，尝试面积转化
师：回忆一下，我们以前是怎样推导出平面图形的面积公式的，请你举例说明。
师：圆是否也能转化成我们以前学过的图形呢？请你拿出圆形纸片，自己来试一试。（生操作，师巡视）
师：我们来交流一种很有意思的方法。
生：我把圆转化成了一个正方形和其他4小块。
师：他把圆分成了1个正方形和4个小弓形，你觉得他这样的转化怎么样？
生：虽然他把圆转化成了正方形，但不完全是正方形，因为多出了4个其他的图形，还是没有办法推导出公式，所以我认为他的转化是没有意义的。
2.经历操作过程，体悟逼近思想
师：他的这种方法有没有可取之处呢？（生摇头）
师：先别忙下结论。再请这位同学来向我们展示一下，他是如何在圆里画出最大的正方形的。（生边展示边讲解）
师：刚刚他把圆对折两次，画出了一个正方形。我们沿着他的这个研究方向深入下去，继续对折后再画一画，看会不会有新的发现。
（在操作中，学生的思维被激活，兴奋地举起了手，迫不及待地要表达）
生1：我们把圆对折了3次，画出了一个正八边形，再对折4次画出一个正十六边形，发现画出来的图形越来越像圆了。
生2：我们组认为，一直对折到折不动，这个正χ边形肯定会与圆重合的。
（学生边汇报，教师边完善板书，如下图）
师：正多边形越来越接近圆了，真是了不起的发现。（用课件演示，64等份、128等份……给学生带来了更真实的感知上的震撼）
接下来我们换一个角度（师从上往下指着第二竖列的板书），来看看我们刚才的研究，说不定你又会有不一样的发现。
生1：我还发现，每次不断地对折，折出来的图形越来越像三角形。
生2：圆原来还可以转化为很多个小三角形呀！
师：是啊，圆还可以转化成若干个近似的小三角形。（出示学具：16等份的圆片）近似的小三角形与原来的圆有怎样的联系呢？
（生交流，师引导小结三角形的底、高与圆的联系）
3.进行二次转化，自主推导公式
师：小组讨论，试着推导出圆的面积公式。
方法1：转化为16个近似的小三角形
（正16边形）
（这种方法推导过程比较复杂，有一个推理能力较强的小组在教师的共同参与下，推导成功。）
师：如果你觉得有困难，你还可以动手剪一剪、拼一拼，看有没有新的发现。
方法2：转化为近似的平行四边形
（师引导学生交流平行四边形底、高与圆的关系后，学生尝试推导）
方法3：转化为近似的梯形
（大多数小组都采用了方法2，有一组采用了方法3但在推导过程中失败了，教师请学生课后继续推导）
改进后的教学案例中，教师善于捕捉课堂细节，引领学生自主生成圆面积转化的研究思路。学生在经历直观操作经验不断叠加的过程中，形成了正多边形不断逼近圆的认识，实现了对极限逼近全新思想境界的原生性顿悟。在此基础上教师又借助多媒体演示，使学生的顿悟再次得到了真切的验证，进一步加深了极限逼近思想的体验，顺利经历了接下来的面积二次转化、公式推导探究的体验。