二元一次方程
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二元一次方程范文第1篇
宋洋坐在咨询中心里，脸深深地埋在手心里。
看得出，只有坐在安静的咨询室里，她才能够舒缓下自己已经紧绷许久了的神经，让自己从那快把人压垮的不安中暂时解脱出来。她很小心，小心翼翼地不让自己显得太痛苦。殊不知，正是这种徘徊在痛与伪装之间的表情，最能透露出她心底的脆弱。
她在悲伤流泪时，也并未痛哭流涕，而是从手包里取出纸巾，小心翼翼地沾掉眼旁的泪水。忽然，泪水如泉涌一般，无声却汹涌地流出，涸湿了她手中的纸巾，点点滴滴，落在胸前。
我抢了块垃圾
我想不好，该不该离开他。宋洋说。
宋洋和那个男人的初识粗俗又普通。当时刚刚出国工作的她，晚上下班后无处可去，就去酒吧独自浅斟。喝得微醉之时，一个男人坐在她面前，夸她漂亮，还请她喝酒。
酒意已经渐渐上头的宋洋根本没有多想。他乡遇故知的欣喜，让她完全放下了戒心。她只记得那天她喝得痛快淋漓，一杯又一杯。忽然，天旋地转……
再醒过来的时候，她躺在宾馆的床上，着，身旁是一个熟睡的男人。
宋洋本来是家里的乖乖女，哪怕是青春期，也没有过什么叛逆的念头。糊里糊涂中委身于这个连名字都不知道的男人，对她来讲完全是从未有过的体验。她以泪洗面，男人就在旁边好言相劝，说自己是独自在外考察的企业家第二代，家里家境很好。他既然和宋洋糊里糊涂地成就了好事，自然会负起责任。涉世未深的宋洋看着面前的男人，被他的甜言蜜语一点一点打动了。加上当时完全手足无措，她选择接受了男人的求爱。
后来两个人过了一段“好”日子。男人每天工作很辛苦，挺晚才能回家，有时候晚上还会接到突如其来的电话，要紧急出去。每当这个时候，宋洋总是在家煲好汤，不管多晚也等男人回来。有好几次男人在外面应酬回来时天已经快亮了，宋洋也无怨无悔地服侍男人就寝。
晴天霹雳发生在去年的三月。那天男人回家后对宋洋说，国内父亲的公司出了点小问题，急召他回国处理。他可能需要一周时间，但他会抓紧，争取早点回来。宋洋替男人订了当地航空公司的往返机票，含泪把他送上了飞机，临行时千叮咛万嘱咐，要他一路上一定要注意安全。
男人不在的日子，宋洋度日如年。好不容易等到预定返程的日子，男人却没回来。她吓坏了，手机不在服务区，人也不见影。出了什么事?她急忙打电话找航空公司的朋友帮忙查票。
朋友晚上来到她家，吭吭哧哧半天说不出话，被催问地急了，才告诉宋洋，根据电脑记录，男人根本没上飞机，也没出境，现在还应该在国内。
正当宋洋松了一口气时，朋友又说：可除了你，今天还有一个人也来查男人的行踪，听口音就是当地的洋妞，还自称是男人的老婆。
这如晴天霹雳般把宋洋震傻了。
那一刻，她想到了男人之前的种种异样之处。他从来不带她去公司，晚上那些听起来语音暧昧的电话，有时候天亮回来时身上的香水昧和口红印……，这些都让宋洋难以接受。她连夜写了一封电子邮件给男人，告诉他：咱俩完了。
但电子邮件她迟迟没有发出去。她心里总是含不下她的第一个男人。她想再给他一个机会。
几天后，男人“从国内”回来了。可能是知道事情已穿帮，一回来男人就向宋洋解释：他的确在和宋洋交往的同时，还和当地另外一个女白领有暧昧关系。这次回国之所以延期，是因为国内的父母着急抱孙子，给他介绍了一个对象。他甩不开，只好陪那个女孩去海南玩了一圈。
不过男人最后说得委婉而坚定：这三个人里，我还是最喜欢你。和她们，我只不过是逢场作戏罢了。
宋洋相信了男人。她想：我的条件这么好，没理由抢不过那两个女人。再说，这也表示了我的男人多有魅力。
他们所处的城市并不大，渐渐地，宋洋听到了更多关于男人的传闻。她痛苦地发现，男人并没有和那个女白领一刀两断，和国内的相亲女孩也一直眉来眼去，他结交的朋友，多是城市里的流氓地痞，他们常常拉着男人去赌钱，一赌就是一天，甚至有一天，她的一个好朋友赌咒发誓地和她说，亲眼见到男人在夜总会里吸毒。
吃喝赌抽，男人都占全了。但宋洋此时仍然在想：我可以用我的柔情感化他。毕竟，他爱我，我也爱他。
就这样又过了一年，宋洋渐渐失望了。男人没什么变化，他依旧周旋于几个女人之间。宋洋开始疑惑：难道我抢了块垃圾?
就在此时，宋洋发现自己怀孕了。她所在的小城是天主教城市，禁止堕胎。她只得找借口搭班机回国，在国内做了人工流产。
22岁生日那天，她瞒着家人，独自进了医院。
出院后没多久，拖着依旧很虚弱的身体，她找到了咨询中心。在她心里，就想搞明白一个问题：我该继续和他在一起，还是应该和他分开?
其实早有定论
和宋洋的咨询过程，推进得并不顺利。
她的故事很特殊，很奇诡，听起来像听小说。但在这个故事里所隐藏的困扰，却是生活中非常常见的。如果抛开那些枝叶，只留主干的话，其实不难发现，宋洋面临的是两个问题：这个男人究竟值不值得爱，这个男人究竟值不值得抢。这两个问题就像一道二元一次方程，两个变量同时影响着宋洋最后的决定。
宋样的苦恼，表示她已经发现了自己存在着一定的心理问题。而如何解决这个问题，则需要我和她共同的努力。在咨询过程中，她总喜欢问我：我该怎么办?
每当这种时候，我都给不出她具体的意见。不是我不愿意给，而是这种问话方式其实是她的一种逃避，是她无力面对这一困境，而选择将决定权交出，从而减轻她自己责任和压力的一种方式。而逃避，肯定不是解决问题的良策，所以尽管推进困难，我还是希望宋洋能够和我一起向前。
在前几次咨询过程里，她的情绪都很糟糕，对童年经历及过往创伤的清理也很不顺利。但随着她的身体逐渐恢复，她有能力慢慢来清理自己的情绪了。据她说，她的父母曾经有过一次短暂的感情风波，给她印象很深。那时母亲在外地工作，父亲和单位里的一个女同事关系暧昧，那时父亲已经开始着手准备与母亲的离婚问题。但是母亲发现了这一点，果断地从外地调回，通过各方面施压，最终让父亲还是留在了婚姻关系里。
这件事对宋洋影响很深。她那时候很小，被父亲用棒棒糖哄骗着叫过那个女人“妈妈”。尽管父母都以为她因为过于幼小而没有关于那段风波的记忆，但她自己知道，而且也痛恨自己的这种软弱。
通过这种清理，宋洋知道了自
己为何会对两个女人(实际上，是三个)争抢一个男人有特殊的反应。这件事对她的影响，以前一直藏在潜意识里，如今被翻出来重见天日，这让宋洋明白了为什么她会对于男人移情别恋时，第一反应不是愤怒，而是争抢。
这个过程对宋洋来说很痛苦，因为要触及到她童年甚至幼年时的记忆。但是当她意识到这一点后，她表现出从未有过的轻松。在七次咨询以后，她给我来了封信，说：那天早上站在窗前，望着外面熙熙攘攘的人群，她忽然明白了。既然争抢只是一种习惯，那么争抢的对象其实不是那个男人，而是自己的记忆。无论最后结果如何，输的都是自己。她决定离开，并且相信，历史不会重演。无论是母亲的历史，还是她的历史。 对于她的这封信，我早有预感。因为在我们的谈话中，我已经发现：其实她很抗拒回到那个男人身边，她有一种无意识的拒绝。这种拒绝，使得她面前看似两条路，其实最终只有一个结果。
没有说出口的另一个原因
其实在这次的咨询里，还有一个变量始终没有涉及，那就是“男人不坏，女人不爱”。而相比之下，这甚至比“争抢”更为常见。
坏男人为什么总有人爱呢?而且越是单纯、可爱、善良的女人，越容易爱上坏男人?
在我看来，这是因为那些单纯的女人，还不知道什么是爱。她们所谓的“爱”里，其实掺杂进去了很多其他的东西。比如说，控制欲和成就感。
她们相信自己可以改变男人。如果说改变，那么毫无疑问，改造一个坏得掉渣儿的烂人自然最有成就感。她们内心还没有足够成熟，或者说还从未体验到“爱”的感觉，于是她们把其他的感觉混同于“爱”，希望从中找到那种爱情关系里特有的甜蜜。
但“坏男人”之所以存在，就是因为总有这样善良的傻女孩愿意用无限的温情来为他们做后援。所以到了最后，受伤的总是女人。
而在我和宋洋咨询过程中屡次谈到的“争抢”，其实也有更深层次的含义。每个人的婚姻轨迹并非无迹可寻，它受原生家庭的影响深重。孩子的婚姻，或者就是与父母的婚姻截然相反，或者就是萧规曹随。宋洋父母的婚姻，有其特殊的时代背景和政治背景。除了当事人，没人知道，当她母亲企图继续这段婚姻，“争抢”已经明显出轨的丈夫时，究竟是一种什么心态。是爱怜?不合?愤怒?争强?还是简简单单想给宋洋一个“父母双全、家庭和睦”的成长背景?
但是宋洋并不知道这一点。她在内心为自己当年的软弱而不安、忏悔，于是决定用模仿母亲的方式来体现她的这种悔改之意。通过这样做，她表示出了对自己母亲的认同。但这种认同一方面脱离了当时的时代背景，另一方面又同“坏男人”交织在一起，使她在痛与伪装之间徘徊。
不过我还是想在最后给宋洋做一次咨询。我想，她的心结其实还有一个未解。当年的事始终压在她的心上，有时间的话，真希望她能和她的父母聊一聊。这，或许是我和她未完的第八次咨询吧……
压力的好处
谈笑生
“压力”总是不期而至，最好的方法不是拒之门外，而是请进来，与压力和平共处。
美国科学家摩德尔斯，曾经对两只小老鼠做了一次耐人寻味的试验：他把一灰一白两只小老鼠放在一个仿真的自然环境中，并把其中一只小白鼠的压力基因全部抽取出来。结果那只未被抽取压力基因的灰老鼠，走路或者觅食时总是小心翼翼。在那个面积约500平方米的仿真自然环境里面，灰老鼠一连生活了十几天，没有出现任何意外。它甚至开始为自己积蓄过冬的粮食，也开始习惯这一种没有人类恐吓和音乐等噪音影响的仿真空间。而另外一只被抽取了压力基因的小白鼠，从一开始就生活在兴奋之中。它的好奇心远远大于小灰鼠，只是惧怕仿真空间的自然保护区里的忽然而至的大风，因为风儿常常把空间里的东西刮得东倒西歪。
摩德尔斯教授的统计数字表明，胆大包天的小白鼠只用一天的时间，就把500平方米的全部空间大摇大摆地逛了一遍；而胆小怕事的灰老鼠用了近四天的时间，才把整个仿真空间熟悉。白鼠最后爬上了仿真空间里高达13米的假山，而灰老鼠最高只爬上了盛有食物的那个仅高2米的吊篮。
二元一次方程范文第2篇
关键词：二元一次方程组；种植计划问题；面积分割；等量关系
二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型，用它解决实际问题的一般方法是根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，求解并检验所得问题的结果是否符合实际意义。其中，关键是寻找实际问题中的等量关系。这就对学生分析问题和解决问题的能力有较高要求。
例题：（种植计划问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
方案一：竖分
方法1：如图1，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据总产量比列方程组：
x+y=200100x∶200y=3∶4 解得x=120y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约120m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
方法2：设甲面积为x m2，乙面积为y m2，列方程组
x+y=20000x∶y=3∶4 解得x=12000y=8000
答：过长方形土地的长边上离一端约120m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
（2）方案二：横分
方法1：如图2，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABEF和DCFE.设AE=xm，DE=ym，根据总产量比列方程组.
x+y=100200x∶400y=3∶4 解得x=60y=4
答：过长方形土地的短边上离一端约60 m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
方法2：设甲面积为x m2，乙面积为y m2，列方程组
x+y=20000x∶2y=3∶4 解得x=12000y=8000。
答：过长方形土地的短边上离一端约60 m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
实际上，按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题，分别分割长和宽，进而找到等量关系：甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4。列二元一次方程组求解得到结果。
为了让学生对二元一次方程组深度的思考，增加解决实际问题的实践，发挥学生主动性，自主探究的积极性，把实际问题模型化的思想提到了新的高度。下面是学生自己搜集编制的变式题或类型题。
【变式1】长方形土地，分成一个三角形，一个梯形；
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两部分，其中一部分为三角形，使甲、乙两种作物总产量的比是3∶10，请你设计一种分割方案，并通过计算说明。
【变式2】长方形土地，分成两个梯形；
有甲、乙两种作物，它们的单位面积产量的比是1∶2，现有一块长200m，宽100m的长方形土地，从某边的中点引一条线段，怎样把这块地分为两个梯形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
【变式3】三角形土地，分成两个三角形；
一块三角形土地ABC，底BC长160 m，高AD长50 m，将三角形ABC分成2个小三角形，以A为顶点，已知种两种花甲、乙，要使甲、乙单位面积费用的比是2∶3，总费用比为2∶5，该如何划分？
三个变式题由学生讲解解答过程和思考方式。在此基础上归纳总结：与例题的相同与不同，解法上的异同。本题注重解法多样性展示，引导学生合作讨论，并养成多题一解。一题多解的思维习惯。
通过利用二元一次方程组解决实际问题，使学生积极参加数学活动，激发学生的学习兴趣，体验到数学活动充满探索与创造。初步接触并感知一定的数学思想，能用数学思想来指导，形成良好的数学思维策略，从而提高学生的学习能力与效率。
参考文献：
二元一次方程范文第3篇
本节课是在学生学习了用代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元法。本节课注重学生探索知识的形成过程，让学生通过自主探究、小组合作交流和全班交流的方式，使学生自己发现加减消元法，并掌握用多种方法解二元一次方程组，激活学生的思维，培养学生发现和探索的精神，提高学生的思维能力。
二、教学过程
师：（小组内交流后）下面，请第三小组展示活动一。
生1：活动一的题目是请认真观察下面的方程组，你发现了什么？并尝试用一种或多种方法解这个二元一次方程组。
生2：这个二元一次方程组是 2x+y=5
2x-y=3，我把2x+y=5看成第①式，把2x-y=3 看成是第②式，因为第①式x 的系数和第②式 x的系数相等，所以，我把①和②相加，等于4x=8 ，因为第一个式子是y ，第二个式子是-y ，所以，解得4x=8 ，所以，x=2 。把 x=2代入第一个式子，就是2 ×2+y=5，解得y=1 ，所以这个方程组的解是x=2
y=1 ，谁有与我不同的解法？
生3：我想和你交流一下，你刚才说的正数加负数为零，应该是同一个数的相反数相加为零。如果只是正数的话，那么-3+1=-2 ，你说得不够仔细。
生4：应该是互为相反数的两个数相加，和为零。
生5：这回补充完整了。
生6：我还想和你交流一下，把2x+y=5 看成第一个式子，把2x-y=3看成是第二个式子，因为第一个式子和第二个式子 的系数都相等，所以，把它们相加，①加②等于4x=8，x=2 ， 。
生7：等一下，你刚才说的是两个方程未知数 的系数相等。
生6：哦，我知道了，应该是未知数y的系数互为相反数，所以相加，而不是x的系数相等才相加，x的系数不相等也能相加。
师：孔令旭这点提得非常好，同学们给点掌声鼓励一下，给孔令旭加分。
生8：我前面的式子都和于若楠相同，在第三步的时候，把x=2 代入第二个式子， 2×2-y=3， y=1。
师：武黉，我能不能给你提个问题？你为什么把这两个式子相加？能回答这个问题吗？
生8：两个方程中未知数的系数相等或互为相反数时，这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去一个未知数。例如2x+y=5
2x-y=3 ， y和-y 是互为相反数，所以，把两式相加消去 。
生9：我们小组继续展示。根据活动一，我们小组发现，把x=2代入第一个式子或者代入第二个式子，都可以，都能求出另一个未知数。
生10：我们小组总结的方法是加减消元法。当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程相加或相减，就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法。
师：好，把你们得到的这个结论写到黑板上，你们组还有没有要展示的？
生9：没有了。同学们有没有什么想要与我们小组交流的？
生11：我想与你们小组交流一下，既然是加减消元法，那能不能用减法进行消元？我是用减法做的。2x+y=5 为方程①， 2x-y=3为方程②，然后用方程①减方程②， 2x减 2x，等于零，然后y 减 -y，减去一个数，等于加上这个数的相反数，所以y 减-y 等于2y ，所以就等于2y=2 ， y=1，再把y=1 代入式子①，解出x=2 ，所以这个方程组的解是x=2
y=1 。同学们同意我的做法吗？
生：同意。
师：刘岩太聪明了！很好，给刘岩加分。现在我们来看看第一个活动，共有几种解决方法？
生12：两种。用加减消元法解的，一个是加法，一个是减法，都能实现消元。
师：那么我们一起看看刘岩用减法和第三组用加法消元，消去的都是哪个未知数？
生：用减法消去的是 x，用加法消去的是 y。
生9：下面我来总结一下，通过活动一我们小组的发现，是当未知数的系数相反或相等时，可以用加减消元法解二元一次方程组。
生13：我给你纠正一个错误，应该是同一未知数的系数相反或相等时，可以选择用加减消元法解二元一次方程组。
师：这个错误纠得非常好，看来同学们听课非常认真，达到了数学的严谨性，希望同学们都能向孙嘉名学习。
师：下面请第四组展示活动二。
生7：活动二的题目是请你认真解下列方程组。我们小组解决的是第一个问题，解方程组 4x-3y=25
5x+3y=11。我用的是加法，把4x-3y=25 看成方程①，把 5x+3y=11看成方程②，用方程①加方程②得的是 9x=36，把未知数y 消下去了，最后得的是x=4 ，再把x=4 代入式子①，就能求出y 的值，y=-3 ，所以，这个方程组的解是 x=4
y=-3。
生12：（第一组展示）我们小组展示活动二第二题，解方程组3x+5y=4
3x+3y=2 ， 3x+5y=4我把它命名为①，然后3x+3y=2我把它命名为②，这个只能用减法，不能用加法，因为用加法消不去未知数，所以，我用②减①，然后用3x 减3x得零，用 3y减5y 得-2y ，右边得-2，所以，y=1 ，把 y=1代入②，然后 x=-，所以，这个方程组的解为
x=-
y=1。同学们，谁还想和我交流？
生8：我和刘岩方法不同。我是用①减②得 y=1，3x+5y-3x-3y=4-2 ，然后这步， 3x减3x 等于零，5y 加3y 等于 8y等于2 。
生13：不对，我认为应该是括号3x 减3x ，加上括号 5y减 3y。
生8：可以，因为她说是①减②，用①式的 3x减②式的 3x，然后用①式的 5y减②式的 3y，然后 3x减3x 得零， 5y减3y 得 2y， 4减2 得2 。然后再把 y=1代入②，解这个方程得x=- ，所以，这个方程组的解为
x=-
y=1 。同学们，谁想与我交流？
二元一次方程范文第4篇
关键词：代入法；讲课稿；二元方程
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-205-01
一、教材分析
1、教材的地位和作用。本节是七年级数学第八章第二节的内容，也是在学习一元一次方程及其解法的基础上学习的。本节课不但有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。
2、学情分析。这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，引发学生的兴趣，为他们创造条件和机会，发挥学生学习的主动性，体现其自身价值。对于代入消元法解方程组的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，层层深入的分析。
3、教学目标分析。知识与技能：用代入法解二元一次方程组。
过程与方法：
（一）通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
（二）让学生自主探索，经历解方程组过程，体会解方程组基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
情感、态度和价值观：通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程，培养学生化归思想以及善于分析，思考的良好的学习习惯。
4、教学重难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
关键：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程变形是代入消元的前提，也是突破难点的关键。
二、教法分析
本节课我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法，在教学中还注重激发学生数学思维的灵活性，避免陷入思维定势。与此同时，利用多媒体课件进行教学。
三、学法分析
根据本班实际，可以创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，主要采用“观察---对比---讨论---归纳---应用”的探究式的学习方式。教会学生“动手做、动脑想、大胆猜、严说理、学致用”增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养其学习数学的方法，增强学好数学的信心。
四、教学过程分析
1、创设情境，复习导入。提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，小明妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？
学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元
列出方程为：3x+2y=18
（一）教师提问：上式是一个二元一次方程，他有无数个解，那么怎么让解唯一呢？
学生讨论时会发现缺少条件，教师巡视时去发现与以下几个添加条件类似的，让学生写在黑板上。
增加一个条件1：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等）
学生可以列方程组为
（二）再提出问题：如果不知道一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，即如果增加条件2为：妈妈买的苹果比梨多1斤，可列方程组： ，那又如何解呢？
学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（y+1）+2 y =18、这样，我们就把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以求出y了。
教师再问：求出y后，代入哪个方程求x较为简单？
学生经过比较，得出：求出y后，代入方程①中求x较为简单。
（三）添加条件3：妈妈买的苹果的2倍比梨多5斤。可列方程组为： ，那又如何解呢？
分析：比较一下这个方程组的形式与上一个方程组的形式有什么区别？如何转化？
师生共同归纳：上面解方程组的基本思路是“消元”----把“二元”变为“一元”
主要步骤是：（1）将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，
（2）并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
（3）把求出的解代入表达式，求出另一个未知数的解。
（4）写出方程组的解并且口算检验。
即：1、变形2、代入3、求解4、写出（双元形式）5、检验。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”
设计意图：在课前引例中通过选取学生添加的3个问题，由简到繁，由易到难，层层深入分析，先是直接代入消元，然后是经过方程的变形才能代入消元。学生经过探索得出解二元一次方程组的思路和方法。
2、运用新知，简化运算。让学生会选择合适的方程进行变形，进而简化计算，通过对比，可以加深对它的理解。在解题过程中着重强调、矫正、理清思路和步骤，对生成性的问题进行点评，然后师生一起“解后思”。
3、联系实际，贴近生活。将生活实际问题与列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强应用意识。同时感受数学源于生活又服务于生活，体会到我们身边处处有数学。
4、课堂小测，提升自我。通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误。加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用。
5、教学小结，知识回顾。让学生畅所欲言谈本节课的得失，感到困惑和疑难的地方、解题的关键和步骤等。教师在学生发言的基础上再进行提炼：①解二元一次方程组的主要思路是“消元”；②解二元一次方程组的一般步骤是：一变形、二代入、三求解，最后写解并检验。
五、教学反思
1、这节课知识点并不难，主要体现消元和转化的数学思想；在课堂上的亮点是学生的编题练习，训练了学生的逆向思维，再有对学生采用了多种评价，有互评、自评、教师评等多种形式，充分发动学生的民主精神。
二元一次方程范文第5篇
一、 诗歌类
例1 周瑜寿类：
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个位六倍与寿符.
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
【分析】诗的意思是“周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数”.
解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得
x+3=y，6y=10x+y. 解得：x=3，y=6.
答：这个两位数是36，即周瑜活到36岁时病逝.
例2 八戒吃仙果.
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；
白果占紫三分一，紫果正是红二倍.
三种仙果各多少？看谁算得快又对？
解：设红果x只，紫果y只，则白果（22-x-y）只，根据题意，得
22-x-y=■y，y=2x.解得：x=6，y=12.
答：红果6只，紫果12只，则白果4只.
下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？
1. 敌军和狗.
一队敌军一队狗，两队并成一队走，
脑袋共有八十个，却有二百条腿走.
请君仔细算一算，多少敌军多少狗？
2. 武大郎卖饼.
武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；
甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二.
各买一张甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？
二、 寓言故事类
例3 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？
解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y.
由题意得2（x-1）=y+1，x+1=y-1.解得x=5，y=7.
答：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7.
例4 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的■，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：y-1=■（x+y），x-1=y+1.整理得：2y-x=3，y-x=-2.解之可得x=7，y=5.
答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子.
三、 开放类
例5 写出一个解为x=1，y=2的二元一次方程组 .
解：根据x=1，y=2逆向思考，代值反推，可知：x+y=1+2=3，x-y=1-2=-1.故解为x=1，y=2的二元一次方程组可以是x+y=3，x-y=-1.
【点评】值得注意的是，本题容易想到xy=1×2=2，构造出方程x+y=3，xy=2.但它并不是一个二元一次方程组，从而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.
例6 试着编一道能用二元一次方程组解答的应用题，并使得这个方程组的解是19，20.
【分析】先列出一个解为19，20的方程组，比如x+y=39，4x+8y=236再根据方程组结合实际编一道应用题，只要合理符合要求即可.
【解答】某蔬菜公司收购到某种蔬菜236吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用39天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设安排x天精加工，y天粗加工.
根据题意，得x+y=39，4x+8y=236.解之得x=19，y=20.
二元一次方程范文第6篇
例1 解方程组3（x+y）-4（x-y）=1，+=1.
错解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可化为3m-4n=1，+=1.解得？摇m=，n=1.
所以原方程组的解是x=，y=1.
剖析：整体换元的策略是正确的，但没有把元换过来，因而出错。
正解：设x+y=m，x-y=n，
则原方程组可化为3m-4n=1，+=1.解得？摇m=，n=1.
所以x+y=，x-y=1.解得x=，y=.所以原方程组的解是x=，y=.
例2 某车间实行每天定额工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件产品，全车间一天超额完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件，求车间的人数及每天定额完成多少件产品？
错解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.
由题意，得5x-30=y，4x=y+20. 解得x=10，y=20.
答：这个车间有10人，每天定额完成20件产品.
剖析：“如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件”根据题意应该是4x=y-20，而不应该写成4x=y+20。错因是把“少”的意义理解错了.在解答类似问题时，要正确理解关键词语“多”、“少”，“增加”、“减少”的意义，正确建立数量关系.
正解：设车间有x人，每天定额完成y件产品.
由题意，得5x-30=y，4x=y-20. 解得x=50，y=220.
答：这个车间有50人，每天定额完成220件产品.
例3 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.
错解1：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，
根据题意，得=t+24，=t-24.
错解2：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，
根据题意，得=t-，=t+.
剖析：（1）错解1的解题过程错在方程的单位不统一，其中和t的时间单位是小时，而24分钟的单位是分钟.
（2）错解2的解题过程错在错误理解了题目中的等量关系，晚到24分钟说明时间用得多，应为t+；提前24分钟说明时间用得少，应为t-.
正解：设从甲地到乙地的距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，
根据题意，得=t+，=t-.解这个方程组，得s=120，t=2.
答：从甲地到乙地的距离为120千米.
例4 一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同时同向而行，从快车追上慢车到离开需16秒，求两车的速度.
错解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.
则根据题意，得4（x+y）=168，16（x-y）=184.即x+y=42，x-y=11.5. 解得x=26.75，y=15.25.
答：快车每秒种行驶26.75米，慢车每秒种行驶15.25米.
剖析：如果两车相向而行，则其相对速度为两车速度之和；如果两车同向而行，则其相对速度为两车速度之差，这一点并没有错.问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两火车的长度之和.
正解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.
二元一次方程范文第7篇
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
垂直平分线定理
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
二元一次方程范文第8篇
关键词：二元一次；不等式；不等式组
中图分类号：G632 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）52-0092-02
人教A版《数学必修5》的3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一节中，有两个概念：把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。[1]这两个概念容易让学生引起认识上的混乱。
按照上述概念，xy+5x-3y32y+5t-732y
从教材的衔接和思维的严谨性来看，教材中的这两个概念需要进一步完善。最新的湘教版初中教材有这些概念：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1的方程为二元一次方程。把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。[2]含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。[3]并且该课本中的三元一次方程组的练习中出现了方程组x+y=72y+z=6x-z=7和 3x-2z=13z+2y=23y-x=-18。既然上述方程组算作三元一次方程组，那么由类比推理，不等式组2y
综上所述，二元一次不等式的概念可为：把含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的不等式称为二元一次不等式。二元一次不等式组的概念可为：共含两个未知数且每个不等式中含有未知数的项的次数均为1的几个不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。这样一来，xy+5x-3y32y+5t-732y
由于二元一次不等式（组）在线性规划问题一节中提出，必须让学生理解这两个概念，这样，他们才能清楚在何种情况下可以运用线性规划解决问题。教学过程中，在呈现出相关的二元一次不等式（组）的概念后，为了让学生对概念有清楚地认识和理解，可以设计如下概念辨析题，促进学生对这两个概念的认识。
例1.判断以下不等式是否为二元一次不等式？并说明理由。
（1）2x-y27 （3）2x-y
（4）2xy-3x>4 （5）■-3x>4 （6）■>4
例2.判断以下不等式组是否为二元一次不等式组？并说明理由。
（1）x-3y0y≤2t0y-5t≤2
（5）x-y>0y+■≤2 （6）■>5 y-x≤2
参考文献：
[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书A版数学必修5[M].北京：人民教育出版社，2007：82.