圆柱和圆锥的关系
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圆柱和圆锥的关系范文第1篇
[关键词]动手操作 框架式 探究式 机械性 自主性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-033
教学片断一：
生：一样大。
师：请大家再比一比它们的高，怎么样？
生：一样高。
师：下面，我们用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律。
生1：我们组先向圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次后倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生1：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生2：我们组先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次就倒满了，这说明圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：圆柱与圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？
生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班一半学生判断此题正确）
……
教学片断二：
师：请同学们拿圆锥和圆柱学具，这节课我们就用圆锥和圆柱做实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱体积之间的关系。下面，我们开始分组做实验。（生动手操作）
生1：我们组做了两个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次正好倒完，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择两个不等底、不等高的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，最后发现不等底、不等高的圆锥体积是圆柱体积的七分之一。
生2：我们组做了三个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次正好倒满，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的五分之一；第三个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法与前两个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的四分之一。
师：各小组做了这么多的实验，有相同的结论吗？
生3：有，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
师：不等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系，结论是五花八门，没有一定的规律，所以只有等底等高的圆柱和圆锥体积才有以下关系：圆锥体积=圆柱体积×1 / 3。
师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班学生判断此题错误）
……
反思：
不同的教学理念，教学设计不一样，其教学效果更是不同。如上述两个教学片断，笔者认为不同之处主要表现为以下两个方面。
1.机械性操作和自主性操作
教学片断一中，学生犹如机器，机械地执行教师发出的操作指令，实际上并不清楚为什么要用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。这样的实验操作没有思维含量，严重束缚了学生的操作自由，阻碍了学生的思维发展。教学片断二中，教师敢于“该放手时就放手”，为学生提供自主实践探究的机会，这样学生的实验活动是自由的，思维是发展的，目标是明确的。学生经历了亲身体验，清晰的数学概念就形成了，教师在教学中就不用花大力气、费口舌反复强调“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一”。
2.框架式教学和探究式教学
圆柱和圆锥的关系范文第2篇
教材简析：“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行，是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索，从而掌握“圆锥的体积”计算方法。
课堂实录：
一、创设情境，引入问题
师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？
生：用排水法。
教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。
师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？
生：不可行。
师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。
二、旧知迁移，大胆猜想
师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？
生：长方体、正方体、圆柱体。
师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？
生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。
师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？
生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！
师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？
生：做实验。
师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？
设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。
三、实验验证，探索规律
1．明确任务，动手实验。
学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。
师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？
生：用倒沙或倒水的方法。
师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。
师：边做实验边填写实验记录单。
师：一共要做几次实验？
生：三次。
师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？
生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。
师：为什么？
生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。
师：分析得有道理。
师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！
设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。
2．分析过程，得出结论。
师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？
生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。
学生展示实验记录单。
实验记录单：
师：我们再听一听其他小组的实验情况。
生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）
师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？
生：等底等高。
师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。
（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想验证）
设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
3．分析结论，理解公式。
师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？
生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。
（板书：V锥=■V柱=■sh）
师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）
师：这个公式中，s和h各指什么？
生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。
生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。
追问：为什么？
师：公式中sh的积又指什么呢？
生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。
师：为什么要乘■？
生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。
（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想验证应用）
设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。
四、多层练习，巩固深化
1．巩固应用。
师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？
生：底面半径和高。
老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？
①底面半径4厘米，高6厘米。
②底面直径8厘米，高6厘米。
③底面周长25.12厘米，高6厘米。
指名一学生板演。
2．学以致用。
打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？
3.拓展延伸，深化练习。
有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？
学生自己解答。
设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。
五、整理圈点，课堂总结
师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？
生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。
师：好，圈起来，第二圈谁？
生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。
师：很好，再圈起来。
师：回顾本节课，从发现问题猜想验证应用解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。
设计意图：引导学生回顾整节课，用一支红笔圈出重点，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中，对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。
圆柱和圆锥的关系范文第3篇
牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明。”数学方法理论的倡导者G.波利亚曾说过：“数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。”猜想是人们在揭示问题实质，探索客观规律时凭借自己的想象，进行估计、推测的一种思维方式，是建立在已有事实或知识经验基础上进行的一种合情的推理，是一种直觉思维，也是一种创造性思维。所以在教学中运用“猜想—论证”是引导学生“发现学习”的一种有效手段，能提升学生的学习水平，促进学生探究性思维的发展。下面是我运用“猜想—论证”法教学圆锥体积计算的实践尝试。
1.提出问题 鼓励猜想
因为学生已认识了圆柱和圆锥，并学会了计算圆柱的体积，所以教师直接出示一组圆柱和圆锥模型，通过现场测量知道它们的底面直径都是厘米，高都是15厘米，于是归纳出它们之间的关系是“等底等高”关系。接着由学生算出圆柱体积是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圆锥的体积又是多少呢？教师提出挑战性问题，鼓励学生大胆猜想。同学们情绪高涨，都争先恐后地发表自己的意见。
生1：我认为圆锥体积肯定小于1200立方厘米。因为它们的底面积相等，高又相等。现在圆锥上端被削成了尖的，减少了很多体积，所以圆锥体积肯定小于等底等高的圆柱体积。估计一下：大概削去了原来体积的一半，我猜是600立方厘米左右。
生2：我同意上面的观点，但我估计削去的比一半少，圆锥体积可能有700立方厘米。
生3：我认为削去的比一半多，圆锥体积大约是500方厘米左右。
生4：我认为圆锥体积只有400立方厘米左右。
……
学生七嘴八舌，各抒己见。教师做了统计，全班52人中，认为圆锥体积大于等底等高圆柱体积一半的仅2人，约等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圆锥体积约400立方厘米的有30人。他们中有的已在课前预习课本，有的是在猜想时“偷”看书。这是件大好事，因为课堂教学环境紧逼学生产生了强烈的学习愿望，主动求知已成为学生的内需，他们迫切需要得到正确的结论。
2.实验验证 挑战论证
教师分别揭去两个模型的各一个底盖，使两个模型成为一组量筒，然后提供水一盆，由两名学生进行实验。证实课本上得结论是正确的：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
当一场风波平息，学生的学习愿望刚得到满足时，教师却又提出了新的挑战性问题：出示一组铁制的圆柱和圆锥模型，并现场量得它们的底面直径均为4厘米，高为6厘米。它们的体积是否还是1/3关系，又该如何验证呢？
生5：我认为仍是1/3关系，可以通过“称”的方法来证明，因为同种原材料做成的两个物体，如果它们的体积是1/3关系，重量一定是3倍关系。于是教师提供案秤一台，由他来协助完成实验任务。先称得圆柱约重588克，然后教师鼓励学生先猜一猜“圆锥重量约是多少克？”当学生猜出是196克并说明理由后，再称出重量验证猜想正确，从而再次证明等底等高的圆柱和圆锥体积确实是3倍关系。
生6：我认为还可以通过“量”的方法进行验证。取来一杯水，水的深度以能浸没铁制模型为宜，然后先后把圆锥和圆柱放入水中，分别观察水平面上升的位置，再计算两次水平刻度的差证明它们之间是否为1/3关系。于是，教师又提供玻璃量杯一只，请他来协助完成此项实验任务。先住水深10厘米，放入圆锥模型，水平面上升到约13厘米。教师又再次鼓励学生猜想，如果取出圆锥，放进圆柱，水平面上升的刻度应该是多少呢？
圆柱和圆锥的关系范文第4篇
【关键词】深化 课堂教学 圆锥体积 有感
在教学中，创设一个轻松，愉快，生动和谐的教学情境，学生积极主动地参与活动，全身心投入学习，达到活跃学生思维，增进知识理解，促进技能发展和素质的提高。因此，小学数学教学要培养学生想学――会学――好学――竞争的能力和习惯，这样要求教师在教学中充分发掘教材的德育因素和学生的智力因素，使学生了解数学在生产和生活中的重要作用，明确学习目的。形成学习动机，同时抓住学生理解知识的关键和分析，思考问题的焦点，启发学生思维，激发学生情感的共鸣，使学生进入积极思考，发言争辩的学习情景。
要想学生想学，教师就必须善诱会问，提问带思维成分，请学生回答问题应带鼓励性 ，“学起于思，思源于疑”。思维总是从问题开始，创设好问题前景，设疑激趣，就可以调动学生的积极性，诱发思维。在教学圆锥体积时，教师先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生观察其特点并回答问题，这个圆锥和圆柱的高相等吗？底面积相等吗？学生回答出高相等，底面积也相等后，教师在进一步提问：这个圆锥和圆柱的体积有什么关系呢？这时学生就会积极思维，踊跃发言。有的认为圆锥的体积是圆柱的三分之一，有的认为是二分之一，还有的认为不一定，这样就水到渠成，自然地把学生引入学习情境中。
要使学生会学，好学，教室必须善于引导，设置的问题和教学的引入本身应具有趣味性。在教学圆锥体积时，教师在学生回答圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一或二分之一时，不必先忙于订正答案，而是把全班分成若干小组，让他们自己用等底等高的圆锥形容器教具装沙的实验。学生实验后，明确了圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。在这一教学中，学生以具体的，实在的亲手实践操作来认识事物，获取知识，体验了学习活动的乐趣，感受到自己成功的喜悦。要使学生竞争能力得到发展，教师的教学应留有余兴，设置一定的坡度，使学生有问题可思，各抒己见，求异创新。在教学时，教师在学生知道圆锥的体积等于和它等高的圆柱体积的三分之一的基础上，出示练习题如下：
（1）有一个圆柱和圆锥，底面积相等，高也相等，圆锥的体积是5立方米，圆柱的体积是多少？
（2）有一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是多少厘米？
（3）有一个圆柱的圆锥的体积，高都相等，圆柱的底面积是9平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
让学生进行讨论，先算出答案，在归纳出一般规律，教师在学生经过一番激烈的争论后，让他们各抒己见，然后教师再作分析，评价。
（1）等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。
（2）体积和底面积都相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
（3）体积和高都相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
圆柱和圆锥的关系范文第5篇
【教学案例】
师：同学们，分组实验的步骤是，一在空圆锥杯子里面装满沙，二将其倒入空的圆柱杯子，注意观察几次装满？每小组进行实验。
师：同学们，观察空的圆柱杯子装满沙时，圆锥杯子倒了几次？圆锥和圆柱杯子体积之间有怎样的关系？
生1：老师，空的圆柱杯子装满沙时，圆锥杯子倒了3次。我觉得圆柱杯子的体积是圆锥杯子的3倍。
生2：我们组的实验也是需要3次，圆锥杯子的体积是圆柱杯子体积的三分之一。
生3：老师，我们不是啊！空的圆柱杯子装满沙时，圆锥杯子倒了4次。我们小组认为圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
生1：老师，我们组觉得是三分之一，不是四分之一。
生4：老师，我们汇报一下！空的圆柱杯子装满沙时，圆锥杯子不要3次就装满了啊！
师：奇怪啊！三分之一？四分之一？不到三分之一？老师也来试一试。同学们请注意观察， 老师先将空圆锥杯子装满沙，然后倒入空圆柱杯子里。一次，两次，见证奇迹的时候到了，呵呵，满了。二分之一？这是怎么回事？
学生议论纷纷。
生5：老师，你用的圆锥杯子太大了。
教师用学生进行实验的圆锥杯子第二次实验，结果3次倒满。
师：同学们，实验观察很重要！想想看，什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？
生6：我觉得等底等高。
生7：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
师： 你们说说，“二分之一？四分之一？”又是怎么回事啊？
学生一一反馈。
……
上述教学案例遵循的是传统的教学方法，也是教学实践中非常普遍的一种教学方法。首先给出实验步骤，然后让学生演示倒沙实验，由此小结圆锥体积的计算方法。但是这样的课堂教学设计处理忽略了学生的已有经验，用直白的实验替代了圆锥体积的直接告知，完全没有激发学生学习的主动性和内需。为什么用倒沙实验找两者的体积关系？还有没有其他方法？这样简单的处理方式，反而会让学生产生疑惑。
小学生的天性，导致他们对动手操作总是充满了好奇，但数学实验不仅仅是让学生产生好奇，更多的是在操作探究过程中，教会学生观察，通过观察让学生进入思维的状态。因此，数学实验应成为学生进行数学思维的桥梁，凸显实验的独特性和实用性。为此，笔者做了如下尝试。
一、实验的选择应基于知识经验
学生在长期的学习活动中积累了一定的知识经验，这是学生学习新知的基础。教师在教学时必须尊重这个事实，不能把自己的想法和经验强加给学生。比如，学生在学习“圆锥的体积”之前，刚刚学习了将圆柱转化成长方体求出体积的方法，六年级上学期也解决过利用排水法求出不规则小石块体积的问题，两者的实质都是等积变形，是很重要的数学思想。在此时，为何不运用一下呢？既可以让学生联系旧知，渗透等积变形的数学思想，又可以拓展一下学生的思维，明白解决问题的方法可以多样。
【奇妙等积变形引入】
师：（出示一个用橡皮泥做成的圆锥）谁有办法知道这个橡皮泥圆锥的体积？
生1：可以将这块橡皮泥捏成长方体、正方体或圆柱体，改变形状后它的体积是不变的。这样通过转化就可以求出它的体积了。
生2：（补充）还可以把它放入水槽中，上升的那部分水的体积就是这个圆锥的体积，我们已经会求了。
师：说得多好啊！你们的意思是转化一下，通过求出与它体积相同的其他物体的体积来得到结果，是吗？
生：是的。
师：看来你们已经有自己的方法可以求圆锥的体积了，我们还没正式学就会了，真厉害！
小小的改变就调动了学生的思维，在此基础上教师进一步引导“要是我们要计算大型圆锥铸铁零件该怎么办呢？”显然前两种方法受到了限制，自然引出要寻求新的方法。认知的冲突，造就了探究的需要，为下一步的动手探究做了铺垫。
二、实验结论验证需依托数据分析
当探究“是否可以找到圆锥与圆柱之间的某种关系间接求圆锥的体积”这一问题时，通常教师的做法是直接用等底等高的圆柱和圆锥来进行倒沙数学实验。
既然是数学操作实验，为什么不让学生自主进行真实的实验呢？运用给定的等底等高的圆锥和圆柱进行倒沙实验来证明两者的体积关系，并不能完全说明问题。因此，笔者改变以往惯例，而是准备了多组等底等高的圆柱杯子和圆锥杯子以及其他一些普通的圆柱和圆锥，分别标上号，然后放手让学生大胆探索、自由选择、任意搭配来操作，并记录下实验结果。要求学生记录几号圆锥杯子与几号圆柱杯子之间是几倍体积关系，在学生大量操作过后再来引导学生观察实验结果。
【实验验证数据分析】
1.大胆猜想
① 初步猜测：圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？
② 观察演示，再次猜测。
2.实验验证
① 学生分组实验，完成研究性实验报告。
② 汇报交流。
③ 直观演示、讨论归纳：由这几个实验你发现了什么？你能得出什么结论？
圆锥的体积实验报告单
研究情形 ①圆柱体和圆锥体等底等高
②圆柱体和圆锥体等底不等高
③圆柱体和圆锥体等高不等底
④圆柱体和圆锥体不等高不等底
实验选择
（填写序号）
实验过程 在空圆柱里装满沙，再将其倒入空圆锥里，（ ）次正好倒完。 在空圆锥里装满沙，再将其倒入空圆柱里， （ ）次正好装满。
结 论
圆锥体积
计算公式 V=
让学生经历真正的实验过程，从大量的实验中发现规律进而深入研究，最终引导学生寻找出这些圆柱和圆锥间的关系，总结出其中的规律。这样形成的知识学生更容易掌握，同时也培养了学生分析研究实验数据的能力。
三、实验结论应用要有梯度习题
习题如果只是单纯的“依葫芦画瓢”，临摹例题做法，对学生的思维发展作用不大，更不可能培养出学生的问题意识和创新精神。教师应该尝试在习题中增加梯度变式，让学生的思维产生跳跃，可以让学生通过自我剖析挖掘习题中的问题，对自己提出更高的思维要求。
通过有梯度的习题练习，其中包括常规性习题和综合性习题，给学生提供自主探索的机会。通过有顺序、有层次的练习活动，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。让学生进行爬坡式的做题，既可以调动学生的积极性，又可以满足不同学生的学习需要。学生的思维相对会比较活跃，久而久之学生思考得就多，学生的问题意识自然就会加强。
圆柱和圆锥的关系范文第6篇
教学目标：
1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
一、提出问题，激发兴趣
师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。
生1：变成圆柱体。
生2：变成长方体。
生3：放入水中求上涨的水的体积。
生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。
…………
师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？
生：圆柱体。
师：为什么呢？
生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。
生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
二、动手实验，合作探索
师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。
三、汇报交流，引出冲突
师：通过实验，你们有何发现？
组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。
组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。
组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。
组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。
师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。
师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？
学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。
生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？
“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……
四、柳暗花明，又一春
师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。
持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。
生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。
概括公式V锥=V柱=1/3sh
（等底等高）
五、巩固练习
（一）判断：用手势来回答
1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）
3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）
（二）思考题
你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。
六、课堂小结：这节课你有什么收获？
板书：圆锥的体积
圆锥的体积=1/3×底面积×高
等底等高V=1/3Sh
七、反思
1.注重体验，引导发现
重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。
2.精心预设、有效指导
《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。
圆柱和圆锥的关系范文第7篇
【片段一：教学目标】
1.知识技能：使学生掌握和理解计算圆锥体积的公式和方法，解决实际生活中的问题，培养学生的数学思维。
2.数学思考：使学生经历“类比猜想―实验探究―验证说明―综合应用”四个环节来探索圆锥体积计算方法的过程，引导学生探索圆柱和圆锥的内在联系，渗透转化思想。
3.问题解决：透彻分析圆锥体积的计算过程，增强学生的理解和记忆，提高学生解决实践数学问题的能力。
4.情感态度：在学习的过程中培养学生形成良好的合作探究意识，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的意识和乐趣。
【设计评析】随着时代的需求不断发展，教学观念也要不断更新。小学数学教学要改变识记知识的传统教学模式，不断发展学生的“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四位一体的教学目标，全面培养学生缜密的数学思维和解决问题的实践能力。
【片段二：创设情境，质疑导入】
师：天热了，妈妈带着小明去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大、中、小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小明闹着要买一只，请同学们帮小明参考一下买哪一种最合算？
生1：我选择底面最大的；
生2：我选择高是最高的；
生3：我选择介于二者之间的那一个。
师：到底选择哪一种最合算呢？只要算一下冰激凌的体积，选择体积最大的就可以了。
师：冰淇淋是什么形状的？
生：圆锥体。
师：圆锥体的体积我们还不会求，下面我们就一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。
【设计评析】老师抓住吃冰激凌是学生最生活化的这一场景，猜一猜选哪一种冰激凌最划算，从而给学生造成认知上的冲突，激发学生求出冰激凌体积的欲望，引发学生带着“如何求出圆锥的体积”这一问题走入新课。
【片段三：联系旧知，尝试猜想】
1.让学生思考我们学过哪些图形的体积计算？一一列举怎么计算它们的体积？
生：长方体、正方体、圆柱体等。
2.引导学生独立思考，提出各种猜想。
师：那同学们根据学过的知识猜一猜，圆锥的体积和哪种形状的体积有关？
生：圆柱体。
3.进一步借助圆柱、圆锥教具，观察、比较、猜想。
学生操作：把透明的圆锥体套在透明的圆柱体里，并想一想它们的体积之间会有什么样的关系？在小组中互相说一说。
4.课件演示：
屏幕上呈现一个圆柱体和一个圆锥体（圆柱与圆锥体等底、等高），将圆柱与圆锥体移动并套在一起。说明圆锥的体积与圆柱有关系。
【设计评析】用学生已有的求体积的方法引导学生猜想求圆锥体积的方法，并通过学生自己动手、教师课件演示寻找圆锥与圆柱之间的联系，从而明确了探究方向，使学生初步建立圆锥的体积计算方法可以借助圆柱的体积计算方法找到的思考。
【片段四：动手操作，实验探究】
下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积计算方法。
老师提供实验用具，有圆柱、圆锥、沙子等。
1.引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。
师：用老师已经准备好的材料，在你们小组内看一看，比一比，这些圆柱和圆锥有什么共同特点？
生：等底等高。
2.学生实验。
小组成员互相议一议，准备怎么实验？（老师巡视指导）
师：学生拿出等底等高的圆柱和圆锥各1个，比圆柱体积多的沙子。先在圆锥里装满沙子，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满？这说明了什么？（教师巡视指导操作上有困难的小组和学生）
3.小组汇报，师生交流。
师：刚才同学们实验得非常棒，一定有不少收获和发现，下面你们小组内先交流一下，然后每组选代表到前面来汇报交流。
4.反例验证，强调等底等高。
教师通过实验：比较一个大的圆柱和一个小的圆锥模型体
积。学生展示，不是所有的圆锥都是圆柱体积的三分之一，前提条件是圆锥和圆柱是等底等高，结论才成立。
【设计评析】现在提倡的是主动积极的学习方式，尤其是对于数学这种科学、缜密的学科。教师要注意在教学中留给学生充分的时间和空间观察、分析、思考和证明。通过这个过程，使学生更好地记忆知识，掌握技能，进一步促进学生的创新实践能力。
【片段五：实践应用，解决问题】
运用圆锥体积的计算方法就可求圆锥的体积了，请大家回过头来看看“三个大、中、小不同的冰淇淋”，小明买哪一个最合算？
课件出示三个冰激凌的底、高，让三位学生上来板演。并讲解自己的思路，然后老师、学生加以评价。
【设计评析】课堂前后照应，重新出示导入时买冰激凌的活动，引导学生到现实生活中亲自感受数学来源于生活，学好数学知识就能解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。
新时代教育下，教师不能仅仅教授学生知识的答案结果，还要注重教给学生学习的策略，留给学生充足的时间和空间，让学生自主探究验证，培养学生扎实有效自主的学习精神，提高学生分析探究的实践能力。
圆柱和圆锥的关系范文第8篇
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09A-0017-01
长期以来，教师在数学教学中已经积累了大量的操作经验，也有了操作意识。但是在很多时候，课堂上的操作还停留在浅层次的“伪操作”上，学生的主动性没有得到充分地展示和发挥。要走出这个“误区”，笔者认为，要不断更新教师的教育教学理念。
一、不重形式重体验
许多教师在认识上把操作看得比较“神秘”，认为操作是一种复杂的认知活动，进行教学设计时，往往有两个误区：一是找不到可以操作的地方，认为不需要操作；二是认为要贯彻“课程理念”，千方百计地在教学活动中寻找可操作的内容，设计可操作的活动。其实，操作本不必如此，华应龙老师曾经说过“要让数学像呼吸一样自然”，也许在不经意间，你的一个小小的操作活动的安排就让学生收获颇多。
比如，在教学苏教版三年级数学下册《长方形的面积》时，要用小正方形摆满长方形，从而算出长方形的面积。这样的活动需要进行操作吗？一定要每个学生在课前准备好小正方形和长方形，用摆的形式才能探索出长方形面积的求法，才能找出长方形的面积等于长乘以宽的计算方法吗？回答是否定的。这种不能带给学生任何思维启示的活动太过“形式化”。笔者在教学时就采用了图例法来替代这种费时费力的“操作”。这样的过程不繁杂，不费周折，却育人于无声。
二、不重表面重内在
大多操作活动进行时教室是非常热闹的，一些教师认为这样就是调动了学生学习的积极性，可以放手学生去做了。其实这样的操作活动关注点有问题，操作不能给定一个内容而后放任学生自由，而应当给予适当的操作要领指导、合作和帮助，让学生真正地在操作过程中发现到数学知识。教师在操作活动之前应当帮助学生建立一个操作提纲，制定操作目标，引导和参与操作过程，给予学生一定的建议，并引发学生的思考。
比如，在教学苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》时，操作过程比较简单，但是操作方法是简单的“告诉”，还是让学生经历思考后自己去发现呢？操作的目的是验证还是发现呢？显然我们应当选择后者。教学中，笔者是这样引导操作的：
师：前面学习过圆柱的体积公式，记得是怎样推导的吗？
生：记得，将圆柱的底面积转化为长方体的底面积来计算。
师：统一公式是什么？
生：V=SH。
师：今天我们一起来研究圆锥的体积公式，想一想，可以把圆锥的底面积转化成长方形面积然后用统一公式来计算吗？
生：不可以。（追问：为什么？）因为长方体和圆柱体上下均匀，而圆锥体不是。
师：那具有相同底面和高的圆柱体和圆锥体的体积是不是相同呢？
生：肯定不同，圆柱的体积大。
师：为什么？
生：如果把圆锥补上一部分，把顶点所在的部分也变成一个圆，才与等底等高的圆柱体积相等，所以圆锥的体积小于圆柱的体积。
师：说得真好，你们听明白了吗？那么圆柱与圆锥的体积之间有什么关系吗？怎样研究圆锥和圆柱的体积关系？
生：要等底等高，就像圆柱和长方体的关系一样。
师：你猜他们的体积有什么关系呢？
生：我猜等底等高的圆柱体积是圆锥的两倍。
师：是吗？我们应该怎样来研究？
生：可以用等底等高的圆柱和圆锥来倒水看看，桌面上就有这样的容器。
师：那就开始你们的研究吧。
……
三、不重结果重过程
针对要研究的内容我们可以设计相应的操作方案，但不可否认，由于操作中可能存在的误差和许多其他因素的影响，操作未必就能成功，对于这样的现象，我们要重视操作的过程而淡化操作的结果，让学生在经历中总结得失，建立科学的态度观。
比如，在教学苏教版五年级数学下册《圆的周长与直径的关系》时，笔者创设了情境引导学生通过操作和计算去探索规律，学生也认真制订了操作方案，但是实际操作结果却与预设有出入，几个小组得到的数据保留三位小数分别是2.917、3.408、3.250、3.125等，学生面对着操作得出的结果无法作出准确分析。这时笔者以一段数学史实资料加以引导，介绍了我国古代数学家研究这个问题的一般方法，肯定了学生的操作策略，并展示数学家的研究成果，让学生比较自己的操作与他们的差距，思考可能产生问题的原因。学生在比较中总结，得出要多次试验的结论，还分析出圆的直径和周长越大，越接近圆周率的“理由”。本节课教学如果仅从操作结果上看无疑是失败的，但是学生在其中获得的东西却又是丰富的，有价值的。