发现与创造
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇发现与创造范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
发现与创造范文第1篇
若问智慧来自哪里？严瑾定会亳不犹豫地回答：智慧诞生于现场。现场是智慧的聚合地，是智慧的生长点，是智慧的一块高地：在现场这块高地上，一定会耸立起教育的高峰，而智慧的高峰又一定会返照教育现场，提升智慧的高地。
一、智慧生长：教育现场的核心目的
严瑾认为，智慧生长是教育现场的核心目的，只要你衷情于教育现场，那么智慧就会被发现，就会引导我们去创造。
是生活经历给予严瑾智慧的启迪。她永远忘不了，自己当年高中毕业后，没有受过专业的师范教育，就来到江苏省南京市拉萨路小学（以下简称“拉小”）当了代课教师。她永远忘不了，30年来，在拉小的校园里，在老校长周荣华的带领下，尤其是跟着周校长追求智慧教育的那15年，她沐浴在智慧的阳光里，受到了最为严格也最为生动的专业训练。她的专业训练不是在书斋里和书本上，而是在学校的现场，在教育的情境中。
当她的思考越来越深刻，那内心深处的智慧绿芽已冒头萌发，迅速生长起来。于是，她也越来越敏慧，越来越活跃，越来越成熟。犹如当年辫子上的花蝴蝶，如今已成了头发上的一只小发卡，那小发卡像是在智慧的枝头上缀满了美丽的花朵。
这一切的一切都悄然发生在拉小的校园里。严瑾相信这样一个法则：坚守、倾情于教育现场，教育现场一定会给你一个深深的回报一一智慧的心灵。其实，这既是智慧教育的一个法则，又是一个具有普遍意义的教育法则。
严瑾的思考还不止于此。她继续思考：教育现场在哪里？教育现场的特性又是什么？课堂当然是教育现场，此外课程研究、开发的那个地方，管理和教育发生的场所当然也应该是……进而，她做了这样的概括：教育现场既是教育的田野，也是教育的时空。进而，她又做了这样的抽象：教育现场首先具有实践性，只要教育实践发生，教育现场必然诞生：其次，教育现场具有存在性，只有在教育现场，学生才会拥有生命的存在感和生命充实的体验：再次，教育现场具有综合性，在现场发生的一切都是整合的状态和特性：最后，教育现场应当由“我们”组成，它往往是复数。这样的认知和把握当然是智慧的，那么现场的发现与创造就是必然的，智慧生长这一核心目的的实现也就是必然的。
二、“百步”团队：教育现场的核心力量
严瑾始终认为，校长的核心使命是锻造一支优秀的团队，团队的灵魂不是校长，而是坚定的信念。
她反复说，我做的一切，都是和团队一起做的，一切的成绩和荣誉不应是我个人的，而应属于学校，属于这个亲如兄弟姐妹的团队，领头人的真正作用在于创设一个善学习、有能力、会创造的团队。她还认为，现场不只是一个空间概念，还是一个文化概念，只有团队在，才会有真正的教育现场，因此，衷情于教育现场便是衷情于团队。
严瑾和她的团队常常在校园内的五子树下交谈、讨论，于是不少的憧憬和梦想油然而生。五子树五枝同根，向上生长。春去秋来，孩子们在树下戏石、游戏：日月穿梭，老师们在树下小憩、倾谈。往往就在这个时候，大家心里总是升起一种情怀，以及由这种情怀所带来的悄悄的感动。在拉小，团队是由情怀建立起来并自然维系着的。这样的情怀又离不开团队建设和发展的理念：抱团、合作、共同生长。说到底，这样的情怀核心就是一个字：爱。抑或说是四个字：真诚的爱。是拉小人对教育的热爱，对学校的挚爱，对孩子的博爱，是培育起无限的情怀形成的文化回忆。这一切，都在五子树下这一现场滋生、发育、强大。严瑾内心的想法是：没有爱，哪来的智慧？没有情怀，哪来的团队的力量？
严瑾和她的团队又常常在一条细细短短的小溪旁徘徊、交流、思考，不少的想象在那里酝酿和产生。这条小溪就在校园的最里面，源^处镌刻着“智慧若水”四个字。小溪水，带给拉小教师的是积极的思维状态以及对教育本质深深的思考，是思想的深度以及由此带来的尊严，是思想的张力以及因此而产生的自我超越的动力。严瑾内心的想法是：没有思想，哪来真正的团队？哪来团队的深刻性？小溪水，这一生动的现场，让拉小的团队成了有思想的苇草，在教育的此岸与彼岸开出了思想的花朵。
严瑾和她的团队每天每日都在百步坡上来来回回，上上下下。百步坡，只有近百步的小山坡，是拉小人每天必经的道路，在他们心里有着极其重要而崇高的地位。穿行百步坡，成了拉小孩子和教师们每天的必修课。因为百步坡象征着一种精神：向上、攀登、突破、超越。路在坡上，理想在星空：一切开始于坡下，突破与超越在坡顶。在严瑾和她的团队看来，这是拉小发展中一次新的，是精神上的新。拉小团队的形成和壮大，不仅有情怀，也不仅有思想，还有这样的精神：永远向上，不会停步：永远攀登，不畏艰难：永远超越，永不满足。百步坡成了拉小校园中最为动人的生活现场，成了一个崇高、伟大的教育情境。严瑾是这么认为的：没有精神，没有理想，哪来的力量？又哪来的团队？
五子树、小溪水、百步坡，不大、不长、不高，严瑾和拉小人却将它们视作现场中的文化符号，这一符号渐渐成了拉小教育哲学的隐喻。符号、隐喻里，存着无限的情怀，无穷的智慧，无极的思想，无上的精神。正是这些情怀、智慧、思想和精神，铸造了拉小教师团队的灵魂：坚定的信念。所以，严瑾面对学校发展和教育改革中诸多的困惑和困难，没有皱过眉头，脸上始终满溢着灿烂的笑容：她的团队这么忙，这么累，这么辛苦，却从来没有倦怠，内心始终充溢着愉悦和幸福。这不是信念是什么？团队是教育现场的核心力量，往深处说，这是信念的力量。严瑾有，她的团队也有。
三、儿童发展：教育现场的核心主题
严瑾认为，不断地认识和发现儿童是教育研究的第一课题，让儿童学会创造，这是教育现场中最为伟大的发现。
拉小一直重视教育科学研究，从老校长周荣华开始，直到今天，研究成了拉小的传统，从未间断。严瑾继承了这一传统，准确地说，她一直生活在这一传统中。接m研究，深化研究，是顺理成章、十分自然的事：相反，她认为假若不研究，倒是十分不正常的。拉小有个研究的总课题：智慧教育。这么多年来，拉小对于智慧教育的研究不但没有停止，反而越来越深入。
何为智慧教育？严瑾思考最多的是智慧教育落地的载体――课程与教学。但她认为，目光只聚焦于课程与教学是远远不够的，应通过课程、教学这一组透镜，透视到课程、教学深处的儿童，让儿童永远成为课程、教学的核心，让儿童的身影永远在课程与教学中闪现、闪耀。在拉小，智慧教育就是要让儿童回到原本的核心位置上去，这需要重新并不断地认识与发现儿童。
于是，拉小的课程发生了重大转型，即让课程成为儿童自己的课程，这一课程的总名称叫“智慧园”，其中有一朵最为耀眼的花叫“晓小课程”。例如：“开学第一周”是拉小一年级的试验课程――晓小课程的一部分。这一试验在拉小已经实践、研究了三年，贯串整个一年级的学习。有媒体将这一试验的特点概括为“拼音慢节奏，数学玩中学，绘本来加盟，习惯伴我长”……晓小课程的实施紧紧围绕拉小精心筛选的16个习惯展开，学校还编写了校本读物《大嘴呱呱》。开学第一周的最后一天是孩子们最期待的，家长也受邀来到课堂和孩子一起上课，除了分享一周的收获，还需要与孩子合作完成“人生第一本书”：用一张A3纸，跟着视频一起动手折成书，上有专属LOGO和天马行空的绘画，以及家长对孩子一周生活的感言……
无须多作解释，晓小课程是儿童自己的课程，儿童参与到课程开发中去，因而是儿童自己在创造课程。这一事实又一次证明了：儿童的潜能巨大，但是需要被承认、尊重和发现，需要给予机会和平台，让他们展现，并在展现中发展。严瑾说：“晓小课程也转变了教师对专业追求的认识。拉小一年级教师们在研究中构建，在实践中探索、发现，在反思中提升，逐渐让自己成为一名会编教材、会讲绘本、会做研究的优秀教师。”
拉小的思想更解放，课堂更开放：让孩子们自己当家做主，自己上课，自己规划、设计、实施、评价课程。9月10日，教师节到了，孩子们说，让我们的老师休息，今天一天的课我们自己上。他们自己上语文，上数学，上英语，上音乐，上体育……自己开班会，组织实践活动，自己布置作业，总结、评价一天的进步……何止是这一天呢？一学期，一学年，整整六年，拉小的孩子都是在学会学习、学会生活、学会合作。学校里有小校长、小大队辅导员、小班主任……他们干得有声有色，风生水起。这一切，都使严瑾建立并进一步增强了教育信念：儿童是应该被发现的，儿童是必须被发现的，儿童是可以被发现的，关键是让自己心里真正有儿童。因此，发现儿童实质是发现自己，让儿童学会创造的实质是教师学会创造。冰心写过《只拣儿童多处行》，是的，只有儿童在，现场才是“活”的现场：只要儿童在，春天就在。拉小就是这样的教育现场，就有这样的春天。
四、“大家一起学”：教育现场的核心行动
严瑾认为，“大家一起学”既是教育教学理念，又是一种教学行动，一种方法系统，其目的是构建学习共同体。
教育现场，在本体上应是学习现场，是学会学习的现场。遗憾的是，至今学习几乎还是一个“黑洞”，人们是怎么学习的，儿童是怎么学习的，仍然不是非常明了。严瑾和她的团队想让这个“黑洞”敞亮起来，C明起来，他们在大量的文献研究、实践反思、前瞻未来的基础上，设定了一个突破口：“大家一起学”。
首先，对“大家一起学”的内涵特征进行阐述。“大家”，指以儿童为核心的教师、家长以及其他社会资源，是一个个“我”的集合：“一起学”，指围绕着儿童的学习，所有参与者都在学习中，强调“我们”的协同：“大家一起学”，最终是通过“我们”一起的学习，促进每一个“我”的智慧生长，求得每一个“我”的融入式发展。
其次，“大家一起学”是一个结构，处在结构上位的是目标和理念。严瑾将目标定位于“三慧”，即慧学、慧玩、慧生活。其中慧学是核心与基础，慧玩是儿童的天性，慧学与慧玩的相遇与结合，提升了学习的境界，提升了玩的品质。无论是慧学还是慧玩，最终都是为了“慧生活”，“三慧”串起了“大家一起学”的目标链。处在结构上位的，还有“大家一起学”的理念。对此，严瑾用“包容、共生、卓越”三个词来阐释。
再次，把“大家一起学”置于整个学校课程体系中。严瑾带领团队寻找到并形成了“大家一起学”融入课程体系的几种方式：植入式、延伸式、镶嵌式、节庆式等，将“大家一起学”落实在课程中。此外，他们又提出了一个重要概念：“活动性学程”。其一，教学活动在本质上是学习活动：其二，学习活动需要设计，用系列化、结构化的学习活动编织整个教学过程：其三，学习活动必须体现活动性，即学生自主学习的实践性：其四，这样的学习活动形成了学习进程。他们又形成了不同的“活动性学程”的实施路径：发现学程、表现学程、现场工作学程、互惠学程，以及讨论式学程、探究式学程、表现式学程、跨界式学程等样态。
最后，“大家一起学”最终目的是建构学习共同体。严瑾这么判断：“就这样，‘大家一起学’的教学现场成为每一位学习者生长于其中的洋溢着勃勃生机的公共学习场域。”我的领悟是，今天在课堂里学会了“大家一起学”，明天到了新的学习空间，以至于今后的工作、生活中，都会自觉地“大家一起学”。犹如心理学家所言，今天学会了合作，明天就拥有了竞争力。
拉小教师发展中有一个个驿站，这些驿站推动教师一步一个脚印、一环扣一环、一站接一站地向前，慢慢地就会发生腾跃。我似乎看到，严瑾正带着她的团队又站到了一个新的驿站，准备新的出发。每次出发，对他们来说都是一次新的百步坡上的攀登，将会抵达下一个驿站：而每一次抵达，又是一次新的出发。无论是出发还是抵达，无论是抵达还是出发，严瑾永远在教育现场有新的发现和新的创造。这就是一一严瑾的智慧。
[专家点评]
在与严瑾校长的接触和交往中，她有两件事让我印象最为深刻。
其一，她与老校长薪火相传，身上葆有“百步向上”的气质，永远给人一种“黎明的感觉”。
拉小门前有一个小小的山坡，叫百步坡，百步成坡，步步向上。百步坡上，严瑾时时刻刻散发着学校特有的气息：温情的话语、勤奋的习惯、向上的姿态、智慧的行动，这一切从她30年前走进拉小那一天开始，便细水无声地影响、吸引并激励着她。如今，她不仅融入这溪流之中，而且逐渐成为中流、主流，并继续影响、温暖、吸引、激励着每一位拉小人“百步向上’。
发现与创造范文第2篇
关于各种美的事物之所以美的共同原因，古今中外的哲学家、美学家进行了许多研究，发表过各种各样的意见，其中，有以下一些说法，对于回答“奇石之美美在哪里”的提问很有帮助，值得我们认真研究领会。
一、美在发现
提出和赞成这种主张的人认为，美是客观存在着的，只是需要人们去发现。法国雕塑家罗丹在《艺术论》里说：“自然总是美的”，“美是到处都有的……不是缺少美，而是缺少发现”。著名美学家王朝闻也说过：“赏石者虽刁；能像艺术家那样创造美，却有可能从天然的石头中发现美”。①
所谓美在发现，以奇石美而言。包括两层意思：第一，它说明奇石有与生俱来的潜在的美，可供人们去发现；第二，它说明赏石者具有发现奇石之美的审美自觉和审美才能。这是相互依赖的关系，二者缺―，就不可能构成美的发现。所谓“慧眼识珍珠”，即既要有珍珠，又要有慧眼。
我们赏玩石头的过程，就是一种发现美的过程。采石、购石，也是一种发现，发现它们与众不同。把它们从一般中分别出来，但是，深入的发现包括欣赏中的感悟、体验与想象。王朝闻教授说：“石之奇与不奇，也要看赏石者在各种情势之下观赏它时，能否依靠自己的想象、体验与揣测，逐渐发现崭新的意象，引起令人惊异的愉。”②所以，发现美也有一个“由表及里”的过程，初步的发现，只是…―种感知，深入的发现，才能赏识它的意蕴与意境。
二、美在人情化、人格化
美学家陈望衡教授说：“奇石美美在哪里?根本就美在这人情化、人格化。’咽所谓人情化、人格化，就是一种“自然的人化”，即奇石在人的精神上人化或人的精神对象化。王朝闻教授说：“我认为人对石的欣赏活动，离不开自然
在人们精神上的人化，或人的精神对象化”④
我们在欣赏奇石的时候，奇石的审美特征反映到我们的内心中，诱发我们的情感与思绪，赏石者再将自己的思想、情感外化到对象(其实是对象在人们头脑中的表象)中去，以有情的眼光看待无情的石头，使之生命化；使无情无知的石头，充满了人的思想情感：使天生自在的石头，成为了人的“作品”，赏石者因此而赏心悦目，心旷神怡，获得美的享受。
这种人情化、人格化的情景，在文艺作品中，特别在诗词、游记中，是十分常见的现象。例如杜甫的诗句：“感时花溅泪，恨别鸟惊心”；李白的词：“寒山一带伤心碧”；秦少游的词：“郴江幸自绕郴山，为谁流下潇湘去?”柳宗元的游记：“潭中鱼可百许头……椒尔远逝，往来翕忽，似与游者相乐”；……这些都是自然事物的人情化、人格化。我们在欣赏奇石的时候，类似情景也是经常发生的，如《寒梅争妍》，石头上的花纹，怎么成了“寒梅”?石头能感觉冬天的寒冷吗?无情无知的石头怎么会“争妍”?当然，石头是没有感觉的，也是不可能为“妍”而争的。这些都是人的思想情感的外化、对象化，从而使对象人情化、人格化。所谓人情化、人格化，就是要从对象中显现人的思想、情感与品格，从对象中确证自己，实现自己。只有在这种情况下，对象(如奇石)对人来说才是美的。所以说，美在人情化、人格化。
三、美在创造中
事物都是发展变化的，作为人类社会现象之一的美，也是如此。天下没有固定不变的美。社会美，随着时代与社会的变化而变化；艺术美，随着艺术家的匠心、灵感与描写内容的不同而变化；自然美也随着自然对象的不同以及人与自然关系的变化而变化。奇石美也是如此。美的变化意味着美的创造。人们从劳动生产、科学实验、艺术创作的实践中创造美，也从审美欣赏的实践中创造美。奇石美就是在自然人化的前提条件下，在对奇石的审美实践中创造出来的。
在人对奇石的鉴赏活动中，由于审美主体或审美客体的不同而产生不同的美，这是常见的现象，即使是同一个人欣赏同一块石头，也可能因为时间、环境的变迁与心态的变化而创造出不同的美宋。例如，笔者曾经在奇石市场购得一块月亮石，意境还可以，售
石者的题名是：“冷月照寒江”。当时，我也觉得这个题名还比较贴切。大约在几个月之后，当我再去欣赏它时，总觉得不对劲：这个题名有凄凉之感，不太合乎当时的心境。在沉思片刻之后，很快，“海上明月共潮生”的诗句便涌上心来，我的情绪也随之兴奋起来：“好、好、好，这个题名好!”其实，这不只是题名的变化，而是随着审美心态的变化而另有审美感受了。无论是“冷月照寒江”，还是“海上明月共潮生”，都不是这块石头所固有，而石头的审美特征所引发的不同的美的创造，一则凄凉，一则优美。“美在创造中”，由此可见一斑。
既说美在发现，又说美在创造中，二者是不是矛盾?回答是否定的。其实，发现也是一种创造；创造，是深层次的发现。美的发现，不只是从“不感知”到“感知”的简单过程，而是从感知产生联想与想象，从想象产生意象与意境，不断升华、有所创造的过程。王朝闻教授有四句名言：
石居人外，人在石中；
相击相和，创造对方。
事实说明，美在不断创造中。“奇石之美的创作者不是别人，而是欣赏者自己”。⑤
对于“奇石之美美在哪里”，有以上几种解答，到底哪种对?我认为，它们都是有道理的，只不过是研究和回答问题的角度不同罢了。各种解答不仅不矛盾，而且还相互联系。美，一经发现，便成为人的审美对象，构成审美关系。人们就是在这种关系中，进行着审美、创造美的活动。他们的说法虽有不同，但基本精利、核心内容是一致的，他们都是讲的同一个观点，即：美是客观性与社会性的统一。无论是“美在发现”、“美在人情化、人格化”或“美在创造中”，都离不开主观意识、情感与客观对象的统一，二者舍其一，美即不复存在。
以上几种说法，主要是从审美对象领域而言的，而且是围绕奇石美美在哪里这个话题展开讨论的，如果要从产生美的根源(美的本质)来讲，那就要另当别论了。美学认为：“美是人的本质力量对象化”；“美是人类社会实践的产物”；“美是合规律性与合目的性的统一”；人对自然美的发现、感受与创造，完全是“由于人化的自然界，才产生出来的”。⑥这些，如何联系实际说清楚，对我来说，是一个更大更难的话题，需要再学习、再思考，如果需要与可能，以后再议。
注释：
①王朝闻：《石道因缘》，第17页。
②王朝闻：《石道因缘》，第66页。
③陈望衡：《钟天地之灵毓造化之巧》。
④王朝闻：《石道因缘》，第120页。
发现与创造范文第3篇
关键词： 小学数学课堂教学 创造能力 猜想 师生关系
当今时代，创造性表现出前所未有的重要价值。创造力决定着一个国家、一个民族的发展。现代教育就是要成功地培养创造型人才，今天的学习是为了明天的创造。数学作为小学教育的主干课程，在数学教学中诱发学生进行大胆的思考、猜想、探索、发掘，从而发展了学生思维的创造性。数学教学对学生创造能力的培养具有特别重要的意义。在数学课上培养学生的创造力，就要求教师在教学计划、教学内容、教学方法上都进行深刻的改革。要培养创造性人才，教师必须更新教学观念，优化教学方法。
一、数学教学应当是发现式的而不是注入式的。
在数学教学过程中，教师不但重视知识形成过程的教学，而且要重视学生接受数学的实际过程，重视数学创造的实际过程。教师应当使学生对发现或创造产生兴趣并试着去发现，去创造。引导学生去发现，引导学生去创造。
例如，在教学“商不变的性质”时，我首先出示了这样一组算式：
（1）60÷20
（2）（60×2）÷（20×2）
（3）（60÷4）÷（20÷4）
（4）（60×3）÷（20×3）
（5）（60÷2）÷（20÷4）
（6）（60×5）÷（20÷5）
（7）（60÷10）÷（20÷10）
引导学生观察，让他们先看被除数与除数分别与（1）式比较发生了什么变化。然后让他们分别算出每个算式的商，根据商，将其算式分成两类：一类商不变，依然是“3”；另一类商变了，不再是“3”。
再引导学生发现什么情况下商不变。将商不变的算式分成两类：一类是被除数和除数同时乘以一个相同的数；另一类是被除数和除数同时除以一个相同的数。
接着，出两组算式，让学生填空：
按要求在中填数字，在中填符号：
（1）100÷20=5
（100×4）÷（20×）=5
（100×3）÷（20）=5
（100×）÷（20）=5
（2）100÷20=5
（100÷2）÷（20÷）=5
（100÷4）÷（20）=5
（100÷）÷（20）=5
学生在做这组题目时，实际上就是应用了自己发现的“商不变”的性质，尽管还不会叙述，但已经完全可以运用。这个运用的过程就是进一步思考、分析、理解的过程。在这个基础上，再让孩子们对比一下商变了的算式，结合商不变的规律，自己试着组织语言，很快就能概括出商不变的性质。
在这个教学过程中，学生通过自己的观察和发现不仅知道了什么是商不变的性质，还知道了“为什么”，同时也充分感受了创造的过程。
二、数学教学中要大胆地运用猜想。
猜想不但能够极大地激发学生学习的兴趣，而且是培养学生创造能力的一个重要得手段。在数学课上有和没有这一教学环节，效果是不一样的。即使学生们猜错了，也千万不要泼冷水，可以问他是怎样猜的，引导他们去发现自己猜错了。错误的猜测有时却能引发另外的发现，也许是更好的发现，多次错误的或浅显的猜测使得导致正确的和深刻的发现的可能性大大增加。逻辑与直觉的统一，体现这些精神的数学才是比较完美的数学，这种数学才能达到传授知识与培养能力的统一，才能真正完成开发青少年智力的使命。
例如，在学习“能被3整除数的特征”一课时，我先让学生猜一猜能被3整除的数有什么样的特征。由于在这之前，学生已掌握了能被2、5整除数的特征，两个特征的共同之处是“看数的个位”。因此，在猜想时，孩子们可能受此干扰，以为也看个位，大家猜测的结果是：个位上的数是3、6、9的，能被3整除。面对这样的结果我先对他们敢于猜测的精神给予了表扬。然后我写出了33、13、26、36、69、59几个数字，让学生判断：这些数字能被3整除吗？根据计算的结果，孩子们自己否定了刚才的猜想，明确能被3整除的数的特征并不是看个位。
接着我又出示了“123”这个数，让学生通过求商判断出它能被3整除后，又顺次在黑板上写出123、231、213、312、321五个数，让学生逐一判断能否被3整除，然后提出这样一个问题：为什么123能被3整除，由它演变出的五个数也就都能被3整除呢？再请学生猜想：现在你认为能被3整除的数的特征应该与什么有关？这时就有学生说出：“好像和1、2、3相加的和有关。因为1+2+3﹦6，6是3的倍数，所以它们都能被3整除。”更有学生大胆地测：“可能一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就能被3整除。”究竟这个猜想对不对呢？我请同学们分组举例验证。这时孩子们都非常积极地参与到学习中来。在这个猜想—验证—再猜想—再验证的过程中，不但增进了孩子们对知识的理解和记忆，而且使学生们初步体会到了创造的快乐。
三、营造良好气氛，建立民主、平等的师生关系。
只有在民主、愉悦的学习氛围中，学生的学习热情才会高涨，才能有利于学生萌发创新意识，形成创新思维和创造力。没有民主的氛围，许多学生就有可能不敢猜，即使想到一点什么、猜到一点什么，也不想讲、不敢讲。要欢迎学生的“奇谈怪想”，进行开放式教学。
有一次，我在教学二年级的“找规律”一课时，出示了这样一个问题：路边停放着一辆汽车，挡住了商店所挂彩灯的一部分。问：用什么样的办法可以知道挡住了几盏灯，分别是什么颜色的？这一题是想让学生通过两边露出的灯，发现这串灯的排列规律，然后利用规律来推理，得到答案。这时，有一个小男孩把小手举得高高的，我叫起他来回答，他特别认真地说：“把汽车开走就行了。”同学们全乐了，我也乐了，说：“你想得真好，开走汽车是个好办法，可是司机不在，怎么办呢？”这其实是孩子创造性的表现，我们不能打击这种的创造力。孩子的创造得到了肯定，其他同学也会由此产生发言的安全感，师生之间的心理距离会更近，课堂上的探索创造会更加活跃。
四、培养学生的创造力。
发现与创造范文第4篇
关键词 知识收敛 思维发散 必要性
中图分类号：G633.3
数学学科由于受高考、中考的指挥棒的影响，许多学校的教学“应试”气氛还是很浓，教师们提倡的是所谓的高效学习，即十分重视学习方法的学习，其主要目的是提高学习的“效率”。它“给人以鱼”，并强调“授人以渔”，但实际上并不关心给的是什么“鱼”和打到的是什么“鱼”。这种高效学习所追求的是掌握知识的量而不是质。因此，我认为要在初中数学中重视知识收敛思维发散，这样更有助于提高学生掌握知识质量和提高思维能力。本文就此进行初步探讨。
首先我们来看看知识收敛与思维发散的涵义。知识的收敛指的是在教学中，教师们向学生介绍、补充知识和概念时，不应过多，不要凡是能涉及到的概念与知识统统在课堂内向学生介绍，并要求学生牢记、掌握，而是要有所选择，突出主干内容。一个概念是否介绍给学生，一是看其在数学学科结构体系中的地位如何，二是分析该概念、知识是否典型，其作用如何，三是考虑其需要性和必要性。知识的收敛意味着知识内容的精选，减少学生纯记忆的内容，而不是追求知识内容的量。
思维的发散[1]指的是对已知的信息进行多方向、多角度、多层次的思考与分析，不局限于既定的理解，提出新问题、探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式，这种思维是开放式的，表现出灵活、巧妙与创新的特征，它思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散派生以形成各种新信息。在思维内容上具有变通性和开放性，它对推广原理问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用。
其次，我们来谈谈知识收敛与思维发散的必要性。
1. 知识的更新速度要求我们对知识要有所收敛的学习
说起知识，照理应该是知识越多越好，但是在这知识爆炸的年代，我们的教育如果只注重知识的传授，那么，任何一个人，即使是天才，在他的一生中即使“胎教”加“终身教育”所掌握的信息也是极为有限的，我们的后人只能接受前人所留下的一部分知识，而且仅这部分知识也不可能掌握得很深很透，更谈不上发展与创新了。
历史在前进，社会在发展，教育也必须适应社会的发展，我们的教育所培养出来的人必须具有创新的意识与创新的精神。如果在课堂里学生每时每刻都在接受知识，如何形成创新的意识和能力呢？因此，教学中知识必须收敛，必须在突出主干内容的基础上，向纵深发展。这正象造房子，以前的房子是靠砖块一块一块地迭上去，这些砖块就好比是知识与概念，这样的房子造不高也造不牢。现在的房子是框架式的，它依靠几个支柱把房子造高了、造牢了，砖块仅仅起到一些隔离的作用。这不是新的创造发明，在此之前我们的先人已经给我们做了很好的榜样，如在几何中，首先依靠几个公理为基础，证明一些定理，几何问题的解决便依靠这些公理与定理。这些公理就好比是建筑中的桩，这些定理就是柱与梁，这门学科依靠了一些主干的内容，建立了完整的学科体系，它把十三卷《几何原本》的内容写成了一册书，学生通过这样的学习高效率地掌握了几何知识、几何方法及它所形成的思维。如果把《几何原本》一卷卷地让学生去学习，那将是如何呢？不可想象也不敢去想象。
在当今的信息社会，知识的大量增加，我们除了利用现代化的工具――电脑之外，在教学中还是要考虑如何设计好这门学科中的“桩”、“柱”和“梁”，即如何突出主干内容。因此，教学时知识必须要收敛。
2. 思维发散的直接趋向就是创造性思维，而创新思维是时代的需求
由于发散思维的直接趋向就是创造性思维，而创造性思维与它的结果，即发现、发明或创造，是人类智慧的花朵和文明的结晶。一般来说，创造是指发现新事物，揭示新规律，获得新成果，建立新理论，创造新方法，发明新技术等等。因此，创造所涉及的范围是非常广泛的，创造性思维就是“创新过程中的思维活动”。即只要思维的结果具有创新性质，那么它的思维就是创造性思维。
思维结果的创新性是有客观标准的，首先表现为[2]这种结果的自身价值和社会意义，通常应对人类社会的物质或文化的发展具有一定的社会效益和促进作用；其次是思维结果的创新程度和它的相对性，我们可以按照创新的相对意义从两种不同的角度把创造性思维划分成两类：创造和再发现。
通常意义下的创造性思维是“创造”和“再发现”的总和。严格意义下的创造并不能一蹴而就，它是“再发现”或创造性思维的积累和发展，只有“再发现”式的创造性思维得到充分的发展后，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正的发明、创造的高度，在这种理解下，创造性思维对于一切正常人来说都是可能产生的，对于数学教学具有重要的现实教育意义。
3. 培养学生思维的发散在数学教学中具有独特的意义
就当前中学数学教学而言，我们的学生还谈不上严格意义下的“创造”，但却有大量的“再发现”的内容与机会。例如，勾股定理的证明，课本上采用了的利用面积相等的证明方法，虽然到目前为止，勾股定理的证明已有370多种证明方法，但对于学生来说，如发现除这种方法之外的证明方法，都是“创造”，当然这种“创造”不是严格意义下的创造，而是“再发现”，教学需要有这种“再发现”，这对学生的创新意识和创新能力培养尤为重要。
因此，在我们的教学中，思维要发散，要让学生从多角度、多方向去分析思考问题，让学生不断地“再发现”，这样学生才会为以后的严格意义下的创造打下坚的基础。
综上所述，教师在教学中，只有充分考虑知识的收敛，才能有效地进行思维的发散，这就要求教师认真钻研教材，根据学生实际抓住重点，抓主干内容，合理大胆地进行教材处理。这种教材处理当然不能远离大纲，应该在遵循大纲和课本内容但又不拘泥于大纲和课本内容的前提下进行的。教师一要敢于把有利于培养学生思维和能力的题材用于教学，善于挖掘教材的内涵；二要能大胆地把一些作用不大、费时太多的内容处理掉，把许多重复的操练减下来，让学生学得轻松、愉快、高效。
引用文献：
发现与创造范文第5篇
关键词：编辑主体；审读劳动；创造性；作用
中图分类号：G72 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）06-0020-02
谈及编辑主体的创造性作用，人们就会想到选题策划，以为选题策划才是编辑主体创造性作用的体现。这种认识显然是片面的。文字编辑处原创者和阅读者中间，以原创作品（书稿）为工作对象，通过审读、加工，使原创作品达到编辑出版的质量要求，实现文化传播和文化积累的任务。传播学认为，以图书为媒体的文化传播活动，由作者、主题、媒介、读者、效果五个要素构成，其中起决定作用的是作者、媒介、受众三个要素。作者是传播者，主题要通过作者的创作活动才能表现；受众是接受者，传播的效果要通过受众的收视、阅读才能显现；但是，作者与受众并不直接接触，而是通过图书、广播、电视这个媒体发生传播和接受关系的。例如，出版社是图书生产者，处在文化传播的中心位置，在文化传播中起着中介作用。编辑是文化传播中介作用的主要承担者，编辑的创造性作用，在很大程度上决定着传播的效果。
"编辑在手稿上画下第一个修改符号之前，作者和编辑就已经展开创造性的合作过程。
先说选稿吧，编辑每天要从大量的来稿中，挑选出可用的稿件，然后根据一定的报道思想，按照一定的报道意图，遵从一定的报道要求，依据节目或版面的要求，组成各种不同类型的版面。其实这个过程就是一个创造性的"扬弃"过程，就是一种创造。格美国知名编辑罗斯也认为：编辑工作就是"协助作者找到最有效的方式来表达他们想表达的内容"。他还说："最好的编辑……是编辑到什么程度最能让作者的才华发挥得淋漓尽致，使作者的作品放出最耀眼的光彩。"媒体编辑在新时期发挥创造性作用，把握好舆论导向显得尤为重要。
1.发现编审亮点
发现编审亮点，独特的观点、独特的发现，是编辑主体创造性作用的主要内容。发现的内涵有三：一是发现价值；二是发现潜在价值；三是发现作者尤其是创作新人。
如果把发现有价值的书稿比作发现金块，那么，发现来稿的潜在价值就好比发现含金的矿石，后者更能反映编辑的学识和功力。精心策划编辑的稿件，像金块那样的是极少见的，许多优秀作品的初始稿，只是含金的矿石，经过编辑与作者"创造性的合作过程"，剔杂提纯，雕琢成器，才成为优秀作品，它里面潜藏着编辑无私的创造性劳动。因此，编辑的发现有一条重要原则，用美国编辑舒斯特的话来说，就是："不要就稿子目前的状况匆匆下判断，而是就它未来可能呈现的面貌来作决定。"发现"未来"才能真正体现编辑发现的作用。
在新媒体环境下，新闻采编必须审时度势，发挥其创新思维模式，重新审视新闻市场环境，把新闻创作定位在受众市场需求上，并根据市场的需求变化，适时的调整新闻创作的定位，在市场经济条件下，为广播电视新闻营造一条创新之路，更加符合市场需求，使新闻创作能够迅速融入到激烈的市场环境。
2.稿件的潜在价值
编辑对记者、通讯员稿件进行加工处理的过程，实际上就是对某个新闻事实进行深入分析、去伪存真的过程，把每篇稿件所 蕴 藏 的"潜力"最大限度地挖掘出来，使有价值的内容得到最好的表现，使其获得更大的社会效益，也就是透过事物的表面现象，发现其有新闻价值的实质内容。
即使是发现"金块"，也绝非易事，出版界视金为土的事情时有发生。著名小说《青春之歌》，就曾辗转多家出版社，终于被人民文学出版社的编辑发现。当代最畅销的著名散文集《文化苦旅》，书稿也曾遭厄运，被一家出版社视作休闲书，并被涂删得面目全非。作者无可奈何索回书稿 ，随手弃于屋角。上海知识出版社的编辑王国伟，偶然得知这部书稿的遭遇，便向作者索来阅读。王国伟在《〈文化苦旅〉成书前后》一文中这样描述读后的感觉："我捧回已落满灰尘的书稿，一口气读完后，激动不已。书中所释放出来的生命信息和作者良好的文化感觉，一下子抓住了我的心。尤其是作者深入浅出，把沉重的历史和深邃的文化底，通过非常感性的文学语言输送出来，既建立了一种轻松进入的通道，又营造了生命之间平等对话的氛围。这样的文化大散文已久违了。我如获至宝，心中已深谙此书的价值，也庆幸原先那家出版社的失误才使我抓住了机会。"余秋雨由于遇到了知音，作品得以从书斋走向大众，并从而赢得广泛的知名度。同是余秋雨，同是《文化苦旅》，两位编辑作出了截然相反的判断，造成了作者和作品的两种不同的命运。这一正一反，充分证明编辑主体在审读过程中的创造性作用。
按其劳动特点而言，编辑学研究的对象是精神生产的产品，是思想、理念的结晶，是形象思维和逻辑思维的结果，是现实生动体察的升华。既是脑力劳动者个人劳动的实绩，也是它得以成型的特定社会的产物。因此，它是现实的，同时也是历史的。它受经济的、政治的、思想文化的社会诸条件的制约，经过编辑整理加工，成为物化的精神产品。
编辑处理研究对象和劳动对象的过程，就是参与精神产品的生产过程。不能把编辑的劳动看作是"简单的重复劳动"。
可见，编辑工作的每个环节都凝聚着编辑的创造性劳动。渗透到了整个编辑工作的选稿、组稿、编稿、制题、组版的全过程之中。
面对成堆的稿件和录音带、录像带，编辑需要考虑的因素很多：新闻的真实性、导向性、时效性、信息量、主稿和副稿的搭配、整体结构、总体效果、上边精神、基层情况、当前重点，版面或节目的传统风格，适时的变换调整，鲜明的主题、多样的品类，还有驾驭专题节目的能力，删改消 息的功 夫，过渡衔接的技巧等。可以说，一次编排就是对编辑综合素质的一次大检阅，是鉴别编辑创造力的试金石。
参考文献：
[1] 华亮 - 试论编辑劳动的创造性――兼与张志国同志商榷[J].编辑学刊，1986.
[2] 孙丽芝.论编辑劳动的创造性[J].呼伦贝尔学院学报，2006.
发现与创造范文第6篇
数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。笔者在三年的实验研究中，从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。
小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。
一、小学数学概念创造性教学的教学目标
教学目标是教学工作的目标，是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上，还要完成以下几项教学目标：
1.培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出，小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力。
2.培养学生的创新精神
创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造，即使他的智力水平再高，创造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德，那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力，他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此，在进行数学概念的创造性教学时，要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学，使学生对要学的新概念、新知识感兴趣，以激发学生的求知欲和好奇心；通过有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑问难，大胆进行联想和猜测，以培养学生的挑战性和冒险性；通过思想教育，使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想，培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。
3.培养学生的实践能力
创造是一种实践活动。实践为创造提供要求，为创造提供成功的可能，为检验创造成功与否提供检验的标准，因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创造能力。同样，创造力的提高，会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去，在创造活动中养成实践的习惯，进一步提高创造能力。由此可以看出，培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。
以上各教学目标不是孤立的，而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础，创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中，除了要确定双基目标外，还要确定培养创造力的目标，做到在打基础中学创造，在学创造中巩固基础，提高创造力。
二、小学数学概念创造性教学的教学原则
教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则：
1.主体性原则
主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的认识无法实现；如果只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参与，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，是学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展。
2.探索性原则
探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依赖性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能，需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程，才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意：教师要精心设计问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现；要给予学生充分的思考时间，重视学生的思维过程；要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维。
3.实践性原则
实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参与到数学概念的形成过程；要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题，使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是与实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展。只有积极参与实践，才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意：在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会，鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手；特别要注意，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师决不能包办代替。
4.激励性原则
激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲，成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明：“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功，能使他们形成积极进取的心态，激发他们的创造热情，坚定他们的创新意志，进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注意：教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。
以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中，一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义，结合学生和教材的特点，互相配合，发挥这些原则的整体作用。三、小学数学概念创造性教学的教学方法
（一）引入概念的教学
概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）实例引入
实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。
（2）旧知引入
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，可以从整数乘法的意义引入；讲公约数、最大公约数的概念时，可以从约数这个已有概念引入。
（3）计算引入
计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时，可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”定义。
（4）联想引入
联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时，上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等，然后再引导学生学习新课。这样引入，既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2.引入概念的教学中应注意的问题
（1）引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法。引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”，既可以用“旧知引入”，即根据除法与分数之间的关系，利用“商不变的规律”引入；也可以用“计算引入”，即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（零除外），通过计算，发现分数的大小不变，从而达到引入的目的；又可利用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引入”。
（2）要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和掌握概念。
（二）形成概念的教学
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1.形成概念的方法
（1）比较发现
比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念。
如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。
（2）类比发现
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。
例如：教学“比的基本性质”时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质”。
（3）归纳发现
归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。
例如在讲“乘法分配律”时，先让学生计算：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
（4）操作发现
操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。
如讲解“三角形的面积计算公式”时，让学生那出课前准备好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形，然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系，再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出“三角形的面积计算公式”。
（5）尝试发现
尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功。尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好的理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础。
如教学“带分数乘法”时，出示“”，让学生进行尝试计算，学生运用已有知识做出了以下几种解答：
然后让学生对几种方法进行评价，发现每种方法的优点及不足，最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。
2.形成概念的教学中应注意的问题
（1）要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
（2）要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励。进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。
（三）运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
1.运用概念的方法
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质）
②把单位“1”（）分成若干份，表示（）的数，叫做分数。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？
4+3X=106+2X7－X>3
17－8=98X=018÷X=2
（3）运用概念进行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（）。
b.奇数+奇数=（）奇数×奇数=（）
奇数+偶数=（）奇数×偶数=（）
偶数+偶数=（）偶数×偶数=（）
②判断：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一个自然数，不是质数就是合数。
2.运用概念的教学中应注意的问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
b.根据72÷9=8，说出下面各题的结果：
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c.填空：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
发现与创造范文第7篇
【关键词】高中物理 质疑能力 创造能力
古语云：“学则须疑，小疑则小进，大疑则大进”。对于学生而言，提问题就是一个求知的过程，学生能否提出问题、提出高质量的问题与学生的学习水平高低密切相关。可见，在物理教学中，怎样培养学生提问题的能力，应得到特别的重视。那么，怎样培养学生的质疑能力呢？
一、培养学生的质疑能力
1.消除顾忌，鼓励学生大胆质疑的勇气
不管是课内还是在课外，教师一定要注意消除学生心中的各种顾忌。只要有对物理现象或练习中有不懂的问题，教师都要鼓励学生大胆质疑，对于学生的猜测和疑问要充分地给予肯定，不管提出的问题是多么粗浅，多么“愚笨”，教师都要认真分析耐心解答，不要打击学生提问的积极性，更不能冷嘲热讽，伤害学生的自尊心。同时，应该告诉学生提出质疑、解答质疑是一个人掌握知识的重要途径。积极指导学生如何提问，怎样分析解答，树立学生大胆质疑的意识，养成大胆提问的习惯。
2.由现象求本质，让学生养成善于质疑的能力
许多物理问题与我们的现实生活息息相关，而且时时有处处有。有时，一个很平常的现象包涵了深奥的物理规律。例如，牛顿是思考苹果落地的原因而发现万有引力定律的。伽利略用两个铜球同时落地的现象了阿基米德物体重后落地物体轻先落地的定理。物体排除空气浮力等因素的影响都是同时落地的。他们之所以有这些伟大的发现，都是因为他们善于通过对普通的现象观察，从现象探知本质，对别人习以为常现象提出问题，却能有伟大的发现。我们应该引导学生学会象他们一样观察现象，提出问题，努力探索其中的物理内涵。
3.见微知著，培养学生于细微处质疑的素质
许多物理现象所包含的物理内涵常常在不经意间与我们擦肩而过。一些看似不起眼的实验现象，里面往往很可能蕴藏着深远的物理内涵。我们要引导学生从这些细微的现象中提出创造性的问题。纵观古今中外，有许多的重大发现都是由于能从实验现象中提出问题然后分析问题得到的，例如德国物理学家伦琴对阴极射线管附近的荧光屏上出现的荧光提出疑问并认真分析，最终发现了X射线。物理学家古德斯比德和克鲁克斯都发现过类似的现象，因为没有寻根究底的质疑，使这一重大的发现与之无缘。由此可知，许多看似不起眼的实验现象都能得到重大发现。因此，实验时学生一定要细致观察，于细微处得到与前人不一样的结果，并对此大胆质疑认真思考，一定会有意想不到的收获。这样，既养成了学生的创造性思维习惯，又提高了他们提问的能力。
4.逆向思维，培养学生多角度质疑的思维习惯
逆向思维就是突破常规的思维定势，从不同的角度去思考问题。回顾古今中外的物理学历史，许多科学家通过逆向思维得到了许多重大发现。物理学家法拉第从电产生磁的现象中反向思考并提出问题，并通过数年的艰苦努力，最终发现了电磁感应原理。由此可见，逆向思维改变了人们的常规思维定势，常常能提出高质量的问题，得到超常的思维和效应。因此，在教学中应该积极培养学生的逆向思维能力。让学生养成多角度多层面思考问题的习惯。
二、培养学生创造能力
培养学生的创造能力，也是物理教学必须高度重视的。在教学中，教师不仅要培养学生的质疑能力，更要培养学生的创造能力。培养他们独立创造的个性品质，这才是物理教学的重要目的。我认为，物理教学中应该从以下几个方面进行培养。
1.激发热情，培养学生的创造意识
激发学生的创造热情，培养创造意识是物理教师在传授物理基础知识基本技能的同时必须引起高度重视的问题。物理学科不仅是一个应用学科，更是一个创造学科。只有充分培养学生的创造意识，学生的素质才能全面提高，潜能才能得到充分开发。这样才能把知识能力和社会需求结合起来，去发明创造，创造社会财富。例如，利用物理科学的社会价值激发学生想象力和创造力，让学生了解当下迫切的粮食问题、能源问题、污染问题以及癌症等疾病药物问题，激发学生的创造热情以及对科学的探索精神，培养他们的创造品质、创新意识和创造能力。
2.鼓励质疑，培养创造性观察能力
人们认识事物都是由表及里，从现象到本质。认识世界首先就要学会观察，观察各种各样的现象，对这些现象进行深刻思考，达到认识世界掌握规律创新发展的目的。培养创造性的观察能力，物理教学中更为重要。物理变化中现象多种多样，有的瞬息万变，有的转瞬即逝，所以培养学生细致观察的习惯和能力至关重要。例如俄国生理学家巴甫洛夫就对唾液分泌等现象仔细观察深入分析，创立了高级神经活动学说。细菌学家费莱明通过非常细致的观察，发现了青霉素。教师在教学中要鼓励学生，告诉他们，不管是书本上的结论，还是实验时出现的各种现象，都应该大胆质疑细心观察，逐渐培养学生创造性观察的能力。
3.勤思巧思，培养创新思维能力
要想有所创新，就要有创造性的观察和创新性的思维能力，才有可能有所创造并实现自我价值。物理教学中，教师可以根据所授课题，安排不同思考的情境，激励学生思考问题，逐渐培养学生的创新性思维能力。创性新思维是发散思维和归纳思维的综合。物理教学中可以常常这样训练，例如：布置一些一题多解多变，一题多问多答的练习题，指导学生进行角度发散思维，多方面分析多层次论证，逐渐形成创新思维能力。
4.博学深钻，培养创新型学习能力
有位科学家说过：将来的文盲将不再是不是没有知识的人，而是那些没有掌握学习方法缺乏思维能力的人。因此，教师不仅要重视教法的探究，更要告诉学生如何学，培养他们创新学习的能力，逐步培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
总之，物理教学中，只要学生有了敢于质疑，善于质疑，勇于解疑的能力以及能够创造性的观察能力、创新性思维的能力和创新性的学习能力，物理教学就能够取得事半功倍的效果，学生就一定能够有所创造，有所创新，为社会的发展创造财富创造文明。
【参考文献】
1.高锦岳、吴承埙主编：《物理学发展中的创新思维选例》，吉林大学出版社，1999.12.
发现与创造范文第8篇
【关键词】发现原则 模式 发散思维 知识 经验 技巧 创造力
在数学教育、教学中加强对学生的创造意识、创新精神、创造思维的培养是数学教师的一项重要任务。所谓创造性思维，是思维的一种高级形式，是指在分析问题、解决问题的过程中，能广泛、深入地进行思考、发现或解决自己或别人所未发现或未能解决的问题的能力。创造性思维和分析思维不同，不是每前进一步都有充足理由，而是突然认识的，是顿悟、飞跃的认识形式，是在一刹那间内完成的，思维路线被缩减的思维形式。培养学生的创造性思维可通过以下方面进行：
1应用发现原则，加强数学知识、原理发生、发展的过程学习，引导发现，激励探索。
所谓发现原则是指数学教学中的一种数学活动的教学。学生在老师的启发和指导下，进行独立思考，积极主动地发现数学知识和探索知识应用的思想方法，使得知识和能力同步发展的一种教学原则。应用发现原则可以培养学生勇于探索的科学精神，有助于学生创造性思维的发展。
1.1)设置问题情景，激励探索发现
课内外鼓励学生用发现法去学习新知识，有助于培养学生创造性思维能力。
应用发现原则，教师必须以学生已有数学认知结构为出发点，精心设置问题情景，置问题于学生思维的最佳发展区，唤起学生的兴趣和好奇心，最大限度地调动学生思维的积极性，通过发现问题、解决问题，达到培养学生创造性思维的目的。
例如：《两异面直线所成角》的教学
(1)设置问题情景
教师：我们知道平面几何中用数学量――“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用数学量――“角”来刻划两相交直线间的相对位置，（教师用教具演示追问）那么，用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？能用数学量“距离”和“角”来刻划吗？（待学生思考片刻）
教师：通过对异面直线的观察，我们还知道：虽然两异面直线不相交，但它们又确实存在角度关系，这就需要我们找到一个角以它的大小来度量异面直线所成的角的大小，那么，这样的角存在吗？如果存在，如何得到？为了解决这个问题，请思考下面的问题：
一张纸上画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外），现在给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成的角的大小？
从学生熟悉的平面几何知识出发，通过旧知识的迁移探测问题，为新知识的形成开辟通道，进而使新、旧知识得到完美的衔接。这对发展学生的探索思维能力，提高学生的数学素养，优化认识结构是非常有益的。
(2)启迪发现
引导学生分析课本开始部分异面直线所成的角，分别可用哪两条相交直线的角（锐角或直角）来度量。至此，让学生独立概括获得新概念――异面直线所成角（对学生表述上的缺陷与不当，教师应诱导启发，在正式给出定义时要求语言简练、准确，符合逻辑性和科学性。）
1.2)遵循发现原则，重视过程学习
在教学过程中应当重视数学知识、数学原理发生、发展的过程学习。教师应当帮助学生有目的地实验、观察、类比、联想，让学生相对独立地发现数学知识和探索数学知识应用的方法，启发诱导学生主动地探索数学概念是怎么形成的，知识的背景和作用是什么；对于定理、公式、法则，分析它们是如何被发现的，定理和公式是如何推导证明的，从而真正让学生成为学习的主人，独立发现规律，自主获得新知。例如学习了一元二次方程、分式方程的解法，总结原理：“化高次为低次”、“化分式为整式”；在学习无理方程的解法时，可引导、启发学生通过类比而发现其解法原理是“化无理方程为整式（有理）方程”。学生的这种思维的发展即是创造。
2 改革课堂教学模式，激发创造活力
课堂教学应当努力营造生动活泼的教学氛围，改革传统的教学模式和思维模式，丰富数学知识的呈现方式和传承方式，挖掘数学知识的教育、培养功能，引导学生学会观察，启发学生积极思维，深入思考，鼓励大胆设问、合理想象，尽可能地运用发现法、研究法、讨论法等教学方法，激发学生创造思维的火花，为学生创造思维的发展提供条件。
想象，又称科学的联想。善于观察、想象、归纳，是创造思维的重要条件。要想思考的好，首先要观察好。超人的观察力，反映了数学家的素质；要想思考的好，同时要善于想象、归纳。在数学解题实践中，引导学生学会观察，并根据知识背景和题设所提供的信息，合理想象，科学联想，多角度、多方面寻求问题解决的方法有益于提高学生创造思维的品质。
［例］求证：
将上两式相加，得
将上式对x求导，并令x=1 ，原式得证。
在解决问题的过程中，启发学生深入思考，养成反思习惯，善于从中发现新情况、提出新问题，有助于促进学生的创造思维能力的发展。
［例］求证：正三角形的三个顶点不可能都是整数点
证明：用反证法。
设A、B、C为整点，即A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，C(x3，y3) 的坐标为整数，考虑A、B、C三点不共线，不妨设x1≠x2≠x3≠，则
为有理数，而 为无理数，矛盾，故命题得证。
提醒学生反思论证过程即可发现，以上证明只用了∠B=60°，tan60°为无理数的结论，说明论证与∠A、∠C是否为60°无关，为此，可推广出以下两个新命题：
（1）若一个三角形有一个角等于60°，那么它们的三个顶点不可能都是整点；
（2）若一个三角形有一个角的正切值是无理数，那么它们的三个顶点不可能都是整点。
3 加强发散思维训练，促进创造性思维能力提高
发散思维是一种创造性思维，是一种不按常规，寻求变异，从各方面寻找答案的思维方式，在数学教学中，注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，顿生妙法，克服思维刻板、僵化，思路狭窄、方法单一的缺陷，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创造性人才具有重要意义。加强发散思维的训练可以从以下方面入手：
3.1)加强知识的系统整理和变式教学
流畅性、变通性是发散思维的品质，学生思维敏捷、思路流畅就是能在短时间内汇集出与所研究的问题有关的概念、定理、公式、方法与技巧，这就要求学生具有变通命题形式和变通研究方法的习惯与能力。
例如，在三角变换中，“化1”是一种常用的技巧。当式中明显出现或隐含“1”时，发散思维能力较强的学生能在短时间内汇集出诸多平方关系、倒数关系、倍角关系、特殊三角函数值等所成的“1”，进而使问题得以巧妙解决。
［例］求证：
［例］若关于x的方程25｜x-2｜-4・-｜x-2｜-a=0有实数根，求a的取值范围
设t=5-｜x-2｜ ，则方程25-｜x-2｜-4・5-｜x-2｜变为：t2-4t-a=0，0＜t≤1
问题变为：一元二次方程t2-4t-a=0 （0＜t≤1）有实数根。
此时，用常规方法求解仍然较繁
把方程t2-4t-a=0 变为：a=t2-4t ，0＜t≤1
问题变为：求函数a=t2-4t且0＜t≤1的值域，由0＜t≤1得：a［ -3,0）
3.2)鼓励设问，提倡多解
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。一个好的、富有创造的解题方法往往是从所提“怪问题”中得到启发的；同时，加强一题多解、一题多变、命题的推广与联想的练习对提高发散思维能力具有铺路、架桥的作用。
解法一、应用万能公式
θ是直角三角形的一个内角，
提高学生的解题能力，有必要培养学生解题的熟练技巧，以拓宽学生的思路，提高思维品位；在解决一些固定的数学问题、掌握一些常用数学方法外，适当增加一题多解的训练，有利于培养学生的创造性思维能力。
［例］对下列各题可根据一题多变或命题的推广及联想的观点，分别拟出不同习题，供学生练习：（1）已知a+b+c=1 ，求证：a2+b2+c2 13
可改变条件或结论，如改变结论有：
等等。
（2）试证正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。解完此题后可作如下推广：
将这一点由形内推广到形外；将正三角形依次推广到等腰三角形、任意三角形；将正三角形推广到正 边形；将平面图形推广到立体图形等等。
通过一题多变或命题的推广及联想，学生不仅只会解一道题而是会解一组题、一类题，并从中体验数学问题的本质，如果能够坚持这样做，可培养学生深入钻研的习惯，激发学生的创新精神，这无疑对提高学生的创造思维能力十分有益。
3.3)挖掘隐含条件，灵活应用知识
本题信息量大，综合性强，由一个函数的性质分析出另一个函数的性质，必须挖掘出每一条信息中的隐含条件，尤其挖掘出两函数之间的关系，这对学生系统掌握知识，灵活应用知识，以及思维的变通和发散，都有较高的要求。
3.4)加强发散思维的练习和考查
数学开放题，因其条件、结论、解题方法的不确定性为学生提供了可自由发挥的、广阔的思维空间。数学开放题不仅是供学生练习的题型，更重要的是对学生进行数学教育的一种模式，它能使学生在解决问题的过程中体验数学本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣，因此，在数学教育、教学实践中，适当地引进开放型教学形式，加强发散思维能力的练习和考查，有益于提高学生的思维品质，促进学生创造性思维能力的发展。
［例］如图，ABC中∠A及其外角的平分线交直线BC及其延长线于E、F，过A作ABC的外接圆的切线交CF于D，此外，不再添加任何线段，由此可推导出哪些结论？
并证明之。思维发散量较小的同学，能够得出：（1）AEAF （2）∠CAD=∠B
思维发散量稍大的同学，还可以得出：（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE
（4）∠DAF=∠F，DA=DF；（5）D为EF的中点
思维发散量更大的同学，还可继续发现并能证明：
（6）DA2 =DC・DB，DE2 =DC・DB，DF2 =DC・DB；
（7）EB・FC=EC・FB；（8） 1BE+1BF+2BC等等。
4)具备良好的知识，经验、技巧，是创造思维的基础。
［例］在直线l同侧有C、D两点，在直线l上求一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼看出。不过，假设动点M在直线l上从右向左逐渐移动，并随时观察∠CMD的变化，可发现：开始时张角极小，随着M点的左移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点 ，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆外角小于圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，还需要再作进一步猜想。可见，如果没有一定的知识、经验与技能（作图技能），这里一次又一次的猜想是难以进行的。
在寻找解题途径中，人们常用“经验直觉法”，也称“基本量法”。例如，与三角形有关的量有边、角、角平分线、中线、高、周长、面积、外接圆、内切圆半径等等。但每个三角形只有三个基本量，当三个基本量一定，其他各量就可唯一确定了。这就是知识、经验，有时也含有一定的技能。因此，如果三角形已知，那么选取哪一个量为基本量（角、边、高等）就应视具体问题而定，这时解题者有一定的自由度，“一题多解”往往也从这里产生。
［例］在 中，AB=AC，∠A=100° ，∠B平分线交AC于D，求证：AD+BD=BC。
本题有关量已受题设中两个条件AB=AC，∠A= 100°所约束，基本量仅有一个，究竟选取哪个为基本量呢？经验告诉我们，可选取BD为基本量。
设BD=m，则
ADsin20°=msin100°，BCsin120°=msin40°
于是问题归纳为证明等式：
msin20°sin100°+mmsin120°sin40°sin20°sin100°+1sin120°sin40°
5)注意创造力的培养，加强知识的综合运用
创造力，是指在解决数学问题中，独立地提出新观点，新理论、新方法的一种高级能力。培养学生的创造力，要重视对学生的数学兴趣和创造意识的培养，要创造思维情境，激发学生的创造欲，要通过发散思维、直觉思维（灵感）以及各种思维的有机结合来训练，同时注意形数结合，加强知识的相互渗透，综合运用，为培养创造力提供广阔情景。
［例］已知三角形三边a，b ，c都是整数，其中a≤b≤c ，若b=c （正整数），问这样的三角形有几个？
解：设三角形的个数为f（n）求出f（n）的表达式，先从讨论n=1,2,3入手，
a≤b≤c ①；a+b＞c ②
（1）当n=1时，即由b=1 ，得a=c=1，f（1）=1 ；
（2）当n=2时，即由b=2 ，得f（2）=1+2=3 ；
（3）当n=3时，即由b=3 ，得f（3）=1+2+3=6 ；
由此，可猜想：f（n）=1+2+3+…+n=n（n+1）2 。
再行分析，当b=1时，a有一个值（a=1） ；当b=2时， a有两个值 （a=1,2）；当b=3时， a有三个值（a，1,2,3） ，此信息告诉我们，当b=n时， a有n个值（a=1,2，…，n ）。然而
当a=1时，c=1；
当a=2时，c=1,2；
当a=3时，c=1,2,3；