等差数列练习题

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇等差数列练习题范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

等差数列练习题范文第1篇

一、有关数列的概念试题

概念题是数列题中的基础，其中包括了等差数列、等比数列以及等差数列的求和以及等比数列的求和四个大的方面。所以，在数列的专题复习中，概念试题的分析就成为第一项工作，也是解决其他试题类型的基础。

例如：（1）已知等差数列{an}的通项公式a4=5，a5=4，则a9等于____。

（2）已知数列{an}满足an+1=3an+2，a1=2，求数列{an}的通项公式和前n项的和。

分析：从（1）中可以看出，这类题是数列中基础的基础，甚至可以说是“白给分”的试题。这道题考查的是等差数列的概念，即an=a1+（n-1）d，通过已知条件a4=5，a5=4列出关于a1和d的二元一次方程组，继而求出a9。这样类型的试题是最简单，也是最基础的。

从（2）中可以看出，该题考查了两个基础的知识点，不仅考查了数列的概念，也考查了数列前n项和的基础知识。所以，该题在解答的时候，首先要根据已知的条件，即an+1=3an+2来判断该数列是等比数列还是等差数列，即：an=3an-1+2，an+1=3（an-1+1），即{an+1}是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列。这样按照概念便能求出最后的答案。详细的解题过程略。

从上述的两道练习题可以看出，数列基础性试题相对来说是比较简单的，虽然在高中不会单独的进行考查，但也穿插在综合试题里，对提高学生的解题效率起着非常重要的作用。

二、有关数列与函数的试题

数列本身就是一种特殊的函数，有效地将数列与函数结合起来不仅能够提高学生的知识综合应用能力，而且，也是高考中常见的题型，更是提高学生解题能力的重要方式。所以，在数列与函数相结合的试题练习中，我们要做好分析，挖掘题目的主要考查点。

例如：已知=（cos（πx/4），1），=（f（x），2sin（πx/4），∥，数列{an}满足a1=1/2，an+1=f（an）n∈N*

（1）证明：0

（2）已知an≥1/2，证明an+1-π/4an>。

（3）设Tn是数列{an}的前n项和，判断Tn与n-3的大小。

该题目将数列、向量、函数三个知识点结合在了一起，这样的练习不仅能够提高学生知识的灵活运用能力，而且，对学生解题能力的提高也有着密切的联系。

分析：在（1）中可以借助假设法进行证明，再借助sinx为增函数来证明结论正确。

在（2）（3）中则是通过将数列与函数结合进行的考查，如，an+1-π/4an-=sinπ/2an-π/4an-（1/2≤an

（3）中，则是在（2）的基础上，通过对Tn进行转变来进行计算的。本文就不再展示详细的解答过程，但是，从该题来看，数列知识比较容易和其他知识相结合，这样就增加了数列的综合性，也无形中给综合性试题增加了难度。所以，数列综合性试题相对来说也是高考中比较常见的，这对提高学生的综合应用能力也起着重要作用。

当然，除了上述的两种题型之外，还包括等比数列与等差数列相结合，以及数列求极限的试题等等。在此不再进行一一介绍。所以，在高中数列的专项练习中，教师要充分发挥学生的主动性，使学生在自主分析、专项练习中掌握基本的数列知识。

等差数列练习题范文第2篇

关键词：高中数学；试卷讲习；双边互动；能力培养；高考政策

试卷是教学工作者考量学习对象学习效果的有效抓手，也是教学工作者认知掌握教学活动效能的有效载体。试卷评讲是试卷讲习课的重要部分，同时也是不可缺少的重要环节。试卷讲习在各个不同阶段数学学科教学中都有着广泛、深入的应用。试卷讲习看似简简单单，不复杂，不繁冗，但通过对试卷讲习整个进程的分析研究，可以发现，试卷讲习是一项复杂、系统的“工程”，需要综合考虑各种教学因素，有的放矢、针锋相对地进行讲解和评析，需要借助于各种先进教学理念，采用各种教学策略方法，对学习对象试卷练习中出现的问题或不足进行阐述和评判，帮助学生树立良好解析习惯和素养。本人现对高中数学试卷讲习活动有序、高效开展进行简要的论述。

一、试卷讲习活动应体现双边互动特性，利于主体特性展现

试卷讲习，作为教师课堂教学的一种形式，也是教师向学生传授数学知识、培养学习技能的一种途径。它作为教学活动的一种重要方式，应体现教学活动进程的双向性、互动性等特征。但笔者在观摩部分教师的试卷讲习课中发现，试卷讲习成为部分教师“单打独斗”的独自任务，学生远离试卷讲习的“中心”，处于“被动接受”的从属位置，试卷讲习活动忽略了教学活动的双边、互动特点，学生在其进程中主体特性被压制，主动参与潜能被压抑。这就要求教师在试卷讲习活动中，开展师生交流、共同探讨的双边互动形式，组织学生与教师一起评讲辨析试卷内容以及解析过程，让学生展示自身解题思路及解答过程，通过与教师的互动讨论，认知试卷解析的优缺点以及正确解析试卷练习案例的方法，展现高中生在课堂教学活动中的主体“风采”。如，在“三角函数的图象和性质”试卷讲习课中，教师抓住该试卷练习的“正确深刻掌握三角函数的图象特征以及性质内容”目标要求，与学生开展师生互动式的教学方式，与学生之间围绕解析过程中“是否正确利用三角函数的图象和性质”方面进行交流谈话活动，通过教师提问式的“问”，来引导学生遥相呼应，进行针对性的深入“思”和有效“答”活动，让高中生在互动式的“问答”活动中，主体特性得以充分的展示和呈现。

二、试卷讲习活动应遵循课改目标要求，利于数学技能培养

试卷讲习过程应是探究实践、能力锻炼的过程。试卷讲习应深刻落实新课程改革的目标要求，将新课改目标要求渗透进试卷讲习活动之中。笔者以为，当前高中数学新课改的重要目标要求之一，就是数学学习技能和数学素养的锻炼和培养。因此，在试卷讲习活动中，教师不能以“讲”来省略学生的“思”和“探”活动，应该发挥教师“指引”功效，以讲促思、以讲促探、以讲促辩，引导学生更加深入的思考、分析、解答问题，使高中生的数学学习技能得以在试卷讲习进程中深刻锻炼和有效提升。如，在“在一个等差数列{an}中，已知a3=8，a9=24，求a6，a12以及S11的值”试卷练习题讲解中，教师组织高中生认真阅读练习题内容，再一次感知其案例内容，高中生阅读分析后指出：“该问题主要是考查对等差数列的通项公式以及前n项求和。”通过试卷批改，教师针对高中生存在的解题“对等差数列通项公式使用不当”不足，引导学生深入思考、探寻该练习的解答思路及依据，高中生结合练习内容及要求，共同探讨认为：“根据等差数列的定义以及给出的相关数值，可以求出该数列的公差，然后根据该数列前n项和公式和等差数列性质进行转化，就可求出S11的值。”教师要求学生反思归纳解题的策略，高中生合作探析指出：“该练习解答时需要正确运用等差数列的通项公式以及性质内容。”此练习讲解中，教师为高中生提供了充足的亲身动手探究、思考分析、归纳提炼的实践时机，落实了“学生主体，能力唯一”的新课改精髓，其数学学习技能有效提升。

三、试卷讲习活动应渗透高考政策内涵，利于学生更好探知

等差数列练习题范文第3篇

一、变式题的复习教学

在探究型复习教学中，教师可以尝试将一些典型问题或者是基础问题进行灵活调整与变化，利用问题的变式，培养学生思维的灵活性与知识应用的熟练程度.有些学生看似对于学过的知识有了一定程度的掌握，实质上对于这些内容的理解与掌握并不牢固，一个非常好的检验方式便是进行变式问题的训练.如果问题经过灵活变化后，学生仍然能够准确地理解题意，并找准问题解答的切入点，就说明学生充分掌握了已学内容.如果学生对于变式问题难以适应，解题时障碍很大，就说明学生对于相应内容的理解只是停留在表面.@样，使教师认识到这部分内容的教学仍然需要加强，有必要巩固学生对于这些知识的理解与掌握.

例如，在复习“数列”时，教师可以对课本中的例题进行变形.例题：已知数列{an}是等比数列，而Sn是数列前n项和，其中，S3，S9，S6是等差数列，证明a2，a8，a5是等差数列.教师可以对上述例题进行适当变形：数列{an}是等比数列，而Sn是数列前n项和，其中，S3，S9，S6是等差数列，证明am，am+6，am+3是等差数列.这个灵活的变化，让问题的抽象程度得到提高，能够培养学生的思维能力.在选择变形例题时，教师最好选择起点不高，并且具有较强典型性的题目.这样，才能让学生充分适应，并且达到良好的训练效果.教师要留意学生解析变式问题的思路与方法，要看看学生解题的模式是否合理、解题的思路是否正确.这些都是让教师了解学生知识掌握程度的参考依据.一旦发现学生普遍对于所学知识的理解与掌握不够深入，就要在后续的教学中予以加强，补上学生的知识漏洞.

二、开放题的复习教学

在探究性复习教学中，教师可以尝试融入一些开放性问题，培养学生的开放性思维.这是考查学生知识应用灵活性的一种教学方式.开放性问题的教学价值十分明显，不仅很多开放性问题的趣味性很强，而且开放题可以让学生从各个不同的视角尝试进行问题解答.这样，能够让学生对于一个具体的问题想到尽可能多的解题方法.将学生想到的所有方法进行汇总后，学生能够感受到很多问题都可以从不一样的解题思路进行切入.在复习教学中引入开放性问题，能够培养学生的发散思维能力，提高学生的解题能力与技巧.

例如，在复习“抛物线”时，教师可以根据学生学过的知识设置数学问题：直线L经过点F（0，1），且同抛物线x2=4y相交于A、B两点，同时与x轴相交于P点.然后针对上述题目的题干提出不同的数学题目，体现了问题教学的开放性.在开放式的复习教学中，教师要确保所选数学题目具有开放性，促使学生参与复习教学活动，活跃学生的思维，发散学生的解题思路，鼓励学生尝试找到尽可能多的解题模式，从而帮助学生巩固学过的知识.

三、题组的复习教学

题组教学有各种形式，可以是针对一个特定问题的多种解答方式的探究，也可以是一组层层深入的练习题.不管是哪种形式，题组对于培养学生思维的严谨性和丰富性都能达到明显效果.以题组为依托展开的问题探究，能够让学生对于一个特定知识点，乃至对于一类问题都有充分的理解与掌握.在选取和设计具体思考问题时，教师要从多个层面进行合理把握，题组问题在难度上要适宜.一组问题的难度要层层加强，让学生有一个适应的过程，并为解决复杂问题找到相应的思维依托.

等差数列练习题范文第4篇

关键词：

数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。在教学中，让学生理解数学概念是掌握数及其运算性质、法则、公式等基础知识的前提，又是发展智力，培养能力的基础。概念是一种思维形式，是数学思想与方法的载体，如果对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展。从学生的认识过程来看，学生掌握数学概念的一般过程为：感知-理解-巩固-应用-系统化。也就是说数学概念的形成过程是一个由感性到理性的一个认识过程。因此在设计概念教学方法时，应按照学生形成数学概念的不同阶段设计不同的教学方法。按照教学内容的进度，根据学生对已有知识和数学思想的情况，按照不同层次组织数学概念的教学。

而概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开。在设计概念的引入时，可通过创设各种在课堂里或超越课堂的学习任务与情景，让学生参与其中，亲历过程，在感知、体验、感悟的基础上学习概念。这样学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。如何进行数学概念教学，促进学生素质的提高呢？我认为可用下面几个方法进行数学概念教学。

一、情境引人新课

从教育心理学中知道，"需要"是产生动力的源泉。"兴趣"是内在的动机，它是在需要的基础上产生的。学习动机是直接推动学生学习的一种内部动力，离开了这种动力，学生在学习过程中，就不可能有主动进取精神，注意力也不易集中，更说不上积极思维，这样就不可能获得理想的教学效果。因此，在教学中，教师要让学生知道为何要学这个内容，这个内容在我们的生活、工作中有何意义，这样才能使学生对这个内容感兴趣。在教学过程中要想方设法去利用学生的求知欲和好奇心，努力创设求知情境，让学生产生探求数学知识的强烈兴趣，使学生由被动接受数学知识转化到主动地去猎取知识，处于最佳的心理状态，为教学新概念创造良好的气氛。数学概念都是从现实生活中抽象出来的，讲清概念的来源，学生既不会感到抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。因此，我们在数学概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则，由感性认识逐步上升为理性认识。在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。例如：在概率这个概念的引入时，可用大家都比较热心的彩票问题。现有1000万张彩票，其中只有一个一等奖，你买一张能中奖的可能性有多大？用什么方法来计算？从而引入为什么要学习概率这一章。而为了学习概率我们必须先学习频率，可在一个袋子中放入2个白球和3个红球，让学生一次从中摸一个记录红白后放入，让一个学生摸10次，第二个学生摸20次，第三个学生摸30次，然后记录下每个学生摸到白球的次数。从而讲述频数的概念，让学生直观地理解频数的概念。为了分清频率与概率的区别，可让50个学生一起扔一枚相同的硬币每人十次，求出正面向上的百分比；再让5个学生扔一枚相同的硬币每人一次，求出正面向上的百分比，比较两个百分比的区别，然而让学生区分概率与频率的概念的不同之处，从而加深对概念的理解。

二、旧知引入新课

数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。比如：在学习解析几何时可先复习（1）平面内一动点到一定点的距离等于定值的点的轨迹是什么？（2）平面内一动点到二定点的距离和相等于的点的轨迹是什么？（3）平面内一动点到二定点的距离和等于定值的点的轨迹又是什么？再结合画图给出图形引出椭圆的概念。从而让学生了解解析几何中各个概念之间即有不同之处，也有相同之处。为下面学习双曲线、抛物线典定基础。

三、类比引入新课

在概念教学中要具有激发性，让学生参与的程度要高，在几乎没有任何提示的情形下，让学生自己动脑、动手去研究，适当地对学生进行"类比发现"的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段，是数学思维过程的教学，是师生之间、同学之间交往互动与共同发展的过程。比如：在讲等比数列的概念时，可先复习等差数列的概念，根据等差数列概念：从第二项开始，每一项与前一项的差是定值的数列是等差数列。然后问学生根据等差数列的概念，你觉得满足什么条件的数列是等比数列？再结合等差数列中各个字母的含义去考虑等比数列中各个字母的含义及取值范围。在这个概念的学习过程中，学生不仅学会了怎样来定义一个数学概念，而且可以使学生感受到发明创造的艰辛与，感受出该概念的本质属性。

四、应用理解概念

等差数列练习题范文第5篇

从考试大纲窥测试题特点

分析近年来中央国家机关和部分省级机关招考公务员的考试大纲及历年试题，不难看出，行政职业能力测验的试题具有以下几个方面的特点：

1．题量大，时间紧。

一般来说，120分钟内要答完130道左右的试题，因此，速度和准确性是考试成功的关键。

2．试题设计的客观化和标准化。

3．试题内容丰富，涵盖面宽。

4．考题形式灵活，题型变化多样。

从出题方式探寻命题规律

近年来，中央国家机关公务员录用考试行政职业能力测验的题型和题量基本稳定。但具体到每种题型的出题方式上却有较大的变化。

比如，数字推理题的出题方式主要有以下三种：一是普通数列，数列中所有项遵循同一规律；二是奇偶项数列，即数列中奇数项与偶数项分别遵循不同的规律；三是数字组合数列，即题目所给数列中的若干项为一数字组合，在数字组合之间遵循一定的规律。不同的类型，应采用不同的解题方法

【例1】1，2，6，15，31，（）

A．53B．56C．62D．87

【例2】6，18，（），78，126。

A．40B．42C．44D．46

【例3】（），36，19，10，5，2。

A．77B．69C．54D．48

以上3个例题都是普通数列，但又可以分为3种出题方式，例1的出题方式是最传统的，数字排列从左到右，相邻两项差分别是1，4，9，16……，为自然数的平方数列，则空缺项为31+25＝56。故应选B。例2采用了中间留空的出题方式，这种题通常要求将所选项代入原数列，进行验证。题目所给数列中各项均除以6，所得结果依次是1，3，（），13，21，……，是差为等差（2，4，6，8，……）的二级等差数列，因此空缺项应为6×（3＋4）＝42，正确答案为B。本题还可以采用排除法，经观察选项中只有42是6的倍数，也可得到正确答案为B。例3的空留在最前面。可以采用从后向前进行推理的解题方式。该题是一个三级等差数列。从后向前，前减去后项的结果分别是3，5，9，17……，相邻两个结果之间的差又分别是2，4，8，……，为公比为2的等比数列。因此空缺项应为16＋17＋36＝69。应选B。

【例4】1，15，8，24，27，35，64，48，（），（）

A．65，24B．125，80C．125，63D．65.124

【例5】12，3，4，9，25，3，5，15，36，2，6，（）。

A．13B．12C．11D．10

一般来说，如果一个数列超过7个数，首先应想到的是奇偶项数列和数字组合数列。例4的奇数项分别为13，23，33，43，……，相邻偶数项之间的差分别为9，11，13，……，所以空缺项分别为53＝125，和48+15＝63。答案应为C。例5是以4个数为一个组合的组合数列，第1个数乘以第2个数所得的积再除以第3个数等于第4个数，空缺项应为36×2÷6＝12，答案选B。

可见，了解了各部分内容的出题方式，在复习中就会事半功倍。

利用历年试题进行针对性训练

行政职业能力测验是通过一系列的测试，预测考生在行政管理领域里的多种职位上取得成功的可能性。这种能力不可能在短时间内取得实质性突破，因此，也就不必在考前进行一般意义上的“复习”。考生主要应掌握一定的答题思路和应试技巧，并加强针对性训练。利用历年试题作为针对性训练的练习题是不错的选择。

【例1】某大学某班学生总数为32人。在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格。若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。

A．22B．18C．28D．26

本题正确答案为A。可用集合画图法快速解答。

如图所示，令第一次考试及格的为A+C，第二次考试及格的为B+C，则两次考试都及格的为C，都不及格的为4，本题求解C。已知A+C=26，因A+B+C+4=32，所以B=2,又因B+C=24,可快速解出C=22。

【例2】现有50名学生都做物理、化学试验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（）

A．27人B．25人C．19人D．10人

本题正确答案为B。同样可用集合画图法快速解答。

例1和例2分别出自2014年和2014年国家公务员录用考试的行政职业能力测试。尽管两道题的具体内容不同，但考查的知识点是相同的，可用相同的方法解答。可见，从历年试题中总结出常考的知识点，并加以针对性练习，是行之有效的。

变被动答题为主动答题

很多考生进行答题时，比较茫然，被动答题，很容易陷入出题人的“陷阱”。在考试中，强化已经掌握的应试技巧，变被动答题为主动答题是极其必要的。

比如，演绎推理的出题方式，主要可归结为结论型、加强型、削弱型、补充前提型、解释型5类，不同类型有不同的提问方式和解题技巧。考生通过针对性训练，能做到一看见提问方式，就知道该题归属到哪一种类。

例如：一家飞机发动机制造商开发出了一种新型发动机，安全性能要好于旧型发动机。在新旧两种型号的发动机同时被销售的第一年，旧型发动机的销量超过了新型发动机，该制造商于是得出结论认为安全性并非客户的首要考虑。

下面哪项如果正确，会最严重地削弱该制造商的结论？（）

A．新型发动机和旧型发动机没有特别大的价格差别

B．新型发动机可以被所有的使用旧型发动机的飞机使用

C．私人飞机主和航空公司都从这家飞机发动机制造商这里购买发动机

D．客户认为旧型发动机在安全性方面比新型号好，因为他们对旧型发动机的安全性了解更多

本题为削弱型考题，正确答案为D。经过针对性训练，考生看到以上提问方式就能想到应归结到削弱型，然后根据削弱型的解题技巧，首先要找到结论或论点，然后从4个选项中寻找能反驳论点或结论的选项，就是正确答案。这样考生就从被动答题中走出来，既节省了时间，又增强了准确性。

考生要注意，练习题做得越多越好的观点并不值得提倡。行政职业能力测验没必要反复练习，只要掌握答题的要领与方法，保证能合理安排好答题的时间即可。考前时间有限，最好选择最近两、三年已经考过的真题，集中力量做两套就可以了。

等差数列练习题范文第6篇

【关键词】创新式教学理念;应用

高中数学课本，按照新课标的要求，做了相应的变动，练习题的题型更加丰富，由原来的方程求解、几何证明为主的方式，逐渐转变为选择题、填空题和讨论题的结合，经过多年的推广和实践教学的应用，逐步得到了广大师生的好评和认可.为了能让教材的优点充分得以发挥，在实际教学中，教师就应该克服传统教学模式的弊端，将创新式教学理念适时引入，提高学生的创新能力、讨论交流能力，培养学生的数学思维，从根本上促进学生学习能力的全面提高.

一、传统教学模式的弊端

由于各方面原因的影响，传统教学往往按照“教师传授――学生听讲――课后作业”的模式进行，这种以教师为主，学生为辅的教学方式，完全忽略了教师与学生之间的互动互补的关系，容易让学生陷入以书本为中心，思维模式僵化的弊端，明显不利于学生能力全面发展，违背了素质教育的初衷.

二、创新式数学教学目的及实施办法

（一）创新式数学教学目的

创新式数学教学，主要是强调教师应该发挥中学生的数学素质，创设融洽的教学氛围，鼓励学生以积极探索的方式，将数学知识向纵深方向发展，同时，借助一个个具体的数学问题，抛砖引玉，从中挖掘出适合培养学生思维、拓展学习思路的新方法，让教学内容、方法、过程等，全部实现开放，最终提高学生的数学素质和能力.

（二）创新式教学实施办法

1.实施创新式教学理念

作为高中数学教师，在培养学生动手动脑能力的同时，还应该具备开放教学的理念，扩宽教学思路，勇于突破教材的限制，将教学内容的单一性向多维方向发展，充分打破教学方式的传统模式，打破教学空间的区域限制.因为真正的数学考试不会只停留在一个知识点上，而是几个知识点的综合考察，例如在高一数学教材中，就有许多题型是对数列和数集的综合考查，充分打破了传统的教学思路，有效拓展了教学氛围限制.

2.应用创新式教学实践

创新性数学教学模式，是与传统封闭式教学相对而言的，所以，以开放性题型来启动创新式数学教学的思路，是数学学科本身的特点，具体来说，指的是一个问题允许有多种方法、多种途径来解决，这种题型具有一定的研究性和变化性，能够引申挖掘出更多的新意.

例如：已知Sn是等比数列前n项之和，且有S3，S6，S9成等差数列，证明：a2，a5，a8之间成什么数列？

解法一：可以用公式Sn=a1（1-qn）1-q，由于S3，S6，S9成等差数列，所以S3+S6=2S9，并且q不等于1，那么把各数带入公式中，可以得出a2，a5，a8成等差数列.

解法二：可以用公式Sn=a1-anq1-q，其中由于S3+S6=2S9，所以a3+a6=2a9，由此得出：a2+a5=2a8，因此，可以得出a2，a5，a8成等差数列.

3.培养学生的求异思维

在数学课堂上，学生要敢于向老师提出质疑，敢于与老师的观点“相悖”，在众多相同的答案中，敢于亮出自己的看法，形成自己独特的思维方式.在这种情况下，教师应该鼓励学生大胆求异，并给予相应的肯定，而不应觉得“丢了面子”，而打击学生的积极性，所谓“学起于思，源于疑”就是如此，在实际运算过程中，教师应鼓励学生根据实际问题，掌握解题的一般思路，在巩固所学基础知识的基础上，进行大胆求异，从而激发学生的创新精神，可以说，真正的好老师不是单纯讲推理过程，而是注重点拨学生的解题思路和看问题的方法，做题就像登山，虽然困难重重，却能充分享受到“登山”途中的乐趣，享受到登顶后的成就感和自豪感.

4.倡导民主教学的新思维

进行创新式数学教学，最终的目的就是要培养中学生的灵活的思维方式，它包含了独立思考的独创性和变通性，即思维的发散性和灵活性.然而在数学教学中，由于数学知识点的广度和深度所致，使得创新式教学有一定的难度，因此，在实际教学中，教师应该放下自身的架子，把课堂还给学生，让学生在融洽的氛围中敢于质疑.尤其在遇到问题时，尽可能用自己的观点和方法来分析问题、解决问题，而不是盲目听从老师和教科书的教导.这种合作互动的创新式教学，主要强调的是问题的提出、探索和解惑的过程，而不是急于找到问题的答案，因此，教师应该有意识的去培养学生的创新式观点，争取让不同层次、不同成绩的学生，都能有所收获.

例如：为了更加深入的学习抛物线方面的知识点，教师可以将与抛物线相关的题型加以归类学习，在知识掌握巩固扎实后，再选取有创新性的题型加以拓展学习，从而带领同学们对数学知识进行广度和深度的探索.

三、结束语

随着素质教育的不断深入，社会对人才的渴望越来越强烈，而创新式教学在高中数学中的应用，有助于教师与学生之间互换角色，共同商讨、融洽教学氛围，有效提高教学质量，激发中学生的创新精神，从而培养出一些具有创新和探索精神的人才.因此，这种创新式的教学方法应该得到大力推广。

参考文献：

[1]钟志华.例谈数学思想方法的教学策略[J].数学教育学报，2009（03）：76-78.

等差数列练习题范文第7篇

关键词：高中数学;潜在价值;创新精神;方法

在知识经济时代，创新无疑堪称这个时代的核心与实质内容。在数学中学生创新精神表现于对数学现象与问题的好奇，并在好奇心的支配下通过独立思考，不断探求新知，学会从数学角度来看待问题，进行研究与发现。简言之，高中生的创新就是有能力去解决自己原本无法解决的问题，从而让自己的能力与水平获得提高，这一点只有被教师真正理解，才能够对学生创新精神的培养有一个更明确的目标。新课改背景下的高中数学教材，只是为学生提供了基本素材，不是数学知识的全部。作为培养学生创新精神的“主战场”，高中数学教学想取得预期效果，忠实教材固然重要，但更重要的是教师要学会挖掘数学潜在的教学价值，创造性地因材施教，为培养高中生创新精神提供更多契机。本文从实践出发，对如何挖掘数学潜在价值，培养学生的创新精神进行了思考与研究。

一、挖掘“应用价值”，培养创新精神

高中数学教学更强调要让学生“会数学”，与“学数学”有所不同的是，“会数学”更强调了学生“会应用数学”的能力，学生只有在对知识反复的应用与实践中才能够不断地发现新的问题，当他们走进一个“发现―解决、再发现―再解决”的良性循环中时，他们才能够逐渐产生创新意识，具备创新能力。因此，教师要学会通过还原数学问题的实际背景，为学生挖掘出隐藏于知识背后的应用价值，帮助他们走上从数学通往生活的创新之路。如，在学习不等式中，对于“已知a、b、m均为正数，a<b，求证>”这样一个不等式，它却蕴藏着一定的应用意义，教师的职责就是将这层现实意义“揭示”给学生，让他们学会如何“创新性”地去看待数学问题。如，该不等式还原为生活现象，即：在含有a克盐的b克盐水中加入m克盐，那么盐水就会变咸。体现于民用建筑中，a代表住宅窗户面积，有相关规定它必须小于b――住宅地板面积，当a与b比值越大，该住宅采光效果就越好，而如果同时将窗户面积与地板面积增加m，那采光效果就会更好。

二、巧用“习题价值”，训练创新思维

很多教师在实践中体会到，对于教材中的习题练习，只要稍加拓展引申，引导学生学会用“新角度”看待“老问题”，就能够起到训练创新思维的效果。这就是之所以在数学习题教学中，总是会有“一题多解”，或者是“多题一解”的方法产生。同样的，对于一些高考中经常出现的考题原型，为学生进行引申推广，将原来问题条件、结论经过“一般化”处理，让他们学会由表及里、由此及彼地进行解答，帮助他们“窥探”到方法与知识的本质，也能让其思维更具深刻性和创新性。如，“求椭圆+=1上一点，使该点与两焦点连线相互垂直”，这是对椭圆性质与概念进行考查的一道基本练习题，但也是高考中常见的考题原型，非常有练习价值，教师可做以下“修改”：①假设F1，F2为椭圆“+=1”的焦点，P（x0，y0）点为椭圆上某点，求∠F1PF2分别是钝角和锐角时，x0的取值范围。②假设F1，F2为椭圆+=1（a>b>0）的焦点，当a与b在什么关系下，椭圆上某点P与F1，F2连线相互垂直？③假设F1，F2为椭圆+=1（a>b>0）的焦点，上面有点P且∠F1PF2=θ，求证SFPF=b2・tan。

学生的创新思维就是在思维角度的不断改变与不断探索中完成的，教师要注重挖掘习题中的练习价值，并引导学生品味咀嚼，积极地进行新探索，学会如何独辟蹊径，让创新思维全面展开。

三、强化“问题意识”，提高创新能力

等差数列练习题范文第8篇

一、备好课

研究大纲、教材、考试说明和学生，做到成竹在胸还不够，还要给学生提供每堂课的具体目标和努力方向。教师可根据学生的认知发展水平、基础知识和基本技能以及学生之间存在的个别差异，将教材的结构、内容和逻辑呈现方式以学生可理解、感兴趣、愿意学的方式教给学生，从而达到最佳的学习效果。如学生基础不同，提出的目标也应不同。所以不管是课前预习目标，还是课堂教学目标，都应分层，即基础目标、学业目标和高考目标。这些说起来容易，做起来却很难，不仅要达到对大纲清楚，还要研究高考要求和高考动向。例如我对《等比数列求和》这一节课堂中提出的目标是：(1)理解公式，并会用等比数列求和公式求解等比数列的和。(2)会推导公式，掌握错位相消的原理。(3)会解系数是等差数列，去掉系数是等比数列的特殊数列的和，如：求数列{(2n+1)xn}的前n项和。

二、组织上课

为了顺利完成每节课的教学目标，我们要组织学生采取科学可行的方法，尽量让学生达到目标。如何组织学生快速达到目标是我们教师深入研究的一个重要课题。内容不同，所用方法也就不同。如有的内容是基础性的，不需要老师讲解，学生根据老师提出的教学目标，通过自己的努力就能完成；有的内容是通过例题做相应的题目，大部分学生能完成简单题目，较难的题目需要学生互相讨论或老师指导；有的内容是知识的综合应用，学生自己完成不了，互相讨论也很难完成，必须经过老师的详细讲解才能理解，并通过适当练习巩固才能完成。针对这些情况，我们可让学生自习、分组讨论、组长总结、组间交流、班内讨论、教师提示和教师讲解等。

三、对学生的问题汇总并精讲

对于学生提出的问题要汇总分析，找出学生不会的具体问题，重点讲解，讲解时间不能太长。在讲清的情况下用的时间越少越好，切不可拖泥带水，面面俱到。腾出时间多练习题目，多让学生动手，在做题过程中发现问题、解决问题。提高动手能力和解决实际问题的能力。

四、针对学生中存在的问题．出难度适中的题目进行巩固训练

学生中存在的问题不仅要精讲，还要针对问题出一些不同的题目让学生巩固练习。如学生的疑难问题是：“已知函数，(z)的定义域是x>O，求f(x+1)的定义域。”我们要讲清两点：(1)定义域的范围就是未知数z的取值范围。(2)同一题中相同对应法则f后括号中的表达式的取值范围相同。我们还要让学生练习以下习题：(1)已知函数f(x-1)的定义域是x>O，求f(x)的定义域。(2)已知函数f(2x-1)的定义域是x>O，求f(2x+1)的定义域。(3)已知函数f(x-I)的定义域是x>O，求f(1/(x+1)的定义域。只有通过做题，才能培养学生的认知能力、解题能力、严谨的思维能力和解决实际问题的能力。

五、提出下一节课前预习的目标