多边形内角和
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多边形内角和范文第1篇
在我县开展《研究体验创新教学法》的实验初级阶段作为教改中的一员，与科研组成员共同学习，探讨，作了初步的尝试。本着“把学生当成学习的主人，在一切教学活动中，教师只是学习的引导者和帮助者，学生知识的掌握，素质的提高，要靠学生主动参与与积极研究，体验”为理念，给学生提供自主学习、研究、创新的机会。
研究体验创新教学的一个案例：
把多边形的内角和公式作为数学结论教给学生，还是围绕这一结论开展数学活动，是教师主体教育观念的具体体现。
1.创设情境
师：四边形的内角和是多少？怎样推导而来的？你能求出五边形，六边形……n边形内角和吗？
（思维从问题开始，营造宽松和谐的课堂氛围，使学习的心弦与教学情境产生共鸣，自发地启动思维机制快速的进入问题情境）
教师引导下的自主学习
生：四边形的内角和是360°，是通过连接对角线把四边形分割成两个三角形而求得的，五边形也可以引对角线，（黑板有现成的五边形ABCDE）连接AC，AD，把五边形分成三个三角形，所以内角和是3×180=540
师：很好，他利用四边形内角和的教学法，类比，求出五边形内角和。
同学们还能求出六边形，n边形的内角和吗？有没有不同于生1的方法？
①独立思考阶段：
给学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对问题专心思考，寻求新的解题途径，教师巡视学生讨论的探究情况，适时答疑，参与讨论。
②讨论交流阶段：（分小组进行）
待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开交流，学生自觉主动地思考问题，用自身的创造活动去感受数学是做出来的不是教出来的。
③成果展示阶段：
师：谈谈你的想法：
生A：通过生1的解法得到启发从n边形的一个顶点引对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和
（n－2）180
（主动站起）生B：我也是受生1的启发，在n边形的任一条边上选一点引线与n边形顶点相连，得到（n－1）个三角形，n边形的内角和就等于（n－1）个三角形的和减去以O为点的平角。
（n－1）180－180=（n－2）180
话音刚落生C：我想，从哪一点引线都必须与n边形的顶点连接，这一点可以是顶点，也可以是边上的一点，能不能把这一点移动到n边形内呢？我们组进行尝试，可以这样把多边形分成n个三角形，n边形的内角和等于n个三角形的和减去以O为顶点的周角
180n－360=（n－2）180
（生C还未坐下）生D：点O还可以移动到n边形外边，用（n－1）个三角形的内角和减去三角形A1OA2的内角和
（n－1）180－180=（n－2）180
在教师的引导下，学生积极思考，学生对知识与经验的获得是以已知经验为信托的，而新旧知识相互作用的关键是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用，同时这些方法体现了类比的思想方法。
师：既然我们已知道n边形的内角和跟边数有关
（n－2）180。那n边形的外角和怎样呢？
生：用n个平角减去n边形内角和
[n180－（n－2）180］=360，与边数无关。
2.巩固应用
师：你能利用n边形的内角和定理、外角和解决相关的问题吗？
①一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求边数，
②一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加多少？
两名学生板演。
学生的课堂表现说明，学习过程是学生主动建构其认知结构的过程，他们以自己的方式建立起对问题的理解，并通过反思、深化其理解，看来学生中蕴涵丰富的智慧。
3.归纳智慧
归纳阶段：
师：这节课你掌握了哪些内容，推理解决问题中运用了哪些思想方法？
生：多边形的内角和定理，还有多边形的外角是360°。
生：方程思想，类比的思想。
生：让那些会的同学谈他们所感受过的，思考过的内容，可启发我们这些正在感受的，正在做的同学，我就是受他们的启发后才做出来的。
多边形内角和范文第2篇
（一）教学设计的指导思想及依据
新课程标准提出：课程内容要反映社会的需要，数学特点要符合学生的认知规律。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在课堂教学活动中，教师应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。教师要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
（二）教学策略的选择与设计
笔者在《多边形内角和》一节中，共设计了7个数学活动，其中第2、3、4活动通过采取小组合作学习策略来组织课堂教学和学习。这样既能做到学生积极参与，学生共同发展，同时也能培养学生的数学学习习惯与浓厚的学习兴趣。
（三）教学目标
知识目标：
①通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生推理能力和语言表达能力。
②通过多边形转化成三角形的教学，让学生体会转化思想在几何中的运用，同时也让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
③通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。
过程与方法：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同角度去寻求解决问题的方法并能有效地解决该问题。
情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，让学生感受到数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，以此来提高学生学习数学的热情。
（四）教学重点和难点
重点：探究多边形内角和公式。
难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
（五）教学方法
引导发现法、讨论法。
（六）教具、学具、教学媒体
教具：多媒体课件。
学具：三角板、量角器、纸板、剪子。
教学媒体：大屏幕、实物投影。
二、教学过程实录
（一）创设情境，设疑激思
师：（计算机显示生活中的图片）同学们你能从下列图片中找出我们熟悉的多边形吗？
生1：能。有三角形、长方形、四边形、八边形、六边形、五边形。
师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和你知道是多少吗？
（学生思考，教师演示四边形图1、图2、图3）
师：请同学们借助老师准备的四边形纸板及学具，小组交流，找出共有几种解决此问题的方法？（学生在独自探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法）
生2：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。
生3:把两个三角形纸板拼在一起构成一个四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。
接下来，教师在生3的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把三个四边形分别转化成两个、多个三角形。
生4：因为有生3的启发，在四边形内或在四边形边上找一点，把一个四边形转化成几个三角形，进而也能得出四边形的内角和是360°。
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图1 图2 图3
师：你们的反应真快！
（二）新课讲授
师：数学的学习往往可以将未知的知识转化为已经学过的知识来解决问题，那你能用连接对角线的方法探索五边形、六边形的内角和吗？
（学生思考，教师观察学生的表情，了解学生的对问题理解情况。学生很快先独立思考，并将自己的想法说给同组同学）
生5：把五边形分成三个三角形，3个三角形的内角和是540°。
生6：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果得540°。
生7：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。
生8：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
（在此过程中，教师关注的是，学生能否用类比四边形的方式来解决问题并得出正确的结论，学生是否还能采用其他的方法来解决该问题）
师：你真聪明！做到了学以致用。
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（学生总结的方法太好了，学生之间配合的默契，讲解的完美，使笔者认识到，只有培养学生学习的兴趣、主动性，才能真正把课堂还给学生。在得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°）
师：你能继续探索多边形的内角和吗？从多边形其中的一个顶点出发引对角线，分析三角形的个数与多边形边数的关系，多边形的内角和与多边形边数的关系你能填出吗？
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（教师的追问使学生的思维向纵深进一步发展。学生沉思一会儿自动开始填写，很快学生就填出了结果）
师：我们通过多边形转化成三角形这种思想，体会了从特殊到一般的认识问题的方法。你能运用多边形内角和公式解决问题吗？
例1：如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角什么关系？
生9：利用本节的知识点四边形内角和为360°，可得出，如果一个四边形一组对角互补，那么，另一组对角和为360°-180°=180°，所以另一组对角也是互补的关系。
师：你的想法太好了，反应也太快了！
（教师板演，学生叙述过程）
例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
生10：利用多边形的内角和及邻补角的性质，可得出，六边形的外角和=180°×6-（6-2）×180°=360°
多边形内角和范文第3篇
1、三角形内角和等于180度；一个外角大于与它不相邻的任一个内角，等于与它不相邻的两个内角和；
2、多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。
多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和为360°。
外角和的计算方法：
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个 ，得到的和成为多边形的外角和。n边形的 内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形 内角和外角和的问题时，通常利用公式列 方程来解答问题。
多边形内角和范文第4篇
头脑风暴聚智慧
7月14日上午8点，比赛现场公布赛题，初中数学的赛题是人教版八年级上册第十一章第三节《多边形及其内角和》。我们从学习内容、情境创设、设计流程、分层评价等方面切入，展开了一场头脑风暴，在激辩中完成了微课程设计和实施方案。
1.微课程设计的内容确定
由于没有接触过人教版教材，我们拿到课题后迅速拟定计划：每个人在20分钟内先了解人教版第十一章《三角形》的整章教学体系，熟悉其中第三节《多边形及其内角和》的内容，然后通过讨论来决定微课程设计的内容。
【谢丽丽】《多边形及其内角和》这节包含了内角和和外角和，但我们只能选择一个知识点进行设计，要选择哪个呢？
【王荣宝】一般大家都会选择多边形的内角和，如果我们也选择这个，竞争肯定比较激烈，如果我们选择多边形的外角和，内容会比较新颖。
【谢丽丽】同意。多边形的内角和是起点，外角和是后续，如果我们选择外角和，胜出的可能性会很大。
【周杨】是的。外角和的内容更有利于使用微视频讲解，那设计什么情境能够吸引学生的注意力呢？
【王荣宝】我觉得可以用我们常用的动画情境，这样能激发学生学习的兴趣。
【谢丽丽】但如果是动画情境的话，我觉得还是选择多边形内角和比较好。
【周杨】是的。我们可以用一个三角形蛋糕来引入，切掉一块，变成四边形，进而引出课题，如何？
【王荣宝】同意，这样能够激发学生自主学习的欲望。
2.教学重点突出、难点突破
【谢丽丽】我们的课题主要讲的是多边形内角和公式的探索过程，然后通过例题应用多边形的内角和，最后通过分层评价来了解学生达成目标的程度。内容还是比较多的，如何在短短几分钟的微视频中将它们讲解清楚呢？
【王荣宝】我们可以让学生从最简单的四边形内角和开始探索，并总结出一般的思想方法，即将四边形的内角和转化为三角形的内角和，然后再探索五边形内角和、六边形内角和等，最后总结归纳出多边形的内角和。
【谢丽丽】四边形转化为三角形的方法有很多，如从四边形的一个顶点出发将四边形分成2个三角形，从四边形的一边上的一个点出发，将四边形分成3个三角形等，我们是不是要讲解所有的方法呢？
【周杨】我认为，追求内容面面俱到不能体现微课程之“微”，我们要学会取舍。虽然探索的方法有很多，但是都渗透了转化的思想，短短8分钟的时间是无法详细地讲清楚所有方法的，所以我们可以主讲一种方法，如从四边形的一个顶点出发将四边形分成2个三角形。其他的方法作为一个思考题，留给学生去思考。
【谢丽丽】同意。利用简短的微视频，我们只能选择一个方法进行重点讲解，把一个方法讲清楚，我觉得就很不错了。
【周杨】的确，那我们就先重点讲解从四边形的一个顶点出发将四边形分成2个三角形，如何得到内角和。然后再对五边形、六边形、七边形等进行归纳总结，得到多边形的内角和公式。最后把其他方法作为思考题留给学生自己去发现。
【王荣宝】同意。这样便于突出重点，突破难点。
经过一番激烈讨论，我们最终在微课程设计的内容、教学重难点上达成了一致。
互评反思促提升
【谢丽丽】兄弟团队提到了在证明四边形的内角和时，可以让学生运用度量的方法得到四边形的内角和，你们觉得怎样？
【周杨】同意。我们的设计注重了推理，却忽略了操作。可以考虑在推理前增加学生测量四边形内角和的数学活动，这样可以直观地反映学生的几何能力。
【王荣宝】兄弟团队还提到了应采用不同的方法进行推理论证，使学生感悟到在学习和生活中应学会从不同的角度、用不同的思维方法去思考问题、解决问题。
【周杨】是的。我们把问题完全留给学生思考，不进行方法点拨、思想引领，这样可以促使学生用其他方法探索四边形内角和，如点在四边形的一边上、点在四边形的内部等，让思维得到进一步延伸。
【谢丽丽】对，还要注重与前面方法的对比，让学生再次感知虽然方法不同，但思想一致，从而体会化归思想。
【王荣宝】不过在探索四边形、五边形、六边形的内角和时，由多边形的边数直接过渡到被分割的三角形的个数可能会有点难度。
【谢丽丽】确实，那我们再增加一个探索，即从一个顶点出发的对角线的条数。
【周杨】同意，我们还可以对反馈练习进行分层。
经过一番讨论，也研读了兄弟团队对微课程设计的评价，我们从以下几个方面对微课程设计进行了改进。
1.在引入环节增加了学生的操作活动
在引入环节，原来忽略了操作，后来吸收兄弟团队的建议，增加了学生测量四边形内角和的数学活动，这样可以直观地反映学生的几何能力。
2.延伸与完善学生的认知结构
原来只是把问题完全留给学生思考，没有进行方法点拨、思想引领。修改后，增加了学生使用其他方法探索四边形内角和的点拨与思想引领，让思维得到进一步延伸。注重不同方法之间的对比，感受探索四边形的内角和所涉及的转化等思想方法，让学生再次感知虽然方法不同，但思想一致，从而体会化归思想。
3.探索新知中细节的完善
本节课的难点是，获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数。而这个过程需要关注的因素较多，如多边形的边数、从一个顶点出发的对角线的条数、分割的三角形个数、内角和等，学生把握起来会有一定的难度，所以修改后增加了对从一个顶点出发的对角线的条数的观察与归纳，这能有效地帮助学生突破难点，让学生进一步感受对角线在探索多边形内角和中的作用，体会化归思想。
4.自学反馈的调整
原来的练习只是简单的知识检测，直接应用多边形内角和，调整后改为“过关”“闯关”“攻关”等分层练习，这样的调整尊重了学生的个性化差异，让不同的学生得到不同的发展。
信息技术整亮点
经过逐步打磨形成的微课程教学设计、微视频体现了如下信息化整合优势和设计亮点。
1.引入呈现方式的信息化整合
采用趣味化引入，用生动的卡通画面吸引学生，增加了他们对本节课的学习兴趣和求知欲，为后续学习任务的完成做了很好的铺垫，同时能自然过渡到本节课数学知识本位的探究。兴趣是学习的先决条件，我们团队在课程引入阶段使用多媒体的视听功能，有效地利用网络资源，绕开故作铺设的情境化，直截了当地提出问题，艺术化地呈现数学知识，这种方式是学生喜闻乐见的，投其所好。
2.数位板和Smoothdraw软件、PPT的整合
探索多边形内角和的关键是：①引导学生弄清解决问题的层次；②引导学生注意相关的因素；③引导学生观察相关因素之间的变化关系。而数位板是利用现代信息技术手段来体现传统教学的优势，能引导学生注意观察，通过教师的引导、师生互动，使探索多边形内角和的关键步骤直观化。学生在观察探索的过程中，能充分发挥主观能动性，同时不断积累活动经验。运用数位板这一现代化教学手段，不仅可以展示思维、思考的过程，关注答案的生成过程，而且可以很好地兼顾探究与思想方法的应用过程。通过数位板板书，运用符号语言和图形标注相结合的数形结合思想方法，能将多边形内角和的探究过程直观地呈现出来，从而使学生更好地边思考边掌握知识。
3.分层评价
设计“过关”“闯关”“攻关”等自主检测题。“过关”是面对全体学生，要有多边形内角和知识。“闯关”是面对大部分学生，要有多边形内角和的应用与例题配套，具有典型性，培养逆向思维，为外角和做铺垫（如例题修改等）。“攻关”是面向少部分学生，增加了多边形内角和的灵活应用，会将现有知识纳入原有知识体系中。在关注全体学生评价的基础上，也尊重学生的个性化差异，让不同的学生得到不同的发展，获得成就感，产生积极的自我效能。
4.关注思想方法的渗透
通过观看微视频完成各项任务，注重学生思想方法的渗透，关注知识的自然生长，基于“生长点”，关注“延伸点”，让学生知识体系的构建水到渠成。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
智慧共鸣最强音
多边形内角和范文第5篇
连续花边剪纸教程图解
材料：
彩色纸、水笔、剪刀一把
详细步骤：
附注：
数学用语，由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等概念
多边形由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。 组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形内角和范文第6篇
如何帮助学生在数学活动中积累、优化、改造数学活动经验，在数学课堂教学中不断实践、思考、探索着，得到一些想法。下面我就以《探索规律：多边形内角和》为例谈谈个人的浅见。
一、创设活动情境，在运用中改造经验
比如，笔者先唤醒学生求三角形内角和的操作经验：量角求和、撕拼平角、折拼平角，再让它们独立探究四边形的内角和。
学生在运用已有操作经验进行操作时发现：量角求和有误差；折拼成熟悉的角，一些四边形四个角是很难折拼到一起的。学生对量的经验、折的经验的局限性有了深切体会，从而认可撕拼的方法，甚至有学生想到了分的方法：画对角线，把四边形分成两个三角形，两个三角形的六个内角和就是原来四边形四个内角的和，所以四边形内角和是180°×2=360°。然而再用撕、分的方法探究五边形的内角和时，学生发现撕下的五个角已经不能拼成熟悉的角，只能知道五边形内角的和大于360°，从而逐步认可分的方法。
优化、改造后的方法的重复经历，使得学生获取的良性经验不断叠加与强化，叠加与强化的结果可以使低水平的经验得以发展与升华。
二、搭建交流平台，在评价中改造经验
每个个体在活动中都是以自己的方式建构对数学的理解，“在经历同一个数学活动过程中，不同的人获得的数学活动经验往往存在个体差异，一方面和个体感觉、知觉水平差异有关，另一方面与个体针对感觉、知觉到的内容的自我反省的广度和深度有关”。有些学生的原初感觉经验有时会具有某种个体性、直觉性、原始性，缺少多样的、有深度的体验。要克服个人数学活动经验的简单、粗浅甚至错误，就必须对原初经验进行评价和改造。这时，充分利用对比、讨论、交流、榜样学习等因素的积极影响，在群体的经验交流中互相补充、互相充实、互相纠正、互相提升，进而丰富、发展个人的活动经验，积极干预个性差异对个体经验学习的不良影响，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的改造。
学生在用分的方法探究五边形、六边形内角和的时候，有学生把五边形分成三个三角形，有的学生把五边形分成一个四边形和一个三角形，都算出五边形内角和是540°；还有学生在五边形内画出一个五角星，算出不五边形内角和。教师组织学生讨论，很快否定了在五边形内画五角星的方法，学生认为分的时候是分原有的内角，尽量不要增加新的角。在分六边形的过程中，开始不同的学生给出了不同的分法。当学生们通过对不同分法的优劣比较发现：还是把多边形统一分成三角形较好；在把多边形分成熟悉图形的各种方法中，从一个顶点出发，把多边形分成几个三角形的方法比较好，图形统一，有序，分成的三角形个数越少，越容易算。
三、不断优化经验，在反思中走向科学
随着学习活动的不断深入，学生充分经历探究活动的过程，更会体会到原有经验的不科学之处，从而对原初经验进行反思，产生对原有经验优化、完善和改造、重组的需要，自主地对原有经验进行优化、提升，进而创造出新的经验，使获得的活动经验不断提升，从一个水平上升到一个更高的水平，最终克服经验的局限性，走向科学。
学生在求四边形内角和时，根据正方形、长方形的内角和是360°推测所有四边形内角和是360°。老师指出：是不是四边形只有长方形和正方形的内角和是360°？学生根据分类探究三角形内角和的经验认识到：还需探究平行四边形、梯形、任意四边形的内角和。在求出四边形、五边形的内角和后，学生认识到还需探究六边形、七边形、八边形的内角和，进而学生很快抽象归纳出多边形内角和公式：（n-2）×180°。
多边形内角和范文第7篇
【教学片断】
1. 实践探究。
师：通过操作验证知道有些图形可以密铺，有些图形不能密铺，你有没有考虑这与什么有关呢？
生1：可能与图形的形状有关
生2：可能与图形的边有关，圆没有边也没有角所以圆不能密铺。
师：圆的边是曲的再怎么靠也靠不到一起，圆确实不能密铺。正五边形的边是直的也有角，为什么也不能密铺呢？而平行四边形、等边三角形、等腰梯形的边是直的也有角却能密铺，你觉得图形能否密铺到底与什么有关呢？
师：实践出真知，先用等边三角形来实验（用等边三角形动态呈现密铺过程），观察到了什么？
生3：6个等边三角形铺在一起，6个角正好围成一圈。
生4： 6个等边三角形铺在平面上，围绕公共顶点正好形成一个周角。
师：等边三角形一个内角是60°度，3个60°角拼在一起正好形成180°平角，再加上三个这样的角也是180°，合在一起正好形成360°的周角，等边三角形可以密铺。
生5：看来真的和角的度数有很大关系呢！
师：通过动手铺一铺，已经知道 可以密铺，说说平行四边形为什么可以密铺？
生6：我想象平行四边形向上平移，向右上平移，向右平移，围绕公共顶点可以铺成360度周角。
生7：由于等边三角形可以密铺， 平行四边形可以分成两个三角形，所以平行四边形也可以密铺。
生8：平行四边形内角和是360°，四个角围绕在公共顶点形成360°周角可以密铺。
追问：等腰梯形呢？正五边形呢？为什么不能密铺？
一个内角108°，2个内角拼起来216°，3个内角呢？再放一个角呢？（重叠，结合讲解动态呈现正五边形铺的过程。）
2.解释应用。
师：回过头来看一看（再现课始出示的用正方形、长方形、正六边形瓷砖密铺的地面）：生活中的这些地面分别是由哪些图形密铺而成的？
为什么正方形、长方形、正六边形可以密铺？（出现了不同的意见。）
师：（交互式白板动态演示正六边形密铺的过程）正六边形一个内角是120°，2个铺在一起呢？（240°）三个铺在一起呢？（360°）三个正六边形铺在一起形成360°周角，所以正六边形可以密铺。
3. 拓展延伸。
（1）深入探究正多边形的密铺。
①正三角形、正方形能密铺、正五边形不能密铺，正六边形能密铺，那正七边形、正八边形、正九边形、正十边形呢？更多边的正多边形呢？
生1：正多边形的一个内角最大不能超过180°，要是平角就不能围成正多边形了，正六边形往后的正多边形的角都大于120°小于180°，不可能拼成360°周角，所以这些正多边形都不能密铺。
生2：正多边形内角的度数随着边数的增多而增大，正六边形一个内角是120°，正七边形、正八边形、正九边形……甚至更多边的正多边形的一个内角都大于120°而小于180°，2个180°是360°，三个120°是360°，而正七边形、正八边形、正九边形……甚至更多边的正多边形铺在一起都不能铺成360°周角，所以不能密铺。
生3：我发现了正多边形中只有正三角形、正方形可以密铺，正六边形是能密铺的正多边形中边数最多的。
②揭示蜂房的奥秘。
（课件展示蜂巢的图片）大自然的能工巧匠、聪明的小蜜蜂就是利用这一原理——用能密铺的正多边形中边数最多的正六边形来做蜂房，使储物空间达到最大。
（2） 深入探究任意三角形和任意四边形的密铺。
①等边三角形可以密铺，那么任意的三角形是不是也可以密铺呢？（学生出现不同的意见）
师：谁来说说自己的想法？为什么？生1：两个完全一样的任意三角形可以拼成平行四边形，平行四边形可以密铺，所以任意三角形也可以密铺。（学生用白板动态演示任意三角形密铺的过程。）
生2：三角形的内角和是180°，三个三角形拼在一起形成180°角，再倒过来这三个三角形一样形成180°角，合在一起，即围绕公共顶点形成360°周角，任意三角形可以密铺。
②正方形、长方形、平行四边形、等腰梯形这些特殊的四边形可以密铺，那么任意四边形呢？（课件出示一个任意四边形。）
生：四边形的内角和都是360°，围绕其中一个角的顶点可以拼成360°周角（用白板演示任意四边形密铺的过程。）
（3）小结：研究到这里，大家发现图形能否密铺的秘密了吗？
师：正如同学们所说的那样：只要一种图形铺在平面上，围绕公共顶点形成360度的周角，它就可以密铺。
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【教学反思】
本课借助图形密铺的素材，给学生提供了一个参与学习、亲身体验、获取经验和丰富感知的舞台，引导学生通过观察、实验、猜测、推理、验证等数学探索活动，尤为突出“做”、突出“过程”、注重培养学生应用意识和创新意识。具体表现在：
多边形内角和范文第8篇
首先必须是正多边形才能求，知道内角设为θ，算出外角=180°-θ，多边形的外角和为360°，所以这个多边形就是n=360°/(180°-θ)。
多边形是数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
（来源：文章屋网 ）