合情推理与演绎推理
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合情推理与演绎推理范文第1篇
数学家波利亚说过：数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论。用最终形式表示出来。像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前，先得猜想。
发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是：”发现到猜想”。牛顿早就说过；”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953 年就提出：”让我们教猜测吧？’先测后证一这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、恰当创设情境，引导学生观察合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想. 它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察.Euler 曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户. 观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性. 同时观察力也是人的一种重要能力. 所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
例如，把20，21，22，23，24，25 这六个数分别放在六个圆圈里，使这个三角形每边上的三个数之和相等。通过观察图形以及这六个数后，我们应该想到，较大的几个数或较小的几个数不能同时在三角形的某一边上，否则其和就会太大或太小，也就是说，可以把较小的三个数分别放在三个顶点上，再把三个较大的数放在相应的对边上。
二、精心设计实验，激发学生思维Gauss 曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段. 在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要. 著名的数学教育家George Polya 曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
合情推理与演绎推理范文第2篇
一、正确认识和理解合理推理能力
通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”演绎推理的前提和结论间具有蕴涵关系，是必然推理。三段论是演绎推理的一种重要形式。合情推理是根据已有知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。
数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
二、在几种不同情境的教学中培养学生的合理推理能力
以往，人们在研究数学教学中发展学生推理能力时，往往首先想到几何教学。事实上，数学的各个分支都充满了推理――合情推理和演绎推理。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。
1 在“数与代数”中培养合情推理能力。在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。
2 在“空间与图形”中培养合情推理能力。在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。
3 在“统计与概率”中培养合情推理能力。统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
4 在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力。教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
三、培养学生的合情推理能力，要注意层次性和差异性
在数学教学中，培养学生的合情推理能力，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，必须充分考虑学生的身心特点和认识水平，注意层次性。适当开展课外教学活动，并充分肯定学生的能力及培养学生的适当抗挫能力。
合情推理与演绎推理范文第3篇
关键词 初中数学 推理能力 培养
长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学. 事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现. 其他学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的. 如牛顿通过苹果落地而产生灵感，经过合情推理，提出万有引力的猜想，后来通过库仑的纽秤实验证实. 海王星的发现更是合情推理的典范. 合情推理与演绎推理是相辅相成的. 波利亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的，可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛. 严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的. 因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力.《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程. 合情推理的实质是“发现—猜想”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神. 当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定. 合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础. 培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质. 因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性. 充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。
数学家波利亚说过：数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论。用最终形式表示出来。像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的摘 要 随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。
关键词 初中数学 推理能力 培养数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
转贴于 当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前，先得猜想。
发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是：”发现到猜想”。牛顿早就说过；”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953 年就提出：”让我们教猜测吧？’先测后证一这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：一、恰当创设情境，引导学生观察合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想. 它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察.Euler 曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户. 观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性. 同时观察力也是人的一种重要能力. 所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
例如，把20，21，22，23，24，25 这六个数分别放在六个圆圈里，使这个三角形每边上的三个数之和相等。通过观察图形以及这六个数后，我们应该想到，较大的几个数或较小的几个数不能同时在三角形的某一边上，否则其和就会太大或太小，也就是说，可以把较小的三个数分别放在三个顶点上，再把三个较大的数放在相应的对边上。
二、精心设计实验，激发学生思维Gauss 曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段. 在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要. 著名的数学教育家George Polya 曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
合情推理与演绎推理范文第4篇
一、对推理能力的理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。它对个体科学思维方式的养成，尤其是创新思维能力的发展有极为重要的意义。推理能力的形成和提高，需要一个长期的、循序渐进的过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。合情推理主要分为归纳推理和类比推理。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论。在小学数学教学中，教师应先引导学生学会利用合情推理进行探索问题，再利用特例验证猜想，帮助学生归纳数学规律，发现结论。小学数学教学重点培养学生合情推理能力，同时渗透演绎推理的思想。
二、推理能力的培养
推理能力的培养要融合在整个数学知识体系中。数学课程的知识体系主要分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域。这四大领域都为发展学生的推理能力提供了良好的材料。
“数与代数”领域，教师应给学生提供足够的交流时间与空间，组织学生经历观察、实验、猜想、证明等过程，把推理能力的培养有机地融合进去。从“除数不能是零”推出“分数的分母不能为零”，进而推出“比的后项不能是零”。这就是学生推理能力的体现。
“图形与几何”领域，利用数形结合思想探索规律，也是对推理能力的培养方法之一。
“统计与概率”领域，教师让学生自己经历采集数据、整理数据、分析数据，然后作出推断，这也是对推理能力的培养。
合情推理与演绎推理范文第5篇
当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。合情推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名数学教育家波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜想吧！”因而在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、在“数与式”中培养合情推理能力
在“数与式”的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化叙述“算理”。计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：求绝对值︱-6︱=？︱+6︱=？︱-8︱=？︱-3/4︱=?︱+3/4︱=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简洁的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，在结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生认别图形的主要特征与图形变换的基本性质；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察，度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察，操作，交换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察，实验，探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量，实验操作，图形变换，逻辑推理等来探索图形的性质。同时也助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据，整理数据，分析数据，作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
四、在实践活动中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力惊醒培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如：人们日常生活中经常需要作出判断和推理，很多种游戏也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
合情推理与演绎推理范文第6篇
因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.
一、为学生的合情推理创设空间
波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”，因此，教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学.问题情境的创设是学生参与学习的前提.把学科的内容隐入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出问题（应有一定的难度和开放性），把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设.不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境.
例如四边形性质探索就可以在师生共同探索好平行四边形性质的基础上，其后的性质就可以让学生大胆猜想，自主互助共同探究，达到最终的学习目标.
二、大胆猜想培养合情推理能力
只有大胆猜想，才会有合情推理的方向.
以学生的发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力.操作活动是新教材中的一个特色，也是新教材的编写意图的亮点，数学实验室为学生提供了探究的素材和课题.数学新课标指出：“数学课程的内容要贴近学生的实际，以利于学生体验、思考和探索.有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”操作活动为学生自主探究提供一个很好的平台，探究的过程为学生的思维活动提供了航标，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向.例如：在《勾股定理》证明教学中，我就充分利用教材中数学实验，发挥学生主动性，通过探索“割、补”法求面积来证明勾股定理.
同时几何概念多，性质定理结论多，不容易理解，特别注重推理论证，逻辑性要求高，对一部分逻辑思维能力稍差的学生逐渐地丧失学习的兴趣与积极性，而新课程标准对几何的教学注重合情推理能力过程的培养，调动了学生主动参与的意识与积极性，引导学生自己经历观察、实验、归纳、类比的过程去发现结论、总结结论，然后证明结论.并且对问题在学生合情推理的过程中产生很多方法，有助于学生创新能力的培养，符合社会创新发展的需求.加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神.课程标准要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力.”课程标准改变传统几何偏重于演绎推理的“证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”的过程，要求学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程.这个加强应该特别引起我们的重视，因为这是对传统几何教学的一个挑战，是新课程空间与图形教学的一个新特色.
三、引导学生运用合情推理探索和发现数学知识
合情推理与演绎推理范文第7篇
【关键词】合情推理;演绎推理;中考数学几何综合题;猜想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）01-0114-02
一、合情推理概述
美国数学家、数学教育家波利亚曾说过，“一个数学上的证明是演绎推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。”数学结果的体现要依靠演绎推理，而数学结论的发现以及证明的基本思路的获得就要依靠观察、实验、类比、联想等合情推理方法。之后，人们对合情推理的含义和方法不断进行了深入的探讨。
《数学课程标准（2011版）》在“课程目标”中的总目标中明确提出，让学生通过义务教育阶段的数学学习，即在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
二、合情推理的现状
在传统的数学教学中，往往重演绎，轻归纳、类比，只满足于证明现成结论，学生很少经历探究结论、提出猜想的活动过程。随着新形势下的教育观念和模式的变化，数学教育的方向也正在慢慢地转变，对数学教育及培养合情推理能力提出了更多更大的要求。例如，人教版新教材中，每个结论或定理出现之前都会涉及“思考”或“探究”的环节。这就给我们传达一种信号，即数学教育要注重引导学生从猜想、类比、归纳等一系列思想方法中找到规律，发现新知，提升认识。
三、合情推理的价值
细看近几年北京中考数学中的几何综合题，得分率一直保持在40%左右，本题成为学生数学成绩达到优秀水平的关键所在。题目本身来看，它指引我们的学生做到在考试中学习，在学习中完成考试，在“操作――观察――实验――猜想――验证”一系列的数学活动中，启发学生由特殊到一般，采取更为直接有效的方式获得突破，得分通过。
1. 以2014年北京中考数学第24题几何综合为例
问题（2）中，如图1，借用题目中的对称性很容易连接AE构成等腰AED，借用∠EAD=130°，很容易得到∠ADF=25°
问题（3）与问题（2）相比条件变得更泛泛，没有那么具体，这样就会有一定的思维盲区，这时候需要进行大胆的猜想，并结合图形观察，寻找突破口。问题（2）虽然不是常见的特殊角，但相对于问题（3）较为具体，这种情况下的线段AB，FE，FD之间的数量关系会是什么样子的呢？如下图2：
由问题（2）知∠1=∠5=25°，∠3=∠4=20°，易得：∠2=45°，即：∠EFB=90°。那么，求线段AB，FE，FD之间的数量关系，利用对称性可转化为求线段AB，FB，FD之间的数量关系，清楚地发现在RtFBD中，线段BD，FB，FD存在勾股数的关系，继而转化成■AB，FB，FD之间的数量关系，即：FB2+FD2=2AB2
借用这种特殊形式下推导的过程和经验，进行下面的研究，猜想图中一定有一些不变性，这是笔者解题的关键。如图3：
通过作图和测量工具，很容易推断，∠EFB=90°，在RtFBD中，满足：FB2+FD22=BD2，进而得到：FB2+FD2=2AB2
本题中，如何推导∠EFB=90°成为接下的重点，这样就会发现一个较为盲目和复杂的问题在“操作――观察――实验――猜想――验证”一系列活动中得到解释，那些看似困难重重的考试题目，却在大胆猜想、合情推理、稳步论证中解决了。
2. 以2015年北京中考数学几何综合第28题为例
在本题问题（1）中问到，判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明。
分析：作图（如图4），首先，利用直尺和量角器，结合常见的两条线段的数量和位置关系，可以猜测：AH=PH，AHPH。先分析相等的情况，在几何综合中证明两个线段相等的方法，较为突出的方法是证明三角形全等，很容易找到ADH≌HPQ，接下来的问题就简单了。
问题（2）中“若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）”，分析：这时我们就应该萌生以下几个问题：
1. 看上去和问题（1）没有任何的关系，条件上和结论上都差别很大，那么他们会存在关系吗？
2. 这种情况下的AH与PH的数量关系与位置关系还会是AH=PH ，AHPH吗？
3. “可以不写出计算结果”，这是在向我们传达一种最后结果的表达形式吗？
（如图5）观察，测量操作，得出猜想。
借用例1的推理形式我们进行猜想：
猜想1：问题（1）和问题（2）直观上没有关系，但他们存在一定的逻辑上的不变性。
猜想2：AH=PH ，AHPH，而且这是解决问题（2）的关键。
猜想3：“可以不写出计算结果”，这是暗示我们最后的结果不好计算，是一种非常规的表达形式，而且这种表达形式和 152°有关。
通过直尺和测量，猜想2是成立的。接下来我们就利用猜想2进行推理，由∠AHQ=152°，∠AHP=90°，QHBD，容易得到：∠1=28°;因为∠3=45°，所以∠2=17°;在RtAPD中，∠5=45°，易得：∠4=28°，即可得到：PD=tan28°。
整个推理需要严谨合理，接下来要做的就是，如何推导在问题（2）条件下的AH=PH ，AHPH，根据例1的方法，我们可以参考问题（1）求解AH与PH的数量关系与位置关系的方法，找全等三角形，很容易发现ADH≌PQH，这样本题基本解决，剩下的过程就是通过演绎推理证明你的求解。
中考数学中的几何综合题是大多数学生的障碍，从上述的两个实例可以发现获得此类问题的解答思路，就是要求学生从思考题目的整体结构和试题背景立意出发，放下沉思冥想，动手比一比，画一画，将特殊情况演变到一般情况，得出结论，再进行严谨有效的推理论证。合情推理的实质是“发现”，而找寻这类题目突破口的关键，正是需要我们学会用合情推理的眼光看待他，发现它，获得猜想，得出结论。希望这能给立足于中考数学的教学一点思考和帮助。
参考文献：
[1] （美）G・波利亚.李志尧，王日爽，李心灿译.《数学与猜想（第二卷）―合情推理模式》[M].北京：科学出版社，1981.
[2] 丁祖元.初中数学课堂教学应当渗透一点合情推理[J].课程与教学，2013（6）：55-57.
[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012.
[4] 刘晓玫.关于推理能力问题的几点思考[J].数学教育学报，2002（5）：54-56.
合情推理与演绎推理范文第8篇
【关键词】 说理意识；几何语言；直观形象；逻辑推理；几何证明
一、推理与证明
由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演绎推理. 合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理；合情推理的主要形式是归纳推理和类比推理. 演绎推理的前提和结论之间具有蕴涵关系，是必然性推理，演绎推理的主要形式是三段论证.
合情推理和演绎推理的能力同等重要，必须重视这两种能力的培养，将它们有机结合、协调发展. 事实上，人们在探索和认识事物的过程中，常常交替进行合情推理与演绎推理，合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径. 证明，可以证实我们经过探索得到的许多结论的正确性. 从证明的过程中，我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.
二、培养学生平面几何说理能力的重要性
现代生理学和心理学研究表明，人的左右脑半球在思维上是分工合作的. 人的左脑是理解语言的中枢，主要完成语言、分析、逻辑、代数的思考、认识和行为，即逻辑思维. 右脑是接受音乐的中枢，具有可视的、综合的、几何的、绘画的、观赏绘画、欣赏音乐、凭直觉观察事物、纵览全局的功能. 平面几何能同时提供给学生生动直观的图像和严谨的逻辑推理，有利于开发学生大脑左右两个半球的潜力. 学习初中平面几何知识不但可以培养学生的逻辑思维能力，而且可以提高学生的创新思维能力. 正如德国物理学家马克思・冯・劳厄所说“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”. 因此，在平面几何的学习中，加强推理的训练比只强调基础知识的学习更有用更重要.
三、新课程标准要求
新课程标准指出：“推理一般应包括合情推理和演绎推理”、“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”. 遵循新课程标准的理念，教学中应采取小步子、多层次的原则，由易到难、由浅入深地逐步发展学生的演绎推理能力.
四、学生面临的困惑
七年级学生习惯于用小学的直观来代替推理，对几何语言的运用，即文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，对探索、归纳、推理的必要性认识严重不足. 主要表现在：课下常有学生说“因为……所以……写了好几行，其实一个算式就能解决问题了”. 这说明学生仍然停留在直观的感性认识上，竟然用算式来代替说理.
例如：徐州市2012-2013学年度第一学期期末抽测七年级数学试题的第24题.
已知OAOB，OC为一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.
（1）如图①，当OC在∠AOB内部时，∠DOE = °；
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数.
其中，第（1）题较为简单并且不需要写出说理过程，很少有学生答错. 第（2）题属于解答题，学生不但要把∠DOE的度数计算正确，还要能正确写出自己的说理过程. 这就出现很多学生虽然计算出了45°，但是因为说理过程书写较差而被扣分，这就要求教师在平时的教学过程中重视学生数学语言的发展.
五、培养七年级学生说理意识的方法
（一）引导学生感受说理的必要性
让学生经历在探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法作出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法就可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性. 在教学过程中，引导学生体会说理必要性的同时，还要引导学生逐步认识到合情推理是发现规律、猜测结论的重要途径；演绎推理可以确认结论的正确性，证明是探索活动的自然延续和必要发展.
（二）重视学生几何语言的发展
语言是思维的外衣，语言能力的增强可以极大地改善学生的学习能力，促进思维的发展. 因此，我们应充分认识到学生语言发展的重要性. 几何语言的形式有三种：图形语言、文字语言及符号语言. 这三种语言在几何中通常是并存的，有时又互相渗透和转化. 在教学过程中，教师应加强学生这三种语言的基础训练，要求学生不仅能熟练运用每一种语言，而且能根据解题的需要，准确地将其中的一种语言形式翻译成其他语言形式，防止文字和图形脱钩，并熟记这些语句.
（三）培养学生学习几何的兴趣
1. 通过介绍数学家的成就培养学习兴趣
教学实践证明，学生对几何学的产生及发展历史，尤其对我国古代数学家的几何成就是很有兴趣的. 例如，在讲解“勾股定理”时特别告诉学生：勾股定理是我国殷周时期的数学家商高的成就，所以又叫商高定理；我国最早的数学文献《周稗算经》上记载了我国对勾股定理的发现早于希腊的毕达哥拉斯，而且赵爽的证明方法比欧几里得方法简单. 这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且还可以对学生进行爱国主义教育.
2. 充分利用学生的表现欲培养兴趣，活跃学生的思维
表现欲是人的基本欲望，是个性突出、有生命力的表现. 学生的表现欲是一种积极的心理品质，对于学生的学习和生活都会产生至关重要的影响. 当学生的表现欲得到满足时，便会产生一种自豪感，这种自豪感会推动学生信心百倍地去学习新东西、探索新问题、获得新知识. 因此，作为一名教师，应提供表现的机会给学生，让学生积极参与教学过程，并及时地进行表扬鼓励，借此培养他们的学习兴趣.
（四）重视例题教学的示范性
在教学过程中，对于例题的教学要关注学生能否形式化地表达，同时更要关注学生能否合乎逻辑地思考和有条理地表达，鼓励学生主动地表达和交流. 在说理的教学过程中不仅要引导学生从已知条件出发向结论探索，而且要引导学生学会从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件和结论两个方向互相逼近. 另外，也要恰当地引导学生去探索证明同一命题的不同思路和方法，并进行比较和讨论，借此激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性. 经历对证明基本方法的了解和证明过程的体验，让学生感受数学的严谨性和数学结论的确定性，感悟演绎推理的逻辑要求，树立言之有理、落笔有据的推理意识，培养学生有条理地思考和表达自己想法的能力.
（五）直觉思维能力的培养
随着教育观念的不断深化，作为创造性思维的重要组成部分，直觉思维越来越为人们所注重. 美国著名心理学家布鲁纳指出：直觉思维，预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维易被忽略而又重要的特征. 他科学地揭示了逻辑思维与直觉思维的互补作用. 因此，在日常教学活动中，教师要主动创设情境，及时把握时机，启发和诱导学生的直觉思维.
1. 实施开放性问题教学，培养直觉思维
实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效办法之一. 当开放性问题的条件或结论不够明确时，可以从多个角度由果寻因、由因索果、提出猜想、合理联想.
2. 以猜想为主，在教学中培养直觉思维
中学数学课本中所讲述的数学知识是前人早已发现的客观规律和正确理论，但对中学生来说很多却是未知的. 刚步入中学的学生有强烈的好奇心、求知欲望和表现欲，喜欢探究事物的本质. 教师应根据学生这些心理特征，在教学过程中给学生留下直觉思维的空间，让他们大胆进行数学猜想，再对他们的猜想作出判断，并给以适当的指导.
（六）逻辑思维能力的培养
逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科及处理日常生活问题所必须具备的能力.
1. 养成从多角度认识事物的习惯
养成从多角度认识事物的习惯，全面地认识事物，对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义. 首先是学会“同中求异”的思考习惯：将相同事物进行比较，找出其中某个方面的不同之处，将相同的事物区别开来. 同时，还必须学会“异中求同”的思考习惯：对不同的事物进行比较，找出其中某个方面的相同之处，将不同的事物归纳起来.
2. 发挥猜想在逻辑推理中的作用
发挥猜想对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用. 鼓励学生敢于猜想，然后再动手实践和进行严密地推理论证证明自己猜想的正确性，可以让学生获得成就感. 从某种意义上来说，猜想是正确推理的导火索.
3. 保持良好的情绪状态
现代心理学研究表明，不良的心境会影响逻辑推理的速度和准确程度. 失控的狂欢、暴怒与痛哭，持续的忧郁、烦恼与恐惧，都会对推理产生不良影响. 因此，教师平时应该经常引导学生学会用意识去调节和控制自己的情绪和心境，使自己保持平静、轻松的情绪和心境，提高自己逻辑推理的水平和质量.
六、有待继续研究的问题
在初中平面几何的说理教学中，教师应如何培养七年级学生说理意识？如何从只追求结论到知其然并知其所以然，从学生质疑到完全接受，从说理到证明？如何让学生从说不清到模仿，再到书写规范？……这些还需要我们教师不断地深入研究，并加以进一步创新，因此我们教师在日常的教育教学过程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.
【参考文献】
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