等比数列课件
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等比数列课件范文第1篇
关键词： 等比数列 汉诺塔游戏 通项公式 前n项和公式
教材：普通高中课程标准试验教科书数学必修5（人民教育出版社）
课题：等比数列复习课
教学目标：
知识与技能目标：
（1）进一步理解等比数列的通项公式，以及前n项和公式
（2）掌握等比数列的应用
过程与方法目标：
（1）培养问题解决能力及合作交流能力
（2）培养逻辑推理和思维能力
（3）提高运算能力和转化能力
情感态度与价值观目标：
（1）通过解决问题，感受等比数列的便利
（2）体会数学来源于生活并应用于生活
教学模式：讲授式
教学重点：等比公式的通项公式和前n项和公式的求解
教学难点：等比公式的通项公式和前n项和公式的求解
教学准备：多媒体课件
教学程序：回顾总结―游戏时刻―感悟反思―意犹未尽
教学过程：
（1）回顾总结（约7分钟）
教师：我们已经学习过等比数列的相关知识，下面请同学们相互讨论，填好以下表格。
（2）游戏时刻（约25分钟）
教师：同学们对之前的知识掌握得不错，下面老师就和大家一起放松一下，玩一个游戏――汉诺塔。大家知不知道什么是汉诺塔？其实汉诺塔游戏来自一个传说：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，按自上而下由小到大的顺序放有64个金盘，而汉诺塔游戏类似的有三根柱，其中左边的一根柱上有n个自上而下由小到大的盘子，要求把这n个盘子按规则移到最右边的柱子，规则如下：1.一次只能移动一个盘子；2.盘子只能在三个柱子上存放；3.任何时候大盘不能放在小盘上面。（教师打开计算机中的汉诺塔游戏。）同学们，老师的电脑上已经安装了汉诺塔游戏，现在我们进入第一关，有1个盘子，哪个同学想上来闯关？请一位同学上来闯关，其他同学协助他用移动次数最少的方法闯关并记录下对应的盘数和次数，分别记为n和a。
教师：好，时间关系，我们的游戏就玩到这，有兴趣的同学可以继续在课后再闯关。观察这个数列，大家猜一猜这个数列的通项公式是什么？（停顿）我听到有许多同学认为是a=2-1，正确吗？数学是一个严谨的学科，即使我们猜测得十分有把握，也不能就此下结论，必须得验证我们的猜想。该如何验证？我们先来思考这个问题假设有n（n≥2）个盘子，要把n个盘子移动到第三根柱子，首先该怎么做？（停顿）首先，得把大的盘子移动到第三根柱，在此之前该怎么做才能实现这个目标？先把上面n-1个盘子移动到第二根柱子，此时相当于什么过程？（停顿）其实此时，我们将前n-1个盘子从第一根柱子移动到第二根柱子，就相当于是闯了第n-1关，因此所移动的次数是a次。其次，就可以轻松地将最大的盘子移动到第三根柱子上了。最后，只要将第二根柱子的n-1个盘子移动到第三根柱子既可完成这次闯关了，这里也相当于闯了第n-1关，因此移动的次数是a次。则由此过程可得结论：a=2a+1。由此可得递推公式a=1a=2a+1（n≥2），如何求解出a？（让学生思考，教师在教室巡视协助，让学生上台演示结果。）将a=2a+1转化为a+1=2（a+1），即可将问题转化为求首项为a+1=2，公比为2的等比数列{a+1}的通项公式，利用已学的等比数列的知识便可得a=2-1，同学们的结果是否一致？
如果我们闯过了n关，一共移动了多少次盘子？（让学生思考完成）事实上，只要把每一关的移动次数相加即可得到答案，即相当于求解这个数列的前n项和。令b=a+1，则{b}为首项为2，公比为2的等比数列，b=b•2=2，由等比数列前n项和公式可得s===2-2，则s=s-n=2-2-n为所求。
如果我们要把贝拿勒斯圣庙里的第一根宝石柱中的64个金盘移到第三根宝石柱至少要移动多少次？同学们课下一起讨论完成。
（3）感悟反思（约5分钟）
教师：刚刚我们解决汉诺塔游戏中所遇到的问题时用到了哪些知识？（让学生回答，教师再总结。）
首先，我们用到了两种方法求解数列的通项公式：1.观察法；2.转化为已知数列求和，在此转化为等比数列求和。至此，我们已经学习了四种求解数列通项公式的方法：1.观察法；2.化为等比数列、等差数列；3.利用a=s-s；4.利用递推公式或递推关系，其中等差数列递推公式：a=a （n=1）a=a+d （n≥2），等比数列递推公式：a=a （n=1）a=aq （n≥2）。
其次，运用了前n项和公式解决问题。
等比数列前n项和公式：s=n•a（q=1）s=（q≠1）
等差数列前n项和公式：s==na+•d
最后，掌握求解形如a=a（n=1）a=qa+b（n≥2）的数列{a}的通项公式的方法。
由λ=可得λ=，可得a+λ=a+λ（n=1）a+λ=q•（a+λ）（n≥2），则{a+λ}为首项为a+λ，公比为q的等比数列，由等比数列通项公式可得a=（a+λ）•q-λ即为所求。
（4）意犹未尽（约三分钟）
作业：
1.已知两等差数列{a}和{b}的前n项和分别为S和T，若=对一切n∈N成立，求（1）的值；（2）的值。
2.从盛满一升酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精升数为多少？
参考文献：
［1］人民教育出版社课程教材研究所.中学数学课程教材研究开发中学.普通高中课程标准试验教科书数学必修5.北京：人民教育出版社，2010.4，（12）.
等比数列课件范文第2篇
自然思维――根据自我认知，合情推测，想当然地、顺其自然地思维.
直觉思维――根据知识经验，自觉和直接的思想方式.直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式.[1]在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学》必修五数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试.
一、求通项公式两种教学设计的对比
在介绍等差数列通项公式时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：
教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？
学生写出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
教师再问：各项如何用a1，d来表示？
学生写出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…
教师请学生填空得到通项公式an=a1+（n-1）d.
然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及以后的数学归纳法.
据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件.笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生由教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体――学生自主学习[2]，或者说主动性思维的层面.
笔者的教学方案是：
教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？
学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测.
教师要求：
那么请大家进行自主探求.
学生们讨论后基本上有两种方案.
（1）由定义得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推测得an=a1+（n-1）d.
（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.
教师小结：这两种方法都很好，各有特点.
方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明.关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法.
方法二是一种很好和有用的推理证明思想――“累加法”.凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法.
这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维.只要我们有意识，这种教学设计可以在其他内容上继续尝试.
二、求前n项和两种教学设计的对比
在介绍等差数列的前项和时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思想与求和结合起来.其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生.这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”.如果意识到主动性思维的培养，可以设计这样的教学方案.
教师不作任何提示，直接让学生尝试求和. 学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了这里，学生们就能自然而主动地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法.更可喜的是，即使没有想到高斯，从1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多数学生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了Sn.
如果是1+2+…+n呢，显然也成立.
到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣.
教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？
几乎全体学生都能得到等差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….从而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.
三、通过习题检验两种设计的效果
至此，求和已完成，接下来是巩固和拓展.
教师小结重要的两点：
1.数列的问题往往要从项着手分析，同学们想到的“拆项法”很重要和有用，比如把每项拆成两个甚至多个，分别将第一个，第二个…合并求和.再比如拆成两个后有可能前后有关联，请学生做课本P47习题4.
对于习题4，本来有许多学生是陌生和困难的，但由于有了前面的思维基础，大多数学生这时能很自然地得到：
Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.
教师进一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.
并提醒学生注意不同的细节.
教师更进一步提出对于等差数列{an}，求Sn=++…+.
从具体课堂效果来看，学生会顺利解决并自主总结出方法――拆项相消法.
2.等差数列的重要性质：“与首末等距离的两项和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，这是很有用的性质，利用它可以灵活、快速、准确地解题.在具体问题中，要注意的是如果n是奇数，则中间是一项；如果n是偶数，则中间是两项.
进一步请学生应用练习：在等差数列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.
通过以上练习，学生体会到了用此性质的快捷，激发了主动学习兴趣和求知欲，再次感悟了数学的奥妙和乐趣.
这样的教学设计方案所反映的思维过程完全体现了学生的主动性思维，自然而流畅，而且在思维过程中可以得到有用的重要方法，为后续学习提供基础.
四、在等比数列教学中的应用
在等差数列中有了这样的思维，在接下来的等比数列通项公式教学设计中就可以更自然地让学生主动性地思维.
等比数列通项公式（课本P50）仍然是用探究的方法让学生由前n项的个例归纳猜测的，也没要求给予推理证明.笔者的教学设计改进为：
教师设问：等差数列和等比数列的区别和联系是什么？如何用这种联系和等差数列的通项公式探究方法来得到等比数列的通项公式？
学生讨论后，基本上能明确“差”和“比”的关系，从而除了由个例归纳猜测外，还很自然地由等差数列的“累加法”得到了等比数列的“累乘法”.
由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.
趁着学生对两种数列关系的兴趣，教师可进一步让学生回忆等差数列前n项和中有一个什么重要性质，等比数列中相应的性质又是什么.
几乎所有的学生都能主动自觉地意识到“等比数列中与首末等距离的两项的积相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.
然后给出相应的练习让学生体会其重要应用和巩固掌握.
从以上的一些教学设计可以认识到，教材的处理和课堂教学设计对学生主体的学习兴趣、主动性思维培养和知识的主动牢固的掌握运用是非常重要和有意义的.作为数学教师，在这些方面应予以更加重视和加强.只要我们在教学实践上有这样的意识，我们的教学主体――学生的数学思维就会更自觉、自然而有创新，学习数学就会更主动积极而有兴趣.
参考文献：
等比数列课件范文第3篇
对一堂新课而言，良好的开端是成功的一半。精彩的新课引入，不但会引起学生的注意，激发学生学习的动机和兴趣，还能起到承前启后，建立新旧知识联系的作用。因此我们要紧紧抓住新课引入这一环节。那么如何处理好新课引入环节呢？结合多年教学实践，谈一谈在高中数学新课引入教学中的几种尝试。
1.以旧带新法引入新课
从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方法。这种方法不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥，教师在引课当中应注意抓住新旧知识的某些联系，在提问旧知识时引导学生思考、联想、分析，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样不但使学生复习巩固旧知识，而且可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握，消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新旧知识的联系，达到"温故而知新"的效果。
例如我在讲《等比数列》一节时，首先写出几个具体数列，让同学们仿照等差数列的定义，从每个数列相邻两项之间的关系，自己归纳，由此引出等比数列的概念。这种方法，突出了学生的主体地位，训练了比较、归纳、概括思维能力。
2.开门见山法引入新课
开门见山导入法又叫直接导入法，有时我们谈话、写文章习惯开门见山，这样主题突出、论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引用时，可以开门见山的点出课题，这样能够立即唤起学生学习的兴趣。有的老师有时上课并没有绕圈子，而是直接说出本节课要学习的主要内容。这样做，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。这样导入，直截了当，促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索追求中。
例如我在讲《互斥事件有一个发生的概率》时是这样引入的：通过前几节的学习，我们掌握了等可能事件的概率的基本求法，即从某事件发生所包含的结果数与其实验结果数之比，便可求得某事件发生的概率，与此同时，同学们是否考虑过他们所包含的各个结果的关系呢？今天我们将学习《互斥时间有一个发生的概率》。
3.趣味法引入新课
兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉。瑞士教育心理学家皮亚杰说过"所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在动力，促成目标的实现"，所以用趣味性引入新课，旨在激趣。激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。新课引入时可讲与数学知识有关的小故事、小游戏或创设情境等，适当增加趣味成分，可以提高学生学习的兴趣，因而有利于提高学生学习的主动性。例如：在讲授《等比数列的前n项和公式》时，对学生说：同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么"诱人"的条件到底有没有陷阱？只有算出"收支"对比，才能回答愿与不愿。"支"就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列前n项和公式起到自然引入的作用。
4.联系实际法引入新课
数学中所学的知识，不少能直接用于实际当中，如果在教学中能以实际应用引入新课，势必能吸引学生，使学生精力集中，兴趣盎然。我们提出的问题可能就是学生思考过，但又无法解决的问题，这样更会唤起学生学习的兴趣，使学生带着浓厚的兴趣和明确的求知目标投入到新课的学习中来。
例如《离散型随机变量的分布列》时，我设置了这样一个实际问题：某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动，统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率为40%，商场应该选择哪种促销方式？这是日常生活的常见随机现象，如何解决这个问题呢？这就要我们学习新的知识来解决实际问题。
5."多媒体演示法"引入新课
多媒体课件具有集文字、影像、声音、动画等多种信息于一身的功能，通过视听结合，声像并茂，动静皆宜的表现形式，直观、新颖地展示教学内容。
6.类比法引入新课
类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段，在新课的引入中也有奇妙之处。有些课题内容与前面学过的知识类似时，可运用类比法提出新课内容，促使知识的迁移，比旧出新，自然过渡。例：讲指数、对数不等式的解法时，可类比指数和对数方程的解法提出问题。有针对性地选择某个知识点进行类比，可以将"已知"和"未知"自然地连接起来，温故而成为知新的基石，课堂教学可望收到满意的效果。
7.实验法引入新课
教师可以通过具体实验，让学生通过观察、画图、动手操作等实验活动，探索规律、提出猜想，然后通过逻辑证明得到结论。
等比数列课件范文第4篇
一、教学要从矛盾开始
教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数地挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法。
二、设疑于重点和难点
教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣。老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式的应用。寓解疑于趣味之中。
三、设疑于情景
利用高中数学新教材创设问题情景，调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来，得心应手。章前图的解说，章前引言的实际问题，与之相关的阅读材料，甚至有些联系实际的例题、习题，均可作为创设问题情景的材料。当然，如果你把这些素材用现代教学手段进行适当地加工，效果就会更好。例如：我在讲解三角函数中“函数的图像”这节课时，就是利用课后习题中求弹簧振子的振幅、周期、频率这个题目引入本节课，把它做成一个FLASH课件，创设问题的情景，通过课堂设疑让学生积极参与活动，把学生的学置于问题之中，使整个教学过程转化为老师“提出问题”，学生“发现问题，解决问题，发现新问题”的能力培养过程。这样通过创设问题情景，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，知识通过情感功能更好地被学生接受、内化，取得了意想不到的教学效果。
四、设疑于教材易出错之处
英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。
五、设疑于结尾
等比数列课件范文第5篇
【关键词】 高中 数学教学 导学 应用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-022-01
一、提升兴趣，激发数学学习热情
兴趣是学习的第一动力，也是数学导学的核心。数学导学意在提高学生在教学中的地位，通过趣味化、娱乐化的教学设定建立学生对数学的学习兴趣，进而降低教学难度，使学生主动学习、自发学习。高中数学特点就是难度大、习题量多、课程编排紧、理论知识点多，这样就容易使学生在学习过程中产生厌烦、抵触等不良心理。这样不仅不利于提升教学效果，而且还会导致学生使用背诵方式去学习数学、理解数学，致使高中数学的教学结果“僵化”，无法提升自身对数学的综合运动能力。
在“等比数列”这一课题的教学一开始，“借古通今”为学生讲述这样一个小故事。古时有一位诗人，这天他在夜里无意间来到一座宝塔脚下。夜空中，伴着灯火的宝塔十分漂亮，此时诗人在心中产生了一个疑问，这座宝塔究竟有多少盏灯呢？于是他写到：高耸的宝塔有七层，每层都有红光烛，每层烛数成倍加，数一数，一共三百八十零一烛，请问塔尖宝烛亮几何？老师讲完后说：“这是老师对《巍巍宝塔》一诗的翻译。其实早在古代，人们已经开始对身边的数学进行思考，对生活中的数学现象有所关注，并且探究出一套先进的数学方法。那么今天的你们是否能更快地解开这道宝塔烛数的问题呢？”
学生自信满满地回答：“没问题！”凭着这股兴趣、好奇和竞争意识，我们将学生进行分组讨论，开始解题。最后得到结果：宝塔可看做是一个等比数量，塔尖烛数记为a1，第二层记为a2，依次类推。并且已知等比数列共有七项，七项之和为381.求a1的值。由此学生将一道实际问题，自然地转化为数学习题，不仅提高了学习兴趣，而且培养了学生对数学的综合运用能力。
二、自主学习，培养良好探究习惯
自主学习是高中数学教学中的隐性内容，虽然在教学大纲中没有明确的要求，但在实际教学中自主学习不仅是一种可贵的学习品质，更是开展素质教育的关键所在。数学导学以学生为课堂主导，教师辅助，要求在教学设计中多突出学生的对数学的自主探究能力，在探究过程中引导学生产生疑问、思考疑问、解答疑问，进而为数学思维的形成打下良好基础，学生在这一过程中也能找准适合自己的学习方法。
在“圆的方程”这一内容的教学中，我们就可以让学生以讨论和探究的形式进行自主学习。首先开课：“同学们，今天我们来学习圆的方程。”学生产生思考和疑惑。老师继续：“我们都知道直角坐标系中直线的标准方程，那么在直角坐标系中又该如何确定圆的方程呢？你们有哪些想法？”学生在思考之后纷纷举手回答：“首先要知道x与y的关系，建立关于圆的等式，进而使等式变形得到圆的方程。我们可以从圆心到圆上各点的距离等于半径的长度入手。”
由于前一课学生们刚学过直角坐标系中两点间的距离公式，所以学生很容易得到“圆心到圆上各点的距离等于半径”的等式。之后老师将全班学生分为若干个讨论小组，对这种设想进行探究。探究发现，若圆心O（a，b），圆上一点M（x，y），利用■=r这种方法找到x与y的关系最为快捷，可推导得（x-a）2-（y-b）2=r2.学生们对自己的推导结果感到兴奋而自豪。这样的教学方法使得新旧知识产生交流，也使得学生懂得用已有知识去解决未知问题，提高了学生在学习过程中的思考和数学探究能力。
三、丰富形式，提升课堂教学质量
要想做好数学导学我们就要使数学课堂的教学形式更灵活、丰富，要使教学方法与时俱进，多利用多媒体、App等先进的教学课件提升学生对数学的体验感，使数学变得更形象、更直观。根据以往的教学经验，学生普遍反映高中数学过于抽象、难懂，尤其是在数学解题时即使懂得理论知识，也很难找准有效的数学思路、形成空间思维。这就导致学生只能依靠想象去学习数学、感知数学，使数学的学习过程过于理论化、抽象化，增加了学生的学习负担。要想提高高中数学的教学质量，我们就必须使数学的形象“活”起来、“动”起来。
在“圆与圆的位置关系”这一课的教学中，就可以使用多媒体课件，甚至可以使用电子白板、ipad上的App课件等先进的教学资源。在多媒体课件上出现两个圆，在其上分别用不同的颜色代表两个圆的半径、圆心距。我们让学生分组上来体验，以学生的手指（或是鼠标）代表其中一个圆的圆心，当手指（鼠标）移动时该圆也跟着移动，当两圆相交时多媒体屏幕上会出现切线。使学生在操作的过程中了解到两圆所具有相离、外切、内切、相交、内含等位置关系以及两圆所处的平面状态有一个清晰、全面、直观的了解，为学生的空间思维打下坚实的基础。又如在“正弦、余弦函数”的教学中，可以采用电脑绘图软件，只要在软件上填写函数的变量值，多媒体显示屏上就会出现相应的函数图像。之后让每组学生到台前来随意填写几组变量值，通过函数图像的变化更直观地了解到正弦函数与余弦函数的关系，以及两函数的单调性、奇偶性等性质。
等比数列课件范文第6篇
一、探究内容的引入――找准“认知起点”
探究内容是学生开展探究性学习的载体，离开了探究内容，探究性学习就无从谈起。学生学习数学的过程是原有的认知结构不断同化新的数学知识的过程。因此，在引入探究内容时，要从原有的认知起点出发，这样才能充分发挥原有知识对新知识的同化作用。
例如，在教学“对数函数”一课，由于这是学生学习函数的最后一堂课，他们在前面的学习中，对如何研究函数的性质步骤已经比较清楚，这就是学生学习的有效起点。在引入“对数函数”时，我是这样设计的。
师：同学们，前面我们已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数及指数函数。我们在学习这一些函数时，都要研究它们的哪一些性质?
生：我们要研究这一些函数的定义域和值域。
生：我们还要研究这一些函数的单调性、奇偶性和周期性。
师：是的。这一些都是我们在学习函数时，需要研究的。今天，我们要学习一种新的函数――对数函数。你们觉得应该研究对数函数的什么性质?
生：也是要研究对数函数的这五个性质?
师：通过前面的学习，我们知道了正比例函数与反比例函数有着紧切的关系，我们也是在研究正比例函数的基础上研究反比例函数的。那么，你们觉得我们今天研究的对数函数与什么函数有着紧密的联系?
生：我觉得对数函数与指数函数有着紧密的关系。
师：这一堂课，同学们就根据函数的五个性质及对数函数与指数函数的关系自己进行研究，你们行不行?
以上案例中，在引入对数函数这一探究性内容时，紧紧以学生的认知起点即研究函数的五个性质及对数函数与指数函数可能存在的密切联系为基础，这样，就为学生的有效探究指明了方向和目标，并且有了研究方法的铺垫，他们在课堂上开展对数函数相关知识的探究时就有了“最近发展区域”，能够收到较好的学习效果。
二、探究问题的设计――找准“冲突点”
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在探究性学习中也是一样，有效的探究问题设计应该能够引发学生的认知冲突，这样，才能引发学生强烈的探究兴趣和探究欲望，以积极的精神状态投入到有效的数学探究活动中去。
例如，在教学“等比数列”一课时，我是这样给学生创设探究问题，引发学生的探究欲望的。
师：同学们，我们平时用的一张纸，它的厚度大约为0.1毫米。我们如何把这一张纸对折一次，它的厚度为多少?
生：这个问题太简单了，应该是0.2毫米。
师：那么，如果把一张纸对折2次呢?
生：对折2次应该是0.4毫米。
师：你们估算一下，如果把一张纸对折20次，它的厚度应该有多少?
生：一张纸这么薄，对折20次差不多有2、3厘米吧。
生：我觉得大概有几十厘米。
生：反正不可能太厚，因为一张纸的厚度太薄了。
师：同学们，我们如果把一张纸对折20次，它的高度大约有35层的楼房那么高，也就是大约有100多米。
同学们听了以后，大吃一惊，因为这个结论完全偏离了他们原有的认知经验，产生了强烈的认知冲突。这时候，我再让他们对等比数列进行研究，他们的探究欲望被有效地激发起来，学习热情被有效地调动起来，思维也进入了最佳的状态。
三、探究任务的提出――找准“开放点”
现在，一些教师在高中数学探究性学习中，往往是教师给学生提出探究性学习任务，对于学生的探究性学习教师也总是“牵着学生的鼻子走”。这样，学生在课堂上确实能够开展探究性学习，并且能够通过探究学习获得探究结论，但是，这样的探究性学习是封闭的，所以是低效的。因此，在新课程理念下，教师应该通过一定学习情境的创设，让学生在情境中自主地提出开放性的探究问题，这样，才能激发起学生自主探究的兴趣和欲望。
例如，教学“双曲线的简单几何性质”一课时，我利用多媒体给学生呈现了“双曲线”产生的动态过程，同学们仔细看了多媒体课件的演示之后，我提问：同学们，看了刚才的演示，你有什么问题要问?
生：“双曲线”的对称轴应该怎么找?
生：“双曲线”的离心率应该怎么算?生：“双曲线”的方程应该怎么样推导?
等比数列课件范文第7篇
【关键词】高中数学 绿色课堂 策略
1.转变传统观念，以学生为主体
高中数学具有课程量大、知识繁杂、内容抽象和思路奇特等特点，这容易导致学生产生枯燥和厌倦的情绪. 内容增加，学习难度加大，那些成绩较差或者学习兴趣不高的学生就很容易丧失信心。每个教师都应转变以教师为中心的传统教学观念，在课堂教学的过程中，充分发挥教师的引导、促进作用，加大师生之间交流和沟通的力度. 引导学生从被动接受知识转变为主动参与到学习当中，减少学习的压力。让学生在全新的教学氛围中主动学习，带动学生的的主动思考，充分发挥学生的主观能动性，培养他们的创新能力、实践能力和对新知识追求的欲望.， 才可能使其更好的投入到学习当中，体现出教育的魅力.。教师在教学的过程中应对教学方式进行优化，确保学生容易接受，从多角度和多层次方向组织教学，让学生在一种轻松的环境中进行学习.。例如，在讲点到直线的距离公式时，许多学生对推导公式的方法是如何想到的不理解，我在教学时就先给了一个具体的事例，让学生探究：求原点到直线x+y=2的距离，这样许多同学都能说出几种办法来解答，其中有一种就是利用等面积，还有一种是求两垂线交点的坐标，然后再给出一般情况下求点到直线的距离。这样就教给了学生由具体到一般的研究问题的方法，取得了良好的效果。
2.激发学生的学习兴趣
由于数学知识比较抽象枯燥，难以理解，很多学生对数学本身在心理上就有一种畏惧感，不自信，没有多大的兴趣。我认为如能在引入新课时，提出具有诱惑力的问题，吸引住学生的注意力，更能激发学习兴趣。而且设计并组织好新课导入，可以收到先声夺人的效果，为整堂课的教学打下良好的基础。这既是教学过程的一个重要环节，也是发挥教师的主导作用，调动学生主体参与的良方。新课导入的方法也是多种多样的，可以是一则笑话，一个小故事，一个好的问题，也可以是生动有趣的教具或数学模型。不过任何一种方法，都要简单扼要且富有趣味性、引人入胜，以便迅速吸引学生的注意力。 例如我在上等差数列前先给学生介绍了数学王子高斯在他上小学时就非常快速的计算出了……的值而让老师都不相信的故事。同学们一下就笑开了，说我们现在也能。我顺水推舟让学生自己动手计算……。接着就引出了等差数列。上等比数列这节课前。我先给学生讲了一个古代国际象棋的发明者智斗国王的故事。特别是国王怎么也想不通自己会输而懊恼时，同学们的注意力全部吸引到了我这里。然后我趁机抛出自己的问题：同学们知道国王为什么会输吗？大家马上就七嘴八舌的讨论开了。在讲授复数时，我先抛出了自己的问题：是否存在一个数的平方为？这个在实数范围内的一个明显的谬论一下子就与学生的知识体系产生了冲突。于是大家都自觉的集中精神等待老师揭开谜底。
3.创设问题情景，增强学生的求知欲望
教学的本质不仅在于传授，更重要的是激发学生的求知欲望. 只有让学生对学习产生欲望.，才可能使其更好的投入到学习当中，体现出教育的魅力。 高中数学具有课程量大、知识繁杂、内容抽象和思路奇特等特点，这容易导致学生产生枯燥和厌倦的情绪. 内容增加，学习难度加大，那些成绩较差或者学习兴趣不高的学生就很容易丧失信心，因此激发学生的求知欲望.是十分重要的。教师在教学的过程中应对教学方式进行优化，确保学生容易接受，从多角度和多层次方向组织教学，让学生在一种轻松的环境中进行学习。例如，将生活中的实例和课堂上的知识点进行有机结合，提出有针对性的问题，这样能够实现学生注意力的有效转移，避免神经长期处于紧张中。例如讲等比数列前n项和公式时设计问题如下：小明假期去打工，到一家饭店应聘，老板说第一天给他2000元，以后每天小明给老板返还1元、2元、4元、8元…… 至少干够20天，问：小明同意了吗？回答是小明拒绝了，让学生寻找答案。这样课堂上气氛活跃，学习兴趣大增。
4.合理利用多媒体教学设备，提高课堂教学实效性
等比数列课件范文第8篇
关键词：高中数学;快乐教学;成才
高中数学是一门重要的基础课程，不仅能让学生掌握基础知识与技能，还能培养学生严谨的思维能力、利用数学知识解决实际问题的能力。但由于高中数学具有较强的逻辑性、抽象性，学生普遍感到数学难学，很容易产生畏惧心理，如果教师只注重知识传授，学生很难体会到数学的美感，也无法体验数学探究的乐趣，会慢慢对数学产生厌倦。教育家陶行知曾说：“学生有了兴味，就肯用全部精神去做事情，所以学和乐是不可分离的。”高中数学教师要给学生创设一个快乐的数学课堂，让学生克服畏难情绪，树立学习的信心，激发学生的乐趣，从而提高教学效果。这就需要教师进行快乐教学。快乐教学是指教学过程中，通过营造良好的环境，采用多样的方法调动学生的积极主动性，激发学生愉悦的情绪，使学生快乐学习的一种教学方法。那么，高中数学教学中如何进行快乐教学，培养学生成才呢？
一、激发学生兴趣
兴趣是最好的老师。有了兴趣，学生就有了学习的内驱力，就会积极主动地投入学习。高中数学教师应把激发学生的兴趣作为重点，那如何激发学生的兴趣呢？首先，精心创设情境进行导入，激发学生的好奇心，调动学生的积极主动性。如教学“等比数列求和公式”时，教师可以用故事导入：从前一个国王和一个智者下象棋，国王输了，对智者说：“你可以要任何奖励，我都会同意。”智者说：“我只要你给我一些粮食，数量是在棋盘上的第一个格子里放1颗粮食，第二个格子放2颗粮食，第三个格子放4颗粮食，以此类推，以后每一格的粮食都是前一格的2倍。”国王觉得他要的太少了，就让手下照办。可是结果却让国王大吃一惊，国库的粮食都空了还不够。怎么会这样呢？同学们知道是怎么回事吗？这样学生的好奇心被调动起来，产生了强烈的探究欲。其次，数学教学应力求生活化，活跃课堂氛围，使抽象难懂的数学知识与生活实际联系起来，从而易于数学教学。如立体几何中，为了让学生树立空间意识，可以给学生设置问题：只切三刀，能把一块豆腐最多切成几块？这样不仅能加深学生的理解，还能让学生意识到数学不是枯燥乏味的定理，生活中处处都有数学，从而引导学生在愉悦的氛围中学习数学知识，激发学生的兴趣。
二、精心预设课堂
学生的学习效果不仅与其智力水平、学习方式有关，还与学生心理状态有关。所以，要提高教学效果，就要给学生提供良好的教学环境，凸显学生的主体地位，调动学生的学习积极性，使学生把学习看作是一种乐趣。首先，教师要有良好的情绪。教学过程是互动的，教师情绪很容易感染学生，如果教师烦躁不安地走进教室，学生会觉得压抑;如果教师面带喜悦地走进教室，学生会觉得亲切、高兴。因此，教师要先从情绪上感染学生，引发学生的快乐情绪，使他们更愿意参与到课堂。其次，用幽默的语言评价烘托课堂氛围。幽默的语言具有较大的诱惑力，运用幽默的语言不仅能活跃课堂，还能加深学生对知识的理解。如教学中常遇到学生求数学的通项时，求出第一项、第二项后直接认为这个通项是正确的。对此，教师可用幽默的例子来说明：小华上街的时候遇到的第一个人是光头，遇到的第二个人还是光头，那么是不是就能推出这个街上的人都是光头呢？这样学生很容易意识到自己的错误。教师用幽默的语言教学，看起来是一件简单的事情，却能使学生产生一种积极的情感，主动跟着老师的节奏走，在愉悦的氛围中学习知识。
三、传递积极期望
心理学研究表明，积极的期望能促进学生的学习。如果从一个班级内随机抽出一些学生，让教师在全班宣布这些学生最有发展前途、最有可塑性，过一段时间再测试，会发现这些学生进步很大，而且内心向阳、性格开朗，这就是罗森塔尔效应，也即是表扬和期望。首先要传递积极期望，激发学生的学习动力。教师教学中不仅要传递知识与学习方法，还要传递期望，让学生感受到老师的信任，树立学习的自信心，从而产生学习的热情。对高中生来说，数学是一个难题，学习难度会挫伤他们学习的热情。有些学生经过多次努力后，成绩不理想，很容易丧失信心。要让学生树立学好数学的信心，就要从表扬入手，重振他们的信心。其次要运用真情表扬。表扬所起的激励作用是非常大的，教师要善于发现学生身上的闪光点，采用不同的方式表扬学生。对成绩好的学生，表扬的同时应指出不足之处，对成绩差的学生，多表扬进步，并对此类学生多给予关照，提出一些容易的问题，回答正确要及时表扬，回答不正确也不能简单否定，从而使学生在回答问题的过程中获得成就感，增强自信心。当前，为了提高升学率，数学教学往往会增加难度，使一部分学生感到难学，丧失了学好的信心。要激发学生学好数学的信心，就要让学生获得成就感，使学生体验到成功的喜悦，从而愉悦地投入到数学学习中。
四、优化数学活动
数学教学中教师要给学生留出充足的探索时空，让学生自己发现问题、解决问题，了解数学的本质。这样，才能让学生认识到学习是一件快乐的事情，主动投入学习，师生相互交流，而不是教师一味地传授知识，忽视学生体验乐趣的权利。所以，高中数学教师要激发学生的热情，就要优化数学活动，让学生自主体验探究的乐趣。首先让学生自学体验探究乐趣。高中数学涉及到很多概念、定义，如果学生能通过自己的努力获得这些知识，会很有成就感，从而更加积极主动地探索新知。所以，数学教学中教师要尽量放手，学生能自己获取的知识，要放手让学生自己学习、独立探究，体验成功的喜悦，激发学生的求知欲，让学生认识到数学学习是快乐的。如教学“等差数列”时，教师可以给学生列举一些等差数列的例子，让学生仔细观察、自主探索、归纳总结等差数列的概念。其次让学生感受讨论互动的快乐。过去高中数学教学多采用接受式学习，缺乏师生互动，数学学习是单调的记忆，不利于学生积极性的调动。同时对高中生来说，灌输式学习不利于学生思维的启发。所以，高中数学教师应组织数学活动，让学生在讨论交流中激发思维的火花。如教学“等比数列的前n项和”时，可以让学生尝试用倒序相加法推导等比数列的前n项和公式。另外，还可以组织数学竞赛活动、趣味练习抢答等，调动学生的积极性。
五、丰富教学方式
数学课堂教学中教学方式对学生的学习热情有着重要的影响，灵活多样的教学方式能激发学生的求知欲，引导学生在“学中乐、乐中学”。所以，高中数学教学中教师应丰富教学方式，用生活为基础，以信息技术为辅助，营造良好的学习氛围，激发学生的学习热情。首先充分运用信息技术辅助教学。数学教学中教师要运用现代信息技术辅助教学，将传统教学手段与电教手段结合起来，精心设计课件，生动形象地呈现知识，使课堂教学呈现出趣味性，吸引学生的注意力。如运用几何画板的功能，将静态、抽象的知识变成动态、直观的图像，丰富学生的感性认识，提高学生的学习热情。同时利用几何画板还可以让学生动手操作，弄清知识的来龙去脉，深化对知识的理解。如教学“棱柱、棱锥和棱台”时，可以引入几何画板分析棱台的概念，呈现从棱锥分割为棱台的过程，让学生直观、形象的认识棱台，根据棱锥性质归纳棱台的性质，从而体验数学的美感，激发学习热情。其次沟通数学与生活的联系。教师要让学生看到数学知识的奥秘，引导学生在生活中领略数学的魅力，感悟数学知识的妙用。如讲天气预报、彩票中奖等引入概率知识教学中，让学生学会用概率分析生活中的现象。
六、渗透数学文化
数学教学中，教师要让学生认识到数学不仅是一种工具，还是一种思维方式和文化精神。虽然我们学习的数学知识会忘记，但形成的思维方法、数学素养等会随时发生作用。因此，高中数学教学中教师应渗透数学文化，包括数学思想、数学史等，让数学课堂弥漫着浓厚的文化气息，引导学生感悟数学的美感，从而激发学生的学习热情。首先从文化角度思考数学。高中数学教学中教师如果穿插数学文化，将数学与哲学、美学等结合起来，可以提高课堂教学效果。如让学生认识数学的发展过程、分析数学定义时，可以引用欧式风趣幽默的哲学定义，让学生感到新奇，从而积极地投入到学习中。其次挖掘数学知识背后的故事，增加学习的乐趣。很多数学概念、公式、定理的形成与发展都有一定的逸事，教学中教师可以适当穿插相应的数学史、故事等，让学生加深对数学知识的认识，体验数学的美感，从而激发学习热情。如教学“解析几何”时，教师可以引入笛卡尔、费马的故事。