线性代数

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线性代数范文第1篇

关键词：线性代数；MATLAB；应用案例

线性代数作为高等学校一门重要的基础课程，在计算机科学、工程技术等领域有这广泛的应用，但由于线性代数课程本身的特点，使得一些有意义的实际问题计算量很大，导致学生失去了兴趣，其实现在很多繁杂的数学问题都可以用数学软件解决， MATLAB就解决了线性代数一些复杂的东西，此软件对我国高等教学影响很大。

下面通过举例说明MATLB在线性代数中的实际应用：

1.在生产问题方面案例

某地区有三个重要的产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费；生产一元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费，创收一元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费。在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的订货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求。问三个企业在一周内总产值多少才能满足自身及外界的需求？

设X1为煤矿本周内的总产值，X2为电厂本周的总产值，X3为为铁路本周内的总产值，则根据题意得到投入产出模型：

2.动物繁殖问题

某农场饲养的某动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组，第一组：0 ～5岁；第二组：6～10岁，第三组：11～15岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代，第一个年龄组和第二个年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为 和 ，假设农场现有3个年龄段的动物各1000头，问15年以后3个年龄段的动物各有多少头？

年龄组分为5岁一段，故周期也分为5年，15年后分为3个周期，设 第 个时间周期第 组年龄段动物的数量

建立关系：

3. 交通流量的分析

问题：某城市有如图的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段的机动车流量。

针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相等。

请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量

（i=1，2，3，4）

解：根据已知条件，得到各节点的流通方程：

通过整理，依然用MATLAB可以解出了每个十字路口的交通流量。

当然，线性代数的其他应用很多，而且一些计算用MATLAB软件运行大大减少了计算量，使得这门学科的应用型和兴趣性增强。随着计算机的应用，线性代数应用也会越来越广泛。

参考文献：

线性代数范文第2篇

【关键词】归纳思维；类比思维；逆向思维；发散思维

本文从对数学思维理解的角度出发，结合教学实践，展开论述，从理论上给出了几种不同思维方法的概念，并举例研究了这些思维方法在《线性代数》中的体现。

一、类比思维

所谓类比，就是借助于两类不同本质事物之间的相似性，通过比较，将一种已经熟悉或掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象上去的推理手段。在教学过程中如能积极主动地运用类比进行讲解、论证，必将收到事半功倍的教学效果，这种思维同样有利于学生创新能力的提高。

试举一例.大家都知道，f（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+anx0（a0≠0）是一个n次多项式，这里面体现的是加法、数与未知量相乘（数乘）和方幂，而对于方阵，我们也定义了方阵的加法、数与方阵相乘和方幂，根据类比思想，我们把多项式中的x换成方阵A也应该是成立的，所以产生矩阵多项式

f（A）=a0An+a1An-1+…+an-1A+anE，A0=E

尤其是矩阵最小多项式在矩阵函数、微分方程组等问题中有重要应用。

二、归纳思维

归纳是在通过多种手段（如观察、分析、实验等），在对个别事物经验认识的基础上，发现规律，总结出一般事物所具备的原理或定理的推理方法。在《线性代数》的教学中，使学生掌握归纳方法的要点、本质，使学生树立起归纳的意识是非常重要的，因为这对他们以后从认知到创新能力的过度起着重大影响。

试举一例.求detA，其中

分析：观察这个矩阵，可以看出每一行的元素之和都相等，且等于6；每一列的元素之和也相等，且等于6，果把第二行（列）、三行（列）、四行（列）元素都加到第一行（列）上，则第一行（列）变为全是6，这样根据行列式的性质就可以提出6，让第一行（列）全变为1.然后再把新的行列式三角化即可得到结果。

解：

总结：对于这样的问题（行列式中每行的元素之和相等，或者每列元素之和相等），就可以把其他几行的元素都对应的加到第一行，或者把其他几列的元素都对应的加到第一列。

再举一例.设矩阵，求AA*，A*A以及|A|.

（其中A*是A的伴随矩阵）

解：由题知

所以

分析：由结论知，

（E是3阶单位阵）。

所以，可得AA*=A*A=|A|E.

对于这样的矩阵，我们有AA*=A*A=|A|E这一结论。

现在的问题：是不是对所有的方阵都有这样的结论呢，应用行列式按行按列展开定理，答案是肯定的。我们可以得到一个一般的结论。

定理：任意方阵A，都有AA*=A*A=|A|E。（其中A*是A的伴随矩阵；E是与A同阶的单位阵）

三、逆向思维

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。思维本身具有双向性，由此及彼与由彼及此就是思维的两个相反方向。在《线性代数》中，有不少内容都可以培养学生的逆向思维。由于逆向思维对解放思想、开阔思路、解决某些难题、开创新的方向往往都能起到积极的作用。

试举一例. 设，求A41+2A42+3A44.

分析：一般的做题方法，是直接求出A41，A42，A44，带入计算。当然这种方法可以求出结果，但是做起来繁琐，耗费时间，并且容易出错。

若用逆向思维，从结果出发，观察A41+2A42+3A44，这里唯独没有A43，所以我们可以增加一项，得到

A41+2A42+3A44=A41+2A42+0A43+3A44

并且发现系数是1，2，0，3，正好是第三行的元素乘以对应的第四行元素的代数余子式之和，由定理知结果是0.

这种方法，既节省了时间，又不容易出错，使问题大大简化。

四、发散思维

发散思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，不拘泥于一点或一条线索，而是从已有的信息出发，选择多角度，向多方向扩展，不受己知的或现存的方式、方法、规划或范畴的约束。数学发散性思维的实质就是创新，所以数学发散思维是创造性思维的重要组成部分。

试举一例.设方阵A满足A2-5A-7E=O，试证A+E可逆，并求其逆。

证：根据方阵A可逆的定义（设方阵A，若果存在一个与A同阶的方阵B，使得AB=E成立，我们就称A是可逆矩阵，并且A的逆矩阵就是B）

（那么由从定义出发证明结论，就得构造出等式右端的E）

由A2-5A-7E=OA2-5A-6E=E（A+E）（A-6E）=E

再由可逆矩阵的定义，可得A+E可逆，且其逆为A-6E。

分析：从A2-5A-7E=O出发证A+E可逆，好像无从下手。但是如果能紧扣可逆矩阵的定义，构造出等式的右端是E，根据这种思维，不难找到这种题的解题方法。

本文基于对学生数学思维能力的培养，从《线性代数》的教育出发，结合实际教学经验，在调动学生积极性，培养学生数学思维能力，倡导发现教育等方面，进行了详细的论述。作为数学教师，运用合乎实际且行之有效的教学方法是提高教学质量的基本保障，而依托教学大纲，创造性地选择教学内容的呈现形式则是提高教学质量的关键性工作。应把数学学习看成是人类的一种创造性活动；同时，应当坚持数学教育，主要是把教会学生“数学思维”的数学教育观作为数学教师工作的根本出发点。

参考文献

线性代数范文第3篇

关键词：线性代数；教学改进；分层考核

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）47-0232-02

“线性代数”是几乎所有非文科专业要学习的一门必修课程，是学习专业课程的基石，特别是对计算机专业的学生来说尤其重要。长期以来，学生普遍认为线性代数不好学，难于理解，一致认为“三多”：定义多、符号多、性质多。线性代数以“抽象、冗繁、枯燥”而著称，即内容抽象、知识点冗繁、计算枯燥，以致学生认为这门课没有作用，无须学习。所以，线性代数长期“招人不待见”，为此本文针对本校的线性代数课程，做了一些教学改进，希望抛砖引玉，引起同行共鸣。

一、教材的改进

国内线性代数教材有很多种，几乎每所高校都有自己编写的教材，内容大同小异，水平参差不齐。其中，同济大学数学系编写的工程数学：线性代数（第六版），由高等教育出版社出版，是荣获2000年中国高校科学技术二等奖的教材，代表了国内相关教材的高水平。但与国外教材相比，差距较大，如表1所示。

同济版的线性代数属于工程数学，但从表1中可以看出。没有一个工程实际案例，为何叫工程数学？图片也很少，每次修订没有加入新的思想，大多是理论层面的增减，无实际应用案例。而且，这一版教材读起来很枯燥乏味，证明较多，叙述复杂，缺少应用案例。

国外的英文版教材，刚开始读起来会很累、费劲，因为其会涉及不少专业术语单词，但读到后面就会觉得很轻松，有关核心概念的几个单词会重复出现，慢慢地能顺利读下去。当然，对学生来说，这也可以提高英语水平。另外，国外教材编写通俗易懂，书中出现的案例比较新奇，学生在之前几乎并不曾见到，趣味性很强，能够激发他们产生继续往下读的强烈愿望，调动求知欲望。

有了这种感觉，线性代数无论是在教还是在学方面，都方便多了。所以，本文建议使用国外原版教材。然而，国外教材价格比较昂贵，考虑到学生的承受能力，有点不太合适。而且，国外教材有关线性代数的内容太广，很多知识点要到研究生阶段才会学习到。为此，我们可以采用中西结合的方式，教材使用同济版本的，一些好的实例、图片选用国外教材的，将其制成电子文档，以节约成本。这不仅尊重了认知规律，由感性到理性，通过图让学生从几何走向代数，而且便于学生理解线性代数相关知识点，建立知识点“模型”。

二、授课方式的改进

从第一节课开始，我们就要求学生带笔记本电脑上课，每讲一个知识点就在计算机操作中及时实现。我们都知道，四阶以上的线性代数问题，没有计算机是没法解的，学这门课就是为了用。带笔记本电脑上课，有以下几大优势。

第一，增加学生学习的兴趣和积极性。MATLAB的一大特点是有丰富的图形，将计算结果可以比较直观地显示出来，使学生更易接受线性代数的知识点和概念。

第二，提高学生解决问题的能力。每次讲授线性代数课的时候，学生总会问：学习这门课程有什么用？你能举个实例吗？当时教师很尴尬，讲不出来，这是因为他们没有研究案例，如何解决只是停留在理论阶段。有了MATLAB软件，教师上课前肯定要对相关问题研究透彻，再让学生上课时利用线性代数知识进行现场解决。只有将线性代数的知识点安排在每次实例中，学生才能真正领悟它的内涵，提高分析问题、解决问题的能力。

第三，提升学生的计算机编程能力。碰到复杂一点的案例，必须编写程序，而且不可能是一两个命令就能解决的，这时再让学生去研究程序的编写，如循环语句、判断语句等，既能学好线性代数，又能提高其他相关课程的学习，可谓“一举多得”。

我国“数学机械化”带头人、首届国家最高科学技术奖获得者、数学家吴文俊院士曾语重心长地指出：“我国在体力劳动的机械化革命中曾经掉队，造成现在的落后状态。在当前新的一场脑力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆辙。”所以，让学生带笔记本电脑上课，希望他们不要为冗繁枯燥的计算而烦恼。

三、案例的改进

从上面分析也可以看出，线性代数主要在于应用，核心就是案例。案例一定要经典，能让学生留下深刻印象。矩阵就是一张数表，此时引进灰度图像，说明该灰度图像就是矩阵，且每个元素都是255以内的非负整数，可以让学生在课堂上用电脑来操作。彩色照片由红绿蓝3种基色复合而成，即是由3个矩阵复合而成。在讲解线性方程组的问题时，我们更需要经典案例。比如，经济学中的收支平衡、化学方程式的配方、捕食者―食饵模型、交通流量问题、平板稳态温度的计算、电阻电路的计算等，这些问题需要建立线性方程组，然后通过软件计算得出结果。又如，在讲解特征值与特征向量时，必须引进一些例子。比如，某一城市的人口总数是固定的，因居民经常在市区和郊区之间迁徙，人口的分布在变化。若每年7%的城区居民搬到郊区去住，3%的郊区居民搬到市区住。开始时市区有30%的居民，郊区有70%的居民，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？20年后、50年后又如何？当然，特征值和特征向量还可以解决基因问题。线性代数中有各种变换，如线性变换、正交变换，但从概念上讲解很抽象，此时使用MATLAB作图就可以直观表示出两种变化，前后对比一目了然，正交变换化二次型为标准型的优点是不改变图形的形状。若凭教材或教师的纯理论讲解，学生估计无法体会得这么深刻，课堂效果也不会这样生动、形象。此外，还可以利用MATLAB做出二次型图像，直观感受什么是正定、负定和不定。

四、考核方式的改进

线性代数这门课程基本上会大一下学期开设，学生才进入大学，思维还沉浸在应试教育的模式中，缺少独立思考的能力，在具体的内容学习中，只会套用解题公式，不能灵活地运用知识来解决问题，因此，我们提出“分层”考核法。由于每一个学生对学习成绩的要求不一样，教师要设置一个最基本要求，将线性代数考核分为以下几层。首先，“及格中等”层：要求每一位学生提交案例报告，阐述出这个案例会用到线性代数的哪些知识点、具体解决方法和程序实现是什么，依据报告给出相应的成绩等次。其次，“中等良好”层：教师给出一道案例，要求学生自己查找资料，类似于数学建模的要求，开放题，答案不唯一，依据分析问题和解决问题的过程，给出相应的等次。最后，“优秀”层：依据考研要求，闭卷考试。当然，参加“优秀”层考核的前提是，完成前面两个考核，这会让每一位学生都得到发展。该方法已经使用了两年，效果非常好，确实能提高学生动手解决问题的能力。

用计算机进行线性代数的教育改革，发达国家已进行了近20年，形成了一套完整的经验体系。本文试图通过近几年线性代数的教学实践和改革，以期让线性代数不抽象、不冗繁、不枯燥，将其概念形象化，让学生懂得线性代数的计算有简明的程序，其应用极其精彩而广泛。

参考文献：

[1]沈雁.线性代数教学中直观性应用的实践与思考[J].数学教育学报，2010，19（6）：86-88.

[2]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

[3]魏凤英.基于矩阵求逆谈高等代数中的计算及MATLAB实现[J].长春大学学报，2013，23（10）：1279-1281.

[4]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000，（3）：9-11.

[5]李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006，22（3）：1-8.

线性代数范文第4篇

线性代数作为高校理工专业的基础理论课程，学生在具体的学习过程中，就能够在逻辑能力的培养上得以强化，有利于学生的综合素质水平的全面提升。在对线性代数教学中所运用到的一些思想方法都比较重要，并能在其它的课程教学中得以有效的利用，有助于学生在学习其他课程中发挥学习的积极主动性，在学习效率上得以提升。通过从理论层面对线性代数教学方法的应用加以研究，对实际教学就有着积极促进作用。

1.线性代数教学的现状和改革创新的重要性分析

1.1线性代数教学的现状分析

对于当前的线性代数教学现状来看，还有诸多方面存在着问题有待解决。主要就是在具体教学中一些老师受到传统教学思想观念的影响，在具体的教学方式上还比较单一化，只注重对学生理论层面的教学，没有留给学生足够的实践锻炼的机会，学生在具体的学习过程中就感到比较迷茫。并久而久之会产生厌恶的情绪。

线性代数教学在实际教学发展中已经逐步的完善化，但是在和其它的学科进行结合渗透方面还没有充分化的呈现[1]。老师在线性代数教学中在理论应用方面没有得到充分重视，这就使得学生在对实际内容学习的兴趣上得不到有效激发，也引不起学生学习的积极主动性。在当前的教育发展阶段，只有充分注重教学的理论和实践的有机结合，才能保障教学的良好发展。

1.2线性代数教学改革的重要性分析

传统的教学模式已经不能有效的发挥作用，这就需要在教学模式的改革方面进一步的深化。线性代数教学的改革能促进整体的教学质量水平的提升，对学生的全面发展也比较有利。通过教学改革，就能将一些先进的应用技术在实际教学中加以应用，从而能将教学的效率水平提升，将课堂教学的可视化特征能得以呈现。传统教学对学生的抽象思维能力的和逻辑推理的能力培养比较注重，而学生在实际学习过程中，就会比较的吃力[2]。通过教学改革措施的实施，就比较有助于学生在学习的效率上得以提升，也能在学习的质量上得以有效保障。

新的教学环境下对新的教学方法的应用比较注重，通过案例教学能够在线性代数的抽象问题得以具体化的呈现。通过这一教学也能对学生的应用能力的培养得以有效提升，还能够将数学的建模思想在实际教学中加以融入，这样就能将线性代数教学的趣味性得以呈现，让学生的学习积极主动性得以充分的调动。在教学改革的背景下，就能够将线性代数教学和现代化的教学技术得到有机的结合，从而就能够将整体的课堂教学效率水平得以有效提升。

2.线性代数教学的体系内容以及优化教学策略

2.1线性代数教学的体系内容分析

线性代数教学的体系比较丰富，在体系内容上也比较多样化，其中在向量组线性相关性以及行列式以及矩阵等都是比较重要的内容[3]。其中的矩阵教学内容是比较重要的，在具体的教学中，对矩阵和运算以及初等变换等，都是比较关键的内容，也是比较基础性的内容，只有让学生掌握了这些内容，才能有助于学生更有效的学习。对于线性代数的教学内容的学习，要能够在实际教学中主要教学的要求，让学生能在矩阵以及行列式的相关性获得方面得以充分重视，在这些基本理论的学习上要能得以明确化，并对基础知识能够得以熟练的掌握。

再者，对线性代数的教学过程中，也要能注重对学生的逻辑思想能力和推理能力的培养。让学生能在对线性代数的学习过程中，增强对实际问题的解决能力。在具体的教学中要能按照教学大纲来进行实施教学，这样才能有助于教学的计划科学有序的完成，在教学的整体质量水平上才能得到有效提升。

2.2线性代数教学优化教学策略探究

为能够将线性代数教学的效果良好呈现，就要能注重教学措施的科学化实施，只有如此才能保障教学水平的提升。笔者结合实际，对线性代数教学的策略进行了详细探究，这就能为实际的教学实施提供有效的指导，促进教学的整体质量提高。

第一，对线性代数教学的优化就要能注重对教学内容的优化，将课程和其它的学科间的渗透要能得以充分重视。从具体的措施实施上，就要能注重对知识结构的梳理，将线性代数教学课程体系的优化要能得以充分重视，实际的教学过程中，就要能够在教学内容上能精心的挑选，和学生的学习需求要能紧密结合[4]。在内容选择中要将知识点间的联系能得以充分重视，将整个知识体系要能条理化的呈现，这样才能有助于学生对线性代数的知识点掌握。

第二，对线性代数教学的方法创新改革。通过教学方法的优化实施，就能在整体的教学质量水平上得以有效提升，具体教学中就要能以教师讲授为主，以及将其他多样化的方法运用为辅的形式实施教学。注重对教学方法的作用发挥，选择恰当的教学方式促进学生的智力和学习能力。

例如：对线性教学过程中的线性空间的内容时候，就不仅要让学生从理论上得以充分重视，还要能够让学生对相关的运算规律以及实践能力的提升。在具体的教学中，就可通过多媒体技术的应用，让学生对相关的概念能有明确的认识，在理解之后，老师再进行设置问题，如求出j，k使9级排列24j157k98为偶排列。让学生对实际问题进行试着解决。老师从中进行指导，由排列为9级排列，所以j，k只能为3、6.由2排首位，逆序为0，4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3，k=6，则j的逆序为1，5的逆序数为0，k的为1，符合题意；若j=6，k=3，则j的逆序为0，5的逆序数为1，k的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6。这样就能够将教学的形式动态化的呈现，提高学生的学习兴趣和质量。

第三，具体的教学过程中，老师要能注重数学教育思想的渗透，在学风的培养方面要能得以充分重视。要注重对学生的学习思想的培养以及学习方法的培养，老师在学风的良好树立方面要能得以充分重视[5]。让学生能够在学习的态度上得以端正，注重对学生的数学思想的培养，让学生通过数学思想的融入，不断的促进自己的数学学习能力的提升，这样就能将学生的线性代数知识的学习质量上得以有效提高。

第四，对线性代数教学过程中，老师需要在教学的多样化方面得以重视。要能够有灵活性的教学方式，让学生的学习效率得以提升，教学中注重对学生的主体地位的突出。学生在实际的学习过程中，没有养成良好的学习预习的习惯，老师在教学中就要对此能得以充分重视，让学生能在课前预习的习惯培养上得以加强，这样比较方便教师的教学。在教学的方式上可多样化的应用，采取新的教学模式应用，将探究式教学模式以及合作式教学模式得以灵活化的应用，这样就能将教学的效果良好呈现。

线性代数范文第5篇

关键词：线性代数;定义引入;课堂举例;MATLAB软件

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0189-02

一、引言

线性代数是大学教学中一门很重要的基础课，也是后续课程不可或缺的基础。根据这几年教授线性代数课程的经验发现，学生对这门课的学习积极性不高，好多就是因为将来考研需要才认真学，总之对这门课的学习兴趣不是很大。其中有一个原因是因为学生对所学内容的起源、意义作用不清楚，学生总感觉线性代数就是行列式、矩阵、方程组等内容堆砌起来的，对其中的联系把握不清，学起来摸不清头绪[1]。以往的线性代数教学更偏重于自身的理论体系，更多的强调基本理论，如定理、证明、例题等，学生只是按照老师讲的方法求行列式、求矩阵逆矩阵、解方程组等，对其中的作用不是很明白，不知道它们会用在哪些方面[2]，这样就导致学生上课积极性越来越低。老师应该在课堂中讲清每个章节的联系、每个概念的意义，及概念、定理的作用等，还要联系一些实际问题，那么一定能激发学生的求知欲望与学习兴趣，从而达到很好的教学效果。

二、定义引入

在讲授线性代数的过程中，我们应该对某些概念、定义讲下它们的来龙去脉，简单介绍其背景、发展等情况，使学生加深对其的理解，为后续的理论奠定基础。

比如在讲授行列式时，行列式的研究源于对线性方程组的研究。如在中学时求解二元一次方程组

用加减消元法不难求出，当

时，得到解

（2）式就是二元线性方程组（1）的解，但是这个公式解的表示形式有些复杂，为此我们采用新的形式来表示它，于是令

按此记法，（2）式可记作

其中

这样（4）式我们更方便记忆，进一步我们引入了二阶行列式（3），这样便顺理成章的引入行列式这个概念。

再比如在讲授二次型这章时，首先应该给学生介绍它来源于化二次曲线、二次曲面的方程为标准形的问题。如直接从方程

很难确定它所表示的平面曲线的几何形状，如果我们作如下变换：

则上述方程可化为标准形式

（x'）2+4（y'）2=1

从这个标准形我们容易识别曲线的类型，研究曲线的性质。而上述方程的左边即为含两个变量的二次型，将有关概念加以推广，将介绍一般二次型及矩阵的概念。

这样通过给学生介绍概念的起源，有助于学生更好地理解概念，从而对接下来的内容有学习的积极性。

三、应用举例

学生普遍有这种感觉，不单单是对线性代数这一门数学课，就是不知道这门课的作用是什么，我学它将来的意义是什么。学生不了解这点，他就会对这门课失去学习的兴趣和热情。而多数老师在上课时也只是讲某个概念它在实际当中有广泛的应用，具体什么应用，怎么应用，也不会给学生详细介绍，以致于学生只是一味地会解题就行了。具体地，我们应该在课堂上举出和生活实际或学生专业相关的例子，使学生充分理解线性代数的真正作用，从而促进其主动学习这门课。如讲授矩阵的特征值和特征向量时，举出一个具体的工程例子，说明其中的稳定性问题最终就归结为求方阵的特征值和特征向量的问题。在讲解方程组时，介绍其在国民经济中的应用，建立投入产出的数学模型，最后归结为求解一个线性方程组。在比如在介绍矩阵乘法时，可以结合密码学这门课程，使学生了解到矩阵乘法的应用，可以应用到密码发送上，从而激起学生的学习兴趣。

四、MATLAB辅助教学

线性代数这门课的特点是计算量比较大，单独用笔算是比较麻烦的。将MATLAB与线性代数课程结合起来教学，可以提高学生的学习热情同时又增加了实践锻炼[2]。我们可以利用MATLAB来进行行列式、矩阵、方程组等计算结果的验证[4]。如行列式的计算，我们计算D=时，需要采用行列式的行、列初等变换，将其转化为上（或下）三角行列式进行计算，最终算得结果为18。这时再结合MATLAB给学生讲解，只需在MATLAB界面中输入

ans=18

这样在课堂上结合介绍MATLAB的应用，能加深学生对知识的理解，从而提高学习的积极性。

五、结束语

总之，线性代数这门课确实是枯燥的，这是所有数学课程的特点。而如何将枯燥烦琐的课程讲的学生愿意听、愿意学、主动学，这对于教师是一个很大的挑战。如何提高线性代数课程教学质量，一直是我们大学课堂教学关注的问题，尤其对这种抽象的数学课程，如何使他们对学习产生兴趣显得尤其重要。通过给学生介绍与实际相关的数学例子，辅以MATLAB软件教学，可以为学生保持高涨的学习积极性有着极为重要的作用。同时我们应该结合线性代数在控制论、运筹学、计算数学、经济学、生物学等学科中的具体例子来给学生介绍其应用，这样使学生了解到线性代数的广泛的应用，更能激起其学习的兴趣。

参考文献：

[1]黄甫全，王本陆.现代教学论学程[M].北京：教育科学出版社，2003.

[2]王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010，13（6）.

线性代数范文第6篇

关键词: 线性代数教材教材建设意见

目前大学数学的教学改革开展得如火如荼,教学手段教学方法都有了很大的改进。作为教学之本的教材理应与时俱进,以适应现代大学培养人才的需求。线性代数是大学数学中一门重要的基础课。它是几何的抽象化,有概念多、定理多、抽象程度高、逻辑推理性强的特点;在培养学生的计算能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。我校是一所应用型工科院校,线性代数是大部分院系学生的必修课,所用教材一直沿用同济大学应用数学系编写的教材。当前我校正酝酿编写一套适合本校学生学习的教材。在此我对国内两本线性代数教材作了较为系统的比较,并提出了关于我校线性代数教材建设的几点意见。

一、两本线性代数教材的比较

一本是高教出版社“线性代数”同济第四版[1],另一本是科学出版社“线性代数及其应用”[2]。以下简称“同济版”与“科学版”。

(一)教材理论内容方面的比较

同济版共六章内容,分别为:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换;科学版内容有:线性方程组的消元法、矩阵、行列式、矩阵的秩与n维向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、线性空间与线性变换、线性代数的应用。

总体来说,两本教材所覆盖的知识点基本相同。同济版教材比较注重严谨的逻辑性和表达形式的数学化,授课方式多采用“概念―定理―习题”的模式。科学版的内容更为丰富,且侧重于应用。它的每一章最后一节内容都是举例说明如何运用Matlab软件解决计算问题。从入门知识开始介绍,如向量、矩阵该怎样输入,行列式的乘法计算,等等,写得非常具体,初学者容易上手。另辟了第八章专门写线性代数的应用举例,内容包括最小二乘法和线性规划。这样一本教材学习结束,学生不仅能学到线性代数的知识,还能掌握一个实用的数学软件,真是一举两得。在习题答案的后面是参考文献,学有余力的学生可阅读参考书或文献,拓宽知识面。最后的附录部分编入了近十年考研试卷中的线性代数试题,学生可通过做题来测试自身的水平,为考研复习做好准备。

(二)结构安排的比较。

从结构安排方面看,科教版有两个明显的特点。一是对线性方程组的相关知识进行整合,分成独立的两章。第一章从二元、三元线性方程组的求解谈起,继而引入n元线性方程组。在讨论完行列式及矩阵的知识之后,第五章专门谈线性方程组的求解问题。而同济版是将方程组的问题渗透到行列式、矩阵、向量组三章中去。另外,同济版及其它线性代数教材大多先介绍行列式,而后引入矩阵。科学版则将矩阵的概念与运算置于行列式之前。在行列式一章中再讨论逆矩阵的求解公式。这一编排可谓匠心独运,也使得学生置于掌握矩阵的概念。这里还有一个细节,该书中行列式的概念不再采用传统的逆序法定义,而采用递归法,利于学生理解。

(三)例题、习题的比较。

同济版例题紧扣知识点,主要题型有计算与证明,旨在训练学生的计算能力和抽象思维能力。科学版除传统题型外,还会穿插一些具有实际背景的题目。在此举两个例子。

从题量上看,科学版稍偏多一些。科学版每章的课后习题按难易程度分为A、B两组。学生做完基本要求型题目后,可根据自己的情况,选做有一定难度的题目。每位学生各取所需,各得其所。

同济版线性代数教材自1981年问世以来,经过近三十年的历练,四次修订改版,有其传统特色和优点。如内容封闭性好,语言简练等。科学版教材通过逐步剖析实例引导出普遍原理,建立矩阵向量等基本概念,让学生既掌握理论,又学会如何运用理论解决实际问题。

我校线性代数教学现状:我校的线性代数课程共32学时,每周2学时,课时偏少。学生在学习过程中普遍感到内容抽象,计算复杂;学习后不知道如何应用,学习缺乏动力。线性代数和其它数学课程一样,课后如不加强练习,根本无法真正掌握知识要领。那么一本什么样的教材,既能传承知识,又能吸引学生的眼球。这是一个值得探讨的问题。

二、编写适合我校学生使用的线性代数教材

根据对两本教材的比较,结合教学的实际情况,我对编写适合我校学生使用的线性代数教材提出以下几点意见:

(一)以人为本。

编写教材或进行教学改革大多是教师或专家之间讨论,很少实实在在地倾听学生的心声。事实上教材的受众是学生,教材好不好用,他们最有发言权。因此教材内容的取舍、结构的安排都应考虑学生能否接受,是否易于理解。当然真正做到以人为本并不是件容易的事。文献(3)(4)中几位教师的做法值得我们借鉴。前者以一位学生为例,探讨学生学习线性代数的困难所在,帮助学生排除障碍,从而更好地掌握知识。后者则调查了来自四所不同学校共217名学生学习线性代数的情况,然后在教学中有的放矢、因材施教。

(二)联系实际。

艺术源于生活,又高于生活。数学也是如此,推动数学发展的正是生活本身。学生学习数学的动力是兴趣。要激发学生的学习兴趣,教师必须联系实际;要让学生体会到线性代数在他们专业的学习和以后工作中是有用的,教师也必须联系实际。比如教师可添加一些经济学案例或工程计算问题。只有贴近生活,学生才能感到课程的价值和意义,学起来才会有积极性,自然将只为获取学分的被动学习转化成为主动学习。就同济版和科学版两本教材而言,显然后者要做得更好一些。

(三)运用计算机软件。

计算机软件的应用已经渗透到生活各个领域。数学软件的功能越来越强大,越来越易于操作。线性代数的习题涉及大量的计算,实际生活中的计算量更为庞大,单靠手工无法解决。所以在训练学生基本计算能力的同时,教师应当教给学生如何运用数学软件解决问题。正所谓授之以鱼不如授之以渔。

(四)结合学校特色。

2000年以来,我校确立并贯彻“学以致用”的办学理念,发扬“知行统一,创业创新”的精神,在应用型本科教育、深化教育教学改革、推进校企合作和产学合作教育等方面进行了积极有效的探索和实践。陈小虎院长提出应用型本科教学是一种专业性通才教育,它既关注学生系统、扎实的基础理论知识学习与储备,即科学家素质的塑造,为学生未来长期的发展奠定坚实基础,同时更是一种以能力为本的教学,是为学生进入现实和未来市场就业或创业做准备的教育。线性代数作为学生的一门必修课程,其教材应当体现我校学以致用的办学理念和工科院校的专业特色。一本好的教材一定能提升教学水平、改善教学效果,从而更好地培养学生的数学素养,为他们成为市场所需要的专业性通才打下良好的基础。

参考文献:

[1]线性代数[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]线性代数及其应用[M].北京:科学出版社,2006.

[3]JohnS.Berry,Douglas A.Lapp and Melvin A.Nyman.Using technology to facilitate reasoning:lifting the fog from linear algebra[J].Teaching mathematics and its applications,2008,27:102-111.

[4]Cetinkaya B,Erbas AK,Ersov Y.Student Difficulties and Misconceptions in Solving Simple Linear Equations[J].Egitim ve bilim-education and science,2009,4:44-59.

线性代数范文第7篇

关键词：线性代数；矩阵；初等矩阵；Matlab；教学

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）16-3851-03

Abstract： Aiming at students' learning linear algebra difficult reason analysis， the introduction of Matlab in linear algebra， the necessity of teaching reform and innovation.Through Matlab in the teaching of the elementary matrix and practice demonstration， visual image to enable students to understand and grasp knowledge of linear algebra， linear algebra for subsequent study to lay a solid foundation.

Key words： Linear algebra.Matrix；Elementary matrix；Matlab；teaching

随着现代数学的不断发展，线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支。线性代数作为讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科，被广泛应用于物理、力学、信号与信号处理、系统控制、电子通信、航空等学科领域，因而成为现代各高等院校工、管、理专业的一门重要基础课程，成为用数学知识解决实际问题的一个强有力的工具。

1 学生学习线性代数的现状

线性代数在其发展过程中所表现出的几何观念与代数方法之间的联系，运用第二代数学模型的公理化表述方式的知识体系，使得当我们开始学习线性代数时，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化，这给教学带来了困难。线性代数知识体系所表现出的较强的理论性和抽象性，使初学线性代数的学生在学习过程中感到困难，同时在课程中又涉及到一些较为繁杂的计算或证明，这些课程特点让许多学生很不适应，久而久之将导致学生产生厌学情绪。因此，如何让学生克服畏难心理，尽快适应运用第二代数学模型的公理化表述方式的线性代数课程，有必要对传统的线性代数教学方法和手段进行改革创新。为此在教学过程中引入Matlab软件，改变传统的教学方法和学生的学习方式。在教学过程中运用Matlab进行实例演示，同时让学生通过Matlab进行练习，通过这样的教学帮助学生克服学习困难，能够直观深入理解和掌握知识点。下面以初等矩阵的学习介绍Matlab在线性代数教学中的应用。

2 矩阵中的初等矩阵

矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算，它在解线性方程组、求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到重要作用[1]。在矩阵理论中有一个最基本的性质，即以下定理：

设[A]与[B]为[m×n]矩阵，那么：

1）[A][～r][B]的充分必要条件是存在[m]阶可逆矩阵[P]；使[PA=B]；

2）[A][～c][B]的充分必要条件是存在[n]阶可逆矩阵[Q]；使[AQ=B]；

3）[A]～[B]的充分必要条件是存在[m]阶可逆矩阵[P]及[n]阶可逆矩阵[Q]；使[PAQ=B]；

为证明此定理，则引入了初等矩阵的概念，即由单位阵[E]经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵[2]。三种初等变换对应有三种初等矩阵，这里把它叫做初等矩阵E1，初等矩阵E2和初等矩阵E3。这部分内容是矩阵教学中的一个难点，为让学生能直观地理解和掌握，引入Matlab进行教学。

2.1初等矩阵E1

把单位阵E中第i，j两行对调，得初等矩阵E（i，j），即E1=E（i，j）。用E1左乘矩阵A相当于对矩阵A施行一次初等行变换；用E1右乘矩阵A相当于对矩阵A施行一次初等列变换。

启动Matlab程序，在命令窗口中输入以下命令（这里运算结果略）。

按照以上方法直至将矩阵A化为行阶梯形矩阵。由此可知矩阵A经过一此初等矩阵的相乘可化为行阶梯开矩阵，进一步运用这样的方法可将矩阵A化为单位矩阵。因此，通过教学演示和练习可让学生直观地充分理解三类初等矩阵的作用，理解和掌握矩阵理论的基本性质，为学习求逆矩阵的初等变换方法及后续知识打下较好基础。

4 结束语

在线性代数中引入Matlab软件进行教学，通过教学过程中的演示和练习，一方面能够让学生克服畏难情绪，提高学生学习线性代数的兴趣，另一方面能够让学生直观地理解和掌握线性代数的知识点，进一步提高线性代数的课堂教学质量。

参考文献：

[1] 同济大学数学系.工程数学・线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007：57.

[2] 同济大学数学系.工程数学・线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007：61.

线性代数范文第8篇

关键词 线性代数 教学内容 教学方法 教学现状

中图分类号：G424 文献标识码：A

线性代数课程是高等学校理工科专业的基础专业课程，重要性可见一斑。但是它却以高度的一般性和抽象性使得学习者叫苦不迭，望而生畏，原本让人锻炼聪明头脑的数学课程却成了后续课程学习的拦路虎。

线性代数定义多、定理推论多、运算规律多、知识联系紧密、内容复杂、例题抽象， 对于培养学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力，以及解决实际问题的能力等都具有十分重要的意义，是一种解决具有线性关系实际问题的有力工具。教师上好和学生学好线性代数课程对于学好其它课程及后续发展都具有重要的作用。

1 教学现状

线性代数是高等代数的主要部分，其理论体系已发展得相当完善。可是由于时代在发展、科技在进步，对数学知识的需求也在不断发生着变化。近些年来，关于其改革的研究讨论一直在继续，虽然取得了一些成绩，但是在实际教学过程中仍旧存在不少问题。主要原因在于一方面是教材内容经久不变，虽然进行过数次的修订和补充，但定理和问题证明仍然是课本内容的主体部分，相关数学背景知识和专业特点提及甚少。严密的逻辑推理和抽象的证明使学生的学习相当吃力，稍有懈怠就会跟不上，直至完全放弃。课本配备的习题也基本上是围绕定理公式的一些纯数学的强化训练题目，与实际联系很少，让人很难体会数学源于生活，是生活的抽象。另一方面，课堂教学成了照本宣科，教学质量不高。由于连年扩招，导致生源素质普遍下降，使得教育管理者和教师对课堂知识和能力的要求一降再降，使得高校课堂也只是一味地讲授课本内容，只要学生对课本知识掌握，会做课后习题就万事大吉。学生普遍认为与中小学课堂没有什么区别，自然兴趣全无。再者是在社会大环境下学生存在急功近利、急于求成的思想。再加上这门课程本身的深奥，复杂，使得学生觉得这门课不仅抽象乏味，而且学不学这门课根本没什么大不了的，只不过是少记了几条定理，少背了几条公式，殊不知却正是对待这门课程的这种消极态度严重地影响着自己后续专业课程的学习和发展。

2 教改策略

2.1 将线性代数与学生所学专业紧密结合

培养学生学习线性代数的兴趣， 教师对上课的学生的专业要有所了解，这样才能做到取舍合理，详略得当，有针对性、有目的地讲授内容。而且要注意线性代数在该专业的应用、与专业课的衔接， 切忌使学生感到这门课程难学、产生畏惧心理。着重向学生介绍这门课程的重要性和它在本专业实践中的应用等， 结合学生的专业讲解案例， 提出学生所学专业中需要用线性代数解决的问题。这样可以激发学生学习这门课程的热情，提高学习兴趣，为上好课程开好头。

2.2 要加强与解析几何的联系

几何是形，代数是数，所谓“数形结合”就是指代数和几何是密不可分的，将它们分开是不合理、不科学的。几何使问题具体、直观，而代数能够更加精确地求解问题。而且随着空间维数的升高（三维以上），问题往往已经找不到几何背景，这就需要用代数的思想方法来解决问题。解析几何就是用代数方法来研究几何问题，正是它的创立为几何的发展研究开辟了新的天地。平面解析几何内容可作为线性代数部分内容的直观背景，如向量组线性相关和线性无关、线性方程组的解理论等均可利用解析几何知识作为直观背景。大量的教学实践进一步表明，正确、简明的直观几何背景对学生正确、快速地理解、掌握抽象的代数概念和理论有着巨大的促进作用。这种数形结合的教学方法受到教师和学生们的一致欢迎和接受。这样使得几何知识讲得更深入，同时对进一步理解代数知识培养应用能力有一定帮助。

3 改革教学方法和手段

线性代数相对于其他课程最大的特点就是抽象， 这也就增加了学习它的难度。而运用恰当的教学方法和手段会收到事半功倍的教学效果。

3.1 启发式教学是一种互动的双向教学方法

照本宣科的填鸭式教学，只会使得课堂气氛沉闷，教师在讲台上讲得津津有味，忘乎所以，而学生在下面昏昏欲睡。启发式教学不仅能够更好地发挥教师的主导作用，更能使学生们集中注意力，随着教师的引导去思考，去求是，真正成为课堂的主体， 显然教学质量得到提高，使课堂教学过程取得最优效果。

3.2 比较是一切理解和思维的基础

有比较才有鉴别，在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。比如，讲解矩阵，矩阵性质及运算时可以和行列式进行全面比较，通过比较学生就会认识到，矩阵的本质是图表，而行列式是个数值；另外在讲解概念、定义时将其和初等代数进行比较，就会进一步体会到线性代数概念具有一般性和抽象性的典型特征。

3.3 另外还可以适当地采用多媒体进行教学

现代高科技信息技术为我们提供了形象、生动展现复杂理论问题的平台，用比较生动直观的动画把复杂过程展示出来，不仅帮助学生获得更多的感性材料，加深对数学理论的理解与掌握，同时还能丰富课堂内容，增大信息量，调节课堂气氛，提高教学效率。

3.4 在日常的教学中积极地融入科研活动

学习不仅是为了将优秀的文化知识进行传承，更要在积累的基础上不断创新。教师要把课本中的知识内容讲解清楚，也要将课堂进一步拓宽，介绍线性代数和其它相关课程之间的联系。而且要提出思考性的问题，以供学生讨论，建议期末考核时针对某个具体问题要求学生以论文形式完成作为考核的一部分，这样，更能激发他们的学习兴趣和斗志。

总之只要能充分调动学生的积极性，提高课堂教学效果，就可以尝试多样的课堂教学方法和教学手段。

4 结束语

教学无常法，教学有良法。线性代数的教学充满困难和挑战，但只要坚持一定的教学规律和认知规律，灵活多样地尝试多种教学方式方法，就一定能够收到好的效果，使这门课程更好地发挥自身的特点，服务于科学研究和现实生活。

参考文献