圆柱圆锥
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圆柱圆锥范文第1篇
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
1、圆柱
(1)圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练的第1—4题.
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?(指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C=2πr或C=πd)
2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确)
(1)半径是1米(2)直径是3厘米
(3)半径是2分米(4)直径是5分米
二、认识圆柱特征
1.整体感知圆柱
(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……)
(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2.圆柱的表面
(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么?
(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的圆柱周围的曲面叫什么?(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)
3.圆柱的高
(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关?
(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.
(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。)
(4)讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗?假如牙签细一些，再细一些，能装多少根?
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么?
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便?
老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.
4.圆柱的侧面展开(例2)
(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?
长方形
板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形
正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.
(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形?
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形?
③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
长方形
沿高剪┤斜着剪：平行四边形
正方形
圆柱的底面周长长方形的长
圆柱的高长方形的宽
(2)圆柱的表面积
教学内容：P13-14页例3-例4，完成“做一做”及练的部分习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1.指名学生说出圆柱的特征.
2.口头回答下面问题.
(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少?
(2)长方形的面积怎样计算?
板书：长方形的面积=长×宽.
二、新课
1.圆柱的侧面积。
(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)
(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高)
2.侧面积练习：练习七第5题
(1)学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么?
②计算结果要注意什么?
(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
(3)小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义.
(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)
(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
4.教学例4
(1)出示例3。学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么?(厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面)
(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)
①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
5.小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.
三、巩固练习
1.做第14页“做一做”。(求表面积包括哪些部分?)
2.练习七第6题。
板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
例4：①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
圆柱的表面积练习课
教学内容：练余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)
3、练第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径)
二、实际应用
1、练第13题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练第7题
(1)用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么?(通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)
(2)学生独立完成这道题，集体订正。
3、练第9题
(1)学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?(侧面和下底面，也就是只有一个底面积)
(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练第16题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练第19题
(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
三、布置作业
练第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(3)圆柱的体积
教学内容：P19-20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积=底面积×高)
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体)
(3)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，V=Sh)
2、教学补充例题
(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位)
(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.
①V=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米=210厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米=0.5平方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米=0.005平方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.
(4)做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正.
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?(V=πr2h)
4、教学例6
(1)出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?(应先知道杯子的容积)
(2)学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算;例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.)
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题.
2、练习三的第2题.
这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh或V=πr2h
圆柱圆锥范文第2篇
一、巧算3.14与多位数相乘
课堂教学中，教师可让学生熟记3.14与一位数相乘的积，如3.14×2=6.28、3.14×3=9.42、3.14×4=12.56、3.14×5=15.7、3.14×6=18.84、3.14×7=21.98、3.l4×8=25.12、3.14×9=28.26。有的学生可能会说：“记住了3.14与一位数相乘，不是只记住了8个结果吗？可3.14更多的是与两位数、三位数相乘，甚至是与七位数、八位数相乘，那该怎么办呢？”例如：“一个圆柱体的底面直径是324厘米，圆柱的侧面展开是一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？”题中求正方形的边长，实际上是求圆柱的底面周长，列式为3.14×324，那它的计算是不是就超出我们所熟记的上面的8个结果呢？请看下面的乘法竖式：
从上述算式中可以看出，3.14与324相乘每一次都用到了3.14与一位数相乘。因此，对3.14与一位数乘积的记忆，不仅加快了计算的速度，而且使计算不容易出错，提高了计算的准确性。但是要注意的是，314×5等于1570，而我们在记忆时3.14×5等于15.7。例如：
从上面的例子中我们也可以看出，列竖式时一定要把3.14作为第一个因数，这样便于我们使用熟记的3.14与一位数的乘积。
二、巧用乘法结合律
在学习“圆柱与圆锥”这一内容时，如果只会上面的方法还不够，必须要会灵活运用乘法的结合律。例如：“一个圆柱的水池底面半径是3分米，高29分米，求这个圆柱形水池可以蓄水多少立方分米？”这道题列式为3.14×32×29，如果按顺序计算就会有28.26×29这一步，使计算难度大大增加。如果先把后面的两个数相乘，可以口算得261，再按3.14与多位数相乘的方法去算，会使计算简便得多。
此外，有一些题目如果运用乘法结合律会使计算简便得多，让你体会到简便计算的真正魅力；如果不用简便计算，就好像陷入了泥塘，不能自拔。例如：“一个圆柱形茶叶筒，底面半径是5厘米，高24厘米，这个圆柱形茶叶筒可以放茶叶多少立方厘米？”这道题列式为3.14×52×24，请看下面两个算式计算的对比。
3.14×52×24 3.14×52×24
=78.5×24 =3.14×25×（4×6）
=1884（立方厘米） =3.14×100×6
=1884（立方厘米）
从以上两个算式的对比中，可以清楚地看出第二个式子的计算不但简便，而且不容易出错。
三、巧用乘法分配律
这一方法主要应用于计算圆柱体的表面积，因为圆柱的表面积是求上下底面的面积与侧面积的和，用乘法分配律来解答比较简便。例如：“用铁皮做一个底面半径是4分米，高是12分米的圆柱形油桶，需要多少平方分米的铁皮？”列式计算如下：
2×3.14×42+2×3.14×4×12
=3.14×32+3.14×96
=3.14×（32+96）
=3.14×128
=401.92（平方分米）
整个计算过程简便了哪些地方呢？第一步应用了乘法的交换律和结合律，尽量地减少了笔算，加快了计算的速度；第二步应用了乘法分配律，也是为了减少笔算，加快计算速度；第三步是3.14乘多位数的巧算。
圆柱圆锥范文第3篇
一、教学前测
第1题（本题为教材中的例题）：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
第2题：你会求圆锥的体积吗？你是怎么知道的？
结果统计如下表。
■
根据前测信息，学生的学习起点简析如下。
经验起点：理解圆锥体积与底面积和高有关。在“不能正确列式计算”的学生中，两班分别有一定比例的学生虽然不会正确列式计算，但能猜测圆锥体积是“底面积×高”，或认为是“底面积×高÷2”。
知识起点：圆锥体积计算方法的学习已不是本课最重要的目标。两个班分别有78.3%和66.0%的学生已经会正确列式计算圆锥的体积，学习的途径也很多，其中“预习学会”的几乎占50%，说明学生已有较好的学习习惯。
认知起点：圆锥体积计算方法的探究过程需加强，需不断丰富活动经验。由于本课是在学习了圆柱的体积后进行的，部分学生受直观定式的影响，对圆锥体积计算方法的猜测出现偏差。
二、教学对策
1.学生的学习起点是什么？
很显然，如果仅以“使学生掌握圆锥体积的计算方法”作为本课的教学目标是不够的。在学习圆锥体积计算方法的同时，需要创设有效环节帮助学生发展空间观念。
2.怎样帮助学生获得丰富的操作经验并理解知识？
需要组织行之有效的操作活动，让每一位学生参与其中，经历操作过程，积累操作经验，从而获得感悟。操作器材的选择与提供尤为重要。
三、教学实践
1.复习准备，直接揭题
2.切割猜想，初步沟通圆柱与圆锥的联系
（1）如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥（课件出示），它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？
（2）为什么选择圆柱形木料？你是怎么想的？
（3）这里有4个不同型号的圆柱形木料，选择底面直径和高分别是多少的圆柱形木料加工最方便？为什么？先独立思考，再同桌交流。
■
（4）选择第3个圆柱加工。猜测：这个圆锥的体积和圆柱有怎样的关系？并说说你的想法。（课件出示：■）在这两个容器中倒满水，再猜测它们的体积有什么关系。
3.探究圆锥体积的计算方法
操作材料说明：同桌两人合做。全班共提供24套学具。其中22套中有3组不同型号等底等高的圆柱、圆锥，还有1套等底不等高的圆柱、圆锥和1套等高不等底的圆柱、圆锥。
（1）引入：这个圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系呢？你打算怎么做试验？要注意什么？
（2）同桌合作，先思考准备怎么做，再动手试一试。
（3）反馈：你们小组是怎样做试验的？把你的过程和结果介绍给大家。
生1：把圆锥装满水后倒入圆柱中，一次又一次重复，重复倒了3次，正好把圆柱装满。以此说明圆锥体积是圆柱体积的■。
生2：在圆柱里灌满水，然后倒进圆锥，圆锥里的水满后，倒回桶里。再把圆柱中的水倒进圆锥，满后再倒进桶里，再把圆柱里剩下的水倒进圆锥中，正好又倒满。
师（追问）：倒了几次？你得到什么结论？
生2：正好倒3次。说明圆柱体积是圆锥体积的3倍。
生3：先将圆柱灌满水，圆锥不灌水，把圆锥轻轻地放入圆柱中，此时圆柱中的水会溢出来。再把圆锥轻轻地拿出来，这时圆柱中的水面会下降。用尺量出圆柱中空出部分的高，看看与圆柱的高有什么关系。
师（追问）：溢出的水就是什么？空出部分的高与圆柱的高有什么关系？
生3：溢出的水就是圆锥的体积。空出部分的高是圆柱高的■。说明圆锥的体积就是圆柱的■。
生4：先把圆锥装满水，倒进圆柱里。然后用尺量出圆柱中水的高度，最后用量出的数据除以圆柱的高度。
师（追问）：你们倒了几次？结果如何？
生4：只倒了1次。结果水面的高度正好是圆柱高度的■。
师（再次追问）：说明什么？
生4：圆锥的体积是圆柱体积的■。
生5：把圆锥装满水后，倒进圆柱中，用笔做个记号。然后再把圆锥装满水后倒进圆柱，再做个记号。我用尺量了一下，这两个记号正好把圆柱的高平均分成三份。说明圆锥体积是圆柱的■。
生6：我们前面猜测圆锥的体积是圆柱的■。所以根据圆柱上标出来的线，倒■的水。
师（追问）：你是怎么知道是■的水？
生6（举起试验圆柱）：这上面有红色刻度的，正好是在高的■处。
师（评价）：哦！你们小组做试验的圆柱上有已经做好标记的红线。你们能根据自己的猜测进行试验，验证了猜测是正确的。这种猜想、验证的做法正是我们做学问的态度和方法。如果你一直用这种方法和态度进行学习，相信你会越来越出色的！
生7：我们组开始用圆锥灌满水倒进圆柱里，感觉误差大。就换了一种，把圆柱灌满水，往圆锥里倒，刚刚好倒了3杯。说明圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆锥体积是圆柱体积的■。
师（评价）：真了不起！你们小组不但完成了试验任务，得出了结论，而且发现了做试验减少误差的方法！
师（追问）：还有不同的发现吗？
生8：我们的试验结果和他们的不一样。我们也是做倒水试验，可是用圆锥装满水倒入圆柱，倒了4次多才倒满。
生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）
师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）
师：这是怎么回事呢？
生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。
师（追问）：什么不一样？
生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）
师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）
生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。
师：你们的发现和他的一样吗？
生：一样！
师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？
生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。
师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。
（5）计算如右图所示圆锥的体积。
反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？
引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）
思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？
4.练习巩固
（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）
（2）想一想，做一做。
出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？
追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？
课件演示一： ■
课件演示二：圆柱右移■
思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。
（3）观察、猜想。
课件依次出示：■；■；……
思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？
5.总结提升
四、反思
在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。
1.立足学生的经验起点
六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。
首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。
其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！
2.立足学生的知识起点
“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。
3. 立足学生的认知起点
学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。
（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。
圆柱圆锥范文第4篇
在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。下面小编给大家分享一些数学六年级下第二单元知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
数学六年级下第二单元知识1圆柱
圆柱的定义
以长方形ABcD的一边绕着另一条边旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱，即AD长方形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。其中AD叫做圆柱的轴，AD的长度叫做圆柱的高，Dc的长度是圆柱的底面半径。
圆柱的表面积
圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积.
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积
圆柱的侧面展开以后是一个正方形(长方形)，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长×高
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：
S=2-S底+S侧
=2-πr2+cH
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.
圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h
如S为底面积，高为h，体积为V：v=sh
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=ch
注：c为πd
圆柱各部分的名称
圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。
数学六年级下第二单元知识2圆锥
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：
V=1/3Sh(V=1/3SH)
圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
圆锥的侧面积：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形;没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：
圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥的关系
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
不相等的圆柱圆锥不相等。
如何学好小学数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯
1、做好课前预习，掌握听课主动权。
课前准备的好坏，直接影响听课的效果。
2、专心听讲，做好课堂笔记。
3、及时复习，把知识转化为技能。
4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。
5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。
因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。
二、良好的学习动机和学习兴趣
学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。
三、坚强的意志
在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。
四、自信心与勤奋
圆柱圆锥范文第5篇
教材分析
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．
教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．
根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．
教法建议
本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．
教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．
教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．
教学目标
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．
教学重点
圆锥的特征及各部分名称。
教学难点
圆锥的高的测量方法。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．
3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）
二、探究新知
1、大家在生活中见过圆锥体吗？
2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载
3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆
2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．
3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载
（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？
（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．
5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载
（1）想象圆锥体的侧面展开图
三、随堂练习
1、说出圆锥的特征．
2、说出圆锥各部分名称．
3、指出下列各图是由哪些图形构成的？
圆柱圆锥范文第6篇
一、演示实验，推导公式
《圆锥体积》是九年义务教育小学六年级数学教学内容，通过这一知识教学，主要是培养学生动手操作能力和公式推导能力，这一知识教学必须让学生动手做、动眼看、动口说，从形象思维向抽象思维过渡，最后推导出圆锥体积公式。
教学伊始，教师先做演示实验让学生用眼观察，心思脑想，初步感知。教师取等底等高的圆锥、圆柱容器各一个，容器采用玻璃制品，在圆柱容器侧面高度线上标有刻度（高9cm，标出3cm，6cm），再准备有色液体适量，然后将液体注入圆锥容器，刚好注满后再倒入圆柱体容器，第一次倒入圆柱时刚好是圆柱高度三分之一，第二次将注满圆锥的液体倒入圆柱容器刚好是圆柱高度三分之二，第三次这样做的结果正好注满圆柱容器。这样观察，学生初步感知到，等底等高的圆柱，圆锥容器，圆锥装满液体一次倒入圆柱刚好倒了三分之一，倒三次正好装满。
学生获得初步感知之后，学生自己动手操作，进一步验证感知是否正确。做法是：学生准备好沙粒，等底、等高纸制圆锥、圆柱容器，再准备一条短直尺，将圆锥装满沙粒，用尺刮平（既不能不满，也不能超高），然后倒入圆柱，倒三次正好装满。学生亲自操作实验，与教师演示实验结论一致。有了教师演示、学生实验这个基础，教师提出以下问题：圆柱体积公式是什么？圆锥体积与和它等底、等高的圆柱体积之间关系怎样？圆锥体积公式是什么？学生稍加思考便可回答：圆柱体积公式是圆柱底面积乘以高；圆锥体积应该等于与它等底等高圆柱体积的三分之一；圆锥体积应该等于圆锥底面积乘以高的三分之一。根据学生回答，教师总结归纳，既然圆柱体等于底面积乘以高，即V柱=1/3Sh（V：圆柱体积，S：圆柱底面积，h：圆柱高），那么圆锥体积就是与它等底等高圆柱体积的三分之一，即：V锥=1/3Sh，这样推导公式，学生先由用眼观察，再由自己动手操作两次感知进行，培养了学生的观察思考能力，培养了动手操作能力，符合新课标提出的对学生能力培养的要求，而且公式由自己推导，烙印深刻，根本无需死记硬背公式。
二、测量计算，运用公式
小学数学教学的一个重要能力便是计算能力，数学教学总是离不开数和算，计算用途广泛，不论生产还是生活都离不开它，因此不可忽视，为培养学生应用公式能力，同时培养计算能力，教师可如此设计练习题：
1. 等底等高圆柱体积等于与其等底等高圆锥体积的（ ）倍。
2. 一个圆锥体积是9cm3，与其等底等高的圆柱体积为（ ）cm3。
3. 一个圆锥底面积6 cm2，高12cm，它的体积是（ ）cm3。
4. 一个圆锥底面直径是8cm，高是2cm，它的体积是（ ）cm3。
这组练习题由浅入深，由简到繁，从易到难，具有适当的梯度，让学生自己动手做，不难得出答案，只是最后一题需教师作适当提示、启发，也不难解答，从不同角度使学生运用和巩固公式。
圆柱圆锥范文第7篇
摘要：《圆锥的体积》一课从知识能力，方法与途径，情感与评价三方面进行了设计，充分体现了新课程改革的理念。
关键词：圆锥 圆柱 体积
一、教材依据：人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册第二单元第25-28页《圆锥的体积》。
二、设计思路：
指导思想：以《小学数学新课程标准》、《新课程改革实施纲要》为指导。
设计理念：以新课程理念指导教学，运用现代教学理论，以此来处理主导和主体，知识和能力，过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性。引导学生动脑、动口、动手来探索、体验学习的全过程。
教材分析：《圆锥的体积》是新课标人教版第十二册第二单元的内容。本节课属于空间与图形知识的教学，也是小学阶段几何图形知识的重点和难点。从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系；加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。
学情分析：美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在认识了圆锥特点的基础上学习的。学生在分组操作时，借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受到等底等高的圆柱与圆锥之间的3倍关系。但是他们不易发现的是圆柱体积和圆锥体积之间具备3倍的关系前提，为了凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。
三、教学目标
知识技能目标：
1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
方法与途径目标：
提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。
情感与评价目标：
1、培养学生的合作意识和探究意识；
2、使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
四、教学重点：
使学生掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
五、教学难点：
正确探索圆锥与圆柱体积之间的关系。
六、教具、学具准备：
不同型号、相同型号的圆柱、圆锥实物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒体课件。
七、教学流程
（一）创设情境，导入新课。
1、（课件出示）夏天，森林里闷热极了，小动物们都热的喘不过气来，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕，这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。（图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。）
2、引导学生围绕问题讨论。
问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一下，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸交换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换？
3、过渡：小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢？我们需要怎么做？（预设：看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系？）那么，我们这节课就来学习圆锥的体积。
（设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流，在交流中感悟，引发了进一步探究的强烈欲望。）
4、揭示题目。
（二） 自主探索，操作实验。
1、圆锥体积公式的推导
1）请学生拿出第一组圆柱形，圆锥形的容器(等底等高)进行实验，探究其之间的关系。
a、观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。
b、（课件出示）实验要求。
C、学生分组实验。
d、学生汇报实验结果。
板书：圆柱体积是圆锥体积的3倍。
圆锥体积是圆柱体积的1/3。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×1/3
e、课件演示公式推导过程。
（设计意图：这一环节是在学生前面猜想的基础上，通过小组合作动手实验―具体操作―验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，是本节课的重点知识，让每位同学都经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。）
2）诱导反思。
提问：是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3呢？请同学们拿出第二组圆柱形，圆锥形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）进行试验，探究其之间的关系。
a、观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。
b、学生分组实验。
C、学生汇报实验结果。
板书：等底等高
（设计意图：学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提，为了凸现这一条件，这一环节我又准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。以此来突出重点，突破难点。）
3）用字母表示圆锥的体积公式。
板书：V=1/3sh
2、思考：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？
指名回答。
（设计意图：新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计，会使不同层次的学生作出不同深度的回答，使每位学生都会得到不同的进步和发展。）
3、问题解决。（课件出示例题）
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。这堆小麦有多少立方米？
学生独立完成,集体订正。
（三）巩固练习、拓展提高。
1、基本练习。
计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)
1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6
2、综合性练习 。
工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
（设计意图：这一环节是对所学知识的再创造，由浅入深，循序渐进，学生的思维逐步得到发展。）
3、实践性练习。
让学生把实验用的沙土，堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积。
（设计意图：这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让学生动手动脑解决身边的实际问题，提高了学习数学的兴趣。）
4、开放性练习
（1）变式思维：（出示等底等高的圆柱圆锥图）
思考后反馈：圆柱和圆锥等底等高，它们的体积又怎样的关系？如果要使圆柱体积和圆锥体积相等，只改变圆柱或圆锥底和高中的一个量，你有什么方法？
（讨论、交流、反馈后出示下面的结论）
a、圆柱的高缩小3倍。
b、圆柱的底缩小3倍。
c、圆锥的底扩大3倍。
d、圆锥的高扩大3倍。
（2）一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)
（设计意图：这一环节题目的设计，是要求学生从不同的方面来思考问题、解决问题，提高了题目的灵活性，发散了学生的思维，将本节课推上。）
（四）这节课你收获了什么？
（五）作业布置。
板书设计：
圆锥的体积
圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积=底面积×高
圆柱圆锥范文第8篇
这是学生学习“圆锥的体积”的教学片断.
师：这个蛋筒形状像什么？为什么？
生1：像圆锥.
生2：因为它有两个面，一个是底面，一个是曲面，还有一个顶点.
师：如果送给你，你选哪个蛋筒？（出示一个大的、一个小的）
生1：我选大的，因为我喜欢吃大的.
生2：我选小的，因为它小可能更好吃.
师：这两个你选哪个？（出示差不多大的两个蛋筒）
（同学们分不出大小，纷纷议论. ）
师：今天我们将学习什么内容？
生：求圆锥的体积.
师：请同学们回忆一下，圆柱体积公式推导中，我们是怎样转换的？
生：把圆柱转换成长方体.
师：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系？
生1：可能与长方体体积有联系.
生2：可能和圆柱体积有关.
师：再猜一猜，和什么样的圆柱体积有关系？
（学生小组讨论、交流后汇报，气氛热烈. ）
生：圆锥可能和它等底等高的圆柱体积有关系.
师：再猜一猜，圆锥的体积和等底等高的圆柱体积之间有什么关系？
生1：等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小一些.
生2：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的
生3：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的.
师：你会用什么方法来证明？
生1：用圆锥装水后倒入等底等高的圆柱看倒几次.
生2：用圆柱装土后倒入等底等高的圆锥看可倒几个圆锥.
生3：做实验证明.
（出示实验器材. ）
师：好，实验前想提醒大家注意些什么？
生1：认识实验器材.
生2：先读实验报告，再认真填写实验报告.
生3：不要把水弄出来.
生4：注意是等底等高的圆柱和圆锥比.
生5：要把水装满，放平.
生6：可能会有误差.
（学生分组做实验. 同桌讨论实验情况，小组交流实验结果. ）
召开实验信息会，各组自由发言，进行答辩.
小结：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的.
二、案例引发的思考
1． 给学生足够的探究时间
学生在探究过程中需要认真地观察，反复地观察、比较、揣测、采集信息，独立地思考、归纳、分析和整理. 这一切都需要时间作保证. 本课改变了过去教师先引导学生复习旧知再一步步演示的做法，而是教师给学生足够的探究时间（近15分钟），先让学生猜想圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系，再猜一猜和什么样的圆柱体积有关系，这样让学生猜一猜，调动了学生的学习积极性，培养了学生发现问题、提出问题的能力. 接着让学生亲手做一做，验证一下自己的猜测是否正确，再根据实验的结果概括出圆锥体积的计算公式. 由于有足够的探究时间，让学生经历了知识的形成过程.
2． 关注学生的自主探究，努力使学生自己发现解决问题的方法
著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现. 因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系. ”小学生由于受自身能力、发展水平所限，他们的创造可能显得幼稚、粗糙，创造性水平也无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考、付出和努力；他们同样需要经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程. 如他们需要大胆的设计与构思，学会与他人合作寻求支持；需要反思自己的思维方式并作出分析与修正等. 在本节课中，首先由现实生活问题引入，复习圆锥的特征，接着选定求“圆锥的体积”这个问题，为解决这个问题，教师先安排了“尝试猜测”这个环节，尝试猜测可以看作解决问题的第一步，即圆锥的体积可能是和它等底等高的圆柱体积的，再让学生讨论、实验，从而受到科学探究方法的熏陶. 在学生独立思考、自主探究的基础上，组织学生进行实验，是本节课的重点环节. 由于问题是学生自己提出的，实验时的注意事项也是学生提出的，因此，学生乐此不疲地去发现、尝试、对比、讨论、交流，在合作交流中互相启发，互相激励，共同发展. 教师最后引导学生及时进行反思、总结，并发现实验中的误差. 这样不仅使学生掌握了圆锥的体积公式，而且在不同观点、创造性思维火花的互相碰撞中，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作能力不断提高.