鸡兔同笼教学反思
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鸡兔同笼教学反思范文第1篇
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题集题型的趣味性、策略的多样性、应用的广泛性于一体，不但可以使学生欣赏到算术解法的奇思妙想，而且具有训练智能的教育功能和价值，让学生在趣味的数学课堂中提高逻辑推理能力和运算技巧。
一、“鸡兔同笼”解题方法
鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
1、假设法。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。
（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。
（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。
2、列举法。
列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。
（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）
鸡 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
脚 16 18 20 22
（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）
鸡 8 6 5
兔 0 2 3
脚 16 20 22
（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）
鸡 4 5
兔 4 3
脚 24 22
3、代数法。
代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。
（1）一元一次方程：
解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:设有鸡χ只，有兔У只，则
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“鸡兔同笼”教学设计
鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。
（一）情景激发 揭示课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】
（二）分析题意，尝试画图。
例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】
同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？
【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】
猜一猜，画一画
如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？
【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多样解题。
例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
你觉得用列表的方法方便吗？
【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】
“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？
【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】
（四）亲历体验，激发兴趣。
例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。
【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】
A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。
B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。
想一想：
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？
3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？
【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】
（五）建立模型，优化策略。
例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】
（六）全课反思，总结提升。
小结：这节课你有什么收获？还有什么问题？
鸡兔同笼教学反思范文第2篇
一、动手实践――积累操作性经验的“脚手架”
【案例一】平行四边形面积推导
师：刚才同学们想到用数方格的方法验证平行四边形的面积，用“底×高”来计算是对的。想一想，到底是什么道理呢？
……
师：从你们的眼中，老师看到了困难，老师给你们一个友情提示：观察手中的平行四边形，利用剪刀能不能把它变成一个面积相等的长方形呢？
生：先剪开，再拼成长方形。
师：很好，同学们把手中的平行四边形进行剪拼，观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（生动手实践）
在平行四边形面积公式的推导过程中，剪拼的方法发挥着极其重要的桥梁作用。通过动手实践活动，使学生产生对某一数学知识的感觉，当这种感觉积累到一定的程度，便形成对学习对象的数学活动经验。在本案例中，学生数方格时由于在长方形面积推导时已有一定的操作经验，在验证“底×高”的方法是否正确时，也就水到渠成了。但在用剪拼法验证时，就遇到了困难，需要教师层层铺垫或多方暗示，甚至直接提出。显然剪拼法不是源于学生原有的经验，而是“被发现”的结果。事实证明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对推导多边形的面积方式又是弥足珍贵的。通过对教材研读发现，四年级上册“平行四边形和长方形的认识”中在练习里有“剪一剪”的活动，学生为什么没有这种操作经验？我问了班上的学生：“为什么想不到剪拼的方法？”他们说以前没有剪拼过。我拿出数学书，问他们有没有做过这道题目，他们说忘了。后来有个学生说那时在书上画过，但没有剪过，难怪如此！这里的操作经验主要来自于行为的操作，而不是思维的操作，这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是通过直观素材、学生动手实践，经过外置的行为操作，获得第一手的直接经验，这种实际的外显操作活动主要丰富来自感觉、知觉的经验，及对学习材料的感性认识。因而，在教学“平行四边形和长方形的认识”内容时，要重视组织学生动手实践，进行“分一分，画一画，剪一剪，拼一拼”，教师则通过回想、复述、提问等方法，帮助学生把这种直接操作的经验积累起来，在头脑中形成动态表象。教学实践表明，操作经验的获得在学生日后的问题解决活动中发挥着支撑和引导作用。在多边形面积公式的推导中，绝大部分学生都能自发想到和自主运用剪拼等方法顺利完成公式的推导，正如我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”，就是期望学生获得这种操作的经验。
二、自主探索――积累探究性经验的“催化剂”
【案例二】圆的周长
在学习圆周率时，利用滚、绕的方法测量圆的周长是常用的教学方式，但在实际教学中，我发现有些学生对于测量的操作活动漫不经心，甚至出现以算代测的情况。这就使操作活动失去了积累数学活动经验的价值和意义。探究圆周长的测量活动是学生积累数学活动经验的好素材，是必不可少的环节，如何组织才更有价值？在一次教学中甩小球时，我想让学生体会滚、绕法测量圆周长的局限性，便随口说道：“如此看来，直接测量没有意义，你们认为呢？”引出了以下精彩的对话。
生：不同意，在测树干周长和圆木桶周长时，很方便实用。
生：直接测量不可少。但测量就是为了不测量。
师：这话是什么意思？请说明理由。
生：通过测量就可能发现规律，这样以后就不需要这么麻烦地测量了。
师：怎样测量才能发现规律呢？
生：要想发现其中的规律，就必须大量测量，测量要细心，要尽可能精确。
“测量就是为了不再测量。”多具哲理呀！这不就是测量的价值吗？测量实际是操作的一种具体形式，只有将操作活动上升为探究的数学活动，才能积累具有生长性的活动经验。这里的“探究”指的是立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，既有外显的操作活动，也有思维层面的操作活动。一是明确活动的目的。操作活动时学生不是担任“操作工”，而是应让学生以研究者的身份来学习数学。二是隐含着操作的要求。要实现以后的“不操作”，现有的操作必须严谨规范，对结果不能想当然，对过程和结果要进行必要的思考，只有这样，学生才能积累丰富的活动经验。三是体现思维操作的结合。操作和思维密不可分，有思维自觉参与的操作活动才是有意义的操作活动。学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，学生已有的活动经验不断被激活并结合，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得有效提升，从头开始思考的探究性经验会自然地嵌入学生的经验系统里去。于是我重新设计圆周率的认识的探究活动：
1.借助直觉和经验大胆猜测，得出圆周长和直径有关系。
2.动态展示正方形、内接圆、内接正六边形（如下图），观察比较：
正方形周长>圆周长>正六边形周长，探究出4>>3，初步感受两者之间关系上下限，总结出圆周长是直径的3倍多。
3.操作探究：应用绕、滚方法测量圆的周长，到底是3倍多多少呢？反复测量、计算、分析数据，发现规律。
实践证明，这样的探究活动，学生才能确定自己该从哪里开始，选择怎样的学习方式抵达目的，此时的动手操作和实践成为学生探究的需要。由于学生对探究的结果充满期待，因此在这种探究活动中，直接价值取向是问题解决，融行为操作与思维操作于一体，学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满活力。
三、积极思考――积累思考性经验的“助推器”
【案例三】鸡兔同笼
师：思考一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
生：鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！
出示：自行车和三轮车共10辆，有23个轮子，自行车和三轮车各几辆？
师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
生：可将自行车换成鸡，将三轮车换成3只脚的“怪兔”。
师：同学们的想象力真是丰富，把兔子给“整成”了3条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是3只脚的怪兔。你能把这道题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？
生：鸡有2只脚，怪兔有3只脚。共10个头，23只脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？
师：看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成很多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？
学生在数学活动的思维过程中积淀的这种经验就属于思考的经验，比如归纳的经验、建模的经验、证明的经验等。在解决了鸡兔问题后，进行质疑引思，鸡兔同笼有什么独特魅力，从而引出“龟鹤问题”“人狗同行”，通过比较使学生感悟 “鸡兔同笼”不仅仅代表鸡兔同笼，它还是一种模型。再进行强化体验，出示“车轮问题”对鸡兔同笼进一步拓展，这个拓展是从“正常的鸡与兔”到“怪鸡与怪兔”，让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。结合具体内容提供与数学本质一样，层次不同的多样化数学活动，通过梳理和反思，使学生在数学活动中感悟数学思想方法，积累隐性数学活动经验。从获得的经验类型来看，学生经验的生成是在思维层面进行的，在头脑中进行合情推理，这类活动中获得的经验相对前两种更多的是策略性和方法性的经验。从这点上可以看出，思考的经验的获得是派生出思维模式和思想方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
四、合作交流――积累综合性经验的“融合剂”
【案例四】设计运动场
师：根据设计思路，各小组合作讨论出运动场的设计方案，请同学们汇报一下。
生：我们设计的运动场中间是长方形，两头是半圆，这样的形状占地面积少，跑道的长度也比较长。
生：我们设计的一条直线跑道的长度为60米，一条弯道长度为40米。
生：根据设计要求，内侧跑道长200米，直线跑道的长度为50米比较合适，两条直线跑道一共长50×2=100（米）。
生：是的，剩下的两个半圆合起来是一个圆，周长也是100米，半径就是100÷3.14÷2≈16（米）。
生：我认为你们说得不完整，要求设计四条跑道，每条宽1米，最内侧圆外面还有四个圆，半径分别为17米、18米、19米、20米。
师：同学们想得真周到，能应用这么多的数学知识解决实际问题。请同学们动手设计吧，比一比，看一看，哪位同学设计得既科学合理，又美观大方？（学生动手绘制平面图）
鸡兔同笼教学反思范文第3篇
全书共分了五个章节来写小学数学教师的五项修炼。第一项“读懂孩子”，第二项“理解数学”，第三项“有效研究”，第四项“追随智者”，第五项“全面学习”。从这五项的标题中，可以清晰地循到作者从教以来不断提升自我的行走轨迹。
一、研究学生，读懂孩子
在第一项“读懂孩子”里，作者说“‘研究学生，读懂学生’是落实学生主体地位的基本保证和基础，不仅对学生的发展有帮助，对于教师的成长也大有裨益”。这一观点我极为认同！翻阅两年来的教育随笔，我发现随笔的内容逐渐由记录自己的教育失误与精彩到记录学生的精彩，再到怎样研究学生的学情，研究学生在学习中产生问题的根源及对策。应该说，我的教学记录已由研究教师自己转向了研究学生。看到作者的这段话后，我随即产生了一种思维上的共鸣，这种教育随笔的记录方式其实是教育研究的一种“由表及里”的必然状态，是教师专业成长的重要路径之一。
虽然读过很多教育案例，但从“读懂孩子”里，我那些已不太敏感的神经仍能被一些课堂细节所触动。在“是你的观点，还是叙述别人的观点？”的语言指引下，孩子自然会说“我的观点是……”孩子语言表达能力的提升，对他们独立观点的保护与中肯评价，不仅仅要在语文课堂上得到培养，还应在其它学科的课堂上得到应有的锻炼，这需要每个科目教师的教育自觉和自知——即知道孩子各方面的能力可以通过教师语言的适当引导得到提高，便自觉地在备课、授课的过程中对孩子进行引导。
我所知道的主题教育活动，大多是请个专家给学生做报告。而作者给孩子们请来的是毕业于他们厦门小学，已经成为大学生的学哥学姐们，报告内容也跟孩子们的学习生活息息相关。年龄的微小差距，不仅让孩子们乐于接受学哥学姐们的观点，而且在互动的过程中，孩子们也能根据实际情况提出自己想要了解的问题。从“读懂孩子”的角度出发，举办这样的活动才能真正地触动孩子们，收到预期的教育效果。
二、理论支撑，实践研究
小学数学教育的真谛是什么？“小学数学教育应该是既‘有营养’又‘好吃’的美餐”，我为这一观点叫好，但作者并不满足这一答案，而是在教育实践中不断追问，使答案离她更近。在“理解数学”这一项修炼中，有一段作者与孔凡哲教授的对话。孔凡哲教授说：“一线教师要做‘顶天立地’的研究。”顶天，就是要有先进的教育理论支撑；立地，则是研究要从实践中来，要能真正解决教育教学中的问题。而作者在自己的教学中做的就是“顶天立地”的研究。
在案例“鸡兔同笼”的教学实践与思考中，作者课前研究了不同版本的教材，掌握了对“鸡兔同笼”这节课的编排意图后，开始进行自己的教学实践。这节课的可贵之处在于作者对学生先进行了前测，在了解了学生习惯用哪些方法解题后，让学生在自学中思考三个问题：（1）课本在解答问题时用的是什么方法？（2）课本中三个表格在解题思路上有什么不同？（3）你还能想出与课本中不同的方法吗？一般情况下，未曾认真研读教材的教师会停在满足于学生会解“鸡兔同笼”问题的层面，而不会深入到对这一问题多种解法的探索层面，更不会在意学生在解决这一问题的过程中积累属于自己的解题经验和能力。而作者所提的这三个问题，足可以证明她对新课标“四基”“四能”的深刻解读，并能在教学实践中灵活驾驭教材的能力。这三个问题，不是以事实为基础的问题（如书中的定义），而是以思维为基础的问题。在数学教学中，以思维为基础的问题对发展学生的思维能力有不可预知的力量。从作者描述案例后的“意外”中，我们可以看到这种看似耗费时间的教学方法，让倒数第一的“差生”也有了将“路程问题”类比为“鸡兔同笼”的问题模型并成功解决的能力。
肯在课堂上花时间让学生培育属于自己的解题思维，从专业角度来说，作者的前两个问题能锻炼学生的分析性思维，第三个问题能锻炼学生的创造性思维。目前，我们教师的职责已经是越来越少地向学生传授知识，而是越来越多地激励学生思考。作为数学教师，作者做到了读懂教材，真正拥有了“顶天立地”的研究姿态。
善于思考的人必是善于研究的人，对于一次作业设计作者也是“费尽心机”。课本中的小资料，在教学进度的挤迫下，往往仅是可看可不看的内容，而这在作者的眼里却成了一次教育的良好契机。于是就有了这样一道作业：（1）请计算你家现在的恩格尔系数。（2）访问你的家长，计算他们小时候的恩格尔系数。（3）比较两个数据，写出自己的想法。从学生的作业反馈中，我们看到了这样的作业设计真正落实了三维目标。从知识技能角度来说，学生计算恩格尔系数时用到了百分数的知识；从过程与方法角度来说，学生经历了搜集数据、筛选整理数据的过程；从培养情感、态度、价值观角度来说，作业很好地拓展了数学学科的育人价值。学生懂得珍惜现在的生活，懂得感恩父母给予他们的一切，起到了润物无声的教育效果。笔者认为只要有研究之心，无论是教学设计还是看似鸡肋的作业设计都能提高学生的能力。
三、学习交流，勤于写作
要在自己的专业领域里有话可说，必须不断学习，勤于写作，无捷径可走。从作者摘取的教育随笔中可以看出，作者是一个非常勤勉的数学教师。她在东北师范大学培训的过程中，写下了“教育要让谁满意”“聆听大师讲有效教学”“教学要培养学生的‘大智慧’”“教学应追求‘悟其渔识’”等有深刻见解的散记；在听课后，记录每次听课的感受；在公开课后，记录典型案例进行研究，反思解决策略；调查研究后，记录自己的深度思考；在自己的教学实践中，发现问题便记录所思所惑；在网络研讨和教育著作的阅读中，与专家对话。可以说，只要与教育教学有关的活动，作者都会挤出时间学习并写下自己的观点。而现实中有多少老师浪费了培训提高的机会？有多少老师从来不阅读一本教育著作？有多少老师从来不写教育随笔？从本书可以看到，作者是一个勤于学习、善于反思的教师。作者不断写作的过程也是其不断反思的过程。通过写作，作者解决教育问题的能力、教育教学理念才得到了不断地提升。
鸡兔同笼教学反思范文第4篇
一、研读教材，显化数学思想
数学概念、规律、定理、性质、公式等明显地显现于教材中，是“有形”的知识，我们都看得见;而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的、“默会”的知识。这就需要教师在课前认真研读教材，努力将知识背后的数学思想挖掘出来，使其显性化、明朗化，并且在教学活动设计中得以体现，有效地渗透到数学学习的过程中。
例如，教学三年级数学上册“认识分数”时，教师不仅要熟悉教材的主要内容，确立好本课的知识目标，同时要把握好学生在数学思想方面应该有怎样的发展。教师应该认识到在教材一系列具体情境展示的主体知识背后，隐藏着概念的抽象过程;要思考如何让学生通过直观图示逐步抽象出几分之一的意义;要善于引导学生从一些实例中归纳出相同之处，进而认识如何用“几分之一”来表示实际事物，加强学生的归纳思想。
二、感知思考，体验数学思想
数学知识的发生、发展过程也是数学思想方法产生、应用的过程。因此，教师应向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，让学生逐步感知和了解数学知识产生的背景，然后再现数学知识形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识与技能的同时，真正体验领略数学的精髓――数学思想方法。
例如，教学“认识分数”一课时，在学生初步认识分数的各部分组成后，为了帮助学生进一步认识1 / 2，教师让学生分别从学具袋中选择一张自己喜欢的纸，动手折一折，再涂上颜色表示出1 / 2，并想一想：你是怎么折的？让学生自己展示和介绍。然后追问：每张纸的形状不同、折法不同，涂色部分也不同，为什么都可以用1 / 2来表示呢？那空白部分呢？引导学生讨论交流后小结，让学生头脑中逐步建立起对1 / 2这个分数的认识：无论怎样折，只要把这张纸平均分成两份，其中的一份就是1 / 2。借助这样的建构过程，教师进一步引导学生理解1 / 3、1 / 4等分数的意义，让学生充分体验类比思想。
三、互动探究，凸现数学思想
数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务是让学生学会思维，而合理的思维自然要依赖于科学的思想方法。因此，教师要通过师生间的互动探究，帮助学生抓住数学对象的本质和内在联系，从纷繁复杂的表象中发现内在规律，并能根据既定目标及时调整探索方向，进而展开全面、深入、灵活的思考，这样数学思想的意义和价值自然就得到充分的体现。
例如，教学六年级数学上册“解决问题的策略――转化”这一课时，有这样一道例题：计算1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16，这是一道稍复杂的分数连加题。学生用熟悉的一般规则“先通分，再计算”时，会初步产生“计算过程有些复杂”的直接感知，自然萌发寻找简便算法的需要。在此基础上，可出示一个正方形，启发学生在正方形中表示出连加题。学生借助图形直观显示出的结果意识到可以把例题转化为相对简单的“1-1 / 16”。在这过程中渗透了转化思想。
四、建模应用，提炼数学思想
数学模型的核心是数学思想方法，数学建模的过程必须有相应的数学思想方法的支撑。因此，教师应重视学生在建模的过程中对数学思想方法的提炼与体会，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。当然，从具体问题中抽象出数学模型后，建模并未终结。学生还要将数学模型再应用到现实生活中去，以此来深化模型的内涵，拓展其外延，逐步将建模的过程及其蕴含的数学思想内化到自己的知识体系中去。
例如，教学六年级数学上册“鸡兔同笼”时，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生探究，因此可先从数据较小的例1入手，让学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题，从而渗透化繁为简的思想。教学中，教师还要引导学生提炼直观图示法、列表推算法、鸡翅变脚法等方法背后的思想。通过“假设――检验――提炼――应用”的过程引导学生提炼出“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。
五、总结反思，领悟数学思想
学生在学习知识时，很少主动地去挖掘其中所隐藏的数学思想，在实际解题过程中，往往也只是完成任务而较少反思解题思想。因此，要引导学生经常反思概念、定理、公式、法则等所包含的数学思想方法，帮助学生在理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程的基础上，及时反思，不断总结，逐步领悟数学思想，进而培养学生的数学思维能力，提升学生的数学素养。
鸡兔同笼教学反思范文第5篇
关键词：反思意识；缺失；对策
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2013）03-0063-04
一、 现象透视：学生怎么这么粗心
一位老师在教学《年月日》一课时，先提问：一年有多少个月？有多少天？学生一起大声回答：12个月，365天！还有学生补充：有的一年有366天。教师接着问：那我们就根据2005年的年历，一起来算一算2005年全年有多少天？学生演算后，教师拿来一份学生的作业，上面写着：31×7=217（天），30×4=120（天），217+120+28=355（天），答：一年有355天。
教师觉得不可思议，学生对于一年365天的知识已经知道得滚瓜烂熟，为什么做题目的时候还是这么粗心，竟然会算出一年有355天！
案例中这样的结果，仅仅是计算粗心吗？学生在计算中是出现了错误，但更严重的是，学生是为了做题而做题，不善于或不愿意检验自己的思维过程，不会对自己做的结果进行回顾检查，没有反思答案是否具有合理性，不善于评价自己的学习策略，不善于寻找自己的认知错误，这体现了学生在数学学习过程中缺少“反思意识”。
二、原因分析：课堂教学中的忽视
什么是反思？《现代汉语词典》的解释是：思考过去的事情，总结经验和教训。反思，是对过去经历的再次认识，并由此产生观念自律和策略调整。就数学学习而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。因此反思学习是一种内隐的学习活动，它看不见、摸不着。教师在教学中往往注重显性的知识、技能的掌握，忽视了学生内隐性的反思意识和反思习惯的培养。
（一）学生错误的根源：缺少反思意识
常听到教师如此评价学生：“为什么刚刚学过的知识你就忘了呢？为什么已经做过的题目还会错呢？为什么不会动脑筋想一想呢？”在分析错误原因时，不少教师责怪这些学生“健忘、粗心、马虎、不动脑”，对此采取的对策通常是加大练习题量、不断重复练习、强迫机械记忆等。然而，这样的方式让学生忙于应付作业，使他们没有时间也不愿意思考“这道题我是怎么做出来的？解法对吗？还可以怎样解？”等问题，在为了做题而做题中，学生很少有自觉的反思性思维活动。反思意识差的学生在解决数学问题时，往往凭经验与直觉，模仿例题，直接选择算法，急于获得答案。对获得的结果，满足于答案的正确，或者等待别人（如教师）的评判。因此学生的错误原因不仅仅是粗心，同时也有由于数学反思意识差、反思能力弱而导致数学能力发展迟缓这一深层次的错误根源。
（二）课堂中缺少主动有效的训练
学生反思意识缺失的原因还在于课堂中缺少主动、有效的“回顾反思”的训练。很多时候教师的教学目标直指让学生尽快接受“正确知识”，往往会将优秀学生的思考过程与结果代替解决问题的过程，教师会选择“最佳”的解题思路与格式给学生示范，很少暴露对问题的思考过程，更少暴露在反思错误的思维策略中调整思路、最终解决这个问题的“艰难”的思维历程。在这样的教学中，缺少反思的方法、技巧的训练，学生没有反思的机会和氛围，造成了数学反思意识的缺失。
（三）单一的评价方式不利于培养学生反思意识
新课程倡导多元化评价，但在实际教学中往往是注重考查记忆性知识、关注解题结果正确与否，评价形式仍是简单的分数呈现，而反映思维过程、评判与纠正错误的思维方式等能体现反思内容和方法的评价教师很少关注，从而造成教师忽视学生反思意识和习惯的培养。
三、教学策略：寻找合适的反思点
反思学习是一种高级的内隐学习活动，需要教师了解学生的反省思维过程，在教学中利用恰当的时机，寻找合适的反思点，外化学生的思维过程，给学生提供反思的时间与空间，从而培养学生的反思意识和习惯。
（一）注重迁移，在“新旧知识交汇处”寻找反思的“联系点”
数学知识点之间总是存在着紧密的逻辑联系或内涵相似性，这为数学学习的“举一反三”提供了良机，教师可以紧紧抓住新旧知识的“联系点”培养学生的反思意识。在揭示新课学习目标后，教师引导学生回顾已有旧知、搜索存储经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，借助迁移对新知有效猜想，寻找知识间的联系，让学生学会反思。
如教学“异分母分数加减法”时，教师出示例题：“一块地，其中■种黄瓜，■种番茄，黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？”引导学生思考：你有哪些方法来解决这个问题？依据是什么？学生想到了可以“转化为小数”来进行计算，也可以借助“通分”把“异分母分数加减法”转化为“同分母分数加减法”，教师适时启发学生反思讨论：转化的过程中应用了什么知识？它的根据是什么？从而明确这两种方法都是将“单位不同”转化为“单位相同”才可以解决，同时体会“转化旧知识、解决新问题”的重要性。在此基础上，教师再引导学生通过比较，反思哪种方法更具普遍价值，从中得出了“异分母分数加减法”的一般算法。
（二）巧妙留白，在“观点争议处”寻找反思的“生长点”
课堂探究中，学生往往因自身的主观直觉，或受思维惯性影响，而生成他们自认为正确、而实质上偏离真理的观点。对此，为了培养学生的反思意识，教师不要急于发表观点，而应采用延迟评价、暂停教学的方式，给课堂留下冷场空白，为学生提供闹中取静、利于反思的时间和空间。
《因数和倍数》一课的教学中，学生通过“12个正方形可以摆出哪些长方形”认识了“因数”的概念，师生通过对话明确了“3个小正方形可以拼成1种长方形”、“4个小正方形可以拼成2种长方形”、“12个小正方形可以拼成3种长方形”，课堂上出现了“如果给出的正方形个数越多，那么拼出的长方形的种数就会越多”的认识。这时候，教师适时泼了一点冷水：“是这样吗？说话得要有根据呀！”然后一声不吭地等待，课堂一下子沉静了下来。无声的环境，迫使学生再次投入思考……过了一会儿，学生间开始有点“骚动”。渐渐地，一些小手逐渐举起：“不一定的，刚才4个小正方形能排出2种长方形，而用5个小正方形也只能排出2种长方形。所以，不一定给出的正方形的个数越多，拼出的长方形的种数就会越多！”教师表扬：“多有说服力的反例呀！”
在以上教学案例中，受前段学习的惯性延伸，学生对“给出的正方形的个数越多，拼出的长方形种数就越多”深信不疑！在这种观点争议处正是合适的“反思点”，教师通过一句提示“是这样吗？说话得要有根据呀！”引导学生通过举例来反思自己的结论是否正确。在突如其来的冷静中，教师巧妙留白，留给学生反思的时间和空间。
（三）及时点拨，在“探究受挫处”寻找反思的“突破点”
数学探究的过程，对学生而言是无法预知的领域。因此，他们往往会遇到一些难以逾越的探究障碍和学习挫折。这时，教师应行使主导职责，适时介入，适度点拨，引发学生对已有探究经历的自主反思，从中发现探究受挫根源，合理调整探究的后续过程。
如在教学《能被3整除的数的特征》时，一位教师这样引导学生学会反思：
师：请同学们猜一猜，能被3整除的数的特征是怎样的呢？
生：个位是0、3、6、9的数能被3整除。
师：你是根据什么来猜测的？
生：根据“能被2、5整除的数的特征”来猜测的。
师：根据以前学习的知识提出猜想，这是一种很好的学习方法。提出猜想后还应该干什么呀？
生：要举例进行验证。
（很快有学生发现：lO、13、16、19的个位就是0、3、6、9，这四个数就不能被3整除。但是像12、15、18、21、24这样个位不是0、3、6、9的数，却能被3整除。）
师：看来以往的经验在这儿不管用了，那么我们怎么来探究能被3整除的数的特点呢？
生：写出一些能被3整除的数，然后找一找这些数有什么特点？
师：那还能仅仅就看个位上的数的特点吗？
生：不能！
（学生们按顺序写出能被3整除的数。）
生（举手）：我发现很奇怪的现象，12和21都能被3整除；15和51、18和81都能被3整除。
师：他发现的这个规律是不是普遍的规律呢？再找几组这样的数看看。互相讨论一下，能被3整除的数有哪些特点。
围绕“新知猜想―验证―探究”的过程，教师引导学生展开了多次反思：其一，提出猜想的依据是什么？是反思“能被2、5整除的数的特征”，来形成“能被3整除的数的特征”的策略猜想；其二，反思猜想后干什么？需要举出实例来进行验证；其三，学生发现“能被3整除的数的特征”的策略猜想行不通后要干什么？要找出能被3整除的数，重新来寻找它们的规律，从而突破数学学习的定势限制，找寻新知探究的正确方向。在教师的及时点拨下，学生多次开展反思活动，感受到“反思”对于“学习”的重要意义。
（四）追根究底，在“分析错因”中寻找反思的“着力点”
波普尔说过“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生反省思维的重要途径。
在教学两位数乘两位数的时候，出示题目：“每排22个座位，一共18排。350人能坐下吗？”学生列出算式22×18，要求先用估算的方法算一算大约是多少个座位。学生有了三种估算方法。
生1：把22看成20，22×18≈360。生2：把18看成20，22×18≈440。生3：把18看成20，把22看成20，22×18≈400。对于第三种估算方法，很多学生认为：把22看成20，少估了2，把18估作20，多估了2，这样20×20算出的结果就应该是准确值了。对于这样的说法，有的同学赞同，有的同学反对。面对这样的局面，一位教师组织了一场辩论，在辩论中寻找错误原因，在辩论中学会反思。
正方：把18看成20多估了2，把22看成20少估了2，一个多2，一个少2，正好是移多补少，因此400是准确结果。
反方：不对，移多补少应该用在加法里面，乘法里面不是这样。
正方：乘法是加法的简便运算，加法可以，乘法就怎么不可以呢？
看着反方一时沉默，教师提示：我们可以问问，把18看成20多估了2，这个2表示什么？把把22看成20少估了2，这个2又表示什么？
很多同学立即举手：第一个2是多估了2个22，第二个2是少估了2个18，这两个得数是不一样的，不能叫移多补少。
这时候又有同学发现：22×18，个位上应该是6，不可能是0。
教师接着引导：那我们来算一算，22×18究竟等于多少呢？你能用哪些不同的方法来解决？
（接下来学生们说出了不同方法。）
生1：把18看成20，20×22=440，多算了2个22，用440-44=396。
生2：把22看成20，20×18=360，少算了2个18，用360+36=396。
生3：2个20比2个18多了4，用400-4=396。
在这样的不断追问中，学生不仅找到了错误的原因，同时学会了回顾反思自己的思维过程，学会有根据地进行思考，并且能够灵活运用各种方法计算，对计算的过程有了深刻的认识。
（五）评价导向，在“知识总结处”寻找反思的“落实点”
教师评价学生的内容和方式是否包含数学反思是促进学生养成数学反思意识的直接动力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识间的联系，获得数学活动经验。因此，教师要充分发挥评价的导向功能，引导学生在总结处进行回顾反思，促进学生反思意识的养成。
当某个知识点教学告一段落、或全课教学即将结束的时候，学生的认知结构中已经纳入了许多新的信息，这时就需要学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理新生信息、完善认知结构。教师可以改革评价方式，通过自评和互评，将学生的整理和反思能力作为考核学生学习的重要内容之一。
如在课堂小结中，我们可以通过提出问题评价整节课学生学习的情况：通过这节课的学习，你有什么收获？我们是怎样学到这些知识的？这里面有哪些值得积累的学习方法呢？借助这样三个问题，引导学生对全课进行内容、方式、策略等三个层面的反思，使学主的思维由“表层”走向“深入”，由“稚嫩”迈向“成熟”。同时通过评价的强化作用，让学生学会在每节课结束时反思自己的学习过程，回顾知识，强化学法，巩固经验。
鸡兔同笼教学反思范文第6篇
关键词：初中数学 问题教学
一、引导学生在自主学习中发现问题和提出问题：
学生是学习的主体，教师是课堂活动的组织者、引导者、合作者。教师要转变观念，要改变以前的一堂言满堂灌的教学方式，要充分发挥学生的主动性。学生的主动性，不但体现在课堂上，还要体现在课前的主动，还体现在课后的主动。在自主学习环节，由于初中生自觉性不强，自学能力有限，教师必须结合学生的实际，制定一套行之有效的方法，引导学生发现问题和提出问题。课前要求学生预习课文，了解本节课的教学目标，重难点，思想方法等。教学案例：在教学七年级5.1.1相交线（1）时，我设置了这样的预习学案：
邻补角（定义）：只有一条公共边，另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
对顶角（定义）：有一个公共 ，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
邻补角、对顶角的数量关系：邻补角 ，对顶角 。
设置这样的问题，使学生心存疑问，带着问题进行预习，提高预习的效果。
二、引导学生在情境创设中发现问题和提出问题：
情境创设的目的，意在激发学生的学习兴趣，引起认识冲突，激起学生探究的欲望。将过去的要我（学生）学，变为我（学生）要学，变被动学习为主动学习。情境创设要有趣味性、现实性和可探究性。让学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲望，推动学生的情感波澜，撞击学生的求知心灵，使学生“疑中生奇”从而达到“疑中生趣”的境界。 教学案例：在教学七年级数学上册《平方》这个内容时，我通过课件展示了中国第一高峰珠穆朗玛峰（海拔高度8848M）和中国第一高楼（广州电视塔600M）），学生们正在为此赞叹之时，我拿出一张纸，向学生提出了这样的几个问题：老师：“同学们，这是一张薄薄的纸，你知道这张纸的厚度吗？”学生面面相觑，满 脸的迷惑。老师：“我告诉你们，这张纸，厚度就有区区的0.086mm左右。”学生反应：“哗！就这一点呀！”老师：“你能把这张纸折叠几次呢？”学生不假思索：“10次，”有的学生抢着说：“20次，我一定可以折20次.”，学生们跃跃欲试，有的甚至拿出了纸来尝试折叠，但折叠了六七次后就做不下去了。老师：“假如你真能把这张纸折叠32次，你知道它的高度有多少吗？你能算出它的高度吗？”有的学生马上猜测：“有1 米高，”，有的说：“有5 米高.”-------我在黑板写上0.086×232 mm，“这就是它的高度，”，话锋一转：“同学们，你们刚才都看了世界第一高峰，都看了中国第一高楼，你们都在为它们的高度叹为观止，可实际上，刚才那张纸折叠32次以后，高度约是中国第一高楼的600倍，约是珠穆朗玛峰的45倍 .当你学了平方这一章的内容以后，你就知道了其中的奥妙，也知道了积少成多的人生哲理.”
三、引导学生在合作探究中发现问题和提出问题
古人云：“独学而无友，则孤陋寡闻”，三个臭皮匠，合成一个诸葛亮。学生通过自主学习，便有许多疑难问题，在课堂上，教师要把机会和时间尽可能多的让给学生，让学生去思考、发表见解、相互讨论、合作交流，达到了优势互补。在合作探究中，教师要充分发挥每个小组成员的作用，让每个学生都有事可做有事可想.教师要在合作学习中引导学生发现问题和提出问题。教学案例：在教学七年级下册第八章二元一次方程组时，为了激发学生的学习兴趣，体会二元一次方程组的实用性.我用我国古代数学著作《孙子算经》中的”鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何？”让学生进行合作探究，为了鼓励学生经过自己独立思考后提出问题，并从不同的角度去思考和判断问题，敢于标新立异、勇于创新。在课堂上，我让各组来充分展示他们的探究成果。通过合作探究和课堂展示，学生发现了解决问题方法的多样性，也充分体验了集体智慧的结晶，增加了学生学习数学的信心和激情。
四、在数学课堂活动实验中引导学生发现问题和提出问题
初中生喜欢动手操作，课堂上的数学活动实验，能激发学生学习的兴趣，把数学知识和现实生活联系起来，再现数学发现过程。数学活动实验，能够激起学生主动参与意识，培养学生积极探索、勇于创新、大胆实践的精神。教师应通过课堂数学活动，引导学生发现问题，提出猜想，验证猜想从而解决问题.通过数学活动实验教学，加深学生对数学概念的理解，培养学生发现数学规律，培养学生应用数学的能力。
五、在拓展反思中引导学生发现问题和提出问题
鸡兔同笼教学反思范文第7篇
【关键词】小学数学 有效性 实践与反思
引言：数学知识中存在着强烈的逻辑，然而对于小学生来说，他们接触过的知识还太少，社会生活经验不足，根本无法把握自己的思路进行严密的逻辑思考，因此教师的教育与引导必须在此时发挥主要的作用，引导学生学会思考，学会计算，这样才能够使小学生们把小学数学学好。
一、小学数学教学中的有效方案。
1、采用多样化教学。
采用传统的教学方法，学生们能够接触到的就只有枯燥的数字和计算公式，以及计算口诀等知识，学生们要想学会，只能靠死记硬背，这样一来，数学知识完全无法与实际生活相结合，这就增加了学生们学习数学的难度。因此，为了改变这种现状，多样化教学必不可少。教师在教学过程中应当多联系实际，而不是生搬硬套教材中的内容。把学生们所熟知的事情融合到课堂教学中，学生们更愿意接受，也更容易理解。
2、鼓励学生们的发散性思维。
小孩子的想象力很丰富，他们往往能够想到我们成年人所想不到的东西。虽然有时候他们的想象天马行空，但也未必就是弊端。对于小孩子的想象力，教师应当鼓励、正确引导，而不是一味地否定和抑制。丰富的想象力有利于学生们发散性思维的形成，对于数学的学习有着很大的帮助。我们来看一则熟悉的例子：鸡兔同笼的问题，一个笼子里关着一些兔子和鸡，一共有九十四条腿，三十五只头，问鸡和兔子分别有多少只？这时候大多数人想到的就是列二元一次方程，然而，二元一次方程对于小学生来说太难了，有些同学就能够想到另一种方法：假设兔子和鸡被训练得非常听话，一声令下，兔子都抬起两条腿，剩下的腿的数目就是35*2=70，现在腿的数目和原来腿的数目相差95-70=24，也就是兔子数目的二倍，兔子的数目就是12只，鸡的数目就是35-12=23。这就是发散性思维的力量。如果学生能够想到这种解题方法，老师有什么理由一定要求学生必须在这道题上用二元一次方程呢？
二、现有教学方法的反思。
现在教师们都在努力寻找提高小学数学成绩的方法，然而，在这之中，仍然存在不恰当之处。比如统一的题海战术，刻板的单一解题方法。很多学生在自己原本已经熟悉的题目上浪费了很多时间，自己原本有更好的解题方法却被抹杀。在新时期的教育中，对于存在的问题必须立即反思并且纠正，才能推动小学数学教育事业的进步。
鸡兔同笼教学反思范文第8篇
【目标预设】1、让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。2、让学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力，3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】让学生理解并运用假设的策略解决问题。
【教学难点】了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。
【教学过程】
一、情景导入，以旧引新
六（1）班40人去洪泽湖划船，一共租了8只大船和4只小船，每只小船坐的人数是每只大船的，每只大船和每只小船各坐几人？
学生说想法。
师：板书课题：用假设的策略解决问题
二、自主探索、运用策略
1、通过谈话，提出假设 刚才同学们运用替换的策略帮六（1）班的同学们解决了问题，六（2）班同学还想用“租船”问题来考考你们，大家愿意迎接这个挑战吗？（课件出示例题）六（2）班的42位同学去湖边划船，他们一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？指名说出题目的已知条件和所求问题。
提问：你准备怎样解决这个问题？（小组交流，引导学生提出各种假设。）
引导谈话：在帮六（1）班同学解决问题时大家是怎样想的？（学生可能说出用大船替换小船，或用小船替换大船）可是现在我们还不知道大船和小船的只数，不好进行替换，因此，我们只能假设大船、小船的只数，那么，你们怎么进行假设呢？（留足够的时间给学生思考）
交流方案，教师板书： （1）假设10只都是大船；（2）假设10只都是小船；谈话：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他的想法吗？（3）假设5只大船，5只小船。（如果假设其他不同的只数，也予以肯定）
2、借助画图，进行调整（将自己的思路说给小组的其他同学听） 谈话：同学们提出了三种假设，我们先来研究第一种假设。我们仍然可以用画图的方法来帮助思考。课件演示画示意图的过程。同时进行提问：（1）如果这10只船都是大船，那么一共可以坐多少人？（2）50人与42人比较，多出了几人？为什么会多出8人？
谈话：多出的8人是因为一部分小船被我们当成了大船，我们可以用替换的方法进行调整。
提问：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？先想一想，然后在图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）
选一同学的画法上台展示，并让学生说说想法。
说明：用一只小船替换一只大船就会减少2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4只大船换成4只小船，这样就可以把多出的8人去掉，使船上正好坐42人。
提问：你现在知道大船、小船各租用几只了吗？会列式解答吗？（学生列式解答）
3、借助列表，再次感知 谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助表格推算大船和小船的只数。（出示表格）（1）谈话：假设租用5只大船、5只小船（在表中填），这样乘船的总人数是多少？（在表中填算式：5×5＋3×5=40）与实际人数42相比，会出现什么问题？（在表中填“少了2人”）（2）引导思考：少了2人，也就是这2人还没坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？（想一想，再在表中填一填，然后在小组内交流每个人的想法。）（3）小组交流，学生展示方法。
谈话：少2人，需要把1只小船调整为1只大船，一只小船调整为1只大船可以多坐2人，这样10只船正好做42人。所以调整为小船4只，大船6只。
4、拓展第三种方法 提问：假设10只全是小船，问题怎样解决呢？（学生思考后回答）学生边说解决问题的过程，教师配合课件演示。相机追问：假设10只都是小船，为什么会剩下12人？剩下12人，说明有几只大船被当成了小船？（学生列式解答）
5、小结 同学们用不同的方法解决了这个乘船问题，比较一下，这几种方法有什么共同之处？明确：这几种方法都运用了假设策略，然后再对假设后的船只进行调整。
三、反馈练习
谈话：下面就用这样的策略解决一些问题。
1、课件出示“练一练”第一题：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？ 引导学生用画图的方法解答。学生解答后集体交流。提问：为什么要给其中3只动物添2条腿？给一个动物添2条腿后它成了什么动物？提问：如果假设都是兔，应该怎样想？（让学生分小组合作完成）
2、课件出示“练一练”第2题 引导学生列表解答。指导学生观察表格。（1）表上是怎样假设两种展板块数的？（2）用哪种展板替换哪种展板？为什么？（3）为什么一下子就用3块大展板替换3块小展板？如果有学生提出与教材不一样的思路，也可以让他们按自己的思路解答问题。
四、归纳小结
谈话：今天，我们解决了这么多的数学问题，你有哪些收获？（重点让学生说说如何用假设的策略解决实际问题）
五、了解历史，提升兴趣