比的化简

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇比的化简范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

比的化简范文第1篇

⑴使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法，能正确地化简比。

⑵使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

⑶使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比同日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。

教学流程：

一、回忆引人，适当铺垫。

⑴教师谈话。

教师：昨天学习了有关比的知识，回忆1分钟，准备交流。

⑵班级交流。

学生可能会交流：比的意义；比值；比的各部分的名称；比与分数、除法的关系；比的后项不能是0；……

⑶教师小结。

教师：比与分数、除法有着密切的关系，今天我们继续探究有关比的知识。

二、提高素材，探究新知。

⑴呈现例3.

下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。

质量/g体积cm3质量和体积的比值

第一瓶45

第二瓶1620

第三瓶5050

第四瓶4050

（）∶（）＝（）∶（）＝（）∶（）

⑵自主填写。

理解填写的要求，自主计算，自主填写。

⑶探究规律。

教师根据学生交流板书：4∶5＝16∶20＝40∶50。

略停片刻，“和以前学的什么知识有些相仿？”教师引导学生联想，可能会联想到分数的基本性质。

回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

同桌互说，合情推理比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

练一练：

8∶5＝32∶（）15∶25＝3∶（）0.3/0.5＝3/（）

继续合情推理：分数的基本性质可以用来作为约分和通分的根据，推想比的基本性质的用处（化简比）。

⑷学习化简比。

化成最简单的整数比。

整数比的化简12∶18练习：21∶35

尝试练习；说说化简过程中的根据；掌握化简的方法；注意策略的多样化。

分数比的化简5/6∶3/4练习：5/6∶4/9

策略：先将分数比转化成分数比在化简。注意策略的多样化。

小数比的化简：1.8∶0.09练习：1.25∶2

策略：先将小数比转化成分数比在化简。注意策略的多样化。

三、完成作业，积累经验。

⑴课堂作业。

独立完成练习十三第6题。

⑵积累知识、经验。

完成练习十三第7～8题。

比的化简范文第2篇

一、捕“误”诱“思”，体现课堂“原汁原味”

真正的数学课堂，是教引导学，而学生的学习其实是一个和错误相伴并不断修正自己、知识建构的过程。作为老师，应及时捕捉教学中突发产生的错误信息，将错就错，不怕拖课，抓住这独特的教学资源引领学生再次投入到知识的建构中去，深层挖掘动态的教学资源，使教学环节更精彩，教学过程更具真实性。

[案例1]在听本校老师实践课《比的基本性质》时，教学应用基本性质化简比，老师出示了练习十三习题六第二组的化简比：

（2）1/3：4/5 3/5：5/21 4/15：4/25

老师在巡视检查时发现一位学生在化简4/15：4/25时，是直接写出答案：4/15：4/25=15：25=3：5。这个答案显然是错误的，老师没有视而不见，反而让他把解题过程写出来，同学们看了板书结果，台下窃窃笑声中充满了对这个学生的不屑，这时老师却是这么做的：

师：怎么想的？

生：我发现分子都一样的，所以我觉得他们的比就是分母的比15：25=3：5。

师：其他同学你看出这个比和其他比有不同么？你很会观察！（老师赞许点点头，同学的眼里少了一些不屑）

师：那么分子相同的比，化简后的比到底和分母有没有联系呢？什么联系？

生：…………

生：我发现这个比的前后项调换一下位置就是4/15：4/25的比，再化简就行了。

生：我试了一个：5/6：5/13，这个比的最简整数比也是把分母调换一下的结果。

生：我也试了3/9：3/12，这个比的整数比就是12：9，只要再一次化简就行了。

师：你们很会动脑筋，发现了同分子的分数化简的简便方法，只要分母调换位置就行。由此你还能想到同分母的分数化简比的简便方法吗？

接下来老师补充了同分子和同分母的分数比进行化简，学生纷纷用刚才的简便方法进行了解答。

老师在课堂总结时，话题一转：“今天同学们学习了应用比的基本性质化简比的方法，还发现了特殊的同分子或同分母分数比如何化简，今天意外的收获归功于谁？”同学们的眼光一下集中在刚才那位同学的身上，这个同学的脸上充满了阳光和自信。

二、布“误”激“悟”，体现课堂的“多姿多彩”

在数学课堂教学中，老师向学生传授的知识和解题的方法当然是绝对正确的，不过如果在巩固阶段在易错环节恰当设置一些陷阱，诱使学生出错，制造思维冲突，老师再适当点拨，让学生自己走出陷阱，从迷惑到茅塞顿开，使学生的思维得以优化和深化，往往也能收到意想不到的效果，使得数学课堂更丰富精彩。

[案例2]在苏州市小学数学专题研讨活动中，报本小学的顾培华老师的《百分数的意义》一课中，新授结束后设计以下“对号入座”的练习：

160%、138%、100%、62%、0.0001%、9%、（每个只能用一次）

（1）“神一”到“神七”发射成功率是（ ）。

（2）一堆煤，用去了它的（ ），还剩下它的（ ）。

（3）一辆汽车，严重超速，它的速度是限速的（ ）。

（4）福利彩票中头奖的概率是（ ）。

（5）一张试卷的面积约是（ ）平方米。

最后一题，学生因只剩下最后一个百分数，几乎所有学生不约而同地写下了一张试卷的面积约是（9%）平方米。

师：是这个答案的同学站起来。（几乎所有的同学都站起来，下面个别学生在小声说不是）

师：下面坐着的同学，你们有不同的意见，你能说服他们为什么不能用9%表示吗？站着的同学如果哪位同学的理由说服了你，可以坐下。

生：9%表示百分率，后面不带单位名称，而后面有平方米这个单位，说明求的是具体的数量。所以不能。（一部分同学坐下去了）

生：……

生：百分数只表示谁是谁的百分之几，而分数既可以表示谁是谁的几分之几，也可以表示具体的数量。（所有的同学都坐下了）

师：咦？怎么你们都坐下了呢？你们都听懂了？

生：（点点头）。

师：看来百分数是分数家族中比较特殊的数。

百分数与分数的区别是本节课的教学难点，顾老师用请君入瓮的办法让学生在不经意间出错，充分暴露学生的思维薄弱点，并将学生的不同观点作为教学资源，让学生在不断地思维碰撞、修改、辩驳中得到统一的认识：“百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位，而分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，还可以表示一个具体的数量！”学生深刻认识到错误所在，自诊自治，使得课堂更多姿多彩。

比的化简范文第3篇

一、 建立概念，在“比较”中迁移

在揭示概念的新授课中，教师对易混淆概念或相近概念进行比较，在比较中让新旧知识在学生头脑中进行迁移，可以有效地帮助学生建立概念，理解和掌握概念。

【片段1】人教版六年级上册“百分数的意义”

师：最近老师在淘宝网上找到了三件羊绒衫，但它们的含绒量各不相同。

师出示：

1.第一件含绒量是整件衣服的。

2.第二件含绒量是。

3.第三件含绒量是92%。

师：你能任选一个数，用一幅图来表示它的意思吗？

展示学生的图示：

（1）表示

（2）表示

（3）表示92%

在让学生分别说说这些图的意思后，师提问。

师：观察这几幅图，有什么不同和相同的地方？

生：画的方法不同，有的是长方形，有的是线段，有的是百格图。

生：、表示了一个数是另一个数的几分之几，92%表示的是一个数是另一个数的一百分之几。

生：这些数都表示一个数与另一个数的关系。

师：通过刚才的比较，你们觉得哪一件羊绒衫比较好？

生：当然含绒量高的好啦！

师：到底哪一件羊绒含量高呢？

生：用通分的方法比较这三个数的大小。=， = ，92%= ，因为

师：如果我们在选购的时候要选择好的一件，那就要通过通分来比较优劣，这样岂不很麻烦？

生：就在羊绒衫上直接写 、 、 ，人家一看就知道好坏。

师：你很会动脑，确实是这样的，但不是这样的形式。你知道怎么写吗？

生：应该写成像92%这样的，我在衣服上看见过。

师：对！这是百分数。谁能说说什么是百分数？

生：百分数与分数的意义有点相似。只不过它表示的是一个数是另一个数的百分之几。

百分数意义的学习是以分数的意义为基础，从分数的意义入手，让学生用长方形、线段图、百格图等多种方法准确地表示出三种羊绒衫含绒量和整件衣服的关系，在各种个性化表示方法的比较中，学生清楚地知道这些数都表示一个数与另一个数的关系。通过解决“哪件衣服好”这个问题，学生想出了比较含绒量高低来决定，也就自然而然地想到了改写成分母是100的分数进行比较，百分数的意义就此产生。这样的比较教学，既渗透了分数和百分数之间的联系与区别，也为引出百分数的概念及进一步教学比较分数与百分数的异同做好了准备。

二、深化认知，在“比较”中理解

有比较才有鉴别，有比较才有学生的顿悟。如果在数学教学中，教师能经常性、有意识地把内容或形式上有一定联系的材料进行比较，可以帮助学生更透彻地认清知识的内在实质，更深刻地理解数学方法和数学思想。

【片段2】人教版六年级上册“比的意义、基本性质，求比值、化简比的综合练习”

师出示：求0.6∶0.16的比值。

生练习后，出现了5种情况。

1. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=

2. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=60

÷16= 3.75

3. 0.6∶0.16=0.6÷0.16=3.75

4. 0.6∶0.16=（0.6×100）∶（0.16×100）=60∶16=15∶4

5. 0.6∶0.16= =

师：观察这5种方法，求出的答案都对吗？

生：第1、2、3、5是对的，第4是错的，因为这道题是求比值，第四种是化简比。

师：求比值和化简比有什么不同？

生：结果不同，化简比结果还是一个比，求比值结果是一个值。

生：方法依据不同，化简比依据比的基本性质，求比值依据比的意义。

生：像第1种方法也可以看作化简比的。也可以看作一个比。

师：在这道题中应该怎么读？如果是化简比的结果又该怎么读？

生：当写成分数形式时，比值按分数的读法，化简比要按比的读法。

师：我们再来观察这4种求比值的方法，一样吗？

生：不一样。第1种和第2种一样，都是先把比的前项和后项转化成整数再进行求比值，第3种是用除法，第5种改写成分数再约分。

师：你认为哪种方法比较好？

生：最后一种，其实跟第1、2种是一样的，我认为这种步骤少更简单，第3种列除法竖式计算也是可以的，比较起来还是第5种方便。

在这个片段中，求比值时出现了5种方法两种答案，进行了三次比较，即答案的比较，明确求比值和化简比的结果，学生看着几个结果，判断出了第4种结果是比，不是比值，明确了求比值的结果是一个数，而不是一个比。教师抓住这个契机，又进行了化简比和求比值的比较，学生知道它们的方法依据不同，如果都用分数表示，它们的读法是不一样的，从而进一步理解比和比值的内涵，理清了它们之间的内在联系；最后聚焦在求比值方法的比较上，让学生发现求比值可以用除法来进行计算，也可以根据比的基本性质把比转化成整数后再求比值，或直接根据比与分数的关系，约分后求出比值。学生采用的方法很多，但是教师要教给学生最优的方法，学会根据数据合理选择简单快捷的方法。层层递进，一气呵成。在一次又一次的比较中，学生的思维不断处于产生矛盾和解决矛盾的过程中。三次比较，让学生明确了求比值和化简比之间的联系和区别，发现了求比值、化简比方法之间的优劣，找到了原有知识体系中的疏漏，从而查漏补缺，内化认知。正是因为有了比较，学生对化简比和求比值有了本质的认识，才会灵活地选择方法、运用知识。

三、启迪思维，在“比较”中拓展

学生在学习过程中限于知识、能力、思维水平与经验阅历，对问题的解答常常会出现“零碎”和“错误”的情况。这需要教师在课堂教学中善于选择时机，辨析错误的教学价值，引领学生在对与错的比较中、在各种方法的探究中，独立思考、分析异同、究其因果等，使学生始终处于活跃的思考中，启迪学生的思维，拓展学生的思维空间。

【片段3】人教版六年级上册“分数解决问题”

在学生学习“分数解决实际问题”后，教师出示：一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？

生读题，独立解答后，汇报。

生：90÷（1- ）÷45=3（小时）。

生：90×2÷（1- ）÷45=6（小时）。

生：90÷（ - ）÷45=12（小时）。

师：这几种方法，你支持哪一种？为什么？

生：我支持第三种，前面两种方法都不对！90相对应的分率不是1-，题目告诉的是距离中点，而不是距离终点。

生：我画过线段图了，请看，1- 应该是距终点还有，所以这两种方法都是错的。

生：通过画图，我们可以看到90的对应分率应该是-，所以第三种是对的。

师：那么这两种方法错在哪儿？有什么办法能让它们也对？

生：他们关键都没有找对与90的对应分率，如果改成90÷（1--）÷45=12（小时）就对了。

生：把90×2÷（1- ）÷45=12（小时）改成90×2÷（1--）÷45=12（小时）。（生鼓掌）

师：通过刚才的比较，我们找到第一种方法错误的原因，还巧妙地把它转化成了正确的解法。除了这几种，你还有别的方法吗？

生：可以用方程设甲、乙两地的距离为x千米， x-x= 90，解得x = 540， 540÷45 = 12（小时）。

生：因为甲行了全程的，距中点为90千米，如果再行2个90千米，正好也行了全程的 ，因此可列式为： 90× 2÷÷45 = 12（小时） 。

师引导学生观察这些方法有什么区别和联系。

在本片段中，学生在学习新知后，已懂得运用，但模糊的旧知让第一个学生的解答错了，而且这种错误非常普遍。因此，教师通过引导学生将“错的”和“对的”进行比较，学生区分了错误的关键是没有分清终点和中点的不同，从而准确找到了90的“对应分率”，纠正错题，让错题也散发美丽的光环。接着，教师的一个提问“还有别的方法吗”，最大限度地调动了学生的学习积极性，学生从90的对应分率-得到了启发，从不同的角度去思考问题，对信息进行重新组合，又想出另外几种方法，收到异乎寻常的效果。最后再去比较这些方法的联系与区别，在多种解法的比较中，学生发现可以从不同的角度去解决实际问题，体验了殊途同归的数学魅力，同时也享受到学习的乐趣，发散了学生的思维，使学生对分数解决问题的知识运用自如，提升了学生的思维品质。

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”数学学少不了学习素材，当教师有意识地把提供的素材放在一起让学生加以比较，学生总会在这些素材中有所发现，从而产生一些新的想法，经过探究，在原有的基础上就会逐步完善，构建新知，建立模型。在“比较”中，概念越比越清晰，学生的空间观念得到了拓展，学生学得轻松、愉快、扎实，从而有效地提高学习效率。

比的化简范文第4篇

1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圆的周长

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元：比的认识

15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，

比的化简范文第5篇

一、引导学生探索解题思路，激发和培养学生的思考兴趣

思维是从惊讶与问题开始的，对例题的教学，教师不应仅仅着眼于问题的解法，而忽视了思考的过程。因为学生期望知道的是这道题为什么要这样解，怎样想出来的。因此，教者要从自己解题的位置上退下来，成为解题的组织者。精心设计问题，引导学生积极探索解题思路。学生经历探索的艰难过程，就能享受到成功的喜悦，激发和培养学生的思考兴趣。例如，我教学第九册《按比例分配》的例1，“某村计划在2400公亩的地里播种粮食作物和经济作物，播种公亩数的比是3：2，两种作物各播种多少公亩？”对这道例题的教学，要结合图启发学生分析题中的数量关系，初步掌握按比例分配问题的结构（已知几个数的和，和这几个数的比，求这几个数）。我是这样启发的：（1）这块地里播种了哪两种作物？（2）题中说粮食作物和经济作物播种公亩数的比是3：2，这是什么意思？（3）把这块地平均分成了几份？（4）粮食作物占总公亩数的几分之几？经济作物占总公亩数的几分之几？（5）粮食作物和经济作物各播种多少公亩？由于学生急于知道解题思路，我适当提示，学生主动地分析数量关系，思考解题方法，掌握解答这类应用题的方法。

二、揭示解题规律，激发和培养学生发现的兴趣

美国数学家波利亚说过：“一个大的发现可以解决一个大的问题，但在解决任何一个问题里都会有一点点发现。”如果教者在教学例题时，把解决问题的原理、思想和方法揭示给学生，等于交给了学生解决问题的钥匙。学生一旦应用这把钥匙去试着解决几道相关的问题，就能在解题中作出新的发现，从而激发学生的发现兴趣。例如教学第九册《比的化简》时，例1：把下面各比化成最简单的整数比①42：63②。例2：化简下面各比①1.35：9②。讲完这两例，我引导学生紧扣“化简比”，就是“把一个比的前项和后项化成最简单的整数比”。这一定义，指点出思维，总结出“化简比”的解题规律：（1）先设法化成整数比；（2）再看比的前项和后项是否互质。然后学生就用这一规律去练习，就不会出现32：8=4这样的错误。兴趣是带有情绪色彩的认识倾向，我让学生去尝试练习，其目的就是给予成功的机会，使他们尝到成功后的满足，产生愉快的学习情绪。

三、引导学生从不同的角度分析例题，得出多种解法，激发和培养学生的求异兴趣

课本上的例题大部分只给出一种基本的解法，有的是为了巩固刚学的知识，不一定是最简便的。教者讲完课本上的解法，学生肯定有一种轻松感，这时如果我们不满足课本上的解法，引导学生另辟蹊径，用多种方法解题，指导学生从求异创新中获得最佳解法，会重新引起学生紧张的思维活动，从而激发与培养学生的求异兴趣。例如我教学第九册《比的化简》一节例2，化简，此例在教学书上的解法后，再引导学生提出另一种解法，让学生比较其解法的难易。

教学实践告诉我们，学生在学习新知识时，掌握了一定的解题模式，在一定阶段往往机械地按照固定的模式去解题，如不注意就会形成一种习惯心理，造成思维的呆板与僵化。上例提出的简单而新颖的解法，既沟通了新旧知识的联系，又能引起学生的好奇和注意。我在教学中经常进行这样的诱导，培养了学生的思维能力。

四、进行一题多变，激发和培养学生的变通兴趣

在教学中，如果我们紧密结合例题的基本内容，将例题进行有目的、多角度的演变，如通过变换条件和问题，将例题作适当的延伸，增强例题的发散性，也可以变换题目的情节变成题组，从一个问题拓展到另一个问题，使学生完整地理解例题的解题思路，从而形成以例题为主线的思维训练活动，在例题的演变与发展过程中激发学生的变通兴趣。如我教学第九册《应用题》一节例5，“一项工程，由甲队单独做要20天完成，由乙队单独做要30天完成，两队合作需要几天完成？”完成新知教学后，我将例题作如下变化，让学生讨论：

（1）……两队合作3天，剩下的由甲队（或乙队）单独做，还要几天才能完成？

（2）如果甲队（或乙队）单独做3天，剩下的由两队合作，还要几天完成？

（3）一项工程，两队合作12天完成，由甲队（或乙队）单独做20天完成，由乙队（或甲队）单独做需要几天完成？

（4）甲、乙两车同时从AB两地相向而行，甲行完全程要20分钟，乙行完全程要30分钟，两车同时出发，多少分钟后两车相遇？

比的化简范文第6篇

Abstract： The introduction of the new course is an art of teaching， the successful introduction of new course can quickly attract the attention of students， and it is a successful half of the class. According to the characteristics of the course of "digital circuit and logic design"， which is rich in content， theoretical abstraction， large span and strong practicality， this paper puts forward several specific new course introduction methods and applies them to the teaching process. Practice had proved that dull knowledge became lively and cheerful with these methods，and students took part in all discuss in classroom actively to improve the teaching and then successfully fulfill it.

P键词：新课导入；数字电路与逻辑设计；教学

Key words： the introduction of the new course；digital circuit and logic design；the teaching

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）11-0181-02

0 引言

《数字电路与逻辑设计》课程是测控技术与仪器、电子信息工程、电气工程及自动化、计算机等专业的一门专业基础课程。该课程详细介绍了数字逻辑的基础内容、逻辑门电路、组合逻辑电路、锁存器和触发器、时序逻辑电路、脉冲波形的变换与产生、数模与模数转换、存储器和可编程逻辑器件[1]。该课程结合集成芯片，进行系统而广泛的描述，旨在培养学生了解和掌握典型数字集成电路的基本知识、使用方法和设计要点的基本技能。

该课程是许多专业的学生接触的第一门与实际电子、电器紧密相关的一门课程，更是学生学习今后专业课的基础。如何引导学生尽快入门，并且学好该课程，是教师需要认真考虑的一个重要问题。本文重点从新课导入方法来阐明如何学好该课程，因为良好的开端是成功的一半。新课导入引人入胜，可以产生凝聚效应，即凝聚学生的注意力、思想、情感，进而对该课程产生学习兴趣。本人根据教学经验的积累，将多种实用的导入方法总结归纳，根据知识点的特点，采用不同的新课导入方式，以期达到最有效的教学效果。

1 新课导入方法

1.1 史料法导入

《数字电路与逻辑设计》课程比较枯燥，教师如果适时、合理地将与该课程有关的历史人物或事件引入该课程，必将为枯燥的课程带来几分生动，同时激发学生的求知欲。如讲授数字电路与数字信号基础知识的时候，首先介绍电子技术的发展历程，从1906年福雷斯特等发明电子管，到1948年肖克利等发明晶体管。从60年代初出现的只有4个逻辑门的小规模集成电路，到目前使用的超大规模集成电路。每当电子器件有一次变革，电子技术就有一次突破性进展。每当电子器件发生变革的时候都伴随着与历史人物有关的有趣的小故事。通过历史人物的故事，加深学生对电子器件的认识。这样，很容易激发学生的学习兴趣，促使他们认真地去学习各种电子器件，并且深深体会每种器件所代表的时代特征，为后续知识的学习奠定基础。

1.2 温故导入

温故而知新是一种由已知向未知的导入方法，传统、简单、有效。通常以旧知识为铺垫，采用提问的方式复习已学知识，找出已学知识与新知识相联系的纽带，自然地过渡到对新知识的学习。这样既可以巩固所学知识，又可以帮助学生全面认识事物，提升学生的分析能力以及对知识的融汇贯通能力。比如讲授二进制数的算数运算时，先在黑板上给出一个十进制数，让学生转换成相应的二进制数、八进制数和十六进制数，这样不但复习了不同的数制，而且可以顺利引入二进制数的算数运算。因为加强了学生对十进制数到二进制数之间的转换之后，再来学进制数的运算就会事半功倍。

1.3 实例导入

实例导入即通过举例子或者练习题来回忆旧知识，并且很自然地过渡到新知识。比如，在最小项和卡诺图讲解结束，将要讲逻辑函数的卡诺图化简时。首先，给出一个逻辑函数表达式，接着提问学生“该表达式是不是最小项表达式？如果不是则写出其最小项表达式的形式和最小项编号的形式”；然后，根据学生已经写好的最小项表达式填写卡诺图，这样就通过一个例子将最小项和卡诺图的相关知识回忆和应用了一遍；最后，针对题目所给的逻辑函数表达式提问学生“该表达式是不是最简的形式呢？若不是该如何化简？”这时学生很自然地会用代数化简法进行化简，化简完成之后告诉学生代数化简法的缺点并引出卡诺图化简法。即代数化简法要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难掌握，这就给使用代数化简法带来一定的困难，使用卡诺图化简法可以比较简单而直观地得到最简逻辑表达式。那么，这个时候学生自然会被卡诺图化简法所吸引，顺理成章进入新课程。

再比如，当讲解到编码器时，在讲解之前先举一个大家很熟悉的例子，即每个学生都有一个学号，名字可以重名，但是学号是唯一的，这就是用十进制数将学生进行了编码。紧接着提出“在数字电路里面，什么是编码呢？”带着该问题引入到新课的学习中。

以实例为桥梁导入新课的方法有很多种方式，都是通过举例吸引学生注意力，并且强化学生对理论知识的运用，使师生之间更容易产生互动。

1.4 对比导入

所谓对比导入就是根据新旧知识的关联点、异同点，采用正反对比的方式导入新课。《数字电路与逻辑设计》课程中功能相反、思路相反的例子很多。组合逻辑电路的分析与设计、时序逻辑电路的分析与设计、编码器与译码器等等。在讲授这些内容时，应用对比法导人可以使学生加深对所学知识的理解与掌握。

比如，组合逻辑电路的分析讲解结束，将要讲组合逻辑电路的设计时。首先，回顾组合逻辑电路的分析，即已知条件是逻辑电路，待求条件是逻辑功能；然后，紧跟着提问学生“如果反过来，即已知条件是逻辑功能，待求条件是逻辑电路，又该如何解决呢？”由此过渡到新课，即组合逻辑电路的设计。同样，同步时序逻辑电路的分析讲解结束之后，依然采用对比导入方式引出并讲解同步时序逻辑电路的设计。

又比如，在讲授译码器时，通过回顾编码器的工作过程对比引入译码器的工作过程。即先列出三位二进制编码器的编码表，然后说明译码器和编码器的工作过程相反，编码器是将某种信号或十进制数码（输入）编成二进制代码（输出），译码器则是将二进制码（输入）按其编码时的原意译成对应的信号或十进制数码（输出），从而很容易列出三位二进制译码器的状态表。这样，通过对比的方式回顾并学习了编码器的知识和译码器的状态表之后，再介绍译码器的其余知识就会很容易，学生也会很好地区别和理解编码器及译码器。同样，数据分配器和数据选择器、数～模转换器和模～数转换器、锁存器和触发器等很多内容的讲解都可以采用对比的方式。

1.5 实物导入

《数字电路与逻辑设计》课程是一门应用性、实用性都很强的课程，如果教师能恰当地选择一些与讲课内容密切相关又符合学生认知能力的电子小产品来导入新课，也不失为一种引发学生兴趣，培养解决实际问题的好方法。在讲组合逻辑电路设计时，笔者以“设计好的一个切实可行的表决器”为例导入新课，告诉学生们学完今天的内容，你就会做表决器，甚至更复杂的电子产品。这样理论和实际一下子联系起来了，学生们也一下子来了精神。此时，教师适时提问“实际中的表决器有什么特点？它属于什么电路？怎样实现呢？”这样因势利导地切入正题引入这节课要讲的内容。教师要善于引用学生熟悉的现象、事例来导入新课，使学生有一种亲切感和实用感，从而激发学生兴趣，让学生真正感受到学习了此课程我就可以做什么。

再比如，在讲授典型的时序逻辑电路的时候，将已经设计好的计数器带入教室，让学生们先了解一下其功能，以及现实生活中经常用到计数器的地方，加强理论与实际的联系；然后通过提问学生“计数器的电路是如何来设计的？怎样实现呢？”这样不仅可以有效地吸引学生注意力，而且很自然地过渡到新知识的讲解。需要实物导入的地方很多，再比如单稳态触发器、施密特触发器、多谐振荡器等的讲解都可以采用实物导入的方式，通过实物加深学生对理论知识的理解与巩固，提升学生的感性认识，从而使枯燥的课堂变得活跃、充满学习热情。

2 结束语

新课导入是课堂教学中一个必不可少的环节，是教师引导学生参与学习的过程和手段，也是教师必备的一项基本的教学技能，有效的课堂导入可以充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。通过上述方法的实践证明：一些成功的、高效的新课导入可以开启学生的思维，提高教W质量，为学生后续专业课的学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1]白彦霞，张秋菊.数字电子技术基础[M].北京：北京邮电大学出版社，2009.

比的化简范文第7篇

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.

教法建议：

1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2.积的算术平方根的性质和()及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

教学设计示例

二次根式的乘法(一)

一、教学目标

1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

2.会进行简单的二次根式的乘法运算.

3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.

4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.

二、教学重点和难点

1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.

2.难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.

四、教学手段

利用投影仪.

五、教学过程

(一)引入新课

观察下面的例子：

于是可得到：

又如：

类似地可以得到：

(二)新课

积的算术平方根.

由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a≥0，b≥0).

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.

根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.

例1把下面各数分解因数：

(1)20;(2)42;(3)63;(4)128.

说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.

解：略.

例2化简：

(1)(2)

(3)(4)

分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法.

解：(1)

(2)

(3)

(4)

说明：①(a≥0，b≥0)可以推广为(a≥0，b≥0，c≥0).

②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题.

③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简.

④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.

通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出：，，等结果，于是可以总结出：一般地，有

(a≥0)

关于a<0时，，这种情况将在本章最后一小节专门研究.

例3化简：

(1);(2)

分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想.

解：(1)

(2)

说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点.

例4如右图，在ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

解：AB2=AC2+BC2

(cm)

答：AB长26cm.

(三)小结

1.本节课讲了积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0).

通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立.

问学生：当a<0，b<0，也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢?

引导学生说出：若a<0，b<0，，在实数范围内没有意义.公式显然不成立.

2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法.

3.结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力.

(四)练习

1.化简：

(1);(2);

(3);(4);

(5);(6);

(7);(8)

2.计算：

(1);(2);

(3);(4)

3.已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a.

比的化简范文第8篇

一、“小题”引路的必要性。

目前，对于复习课开头的10分钟，大多数教师推崇的做法都是归纳成条文或罗列成图表来概括这一节课要 复习的知识点。例如，一位教师复习“比和比例”这个知识点时，是这样引入的：同学们，今天这节课我们复 习“比和比例”这一章节，知识点提要是：

1.比的意义（略。下同），比的基本性质，化简比；

2.求比值；

3.比与除法、分数之间的关系；

4.比例的意义，比例的基本性质；

5.按比例分配；

6.正、反比例的判断；

7.正、反比例的应用；

……

然后告诫学生：这里要弄懂，那里应记清；这里要留意，那里要当心。这种做法往往表现为教师津津乐道 ，学生则犹如在听一场乏味的“报告”，漫不经心，昏昏欲睡，使之对知识点的复习显得枯燥、机械、呆板。 如若顺应学生心理需要，就可以采用“小题”训练。上课伊始，教师可出示一组预先编拟好了的覆盖知识点的 一组“小题”：

（一）正确、迅速地解答下列各题（10分钟完成）。

①8÷4＝():4＝():1＝16/()＝()。

②16:12的比值是()，化成最简比是()。

③如果5a＝3b，那么b:a＝():()。

④三角形三个内角度数比是2:3:4，它是（）三角形。

⑤被除数一定，除数和商成（）比例；比的后项一定，前项和比值成（）比例。

⑥加工一批零件，4小时加工了这批零件的4/7，再加工()小时可以完成任务。

（二）范例解析。

……

出示“小题”后，要求学生迅速给出解答，由于各题有具体的“题情”，加之小学生年龄小，好胜心强， 大家便会兴致勃勃，跃跃欲试，这样就为本堂复习课的教学奠定了基础。

有人担心，这是不是以解题取代复习？非也！实际上“小题”中第①题覆盖了提要中的1～3；第②题再次 覆盖了提要中的1、2；第③～⑤题覆盖了提要中的4～6；第⑥题覆盖了提要7。这不是寓复习于“小题”训练之 中吗？

另一方面，数学考试最终都将落实在解题上。正如有位数学家所言：“学数学的最好办法是‘做数学’。 ”数学家华罗庚也说过：“学数学不解题，就像入宝山而空返。”《大纲》对运算能力的要求是应能“正确、 熟练、合理、灵活”地解题。这就充分说明了学生解题训练的必要性。复习课是一种高强度的思维活动，而“ 小题”的训练则好像剧烈运动前的关节活动，是为课内后30分钟做好铺垫的准备活动，也是化难为易、化整为 零的一种课堂教学策略。

二、“小题”的特点——短、平、快。

短——题型较小，容量小，解题耗费时间少。

平——梯度、难度平平，简单易解。

快——解题速度快，信息反馈快。

三、关于“小题”训练的若干问题。

1.出示“小题”的时刻。

为了充分利用课堂40分钟，发挥其最佳效益，“小题”宜在上课前写在预先准备好的小黑板上，上课铃响 过，引入课题。出示“小题”后，要求学生迅速摸清“题情”，进入“角色”。

2.“小题”训练的要求。

出示“小题”后，要求学生正确、迅速地进行解答。必须指出：“小题”训练一定要限时限量，一般要求 10分钟解5～7道小题。每节复习课前10分钟让学生解答一组“小题”，逐渐培养学生对知识点的检索、组合、 提取和运用能力，以达到敏捷的要求。

3.“小题”训练后的讲评。

学生在解答“小题”时，教师要及时巡回检查，发现问题；在学生完成“小题”后，教师应抓住学生知识 的薄弱点、教学缺漏处，有针对性、有目的地进行讲评，把课堂教学推向。讲评时应侧重如下“三讲”：

(1)讲清知识的联系与区别。例如：

①比与除法、分数之间的关系。

（附图 {图}）

②正、反比例的意义。

（附图 {图}）

(2)讲清做习题中出现的错误。教师不仅要讲清本次“小题”训练中出现的各种错误，还要讲清学生以往学 习这方面知识时所出现的问题。例如，上述的第②题中求比值与化简比容易混淆，将概念“张冠李戴”，出现 诸如“1(1/3)表示化简比”等意义理解不确切的问题。因此，应给学生讲清求比值的结果是一个数，可以是分 数、小数、整数。而化简化的结果仍然是一个比。

(3)讲清解题思路和方法。学生在解“小题”时，对同一道题，有的学生只会机械套用课本上的解题方法； 有的学生解法合理，运算简便；有的学生解法别具一格。这些差异反映出学生理解知识的深度和运用知识灵活 性的不同，在讲评时，要从不同角度评价各种解法的优劣。例如：讲评上述中的第⑥题时学生们得出了如下四 种解法：

解法1：1÷(4/7÷4)－4＝3（小时）

解法3：4÷4/7－4＝3（小时）

解法4：设再加工x小时可以完成任务。

4/7 1－4/7

──＝────

4 x

x＝3

解法1由“4小时加工了这批零件的4/7”求得工作效率，再按“工作总量÷工作效率＝工作时间”这一数量 关系求出完成这批零件所需的时间，最后求出加工剩下零件还要的时间。解法2是用归一法解的，把这批零件看 作7份，加工4份用了4小时，先求加工1份需几小时，再求加工(7－4)份需几小时。解法3最简捷，先求加工这批 零件一共需几小时，再求加工剩下零件还需几小时。解法4用比例解，因为

工作总量

─────＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例。

工作时间

通过这样的分析讲评，使学生弄清了一题多解中各种解法的内在联系，开阔了学生的解题思路。

(4)讲清“小题”的变化。在讲“小题”时，不能只看结果，轻过程，教师除指导学生讲清习题的知识联系 外，还可以将习题进行变化，以加深学生对知识的理解和促进思维的发展。例如，计算36×11－36时，在学生 掌握了正确的计算方法后，原题可变形求解为：36×11－36＝36×(11－1)＝36×10＝360。同理，36×11－72 ＝36×(11－2)＝36×9＝324。

(5)讲清“小题”的复习内容。讲评“小题”时，教师应向学生讲清该题的复习内容。

例如，计算811400÷390＝2080……200。

（附图 {图}）

这道题知识点较多，复习了除数是两、三位数的除法中的“几次试商、商中间有0、商末尾有0、余数末尾 有0、简便计算及余数的处理”等问题。

4.“小题”的编拟。