整式乘法
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇整式乘法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
整式乘法范文第1篇
在初中数学代数里面的式就是采用了字母来表达数后发生的研究对象，虽然式相较于数更加抽象，可是式是创设在数的基础之上的，因而整式乘法和因式分解，就是整数乘法和因数分解的一种拓展。
1.关于整式乘法的分析
在初中数学中，整式一般包含了多项式以及单项式，单项式的乘法就是最为简洁的整式乘法，通过几个单项式相乘，然后乘积是一个全新的单项式，就像2x・3y=6xy等。具备了单项式乘法的相关法则，此刻就可以使用分配律，就能将单项式乘以多项式或将多项式相乘，那么这种乘法所获得的积就是多项式了。
2.关于因式分解的分析
因为等式的右边部分和左边部分是能够进行互换的，如（1）2m2（m2+3n）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）2a2（a+b）（a-b）=2a4-2a2b2。因此，根据上述等式的（1）（2）（3）就能够对应写出：（4）2m4+6m2n=2m2・（m2+3n）；（5）a2-b2=（a+b）（a-b）；（6）2a4-2a2b2=2a2（a+b）・（a-b）。所以，通过式子之间的比对，从形式上就可发现：在前三个式子当中等号的左边是由几个整式进行相乘的，而右边则是乘积的多项式；后三个式子当中的等号左边是多项式，右边是几个整式相乘的，所以经过这样的区分就能联想到：虽然（1）与（4）、（2）与（5）、（3）与（6）表达的是相等的关系，可是前三个式子则强调的是几个整式相乘而整合成一个多项式的流程，且后三个式子则强调的是多项式分解成整式相互乘以的流程。
二、初中因式分解和整式乘法的部分题型
1.整式的运算
在初中常见类型当中最常见整式乘法多数是考查学生对乘法公式的应用，通常和化简计算求值相关。
2.采用因式分解结果进行求值
举个例子：通过已经知道的（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）就可以把因式分解为（3x+a）・（x+b），那么其中的ab就是整数，那么a+3b就是：（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13），等于（3x-7）（2x-21-x+13），等于（3x-7）（x-8），那么a=-7，b=-8，所以a+3b=-7-24=-31，所以最终得出的结果就是-31。
3.在因式分解当中运用换元法
举个例子：将（x2+7x-5）（x2+7x+3）-33进行因式分解，解答：关注到两种因式当中均具备了x2+7x，所以采用的解题方法就是通过设x2+7x=a，那么原式就等于（a-5）（a+3）-33=a2-2a-15-33=a2-2a-48=（a-8）（a+6），所以原式就等于（x2+7x-8）（x2+7x+6）=（x+8）（x-1）（x+1）（x+6）。
三、因式分解和整式乘法的解题法
1.整式乘法解题法
整式作为代数式的一个组成部分，在整式的运算之中，假如可以准确且灵活地使用功能相关法则以及公式，并且熟练掌握一些计算方式以及技巧，就可以让计算变得非常丰富，因而下面是针对整式乘法解题的一些方法。
首先，采用公式变形，来创造等式。
其次，采用平方开放，用和来求差的方式。举个例子：假如x2+y2=25，x+7=7，x>y，那么请计算出x-y的值。先进行分析，计算出x-y的值，只需要计算出（x-y）2，就是x2-2xy+y2的值就行了，因为x2+y2是已知的，所以只要计算出xy的值就行了。
2.因式分解解题法
对初中的数学教材中的因式分解，可以采用这几种方法进行解题：一是提取公因式法，二是公式法。首先，就因式分解的提公因式法而言，根据p（a+b+c）=pa+pm+pc，就能得出这个式子：pa+pb+pc=p（a+b+c）。比如，将pa+pm+pc分成两种因式积的方式，那么在这里面的一个因式（a+b+c）就是pa+pm+pc各项的公因式p。并且在这里面的另外一个因式就是通过除以p而得到的商，根据这样的分解因式方式就是提公因式法。提公因式的各项都具备了一个公因式p，那么就可以将因式的p作为这多项式的公因式。且寻找公因式的方式就是：第一，观察各项系数是不是具备了公约数，假如存在公约数，就可以提取系数的最大公约数。第二，观察各项是不是存在相同的字母，假如存在，就可以提取各共同的字母里面的指数最小的幂。第三，假如首项是负的，那么可以将符号以及公因式一同提出。
四、结语
整式乘法范文第2篇
一、咬文嚼字，理解概念中关键词语
课本中这样定义因式分解：“把一个多项式化为几个整式积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”。从定义中可找到这几个关键词语。
1．“多项式”：这是因式分解的前提条件，因式分解的对象必须是“多项式”，只有多项式才有“资格”考虑它的变形是否是因式分解。对于单项式不存在因式分解的问题。如：判断6x2y3=
2xy2・3 xy是因式分解，答案当然是错的。
2．“化为”：这是指因式分解的过程是多项式的一种“恒等变形”，而不是运算，不可看作整式乘法的“逆运算”，但可看作为“逆变形”，从变化过程来看，因式分解是一种“扩”的趋势，而整式乘法则是一种“缩”的趋势。
3．“整式”：分解因式的前提对多项式进行分解的，即对整式。所以分解的结果也应是整式的积。即因式分解不得超越整式的范围。如：xn-2+xn= xn（x-2+1），因为x-2是一个分式，所以这个分解过程不能称为分解因式。
4．“积”：分解因式后的结果必须是积的形式，其积是从整体上看的，而并非部分的积，如果从运算过程来看，其最后一步运算是“乘法”而不是“加减”。如x2+2x+1=x（x+2）+1，这是一种“恒等变形”，而不是因式分解。正确的应该是x2+2x+1=（x+1）2.
二、全面理解，强调因式分解要求
在透彻理解因式分解概念的同时，还应注意因式分解的两条要求。其一，必须分解到不能再分解为止。如分解因式：2x3-8x=2x（x2-4），由于（x2-4）还能分解为（x+2）（x-2），所以犯了分解不彻底的错误。只有写成2x3-8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）才符合要求。不过需要说明的是：“分解到不能再分解为止”跟因式分解在什么范围内进行有关。如因式分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）在有理数范围便不能再分解了，但如果说在实数范围内分解因式，则还要再进行分解。正确结果为：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+■）（x-■）。因此因式分解时一定要注意题目的要求，如果没有特别要求，一般是在有理数范围内进行。其二，结果要化成最简。分解的结果中有括号的要去掉括号，能合并的要合并，合并后有公因式的还要提取公因式，相同因式还应写成幂的形式。如：因式分解（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（7a-8b）.
解：原式=（7a-8b）［（3a-4b）+（11a-12b）］ （去括号）
=（7a-8b）［3-4b+11a-12b］ （合并同类项）
=（7a-8b）（14a-16b） （提取公因式）
=2（7a-8b）（7a-8b） （相同因式还应写成幂的形式）
= 2（7a-8b）2. （写成是最简的结果）
三、逆向思考，培养学生双向思维能力
由于整式乘法和因式分解是一种互逆变形，因此需要逆向思考。
（1）将整式乘法的有关公式倒过来，就成为因式分解的相应方法。所以及时复习整式乘法的有关公式，有助于对因式分解的几种方法的理解、掌握和运用，从而取得事半功倍的学习效果。
（2）因式分解的结果正确与否也可以用整式乘法来检验，但应避免犯，如：（a+2）（a+3）+a2-9=（a+2）（a+3）+（a-3）（a+3）=（a+3）（2a-1）=2a2+5a-3这种“走回头路”的错误。
（3）在对多项式进行因式分解时，还可以用整式乘法的运算方法来解题。如：因式分解：x2+2xy-8y2+2x+14y-3，看起来比较困难，但通过观察分析，我们可以假设x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+A）（x+4y+B）（用整式乘法）
=x2+2xy-8y2+（A+B）x+（4A-2B）y+AB，
整式乘法范文第3篇
[关键词] 阅读材料；学习兴趣；因式分解
七年级（下）学习因式分解时，学生常常出现这样的现象：他们觉得因式分解枯燥难懂，不容易学习；又认为学习因式分解后又不怎么使用，没有学习价值，从而对因式分解学习缺乏兴趣，越学越差. 教师对此头疼不已，那到底该如何进行教学呢？怎么讲了很多遍学生还是不会呢？高中教师也会“埋怨”，初中到底是怎样教因式分解的啊，我们的高中生怎么一到代数变形就发懵啊？
江苏科学技术出版社2013年出版的《义务教育教科书・数学》（后简称教材）在七年级下册第九章“整式乘法和因式分解”中安排了阅读“两种变形的关系”和数学活动“拼图・公式”. 教材这样的安排用意何在？教师能否通过合理使用这两个材料培养学生的学习兴趣，帮助学生解决因式分解学习中的困难呢？为此，笔者在自己的教学实践中进行了一些探索.
因式分解学习中的困难
因式分解就是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式的过程.它是中学数学中最重要的代数恒等变形之一. 它不仅在初中数学的多个领域中被广泛应用，也是我们解决高中数学许多问题的有力工具，在高等数学某些研究方面，比如高次方程的解法中也扮演了重要“角色”.
因式分解的课程学习安排在七年级下册第九章“整式乘法和因式分解”中，由于学生第一次接触，所以对因式分解的认识不足，在教学过程中发现学生有如下困难：
（1）变形过程与整式乘法的变形过程混淆. 在因式分解进行了一两步之后，又进行整式乘法，使得变形的最终结果是多项式，而不是整式的积.
（2）对多项式形式辨别不清，分解过程无从下手，比如不能正确地找到多项式各项的公因式，或不能准确判断多项式的形式，导致不能选择正确的公式进行分解，使得分解过程不能正常开展.
（3）因式分解目的性不强，只能进行几步分解过程，但不能将因式分解中的各个多项式分解到不能再分解为止.
由于学习因式分解过程中学生遇到了以上困难，故其对因式分解的学习提不起兴趣. 他们对待产生的学习困难不去思考，不去研究如何克服，而是对其产生恐惧和反感，解题正确率低，从而导致学习兴趣丧失，陷入“有困难没兴趣不思考更多的困难更没有兴趣”的恶性循环漩涡中. 这个问题如果不能得到很好的解决，不仅直接影响八年级下“分式的运算”和九年级上“一元二次方程的解法”等相关知识的学习，还会影响高中数学中多个领域涉及的代数变形相关内容的理解和学习.
阅读材料的巧妙安排
对于教材在这部分安排的阅读“两种变形的关系”和数学活动“拼图・公式”这样两个素材，不同的人有不同的看法. 有人认为，这两个材料主要反映因式分解和整式乘法是互逆过程，这种互逆思想一直渗透在因式分解的教学之中，学生在理解上并没有困难，因此，这些材料就显得可有可无了. 还有的人认为，材料是对因式分解中“分组分解法”和“十字相乘法”的补充，但要想把这两种因式分解方法补充进教学中，课时又不够，况且，学生学习“提公因式法”和“公式乘法”时已经问题一大堆了，再加两种方法，岂不是增加负担？
《新课标》对因式分解这部分的要求是“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）”，因此，教材在这里的安排绝不是为了把已删除的内容“分组分解法”和“十字相乘法”捡回来. 同时，2003版教材在这里安排的阅读材料题目为“互逆变形”，而2013版教材此处的题目为“两种变形的关系”，由此可见，材料的安排也不仅仅是为了强调互逆变形，所以以上两种认识均有其片面性.
阅读材料的题目为“两种变形的关系”，笔者感受到教材的编写意图是希望学生通过阅读材料并结合之前学习整式乘法和因式分解的经验去发现和感受多项式乘法与多项式因式分解之间的区别和联系，体会因式分解学习的核心――它是一个与整式乘法互逆的过程. 将单项式乘多项式法则反过来就得到了因式分解中的提公因式法；将乘法公式反过来就得到了因式分解中的公式法；学生读到这里自然提出疑问：将多项式乘多项式法则反过来能得到什么？是不是也可以得到一种因式分解的方法？从而激发了学生探究的欲望.
阅读材料的安排也是对知识体系的一种完善，即多项式乘法中每一个法则都有一个反过来的过程，都可以得到一种分解因式的方法. 对多项式乘多项式法则逆方向的研究建立在提公因式法和公式法综合应用之上，需要将这两种分解因式的方法融会贯通. 如“ac+bc+3a+3b”“a2+2ab+b2-9”，这些多项式该如何分解呢？解决这些问题的过程既是对之前因式分解内容学习的巩固，也是一种对学习能力的提高，可以培养学生更强的分析能力、判断能力、处理信息的能力等.
数学活动“拼图・公式”引导学生换种角度考虑问题，将代数问题转化成几何图形去思考. 如何通过拼图的方法将一个二次三项式“a2+4ab+3b2”分解因式，为学生的探究提供了一种有效的方法，意在培养学生数形结合的意识，渗透处理一些特殊二次三项式因式分解的方法（十字相乘法）.
阅读和数学活动这两个材料的安排并不是为补充“分组分解法”和“十字相乘法”的内容而设置的，而是为了激发学生的学习热情，培养学生的探究习惯，提高学生解决问题的能力. 学生站在更高的角度看待问题，既能提高对因式分解这部分内容的认识，也会思考如何解决之前遇到的困难并进行有效尝试. 在这一过程中，学生体验了解决问题的，增强了克服困难的自信心，提高了学习数学的兴趣. 这些都会对后续分式、一元二次方程等内容的学习产生积极的影响. 如果部分学生通过阅读这两个材料对“分组分解法”和“十字相乘法”产生了兴趣，利用课余时间与同伴合作进行探究与学习，那么将会为他在以后的高中学习甚至终生发展打下坚实的基础.
使用阅读材料的探索
在实际教学中怎样更好地使用阅读“两种变形的关系”和数学活动“拼图・公式”这样两个素材呢？笔者对此进行了一些尝试，在所教的两个同层次班级中按不同的方式使用材料.
在A班，由教师指导学生进行阅读材料“两种变形的关系”的学习，并开展数学活动“拼图・公式”，通过学习，学生能够感受到整式乘法和因式分解是互逆变形，能够利用拼图分解一些特殊的二次三项式，能比较有效地克服整式乘法和因式分解混淆使用的问题. 但多项式形式辨别不清和不能分解到底的问题仍然还会出现，学生学习因式分解的兴趣并没有特别大的提高.
在B班，采用以学生为主导的方式使用材料：先让学生自己学习阅读材料，再请学生帮助教师解决一系列问题，最后由学生解答同伴在学习中产生的疑问.
在学生自己学习之后，教师设置了以下一些问题请学生帮助解决：
问题1？摇 你认为阅读材料中有哪些有用的信息？有的学生会发现因式分解学习的核心是它与整式乘法是互逆变形；有的学生会发现多项式乘多项式法则也可以反过来用于因式分解；有的学生会发现，多项式乘多项式法则的逆向使用中出现了提公因式法，如ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）中的第一步分别提取单个字母a，b和第二步提取一个整式（a+b）.
问题2 从因式分解的角度看“ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）”的第一步变形，之前是否需要增加一个步骤？学生能回答出应该增加一步“ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）”，即分组，这样能比较明显地看出是怎样分别提取公因式的.
问题3？摇 为什么要进行分组？按什么标准分组呢？学生会回答不分组没有办法分解因式. 这里实际是想让学生感受到处理问题方法不唯一，可以从整体着手，也可以分成小块来研究，同时也想渗透一些分组分解法的指导思想. “分组”只是因式分解的一个步骤，它的目的在于分组后或者在有的组的内部或者在组与组之间，造成新的可以继续分解的情况.
问题4？摇 现在回顾我们将多项式“a2+2ab+b2-9”分解的过程，你有什么发现？这道题出现在“学习与评价”中，当时学生不知道该如何解决，而此时心中的困惑已迎刃而解.
问题5？摇 当对一个多项式进行因式分解时，你该怎样做？学生进行总结的过程就是其能力提高的过程，只有当他对这个问题经过了分析、实践和思考之后，才能言之有物.
这些问题，不同层次的学生都可以进行回答，每一个学生都能融入探索活动中，而不会成为几个数学学习好的同学的“个人秀”. 如果学生可以帮助教师和其他同学解决困难，那这是对学生自身能力的莫大认可. 这种来自自身和其他同学以及教师的肯定，能增强学生数学学习的信心，提高其学习的兴趣和主动性.
数学活动“拼图・公式”的材料使用也采用了类似的方式开展，先小组活动探究，再让学生为教师和其他同学解决问题.
通过这样的方式使用两个材料，B班学生对因式分解的认识明显高于A班学生. 他们对因式分解及其相关问题都产生了一定的兴趣，解题的正确率得到了提高，整式乘法和因式分解混用的现象基本杜绝，多项式形式辨别不清和不能分解到底的现象也得到了好转. 还有一部分学生自己上网查找“分组分解法”和“十字相乘法”相关内容进行学习研究，对代数变形发生了浓厚的兴趣，还提出了一些有意义的问题和教师、同学一起探讨.
探索之后的思考
数学学习兴趣是学习积极性中最活跃的成分，学生对数学产生兴趣时，就会产生积极主动的学习意向，这种意向使得感知清晰、思维活跃、情绪稳定、意志坚韧，有利于学习的成功. 而成功的又会进一步激发新的学习兴趣，使学习进入良性循环的轨道. 但是对于大多数学生而言，数学学习兴趣不是先天就有的，对数学的兴趣是在数学活动中，随着对数学知识的理解、对数学美的体验、对数学探求成功的中逐步产生和提高的，因此，教师要思考日常教学中如何帮助学生产生和培养数学学习兴趣.
整式乘法范文第4篇
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．
本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．
三、教法建议
本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．
（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．
教学设计示例
一、教学目的
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．
二、重点、难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．
三、教学过程
复习提问：
什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．
新课看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合，全国公务员共同天地
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3．
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．
利用法则计算以下各题．
例1计算以下各题：
(1)4n2·5n3；
(2)(-5a2b3)·(-3a)；
(3)(-5an+1b)·(-2a)；
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．
解：(1)4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5；
(2)(-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3；
(3)(-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b；
(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016．
例2计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．
=3x3y3；
(3)(-5amb)·(-2b2)；
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3，全国公务员共同天地
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c．
整式乘法范文第5篇
一、造成高生学习数学课程障碍的原因
初中数学学习的内容较少，一节课要学的知识点也比较少，教师可以通过较多的、反复的训练提高学生对知识的运用能力。有些教师不太注重在课堂教学中通过锻炼学生动手操作、演算、推理等过程了解和掌握知识的形成过程，然而高中数学学习的课程内容多、课时紧，由于所学基础知识比较多，对知识的遗忘也比较快，如果不提前预习，不去主动了解知识的有关背景、过程，对遗忘的基础知识点补缺补漏，上课时就会出现听不懂等脱节现象，课后若没有及时进行归纳、理解，久而久之，“消化不良”的现象就会越来越多，学习的困难越来越大，信心也就越来越受打击。
二、在初中的教学实践中探究初高中衔接的教学策略
1.明确高中数学和初中的不同，找到初高中教材中脱节的内容
高中数学和初中数学有很大不同，体现在三个方面：一是概念学习的抽象化。初中的数学教材体系一般是渐进式的上升，以形象生动、容易理解来定义相关的概念为主[1]；高中数学语言在抽象程度上变化很大，很多学生对集合、映射、函数等概念难以理解，觉得很空泛，似乎很“玄”。数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。二是初高中课程内容设置有很大不同。如初中课改教材体现了“浅、少、易”的特点，在内容上进行了大幅度的调整，教材的内容通俗、具体、简单，在难度、广度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中内容比较抽象、复杂，牵涉知识面广[2]。三是初高中的学习对学生个人品质要求的不同。高中的学习对学生的心理、良好的学习个性品质提出了更高的要求，高中学生更需要具有自觉性，勇于质疑探索，学习目的更加明确，独立意识更强[3]。
现有初高中数学知识“脱节”的部分：①立方和与立方差的公式，这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。②十字相乘法分解因式在初中仅仅安排在阅读材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教师就不教这部分内容，或者仅仅简单提及。但是到了高中，部分教材内容不仅要求熟练运用十字相乘法分解二次项系数为1的多项式，还要能够分解二次项系数不为1的，甚至是三次或高次多项式。③二次根式中对分子、分母有理化，在初中学习时要求不高，学生经常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分母有理化。④二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。⑤一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中是加“*”号的内容，基本不要求学习，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题。⑥图像的对称、平移变换在初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。⑦含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样要求不高，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。⑧几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、圆幂定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常会涉及。
初高中内容的不衔接，导致很多学生在高中学习中缺乏相应的基础知识。教师在具体的教学过程中首先需要弥补学生知识层面的缺口，填补模块间的知识间隙，增加了高中教学的难度[4]。
2.调查了解初中学生的学习态度、习惯和方法，寻找初中学生在数学学习上与高中数学学习的要求的差距
通过对2015年我校高一新生的课堂学习状况的和问卷调查的分析发现：
（1）对数学学习缺乏兴趣和积极主动性。只有一半的学生对数学感兴趣，有一部分学生对数学学习不感兴趣，认为数学学习枯燥、太难。有些学生缺乏学习的目标，应付学习的成分比较多。
（2）学习的自觉性差，每天学习的时间很少。我校地处城乡结合部，有很多家庭对子女的教育不重视，或因为忙于工作，没有时间管教，或因为本身受教育少，文化程度低，无法更好地管教子女。
（3）缺乏学习数学的良好习惯。只有不到四分之一的学生猿置刻煸は靶驴 ；只有少部分的学生在预习的时候，碰到忘记的知识点会去复习回顾；大约有40%的学生在做作业之前先复习所学知识，还有一大半的学生在做作业之前没有对当天所学知识进行复习、归纳和巩固，对概念、定理等没有理解透彻就开始做作业，对新课的内容不主动去预习，不及时地复习与新知识有关的已经遗忘或不确定的旧知识，而仅仅依赖上课听老师的讲解，基础不扎实或接受能力不强的学生就跟不上课堂的节奏。
（4）不善于总结和运用数学的学习方法。同类知识不懂得类比学习，不能主动地将几何知识与代数知识相结合学习，在学习和做题时不能积极归纳和运用从特殊到一般，再由一般到特殊的思维方法。
（5）学习数学懒得动手画图、运算，没有对题目条件仔细分析、认真推敲、步步推理，从而也失去了运算能力和思维能力培养提高的锻炼机会。
3.初高中“渗透式”衔接教学的实践
（1）培养预习的惯。教师应从非智力因素入手，引导学生养成预习的习惯。天天提醒，及时检查落实，预习的人就会越来越多，从而让每个学生都能养成预习新课的习惯。
（2）进行预习指导。指导学生采取三步法，第一遍先浏览一下所学内容，第二遍边看课本内容，边做记号；第三遍回顾新知所涉及的知识基础，忘记的公式、定理等要及时去复习，尽可能找材料动手制作、操作（图形），观察实物，动手演算，初步了解知识的形成过程。
（3）渗透数学思想和方法。在新课教学时让学生充分参与探究知识的形成过程，鼓励学生结合新旧知识从不同角度、不同顺序、用不同方法对同一道题目进行分析，用媒体呈现知识的形成和运用的现实背景，吸引学生的兴趣，鼓励学生探索。
（4）强化复习的习惯。课后布置知识点总结让学生消化当天所学的知识，并将知识的形成过程进行整理和总结，弄清知识的来龙去脉，在熟练掌握知识点的情况下进行练习巩固，可以提高学生练习的盲目性，提高运用解决问题的能力。
（5）形成知识的整体性。在章节的知识回顾中，引导学生做好课后复习，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理、归类，建立主体的知识结构网络；引导学生将不同的题目进行比较，通过一题多解和多题通解的分析、总结，锻炼和提高学生解决问题的能力。
三、在整式的乘法教学中进行初高教学衔接的案例
1.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法理解高中所需的立方公式
这个部分的内容刚好是在八年级的“整式的乘法”的后续课程，在学生的整式的乘法运算能力得到一定的培养的前提下，通过设置问题串：
（1）复习乘方的意义。
（2）乘法分配律及注意点。
（3）复习完全平方公式和完全平方差公式及其推导过程。
（4）类比完全平方公式和完全平方差公式推导和命名以下运算过程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=
a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+
ab+b2）= a3-b3；③“三数和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+
3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=
a3-3a2b+3ab2-b3。
通过设置这样的问题串引导学生用乘方的意义和乘法运算的规律试着推导这几个过程，让学生在这个推导活动的过程中感受知识的迁移过程，培养学生回归、运用熟悉的知识和方法来解决不熟悉的问题的思维品质和能力。
2.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法加强十字相乘法分解因式的学习
十字相乘法在初中的教材中是安排在阅读材料中，材料中仅仅对十字相乘法的原理做了简单介绍，对这部分的学习不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作为基本的能力在教材中却多处要用到，因此，在初中的教学中要加强学生对十字相乘法分解因式的学习。
在学生整式乘法运算能力和逆向思维能力得到一定的培养的前提下，让学生感受形如x2+ px+q 的二次三项式的因式分解就是将多项式乘法的规律反过来用，用十字相乘法分解因式就是将多项式的乘法列成竖式，将二次项和常数项竖向分解，借助十字交叉相乘验证一次项的直观的过程。在教学中，让学生进行“拆常数项，凑一次项”的试验的方法，并且让学生通过实际演练体会、观察、总结因式分解过程中p、q与a、b的符号规律，从而减少试验次数，提高准确率。
我在尝试一项教学测试中发现，在学完整式的乘法和因式分解，补充了十字相乘法的教学后，让学生对立方和与立方差的公式进行推导和因式分解，在问题串的引导下有将近50%的学生正确推导出立方和与差的公式，有近40%的学生能逆用公式进行因式分解，说明学生的知识迁移能力在适当的引导下完全可以得到更好的提高，而且对学有余力的学生还可以进行二次项系数不是1的多项式的因式分解训练。
如果在初中的教学中教师能够有意识地、积极地引导学生养成课前预习的习惯，课堂积极参与数学活动，认真思考，课后主动对所学知识和方法进行复结，能够提高学习数学的自主意识和自学的能力，那么学生在进入高中的学习中就能够尽快适应高中的数学教学内容和方法变化，学好高中的数学课程。
参考文献：
[1]刘淑华.初高中数学教学衔接浅谈[J].课程教育研究，2015（13）.
[2][4]张俊列.普通高中课程结构改革的问题与对策[J].课程・教材・教法，2013（3）.
整式乘法范文第6篇
经过反复学习、研讨，我校数学教师逐步明确了数学教学案编写的目的：（1）理解知识——深入探究数学知识发生、发展过程中的思想方法；（2）培养思维——两种推理，即归纳与演绎的融合；（3）提升自主学习能力——从如何教会学生到如何引导学生学会学习。在明确编写理念的基础上，逐步构建教学案的框架：学习准备（课前导学、情境创设）——探索讨论（探索讨论、尝试解决）——反思检测（小结反思、自我反馈、拓展提高）。下面以苏科版《数学》七年级下册“9.5多项式的因式分解”第二课时——平方差公式为例，谈谈使用该教学案进行课堂教学的情况。
二、剖析教学的起点
（一）教学内容分析
因式分解是中学数学的基础内容，它是分式约分计算、解方程及代数恒等变形等的基础。本课是在学生已掌握多项式乘法公式和因式分解的提公因式法的基础上，通过对乘法公式中的平方差公式的再认识，用平方差公式进行因式分解。因此，本课在知识上，要使学生理解并掌握运用平方差公式因式分解；在思想方法上，要培养学生的逆向思维、整体化思想。
（二）学情分析
知识基础：学生已学会运用平方差公式进行整式乘法、计算求值，会用提公因式法进行因式分解，初步理解整式乘法和因式分解的关系。
思维基础：学生习惯于顺向思考；对公式中字母表示的意义认识还不够深刻。
自主学习能力基础：初中阶段是学生自我监控学习各方面策略发展较快和提高较多的时期。因此，根据学生在自主学习方面的已有经验和学习内容，在教学过程中应重视渗透学习策略。
（三）学习目标设计
（1）利用平方差公式进行因式分解并进行简单应用。（2）经历通过整式乘法逆向变形得出因式分解公式的过程，发展学生的逆向思考和推理问题的能力；通过因式分解具体问题的解决，培养学生的整体化思想。（3）通过实际情境及问题的具体探索过程，激发学生的学习兴趣，学生通过反思小结等，逐步学会学习。
三、设计完整的教学过程
（一）情境创设
（出示图片）这是我们学校美丽的一角。我们希望在教学楼前修一座半径为3.5m的圆形花坛，花坛中央修一个半径为1.5m的圆形喷水池，四周呈圆环形进行绿化，使得校园更美丽。你能比较快地求出圆环绿化区的面积S吗？（结果保留π）
（设计意图：由实际问题情境激发学生的兴趣，培养学生用数学的意识。）
在“情境创设”板块，设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为探索讨论作准备。
（二）探索讨论
师：解决这个数学问题，我们不需要考虑绿化、水池等具体物体，画出圆环如图，你能表示圆环面积S吗？
生：S=π（3.52-1.52）。
师：下一步如何计算？
生：把公因数提出来。
师：怎样快速求3.52-1.52这两个数的平方差？这样做的根据是什么？
生：3.52-1.52=（3.5+1.5）（3.5-1.5）。根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）求得的。
师：（a+b）（a-b）=a2-b2。这是我们前面学过的平方差乘法公式，但今天是如何利用这公式的呢？
生：从右至左逆用平方差乘法公式。
师：如果数字3.5和1.5看成字母a、b，得到怎样的公式？
生：可得公式a2-b2=（a+b）（a-b）。
师：平方差乘法公式逆向用，将平方差形式（多项式）化为乘积形式的变形称为什么？
生：因式分解。
师：噢，原来只要将平方差的乘法公式逆向用，就得到平方差的因式分解公式。今天我们就来学习“多项式的因式分解——平方差公式”。前面我们已经学习了因式分解的哪种方法？
生：提公因式法。
师：今天这种利用平方差公式进行因式分解的方法，你们准备给它命名为什么方法？
生：运用公式法。
师：今天学习因式分解的第二种方法“运用公式法”，请把下列A组各多项式因式分解，并说说分别把什么看作了公式中的a、b？
A组：
（1）a2-16=a2-（ ）2=（a+ ）（a- ）
（2）64-b2=（ ）2-b2=（ +b）（ -b）
（3）a2-9b2=（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）
师：利用平方差公式填空，使B组各式等号成立。
B组：
（1）（a+7）（a-7）=（ ）2
（2）（ ）（ ）=36-25b2
（3）9m2-n2=（ ）（ ）
（4）x2y2-z2=（ ）（ ）
B组的第（1）（2）两题从左到右是什么变形？第（3）（4）两题从左到右是什么变形？因式分解与整式乘法两种变形有什么关系？
生：整式乘法、因式分解、因式分解与整式乘法是互逆的变形。
师：（1）（2）与（3）（4）是互逆的变形，但都运用了平方差公式。所以我们要养成这样的习惯——对公式既要从左至右顺着用，也要从右至左逆着用，学会逆向思考问题。
仔细观察能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？分解得到的结果有何特征？你能用文字语言来表达公式吗？
生：左边是多项式——（1）二项式；（2）两项异号；（3）每一项都是平方式。右边是乘积式——两数和与这两数差的积。文字语言表达——两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（设计意图：“探索讨论”板块一般采用设置问题串的方式，在一系列相关问题引领下，导疑、导思、导学，引导学生逐步深入探究。问题串中，应注意认知的层次性、形式的多样性，除了知识性问题、推理性问题外，还应有质疑性问题、引导学生提出问题的问题等，由此培养学生的创新意识和批判性思维。）
上述教学过程中，教师首先将数学对象从实际问题情境中分离出来，只考虑空间形式与数量关系，有助于培养学生的数学抽象概括能力。然后通过提取公因数，用平方差公式简化计算，复习提公因式法；通过抽象度较低的具体数字运算，引出用平方差公式把两数的平方差化为乘积式。接下来，从两条路径引出因式分解的平方差公式：一是逆向看平方差乘法公式，培养逆向思维；二是从具体数字到一般字母表达，培养学生从特殊到一般的抽象概 括能力。再正面强化，逐步让学生体会其中的a、b可以从数字、单独字母到一般单项式。在知识上，深化认识整式乘法与因式分解之间的关系；在思维上，培养学生逆向思考的意识与习惯；在微观上，引导学生学会观察——对多项式而言，主要是项数、项的符号和次数。这样，由具体问题归纳得到一般情形，培养了学生的宏观思维。
（三）尝试解决
1.把下列各式分解因式：
（1）4x2-y2 （2）0.16a2-46b2
2.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？为什么？如果能，请因式分解。
（1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2+y2
（4）x2+y2 （5）（x+y）2-4
师：观察第（5）题的特征，它是二项式吗？如何解决这问题？
生：把x+y看作一个整体，把它看成公式中的a，就可以看成是二项式进行因式分解了。
师：请同学们再想想看，公式中的a、b可以是些什么？
生：公式中的a、b可以是单项式（单独的数字、字母，一般单项式），也可以是多项式。
师：观察多项式25（a+b）2-9（a-b）2的特征，你会联想用什么方法因式分解？分别把什么看成公式中的a与b？
生：分别把5（a+b）和3（a-b）整体地看成公式中的a与b。
师：你能说说运用平方差公式因式分解的一般步骤吗？你认为还要注意什么问题？
生：（1）写成平方差的形式；（2）运用公式写成两数和与差的积的形式；（3）化简各因式。注意：各因式要分解到不能再分解为止。
师：把下列各式因式分解：
（1）-x2+81y2 （2）（x+2）2-9 （3）9（a-b）2-（a+b）2
师：在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。
（设计意图：在“[( dylw.NET) 专业提供写作论文和的服务,欢迎光临]尝试解决”板块，要精选例子，让学生在问题的尝试解决过程中深化所学的新知，检验学习的效果，从中发现存在的问题，并作出补救。也就是说，让学生通过例子进一步深化理解相关的基础知识、基本方法。）
上述教学过程，教师先进一步让学生体会公式特征，体会其中可以是单项式（包括数、字母），也可以是多项式，培养学生的整体化思想。学会拓展，是学习能力的一个重要方面。然后引导学生先观察问题特征，再联想相关公式并进行比较，最后要检验。再巩固、深化运用平方差公式进行因式分解。笔者以为，就初中数学的知识学习而言，应达到基本概念理解深刻，基本技能熟练掌握。最后将问题引向实际应用。与“情境创设”相呼应：数学来自于实际问题，应用于实际问题解决，以此提升学生用数学的意识。
（四）小结反思
师：想一想，这节课你有什么收获？学到了哪些知识？运用了哪些方法？有何感悟？
（设计意图：在“小结反思”板块，重点设置培养学生元认知水平的问题。在问题引领下，让学生通过文字语言，反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法。在问题引领下，引导学生反思自己学习中的得与失，从知识、思维方式等方面对所学进行整理、小结。养成反思习惯，是学习能力的重要标志。）
（五）拓展提高
师：因式分解：a4-81。观察多项式的特征，你会联想运用什么方法进行因式分解？题目中出现了4次方，如何解决？分别把什么看成公式中的a和b？
（设计意图：紧扣所学知识与方法，根据学生情况，适当增加问题探究的深度与难度。本题的难点在于将a4看成（a2）2（比将4y2看成（2y）2难度大），两次运用平方差公式把各因式分解到不能再分解为止。）
（六）自我反馈
“反思检测”板块包含小结反思、自我反馈、拓展提高三个栏目，分别从文本（陈述性知识）、基础操练（程序性知识）、拓展提高（延伸性知识）对所学的知识、方法进行反思检测，由此培养学生的反思习惯、自我检测与评价能力，提升学生的元认知水平。
【参考文献】
整式乘法范文第7篇
关键词：初中数学；因式分解；整式乘法；逆向思维
作者介：刘付强（1976-），男，江苏扬州人，本科，中学一级，主要从事初中数学教学研究.逆向思维是与正向思维方向相反的思维过程，但在思维内容上两者往往有一致性.在初中数学教学过程中，不少内容需要学生能够“反其道而思之”，使部分运用正向思维难以解决的问题得到顺利解决.比如要求学生画出一条长为5cm的线段，这里的思考过程就可以追溯到画直角三角形，如果直角边为整数，斜边有可能出现无理数的情况，经几次尝试探索就可以发现直角边为1cm与2cm的直角三角形，其斜边为5cm.
因式分解需要把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，如果从运算角度上考虑，实际上就是把一个表示和的形式，改变式子的结构，写成乘积的形式，但要保持两者仍相等，这样的变形过程与整式乘法之间是互逆的关系.
一、由瓜找藤，理解公式的形成过程
因式分解的原理来自多项式乘法，比如（a+b）（a-b）=a2-b2和a2-b2=（a+b）（a-b）是一种逆向变形的关系.教学过程中，既要引导学生借助正向思维去获得公式，掌握其规律，也要让学生通过“瓜”来找“藤”，做到来去自如.
比如，对于提取公因式法的学习，教师可以这样操作：
1.让学生写出：a（m+n+q）=am+an+aq，然后利用等式的特征写出am+an+aq=a（m+n+q）.
2.教师可以借助数形结合的方法展示如图，从而很快让学生理解：am+an+aq=a（m+n+q）
3.通过比喻的方式让记住这两个公式的表达形式：a（m+n+q）=am+an+aq――假如a前去某公司（括号正代表公司的房子）参观，正好遇到了过去的朋友m，n，q三人都在这家公司工作，于是a分别与这三人握手示好；am+an+aq=a（m+n+q）――握手并在这家公司办完事情后，a离开了这家公司，所以a已经在括号（公司）的外面了，而原来与他握手的三人还在括号里面.
4.计算25×4+25×34+25×2，在实践中理解这表示4个25相加，34个25相加，2个25相加，所以一共是40个25相加，与以原式等于40×25，这样就促进了理解.
5.归纳提取公因式法.
6.加强实战训练，尝试练习提取公因式法.
二、利用等式性质，作出逆向思考
从命题的角度分析，一个原命题的命题可以是真命题也可以是假命题，比如对于平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2来说，它只是一种整式乘法的形式，表述成语言就是两数和与之两数差的乘积等于这两数的平方差，那么“如果两数写成平方差的形式，其结果是否等于两数之和与两数之差的积呢？”有的学生想当然地说这是成立的，理由呢，大家就会一踌莫展，而事实上，a=b成立，b=a就是成立的，用反证法也能证明它.学生就接触过这样的例子：因为5=5、-5=5，所以绝对值等于5的数有5与-5.但同样5=5蚧故浅闪⒌模这里要防止是的把调换两式位置两种情况与原逆命题混为一谈.比如对于平方差公式的思考方法：因为（a+b）（a-b）=a2-b2，所以等式a2-b2=（a+b）（a-b）右边部分等于a2-b2，与左边完全一样，所以a2-b2=（a+b）（a-b）成立.也可以运用反证法思考（学生还没有学习过，但其逻辑常识是早已被学生所接受的）：如果a2-b2≠（a+b）（a-b），那么根据（a+b）（a-b）=a2-b2，替换上以后出现a2-b2≠a2-b2的情况，这说明前边的假设是错误的，故a2-b2=（a+b）（a-b）.
三、借助数学思想，引导学生逆向思维
教学中往往对正向思维关注较多，由正向思维向逆向思维转移时，需要重新调整心理过程，重新建立心理过程的方向.由于初中因式分解解题过程中也会出现不少难题，光凭逆向思维往往不能解决问题，这时我们就需要适当运用一些手段，比如进行合理预设、运用一定的数学思想方法.解题过程中，教师可以引导学生进行一些假设，由于假设结论是成立的，然后由果查因，推导出原因也是成立的，这里我们往往需要用到添项与拆项的方法.
例如，对于“a2+b2+c2+29=6a+4b+8c，求a，b，c的值.”这一题，很多学生会无从入手，因为这是一个等式，而且题目中也没有明确规定或者提示解决问题的方法.
如何找到问题解决的切入点呢？首先可以把右边的三项全都移到左边进行观察，可以发现有三个字母，带这三个字母的项都有两项，那么就可以分成三类，即按三个字母分的三类：a2-6a，b2-4b，c2-8c.再观察a2-6a可以发现与平方差公式的运用很相似，这里第一项为a2，第二项-6a=2×（-3）×a，所以第三项最好是（-3）的平方，这样就需要通过补一个9来解决，最终就可以变形成（a-3）2+（b-4）2+（c-3）2=0，从而运用非负数之和为零，每项非负数均为零的性质得解.这种拆项与添项的方法在学生数学竞赛与课后的思考题中较多的出现，有助于培养学生的逆向思维能力和创新意识.
四、补充十字相乘方法，培养逆向思维品质
平方差公式与完全平方公式的逆用可以帮助学生进行因式分解，其实质还是建立在多项式乘以多项式的基础上的，而十字相乘法虽然近来并不作要求，但由于在实际数学问题解决中非常有用，而且有助于培养尖子生超前的思维能力，所以也十分有必要加以介绍，并引导学生尝试运用.比如对于a2-3a+2，学生如果通过配方的方法进行因式分解，会非常累，十字相乘在这儿就体现了它的优势.教学时，教师首先可以出些诸如“（a+1）（a+2），（a-3）（a+4），（2x+2）（3x-1）”的题让学生练习（在整式乘法部分教学时也需要适时教学），并尝试探究结果中一次项系数产生的规律，认识到这正是交叉相乘的积相加的结果.在因式分解过程中，同样可以运用十字相乘法进行，但这时学生就需要还原上述过程，进行逆向思考.当然，这些方法对学生的要求不是刚性的，鼓励学生多学习不同的方法虽有助提升解题的灵活性，但教学过程中不必强行超出教材要求，更不能加重学生负担.
五、回顾学习过程，寻找解题突破口
因式分解这块内容在教师看来是非常简单的，但事实上很多学生并不理解，练习过程中错误也会很多，其原因还在于教师引导不当，学生理解不透，所以加强与整式乘法的联系，不断加强由因找果与由果溯因的双向关联训练是非常必要的.另外，教师在训练难度设计上要逐渐加深，不能一步到位，否则易挫伤学生的积极性.对于一下子难以解决的问题，可以引导学生从前边所学的知识中激发解决问题的灵感.
比如对于运用整体思想的训练中的这样一道题a（x-y）+b（y-x），可以这么引导，因为（x-y）与（y-x）是相反数关系，可以通过提取第二个式子中的负号让两者相同，这样原式就化成了a（x-y）-b（x-y），我们把括号内看成一个整体，或者令x-y=M，原式就是aM-bM，正好可以把M提出来.其解题思路如下“aM-bMa（x-y）-b（x-y）a（x-y）+b（y-x）”，所以这里教师要做的是引导学生去找到这一题的前置性训练，唤起学习的经验.这是对平时问题学习过程的再回顾，也属于逆向思维.
总之，在数学教学过程中，教师必须培养学生的逆向思维能力，而因式分解是进行逆向思维能力培养的最佳平台与载体，运用逆向思维不但可以是思考问题的过程显得真实化，还能培养学生解题的灵活性与创造性，培养积极探究数学问题的良好思维品质.具体教学过程中，教师需要结合教学内容，引导学生挖掘有效的解题方法，不断唤醒学生的前期学习经验，做出理性科学的回顾，从而解决问题.
参考文献：
[1] 王平，王宏伟.运用辩证法分析新教改[J]. 读书文摘. 2016（18）
整式乘法范文第8篇
北师大版初一数学上册知识点有哪些你知道吗？学习数学只依靠一些学习方法还是难以说很完善的，如果对它没有兴趣不了解学习的意义还是很难静下心来在这上面下功夫的。共同阅读北师大版初一数学上册知识点，请您阅读！
初一上册数学知识点一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。
七年级数学上册学习方法一、看书习惯
这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。
1.每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。
课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。
2.经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。
刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。
二、笔记习惯
“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。
为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。
三、动手实践、合作交流习惯
“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。
“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。
四、作业习惯
数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一;有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：
1.要养成作业前看书的习惯。
做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。
2.要养成审题的习惯。
读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。
3.要养成独立作业的习惯。
若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。
4.要养成对已做作业进行再思考的习惯。
不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：(1)题目类型;(2)解题思路与方法;(3)出错问题的原因;(4)订正出错问题;(5)收集出错问题(就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错)。
五、思维习惯
科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。
1.逻辑性。
这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。
2.周密性。
这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm;当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。
3.发散性。
这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。
4.收敛性。
这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。
5.逆向性。
这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法
初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。