图形的旋转

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图形的旋转范文第1篇

本课件为学生提供了演示和自己做“数学实验”的可能。在多个教学环节中，通过拖动鼠标或是输入数值改变图形形状，为学生提供了做数学实验的理想环境、优秀平台。使学生能够从动态中去观察、探索、归纳知识，改变了学生被动听、被动接收知识的现状，提高了学生自主探究的能力。

设计思路

我通过细心研读课程内容，根据课程标准要求，确定了课件的核心制作理念：为学生动手操作搭建平台。因此在每个教学环节，很多教学内容以学生动手操作为基础，通过学生的实践，得出结论。我在设计各级按钮时遵循自下而上层层递进的规律，大大方便了学生的观察操作。

内容结构及艺术设计

本课件的以下构成部分，在内容上既是循序渐进的，也是相对独立的，学生可以按顺序学习，也可以点击分页图标学习其他内容。

1.感受旋转

为了提高学生学习的积极性，引起学生的注意，课件向学生展示了生活中旋转的实例。在图1中点击按钮“观察1”，显示的是风车和钟表的图片，再点击风车图片的按钮“旋转”，风车可转动，点击按钮“复位”，风车则回到初始状态。点击按钮“观察2”，显示的是一组静态的旋转图片。点击按钮“清屏”，则将所有的内容隐藏。通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换外，生产、生活中还广泛存在着转动现象。从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，同时为本节课的探究问题作好铺垫。

2.实例抽象

在本环节中，我从学生熟悉的实例出发（如图2），从这些生活实例中抽象出点的旋转、线的旋转以及面的旋转。这一环节是按照模拟运动、抽象图形、描述运动这三个步骤进行的。重点在于培养学生应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

3.探索性质

数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时可以顺利绘制出以往学生难以绘制的图形，还提供了图形“变换”的动感。丰富多彩的“动画”模型，给学生带来了耳目一新的视觉感受，吸引学生从画面中去寻求问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。正是利用了几何画板的这一特性，我将教材中的动手操作问题用几何画板进行了演示（如下页图3），在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”、“用数解形”，这在传统教学中是无法办到的。

本环节允许学生在独立思考的基础上，进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师可为学生提供动态的旋转图形，可指导并参与讨论交流，与学生一起归纳出旋转的特征。

4.图案分析与设计

传统的数学教学往往是抽象的，缺乏学生的体验活动，致使大部分学生对其敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。

几何画板以其特有的优势，以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念变得一目了然（如图4）。几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。

在图案设计这一环节，我共设计了四种不同的操作方法：①拖动点O，改变旋转中心。②拖动旋转角滑标，改变旋转角。③拖动旋转次数滑标，改变旋转次数。④拖动三角形的顶点，改变三角形的形状。

5.练习

我根据学生的具体情况，精心设计了练习题，通过这些练习题，促使学生逐步形成相关技能。

关键技术处理

课件的技术处理难点在“图案设计”这一环节，尤其是其中的交互设计。这里我仅以旋转角滑标和旋转次数滑标为例来谈谈自己是如何制作的。

先任作一条水平线段AB，测量长度，新建参数n=50（控制旋转的最大次数），选取单位长度为，在线段AB上取点C，计算AC的长度，旋转次数应为。再任作一条线段DE，测量长度，在线段DE上取点F，计算DF的长度，旋转角为。然后以点P为圆心画三个同心圆，以控制圆大小的三个点为顶点建立三角形GHI（如图5），双击圆心P为旋转中心，选择G、H、I三点，单击“变换旋转”，出现旋转对话框，单击计算结果“旋转角”作为标记角度，得到G'、H'、I'三点。顺次选择点G、H、I三点和旋转次数，按住“Shift”键不放，单击“变换带参数的迭代I”，出现迭代对话框。依次单击G'、H'、I'三点作为初象，屏幕上显示出旋转后的三角形。按“迭代”完成操作（如图6）。

完成之后，将点A改为0，点B改为50，点D改为0，点E改为360，点C和点D改为滑标块，将点P改为点O，三角形三个点G、H、I分别改为A、B、C，将多余的隐藏即可（如图7）。

教学反思

1.关于技术应用

我在探索性质和例题讲解两个环节，设计了动手操作实验，通过拖动点O改变旋转中心、输入数值改变旋转角和旋转方向，不仅可以帮助学生清楚地了解图形旋转的要素，更重要的是扩展了学生的思维，极大地调动了学生参与学习的积极性，有效突破了教学的重难点。

2.关于动手实践

整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会，充分体现了学生在教学中的主体地位。在图案设计这一环节，我设计了四种操作方法，学生可进行随意操作。下页图8是学生动手操作后得到的不同的旋转图形，学生在实践中体会到了数学美，增强了学习数学的积极性。

幕前幕后

为了这次活动，我所在的胜利教育管理中心组建了一个课件修改团队，从课件的技术处理，艺术效果，到说课稿的语言的运用，团队都反复给我提出了修改建议。在演示答辩后，评委老师和其他老师都对我大加赞叹。我只是笑而不语，因为我知道，这其实是我们团队的胜利。

当然，在活动中与众多同行的交流也让我受益匪浅。同时，我也认识到了自己的不足。我会继续努力，使自己能够在课件探索的道路上越行越远。

评委印象

“图形的旋转”一课非常适合用多媒体展示，这一内容的多媒体工具版本极多，当然也包括几何画板，而这个作品却胜在细节，以观察入手，先假设、再验证，不仅把几何画板的功能发挥得淋漓尽致，更把每个技术细节使用得恰到好处，与课堂的配合细致入微。

此作品之所以能被评为一等奖，东营的团队策略可以说是主因，他具体解决了两个评委所担心的问题，第一个是原创性的问题，有一些软件很难保护版权。例如，PPT和几何画板，所以每一个评委面对这样的多媒体工具都非常谨慎，很少敢于打高分，而这种集体创作关注细节，保证了原创成分占据主流。将来如果由团队创作的PPT课件能保证原创性，我想我仍然敢于打高分。第二是课堂生成问题，随着多媒体教学工具的开发，越来越多的作者注重工具性、灵活性、积件性，很少想过工具用到课堂上的效果。而东营整个的一组多媒体工具，我能感觉到在课堂上生成过。

图形的旋转范文第2篇

课程标准实验教科书北师大版四年级上册P53～54。

教学目标：

1.通过实践观察，了解一个简单的图形经过旋转成复杂图形的过程。

2.会用准确的语言描述图形的旋转过程，理解图形旋转的三要素。

3.能在方格纸上画出简单的图形旋转90°后的图形。

4.欣赏数学的旋转美，激发学习兴趣。

教学过程：

一、 联系起点，唤醒经验

课件出示：

师：仔细观察，想一想、说一说，射线AB怎样旋转得到射线AC，组成直角或平角？

生1：射线AB顺时针旋转得到射线AC，组成直角。

生2：射线AB绕A点顺时针旋转65°后得到射线AC，组成一个直角。

师：你们认为谁说得更准确、清楚？你能像生2一样，说一说射线AB怎样旋转得到射线AC组成平角吗？

生3：射线AB绕A点逆时针旋转120°后得到射线AC，组成一个平角。

【评析：教师以旋转为认知起点，先让学生理解线旋转后的图形，再感知角旋转后的图形，并运用转化的思想，沟通两者之间的联系，从而降低学习难度，让学生体验到学习的成功感。】

二、 由线到形，概括要素

1.动手操作，独立思考。

（1）观察右图，三角形①顺时针旋转90°、180°、270°得到三角形②、③、④。

讨论：三角形①是按什么方向旋转的？从哪里看出旋转了90°、180°、270°？请用手中的三角形学具转一转，说一说。

突破难点：图形旋转了多少度就是看旋转前后两条对应边的夹角。（引导学生回顾总结旋转三要素）

【评析：在学生初步感知线的旋转之后，将线围成图形，总结图形旋转的三要素。图形旋转角度的认知起点是线与线之间的夹角，从而与原有知识找到联系，化解教学难点。】

（2）想象、观察三角形①逆时针旋转90°、180°、270°得到三角形④、③、②。

师：请用旋转三要素准确地说一说旋转的过程。

[评析：先学会如何利用旋转三要素叙述顺时针旋转的过程，再变换成逆时针旋转，这既是对新知的变式，也是巩固训练，更是学习方法的应用。同时，让学生先在头脑中想象旋转的过程再验证，培养了空间想象能力。】

2.师：刚才都是从三角形①旋转变换而来的，那从其他三角形开始能旋转出三角形②、③、④吗？先试一试，再填一填。

3.师（小结）：通过刚才的学习，你对旋转有哪些新的认识？

【评析：教师从扶着学生叙述，到放手巩固训练，再填空拓展，利用同一学习材料不断变换练习形式，既落实知识和基本技能的目标，又为化解“画图形”的难点铺路搭桥。同时，让学生想象旋转的过程，既培养了他们的空间观念，又注重学生学习经验的积累和方法的概括应用。】

三、变换中心，总结画法

1.独立思考，尝试作图。

师：如果让三角形①绕B点旋转，结果会怎么样呢？你能按要求画一画吗？

2.先同桌交流，讨论画法，然后集体反馈，总结画法。

步骤（如图1）：首先确定顺时针方向，然后以B为垂足，作BO的垂线BD；再以B为垂足，作BA的垂线BC；即 BO= BD，BA=BC， 连接DC。

方法：根据方向作旋转中心射出的两条边的垂线，相互垂直的两条边的长度相等。

【评析：上述教学中，教师始终把画法与旋转三要素紧密联系，将作图过程方法化、细节化。首先呈现正确的作业（如图1），在学生头脑中先入为主地形成正确的表象和画图要领，接着呈现学生的错误作业，如图2方向出错、图3旋转中心点出错、图4旋转对应边的长度不一等。通过错误资源，不断深化学生对画法的理解，让更多的学生掌握技能，体会学习的乐趣。】

反馈作业资源B：

【评析：顺时针旋转90°的作图方法是活动的基本要求，要让每一个学生获得必要的数学活动经验，而教师设置问题的开放性又让更多的学生可以创造出不同的作品，使学有余力的学生体现出自身价值，给课堂带来精彩的生成性资源。】

3.变换中心，对比欣赏。

（1）同一个三角形绕不同的中心点旋转出了两幅图（如右），你发现了什么？

（2）欣赏三角形和正方形绕不同中心点旋转而成的美丽图案（如下）。

【评析：从创造美到欣赏美，使学生感受到数学学习的无穷乐趣，陶冶审美情趣。】

四、由形到体，突破思维

师：其实，旋转不光可以绕某一点，还可以绕一条直线呢！数学上经常利用旋转一条线来得到新的几何图形。

出示下图：

师：旋转不仅创造出了美，围出了立体图形，其中还有很多奥妙等着你去研究呢！美国著名的约鲁大学曾经设计了这样一幅旋转图（如右）来测试左右脑，让我们一起欣赏一下。

师：看了刚才这些，你有什么感想？

图形的旋转范文第3篇

关键词：图形；运动；核心价值；教学策略

一、初步感知，《图形的旋转》的案例设计

（一）教材和学情分析

本节课是苏教版四年级下册第八单元《对称、平移和旋转》的第三课时图形的旋转，这部分内容主要教学在方格纸上把一个简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90毅。教材例题联系日常生活中的收费站道口的转杆打开和关闭的过程，分别教学顺时针和逆时针旋转，转杆打开和关闭，从这种现象本身能比较清楚地看出旋转的中心、方向和角度这三个关键要素，有助于学生进一步体会图形旋转的特征。考虑到教学的难点，教材精心选择有60毅角的直角三角形作为操作对象，再通过动手时间实践积累经验，既练习了在方格纸上旋转图形的方法，又为学生在后续学习中探索平面图形的面积公式作了初步的准备。

（二）教学设计片段

片段一：准备性学习

1.从生活中找一找哪些物体的运动方式属于旋转现象。

2.在方格纸上尝试画一条线段或图形的旋转，并说一说是怎样旋转的。

片段二：探究性学习

1.实物感知，研究线段的旋转

（1）出示例1情境图（见教材）。

汽车进入小区大门，转杆打开、关闭时是怎样运动的？先用手势比划，再说一说。

（2）仔细观察并想象转杆打开和关闭的过程，转杆旋转有什么相同和不同的地方？

（3）出示钟面，转杆打开与关闭，哪一种与时针的旋转方向相同？介绍顺时针旋转、逆时针旋转。

（4）你能描述转杆打开和关闭时的旋转方向和角度吗？

（5）小结：通过刚才的学习我们知道了一个图形围绕一个中心点按一定的方向旋转一定的度数就形成了旋转。

2.实践操作，研究面的旋转

（1）出示例2（见教材）。

淤说说旋转90度你是怎样理解的？于先想象一下旋转后的位置吗？盂在方格纸上把三角形绕A点旋转90度。

（2）画一画：把三角形绕A点旋转90度后的图形画下来。学生操作，组织交流。

片段三：延展性学习

1.基本应用

（1）旋转长方形：如果把这个长方形绕B点逆时针旋转90度，你能想象出旋转后的图形吗？

（2）旋转三角形：要将这个三角形绕O点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

2.拓展应用

把三角形绕A点顺时针连续三次旋转90毅，它的运动轨迹会是怎样的呢？

3.综合应用

谈话：其实今天学习的旋转和我们前面学过的对称平移在我们的生活中无处不在，下面我们一起去欣赏由它们构成的多姿多彩的生活。（课件播放）

（三）团队评价

1.主要优点

（1）利用信息技术的优势为学生创设生动、直观、形象、快捷的学习情境，使学生乐于参与数学活动，较好地完成了教学任务。

（2）注重环节的衔接，细节处理比较到位。在设计中，注重引导学生进行比较，体会图形旋转前后之间的变化。

（3）能正视学生的错误，善于变“错”为宝，合理利用错误资源，在练习过程中引导学生自我判断纠错。

2.商榷之处

（1）在准备性学习阶段的要求比较细碎而且偏高。在第二块探究性学习对例1的小结中提到“一个图形围绕一个中心点按一定的方向旋转一定的度数就形成了旋转”。我们认为，第一：语言偏于理性，超出了四年级学生理解的能力，第二：“一个中心点”说法有待商榷（旋转是按一个定点旋转，不是中心点）。

（2）从对学情的分析来看，学生的学习能力已经比较强了，在基本应用环节中，长方形旋转后图形的画法指导是可以放手给学生自主交流。同时根据已有的教学经验，对于“先确定哪条边的位置和格数”这个问题，我们的意见是，第一：学生的空间注意力停留在长方形的整体上，不需要教师再次提醒将注意力关注在长方形的边上；第二：先确定的边有两种选择，不是单一的，所以这样的提问欠妥当。

二、再次感悟，《图形的旋转》的意义建构

（一）我们的疑问

（1）旋转的定义、旋转的三要素是让学生体会到还是用语言概括出来？

（2）教学中是教师起主导作用要求学生画旋转图形，还是以学生为主体感受到画出旋转图形的必要？

（3）在旋转的过程中是由点、线、面结合分层教学，还是从整体出发学生直接尝试图形的旋转？

（二）我们的思考

我们对原来的教学设计和课件重新进行了整合，努力做到四个关注，关注过程：感受生活原型寅探究知识形成；关注发展：技能训练寅思维提升；关注情感：积累经验寅体验成功；关注整合：教材资源寅生成资源。

（三）我们的设计

片段一：复习导入

在三年级的时候我们对平移和旋转已经有了一定的研究，你能说说在日常生活中你都见过哪些旋转现象。老师这儿带来了一个表，仔细看看这个表的指针发生了什么运动？

片段二：感受、体会、操作图形的旋转

1.学生初步感知

在我们的身边有许多美丽的图形也都是利用旋转制作出来的。下面，让我们一起来欣赏两个图形的运动过程，看看它们之间有什么相同点，又有哪些不同之处？（课件演示）

相同点：都是由一个简单的图形绕着一点顺时针方向旋转而得到的。

不同点：所选用的简单图形不同。一个用的是椭圆形，一个用的是正六边形。

2.由简单到复杂

出示大风车标志，你认为它是怎样绘制出来的？

利用学具袋中的基本图形1在方格纸上自己动手绘制一个《大风车剧场》的标志。请一位同学到前面的展台上演示自己的操作方法。

3.由复杂到简单（分析复杂图形的形成过程）

其实在我们身边还有很多的物品和图案也都是通过对一个简单的图形进行旋转而制作出来的。下面就让我们一起来看一看，分别说说由什么图形怎样旋转而成的。

片段三：小组合作设计美丽的图形

1.做一回设计师

设计要求

（1）每人从学具袋中任选一个图形作为基本图形。

（2）以这个图形的一个顶点为旋转点，使这个图形在方格纸上依次旋转90毅得到一组新的图形。

（3）用水彩笔把你设计的新图形在方格纸上画出来。

2.展示学生的杰作

先让其他同学猜想这个图形的绘制方法，然后再由创作者本人点评。

三、系统定位，《图形的运动》的价值追问

（一）概念的理解

《图形的旋转》是《图形的运动》一个内容，而《图形的运动》还包括平移、旋转和对称。学习“图形的运动”的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。

对于这部分内容，小学生通过操作活动直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度。对于小学生就够了，但是作为老师，这样还是不行的，我们还要弄清它们的基本特征和构成要素。无论平移还是旋转运动，我们关注的是其运动过程，也就是说要看这个图形是经过一个什么样的过程运动到另一个位置的。

（二）目标的把握

在课程标准的每一个学段对《图形的运动》都有具体的要求。从整体上看，整个小学阶段都只是初步认识图形的运动，都不要求对三种运动做出一般化的描述，更不要求给出定义。具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”“会画图”，离定性的认识、定量的研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作来进行，而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。两个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进，但递进又是细微的。

（三）学习的价值

学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，现实生活中存在着大量的“图形的运动”的现象，希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。第二，需要特别强调的是，运动对刻画图形的价值。现在很多几何主要研究的就是运动下的不变量。比如小学主要接触的是全等运动，研究的是在全等运动下不变的东西，这时我们把能够重合的图形看成是一样的。

四、多维互动，《图形的运动》的策略探寻

（一）选取典型例子，感知图形运动的现象

教学图形运动时，联系现实生活，由观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点和这部分内容的教学定位。生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。事实上，正是由于学生在生活中或多或少地接触过平移或旋转的现象，他们认识图形的平移或旋转才有了可靠的基础。但另一方面，生活中的平移或旋转现象，并不是数学意义上的平移或旋转。

我们来分析下面三种不同的教学活动设计。

活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子，一人表演，众人观察；

活动二：让学生自己用各种动作表示平移、旋转，同桌互相表演，再全班交流；

活动三：让学生用铅笔头表示交通工具在方格纸上平移或旋转。

教学实践表明，三种活动都富有童趣，都能激起学生的学习热情，后两种活动还做到了人人参与。差异表现在：

实施活动一时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。

实施活动二时，学生大多数能够自觉区分移动与转动，但平移与旋转的要素显示不明显，甚至似是而非。如不少学生以为旋转就是转圈。

实施活动三时，平移与旋转的要点反映得比较清楚。特别是旋转，经过讨论，学生在教师指点下得到了以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点），进行旋转。

因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，活动三更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转运动的数学意义上来。

（二）重视操作活动，体会图形运动的特征

加强学生的操作活动，也是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先，这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征，把“好动”引导到数学学习上来。其次，它又切合了教学内容的特点，因为小学生主要是从运动角度去认识平移与旋转的。

教学中除了用好教材提供的一系列活动，如折纸、剪纸，拉、转、拼等之外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。例如，让学生用橡皮表示小乌龟，在课桌上按指令移动，体验平移的特点。又如，让学生站立并伸直右臂，向左转、向右转，获得逆时针旋转90度、顺时针旋转90度的切身感受。再比如，让学生亲自照镜子，通过观察镜子内外人的位置的关系感悟镜面对称的特点。

当然，操作还应该与适当的想象相结合。低年级可以先操作然后再去回想运动的过程，到了高年级可以先去想象，然后再去操作，然后再回想，体会出运动的特征。

（三）利用已有经验，探索图形运动的方法

在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形运动初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。

例如，教学在方格纸上画出一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，可以先让学生观察方格纸上的轴对称图形，分析每一组对应点与对称轴的关系。找出规律之后，再让学生独立尝试把图画完整。课堂上可以通过同学间的交流，让他们自己总结画轴对称图形的经验，得出较为合理的步骤：先定顶点寅再连线成形。

要具体指导在方格纸上把一个图形进行平移的方法。在方格纸上平移图形时，平移的方向比较容易判断，但平移的距离却常常容易出错，而且学生画出的平移后的图形也常常不能与原图形全等。怎样突破这一教学难点？指导具体的平移方法是关键。第一，选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。第二，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。第三，连点成形。上述三个步骤既便于学生理解操作，又与平移运动的本质特征相一致。但教学时，应启发学生先主动尝试，在积累了一些操作经验后，再逐步归纳出操作的步骤和要领。

第二学段，教学在方格纸上画旋转90毅的图形时，可以先让学生用学具放在方格纸上，按要求转一转，再画下来。然后讨论两条边转动了哪里，由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”，再“画”，是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再来讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。

（四）结合思维训练，加强图形运动的建模

在让学生观察生活中的对称、平移、旋转现象时，要注意引导他们忽略一些无关紧要的细节，着重从图形运动的角度去观察、去思考。

例如，观察对称现象时，常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线的对称，还有其他的对称，因此，有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。对事物的简化与抽象也是数学建模的第一步，这样既有利于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。

此外，在观察生活中的平移或旋转现象时，要引导学生着眼于整体，不要被一些细节所纠缠。如火车在一段平直的轨道上行进的过程，可以看作是平移。但如果考虑到车轮的滚动，整个火车的运动就不那么简单了。为了避免学生误解，教学时可以提醒学生关注事物的整体，也可以强调指出：火车车身的运动可以看作平移。可见，舍去一些与研究主题无关的非本质属性，既是一种能力的培养，也是一种避免无谓纠缠的教学策略。

（五）挖掘有利因素，突出图形运动的价值

学习图形与运动内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从运动的角度欣赏图形，设计图案。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；将运用数学的眼光分析图案的组成，如是否运用了运动；将欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美；将以此为启发，发挥自己的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，并从中体会创造的艰辛与乐趣。

[参考文献]

[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011（12）.

图形的旋转范文第4篇

1. 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.

2. 旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等.旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的位置.

3.简单的旋转作图

旋转作图有两个关键点：①旋转方向；②旋转角度.旋转是把每个特征点与旋转中心连起来，每个点旋转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心的距离相等.

4. 利用旋转设计图案时，要注意影响设计效果的三个主要因素：基本图形、旋转中心、旋转角度.

二、旋转的应用举例

1.判断旋转的方法

例1 如图所示，将图1-1中的等腰直角三角形经过旋转，可以得到图1-2与图1-3中的图形，请说明旋转的方法.

解析：要说明旋转的方法，就要找出旋转中心、旋转角度.

图1-2中的图案是由图1-1中的三角形绕着三角形外一点O，按顺（或逆）时针方向每次旋转90°，共旋转3次得到的.图1-3中的图案是由图1-1中的三角形绕着点A，按顺（或逆）时针方向每次旋转45°，共旋转7次得到的.

点评：旋转中心比较明显，但旋转角度要通过观察与计算得出，其中，图1-3稍复杂.由于三角形的底角为45°，从图中可以看出旋转角等于45°.

2.旋转后图形的判断

例2 将图2方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）.

解析：图形旋转90°，旋转后的对应线段与原线段垂直.由此可判断旋转后的图形.

观察图2可知，图形是由三个直角三角形构成的.将该图形绕O点顺时针旋转90°后，即每个三角形都将旋转90°.观察A、B、C、D四个选项，并与已知图形的位置相对照可知，旋转90°后的图形应为B.故选B.

例3 如图3所示，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置，则旋转中心是哪个点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？

解析：从旋转前后的图形对比来看，点A没有改变位置，ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A.

由于AC是正方形ABCD的对角线，则∠BAC=45°，ABC绕着点A沿逆时针方向旋转45°到达AEF的位置，点B的对应点是线段AC上的点E.

所以，旋转中心为点A，旋转方向是逆时针方向，旋转角为45°，点B的对应点是点E.

点评：找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础.在找角度时，可以采取测量或计算的方法，本题中的图是特殊图形（正方形），角度易算出.

3. 画旋转图形

例4 如图4所示，在ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是斜边上任意一点，以A点为中心，把ACD顺时针旋转30°，画出旋转后的图形.

解析：要画出旋转后的图形（三角形），关键是要确定三个顶点，它们分别是ACD的三个顶点的对应点.由旋转的性质，可以找出各个量之间的关系，从而确定它的位置.

首先确定三个顶点的位置.点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身（位置没有变）.

由∠BAC=30°，所以点C的对应点E在直线AB上.由对应点到旋转中心A的距离相等，得AE=AC.在AB上取点E，使AE=AC.

由旋转前后的图形全等，设点D的对应点为F，则AEF≌ACD.以AE为一边作AEF，使AF=AD，EF=CD，则图5中的AEF为旋转后的图形.

点评：在确定对应点的位置时，一般先确定比较特殊的点，如本题中A的对应点是A.点C的对应点在AB上，在确定点E时用到了对应点到旋转中心的距离相等（EA=CA）的性质.第三点可通过作全等三角形或作∠FAE=30°，使FA=DA得出.

4. 网格中的旋转变换

例5 如图6所示，（1）在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移，要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换，要求回答旋转中心、旋转方向和旋转的角度）.

（2）图6中的图形B是某设计师设计图案的一部分.请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形B绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形.你会得到一个美丽的图案，但要注意涂阴影不要涂错位置，否则效果不理想，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）

解析： 平移图形时，首先要确定平移的方向和平移的距离.在平移的过程中，图形的大小、形状都不会发生变化.旋转图形时，必须明确旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度；明确图形中每一点都绕着旋转中心旋转同样的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.旋转后的图形的大小和形状不变.

（1）将图形A向上平移4个单位长度得到图形B，将图形B以P为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C.

（2）如图7所示.

点评：利用网格进行图形的平移、旋转变换，进而设计出一些图案，是中考试题中的热点.在学习时，同学们应注意对这方面题型的训练.

5. 图案设计

例6 如图8-1所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.

解析：能.设计的图形如图8-2所示.连接AC、BD相交于O，将ABO、BCO、CDO、DAO分别绕AB、BC、CD、DA的中点旋转180°，拼成一个平行四边形.

6. 旋转图形中的面积问题

例7 观察图9-1和9-2，请回答问题：

（1）简述由图9-1到图9-2的变化过程；

（2）若AD=3，DB=4，求ADE与BDF的面积之和.

点评：在讨论和计算与图形的旋转有关的面积时，可以使用旋转变换将图形拼接或拆开，以便计算.

三、巩固练习

1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）.

2. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）.

A. 传送带传送货物

B. 螺旋桨的运动

C. 风车风轮的运动

D. 自行车车轮的运动

3. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是由其中的一个旋转而得到的，旋转中心是（ ）.

A. 最上面的小五角星的中心

B. 最下面的小五角星的中心

C. 大五角星的中心

D. 长方形左上角的顶点

4. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（ ）.

A. 三角形的顶点

B. 三角形的外部

C. 三角形的三条边上

D. 平面内的任意位置

5. 如图11，将ABC绕点A逆时针旋转80°得到AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（ ）.

A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°

6. 如果4张扑克牌按图12-1的形式摆放在桌面上，将其中的一张旋转180°后，扑克牌的放置情况如图12-2所示，那么旋转的扑克牌从左起是（ ）.

A. 第一张 B. 第二张

C. 第三张 D. 第四张

7. 图形的旋转是由 和 所决定的，旋转不改变图形的 .

8. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 ，时针旋转的角度为 .

9. 如图所示，其中的图13-2可以看作是由图13-1经过 次旋转，每次旋转

得到的.

10. 1～9九个数字中绕中心旋转180°，仍和原数完全相同的有 .

11. 如图14所示，正方形CEFG可以看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为 ，旋转的角度为 .如果用平移的观点看，正方形CEFG是正方形ABCD沿

方向，平移 的长度得到的.

12. 如图15所示，已知ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出ABC旋转后的图形DEF.

图形的旋转范文第5篇

旋转的基本性质①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。

④旋转中心是唯一不动的点。

⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。

中心对称中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

图形的旋转范文第6篇

教学目标：

1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索它的特征和性质。

2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90。。

3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。

4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点：

1．理解图形旋转变换的含义。

2．探索图形旋转的特征和性质。

教学难点：

能在方格纸上将一个简单图形旋转90度。

教学准备：课件

教学过程：

一、创设游戏情境，引入新课

师：同学们，大家玩过“俄罗斯方块”的游戏吗？出示课件：

师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作？（把黄色的图形顺时针旋转90。，放在右边的角落。）

师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？

师：（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？（逆时针旋转。）

（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下落）

出示：“俄罗斯方块”游戏画面二

师：这次又怎么操作呢？（把紫色的图形逆时针旋转90。，放在左边角落里。）（出示动画：紫色图形逆时针旋转90。后下落）

出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：

师：这次谁来玩？（把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。。）

（出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。后下落）

1．揭示课题

师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”这节课，我们就来研究“旋转”。板书课题。

2．联系生活

师：生活中，你还见过哪些旋转现象？（风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……）

同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的旋转吧！（出示动画：几种旋转现象）

问：生活中像这样的旋转现象很多，那到底什么是旋转呢?

师:旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。今天咱们就从与关系最密切地钟表开始研究吧！

（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质

1．观察风车的旋转过程：

师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？（出示动画：呈现由线段三角形风车图案的全过程）

师：这是什么图案？（风车。）

师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。

（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）

2．小组活动

师：从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提出的问题。

（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。

但对旋转的特征和性质这一部分内容我却操之过急，没能很好地突破教材的重难点。分析其原因主要是因为只重结果，不重验证。为揭示旋转的特征和性质，我只在风车旋转完后提出“每个三角形的位置都发生了变化，那么什么没有变化呢”一个问题，对于学生的回答也只进行了评价却并未验证。特别是“对应线段的夹角没有变”这一结论，应该让所有学生找出图形中其对应的线段并用三角板来验证。如果有了这种经历与体验，到例4作图时则只是一种知识的应用，学生也会轻车熟路了。

图形的旋转范文第7篇

[关键词] 旋转；分类；操作法；切线法；枚举法

近年来，动态问题成为各省市中考题的常见题型，重庆市中考更是连续多年都将动态问题作为压轴题，图形的运动分为平移、对称和旋转三类. 从2013年开始，重庆市中考题的压轴题就将平移和旋转结合起来考查，这样就增大了题目的难度，得分率相当低. 初三80%以上的学生平常几乎都不敢碰这类题目. 面对如此高难度的压轴题，怎样才能让学生敢于尝试呢？关于平移的问题笔者已经在《数学教学通讯》（初等教育）2013年12月号上研究了. 本文将专题研究旋转的分类问题.

我们来研究一下重庆市2014年中考压轴题（部分）

已知：如图1所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=■，AEBD，垂足是E. 点F是点E关于AB的对称点，连结AF，BF.

（3）如图2所示，将ABF绕点B顺时针旋转α（0°

■ 分类方法一：操作法

此法的基本思想是制作模型，然后按题目要求旋转模型，在实际操作过程中找出满足条件的情况. 下面给出的是考试过程中的简易操作方法：

第一步，将与形成交点相关的、不运动的线段延长为直线，便于找到交点. 即画出直线BD和AD，如图3所示.

■

图3

第二步，取一张餐巾纸（只要其中一层，增加透明度），用临摹的方法将要旋转的图形画在餐巾纸上，并将与形成交点相关的（运动的）线段延长为直线. 如图4所示.

■

图4

第三步，用圆规或笔尖将原图和餐巾纸上图形的旋转中心固定，再通过旋转，分别画出满足条件的情况即可. 如图5所示. （其中一种情况）

小结：操作法的优点是直观和可操作性，非常实用. 缺点是不容易把情况分析完整，容易漏解.

■ 分类方法二：切线法

由于旋转有“对应点到旋转中心的距离相等”的性质，所以必然和圆的知识相关. 根据旋转前后的图形全等，容易得出“旋转中心到对应线段的距离相等”这一结论. 据此说明旋转线段必是圆的切线，而该圆的圆心是旋转中心，半径就是旋转中心到旋转线段的距离. 故切线法的操作步骤为：

第一步，仍将与形成交点相关的、不运动的线段延长为直线，便于找到交点. 即画出直线BD和AD，如分类方法一中的图3.

第二步，以旋转中心为圆心，旋转中心到与形成交点的旋转线段的距离为半径作圆. 即以B为圆心，BF（此题满足BFAF，否则BF不是半径）为半径作圆B，如图6所示.

■

第三步，用直尺的一边作圆的切线，以题目原图为起点，按题目要求的旋转方向和角度转到直尺，旋转过程中要保证直尺的一边始终是圆的切线，直到结束. 分别画出旋转过程中满足条件的情况即可. 如图5所示. （其中一种情况）

小结：切线法的优点是图形简单、作图方便，不必借助其他工具. 缺点除容易漏解外，由于画图时没有画整个旋转图形，容易把图形中的某些条件遗失，所以解题遇到困难时，可以考虑将旋转图形补全.

为了弥补分类方法一和二的漏解问题，笔者发现：在旋转过程中，特别注意与形成交点相关的旋转直线和与形成交点相关的、不运动的直线平行时以及交点与交点重合时，在这些特殊时刻的前后，交点的位置都会发生本质性的变化.

■ 分类方法三：枚举法

根据等腰三角形有三个顶点，所以可以根据其顶点的位置来分类. 步骤如下：

第一步，仍将与形成交点相关的、不运动的线段延长为直线，便于找到交点. 即画出直线BD和AD，如分类方法一中的图3.

第二步，根据研究图形的关键点的位置确定情况数. 如开篇问题，因为P的位置有“在射线DA上”和“在射线DA的反向延长线上”两种情况、Q的位置也有“在射线DB上”和“在射线DB的反向延长线上”两种情况，从而P、Q的位置就有四种情况，列表如下：

■

第三步，根据等腰三角形两边相等的性质讨论各种情况下存在等腰三角形的可能结果，并画出结果. 如上述第1种情况就存在DP=DQ，PD=PQ，QP=QD三种可能的结果，而在第2种情况就只存在DP=DQ一种可能的结果，……，再画出对应的图形即可. 图8即是第2种情况的唯一一种结果.

小结：枚举法的优点是分类比较完整，不易漏解；缺点是图形中的条件遗失很多，非常不利于解题，还有就是画图也容易出错.

下面笔者将说明为何第三步中写的是“可能的结果”.

首先我删去题目中0°

■

接下来我把题目中旋转的BAF以B为位似中心放大为原来的三倍，如图11所示.

■

图11

这样再旋转一周的结果就不同了. 如第1种情况下DP=DQ就只有1个答案了，如图12所示.

而另一个答案则成为第4种情况的一个答案了，如图13所示.

图形的旋转范文第8篇

关键词：新课改  有效  课堂  对比  思考

        教学是否有效，关键是看学生的学习效果，看有多少学生在多大程度上实现了有效学习，以及是否引发了学生继续学习的愿望，其核心是学生的进步和发展。课堂是进行有效教学的主阵地，作为教师，在课堂教学中的45分钟内，如何有效利用各种资源，帮助学生获得最大的学习效益，是我们每一位教师共同追求的目标。

        一、教学情境的处理 

        在《有理数的乘方》的教学中，老师a在引入中使用了折报纸这一情境。折一次着重问学生如何计算报纸的层数，并在黑板上写下式子：

        次数

层数

         1

2

         2

2×2

         3

2×2×2

         6

2×2×2×2×2×2

        折了数次后提出问题：这些式子的特点是什么？

        学生回答：因数都是2，都是乘法。

        教师a：如果能折20次，这样写是不是太麻烦呢？

        学生回答：可用

表示。

        教师a：实际上学习了今天的新课《有理数的乘方》后，我们可以用更好的方法来表示，让我们一起来共同学习吧。

        教师a在学生动手实践的基础上，引导学生观察和总结规律，简洁自然，紧扣乘方的意义，自然过渡到了下一环节的教学。比较精彩的是在课堂最后布置课后作业时提出问题：有人说一张报纸如果能连续折20次，它的厚度能超过我们的教学大楼，你相信吗？这样处理呼应了引入的情境，和学生的生活实际联系起来，留给同学感受和思考的空间，在课后的交流研讨时得到了一致好评。 

        二、教师的作用

        下面是教师b在讲授《图形的旋转》的场景：

        师：出示图案（略），你知道这幅美丽的图案是怎样设计出来的吗？

        生：先设计出一个图形（略），然后在这个图形的基础上得到这幅图案的。

        师：哦，你真厉害，有一双善于发现的大眼睛。今天我们也来做设计师，想一想怎样在图形a的基础上得到这幅美丽的图案。

        （学生自主探究、合作交流。）

        生：把图a旋转一下。

        （学生汇报完后，电脑演示图案的形成过程。）

        师：观察从图形a旋转到图形b、图形b旋转到图形c、图形c旋转到图形d的过程，你发现了什么？

        生：图形的形状没有变化。

图形的大小没有变化。

图形是按顺时针方向旋转的。

        师：同学们的观察真仔细，那么，我们再来仔细观察，看看你还会有什么不同的发现？（再次演示图形的旋转过程。）

        （学生再次讨论。）

        生：每次都是绕同一个点o旋转，而且o点的位置没变。

        它们还都旋转了同样的度数，90°。

        师：很好，我们通过观察不仅发现了图形旋转的方向，还发现了图形旋转的点和度数。那你是怎样判断它旋转的角度的？

        （小组讨论，汇报。）

        生：看看图形的一条边旋转了多少度。

        师：现在你们知道开始的图案分别是怎么得到的了吗？

        生：是由一个基本图形a绕同一个点o顺时针依次旋转 90°得到的。

        生：也可以把图形a和c看成一个基本图形，把这个基本图形绕点o逆时针旋转180°得到的。

在探索过程中，教师应努力挖掘课堂教学的潜能，精心安排课堂教学结构，全面展示知识的发生发展过程，充分调动学生参与教学的全过程。合理的分析、总结、示范可以使学生在探索中理解知识、掌握方法、提升思维。

        三、现代化手段的应用

        近年来，随着教育改革的深入和现代教育技术的发展，多媒体辅助教学越来越多地走进了课堂。与常规教学手段相比，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小、远与近、动与静、快与慢、局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。《图形的旋转》这一节课中可以利用课件演示图形的变换过程，帮助学生发现规律。而《有理数的乘方》是以概念和例题教学为主，有的课件不过是课本搬家。教师只有把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）有机结合起来使用，优势互补，使教学手段整体优化，才能提高课堂教学效率。

参考文献