圆柱与圆锥
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圆柱与圆锥范文第1篇
单元卷（2）
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题。
(共10题；共10分)
1.
（1分）8050毫升＝_______升_______毫升
5.8平方分米＝_______平方厘米
立方米＝_______立方分米
5平方米4平方分米＝_______平方米
2.
（1分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高是25.12
cm，这个圆柱的底面半径是_______cm。
3.
（1分）用一个长20
cm，宽12
cm的硬纸板围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是_______cm2。
4.
（1分）一个圆柱的底面直径是15
cm，高是8
cm，这个圆柱的侧面积是_______cm2。
5.
（1分）如图，以长方形10
cm长的边所在直线为轴旋转一周，会得到一个_______，它的表面积是_______cm2
，
体积是_______cm3。
6.
（1分）把一个圆锥沿底面直径纵切开，切面是一个_______形。
7.
（1分）如图是一个直角三角形，以6
cm的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是_______，它的体积是_______cm3。
8.
（1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多42
dm3
，
则圆柱的体积是_______，圆锥的体积是_______。
9.
（1分）一个圆柱的体积是100.48
dm3
，
它的底面半径是2
dm，高是_______dm。
10.
（1分）把一根2.5
m长的圆木锯成三段小圆木，表面积增加了24
dm2
，
这根圆木的体积是_______dm3。
二、判断题。
(共5题；共5分)
11.
（1分）圆锥的体积比圆柱的体积少
。
12.
（1分）圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6倍，则体积扩大为原来的2倍。
13.
（1分）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
14.
（1分）圆柱的底面直径是3
cm，高是9.42
cm，它的侧面沿高展开后是一个正方形。
15.
（1分）圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
三、选择题。
(共5题；共5分)
16.
（1分）如果把圆柱体的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则它的体积将扩大为原来的（
）。
A
.
2倍
B
.
4倍
C
.
6倍
D
.
8倍
17.
（1分）做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（
）。
A
.
底面积
B
.
侧面积
C
.
表面积
D
.
侧面积＋一个底面积
18.
（1分）一根圆柱形木料，底面半径是6
dm，高是4
dm，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加（
）dm2。
A
.
226.08
B
.
24
C
.
48
D
.
96
19.
（1分）一个圆柱的底面半径是5
dm，若高增加2
dm，则侧面积增加（
）dm2。
A
.
20
B
.
31.4
C
.
62.8
D
.
109.9
20.
（1分）图中圆锥的体积与圆柱（
）的体积相等。
A
.
B
.
C
.
D
.
四、按要求计算。
(共3题；共3分)
21.
（1分）一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为700kg，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
22.
（1分）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
23.
（1分）求下面立体图形的体积。(单位：cm)
五、按要求完成下列各题。
(共2题；共2分)
24.
（1分）一个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的_______，圆锥的高是圆柱高的_______。
25.
（1分）一个圆柱和圆锥等体积等高，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的_______，圆锥的底面积是圆柱底面积的_______。
六、解决问题。
(共7题；共7分)
26.
（1分）用玻璃做一个圆柱形鱼缸，底面半径是2.5
dm，高是4
dm，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能装水多少升？
27.
（1分）一个圆柱形纸筒的底面半径是4
cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米？
28.
（1分）一堆圆锥形黄沙，底面周长是12.56
m，高是1.2
m，将它铺在一个长8
m，宽2.5
m的沙坑里，可以铺多少厘米厚？
29.
（1分）一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3
cm，高是10
cm的圆锥形铁块(如图)，如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？
30.
（1分）学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2
dm，高是4.5
m。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？
31.
（1分）两个底面积相等的圆锥，一个高为6
cm，体积是72
cm3
，
另一个高为9
cm，它的体积是多少立方厘米？
32.
（1分）一个内直径是8
cm的瓶子里，水的高度是7
cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18
cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
参考答案
一、填空题。
(共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判断题。
(共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、选择题。
(共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、按要求计算。
(共3题；共3分)
21-1、
22-1、
23-1、
五、按要求完成下列各题。
(共2题；共2分)
24-1、
25-1、
六、解决问题。
(共7题；共7分)
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
圆柱与圆锥范文第2篇
[关键词]直观 操作 实验 观察 思维 发散 促进 激发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-022
数学学习是从感性认识开始的，所以在数学课堂中，教师应加强直观演示的教学，引导学生对学习素材进行多层面、多角度、多维度的观察、比较、选择与归纳。下面，以“圆柱与圆锥”单元教学为例，谈谈如何通过直观教学，培养学生的数学思维。
一、操作，激发学生的思维
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”课堂教学中，教师可通过动手操作，激活学生的思维，引导他们深入探究，真正理解所学知识。
师：圆柱的体积计算公式是什么？
生1：圆柱的体积=底面积×高。
师：我们是怎样推导圆柱的体积计算公式的？
生2：我们把圆柱转化成等底等高的长方体，通过长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。
师：今天，我们探究圆锥的体积计算方法。猜一猜，圆锥的体积可以怎样求？它与哪些条件有关？
生3：只要把圆柱上面的一个圆缩成点就变成了圆锥，说明圆锥的体积和圆柱是有联系的。
生4：可以把圆锥转化成已经学过的立体图形——圆柱，由于圆柱体积=底面积×高，那么圆锥的体积计算可能与它的底面积和高有关系。
……
我国数学家徐利治曾说过：“直观就是借助于经验观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。”教学“圆柱的体积”时，把圆柱的体积转化成已学过的长方体体积，这样能有效唤醒学生的学习潜能，使学生去观察、反思、梳理，为后续推导圆锥的体积计算埋下伏笔。由圆柱体积的推导过程，学生能想到圆锥的体积是不是能转化成已学过的立体图形进行计算，这样就会产生一种学习新知识的需求。学生由于生活经验和认知水平的局限，更易于接受直观的事物。因此，直观演示更利于学生进行观察、比较、分析和想象，并在此基础上展开更加丰富多彩的直观推理，进而洞察相关联物体之间的联系与区别，获得必要的结论。
二、实验，促进学生的思维
学生的感悟因经历而丰富，视野因思维更拓展。因此，课堂教学中，教师应以实验为媒介，促进学生的数学学习与数学活动有机融合。
师（出示许多大小不等的圆柱和圆锥形容器）：你打算将圆柱与圆锥如何转化？如果让你在这么多的圆柱与圆锥中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱和圆锥？说说你选择的理由。
生1：刚才把圆柱的一个底面缩成点就变成了圆锥，其中圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等，所以应选择底面积相等、高相等的圆柱和圆锥进行探究。
师：为了便于我们研究圆锥体积，每个组都准备了一个圆柱和一个圆锥，比一比，它们有什么相同的地方？（生操作演示，如下图）
师：你发现了什么？底面积相等，高也相等，用数学语言来说就叫等底等高。既然圆锥与圆柱等底等高，能不能直接用圆柱的体积计算公式求出圆锥的体积呢？
生2：不行，把圆锥放入圆柱形容器中，发现圆锥比圆柱的体积小。
师：这位同学真了不起。请你再猜一猜，圆锥与它等底等高的圆柱体积有什么样的关系呢？
生3：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/2。
师：还有其他的猜想吗？
生4：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/3。
师：有什么好办法验证自己的猜想是正确的呢？先在小组里交流，再做实验验证你的猜想。（生动手操作）
师：谁来汇报一下？
生5：我选择等底等高的圆锥和圆柱，发现把圆锥装满水倒入圆柱里，倒满了三次，说明圆锥体积是它等底等高圆柱体积的1/3。
师：其他组实验的情况也和他们一样吗？
生：一样。
师（出示两组大小不同的圆柱和圆锥，如下图）：这两组圆柱和圆锥，圆锥的体积还是圆柱体积的1/3吗？为什么？
生6：这里的圆锥体积不是圆柱体积的1/3，因为它们不是等底等高。
师：这说明了什么？
生7：不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。
师：什么样的圆锥与圆柱体积才有1/3的关系呢？
生8：等底等高的圆锥和圆柱。
……
数学抽象地反映了客观世界。在数学学习过程中，学生由于受知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的数学问题，这时候直观图形或者直观模型就能够给学生提供形象的思考和表达的机会，帮助学生把头脑里的数学事实外显化。学生通过操作、实验去验证自己的想法是否正确，不知不觉中，学生的认识变得更丰富了，理解变得更深刻了，思维变得更灵活了，体验变得更强烈了。这样教学，顺应了学生的思维发展，使他们真正掌握了解决问题的策略。
三、观察，发散学生的思维
系统的发散训练，能适当降低思维的难度，给学生的自主学习搭建一个“脚手架”，有利于学生内化数学思想方法，提升思维能力。
例1 如右图，正方形OABC的面积是10平方厘米，O是圆心，求圆的面积。
由图可知，正方形的面积就是r 2，圆的面积就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD的面积是40平方厘米，求圆的面积。
由于有了例1的铺垫，学生能把例2转化为例1——画两条与正方形邻边互相垂直的直径（如右图），这样就把大正方形平均分成了四个小正方形，可以先求出每个小正方形的面积，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圆的面积，所以圆的面积πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。
例3 如右图，求大正方形、圆、小正方形的面积比。
由图可知，先求出大正方形与小正方形的面积比是多少，再求大正方形、圆、小正方形的面积比。有了上面的坡度练习和推理，学生很快能得出结论：大正方形、圆、小正方形的面积比为4∶π∶2。
圆柱与圆锥范文第3篇
在学习圆锥的体积计算时，学生都能流利地说出圆锥的体积计算公式。本以为只要牢牢记住圆锥的体积计算公式，就可以提高解决实际问题的能力，但在解决实际问题的过程中却有很多学生只用底面积乘高而没有除以3。为什么学生可以脱口说出圆锥的体积计算公式，却在解决实际问题时忘记除以3？我对圆锥的体积教学过程进行了回顾与反思。
二、教学回顾
师：我们已经认识了圆锥，下面我们来研究圆锥的体积计算。
生1：我知道，圆锥的体积=底面积赘還？。
生2：老师，我也知道，V=S/h。
师：（板书：圆锥的体积=底面积赘還？）你是怎么知道的？
生1：看书的。
生2：书上写着呢！
师：那么有谁知道这个计算公式是怎么推导出来的？
生1：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
生2：把一个圆锥装满沙子，然后倒入一个与它等底等高的圆柱里，需要三次才能装满。
师：这两位同学分析得很好，是不是这样？我想其他同学可能都有这个疑问，下面我们一起来看两个实验。
（多媒体课件演示）
实验1：把一个圆锥用沙子分三次将一个与它等底等高的圆柱装满。
实验2：用一个装满水的圆柱装满三个与它等底等高的圆锥。
师：刚才的两个实验都看清楚了吗？还有什么问题？
生：看清楚了，没有问题。（学生很兴奋）
师：那么圆锥的体积应该怎样计算？
生：圆锥的体积=底面积赘還？
师：用字母怎么表示？
生：V=Sh
师：下面我们一起用圆锥的体积计算公式去解决一些实际问题。
三、反思
（一）“看”不能代替学生的动手实践
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”圆锥的体积计算为学生提供了一个合作探究、动手实践的机会。在以往教学中，教师往往都会准备一组等底等高的圆柱和圆锥来演示推导圆锥的体积计算公式，有的甚至准备多组教具发动学生广泛参与。而在本节课的教学中，课件呈现了上面的实验过程，用一个看似先进的教学手段代替了学生的动手实践，学生虽然是看得是兴致勃勃、清清楚楚，但是在看的过程中缺少了学生内在的心智活动和情感体验。离开了学生积极主动的探究实践，无异于纸上谈兵，这样的课件演示只是让学生看动画片而已，留在学生头脑里的认识也是浮浅和短暂的，在解决实际问题的过程中发生错误也是不可避免的。
（二）离开了现实实验的多媒体演示是不可靠的
多媒体所呈现的实验作为对现实实验的模拟和动态演示，首先必须具备科学性，即要符合现实的真实情况，因此它必须建立在现实实验的基础上，如果缺少了现实实验这一基础，也就缺失了它的科学性，多媒体演示也就变得不可靠。例如，如果将课件改成用一个圆锥分4次或5次将一个与它等底等高的圆柱装满水或沙子，那么学生必定会推导出V=S/h或V=S/h。可见多媒体呈现的数学模拟实验离不开现实实验的基础，它必须建立在现实实验的基础上，作为对现实实验的补充、比较和拓展。
四、策略
（一）在“做”的过程中学数学
美国教育家苏娜丹戴克说过：“告诉我，我会忘记；做给我看，我会记住；让我参加，我就会完全理解。”学生虽然能流利地说出圆锥体积计算公式，但是说出公式不等于理解公式，不理解公式就不能正确地运用公式，因此课堂教学中必须为学生提供“做”的机会，在做的过程中发展思维能力，拓展想象能力，理解数学规律、方法和公式，体验学习的乐趣。
在学生尝试说出圆锥的体积计算方法后，教师出示一组等底等高的圆柱和圆锥容器（最好是每个学习小组都有一套教具），让学生先观察比较，认识等底等高，再让学生猜一猜它们的体积之间有什么样的联系，以及怎样验证。待学生说出方法后，放手让学生动手实践。在此基础上，请几名学生操作演示，接着让学生根据自己的实验现象，说一说等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，进而推导出圆锥的体积计算公式。最后，教师还可以利用一组不等底等高的圆锥和圆柱进行实验，呈现出不同的实验结果，让学生探究其中的原因，进一步明晰推导过程。
（二）借助多媒体展开有效的思维训练和拓展
圆柱与圆锥范文第4篇
根据以往的教学经验，虽然我在课堂上反复强调计算圆锥的体积时不要忘记乘■，但“圆锥的体积”一课教学之后，还是有大部分学生容易忘记，究其原因是学生对圆锥体积公式的推导过程印象不深刻，总是容易遗忘圆锥与它等底等高的圆柱体积的关系。因此，重新教学此课，我多下工夫备课。常言道：“学贵有疑。”于是我精心设计教学，大胆创新，处处设疑，旨在激发学生的兴趣，加深他们对圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间关系的认识。
首先，动态设计，疑中求知。
课件出示：
■
（让学生从中选择一个合适的圆柱和圆锥一起研究它们体积之间的关系）
师：你能从这些圆柱和圆锥中，选择一个合适的圆柱和圆锥一起来研究它们体积之间的关系吗？（学生小手林立，兴奋不已）
生1：我选中间一个圆柱。
师：为什么？
生1：因为圆锥的高和圆柱的高都一样。
生2：因为它们等底等高。
师：也就是说，研究圆柱和圆锥体积之间的关系要有一个统一的标准，那就是等底等高。（板书：等底等高）
课件出示：估计一下，这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？
■
书上例题是直接出示两个等底等高的圆柱和圆锥，让学生寻找圆柱和圆锥体积之间的关系，这样教学固然可以，但学生对圆柱和圆锥体积之间的关系处于一种被动告知的状态。这种被动接受知识的结果，显而易见，就是学生为什么总容易忘记等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的原因了。所以，我决定把例题稍作改动，从学生的生活经验出发，让学生凭借自己的感觉先从图中找出一个和圆锥相应的圆柱一起研究它们体积之间的关系，再引导学生说一说圆柱和圆锥体积之间的关系，使学生明白这里要做到公平就必须有一个前提――等底等高的圆柱和圆锥。这种让学生自己通过观察寻找出研究的圆柱和圆锥体积之间关系的前提条件的方法，学生对知识的掌握能不牢固吗？这样教学，还为学生继续研究圆柱和圆锥体积之间的关系奠定了良好的基础。
其次，巧设倒水，探索新知。
最近几年，刘谦的魔术风靡全国，可以说是老少皆爱。那么，刘谦的魔术为什么会有如此大的魅力呢？细细想来，刘谦的魔术从开始表演到结束都是时时刻刻扣人心弦的，即使表演结束很长一段时间后还是那么让人回味无穷、意犹未尽，激人想去探个究竟。我想，我们的课堂教学也应具有刘谦魔术的魅力，让学生想深入探究所学知识。
所以，课堂教学中，我提供圆柱、圆锥、沙子等实验用具，让学生验证这一组圆柱和圆锥（如下图）是否等底等高。
■
等底 等高
师：现在我们就来验证一下。做实验时，为了减少误差，我们一定要注意尽量不要把水撒到外面。
师：现在我给圆锥倒满水，请你猜猜圆锥里的水倒进圆柱后，水位大概在圆柱的什么位置？
生：■、■、■……
师（第一次倒水）：现在请你看看，猜对了吗？（学生一片欢呼，为自己猜对而高兴）
师：我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把圆柱倒满？
生（异口同声）：三次。
（师第二次演示将圆锥里的水往圆柱里倒，学生齐呼“两次”，接着师又倒了一次水，学生齐呼“三次”，学生用热烈的掌声庆祝自己的猜测是正确的，脸上露出如获至宝的笑容）
师：那么，通过刚才的验证，你知道圆锥和它等底等高的圆柱体积之间有什么关系吗？
生1：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
生2：圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
（师板书：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的■）
师（总结）：通过刚才的实验和总结，可以怎样表示圆锥的体积？
生回答师板书：圆锥的体积=底面积×高×■。
……
以往教学此课，教师总认为学生自己做实验了，就一定能找出圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的■。其实不然，以前学生做实验大多流于形式，只顾着操作，感觉好玩，并不是边做边思考。这里做实验的目的是让学生通过思考“圆锥和圆柱体积之间为什么是这样的关系”的问题，使学生通过思考和探究，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。为了让实验能吸引学生积极去思考，在探索等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系时，我没有让学生亲自动手实验，而是设计了两次猜测、三次倒水的环节来激发学生探究的欲望。“我猜得对不对？”“我的结果正确吗？”“圆柱和圆锥体积之间到底有什么关系呢？”……通过对几个不同问题的猜测，既营造了良好的课堂氛围，又激发了学生的好奇心。学生的第一次猜测是不自信的，他们对自己的猜测是否正确持怀疑态度，但经过第一次倒水验证之后，学生品尝到成功的喜悦，从而增强自信心。我继续引导学生进行猜测：“我们接着给圆锥倒满水后再往圆柱里倒，猜一猜，要几次才能把这个圆柱倒满？”这时学生充满自信地齐声回答“三次”。接下来，我倒水进行验证，更是给学生带来获取胜利的心理满足。通过这样一个验证的过程，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望，谁能说这节课学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系没有掌握呢？这才真正体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合，有效培养了学生的自主探究能力。
再次，注重算法指导，创造高效课堂。
以往教学“圆锥的体积”这部分内容后，发现有一部分学生对等底等高的圆锥和圆柱体积之间是什么关系说得头头是道，但一落实到圆锥体积的计算中，十之八九忘记去乘三分之一。即使有些学生不忘记，但由于计算圆锥体积时不得方法，往往导致计算错误，做题正确率很低。针对上述现象，教学本节课时我注意以下几点，力求让学生在这些方面得到很好的弥补。
一、巧算铺垫，埋下伏笔
口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=
3.14×15×■= 3.14×32×■=
先让学生口算并说一说是怎样想的，师再引导学生进行总结：“计算的时候为了简便，能约分的要先约分再计算。”
学生在计算时往往忽略了简便算法，导致计算起来比较复杂，特别是含有3.14这样复杂的小数计算时，更是学生在计算中跨不过去的一道坎。所以，课前复习时，教师要给学生适时渗透简便计算的方法。如出示3.14×12×■让学生口算并说一说自己是怎样想的，引导学生寻找出先约分再计算的方法，从而降低计算的难度，为后面巧算圆锥的体积打好基础。
二、算法渗透，构建课堂
教师在引导学生探索出等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系后，教学重点应转移到算法指导上。所以，课堂中我是这样做的。
1.试一试（大屏幕出示）
先让学生读题理解题意，找条件并说说怎样求问题，再独立列式。学生解题时教师注意算法指导，强调计算圆锥的体积应列综合算式，先约分再计算，这样可以降低计算难度，提高计算的正确率。
2.“练一练”第1题
请学生根据条件先求出底面积，再求体积，然后集体订正。
底面积：2×2×3.14=12.56
体积：12.56×6×■=25.12
让学生说一说怎样计算后，师强调：“计算圆锥体积时列综合算式比较简便，同时避免先算12.56×6再去乘■的问题，应该先将6和■约分，再乘12.56，符合‘列综合算式，先约分再计算；第一步计算时想法约去三分之一，降低计算难度’的原则。”
圆柱与圆锥范文第5篇
数学片段：
学生独立思考解答后，全班交流：
生1：这个零件是由一个圆柱体和一个圆锥体组合而成的。可以这样解答：V零件＝V圆柱＋V圆锥＝3.14×（）2×6＋×3.14×（）2×3＝18.84＋3.14＝21.98(立方厘米)。
师：他把零件想象成一个组合体，用圆柱的体积加上圆锥的体积来求零件的体积，思路清晰。还有不同的方法吗？
生2：我把零件想象成是以圆柱体积为单位“1”的一个整体，那么圆锥的体积是圆柱体积的×。 零件的体积是V零件＝V圆柱×（1＋×）＝3.14×（）2×6×（1＋×）＝21.98（立方厘米）。
（受生2的启发，多数学生踊跃举手，老师示意生3说说自己的想法。）
生3：把零件想象成是以圆锥体积为单位“1”的一个整体，那么圆柱的体积是圆锥体积的÷。零件的体积是V零件＝V圆锥×（1＋÷）＝×3.14×（）2×3×（1＋÷）＝21.98（立方厘米）。
师：生2和生3是把圆柱或圆锥的体积看成单位“1”，然后根据这个零件中圆柱与圆锥的关系，把零件的体积想象成一个整体来思考，思路灵活。还有别的解法吗？
生4：我把零件想象成一个9厘米高的大圆柱，那么圆锥的体积比原来多算了与它等底等高的圆柱体积的（1－）。因此，可这样解答：V零件＝V大圆柱－V小圆柱×（1－）＝3.14×（）2×9－3.14×）2×3×（1－）＝28.26－6.28＝21.98（立方厘米）。
师：真会想！他将零件进行了变形，想象成一个高9厘米的大圆柱，然后再减去多出的部分。
未等老师说完，生5迫不及待地站起来表达自己的想法：把圆锥想象成一个高3×＝1厘米的小圆柱，那么这个零件就成了一个高为6＋1＝7厘米的大圆柱。因此可以这样解答：V零件＝V大圆柱＝3.14×（）2×7＝21.98（立方厘米）。
听完生5的发言，老师微笑地点点头，转而面向大家：听明白了吗？片刻后，教室内响起热烈的掌声。老师示意其他学生再说说这样解答的思路。
过后，课堂陷入短暂沉默。就在老师准备进入下一环节教学时，生6举起了手。
生6：我将7厘米高的圆柱想象成一个近似的长方体，可以这样解答：V零件＝V长方体＝长（圆柱底面周长的一半）×宽（半径）×高（圆柱高）＝（3.14×2÷2）×（2÷2）×7＝21.98（立方厘米）
师：真了不起，他受到在推导圆柱体积计算公式时，将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体的启发，把零件想象成一个近似的长方体，得出一种新颖的解法。
老师带头为他鼓起掌来。
临近下课了，老师准备进行课堂总结，这时教室内传来一声情不自禁的喊声：“我还有一种解法。”大家不约而同地把眼光投向了生7。
生7：我们可以将零件想象成7个小圆锥。因为3厘米高的圆柱体积相当于3个等底等高的圆锥的体积，那么两个3厘米高的圆柱就相当于3×2＝6个这样的圆锥，再加上图中右端的一个圆锥，一共7个圆锥，那么零件的体积就是：V零件＝V圆锥×7＝×3.14×（）2×3×7＝21.98（立方厘米）。
教室内再次响起热烈的掌 声。
是什么让课堂灵动精彩，欲罢不能呢？灵活的空间想象力给思维插上了翅膀。在数学教学中，发展和丰富学生的想象力，对培养思维的灵活性、深刻性和创造性起着十分重要的作用。
想象力是指在知觉材料的基础上，经过新的配合而创造出新的形象的能力。如何发展学生的想象力呢？从这则教学案例我们可以得到如下启示：
一、夯实基础，沟通知识前后联系是发展学生想象力的前提
课堂的精彩其关键的因素源自于学生扎实的基础，倘若学生没有对用分数乘除法解决实际问题、圆柱和圆锥体积计算的熟练掌握，没有对等底等高圆柱与圆锥关系的清晰认识，课堂上是不可能出现将分数乘除法解决实际问题与圆柱、圆锥体积计算的思维进行有效沟通的，也就不可能出现把圆柱或圆锥看作单位“1”，然后把零件看作一个整体来求体积的整体想象，更不可能出现把零件看作高是7厘米的大圆柱和把零件看作7个小圆锥的变形想象。因此，发展学生想象力不是凭空想象的，而是以夯实基础，有效沟通知识的前后联系为前提的。
二、丰富表象，加强动手操作为发展学生想象力提供支撑
生6将7厘米高的圆柱想象成一个近似的长方体，用V零件＝V长方体＝长（圆柱底面周长的一半）×宽（半径）×高（圆柱高）来求零件的体积，是受到在推导圆柱体积计算公式时，将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方体的启发，从而得出一种新颖的解法。引导学生亲历动手操作的过程，给学生留下清晰的表象。长此以往，不断丰富学生的各种表象，日后在相似的问题情境中，学生就有可能自动提取储备的表象，想象并建构解题的模型，奇思妙解也就水到渠成了。
圆柱与圆锥范文第6篇
我说课的内容是义务教育小学数学（人教版）六年制第十二册第二单元中“圆锥体积”的第一课时。教材首先创设了一个问题情境，引导学生实验、探索，然后引导学生通过实验，探究圆锥与圆柱体积之间的关系。有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。
1.教学目标
（1）知识方面：理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。
（2）能力方面：能解决一些有关圆锥的实际问题，通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的实践操作能力和观察比较能力。
（3）德育方面：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，感受发现知识的快乐，渗透转化思想，培养交流与合作的团队精神。
2.教学重点
能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。
3.教学难点
理解圆锥体积公式的推导过程。
4.学具准备
分组准备等底等高的圆柱、圆锥一对，等底不等高的圆锥、圆柱一对，等高不等底的圆锥、圆柱一对，一定量的细沙。
5.教具准备
相关的课件。
二、说教法
学生是学习的主体，只有通过自身的实践、比较、思索，才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此，我在设计教法时，根据本节几何课的特点，采用以下几种教法：
1.情境创设法
举例贴近学生生活的秋收中圆锥形麦堆的实际问题激发学生的求知欲望，从而提高学生的学习兴趣。
2.实验操作法
利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。
3.比较法、讨论法、发现法三法优化组合
在做实验时，我要求学生运用比较法、发现法得出结论，然后再让学生讨论同样的实验方法为什么有不同的结果出现？得出结论，从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。
三、说学法
新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此，这节课学习方法以自主探究、发现比较、归纳概括为主，从而培养学生观察比较、交流合作、归纳概括等能力。另外还应用了尝试练习法，让学生自己独立解答，挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。
四、教学程序
本节课我设计了以下五个教学环节：
1.创设情景，铺垫质疑
首先让学生回忆圆柱体积的计算，（出示课件）这样，学生可以利用迁移规律，从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，为新知迁移做好铺垫。然后让学生走进生活，想办法解决生活中存在的问题，引起质疑，设置悬念，使他们迫于解决问题，激发学生的求知欲望从而激起学生的学习兴趣。这里我选择了小故事叙说看到秋收时圆锥形麦堆的场景，为引出圆锥形创设了情境，（出示课件）在学生质疑的同时出示课题，告诉学生今天我们就一起来研究怎样计算圆锥的体积。（板书课题）
2.实验操作，探究新知
本环节教学是本节几何课成败的关键。为了使学生成为学习的主人，在这个环节中，我尽量给学生有对象可说，有东西可做，有问题可想，有步骤可循，让学生都能主动地操作、观察、比较、分析和归纳。
实验大致步骤为：先告诉学生实验的方法是用空圆锥装满沙倒入空圆柱，然后出示问题让学生带着问题进行实验。（出示课件）接着各小组拿出准备好的学具，有的组准备的是等底等高的圆柱和圆锥，有的组是等底不等高的圆柱和圆锥，也有的组是等高不等底的圆柱和圆锥，这里要强调的是每一组学具里的圆柱都是完全相同的，各组还有一定量的沙子，用这些不同的学具来做相同的实验。实验结束后进行全班交流和汇报，汇报结果可能有多种，主要概括为三种是：
（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，或等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；
（2）是空圆锥装满沙倒入空圆柱的次数超过三次；
（3）是空圆锥装满沙倒入空圆柱的次数少于三次；
实验结果后两种无固定结论，那么小组讨论为什么会出现这三种情况？第一种结论正确与否呢？学生在这时可以畅所欲言，（出示课件）讨论结果交流汇报后老师和学生共同观察课件来进一步验证结论（1）的正确性，并总结出圆锥的体积公式。（出示板书）一并强调公式成立的条件是圆柱和圆锥必须是等底等高，同时强调计算圆锥体积时别忘了三分之一。
最后进行小结，对学生刚才用了“实验―发现―比较―归纳”的方法推导出了圆锥的体积公式给予肯定。
这个环节，让学生自己动手操作，充分交流，学生不再是实验演示的被动观看者，而是参与操作的主动探究者，是学习的主人。通过合作让学生发现规律，分析比较，归纳总结，培养学生的合作意识和良好的探究习惯，合作操作的同时一些学习困难的学生也参与到其中，使他们感受到学习数学的快乐，并懂得他们可以通过玩来掌握数学知识，使课堂真正“活”起来；同时学生用自己的语言把探究规律表达出来，既培养了学生的表达能力，又使他们体验、发现知识的快乐，使他们获得学习知识的成就感，从而激发学习的兴趣。
3.应用反馈
（1）巩固应用、解决问题（出示课件）
这时学生用所学的公式独立解决实际问题，体验了数学知识的应用价值，进一步体会圆锥体积公式的特点，培养了学生解决问题的能力，发展了学生的思维。
（2）提高练习，加深印象（出示课件）
这里的填空和判断的设计使学生对等底等高圆柱和圆锥体积的关系有更深一步的掌握。
（3）思维拓展，形成技能（出示课件）
这个环节充分放手让学生自己尝试练习，可以挖掘学生的潜能，让学生体验成功的乐趣。
（4）解决质疑，回归生活（出示课件）
此处解决在第一环节中质疑的圆锥形麦堆的体积，使学生体验数学来源于生活，用数学去解决生活中的问题。
4.全课总结，体验成功（出示课件）
总结和质疑问难，是一堂课的重要环节。每一节成功的课，都应该留有足够的时间让学生去质疑问难，从而实现课内向课外的延伸。
5.布置课堂作业（练习十二的第3、4、5题）
圆柱与圆锥范文第7篇
[关键词]愉快教学；小学数学；兴趣
愉快教学是教师根据小学生的年龄特点和心理发展规律，采用灵活多样的方式方法，激发小学生的学习兴趣，让学生在愉快氛围中接受知识，开展活动，优化学习生活，从而提高教学效果的一种的教学方法。它的实质在于让学生在轻松、愉快的气氛中，积极主动地去获得知识，从而达到让学生体验成功，激发学习兴趣的目的。愉快教学要根据学生的身心特点实施，让学生自奋其力，有效提高课堂教学效果。
愉快教学符合新课程标准的要求，有利于落实学生的主体地位，挖掘学生的学习潜能，发展和提高学生的思考能力。教师的责任在于为学生提供各种学习条件，给予点拨、激励，唤起他们发自内心的学习欲望，使他们从学习的被动状态转到主动状态，让他们以最佳的学习心态去获取知识。
一、了解学生心理特征，激发学习热情
强制学习会造成学生心理上的压力，这种压力非但无助于学生自主学习，而且会影响学生身心健康发展。反之，学习一旦成为学生自身的迫切需要时，就会主动积极地投入学习活动中去。因此，教师要根据小学生的心理特征，深入了解学生认知的心理障碍，善于创设问题的情景从而激发学生的学习热情。
二、参与探索活动，获取成功的体验
数学中经常出现设问，有设问就可以激发学生的好奇心。而变“问号”为“句号”，完成知识上的“转化”，则必须通过自身的探索实践来实现，这样才会使学生获得成功的喜悦感。这种情感将会激发学生更高的学习积极性，促使学生不断地去追求新的成功。因此，学生的求知欲被激发后，教师要充分发挥学生的主体作用，让他们积极地参与探索新知识的学习活动，给他们创造获取成功的机会。例如，在圆锥体的教学中，为了激发学生的兴趣，使他们主动、积极地参与求知的学习活动，可以进行如下设计：
1.猜一猜。出示一个圆锥和一个圆柱容器，师：“圆柱与圆锥联系密切，同学们猜一猜，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？”让学生进行大胆地猜测。学生为了知道自己答案正确与否，实验验证已成为迫切需要。
2.倒一倒。让猜过答案的学生进行操作演示（等底等高的圆柱和圆锥），学生观察发现圆锥体积是圆柱体积的三分之一。师：“圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一吗？”再次演示（不等底不等高的较小圆锥容器），让学生往刚才圆柱容器倒水，使学生直观地感知到“圆锥体积不一定是圆柱体积的三分之一”。那么，在什么条件下，圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一呢？带着这个问题，老师让学生重新观察前面的圆柱和圆锥并分组讨论。在学生得出“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体的体积的三分之一”的结论后，再用与小圆锥等底等高的圆柱容器，让学生再次实验验证。学生为自己观察所得的结论被证实而喜悦。
3.练一练。教师让学生运用实验得出的结论进行下面的练习，并说出思考过程。
①一个圆锥体积是18立方米，那么与它等底等高圆柱体积是多少？
②有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等。圆柱体积是6立方米，圆锥体积是多少？
学生自己积极地参与了“猜一猜”“倒一倒”“练一练”的教学实践活动，发现了规律，总结出圆锥体积的计算公式。由于自己积极参与探索活动并获得成功，从而产生了学习数学的浓厚兴趣。
圆柱与圆锥范文第8篇
一、创设情境，感知数学建模思想
情景的创设可以让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，以满足学生好奇、好动的心理要求。这样很容易激发学生的学习兴趣，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
如教学平均数一课，新课伊始出示两个小组一分钟做题道数：
教师提问：哪组获胜，为什么？（这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。）
师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。
此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比 第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。
师：那怎么办呢？
生：可以用平均数进行比较。
师：什么是平均数？
学生根据自己的生活经验进行总结。
本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模过程的前奏。
二、参与探究，主动建构数学模型
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
如：教学圆锥的体积一课：
1.回顾、猜想
师：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？
生：运用了转化方法。
师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪种立体图形有关？
学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱，有的猜能转化成长，正方体。
2.动手验证
师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。
教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。
3.反馈交流
生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个正方体之间没有关系。
生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。
4.归纳总结
师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？
生3：底面积相等，高也相等。
师： 圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体的1/3。
师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。
师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？
生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。
在上述教学过程中，学生的问题不是一步到位的，是通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，学生在主动探索尝试的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。
三、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。
如：在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
（1）汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？
（2）火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？