瞬时速度公式
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瞬时速度公式范文第1篇
关键词：理想化概念；瞬时速度
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)2(S)-0027-2
高中物理里面有许多地方都需要借助于理想化的概念。比如，力的作用点就是一个高中学生刚开始物理学习时不得不面对的理想化概念。这是因为任何力对所作用物体的作用位置都不可能是一个几何意义上的点，与此相类似的还有重心的概念，这也是一个无论如何也无法精确测量其位置的一个理想化概念，因为它只是一个没有体积、大小的几何点而已。然而，我们在开始高中物理的学习时，却不得不大量的使用它们，因为我们可以只关注它们有用的方面，而其他方面则忽略不计。这也正是所谓理想化概念的精髓。
对高中学生而言，要理解这些理想化概念以及或多或少了解其为何是理想化概念并不难。然而，对于某些概念，我们相当多的学生却并不知道它其实也是理想化概念，甚至许多物理教师也并未意识到这些，比如瞬时速度。
瞬时速度是在现行高中课本第二章《直线运动》中提到的，在学习这个概念之前，学生应该已经学习到了几个基本概念，如参考系、质点、位移和时间，还学习了有关速度和平均速度的内容。我们接下来在讲瞬时速度的时候，一般都用到了高等数学里面取极限的方法。对于一个变速运动的物体，取与某一段时间对应的位移，用这段位移除以这段时间，这就是这段时间物体的平均速度(如图1)。然后让其中一个时间点B不动，让另一个时间点A向它逐步逼近(如图2)，会发现这段时间AB取得越短，那平均速度就越接近于B时刻物体的运动快慢，当我们把所取的时间段Δt无限趋近于0时，这个平均速度也就成了B时刻的速度。到此，我们就顺理成章地导出了瞬时速度的概念。
在高一课本上对该概念的描述是“运动物体经过某―时刻(或某一位置)的速度，叫做瞬时速度”，然而仔细想来，这个概念里面似乎存在矛盾之处。
首先，瞬时速度概念本身就存在矛盾。任何运动是且只能是一个过程，而决不是一个瞬间，对于某个瞬间，我们是无法判断物体是否在运动的，而只能在了解到物体确实在运动之后才能说物体的运动是由无限多个相连接而又不同的位置构成。物体在其中任意―个位置上是不能动弹半步的，否则它就不在那个位置上了。既然如此，又谈何“经过某一位置的速度”呢?
第二，对瞬时速度概念的导出也存在矛盾。即在学习了平均速度之后，我们把时间段无限取短，然后说这就是物体在某一个时刻(或某一位置)的瞬时速度。可这在数学上是说不过去的。一个无限短的时间段，即Δt无限趋近于零，它还是一段时间，并不等于零，相应的速度就还是平均速度。反过来，如果利用平均速度的公式v=ΔS／Δt导出并最终表示某一个时刻或某一位置的瞬时速度的话，分母上的Δt就应该等于零，然而谁都知道这是毫无意义的，分母不能为零。简言之，这个Δt其实只能是一个无限小的去心邻域，速度存在极限却不能让Δt真的取零值。
那么，这些矛盾应该怎样解决呢?笔者认为，瞬时速度这个概念并没有在高中课本上说清楚，它其实也是一个理想化的概念。严格来讲，瞬时速度是时间段趋近于瞬时的平均速度，算是平均速度的特殊情况。由于推导中的那个Δt实在太小了，在不为零的前提下小到比你想象到的小还要小，为了研究方便，我们就用观念上的某一个时刻或某一个位置的瞬时速度代替了这个平均速度。所以，瞬时速度其实是人们展开丰富的想象力得到的一个概念，是思想中的概念。我们实际测量的瞬时速度永远都是平均速度。瞬时速度是不可能被测量到的，它只在数学上出现，人类可以量到万分之一秒的“平均速度”甚至是千万分之一秒的“平均速度”，却无法测量“无限短时间”的平均速度，因为谁也说不出“无限短”到底是多短!笔者认为，限于高中学生还没有全面学习微积分，不能非常详细地跟学生讲解关于极限细节方面的东西，但是可以跟学生大致解释瞬时速度其实是个理想化的概念，以及为什么是理想化概念的原因。
继而，我们还可以发现高中课本中类似的概念，诸如圆周运动中的线速度(Δs／Δt)和在瞬时速度基础上建立起来的描述状态的动量(mv)、动能(mv2／2)概念以及瞬时功率(Fv)、瞬时电动势(-ΔΦ／Δt)等等概念，它们无一不是只在我们思想中存在而又无法精确测量的关于瞬间的概念。
其实，这种必需的想象非但无损于物理学大厦的构建。相反，物理的发展很大程度上恰恰需要这种将现实中的研究对象理想化的方法。比如，牛顿(Newton，1642―1727)发现万有引力定律的过程就是由一个苹果的故事引出，并且经过其合理地想象所产生的伟大推理。即便是在今天，我们仍然要为之拍案叫绝。正是这种思想化的方法至今仍在推动着今天物理学的发展。
参考文献：
［1］全日制普通高级中学教科书(试验修订本•必修) 北京： 人民教育出版社，2003
瞬时速度公式范文第2篇
（1）实验误差大.当挡光片宽度减小到一定程度时，受气垫导轨中不稳定气流等因素的影响，会产生一定的误差.
（2）实验准备难.一些条件差的学校不一定会置办气垫导轨.即使有仪器，将其搬至教室也很费力.
为了最大化发挥实验在物理课堂中的作用，本文提出了一个新的方案――在视频中测量瞬时速度，简便而又能满足教学要求，还可从中衍生出一系列拓展实验，发展许多重要的课程资源.
1 设计原理与实现
当每秒连续的图像变化在24帧画面以上时，画面看上去会是平滑连续的，这就是视频.视频的拍摄过程则与视频放映相反，是由摄影设备每秒拍摄数十帧照片，然后整合成视频.通过摄像机捕捉物体运动图像，将运动过程以多媒体视频形式导出至计算机，就可以在视频中分析运动规律.
对运动过程的分析，最重要的是获取时间及位移的信息.若摄像机录制视频时每秒拍摄的帧数为n帧，便可以知道每帧之间的时间间隔为1/n秒.而每一帧又都是一个静态的图像，图像中恰恰记录了物体在这个时刻所处的位置.若能在拍摄时让物体沿着一根合适的刻度尺运动，那么每隔1/n秒的位置信息就可以从视频中读取，如图1所示.
运动的时间信息可以通过一个普通的播放器获取，如迅雷看看（上图）.通过播放器上的时间条，我们可以定位到任何时刻.然而时间条上的时间最小只能显示至秒，为了精确提取时间信息，还需要用到视频播放器中自带的视屏截取功能.右键单击视频图像，选择“视频截取”即可开启视频截取模式.该模式后，时间条可显示至10-3秒，基本满足我们的需求（见图2）.
拖动时间条至相应位置，从播放器右下角可以直接获得小球在该位置的时刻t1.在位置的测量上，可以打开任意一个windows窗口，让窗口一边与视频中的小球相切，记录下窗口与刻度尺交点的读数，作为该时刻小球位置x1，如图2.为避免所录制视频中小球的影像模糊，实验环境应尽量明亮.
拖动时间条，或者单击微调键，至另一时刻t2，记录位置x2，即可测量测量出物体从t1时刻至t2时刻的平均速度v，即
规定式中[（t2-t1）×n]表示取最接近（t2-t1）×n的整数，n为视频每秒拍摄帧数.这是因为时间条所显示的时刻值略有误差，我们需要根据这个值计算所取两个时刻的相距帧数，再得出真实的时间间隔.
视频中可选取的最小时间间隔为录制视频时每帧之间的时间间隔.若以最常见的每秒30帧的模式录制视频，则最短时间间隔可取到1/30秒，与打点计时器两个点之间的时间间隔0.02秒已较为接近，可以满足测量需求.
2 瞬时速度视频测量的教学实验开发
2.1 教学开发一：课堂演示“瞬时速度”
录制物体沿倾斜刻度尺运动的视频并导出至计算机中，利用视频播放软件定位到某两帧并记录各自时刻与位置值，可测得小球在这两帧的时间内的平均速度.逐步减小所选取的两帧之间的时间间隔，直至最小，在此过程中展示平均速度的变化情况，可得平均速度将趋向于某个固定值，可课堂模拟“瞬时速度”这一概念.
取一根合适刻度尺靠近墙面或其他板面并倾斜放置（或可直接将两块小磁铁固定在刻度尺两端，再吸于黑板上），调节摄像机至合适位置，按下摄像机录制键，把小球放置于刻度尺顶端，让其沿刻度尺下滑.在小球下滑滚出轨道后停止录制，并将视频导出至计算机，即可进行实验分析.
本次实验记录数据如下（表1）：
所取的时间从初始的0.3秒减小至0.033秒时，速度v的大小变化、波动越来越小.若将结果保留两位小数，随着时间间隔的越来越小，v的值趋向于0.59 m/s.这就“模拟”出了瞬时速度这一极限的概念.
2.2 教学开发二：探究小球沿倾斜刻度尺下滑速度随时间变化规律
在人教版必修①课本上，有探究小车速度随时间变化规律这一实验，而这个实验也可以通过视频手段实现.
方法同瞬时速度演示实验，将所拍摄到的小球运动视频导出至计算机并用迅雷看看播放器打开，开启视频截取模式.由上述实验可知，当时间间隔非常小，仅为一两帧时，所测得平均速度可作为该时间间隔内任意一点的瞬时速度.为减小测量误差，可采用下图（图3）模式，依次测得5至8个速度值.
针对小球沿斜面下滑的视频，实验所测得每两个速度值所对应的时间间隔为拍摄2帧的时间，即1/15秒，测量结果v-t图象如下：
很明显，所描出的点大至都分布在一条直线上，小球运动的v-t图象是一条倾斜的直线.这就是小球沿倾斜刻度尺下滑速度随时间变化规律，也说明了小球是做匀变速直线运动.
2.3 教学开发三：验证匀变速直线运动位移随时间变化规律
根据2.2中的实验，小球沿倾斜刻度尺下滑可看作匀加速直线运动，故可以分析2.2中录制的视频，探索匀变速直线运动的位移与时间的关系.
打开视频，拖动时间条让小球一帧一帧地动，可大致看出每次的位置变化程度是越来越大的.同样通过视频影像中的刻度尺，可以定量测量匀变速直线运动物体的位移.选取右端一个合适的点为初始点，记为零时刻.拖动时间条，记录下每一帧小球的位置，算出位移，其时间间隔均为1/30秒.拟合图象，结果见图5.
在实验结果中，除去误差项，可以看出位移随时间变化规律为一条抛物线.这与匀变速直线运动位移随时间关系公式吻合，从实验角度验证了位移与时间的规律.
2.4 教学开发四：自由落体运动研究
将一米尺竖直放置并利用重锤校准，使之与小球下落轨迹相平行，这样就能准确的从视频中测量下落物体的位置.调整摄像机位置，让其能拍摄到刻度尺上约0.5米的区域（从起点开始），见图6.
按下摄像机拍摄键，将小球由刻度尺顶端静止释放，把所拍摄的视频导出至计算机进行自由落体运动规律的分析.方法同2.2，测量每一帧小球瞬时速度，再将结果用v-t图象呈现.所测数据见图7.
瞬时速度公式范文第3篇
【关键词】打点计时器；瞬时速度；图像
一、教学思路设计
本节课重点是用打点计时器研究小车在重物牵引下其速度是怎样随时间变化的，从而得出速度时间规律。其难点是如何处理数据。
教学环节设计成三个阶段：
第一、进行实验，获取第一手材料；
第二、处理数据，懂得选择与放弃；
第三、描绘图象，技巧与手法比拼。
二、课堂教学实录
（一）引课
看三段视频：①飞机起飞；②苹果下落；③行进中的磁悬浮列车。
师：这些物体的快慢不同，他们的运动遵循着什么规律呢？如何探寻物体的运动规律呢？
生：看速度。
师：速度如何测量？我们有学过吗（适当提示）？
生：用打点计时器。
师：探究物体随时变化规律必须知道物体在一系列不同时刻的速度，直接测量瞬时速度很困难，我们可以借助打点计时器记录物体在不同时刻的位置，在再通过对纸带的分析、计算得到各个时刻的物体瞬时速度。
（二）新课
1、实验操作过程
全班分为四组。组织学生讨论并要求学生设计出本组的实验过程。让第一组两位同学到讲桌前给出本组的实验设想并进行实验操作打出几条纸带。请其他三组的同学指出第一组同学操作错误或不妥之处。
2、纸带的选取
师：如何选择适合本实验的纸带呢？
生1：选择一条点迹清晰，没有漏点且点数足够多的纸带。
生2：开始的几个点不清楚怎么办呢？
生3：把这几个点舍去，行不行呢？。
生4：计时起点是人为选取的，开始不清楚点可以舍去。
师：懂得有所选择有所放弃，好样的！我们可以选择一清晰的点作为计时起点，还可以选择计数点，建议大家在测量前每五个点选一个计数点。为什么知道吗？
生：更精确而且因为时间是0.1s，计算比较方便！
3、处理数据
师：大家想一想如何根据测得数据求瞬时速度呢？
各组进行讨论
生：我们组选每相邻的两个点的距离为x，同时对应的时间为t，根据x/t算出该点附近的平均速度，把它当作打点计时器打下该点的瞬时速度。
师：速度的计算方法：各计数点的瞬时速度是用计数点内的平均速度来代替。
图1
师：0点能计算吗？9这点呢？
生1：0点速度是0，9点可以算。
生2：0点速度是不是0，和9这点一样不好计算，因为0的左边、9的右边没有点了。
师：同学2观察细致，思维敏捷。0和9点的速度先空着。
师：每个组根据各自的纸带测量x，计算出瞬时速度，并且把数据填入课本P31页表格。
下表是一位学生得到得数据，输入电脑后展示，然后请他回答。
师：你能根据表格中的数据归纳出小车速度有什么规律吗？并猜想一下0和6点速度。
学生认真分析表格数据，得出结论。
4、描绘图象—技巧比拼
图2
师：有了原始数据，确定运动规律的最好办法是作速度一时间图象，这样具体的运动规律才能更直观地显现出来。
师：如何根据得到的数据表示出小车的速度时间关系呢？
组织学生讨论
生：我们可以作出速度时间关系图象，根据图象可知两者的关系。
师：如何作出图象呢？
生：建立v-t直角坐标系，通过描点作出图象。
师：做速度时间图像时应注意坐标轴的标度的选取，描点要准确。
师；同学们开始作图。在课本P32页图2.1-2上描点。然后根据这些点得分布趋势，用一条平滑的曲线（包括直线）拟合这些点。看看谁画的最准确且美观！
教师巡回指导。
师：有的同学的图象是一段一段的折线，对不对？
生：如果不是折线，所有的点就不能都在图像上？
师：我们研究的是一种规律，是大多数点符合的就可以的。是什么样的规律呢？
生：一条倾斜的直线。
师：为什么会有一些点不在图像上呢？
生：因为测量时存在着误差。
生：我们这儿出现了有一个点明显偏离绝大部分点所在的直线.那该怎么办呢？
师：这个问题很典型，大家对此进行一下讨论。
生1：大概是那一瞬时小车的速度瞬时突变了。
生2：我看小车的运动快慢还是比较均匀的，那一点的速度值可能是测量或计算出了问题。
师：如果一旦出现明显偏离较大的点，我们可以认为是测量误差过大甚至错误造成的。可以将这个点视为无效点。
生：那这个点我们就可以擦去不用了。
师：不是的，这个点我们要仍然保留在坐标纸上，因为我们要尊重实验事实，这毕竟是我们的第一手资料，是原始数据。
师：有些同学是从原点0连线的，这样对吗？
生：不对，这样不就是把0点速度认为师0了吗！
师：根据这些点作出一条倾斜直线，使不在图线上的点均匀地分布在图线的两侧。
师：能把图象延长吗？
生1：不可以！
生2：可以，延长线与纵轴交点就是0点速度。
生3：我知道了0点速度是0.125m/s，6点速度是0.580m/s。
……
师：怎样根据所画的速度一时间图象求加速度？
生1：从所画的图象中取两个点，找到它们的纵横坐标（t1，v1）、（t2，v2），然后代人公式a=v/t =（v2-v1）/（t2-t1）计算。
生2：我们在找这两个点的时候已测得数据，直接代入公式就行了。
生3：那不行啊，那画图象还有什么意思？
师：上面前两位同学的讨论，是大家很容易犯的错误.请大家想想看，如果我们仍贪图方便还取已测得的表格中的数据点来求加速度，那么我们就没必要作图了，直接从表格中找两个数据代人公式算不就行了吗？或者我们也根本不需要测那么多的数据，只测量两组数就够了。这样就失去了作图的意义。
师：我们求加速度的方法有两个，一个是公式法，可以直接用两组数据代入公式；另一个就是我们今天的图象法。
师：在我们作出的图像上任意找两个间隔较远的点，找出它们的坐标值（注意这两个点不能是我们表格中已测得的点），然后再把的它们的坐标值代人到公式 中，求出加速度，就能更详细地知道物体的运动情况。
5、描绘图象—手法比拼
师：某同学用以下方法绘制小车的v-t图象。先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，于是得到如图3的v-t图象。请你按以上办法绘制这个图象。这样做有道理吗？
师：剪下的纸条长度表示0.1s时间内位移大小，可近似认为速度 ，纸条长度可认为表示速度。所以这样做是有道理的。但是，这种方法画出的V-T图，与按照标准方法绘制的V-T图有一定的差异，它只能定性地（或者说近似地）描述研究对象的运动情况。要定量分析，还需要加一些限制条件，并且要对画好的V-T图进行一定的转换。
图3
生：学生跃跃欲试，纷纷动手，很快就完成。
师：按以上办法绘制这个图象。在时间坐标轴上标时刻时，以下两种方案分别是图4的方案一和方案二，则更合理的方案是哪种？
方案一 方案二
图4
师：方案二，因为用 得出每段纸带上端中心点的速度表示该段中间时刻的速度。这也正好验证了式子 中 是 的中点啊！
6、归纳总结得出规律
师：请同学们用自己的语言描述小车的运动速度随时间变化的规律。
生1：小车速度随时间逐渐增大。
生2：相同时间里，速度增量相同。
生3：速度跟时间成正比。
生4：小车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小根据图2计算：
0.75 m/s2
师：同学们的描述都是不错的，有的定性说明，有的定量表述。总之，小车的运动速度随着时间的变化在均匀地增大，我们可以用图象法定量求出它的加速度。
三、对本节课的反思
本节课是个学生实验，用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车的运动特点和规律。教学的核心是引导学生研究小车在运动中速度随时间变化的规律，目的是让学生通过科学探究活动来完成。重视获取知识的过程。体验从实验研究获取数据，作出图像，寻找规律的科学思维方法和能力。共安排2课时。
本节课的设计思路：学生主观感受──实验测量──分析数据─描点作图---得出规律---根据图像求出加速度。通过实验获得数据求出瞬时速度描点作图，最后得出规律。让学生用探究的方法，体验数据的获得过程、作图的过程，这应当是学生通过实验探究物理规律的最有效途径。而分析与论证则放在第二节“匀变速直线运动的速度随时间变化的关系”的教学中完成。我感到这样安排教学，符合教材编排和学情的实际。
刚进入高一的学生，实验动手能力，收集数据能力，如实记录数据的科学态度，安全操作的意识，相对较弱。探究小车速度随时间变化的规律是一个简单的却典型的实验，学生要安装实验装置，锻炼动手能力；开始实验要先启动打点计时器，然后放开小车，是为了在纸带上打出更多的点，便于计算和选择；同一实验重复操作三次，分别收集各次操作中同一物理量的数据，合理的选择出一条最清晰的纸带，认识到了科学收集实验数据的重要性。
学生在收集数据的过程中学生学会了两种处理数据的方法，即列表法和图象法。列表法根据对实验数据关系的预期列出需要进行比较的数据表格，也可以为了便于对实验数据处理列表记录实验中的测量数据。本课要求学生利用课本上的表格和有方格坐标图，且有利于学生重视课本和充分利用课本素材意思。
在处理数据方面学生典型错误是：
（1）计算每一段位移时前面位移没减掉；
（2）单位没转换；
（3）时间算错。
作图时典型错误：
（1）标度不合理，导致图太小；
（2）描点不准确，导致误差加达；
（3）连线时有的画得很粗，有的连成直线，甚至过原点。
最后利用若干纸条绘制图象，主要目的是拓宽思路，延伸知识。同时也为后面的教学埋下伏笔。但由于时间有不够，再加上知识点限制，理论上还无法展开。
参考文摘：
瞬时速度公式范文第4篇
1用函数和图象思想认识匀变速直线运动
匀变速直线运动的基本规律有瞬时速度与时间的关系：vt=v0+at，位移与时间的关系：x=v0t+12at2，其它公式皆为推导式.对于一个给定匀变速直线运动，v0、a均为常数，其速度关系形如一次函数式y=kx+b，作出v-t图象为一条倾斜直线；位移关系形如y=ax2+bx+c，作出x-t图象为一条抛物线，这种思想宜在新课教学时介绍，对以后学习诸如探究胡克定律、纸带数据用图象法处理及一些问题中求最值等情况大有好处.
例1某质点的位移随时间的变化规律的关系是x=4t-2t2+4，x与t的单位分别为m和s，则该质点做什么运动？在几秒末正向位移最大，最大为多少？
解析根据函数思想利用对应项系数法知，该质点做初速度为4 m/s，加速度为-4 m/s2的匀减速直线运动，出发点为正向4 m处，依据函数思想配方或画出图象求顶点坐标知在t=1 s时，求出正向位移最大6 m.
2用等差数列思想认识匀变速直线运动
质点做匀变速直线运动时，在任意相等时间内速度的变化量相等.设任意相等时间为t，则任意相等时间内的速度差Δv=at，是一个常数，即间隔相等时间的瞬时速度依次为v0，v0+at，v0+a2t，v0+a3t，…此为一公差为at的等差数列，则由通项公式知vn=v0+（n-1）at，其实（n-1）t表示从v0到vn所经历的时间，这样就和速度关系vt=v0+at意义完全一致了（当然该数列是一特殊的函数，自变量t取正整数，而速度关系中t取自然数集）.物体做匀变速直线运动，仍设任意相等时间设为t，利用位移关系知任意相等时间内位移依次为
x1=v0t+12at2，
x2=v02t+12a（2t）2-（v0t+12at2），
x3=v03t+12a（3t）2-[v02t+12a（2t）2]
等等，则位移之差为
Δx=x2-x1=x3-x2=…=at2，
为一常数，则任意相等时间内的位移x1，x2，x3，x4等构成一公差为at2的等差数列.这样不仅有效降低了学生的理解难度，而且对解决研究匀变速直线运动的纸带问题、研究自由落体运动的频闪拍照问题、研究平抛运动问题等帮助很大.
例2在用打点计时器研究某质点做直线运动的规律实验中，得到一条纸带如图1所示.A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器接50 Hz低压交流电，用刻度尺已量得x1=1.20 cm，x2=1.60 cm，x3=1.98 cm，x4=2.38 cm，x5=2.79 cm，x6=3.18 cm，根据纸带上的数据可以判断：小车做运动，小车运动的加速度为.
解析根据题意质点运动AB、BC、CD、DE、EF、FG所用时间都为0.1 s，考虑实验误差，相邻位移差若接近一个常数，便可说明质点做匀变速直线运动，经计算
x2-x1=0.40 cm，x3-x2=0.38 cm，
x4-x3=0.40 cm，x5-x4=0.41 cm，
x6-x5=0.39 cm，
Δx≈0.40 cm，
质点做匀加速直线运动，又Δx=at2，代入数据得a=0.40 m/s2.
若用逐差法（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）=3d=3at2也可.
3用导数思想认识匀变速直线运动
依据微积分的基本定义可知，速度（关于时间）的函数是位移（关于时间）函数的导数，而加速度（关于时间）函数是关于速度（关于时间）函数的导数，写成式子即dxdt=v，dvdt=a，若质点做匀变速直线运动，其加速度不变，v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，此为速度关系，进而有
x=∫vdt=∫（at+v0）dt=12at2+v0t+c，
若开始计时t=0时，质点在位移x=0处，故这个任意常数c=0，于是有x=v0t+12at2，这就是位移公式.简单说积分是函数图象与轴所围成的面积，除a-t图象面积为速度，v-t图象面积为位移，高中内容还有电流I-t图象面积为电荷量，力F-t图象面积为力F在时间t内的冲量等.而导数即为函数图象上该点的斜率，则x-t图象斜率为速度，v-t图象斜率为加速度，高中内容还有U-I图象斜率为电阻，磁通量Φ-t图象斜率为感应电动势等.
例3质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2 （各物理量均采用国际单位），则该质点做运动，加速度为，2 s末的瞬时速度是.
瞬时速度公式范文第5篇
1“运动学”中的“第一次”
1.1第一次用物理模型的思想来研究问题
质点模型从实际物体运动的复杂性和想要完全精确描述的难度，引发简化研究的需要，认识到描述物体的运动，要突出研究对象和问题的主要方面，忽略次要因素，抽象成理想化的“物理模型”，并将其作为研究对象，这样更深刻的把握了事物的本质.质点模型就是将实际物体忽略形状大小等次要因素影响抓住物体具有质量这个主要方面，抽象成的一个理想化的有质量的点.
过程模型在研究小车的运动时，用v-t图象进行数据处理时，观察那些孤立点的分布规律，发现大致落在一条直线上，由此设想如果没有试验误差的理想情况，就是一条理想的直线关系，这样就将实际小车的运动看成理想的匀变速直线运动模型.
实际物体在空气中自由下落，由于阻力相比于重力很小，可以忽略不计，所以可以理想化为自由落体的运动模型.
1.2第一次系统学习一组相关的物理概念，体会逻辑性、准确性、抽象性
机械运动是物体的空间位置随时间的变化.时刻对应位置，时间对应位置的变化即位移，一段时间内，物体发生一段位移，就产生描述位置变化的快慢即运动快慢的需要，引入速度概念，显著区别于初中的速度概念.由物体瞬时速度在一段时间内发生变化，就产生描述速度变化快慢的需要.这些基本的概念都是描述运动的必要物理量，它们之间存在内在的逻辑关联，必须准确理解它们的物理意义.
位移、速度、加速度的矢量性：第一次明确的引入矢量概念，理解这些矢量的方向的必要意义，即要搞清楚为什么它们必须有方向属性，矢量意识初步植入分析物理问题的思维中.
比值定义法用比值定义物理量是物理学中最为常见的定义方法，通过对速度和加速度的定义，理解和体会比值定义法中定义的两个物理量和被定义的物理量之间物理意义的关联和数学上的定量关系，防止物理公式数学化的错误认识.
1.3第一次将物理和数学思想、方法紧密结合，体会数学的重要作用
极限思想的渗透在理解瞬时速度时，分析在Δt很小时，平均速度能比较精确的描述物体的快慢程度，而且Δt越小，描述越精确，因此当Δt非常非常小时，可以认为平均速度即为时刻t的瞬时速度.这里是渗透极限的思想，而不是一下子要求学生准确的从数学极限的准确定义上去理解瞬时速度概念.此后用打点计时器或数字计时器测瞬时速度是这个思想具体应用.对瞬时加速度的理解是同样道理.最后引出变化率的概念，从而推广瞬时值的理解.
微积分思想的渗透在寻找匀变速直线运动的位移与时间的关系时，通过对这个过程分割成许多时间很短的小过程，每一个小过程近似看成匀速直线运动.求出所有小过程的位移，并将它们累计相加，这样就近似得到整个匀变速直线运动的总位移.显然，分割的小过程越多，结果越精确.如果分割的非常非常多，则所有小过程的位移相加的结果就可以作为这个匀变速直线运动的准确的位移.然后利用v-t图象“面积”对应“位移”的方法求得定量的结果，巧妙避免数学微积分的直接应用.
图象法高中物理第一次明确要求引入图象法来描述规律，通过v-t和x-t图象能够直观形象简便的表述运动规律.图象法的优势是与物理公式的抽象性形成形象性的互补，非常有助于学生更好的理解和应用物理规律.特别是在实验探究中，进行数据处理，一般都是采用图象的方法，如对小车的运动的研究，得到拟合的v-t图象是一条倾斜的直线.所以让学生在运动学中逐步养成读图的方法和思想，学会用图象进行数据处理的能力，为今后打下坚实基础.
函数思想和方程思想在对匀速直线运动的规律进行理解时，一方面从函数角度理解规律，如v=v0+at，x=v0t+[SX（]12[SX）]at2，对于一个匀变速直线运动，v0，a是定值，则可以理解为瞬时速度和位移关于时间的变化函数.另一方面，每个公式都涉及四个物理量，从方程的角度，可以知道任意三个量可求另一个量.对一个匀变速直线运动，共涉及v0，v，a，t，x共五个物理量，需要知道三个量，根据两个基本方程联立，可以求得未知的两个量.这是要求学生逐步形成从已知量和未知量的角度联立方程的数学思想.
1.4第一次经历完整的实验探究物理问题的过程，了解科学研究的方法，体会实验在发现自然规律中的作用
对小车的瞬时速度与时间的关系探讨，经历了从实验探究中获取数据、作出图象、分析图象、寻找规律、表述和理解规律的过程.对看似简单的过程却不简约其研究过程，这对高一新生的学生养成科学的学习习惯和良好的研究态度有重要的意义.
通过介绍伽利略对落体运动的研究历史过程，让学生领会科学精神、物理思想和研究方法，逐步领会这些“非知识”的东西往往比知识本身更重要，有助于学生提升科学素养.
1.5第一次学会理性分析物理问题的思路和方法，掌握解题规范化的要求和习惯
初中的问题一般过程简单，形象直观，运算简单，以套公式为主.但是高中第一次接触运动学的定量问题，公式非常多，规律相对复杂抽象，初中套公式的简单思维显然无法很好的解决问题.因此要有意思的强调和培养学生用物理概念和规律为理性基础，明确对象，分析物理过程，结合形象思维，养成画示意图的习惯，图表分析已知未知量的习惯，逐步养成“讲理”的习惯，而不是凭表象联系的“直觉”.这样为今后处理更复杂抽象的问题打下良好的思维和方法的基础.
2教学策略和方法
2.1遵循学生认知规律，采用“梯度式”教学
教师要充分研究初中物理教材，了解初中物理教学方法和教材结构，知道初中学生在面对高中学习的“第一次”时的基础.“第一次”的教学，要充分从学生现有的基础出发，从学生熟悉了解的例子引发思考讨论，尽量降低台阶的高度，一步步上升，放慢教学进度，由简单到复杂，循序渐进，充分考虑学生的可接受性，不要妄求一步到位，否则适得其反，得不偿失，要保护好学生物理学习的积极性，使学生树立起学好物理的信心.
2.2坚持物理与生活、自然的联系，激发和培养学生的学习兴趣
“从生活走向物理，从自然走向物理，从物理走向社会”.教学中要坚持从实际中来，并应用到实际中，努力将学生已有的生活经验和认识与物理问题紧密联系，才能使学生产生兴趣，激发学生主动参与问题的研究，课堂效率得到提高.
2.3由“物”到“理”，由“感性”到“理性”，逐步培养学生抽象思维能力
物理概念的建立和物理规律的发现都是在大量事实和现象观察的基础上，运用理性思维抽象概况探究得出.这一过程，必须充分利用感性思维，不断分析思考，逐步形成抽象思维能力.对概念和规律的理解也需要结合感性，以形象的实例为依托，在分析和解决问题中提升能力.要非常重视概念和规律的建立过程，让学生在物理情景和问题中讨论探究，知道概念和规律的来龙去脉，结合实例去逐步理解其物理意义，应用的方法，避免从表象上死记硬背，逐步形成抽象思维能力.
2.4重视探究过程，循序渐进，逐步培养和渗透物理、数学的思想方法
“授人与鱼，仅供一饭之需；教人以渔，终身受益”.人类在探究物理学的过程中，形成了很多重要的物理思想方法以及相关的数学方法.在面对这些“第一次”的教学，不仅仅是教会学生知识本身，更重要的是，在探究过程中有目的有步骤的不断渗透给学生其中蕴含的各种思想方法，使学生在逐步理解和掌握这些思想方法，解决物理难学、难教的难题.
2.5重视物理实验，多演示，加强指导，体会和领悟科学方法，提升科学素养
瞬时速度公式范文第6篇
论文关键词：自由落体,重力加速度,光电门,瞬时速度
引言
重力加速度是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实验装置（如图一）进行实验，该装置操作方便简单，原理易懂，并且较好的避免了多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，用挡光纸片代替小球挡光，避免了用小球作重物时经过光电门因偏心引起的误差。且本实验有较高的可重复性，为多次测量求平均值提供了客观条件。
1.实验装置
设左侧空气中小球质量为m,上端用细绳通过挂钩连接砝码的质量为；光电门固定在左侧的铁架台上，并与电脑计时器连接；细绳上悬挂一个质量可以忽略的挡光纸片（其结构如图2所示），位置可以移动，纸片的左边缘与光电门的距离就是小球在空气中的下降距离。释放装置固定在右侧铁架台上，释放时用薄口刀片在其下部沿尖端方向迅速刮出，可以较好的实现零速释放。实验证明，该方法具有较好的稳定性和重复性。
图1实验装置
计数器所测得的时间就是纸片的有效距离L通过
光电门的时间。当L足够小的时候，就可用纸片在光
电门处通过L的平均速度代替其瞬时速度。实验中制
作的纸片中L=1.6mm，纸片和细线的质量忽略不计，L
电脑计时器的计时精度为0.01ms。图2挡光纸片
2.实验原理
在本试验装置中，小球在空气中下落，小球会受到自身重力、空气浮力、空气粘滞力、挂钩摩擦力以及细绳的拉力五个力的作用，其中空气浮力和空气粘滞力在本试验中暂不考虑。
因为细线长度固定，所以可取小球的初始位置为坐标原点O,小球的运动方向为x轴正方向，建立整个系统的动力学方程为：
（1）
如果用质量为的砝码代替，设挂钩造成的阻力变为，则系统的动力学方程为：
（2）
取质量不同的两个配重砝码其主要目的是消去（1）式（2）式中的摩擦力和，当取，则。
联立（1）（2）两式得：
（3）
做以下变换：
则（3）式变为：（4）
上式中，而并非加速度，。
则有：
（5）
3.实验方法与步骤
（1）用游标卡尺测定挡光纸片的隙缝宽度L，并用天平称出小球质量，以及两个配重砝码的质量、；
（2）打开电脑计时器，系上重物,让小球在坐标原点处自由下落,读出小球下降高度，即挡光纸片距离光电门的距离，平均时间，即光电门连接的电脑计时器读数。系上重物，重复上述过程,依次记录和，注意每次测量小球需从同一高度自由下落；
（3）通过公式计算出下降不同高度时，挡光隙缝在通过光电门时的瞬时速度，即为小球下落的瞬时速度；
（4）作出和的拟合曲线,再分别求出两条曲线的导函数图像，即可得到和的导函数图像；
（5）运用Origin读取数据，再代入（5）式中，求解，并计算当地重力加速度。
4.实验数据处理
实验所测为兰州重力加速度。小球质量为8.44g，配重砝码=2.90g，=3.20g，=1.6mm。
下降深度(m)
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
平均时间(ms)
11.25
7.95
6.50
5.63
5.03
4.59
4.25
3.98
3.75
3.56
测量时间(ms)
11.12
11.38
11.61
10.89
7.84
8.08
8.06
7.82
6.78
6.80
6.32
6.20
5.83
5.66
5.42
5.61
4.97
5.07
4.84
5.21
4.63
4.59
4.59
4.55
4.41
4.34
4.14
4.09
4.02
3.96
4.18
3.78
3.82
3.77
3.78
3.68
3.42
3.70
3.57
3.55
下降深度(m)
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
平均时间(ms)
3.39
3.25
3.12
3.01
2.90
2.81
2.73
2.65
2.58
2.52
测量时间(ms)
3.37
3.41
3.36
3.42
3.23
3.26
3.25
3.26
3.13
3.13
3.10
3.12
3.03
3.00
2.98
3.01
2.91
2.89
2.89
2.90
2.82
2.80
2.81
2.82
2.75
2.71
2.73
2.74
2.68
2.63
2.65
2.66
2.59
2.59
2.58
2.57
2.53
2.52
瞬时速度公式范文第7篇
关键词：科学探究 速度变化 规律
新课标中强调探究式学习在物理教学中的作用，对于一些物理规律的习得过程，教材意设计成了探究式的实验，如小车的速度随时间变化的规律。通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新思维。高中物理教材所选的探究式学习的内容注意适合高中阶段学生的探究特点，同时在数量上也做了合理的安排。
新课标中指出了教学中的科学探究的以下几个要素：提出问题、猜想与假设、设计实验和进行实验（收集证据）、分析论证、评估、交流与合作。一个教学片断只有包含一两个这样的要素，这段教学就有了科学探究的精神。
要想探究一个物体随时间变化的规律，必须知道物体在一系列不同时刻的速度。直接测量瞬时速度是比较困难的，我们可以借助打点计时器先记录物体在不同时刻的位置，再通过对纸带的分析、计算得到各个时刻的瞬时速度。
一.提出问题、进行猜想与假设
在生活中，人们跳远助跑、水中嬉戏、驾车行驶、高山滑雪；在自然界里，雨点下落、鸽子飞翔、猎豹捕食、蜗牛爬行、蚂蚁搬家......这些运动中都有速度的变化。那么物体的速度变化存在规律吗？怎样探索复杂运动蕴含的规律呢？ 在钩码的牵引下让小车运动，先让学生进行大胆猜想可能做什么样的运动。
二.设计实验和进行实验
学生进行实验操作时，注意把实验过程和已学过的"练习使用打点计时器"相对比。在动手操作之前，可以让学生先在头脑中实验，提前思考实验顺序和注意事项；保证操作的顺利进行。和已学实验进行对比，使学生很好地应用了比较法，且有助于加深记忆。对学生出现的问题，可拿出来让全班同学参与解决，比如："有的同学先松手，再开打点计时器电源；有的同学则反之。哪种好？为什么？"这样让学生参与讨论，调动学生思考的积极性和主动性。
为了研究小车的速度随时间变化的规律，需要把打点计时器固定在长木板上.让小车拖动纸带运动，然后我们再研究所打纸带上的点，从而得出小车的运动情况。为了得到打点清晰、较好的纸带，最好是多打几条纸带。分别选两个、三个、四个钩码来牵引小车，看小车的运动快慢情况，速度的变化情况。
引导学生熟练地摆好器材，进行合理、准确的操作，得到一条点迹清晰的纸带。学生进行实验，老师巡回指导，引导学生"三思而后行"，注意实验逻辑性、合理性及其相关注意事项，而且确保准确，并巡视全场，对出现的问题予以及时纠正。
三.处理数据
1.通过打点计时器得到了若干条纸带，采集了第一手资料，面对打出的纸带如何研究小车的运动呢？让学生参与讨论怎样选择纸带，如何测量数据，如何设计表格，填写数据。调动学生学习的积极性和兴趣。
学生测量数据，测量包含某个所研究的点在内的一段时间内的位移x，同时找出对应的时间t，根据v=Δx/Δt算出该点附近的平均速度，把它当作计时器打下这个点时的瞬时速度，记录结果。计算各点的瞬时速度，填人设计的表格中，可参考课本中表格的设计。
2.作出速度一时间图象。原始数据，确定运动规律的最好办法是作速度一时间图象，这样具体的运动规律才能更直观地显现出来。学生回顾上一章中描画手拉纸带的速度一时间图象的情景，讨论如何在本次实验中描点、连线。
讨论与交流：注意观察和思考自己所描画的这些点的分布规律。认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律。
这些点都大致落在一条直线上。不能用折线连，速度的实际变化应该是比较平滑的，所以，要用一条平滑的曲线来"拟合"这些点，这样曲线反映的规律应该与实际情况更接近。在连线时，还要注意使连线两侧的点数大致相同。有的点明显偏离绝大部分点所在的直线。那一点的速度值可能是测量或计算出了问题。这个点我们要仍然保留在坐标纸上，因为我们要尊重实验事实，这毕竟是我们的第一手资料，是原始数据。教师在与学生交流的过程中体现科学探究要尊重实验事实的严谨科学态度。通过经历实验探究过程，体验运动规律探究的方法。
四.评估、交流与合作
展示问题：怎样根据所画的速度一时间图象求加速度？
1：从所画的图象中取较远的两个点，找到它们的坐标（v1，t1）、（v2，t2），然后代人公式a=v/t =（v2-v1）/（t2-t1）
2：在找两个点的时候可以充分利用已测的数据、已描画的点的坐标，直接代入公式就行了。
求加速度的这两个方法，一个是公式法，可以直接用两组数据代入公式；另一个就是图象法。总之，小车的运动速度随着时间的变化在均匀地增大，我们可以用图象法定量求出它的加速度。
这里答案不唯一，应鼓励学生大胆表达，对正确的地方表扬，不合适的地方应引导、纠正，这样才能使学生加深印象，培养良好的思维习惯，提高创新意识，开阔思维。在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。
瞬时速度公式范文第8篇
一、激发学生的兴趣，促其积极参与到概念的形成过程之中
概念的形成过程，是一个创造性的探索过程，不是被动的接受过程。学习数学概念时，很多学生有一个很不好的惰性习惯：认为数学概念是枯燥的条条框框，是数学家们凭空想象的，这是他们的事，对概念的形成过程漠不关心。以为只要凭死记硬背，能记住书中的概念原话就是掌握了概念的实质，就会应用概念解决问题了，这是极其错误的。学习概念时，我们不光要知其然，还应知其所以然。
教师以导数的概念为例。为什么会有“导数”的概念出现呢？这是因为在自然科学和工程技术中出现了很多，如：变速直线运动的瞬时速度，曲线的切线斜率，电流强度，化学反应速度，生物的繁殖率，边际成本，边际收入等等问题，如果抛开它们各自的实际意义，单从结构形式上看，它们都具有完全相同的极限式。能否准确地从这些不同的实际问题中得出一致的结论式：，是导数概念形成过程的关键。因此，我们在教学导数概念时，可以讲一点关于微积分起源的数学史知识，以激发学生的兴趣，培养其探索精神。应不惜花费时间、精力，特别注重对引入导数概念的案例进行分析。比如：
1、求变速直线运动的瞬时速度
虽然学生对“瞬时速度”比较陌生，但对“平均速度”较熟悉，我们就可引导学生求出这段时间的平均速度：，进一步引导学生得出t越小，速度的变化就越小，与时刻的瞬时速度v（）越接近这一事实，从而得出：这一结论。
2、求曲线的切线斜率
首先应讲清切线的定义：它是由割线运动得来的。而割线的斜率学生熟悉，割，割线运动成切线的过程（可以通过图形演示法，让学生直观地得出），就是的过程。自然可以得到切线的斜率切。
处理这两个案例时，我们都是在学生原有知识的基础上，通过运动的思想方法，运用极限这一工具来完成的。让学生积极参与到案例的分析、解决过程之中，有助于学生弄懂案例，得出的结论学生是信服的。为导数概念的形成收到了水到渠成的功效。
二、因势利导，理解概念的本质，掌握概念的不同表达形式
1、搞清了引入概念的案例后，引导学生透过现象看本质，找出案例所表现的共同特征，适时地告诉学生这一共性即是该概念的本质属性，由此产生出的数学概念学生就不会感到太抽象、难以理解了。
如在讲完瞬时速度和切线斜率切以后，学生会发现虽然它们的实际意义截然不同，但从数学结构形式上看，它们却完全相同，即：都是自变量的增量趋于0时，函数的增量与自变量的增量之比的极限。这也正是导数概念的本质所在。由此抽象出的导数概念，学生是可以理解，容易接受的。
2、概念得出后，如有等价表达形式，应让学生熟悉概念的等价表达形式，以便学生更好地理解、掌握概念。
如由导数的概念可得出导数的三个等价表达式：
（1）
（2）
（3）
若：，则
三、通过练习，掌握概念，在概念系统中强化概念
概念讲完后，应及时进行有针对性的练习，使学生加深对概念的掌握，跳出狭义的概念圈子，从宏观全局层面理解概念，在概念系统中强化概念，进而完善概念的理论体系。如：
1、由导数的概念可得求导数的三个步骤
（1）求增量：
（2）算比值：
（3）取极限：
由此，可求出几个基本初等函数的导数（公式）。
2、可以补充下列练习，检测学生对导数概念掌握的情况
（1）;
（2）;
（3）。
如果单是死记硬背导数的概念，就很难对⑴中进行的变通，也很难看出⑵中“-3h”就是自变量的增量等等。
3、可以在概念的系统中，找出各概念的联系与区别，研究概念的正反面，达到强化概念的目的
譬如：
（1）对连续与可导，导数与极限的关系进行梳理比较，既可以帮助学生对旧概念加深记忆，还能进一步加深学生对导数概念的理解;
（2）知道了可导以后，我们还可以研究不可导的情况，以此对可导有一个全面的认识。如：
问：函数f（x）在连续点x0不可导有哪几种情况？
答：这一极限不存在有哪几种类型，函数f（x）在连续点x0不可导也就有几种类型：
①左、右导数存在，但不相等：
如：y=|x|在点x=0的左、右导数存在，但不相等。
②左、右导数至少有一个不存在：
如：f（x）=右导数不存在，左导
数。
左、右导数至少有一个是无穷大：
如：f（x）=在点0处，
四、通过总结和复习，不断加强和巩固概念
在讲完每一单元的内容后，要及时对已学知识内容进行总结。由于总结时内容较多，因而需要高度概括，使内容简明扼要，条理分明，便于学生记忆，通过总结，促使学生学习的知识系统化、条理化，而不支离破碎 。