四边形的认识

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇四边形的认识范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

四边形的认识范文第1篇

人教版小学数学四年级上册第64～65页。

【教学目标】

1.认识认识平行四边形及其特征。

2.认识平行四边形易变形的特性。

3.培养学生的实践能力、观察能力和分析能力。

【教学过程】

一、激情引趣，导入课题

1.（课件出示两条平行线）

师：前面我们学过了平行与垂直，用我们学过的知识说一说下面两条直线是互相（平行）。

师：如果在这两条直线中再添加两条直线，与它们相交，想象一下，可能会围成什么封闭图形？

生1：长方形；生2：正方形；生3：梯形；生4：平行四边形。

师：三年级我们初步认识了平行四边形，这节课我们继续学习平行四边形。

2.读了课题，你认为这节课我们要学习什哪些知识？

3.师：带着这些问题我们一起走进平行四边形的世界，探索平行四边形的奥秘。

【设计意图】通过播放多媒体图片及提问导入新课，激活学生已经积累的及对四边形的回忆，引起学生进一步探索平行四边形特征的愿望。

二、探究验证，揭示本质

1.认识平行四边形及特征

（1）猜想

师：（指着平行四边形）请同学们仔细观察平行四边形，认真思考，大胆猜测，平行四边形可能有什么特征呢？

生1：对边平行。

生2：对边相等。

生3：对角相等。

师：一个伟人说过每个大胆猜测的背后都有可能是重大发现的开始，平行四边形是否具有对边平行、对边相等，对角相等这样的特征呢？接下来我们一起去探究、去验证。

（2）探究活动（教师巡视，了解情况，指导方法）

【设计意图】这个环节的设计，是在前面学习了平行的知识，掌握了长方形两组对边平行且相等的基础上教学的。有了这些基础及知识储备，让学生大胆猜测，犹如有鱼得水，如虎添翼，给学生提供了无限想象的空间。

（3）汇报

组1：我们验证的是1号平行四边形，我们用尺子量对边的长度，由此得出平行四边形对边相等。我们用量角器量角的度数，由此发现对角相等。我们在上下两条边之间做了垂线段得出了对边平行。

师：俗话说，一个篱笆三个桩，一个好汉三人帮，团结就是力量，掌声欢送他们小组。

师：其他测量1号图形的也有这个特征吗？向老师招招手。

师：1号平行四边形有这样的特征，其他几号平行四边形也有这样的特征呢？

组2：我们这个小组验证的是2号图形，我们验证对边相等对角相等的方法跟他们是一样的。验证平行是不一样的。（师：哦，那就介绍不一样的，我们拭目以待。）

生：我们验证对边平行的时候与他们不一样，我们小组是延长两条直线的方法，永不相交得出了对边平行。

师：这个小组真是单刀直入，直奔主题演示平行四边形对边平行。（真是八仙过海，各显神通，把掌声送给他们。）

师：2号图形与1号图形虽然形状不一样，但验证的结论是一样的，3号平行四边形也有这样的特征吗？

生：有。

【设计意图】这个环节的设计，本着以学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程的方法，也突出了师生之间、学生之间的多项交流，体现了以学生为本的理念。

师：通过验证，谁能用一句话来概括平行四边形的特征。

生：平行四边形具有对边平行，对边相等，对角相等的特征。

（课件出示平行四边形的概念）

师：怎样理解“两组对边”“四边形”“分别平行”？

生：（上边和下边，左边和右边叫对边，四边形是四条边。）

（课件演示对边平行。）

（4）应用平行四边形的特征判断

（课件出示，1号，3号平行四边形、2号五边形，4号梯形、5号6号长方形和正方形。）

下面图形，哪些是平行四边形？（用手势表示）

师：刚才我看到判断5号、6号图形时有的同学用对的手势，有的同学用错的手势，长方形和正方形到底是不是平行四边形呢？静心想一想，同桌轻轻说一说。

生1：是平行四边形，因为长方形和正方形的两组对边分别平行。

生2：它们的对角相等。

生3：长方形和正方形具有平行四边形的特征，所以长方形和正方形是平行四边形。（老师手拿长方形和正方形图片）说他们是平行四边形，但他们与一般的平行四边形又有什么不一样的地方呢？

生1：长方形和正方形是正正的，平行四边形是斜的。

生2：四个角是直角。

师：从这个意义上说，长方形和正方形是特殊的平行四边形。

【设计意图】有了前面知识的铺垫，学生能利用平行四边形的特征判断一般平行四边形和多边形，但对于长方形和正方形学生还有犹豫，引发冲突，在辨析中突破难点，正确处理了长方形、正方形与平行四边形之间的关系。

（5）师：生活中哪些物体的表面是平行四边形呢？

生1：桌面。

生2：黑板的表面。

生3：窗户的表面。

生4：数学书的表面。

【设计意图】这个环节设计蕴含了“猜想―验证―发现―应用”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的探索空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在思维的碰撞和交流中最后得出结论。在这个过程中，学生充分展示，在交流与倾听把自己的方法与别人的想法进行了比较。

2.学习平行四边形易变形的特性

师：老师用板条做了一个平行四边形框架，（示意）漂亮吗？睁大眼睛，要变魔术了。（拉着对角向相反的方向拉）你发现了什么？

生1：变大。

生2：变小。

生3：无论怎样变，都是平行四边形。

生4：易变形。

师：是的，平行四边形具有易变形的特性，那你能说说生活中哪些地方应用了平行四边形的这种特性？生说。

（图片欣赏）电动推拉门、衣架、放缩尺、保护网。

四边形的认识范文第2篇

教学片断一：

（先让学生画平行四边形，然后交流对平行四边形的认识）

师：怎么计算平行四边形的面积？说说你的猜想。

生1：7×5，面积等于底边乘邻边。

生2：（7＋5）×2，面积等于底边加邻边的和乘2。

生3：这求的是周长，而不是面积，所以不对。

师（对生1）：为什么你认为求平行四边形的面积是底边乘邻边？

生1：因为我想将平行四边形变成长方形，求长方形的面积就是长乘宽。

师：那么，结果是否如此呢？我们需要对猜想进行验证。怎样验证呢？

生4：验证平行四边形的面积是否与长方形的面积相等。

……

教学片断二：

（学生分组探讨后）

师：平行四边形转化成长方形后，你有什么发现？

生1：发生了变化。

师：什么变化？

生2：面积比原来变大了。

师：为什么？说说怎么变的。

生3（先画平行四边形的高，然后进行割补转化）：面积比原来大了一个长方形的面积。

师：这样一来，你的猜想对吗？为什么？

生4：不对。因为平行四边形的面积等于底边乘邻边必须要符合一个条件，就是变形的长方形与平行四边形的面积要相等。

师：想一想，底边乘邻边是计算什么面积？

生5：是计算变形后的长方形面积。

师：和平行四边形相比，有什么不同？

生6：比平行四边形的面积要大，所以平行四边形的面积不等于底边乘邻边。

师：能考虑相等面积的转化吗？即转化后面积不变。想一想，该怎么做才能实现这个转化？

生：能。（学生进行操作：沿着平行四边形的高剪下一个三角形，然后将这个三角形移补到平行四边形的另一边）

师：好，现在割补后得到的是什么图形？

生7：长方形，和平行四边形的面积相等。

师：怎么计算平行四边形的面积？

生8：只要求出这个长方形的面积（长乘宽）就可以了。

师：怎么求平行四边形的面积？

生9：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，由此可以得到平行四边形的面积就是底边乘高。

……

思考：

学生对平行四边形的学习基础是长方形的相关知识，教学中我注重引导学生进行两者间的转化。但问题在于，学生的真实思维是将平行四边形直接变形为长方形，并认为变形成长方形后的面积与平行四边形的面积相等，由此猜想平行四边形的面积等于底边乘邻边。为此，教学中我基于学生的真实思维，带领学生深入平行四边形面积的本质探究中去。

1．遵从真实思维，展开有效对话

数学课堂的有效教学，离不开有效的课堂对话。上述教学中，我直接从学生的认知需求入手，引导学生进行知识迁移。学生由此得到平行四边形的高、底边、邻边等相关知识，紧接着我引导学生根据平行四边形容易变形这一特性进行猜想：平行四边形面积等于底边乘邻边。学生的这一猜想直接引出了对平行四边形面积的推导和探究，实现了课堂探究的有效性。

2．遵从真实思维，形成有效动力

学生探究的有效动力来自于课堂探究中教师创设的认知冲突。如在“平行四边形”一课教学中，我发现学生的学习难点是容易将平行四边形直接转化为长方形，从而忽略两者之间的面积变化。为此，我在猜想验证环节让学生自己发现问题、探究问题：变形后的长方形周长没变，但面积与平行四边形相比变大了。由此学生得到底边乘邻边并不是平行四边形面积的结论。我继续提问：“能考虑相等面积的转化吗？”学生以此为契机进行思考探究，实现了课堂教学的有效性。

3．遵从真实思维，实现有效建构

建构主义理论认为：“学习者数学知识的获得必须依赖于基本经验和各种数学素材的积累，这是一种探究过程中的意义建构。”基于此，我从学生的认知规律出发，引导学生一步步探究，打破原来的认知平衡，获得新的探究思路：要将平行四边形转化为和它面积相等的长方形，并由长方形的面积得出平行四边形的面积。从这个思路出发，学生展开了思维转化的探究历程，逐渐认识到长方形的长就是平行四边形的底边，长方形的宽则是平行四边形的高。这样的探究过程，使学生获得真正意义上的知识建构，实现了课堂有效性与真实思维的融合。

四边形的认识范文第3篇

【教学目标】

1.让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，知道平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边形对边相等；认识平行四边形的高和底，会画出平行四边形的高。

2.让学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念。

3.让学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。 【教学重点】认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。

【教学难点】 作平行四边形的高，明白底与高的对应关系。

【教学准备】 以小组为单位准备小棒、钉子板、直尺、三角板、水彩笔、方格纸、彩纸、剪刀、平行四边形纸等，教学课件

【预习内容】

1.课本第43～45页

2.想一想，在我们的生活中，你在哪些物体的表面见过平行四边形？

【教学流程】

一、情境导入，预习反馈

1.（课件出示学校大门关闭和打开的录像，最后定格成放大的图片）教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。

2.你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。

3.今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。

【设计意图】 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。

二、活动一：制作平行四边形

1.利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个平行四边形。可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。

2.和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。

3.交流时注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。

（1）方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？

（2）方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个平行四边形？

（3）方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个平行四边形？

（4）用直尺画一个平行四边形。

【设计意图】 这个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。

三、活动二：探索平行四边形的基本特征

1.在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？

【设计意图】 本环节的设计，通过在方格纸上画，让学生再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。

2.根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：平行四边形有哪些特点？（友情提示：课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？）

学生小组讨论后提问并板书猜想：对边可能平行；对边可能相等；对角相等……

3.每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。

4.汇报验证结果。

【设计意图】 这个环节的设计蕴涵了“猜想-验证-结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。

四、活动三：认识平行四边形的高

1.板书：高。

问：你联想到什么？（高要和底对应、垂直、直角标记……）

在下面的边上写：底

以这条边为底，你知道它的高怎么找？（指名拿三角板比画）

可能：直角边和底重合，另一直角边和顶点重合。

问：有没有别的方法？

通过移动三角板，画出若干条高，问：这样的高有多少条？（无数条）

学生画出点子图上平行四边形的高。

2.试一试，你能量出下面每个平行四边形的高和底各是多少厘米吗？

指出：可以任意地找一边为底，底和高是相对的。

3.想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。

【设计意图】 这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。

五、练习巩固

1.下面哪些图形是平行四边形？如果不是的，说说理由。

2.你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？用四块完全一样的三角尺呢？

学生拼，老师注意请学生展示。

3.右边是用七巧板中的三块拼成的平行四边形。你能移动其中一块将它改拼成长方形吗？

4.取一张平行四边形形状的纸，你能剪一刀，把它拼成一个长方形吗？

有几种剪法？说说它们有什么共同点？

5.画出下面每个平行四边形底边上的高。

【设计意图】 在巩固练习中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。练习的层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。

六、总结延伸

【板书设计】

平行四边形的认识

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

特性：

1.两组对边平行且相等；

四边形的认识范文第4篇

教学内容：教材第79～81页的内容。

知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。

能力目标：在剪一剪，拼一拼、比一比中发展空间观念;在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。

情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

教学难点：初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的作用，并培养学生的分析、综合、抽象。概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。

探索新知教学片段：

1、比一比，估一估

师：现在我们也把平行四边形花坛画到纸上，我们先认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长，它们的面积哪个比较大?

生：一样大。

生：长方形比较大。

生：平行四边形比较大。

……

师：大家都有不同的猜测，有很多同学都说一样大，那么，谁的想法正确呢?我们可以用什么方法来验证呢?四人小组讨论。

生：可以用数格子的方法。(将课本放展示台上。)我先数出整块的，然后这些剩下的小块拼一拼，还可以拼成整块的。

师：请大家看屏幕。(点击课件，边点击边说)

师：用数方格的方法数数看。数一数，它们的面积各是多少?

……

师： 哦，你们数的结果是都是72平方米，说明……

生：平行四边形的面积和长方形的面积相等。

师：也就是……

生：平行四边形的面积也是72平方米。

师：长方形的面积我们可以用公式来计算，那平行四边形的面积是不是也有计算公式呢，这就是我们今天要一起探讨的问题。(板书：平行四边形的面积)

[让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证，在获得知识的同时能培养学生思考的深入性和严密性。也可制造悬念，进一步激发探究的欲望。新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”但探究学习并不是任由学生发挥而不加引导的。学生往往在运用已有的知识解决问题的过程中还存在着某些障碍。这就需要教师相机诱导，及时介入，以保证学生把更多的精力投入到更好的学习活动中去。]

2、师：还有什么方法可以验证这两个图形的面积哪个比较大呢?

……

生：我用割一割，补一补的方法，把平行四边形象这样剪开，然后再把它补到另一边去。

师：非常好，有自己的方法。下面我们用割补法来看看平行四边形的面积有多大?请同学们先仔细观察，然后说说你的发现。

师点击课件，学生观察平行四边形变成长方形的过程……

师：谁来说说自己的发现?

生：平行四边形割补完变成一个长方形了。

生：平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长。

3、师：刚才我们把平行四边形转化为长方形时，是沿着平行四边形的什么剪的?大家为什么要沿着高剪开?

生：是沿着平行四边形的高剪的。

师：平行四边形的高有几条?

生：无数条。

师：所以，我们沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。(边说边演示平行四变形通过割补法转化成长方形的过程。)

4、 师：观察比较平行四边形和长方形的面积，说说你们发现了什么?

生：平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高=长方形的宽

师：我们知道长方形的面积=……

生：长方形的面积=长×宽

师，能不能推导出平行四边形的面积的计算公式?你觉得他的面积和什么有关系?

生：我猜平行四边形的面积与它下面的底有关。

生：我认为平行四边形的面积与它的两条边的长度都有关。

生：我觉得平行四边形的面积与它两条边的长度不完全有关系。因为老师黑板上第一个平行四边形与第三个平行四边形的两条边长度一样，但第一个的面积明显比第三个大。

生：我猜平行四边形的面积应该与它的底和高有关系。

5、师：现在，谁能完整地说说平行四边形的面积计算公式呢?

学生回答，老师板书：平行四边形的面积=底×高

6、师：刚才应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。

7、下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢?

(师板书“S=a×h”)

[在探究过程中，学生自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦，变枯燥的说教为求知的动力。在教学中给学生留足了自主探索的空间，有在方法上恰当引导，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。]

8、师小结：面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。

9、实际运用。

师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。

(1)(出示例1)请大家做一做。

谁来说一说你是怎么做的?

师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件?

四边形的认识范文第5篇

    评析：耿法太 聊城地区教研室

    教学目的

    1．使学生理解平行四边形的面积计算公式，并会应用公式计算平行四边形的面积。

    2．培养学生的操作能力和思维能力。

    3．有机地对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

    教学重难点：

    重点：面积的计算。难点：公式推导。

    教学过程

    一、复习

    1．填空

    （1）（ ）叫做面积。

    （2）常用的面积单位有（ ）。

    2．通过测量，分别说出下面每个平行四边形的底和高。（单位：厘米）

    （附图 {图}）

    3．先测量，后计算下面各图形的面积。（单位：厘米）

    （附图 {图}）

    〔评析：长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的 知识。在一堂新授课中，找准知识的生长点是很重要的。在影响学习的所有变量中，按布卢姆的观点，认知前 提占50％。〕

    二、导入新课

    平行四边形的面积怎样计算呢？这一节课我们就研究这个问题。

    板书课题：平行四边形的面积。

    三、讲授新课

    1．用数方格的方法求平行四边形的面积。

    （1）数一数：

    ①用投影片投影出示下图。（每个小方格代表1平方厘米）

    （附图 {图}）

    ②请同学们用数方格（不满一格的都按半格计算）的方法，分别求出图中长方形和平行四边形的面积。

    长方形的面积是（ ）。

    平行四边形的面积是（ ）。

    〔评析：直观认识两图形的面积相等〕

    （2）比一比：

    ①长方形的长和平行四边形的底有什么关系？宽和高呢？

    ②长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？

    （3）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

    〔评析：通过比较，使平行四边形与长方形联系起来，查明面积相等的原因。认识进一层，为知识的迁移 提供了依据。〕

    2．推导公式

    （1）投影演示

    教师用割补的方法，引导学生把一个平行四边形变成长方形。

    （附图 {图}）

    〔评析：“引导”体现了教师的主导作用。〕

    （2）学生操作

    学生拿出课前准备好的平行四边形状的卡片，自己动手用剪刀按下面割补的方法，把它变成一个长方形。

    （附图 {图}）

    （割下补在图的右边）

    〔评析：任一个平行四边形，通过割补都可以变成和原平行四边形面积相等的长方形。补充一个实例，特 别是学生自己动手，使学生确信无疑。为归纳公式提供了充分的事实。培养了学生动手操作的能力。人人动手 ，既调动学习积极性，又可面向全体。〕

    （3）提问

    ①割补成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

    ②割补成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积有什么关系？

    （4）推导公式

    填：

    长方形的面积 ＝长×宽

   

    平行四边形的面积＝×

    〔评析：水到渠成，实现知识的迁移。培养了学生推理的能力。〕

    （5）验证公式

    学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。

    〔评析：前后结果一致，进一步说明公式的正确性。〕

    3．自学例1

    学生自学例1后，教师根据学生提出的问题讲解。

    〔评析：自己动手应用公式计算面积。培养学生解决实际问题的能力。人人都做，又一次体现面向全体学 生。〕

    四、课堂练习

    第一组：

    1．下图中每个小正方形的边长都是1厘米，用数方格和应用公式计算两种方法求平行四边形的面积。

    （附图 {图}）

    2．算出下面每个平行四边形的面积。（单位：分米）

    （附图 {图}）

    第二组：

    根据下表中给出的平行四边形的数据，填空格。

    （附图 {图}）

    1．下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

    （附图 {图}）

    2．下图中已知正方形的周长是20米，求出平行四边形的面积。

    （附图 {图}）

    〔评析：练习设计由浅入深，层次清楚。第一组是基本练习，意在巩固所学知识。第二组表式练习，可以 口算结果，加大练习量；后面几个计算底或高的填空练习，使公式运用达到灵活的程度。第三组是综合性练习 ，通过对图形的观察、推理，找到解题方法，培养学生逻辑思维能力。〕

    五、课堂小结（略）

四边形的认识范文第6篇

数学试卷题，作为考查学生掌握数学知识和思想方法、思维的灵活性的重要手段，对教师的教和学生的学具有重要的示范性和导向性作用。平时，大多数教师都是根据教材内容而制定相应的教学预案，围绕课本习题展开，渗透相关的数学思想方法。然而，一次考试的一道选择题，引起了笔者对教材的重新思考。2014年衢州市六年级下册期末试卷中有一道选择题：见图1，在给定的正方形点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形，D点共有（ ）种不同的选法。

A.2 B.3 C.4 D.5

图2中①至⑤为5种正确答案，⑥是平行四边形。

考试后统计正确率只有20%（参加考试360人，错误288人），事后访谈学生解答错误原因：

1.读不懂题意20%，计57人。

2.只考虑到以AB边为上底，没有考虑到BC也可以作为上底70%，计202人。

3.说题出错了，一共有6种，没有考虑到⑥是平行四边形10%，计29人。

事后，教师们提出了自己的看法：

观点一：此题太难，既要考虑已知边AB和BC都可以作为梯形上底，又要排除其中平行四边形这一特例，学生理解困难，要求过高。

观点二：这是一道难得一见的好题，既综合了梯形和平行四边形的特征，又考查了学生的空间观念和灵活解题能力。

二、“透过现象”析背后之因

这道选择题属于“空间与图形”领域的知识，重在考查学生的空间观念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在空间与图形的教学中要“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”面对20%的得分率，如何在“空间与图形”的教学中“把握知识本质特征，培养空间观念”引起了笔者的深刻反思。

（一）教材层面

北师大版四年级下册教材第29页“四边形分类”这一内容中先让学生“分一分”，直接告诉学生①③和⑥为一类（平行四边形），②④和⑦为一类（梯形），⑤和⑧为一类（一般四边形），接着引导学生想一想“智慧老人为什么这样分”，得出平行四边形和梯形的概念，然后在比较中引出长方形和正方形都是特殊的平行四边形。这样安排的好处是充分考虑到四边形之间的联系，容易在大量的知识冲突中辨清图形之间的联系与区别，但缺点是学生对于平行四边形和梯形的特征都是通过观察获得的，梯形只有一组对边平行的特征的建立比较肤浅，学生建立的表象过于单一。

（二）教师层面

在教学中，部分教师仍然把“掌握梯形的特征”作为教学的主要任务，强调“只有一组对边平行”，却忽视“为什么”，把发展空间观念当成教学的“附属”。很多教师都认为，图3中的③④和⑤位置发生了变化是学生最难理解的，⑥符合梯形的特征，学生不难理解。事实果真如此吗？

（三）学生层面

在四年级教学梯形前，笔者以上图做了前测，统计结果如下：

通过访谈，学生认为：图6和生活中见过的梯形（堤坝、木梯）的样子不像，图7很像生活中见过的梯形。可见学生对于梯形的认知仍停留在生活经验层面，导致认知的偏差。

以上种种原因，再碰到前文的题型灵活多变，得分率低也就不足为奇了。

三、“正本清源”寻有效之方

基于教材、教师和学生的真实情况，对于“梯形的认识”一课有必要进行整合调整，笔者认为可设计“起承引合”的探究过程，由浅入深，课始重在明晰梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质特征；课中由静到动，多角度各位置认识各类梯形，让静态的知识动起来。这样方能有效培养学生空间观念。

（一）起――巧妙链接，激活经验

“起”则为开端。在这里是指巧妙链接，激活经验，导入新课。

由于学生已经掌握了平行四边形是“两组对边分别平行的四边形”这一本质特征，因此，课始借助回忆平行四边形的特征，用课件出示三角形和平行四边形重叠而成的图形引入新知（图4），激活学生已有的生活经验，有效导入新课，为后续的教学奠定基础。

1.找准异同，合理组合

梯形与平行四边形的本质区别在于，前者只有一组对边平行且另外一组对边不平行，后者有两组对边分别平行。在教材的安排中，学生对于梯形的特征都是通过观察获得的，表象建立单一，教师往往只是强调概念中的“只有一组对边平行”，却忽视“为什么”。运用平行四边形和三角形重叠成梯形，梯形的本质特征跃然纸上，为新知的建构搭造了平台。

2.基于教材，匠心独具

在平行四边形和三角形的重叠中引出梯形，学生发现这个四边形的一组对边是原来平行四边形的一组对边，所以它们是互相平行的，而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。这样的安排匠心独具，创造性使用教材，学生既知其然，又知其所以然，学得轻松自然。

四边形的认识范文第7篇

（一）教材的地位和作用：所用教材：华师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二十章第四节。

本课要研究的是正方形的判定，是在学生已经学过四边形、平行四边形、矩形、菱形的基础上进行的，是这一章的重点内容之一，它既是前面所学知识的应用，又是前面学习知识的矾固归纳，具有温故知新的作用。另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因些，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

（二）教学目标：：在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：

1、知识目标：（1）复习正方形的概念；（2）复习正方形的性质；（3）掌握正方形的判定方法；（4）能综合运用正方形的知识解决有关问题。

2、能力目标：（1）会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算；（2）经过探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法；（3）会观察、比较、分析、归纳。

3、德育目标：（1）初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点；（2）理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。

（三）、教学难点、重点、关键及依据：

重点：掌握正方形判定条件。

难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。

二、教具：三角板、圆规，自做的平行四边形、菱形、矩形、正方形。

三、教学方法：师生共析归纳总结法。

四、教学过程：

（一）、创设问题情景，引入新课

我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，

那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。

通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。

（二）、讲授新课

1、探索正方形的判定条件：

学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

2、正方形判定条件的应用

【例】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

师生共析：

（1）是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。

（2）真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真。

（3）假命题。对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图，满足AO=CO，BO=DO且ACBD但四边形ABCD不是正方形。

（4）假命题。它可能是任意四边形。如上图，ACBD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。

总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。

【例2】课本P117如图，ABC中，∠ACB=90°，

CD平分∠ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，

求证：四边形CFDE是正方形。

师生共析：要证明四边形CFDE是正方形，可

以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；

也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个

角是直角。

证明：CD平分∠ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F

DE=DF

又∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°

四边形CFDE是矩形

四边形CFDE是正方形

（三）、随堂练习　P118　习题 1

通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。

（四）、课时小结

师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，加深理解正方形判定方法的应用。

（五）、课后作业

P119习题 2、3

四边形的认识范文第8篇

专题复习课通常用于第二轮复习，按照五度教学模式进行问题设计.

一、问题呈现有效度

本课从生活中的方案设计问题入手，以学生熟悉的平行四边形作为学习的起点，开启对中点四边形形状及性质的探究之旅，既体现了数学来源于生活，又为后续的研究做好了铺垫.

问题1：学校有一块平行四边形的空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化.为求美观合理，学校决定在学生中征集设计方案.敏敏同学的设计方案是先定出平行四边形四条边的中点，顺次连接这四个中点后得到一个新的四边形，用这个新的四边形做花坛，其余部分作为绿化区域.请问，敏敏同学的设计是否符合要求，你能判断方案中得到的新四边形的形状吗？

【片段实录】

师：为了解决这一问题，我们需要把生活问题数学化.我们先按照敏敏的设计方案，画出图1，其中的E、F、G、H分别为平行四边形ABCD四条边的中点，然后思考问题（1），四边形EFGH的面积等于平行四边形ABCD面积的一半吗？

生1：四边形EFGH的面积等于平行四边形ABCD面积的一半.

生2：可以连接HF（如图2），于是SEHF=S?ABFH，SGHF=S?DCFH，所以S?EFGH=S?ABCD.

生3：这是利用了平形四边形和三角形同底等高的原理得出了图形面积之间的关系.

师：现在我们思考问题（2）.如果我们把顺次连接四边形四条边的中点所得到的四边形称为“中点四边形”，那么，中点四边形EFGH会是什么形状呢？

生4：从图形上看，它像平行四边形.

生5：在图2中，再连接EG，可以证明HF与EG相互平分，因此中点四边形EFGH是平行四边形.

生6：可以连接BD，如图3.EH为ABD的中位线，EH∥BD且EH=BD.同理可证FG∥BD且FG=BD.于是EH∥FG且EH=FG，四边形EFGH为平行四边形.

师：刚才同学们经过积极思考和热烈讨论，很好地解决了以上方案设计中的问题，还用上了两种不同的方法来说明中点四边形EFGH是平行四边形，而且两种方法都添加了辅助线、都关注了图形的对角线、都把新出现的图形转化成了已经学过的图形来研究.像这种把新问题转化为可以利用已经学过的知识来解决的“老问题”的解题方法，是我们数学学习中一种很重要的方法.

从学生身边的实际问题入手，可以自然地激发学生的学习兴趣和探究热情，进而引发学生的数学思考；从学生熟知的平行四边形知识出发，让学生探究中点四边形与原图形之间的面积关系，在这个过程中学生很自然地用到了已经学过的平行四边形的性质和判定定理，并由此过渡到了对中点四边形形状的探究.由此可见，问题1的呈现是有充分效度的.

二、问题变式有梯度

按照图形变式的思路，以“平行四边形矩形菱形正方形”为主线设计一组变式题，这是从一般到特殊，问题逐层深入，可以让学生逐渐认清“改变原四边形的形状，其对应的中点四边形形状也会发生相应改变”这个事实.

变式1：如图4，若E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，请判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由.

变式2：如图5，若E、F、G、H分别为菱形ABCD四条边的中点，请说明中点四边形EFGH两条对角线的关系.

变式3：如图6，若E、F、G、H分别为正方形ABCD四条边的中点，且AB=4cm，请判断中点四边形EFGH的形状，并求出四边形EFGH的周长和面积.

通过对以上几个特殊四边形的探究（教学过程略），我们发现：当原四边形的形状变化时，其中点四边形的形状也会发生相应的变化，对应情况如表一.

在这个教学环节，每一个学生都能自觉地投入到本节课的学习活动中，积极参与讨论，大胆发表见解，得出了很多有价值的结论.我们按照“平行四边形矩形菱形正方形”的主线设计三个变式题，引导学生从中点四边形的形状、中点四边形两条对角线的关系、中点四边形的周长与面积几个维度进行探究，有利于学生形成研究问题的思路，顺势复习相关的特殊四边形的知识，提高课堂效率.

三、问题开放有广度

在变式探究的基础上，问题2需要从特殊回到一般：一般四边形的中点四边形又会是什么形状呢？决定中点四边形形状的关键要素到底是什么呢？为了揭示这个本质问题，我们把问题2设计成下面的一组开放性问题，让学生多角度思考、探究，自主得出更能揭示问题本质的结论即“中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的数量关系及位置关系”.

问题2：已知E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边的中点.

（1）如图7，请判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由.

（2）如图8，请添加一个条件：当____________时，中点四边形EFGH为菱形.

（3）如图9，若中点四边形EFGH的形状为矩形，则原四边形ABCD的对角线应该满足的条件是___________.

（4）如图10，若中点四边形EFGH的形状为正方形，则原四边形ABCD的对角线应该满足的条件是___________.

【片段实录】

生7：可以用之前生6所说的方法，连接对角线BD，用三角形的中位线定理证出四边形EFGH是平行四边形.

生8：当四边形ABCD为矩形时，中点四边形EFGH为菱形；

生9：当四边形ABCD为等腰梯形时，中点四边形EFGH也是菱形；

生10：我发现，只要四边形ABCD的对角线AC=BD，它的中点四边形就一定是菱形.

师：看来，决定中点四边形形状的关键要素不是原四边形的形状，而是原四边形两条对角线的关系.抓住了这个本质，问题（3）、（4）就迎刃而解了.那么，我们来总结一下，中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的数量关系及位置关系，它们之间的对应关系是――

师板书，与学生合作完成下面的表二.

问题2呈现的是一组开放性问题，从对特殊四边形的探究转化为对一般四边形的探究，引发学生的深度思考，使学生的思考逐渐触及问题的本质，进而得出本节课的核心知识――“中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的数量关系及位置关系”.

四、问题拓展有深度

在问题2的基础上，把问题3设计成组合图形问题，对学生提出了更高的要求.要综合调用相关知识，学生需要具备一定的分解、综合与推理能力.

问题3：如图11，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.请完成下列问题：

（1）四边形A2B2C2D2的形状是___________；

（2）四边形A3B3C3D3的形状是___________；

（3）四边形A5B5C5D5的周长为___________；

（4）请求出四边形AnBnCnDn的面积.

问题3的探究，涉及中点四边形的形状、周长和面积三个方面，学生只有对中点四边形有了全面深刻的认识，才能在这个环节驾熟就轻.因此，问题3是本节课的升华，可以让学生的综合能力得到很大的提升.

从设计的角度讲，问题3既是与问题1的呼应，又是对问题1的深化；既能让学生应用已有的知识和经验去解决问题，又能让问题更具挑战性.对问题3的层层追问、步步探究，可以让学生深入感受数学变化的规律与奇妙.（教学过程略）

五、问题归纳有高度

本节课的问题归纳分两步走，一是探究过程中的即时归纳，二是探究结束的课堂总结.即时归纳有利于探究结果的即时生成，同时为后续学习、探究起到桥梁作用；课堂总结采用网络图的形式，对本节课的数学知识和数学思想进行提炼概括，可以起到画龙点睛的作用.

总结环节由学生唱主角，让学生谈谈对这节课的收获和体会，教师根据学生的发言进行整理，引导学生从数学知识和数学思想方法两个视角得出如下网络图，充分体现了学生学习的主体地位.（教学过程略）