最小的质数
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最小的质数范文第1篇
这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚"的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。
白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。”
小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！”
“没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。
“撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。”小3 说完就往前跑。
远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6.
数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。小3 一看数6往偶数村走，就着急了。他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。”
数2说；”你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。”
小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？”
“偶数和我数2相乘，当然还是偶数。一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。”
小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。”
数2摇摇头说：“不对！谁说咱俩没关系？你好好想一想，你小3 除了是奇数，还是什么数？”
小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。你知道什么 是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。1除外，1不算质数。” 数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。”
“骗人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。你数2 是偶数，怎么会是质数呢?”
“是不是质数，应该用质数的定义来衡量。我数2除了能被2和1整除外，不能再被其他自然数整除，当然 是质数娄。”
小3想了想说：“对！你符合质数定义，你是质数。”
“对！”
“我还是自然数家族中最小的偶数。”
“骗人！最小的偶数是零。”
“零虽说比我小，但是零不是咱武自然数家族中的成员啊！”
小3恍然大悟，点点头说；“对！零不是自然数，自然数是从1开始的。”
“一、二、三！”小3向数2 招招手说；“再见了，自然数家族中最小的质数，最小的偶数。”
小3又开始跑了，他一面跑一面想数可撞不得！一撞偶数，就变成偶数了，可就回不了奇数村啦。
小3只顾想事，一不留神和数5撞地一起，一股白烟过后，3×5变成了15。
小3 高兴地说：“撞上奇数可没事，三五一十五，结果还是一个奇数，一点没变。”
数5嘟囔地说：“什么一点没变啦！你数3是质数，我数5 也是质数，咱俩相乘变成了15，15可不是质数。”
小3一摸后脑勺说：“对呀！和一个不是2的质数相乘，虽说乘积还是个奇数，但是已经不是质数了。唉！说真的，咱俩相乘之后变成了什么数了？”
数5说：“咱俩相乘得15 ，这15除了可以被1和本神整除，还能被你—3，我—5整除，这样的自然数叫合数。”
“变成合数了，那我可不干。”小3 使劲挣脱了乘号，又低头猛跑。“咚”的一声，又撞到了一个数。
一股白烟过后，小3 摇了摇脑袋发现自己并没变，还是数3.怪呀！我明明撞上了一个数，怎么没发生变化呢？难道是地作梦？
只听一个数地自己肚子里说：“你撞着我了。”
“你是谁？”
“我是1呀！”
“噢，我想起来了。”小3 说，“任何一个自然数和1相乘，还得原来的数。数1这个性质真奇特。”
小3连蹿带蹦又往前跑，眼看就要撞上站地前面的一个数了，突然，一个人把他拉住了：“不能撞他，危险！”
小3一看，拉他的人正是那个白胡子老爷爷。小3不服气地说：“为什么不能撞？偶数、奇数我都撞过，他有什么了不起？我偏要撞。”说完又低头往前冲。
白胡子老爷爷说：“你看看他是谁？待前面的数一回头，把小3吓了一跳，原来他是数0。
白胡子老爷爷说：“0和任何数相乘都得0.你如果冒冒失失地一头撞到0的身上，和0作乘法，可就永远变成了0，再也看不见你这个小3了。”
最小的质数范文第2篇
7和11的最小公倍数是77。7是质数，11是质数，两个质数的最小公倍数为二者相乘，即7和11的最小公倍数=7×11=77。
公倍数：
公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。
求法：首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。
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最小的质数范文第3篇
1、11英文是eleven。
2、11（十一）是10与12之间的自然数、正奇数。在数学中，11是最小的循环非单位质数；在数论中，11是Heegner数。
3、在化学中，11是钠的原子序数；在音乐中，11为华语乐队组合与非门所创建的专辑名称；在其他领域，11是姚明的球衣号码，是光棍节的意思，是动画和小说的主人公，等等。
4、11是奇数，是质数，是两位数中最小的质数，是纳的原子序数。当我们从0开始数数，数到10结束以后，又一个循环就从11开始了。
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最小的质数范文第4篇
53是质数。质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和本身以外不再有其他的因数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
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最小的质数范文第5篇
定方程解的讨论上，本文通过若干例子阐述了无穷递降法在中学数学竞赛方面的应用。
【关键词】无穷递降法不定方程中学数学竞赛
【Abstract】 The method of infinite descent is Fermat''s support of indefinite equation has
no positive integer solutions of the creation of a mathematical method of infinite descent
are mostly used in the Diophantine Equation discussion, this article through a number of
examples described infinite descent in Mathematics Competition of the application.
【Key words】The method of infinite descent；Indeterminate equation；Secondary School
Mathematics Competition
1. 无穷递降法的历史
1.1 无穷递降法的形成
1879年在Huygens的故纸堆中发现一个文件，其中叙述了一个著名的方法--无穷递降法（The method of
infinite descent），这是费马首创和应用的一个方法。著名的费马大定理：n+yn=zn ，n≥3
时无正整数解，当 n=4时由费马本人用较初等的方法给出了证明，这种方法为费马无穷递降法，无穷递
降法常用在不定方程无正整数解的论证上。
在费马与1640年12月5日给Marin Mersenne的信中所提的一个定理：形如 4n+1的一个质数可能而且只能
以一种方式表达为两个平方数之和。例如17=16+1，29=25+4.应用这一方法时，我们要证，若有形如 的一
个质数并不具有所需性质，那就将有形如 4n+1的一个较小的质数也不具有那个性质。于是，由于 n是
任意的，所以还必须有一个更小的。这样通过 n的正整数值往下推就必定能推导n=1 ，从而推到质数 4
．1+1=5。于是5就不能具有所需性质。而由于5能以唯一的方式表达为两个平方数之和，因而每个形如 的
质数都能这样表达。
1.2 无穷递降法的形式
而费马无穷递降法一般有两种形式：
其一为：有一组解出发通过构造得出另一组解使得两组解之间有某种特定的关系而且这种构造可以无限重
复的从而得出矛盾。
其二为：假设方程有正整数解并从中选出"最小的解"设法构造出方程的另一组解比选出的"最小的解"还要
小因而导出矛盾。
无论哪种表现形式其基本思想是对一个问题若能从一种状态产生另一种状态并且有一个与状态有关的取正
整数值的量的严格减少就可以使用无穷递降法。关键是怎样构造"状态"，这当然就要视具体问题而定。
1.3 无穷递降法的原理
无穷递降法主要应用于涉及正整数的命题p(n)的证明。欲证明 p(n)对于一切正整数n都不成立，可
以假设有一个正整数使命题成立，则根据正整数的良序原理必然有最小的正整数n使命题 p(n)成立。
但另方面又可证明存在还有比n 更小的正整数 k使 p(k)成立，这就推出一个矛盾。从而使命题 p(
n)成立的正整数 n是不存在的。
2. 无穷递降法在中学竞赛中的应用
2.1 证明不定方程无正整数解
2.2 用于关于整数的讨论
2.3 用于证明完全平方数
综上所述，结论成立。
2.4 用于无理数的判别
2.5 用于质数的讨论
如果你领悟了"费马无穷递降法"的奥妙，将发现"费马无穷递降法"和"数学归纳法"不同。它们走的是相反
的方向，数学归纳法从最小的正整数1检验起，逐步往大的正整数推，最后证明说有的正整数都成立"而费
马无穷递降法却从某个大的正整数做起，逐步往小的正整数导，最后得到矛盾。因此，"费马无穷递降法"
与"数学归纳法"实质上是相同东西的两面。但费马无穷递降法并不要求我们验证处哪怕是一个例子来说明
所说定理成立，因为我们可以根据 时的情况只会导出与某一其他已知结果相矛盾的这一事实，来作出论
断。还有，在对一个 值作了适当的假定后，这方法证明，还有一个较小的但未必是次小的 值，也能是所
作假定成立。最后一点是，这方法否定了某些论断，所以事实上它在这方面是更为有用的。
参考文献
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,2001,9(3):8-11.
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［5］华,杨海文,刘咏梅编.初等数论［M］,北京航空航天大学出版社,2008.
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［7］胡作玄.350年历程--从费尔马到维尔斯［M］山东教育出版社.1996.
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［9］华罗庚.数论导引［M］科学出版社.1979.
最小的质数范文第6篇
211(二百一十一)是210与212间的自然数，同时也是奇数、质数。
质数(primenumber)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
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最小的质数范文第7篇
张兴华
“数的认识”包括数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数和小数的基本 性质六个方面的知识。这部分内容概念多，又比较抽象，而且是分散在几个年级学习的，间隔时间长，容易遗 忘。要使学生牢固地掌握这些知识，教师应结合课本《整理和复习》的内容，既要注意全面系统的复习，又要 注意突出重点，有针对性地根据学生实际掌握知识的情况安排复习。下面就这部分内容提几点建议，供总复习 时参考。
一、归类整理，形成系统
数学知识具有严密的系统性，每一概念与邻近概念之间都是纵向发展、横向联系着的。复习时，要在学生 掌握概念意义的基础上，引导学生归类整理，发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络，使之系统化，从而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小学阶段学习的数概念，可复习整理成下表：
（附图 {图}）
复习时，首先复习自然数。人们数物体的时候，表示物体个数的1、2、3……叫做自然数，自然数的个数是 无限的。然后复习0，明确自然数和0都是整数（还有小于0的整数以后学习）；接着复习自然数的单位是1，由 把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数引出分数，并进一步说明两个数相除的商可以用分数表 示，以显现出分数和整数的关系；然后从分数与小数的联系出发，复习小数的意义；最后复习百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。这样，就把数的发展的来龙去脉显现在学生面前，学生得到的是前后联系 着的整块知识。
又如，数的整除这部分知识整个儿就是一个前衔后接、联系紧密的概念系统。复习时要在理解概念意义的 基础上，抓住概念之间的内部联系和发展，整理成下表：
（附图 {图}）
其中，整除是这一块知识的基础。从整除出发，引出倍数、约数、能被2、5、3整除的数的特征三条线索。 从倍数到公倍数到最小公倍数；从约数到公约数到最大公约数，从含有约数的个数和特点引出质数和合数，从 质数引出质因数，从合数引出分解质因数，从两个数含有公约数的个数和特点引出互质数；从能被2整除的数的 特征中引出偶数和奇数。最后利用这些知识求两个数的最大公约数和最小公倍数。这样，数的整除的所有知识 就形成有结构的一大块贮存于学生的认知结构中。
数学的某项知识或技能常常包括几个方面，复习时也要帮助学生排列整理出来，一一认清情境，分别采取 适当的方法处理。如小学阶段先后学过好多种数的改写，可以一一排列出来复习：1.把较大的多位数改写成万 、亿作单位的数，如432150=43.215万。2.把较大的数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如432150≈43万 。3.把小数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小数），3.41986≈3.42（保留 两位小数），3.41986≈3.420（保留三位小数）。4.假分数与带分数、整数的相互改写（例略）。5.分数、小 数、百分数之间的互化（见课本《整理和复习》）。把几种改写的情况清晰地排列出来，引导学生加以辨析和 掌握。
又如，数的大小比较也可以排列出各种情况来研究：怎样比较整数的大小？怎样比较小数的大小？怎样比 较分数的大小？其中同分母分数怎样比较大小？同分子分数怎样比较大小？不同分母、分子的分数怎样比较大 小？分数与小数怎样比较大小？这样，学生就能从整体上提纲挈领地掌握数的大小比较这一块知识了。
二、加强比较，沟通联系
数学概念常常既以共同的本质特征相联系，又以不同的个性特征相区别。通过比较，既能求同归纳和概括 ，又能区别不同，遏制泛化和混淆。比如质数、互质数、质因数三个概念，从字面来看，似是而非。通过比较 ，让学生明白，质数是对一个数来说的，看它的约数是否只有1和本身，如2,7,31都是质数；互质数是对两个数 来说的，看这两个数的公约数是否只有1。尽管两个质数是互质数，但是互质的两个数并不一定是质数，比如8 和9、6和13，1和83等。质因数不能独立存在，它必须依存于某一个合数，既是质数，又是这个合数的因数，就 是这个合数的质因数。比如2是12的质因数，11是88的质因数……
又如，整数和小数的读法，可以集两者为“一身”来比较。如7645.7645，2005.2005，整数部分和小数部 分的数字相同，都是从高位读起，但读起来却不同：整数部分不仅要依次读出各个数位上的数字，而且要连同 计数单位一起读出，小数部分则只要依次读出各个数位上的数字就可以了，所以，7645.7645读成七千六百四十 五点七五；整数部分中间连续有几个零，只要读一个零就可以了，小数部分中间连续有几个零，则要一个 一个读出来，不能省读，所以，2005.2005读成二千零五点二零零五。
由于知识的分散教学，有些知识间的内在联系没有能及时显现，复习时可通过比较，把零散的知识串联起 来，使学生理解得更深刻。比如，复习时可将分数和小数的基本性质联系起来。分数的基本性质是，分数的分 子、分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。小数的基本性质是，小数的末尾添上0或者 去掉0，小数的大小不变。其实，这两者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、约分是先后学习的，复习时可通过比较，使学生认识到两者都是分数基本性质的运用。不同 的是，约分是分子、分母同时除以相同的数（零除外），变成分子、分母都比较小的分数；通分是将异分母分 数通过分子、分母同时乘以相同的数（零除外），化成同分母分数。这样，把分数的基本性质、约分、通分捆 在一起复习，知识就能以编码结构的形式进入学生认知结构，使之成为一种概括程度很高的有意义学习。
三、设计练习，加深理解
1.抓住重点和关键，进行基本练习。“基本的东西往往是最重要的”。对于教材中的重点和关键，要加强 基本练习。数的意义、数的整除、数的性质等都必须通过练习使学生的理解达到内化程度。数的各种改写、数 的大小比较也都要通过必要的练习才能形成技能技巧。
2.加强综合练习，深刻理解概念。总复习应使学生将概念系统化和整体化，综合运用已学知识解决问题。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小数与分数、百分数的互化、分数与除法的关系、分数的 基本性质、除法商不变性质等知识；又如，有一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十分位上 是最小的奇数，百分位上是最小的一位数，千分位上是最小的自然数，其余各位上都是0，这个数是（ ），读 作（ ），这道题包括了写数、读数和质数、合数、奇数、自然数等概念的运用；再如，a与b是两个自然数， a÷b=5，a与b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）；根据4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接写出 得数：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……学生在灵活运用已学知识综合解答问题的过 程中，对概念加深了理解。
3.通过比较，区分易混概念。总复习中可设计比较题，帮助学生区分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除 尽 除不尽 整 除 不能整除
通过这一比较性练习，可以使学生明白：整除的一定是除尽的，除尽的却不一定能整除；不能整除的有时 是除尽的，有时是除不尽的，除不尽的则一定是不能整除的。
4.加强针对性练习，不断强化对易错概念的纠正。对学生易错的概念，要引导他们认识错误情况和错误原 因，然后指导他们运用概念回答问题，解决问题。如，判断“偶数都是合数”、“42分解质因数是42=2×3×7 ×1”、“一个数的倍数一定比它的约数大”对错的过程也是找错、议错、改错的过程，从对错误的省悟中强化 对概念的理解。
最小的质数范文第8篇
1、24的因数中质数有2、3，合数有4、8、12、24。
2、因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。
3、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
4、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
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