有理数的加减混合运算
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇有理数的加减混合运算范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
有理数的加减混合运算范文第1篇
一、知识梳理
由于负数的引进，使我们在小学数学的基础上更进一步完善了对整数、分数、正数、负数、零等数的意义的认识，初步建立了有理数的分类概念.通过对数轴的初步研究不仅认识了有理数的绝对值与相反数的意义，还能借助数轴进行有理数的大小比较，并在此基础上着重研究了有理数的加、减、乘、除、乘方等五种基本运算.作为数学中的重要思想方法：如数形结合、分类、化归等思想方法也在此得以初步渗透.其具体内容如下.
1.有理数的有关概念
（1）有理数的分类（2）数轴及其三要素
（3）绝对值（4）相反数
2.有理数的基本运算
有理数的加、减、乘、除、乘方等五种基本运算.
而有理数的加、减、乘、除、乘方等五种基本运算，归根结底就是有理数的加法、乘法的两种运算，因为有理数的减法运算可以转化为加法进行计算，有理数的除法、乘方运算可以转化为乘法进行计算.
二、重点、难点分析
1.重点分析
（1）有理数的认识及其分类，包括集合思想的初步渗透.
（2）数轴的意义及其数形结合的思想方法的渗透.
（3）绝对值与相反数的意义.
（4）有理数的大小比较.
（5）有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算.
2.难点分析
（1）负数的引进、零的意义的再认识.
（2）对有理数的分类及分类思想的领会.
（3）数形结合的思想方法的领会与学习材料的有机结合.
（4）有理数的各类运算法则的理解并能灵活运用到实际运算中，也是学习中的难点.
三、重点数学思想方法
负数的引进使有理数赋予了新的内涵，由此分类思想方法便得以应运而生，更由于数轴的诞生，数形结合的思想方法有了很好的载体，这也是本章学习中极其闪光点亮点.在有理数的各级运算中，还贯穿着另一个重要的数学思想方法，即化归思想，比如在学习了有理数的加法、乘法运算的背景下很容易的就能解决有理数的减法、除法及乘方运算.即使是有理数的加法运算，除了符号问题外，也仅仅就是小学里所学加减法运算而已.其他诸如分类思想、整体思想、集合思想也具有重要地位.
四、考点例析
题型以基本概念及其基本计算较为单一的知识点为主的题型居多，主要目的是考查学生对有理数的有关概念的理解，对有理数的各类基本运算的熟练掌握，在此基础上也会出现一些难度较大的综合题.题例如下：
单一型题类
（1）判断：一个有理数不是正数就是负数.（）
评析：对有理数的概念的理解.
（2）填空：数轴上原点左边的点表示，原点右边的点表示，原点表示.
评析：对数轴理解、数形结合思想的领会.
（3）填空：-（-3.5）=，-|-3.5|=，-[-（-3.5）]=，-|-|-3.5||=.
评析：对相反数、绝对值的意义的理解.
（4）选择题：如果a
A.aB.0C.-aD.1/a
评析：对相反数、绝对值、倒数的意义的理解，有理数分类思想的感受.
综合型题类
例1如果（a+2）2+|b-3|=0，求a2+b3的值.
评析这类问题通常是以两个非负数的和为零作条件，由于非负数和是零，所以两个数必然为零.
五、易错点例析
所谓易错题，主要表现在学生对教材中的基本概念理解不完全或不正确而导致在实际解题中错解.
例2计算：-32-（-3）3÷（-4）×（-1114）.
错解原式=9-27÷1=-17.
评析此题错解的原因主要表现在：（1）对有理数的乘方认识不到位，比如式子中的-32所表示的意义是3的平方的相反数，即-（3×3）=-9.（2）是对有理数的混合运算的运算顺序理解不正确，所谓的“先乘除后加减”，并非简单地理解为先算乘法，再算除法最后算加减法.
六、考点链接
限于有理数在初中数学教材中的地位，体现在中考试卷中绝大部分为理解基本概念类的单一题型为主，主要涉及面为有理数的分类、绝对值、相反数、倒数以及各级运算等.
例3（1）（2010年西宁）若a与4互为相反数，则a=.
（2）（2004年新疆乌鲁木齐）1/3的倒数是
A.3B.-3C.1/3D.-1/3
有理数的加减混合运算范文第2篇
四点困惑
一是前一课时学生的练习或作业暴露的问题需要弥补、追踪。二是长期的隐患问题需要不断提醒与修正。三是新旧知识的联系如何过渡，学生即将涉及的知识掌握如何，为新知识的学习与探索需要作何铺垫。四是如何激发学生的求知欲。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”思维永远是从问题开始，学起于思，思源于疑，巧妙地设疑是学生进入主人角色，发挥主体作用的关键环节。
问题预设特点
第一，铺垫性。古人讲究“凡事预则立，不预则废”，这句话强调，不管做什么事都要有充分的准备，为新知、为设疑、为问题而作铺垫。第二，提醒、警示性。在有限的时间内回顾旧知识，启动大脑思维。第三，少而精。题不在多，适合学生在5分钟内解决。第四，分散性。把学生易错、易混的、重点、难点化解在每一课时，分散性地解决。第五，生成性。通过检测，学生还遗留下什么问题，遇到哪些新问题。第六，针对性。针对上一课时存在的问题，直接影响新授知识的探究与学习，或针对某一层面的学生还未掌握的知识内容加以巩固、强化。
案例预设分析
以人教版七年级数学第一章《有理数》为例。
本章主要是有理数的概念及运算，每一节课时都有运算，而且作业错误层出不穷，五花八门，每节课时前都精心选5至10个小题作为检测材料，以5至8分钟为时限，当面批阅，及时修正，给学生以鼓励、赞赏、提醒，为新的内容有一个自信的开端、期盼下次的成功，再次努力学习。
在课前检测的预设上有如下讲究：
第一，收集整理作业错误作为课前检测的基本材料，且针对性地提醒某些同学。这是有理数加减混合运算的课前检测材料，且针对性提醒4号同学每一步的加、减运算是如何运算的：首先定符号，再进行绝对值的加减运算，为本节课混合运算奠定基础。第二，为新课时作铺垫引入或情景引入。在进行《1.4.2有理数的除法》新授课前，小检测的是关于有理数乘法及倒数的运算，除法运算与乘法密切相关，为引入除法法则而设置。第三，难点分散突破，递进呈现。在“有理数的混合运算”复习课中，出示三个运算题，每次侧重点不一样：运算的顺序、每一步运算的准确性、运算律的正确使用。第四，重点、易错题反复测试。在上过《1.5.1乘方》课时后，学生易犯以下几类错误：没回归到乘方的意义来计算，如：23=6；符号错误，如：（-2）3、-（-3）2等。这样两到三次的小检测，使犯错率接近0。第五，作为知识储备，以备后用。
类似以上章节课前检测预设的有：人教版数学第二章《整式的加减》、第三章《一元一次方程》、第十四章《整式的乘法与因式分解》等。
课前检测的有效性
第一，起“锁扣”作用，是新旧知识的桥梁，环环相扣，使得接受知识自然合理，为知识的迁移奠定基础，承前启后。第二，面向全体学生，让不同的学生有不同的发展，对基础差的同学来说，有再学习的机会；对基础好的同学来说，有提醒 、铺垫之用意，为困惑而学，为进步而努力，为成功而自信，再接再厉。第三，以测促学：为新知设疑，做好铺垫，有了困惑和疑问，激发学习的兴趣和欲望，为掌握新知做好心理方面的准备。孔子说：“不愤不启，不悱不发。”第四，符合学生的认知规律，要想把智慧技能运用娴熟，就必须反复练习。第五，体现数学学科特点：用转换思想来解决问题，培养学生自学、探究的品质和数学思维，久而久之，使学生形成一定的能力。第六，便于问题的生成，找出疑点和难点，学生带着问题听课，更具有针对性，学得更积极、更主动、更有效，真正发挥学生的主体作用。
问题评价方式
不以分数来衡量。苏联教育家苏霍姆林斯基《给教师的建议》中说：“你在任何时候也不要急于给学生打不及格的分数，必须使学生得学之乐，耐学之苦，才是正轨。”教师应以找问题为目的，个别提示为主，全班提醒为辅，及时指正犯错的原因，问题较多的留到课外个别辅导。
教师用小小的便签检测，给学生5分钟左右的时间，然后让学生边交边指出问题，有时间的再返回更正，到时间收齐，课后批阅。在收取便签的时候进行错误归类，以便心中有数。
有理数的加减混合运算范文第3篇
利用有理数的减法法则进行计算并不难，但让学生理解有理数减法运算的算理是一个难点……下面是一些同学的想法：一个学生认为因为-（-5）=5，所以26-（-5）=26+5……真是绝妙的想法！
这个问题我们在过去的教学中，老师们也同样遇到过，同学们也曾经提到过同样的问题，并且一些学生不解地问：“老师，你为什么不这样讲呢？”为此，我带着这个问题，采用我市“活动单导学”的模式，做一次教学尝试.。
一、课堂教学实录
活动一：复习提升，探索新知。
（1）请把下列符号进行化简：
+（-5）= ;-（+5）= ;-（-5）= ;+（+5）
= 。
（2）利用上面符号化简的方法，请将下面的算式简化：
（-5）-（-3）-（+8）+（+7）= 。
你所简化的式子是最简吗？请你与同学们共同分享！
（在教师的参与、点拨后，使同学们形成共识，最简的式子为：-5+3-8+7）
①如果我们把“+”“-”看作运算符号（第一个数除外），可读作：（负5加3减8加7）;②如果我们把“+”“-”看作一个数本身的符号， 可读作：（负5、正3、负8、正7的和）;③你认为最简化的算式本质上是（加法运算）。
教师归纳：引用相反数后，加减混合运算可以统一成了加法运算。
即 -5+3-8+7=（-5）+3+（-8）+7。（几个有理数和的形式）
由于“+”“-”既可以看着“运算符号”，又可以看着“性质符号”，所以“+”“-”号具有双重性，犹如一把双刃剑，这一点我们可以从两种不同读法中领略感悟到。我们这里没有直接去讨论算理的问题，而是先解决操作层面上的问题，同样体现了“化减为加”的转化思想，体现了矛盾对立统一的规律。
活动二：运用新知，小试牛刀。
把下列各式先写成省略加号和的形式，再进行计算：
①（-9）-（+5）-（-15）+（-9）;② 14-（-12）+（-25）-17;③-15-（+63）-（-35）-24+（-12）。
教师点拨：由于现在是省略加号和的形式，所以在运用加法的运算律时（主要是交换律）要连同数字前面的符号一起交换。
鉴于在有理数的加法中，对负数的处理是通过添加括号来呈现的，因此对省略加号又省略括号和的形式，需要学生改变已有的认知结构。这就是说，在运用新知的过程中要提高学生的认识，重新形成新的认知结构。
活动三：探究归纳，回归法则。
探究：在数轴上，点A，B分别表示数利用有理数的减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：a=2，b=6;a=0，b=6;a=2，b=-6;a=-2，b=-6。
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
（人教版新版教科书《数学》七年级上册P.24）
教师提示：在这里其实和小学里的减法没有什么不一样，都是用“较大的数减去较小的数”，得到点A，B之间的距离。也就是说“减法在实际问题中的意义并没有改变”，只不过在中学里计算的范围扩大了。
（在小组讨论的过程中，教师不时的给予点拨、适时的给予评讲，最终使学生感悟出有理数减法的意义）
教师归纳：由于2-（-6）=2+（+6）=8 ①
-2-（-6）=-2+（+6）=4 ②
所以，减法的实际意义，并没有与小学里的减法有什么实质性的不一样，这正是减法运算法则的魅力。“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。（教者通过①②两式作出具体的解说）
根据小学里减法的意义，我们在这里做了自然的延伸，把学生刚刚领悟的新知纳入到已有的知识结构中去，更重要的是学生对算理的认识向前迈进了一步。
活动四：概括总结，提升认识。
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？又有哪些收获？（略）
活动五： 巩固知识，检测反馈。（略）
二、课后教学反思
一般来说，有理数的减法和有理数的加减混合运算统一成加法运算各需要一个课时，而我这里只用一个课时就轻松完成了。需要提及的一点是，笔者的大胆尝试，使本人所任教的两个班级在这段考试中一直处于领先地位，不能不说我们的这种尝试是有益的。
我们知道，通常情况下算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性。然而对于有理数减法运算的算理来说，难以理解的原因可能主要来自两个方面：一是学生对负数概念的理解尚未能理想化地做好“心理转换”;二是“由具体数学向形式数学的转折”，需要学生具有高度的抽象能力。加之讨论有理数的加法过程中，不时还要用小学里的减法，导致能力偏差的学生不知所云，思维一片混乱。鉴于运算法则本身只是一种规定，为了避开这众多的因素，既不失去运算法则的逻辑相容性，又能使学生在心理上接受其合理性，我们遵循学生提出的思路，引用相反数的计算方法，先讨论有理数的减法如何计算，再回过头来通过实例理解有理数减法运算的算理。这也符合教育部正式颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》中的指导思想：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”
有理数的加减混合运算范文第4篇
初中数学是较为抽象和复杂的科学，是人类认知和改造世界的基础性学科之一，因此，学生在学习过程中，必然会因为不同数学知识的刺激，出现不同的学习表现，应当将这一系列的即时性信息进行重新筛选，并将有用的评价信息记录到每一个学生的个人档案记录本中，以帮助初中数学教师做出最好的评价。例如，学习人教版初中数学七年级上册《有理数的减法（二）》时，教师在关注学生是否能够运用正确的运算顺序进行有理数减法运算，是否能够学会将有理数的加减法统一为加法，以及是否能够懂得运用一定的运算律进行计算时，并不是将这些关注和了解到的结果留在眼神里，封存在脑海中，而是要将这些评价信息进行有效的记录，以考评学生的学习表现以及发展情况。
如，教师为了考验学生对有理数混合运算顺序的掌握情况，在导入环节先设置了两道题目，即“123-456+23-24.8-+98”与“（-23）-（-4）+（-1）+（+6）”，其中一道是学生小学阶段学过的，而另外一道则是本课要学习的内容，让学生在对比中领会运算顺序。教师在关注学生的思考过程以及回答情况时，应当记录下学生对旧知的理解程度、对运算顺序的认知情况、是否能够明白加减法“从左到右”的运算顺序规律；通过关注学生对后一道题的回答情况，记录学生的预习水平和程度；以及学生对教师采取的此种教学方式的心理认同度以及学习配合度等。
二、让即时成为评价方式
笔者调查发现，过程性评价并不是一种阶段性或终结性的评价，而是在关注和记录学生数学学习表现时，根据评价标准参照的系数，实施各种即兴或即时的评价，如一句鼓励的话语就如雨后春笋，带给学生无限希望和动力，又如一个及时的奖励便能给予学生无限肯定，发挥过程性评价的真正作用。
例如，教学人教版初中数学七年级上册《近似数和有效数字》，教师的评价应当始终贯穿在教学过程的始终，如在导入时：师：请同学们看看大屏幕，利用已知知识或经验进行回答或预测。我们学校共有几名学生，我们班有几个男生，几个女生？我们的教室大约是多少平方米？一只成年大象的体重约为多少斤？从我们学校到天安门的路程大约是多少？对于这种近似数的估计，由于每一个学生的观点和见识不一样，回答必然存在差异，所以，整个课堂都充满热烈的气氛。如有的学生回答大象的体重大约为200斤时，很明显，这个估计并不符合实际，但教师的即时点评不可一票否决，可以通过对单位的讲解以及引入学生常见的且与大象重量相当的实物，给予学生一次补充的机会。
又如当师生共同对这几道练习题进行练习后，教师开始引导学生进入对这些题目的探索和发现，要求学生观察并对比，看自己能发现什么。教师此时的即时点评应当充分尊重每一个学生的想法，如有的学生说出肯定数与近似数的区别时，教师应当不遗余力地加以鼓励。
三、总结
有理数的加减混合运算范文第5篇
知识是嘈杂的，智慧是宁静的。知识总是在卖弄，智慧却深藏不露;知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。下面小编给大家分享一些人教版七年级上册数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
人教版七年级上册数学知识1整式的加减
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式：
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
人教版七年级上册数学知识2图形的初步认识
一、立体图形与平面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：ab，ABCD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
七、平行线
1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线平行的方法：
(1) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
(2) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
(3) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
(2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
(3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
人教版七年级上册数学知识3式的定义
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.整式：单项式和多项式统称为整式
2.2整式的加减
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
人教版七年级上册数学知识4有理数
1.1、有理数概念：
⑴正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
⑵注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
⑶注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
⑵注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值：
⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;
⑵注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
⑶|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：
⑴正数的绝对值越大，这个数越大;
⑵正数永远比0大，负数永远比0小;
⑶正数大于一切负数;
⑷两个负数比大小，绝对值大的反而小;
⑸数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
⑹大数-小数>0，小数-大数
1.2、有理数运算法则及规律
1.有理数的运算法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b)。
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;
注意：零不能做除数。
7.有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数;
1.3、乘方的定义
1.求相同因式积的运算，叫做乘方;
2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;
注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。
人教版七年级上册数学知识5一元一次方程
3.1、解一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。
注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解)。
3.2、一元一次方程应用题
1.读题分析法——多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
有理数的加减混合运算范文第6篇
换个思想看吃独食进球的问题：由于你太独断，可能早就失去很多次机会，假如融入集体，爱护集体，可能早就定了胜局。
把这理念放在教学中，我们作为老师来说，自以为是的进球者就是那些自命不凡、独断专行的老师。是的，你的教学能力非同凡响，但是你丢了很多东西，就是融入集体、维护集体等。这是广义的概念，狭义上来分析，如何融入集体、维护集体，做一名真正受学生们拥护的好老师呢？
教得好未必学生一定学得好，教学还是具备一定的艺术性，其中之一就是学会表扬。学会表扬，我坚信，这名老师就和“自以为是，独断专行”等贬义词离得远了。就像那名吃独食的进球者，不是你水准高，而是靠大家的拼搏换来的必然结果；独断专行的老师教出的好学生也不绝对是你自己的成绩，而是学生的天分加拼搏，加你的心血而成。多种因素使然。
这个问题分析明白了，我们不难看出，作为一名老师必须要具备全面的素质。综合素质没问题，那你教的学生就不会使你失望，学习成绩自然没问题。别的本文不多赘言，仅想提供笔者在如何表扬学生方面的个人见解，简略列举出来，以供商榷。
有理数的加减混合运算范文第7篇
论文关键词：和谐,兴趣,学习的主人
数学是一门基础学科，是我们生活、劳动和学习中必不可少的工具。同时，数学又是一门思维性和逻辑性很强的学科。可以说数学是重要的，但是它又是抽象的，因此很多学生都觉得它很枯燥、很难学。怎样才能让学生自觉、努力地学习数学，并感受到学习数学的乐趣呢？我认为可从以下几个方面下手：
一、建立和谐的师生关系
和谐的师生关系是学好数学的前提和基础。俗话说：“亲其师而信其道。”学生只有和老师亲近了，才会信任老师，相信老师的话，接受老师的教育。因此我们老师首先要在言谈、举止上，为学生树立良好的榜样。其次要以渊博的知识、过硬的基本功赢得学生的尊重和崇拜。另外，老师要跟学生建立“亦师亦友”的师生关系，了解他们的心态和喜好，真心实意的与他们沟通和交流，并帮助他们解决学习上、生活上和情感上的问题。这样，师生关系搞好了，学生喜欢老师了，就会乐于接受、努力接受教师所教的知识。
二、培养学生学习数学的兴趣
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……”。因此，我们教师要努力培养学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性。主要是做到：
1、创设问题情境，激发学生的学习兴趣
在教学中，为了让学生的心理造成悬念，使其注意力、记忆、思维等处于最佳状态，老师可以创设问题情境，激发学生的学习兴趣。创设问题情境方法有很多，可以讲故事来创设问题情境，也可以通过类比或具体实验设置问题情境等等。如在讲“有理数的乘方”的时候，我先给学生讲了课本87页的《棋盘上的学问》的故事，学生听的津津有味。讲完这个故事后，我问学生：“你们认为这位大臣傻吗？64格的大米一共有多少？”学生的兴趣一下子就提起来了，很想知道答案，因而在学习有理数的乘方时也就格外认真了。
2、注重数学的学以致用，激发学生的学习兴趣
只有让学生感到数学是有用的，学生才会认真地学。因此我们老师在教学中要注重数学的学以致用。在教学中，我都很注意这一方面的训练，效果都不错，大大地激发了学生的学习兴趣。比如在学习了“一元一次不等式与一次函数”后，结合国庆节很多同学都跟父母一起去旅游。我便设计了一道题：“国庆”节，父母带我和一些亲戚一起去厦门旅游。联系的两家旅行社一张全票的价格均为560元，而且服务质量相同。甲旅行社说：“如果你们买两张全票，其余人可享受半价优惠。”乙旅行社说：“你们可以购买团体票，按原价的七折优惠。”你认为加入哪家旅行社合算？这道题选择哪家旅行社与人数有关。同学们都很感兴趣，觉得能学以致用，纷纷表示在旅游时自己要把这个知识用上，以便省钱。
3、游戏和竞赛，激发学生的学习兴趣
北师大版的数学课本中有很多游戏。在教学中我积极让学生参与游戏，让学生在游戏中掌握学习知识，在快乐中学好知识。比如七年级上册第二章“有理数的加减混合运算”有一个游戏。在教学中，我让学生们做好卡片，以小组为单位按书上的游戏规则进行游戏。充分调动了同学们的学习热情，把枯燥的有理数的加减混合运算变成有趣的游戏，学生玩得不亦乐乎，在快乐中很好地掌握了有理数的加减混合运算。为了调动学生学习的积极性，我还经常让各个学习小组进行竞赛，比一比哪个组做得快，做到好，并给予一定的奖励和荣誉，极大地刺激了学生的学习热情，激发学生的学习兴趣。
三、让学生成为学习的主人
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”因此，教师在教学中，应努力发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程，在快乐中学习数学，学好数学。近年来，大部分课堂我都放手让学生动手实践、自主探索与合作交流。具体做法是：首先让学生把昨天完成的预习作业进行小组交流讨论并由小组派出一个成员上黑板展示，其他成员补充完善。然后由一个小组派出代表讲评。不足之处由老师点评。其次老师把本节课的重点内容分解成几个问题，一个小组合作完成一个或几个问题。领到学习任务后，小组成员先独立完成，然后组内交流。主要由学习后进生提问，成绩较好的同学解答。组外交流的方式是：对不同的问题由不同的小组展示，其他小组补充；相同的问题由一个小组展示，其他小组补充。在展示、讲评时由学生讨论、争辩和质疑，同时老师也参与其中，并适时地根据交流情况，引导学生达成共识，必要时进行补充。通过师生之间、生生之间进行思维的碰撞，交流探究发现新问题，交流解决问题的规律和方法。
有理数的加减混合运算范文第8篇
一、学生情况分析
本学期我担任七年级数学教学，该班共有学生24人。从毕业成绩来看七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
二、教材及课标分析
第一章有理数
1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。
2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3、掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主).通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
第二章整式的加减
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解为的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。、
4、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。
第三章一元一次方程
1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3、了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
第四章图形认识初步
1、通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系。
2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型;通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系。在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法;结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义;会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段。
4.通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法;会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单的换算;了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质质，会画一个角等于已知角(尺规作图)。
5.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图。
6.初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。
7.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意。
三、学生学习习惯与兴趣的培养
针对以往学生中出现的学习习惯不良的现象，本学期我们还要抓好每个学生尤其是新生和学困生的学习常规，培养他们养成良好的学习习惯和学习兴趣，这也是我们进一步转化学困生，控制学生流失的根本保证。
1、指导学生养成预习的习惯。
预习是上好新课、取得高效率的学习成果的基础。基本要求：①及时预习。根据教学进度和教材的难易程度，适当地提前预习新课。②善于预习。依据知识基础、教材内容和学科特点等，选择适合自己实际情况的预习方法。要记录好新教材中的重点问题和不懂的问题，以便上课时加以注意。
2、指导并监督学生养成良好的听课习惯。
听课是学生获得知识、发展智能、培养健康情感的主要途径。听课的基本要求是：①要做好听课准备。包括学习用品、相关知识和心理准备。②要集中注意力，专心听讲。③要注意突出重点，抓住关键。④要踊跃回答问题。积极思考，敢于发问，敢于发表自己的不同见解。⑤要做好笔记。记住重点内容以及分析、解决问题的思路和方法等。教师要定期查看学生的学习笔记，及时进行指导。
3、指导学生养成复习的习惯。
复习是学生自己或在教师指导下，加深和巩固对所学知识的理解和记忆，检查学习效果，防止知识遗忘，提高记忆能力和自学能力，为下一次新课的学习打好知识基础的重要过程。复习的基本要求是：①要及时复习。复习要及时，每天复习以巩固当天所学的知识。一个单元、一个章节后，也要及时复习，及时巩固知识。②复习要有针对性，要抓住要点，对一些重要的基本概念和基础知识，通过理解加深记忆。③复习要注意归纳总结，使知识更加条理化、层次化。
4、培养学生养成认真、及时完成作业的习惯。
作业是学生加深和巩固所学知识，检查当天的学习效果，提高运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重要环节。基本要求是：①要及时完成作业。当天的作业要当天完成。②要独立完成作业。养成独立思考和完成作业的习惯。③要注意解题方法，总结答题规律，答题要有一定的速度。④要正确对待作业的评价。要及时订正，找出错误的原因所在，要认真总结解题规律。各教研组每周要及时检查教师的教学计划执行情况、教案、作业批改、教研活动记录、课后辅导记录。教师在备课过程中，基本上能够按照新课程的要求备课，做到不求全面，但求突破。布置作业时，做到少而精。全科作业量要控制在1.5-2小时左右。教师的讲课时间一般控制在30分钟左右，留下更多的时间供学生自学、复习、整理。这样，真正把课堂改革引向深入，有力的推动了素质教育的开展。
5、培养学生良好的学习兴趣
爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师”。学生对知识感兴趣，才能主动去接触知识，从而发现知识，去探索知识。那么怎样培养学生的学习兴趣呢，我认为应该在课堂教学中做到以下几点：
(1)导课新颖，引起兴趣
“良好的开端，是成功的一半”。如何诱发学生产生与学习内容、学习活动本身相联系的直接学习兴趣，使学生从新课伊始产生强烈的求知欲望是至关重要的。
(2)明确目的，产生兴趣
心理学研究表明，兴趣是在需要的基础上产生的，通过人的实践活动形成和发展的。当一个人有了某种需要时，才会对相关的事物引起注意，并产生兴趣。因此，在导入新课后，应明确具体地交待学习目标，使学生明确本节课的学习内容在知识体系中以及在实际应用中的地位、作用，以引起学生的重视，产生心理的需要，引发学习的愿望，从而产生浓厚的兴趣。
(3)创设情景，诱发兴趣
在教学中，适时地创设和谐、愉悦的求知情景，激发学生乐学、爱学数学的内驱力，诱发学生学习兴趣。
(4)动手操作，促进兴趣
动手操作活动是一种主动学习活动，它具有具体形象，易于促进兴趣，便于建立表象，有利于理解知识等特点。它需要学生多种感官参与活动，动脑思考，动口表达，并需要学生独立、自觉地运用知识解决问题。总之，就是使学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。比看教师拼、摆，听师讲解获得的知识牢固得多，既能提高学生的学习兴趣，又能发展学生的数学潜能。
(5)寻求规律，发展兴趣
数学知识的特点之一就是具有高度的抽象性、严谨性，所以数学教学必须重视培养学生的分析、推理能力，突出数学知识的特点及规律，以直接或间接的形式引导学生发现规律、掌握规律，才能使学生越学越有兴趣，从而正确运用规律解决问题。
四、具体措施
1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。
2、把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。
3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中;突出列方程，结合实际问题讨论解方程;通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识;重视数学思想方法的渗透，关注数学文化。
4、把握好“图形初步认识”的有关内容的要求。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界;强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念;注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练;利用好选学内容。
5、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。