中心对称

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中心对称范文第1篇

[关键词] 初中数学；轴对称与中心对称；教学尝试

在人教版教材中，轴对称与中心对称被分别放在八年级上册的“轴对称”与九年级上册的“旋转”知识板块当中，这种有别于传统的将两种对称归结于“对称”知识板块的教材编制思路，已经有了很多的解读思路. 在课程改革迈向纵深之际，就此知识点进行更多的思考，笔者以为是有益的，因为这样可以结合这些年来，尤其是新的课程标准修订以来对课程改革的理念更为深入的思考，理解初中数学课程改革的必要性、紧迫性，理解初中数学课程改革的更多细节要领.

轴对称与中心对称的分与合

借助人们常说的“天下大势，分久必合，合久必分”，按理说数学知识作为基础学科的知识，其并不遵循社会科学的存在原则，但从我们学生时代接受的教育来看，从课程改革以后的教材编写（以人教版为例）来看，这两个知识点恰恰走出了由合到分的道路，说合自然有合的必要，首先从概念本身来看，两者均属“对称”类，符合“物以类聚”的朴素分类原则；其次从两者的定义来看，轴对称其实是关于直线的对称，中心对称其实是关于一个点的对称，在学习过程中两者具有较强的可比性，这种可比性是学生建构纯粹数学知识的重要基础之一.

而说两者目前在教材中所处的“分”的状态，我们似乎也能解读出分的理由. 其一，两者虽然都叫对称，但却没有直接的联系，甚至如果不太考虑知识的难度差异，我们可以在相同的基础上任意先行施教一个知识点；其二，如前所说可合的第二个理由，其实从另外一个方面看，也可以看做是分的理由，一为关于直线的对称，一为关于点的对称，前者学生有丰富的经验基础，后者却需要思维上的诸多努力，因此从难度上讲其实并不在一个层次，因此人教版教材将它们一个放在八年级上册，一个放在九年级上册，时间相隔近一个学年. 同时我们还注意到，中心对称是“旋转”的第二节内容，这其实符合建构主义的学习需要：先让学生有一定的体验基础，待学生生成关于旋转的基础经验之后，再通过自主建构来完成对中心对称的理解.

我们还可以大胆一点：如果不考虑教材的要求，让我们自己来作判断的话，笔者觉得在实际教学中我们既可以实施分的教学，也可以实施合的教学（譬如现在仍有较多的版本将两者放在一起施教）. 合与分，价值不在于教学选择，而在于教学设计.

轴对称与中心对称的分合教学策略

在新课教学中，我们实施分的教学策略. 首先当然是教轴对称，这一知识学生已有丰富的生活经验，实际教学中不能不加以利用. 我们可以让学生先举生活中的轴对称例子，当然提这个问题的时候可以先说出“对称”的概念，然后告诉学生我们现在所说的对称就是“轴对称”，我们认为这是符合学生经验基础的. 比如，学生举出家里的房子、桌子、椅子等时，这种对称指的就是轴对称. 因此，本知识可以采用皮亚杰认知心理学中的“同化”教学方式，让学生在已有经验中建构知识. 具体过程包括这样几步：第一步，让学生熟悉生活中轴对称的事例. 第二步，让学生分析这些物品的轴对称细节，重点是在潜意识当中认识到这些对称是一种可以“对折”的对称，对折所产生的线就是我们后面要学的“对称轴”. 在这一步中，我们可以接受教学参考书的建议，给学生增设一个体验对称的环节，如让学生通过剪纸等亲手得出一个轴对称的图形. 这个过程不是第一步的重复，而是第一步的深化，尤其是学生在折纸的过程中，可以加深对对称轴的理解，在剪纸的过程中，学生会对自己剪出的结果进行一种猜想――猜想其是一种什么样的对称图形. 第三步，建构有关轴对称图形的基本特点. 在这一步的教学中，我们应当注重学生体验的参与，要让对称轴、对称点等概念在学生思维中不仅仅是一个概念，而应该是一个或几个对称图形中的那根“轴”（表象而非文字），那两个“点”.

其后是中心对称的教学，这是一个非常具有挑战性的教学任务，因为中心对称不够直观，其需要学生具有较强的动态思维加工能力，要能在大脑中顺利地完成旋转等任务. 而要顺利化解这一难点，就需要教师在教学设计中作出更多的铺垫. 根据笔者粗浅的教学经验与心得，觉得可以从这样几个方面施力：

一是加强体验. 由于学生经验的不足，我们可以设计多个体验活动以让学生增强有关中心对称的经验. 这里所说的经验是感性经验，也可以说是一种只可意会、不可言传的经验. 譬如，我们让学生一只手固定教材的一个角，另一只手使教材转动（可以在竖直平面内转动，可以在桌面上转动，这样可以增加不同情况下的体验），观察转动过程中封面上几个（至少两个）目标（汉字、图形等）的变化情况，从而建立中心对称的初步体验.

二是加强数学思考. 这里所说的数学思考的过程，就是将刚刚体验得到的经验用数学知识来解释，用数学思维来加工. 比如，在上面的体验中，我们首先与学生一起进行抽象，将教材抽象成一个长方形，将固定的点看作一个几何点，将观察对象也抽象成一个点，那么刚才转动的过程就变成了什么呢？带着这个问题，学生自然会进行思维上的加工. 根据我们的教学实践，思维能力强的学生会下意识地在大脑中完成这一过程，这可以从他们的神态上看出来，而思维能力稍弱的学生则需画图完成，我们认为这也是可行的策略，当看到学生在封面上点上一个点，然后再转动时，我们觉得这一努力是有效的.

三是加强概念建构. 中心对称的知识关键还在于对中心对称概念的理解，在笔者的教学中，起初有近十分钟的时间并没有给学生提供“中心对称”的概念，而是沿用了学生嘴中说出来的“关于某个点对称”，在学生的思维中，“关于某个点对称”就是“中心对称”的雏形，可利用学生的认识加强雏形的印象，这有助于巩固学生头脑中的形象，待中心对称的形象得到巩固之后，再告诉学生这就是我们要学的中心对称，那学生就会有一种恍然大悟的感觉. 如果我们急于将一个陌生的概念先加给学生，那学生的思维就要完成两个任务，一是接受中心对称的概念，二是理解什么是中心对称. 与其如此，不如分步骤进行.

相对于新课教学中的分而言，复习中的合是必要的，因为这也是学生的一种自然需要.在笔者组织的复习过程中，就有学生主动问：轴对称和中心对称都叫对称，它们有没有什么关系啊？对于这一问题的回答很简单：首先肯定学生的积极思维，然后指导他们从概念、定义、特征等方面自己去进行比较. 这种比较的过程，正是“合”的过程. 通过这一合的过程，学生可以将轴对称和中心对称两个无关的知识点整合成一个大的知识点（连接点就是概念、定义和特征），从而造成看到轴对称就想到中心对称，看到中心对称就想到轴对称的结果. 我们认为这对于增大学生的知识组块、促进学生的理解非常有益.

合策略中还有一点或可尝试，那就是在复习过程中，利用三分钟左右的时间让学生合作完成轴对称与中心对称的判断，在这个过程中，教师可以提供学生一些既是轴对称又是中心对称的图形，以拓展学生的思维空间，增大学生的思维广度.

轴对称与中心对称教学引发的思考

在人教版的教材中，轴对称与中心对称是两个既分且合的知识点，当我们超越原有的学习经验，以一种新的视角来实施这一知识点的教学时，我们发现其可以给我们带来更多的思考.

以一个看似老生常谈的话题来作分析，即“教教材”和“用教材教”的转变，像任何一个课程改革的理念一样，实施远比接纳和理解难. 用教材教其实有两个层次的含义，首先是“用教材”，其次才是“用教材教”. 要用好教材并不是一件容易的事，用教材与教教材的本质区别在于，前者更容易超越教材，更容易将教材当成教学共同体中的元素之一，而后者则是唯一要素. 但在目前的评价机制下，这一努力是有风险的，因为考试时常常强调“以本为本”，这无形当中束缚了我们走出教材的积极性.

中心对称范文第2篇

1. 有下列4个命题，其中正确的有（ ）

① 经过3个点一定可以作圆；？摇② 半径相等的两个半圆是等弧；

③ 圆的对称轴是直径；？摇？摇④ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）

A. 40° B. 80° C. 120° D. 150°

3. 如图1，∠AOB=100°，点C在O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）

A. 50° B. 80°或50° C. 130° D. 50°或130°

4. 如图2是一条排水管的截面.已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A. 16 B. 10 C. 8 D. 6

5. 如图3，长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA■A■，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A■位置时共走过的路径长为（ ）

A. 10 cm B. 4π cm C. ■π cm D. ■ cm

二、 填空题

6. 如图4，AB为O的直径，点C、D在O上，∠BAC=50°，则∠ADC=？摇 ？摇？摇？摇.

7. 如图5，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D. 若CD=■，则线段BC的长度等于？摇 ？摇？摇？摇.

8. 如图6，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，CD=4■，则∠AED=？摇？摇？摇 ？摇.

9. 三角形的一边长为2，它的对角为30°，则此三角形外接圆的半径为？摇？摇？摇 ？摇.

10. 如图7，O■与O■有两个公共点A、B，圆心O■在O■上，∠ACB=70°，则∠ADB等于？摇？摇？摇 ？摇.

三、解答题

11. 如图8，在ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.

（1） 若AC=6，AB=10，求O的半径；

（2） 连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由.

12. 如图9，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2.

（1） 求OE和CD的长；

（2） 求图中阴影部分的面积.

13. 如图10，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.

（1） 判断直线DC与O的位置关系，并说明你的理由.

（2） 设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的函数关系式.

参考答案

1. C 2. C 3. D 4. A 5. C 6. 40° 7. 1 8. 30° 9. 2 10. 40°

11. （1） 连接OD，？摇RtABC∽ RtOBD，则AC∶OD=AB∶OB.

设：OA=OD=x，OB=10-x，6∶x=10∶（10-x），x=3.75.

（2） 四边形OFDE是菱形.

因为四边形BDEF是平行四边形，DE∥OF ，弧AE=弧DF. 因为BC∥EF，ODBC，所以ODEF，弧DE=弧DF. 弧AE=弧DE，OE∥DF，所以四边形OFDE是菱形.

12. （1） OE=1， CD=2■.？摇（2） 2π-2■.

13. （1） 直线DC与O相切于点M. 连接OM，DO∥MB，∠AOD=∠OBM=∠OMB=∠MOD，OAD≌OMD，∠OMD=∠OAD=90°，直线DC与O相切.

中心对称范文第3篇

[关键词] 中心对称；以生为本；小组合作 为认真贯彻长沙市教育局“课堂教学改革推进年”精神，聚焦课堂，加强教学交流与研讨，全力打造“高效・幸福・两型”课堂，2014年4月16日上午，我校举行课堂教学改革开放日活动. 本次课堂教学改革开放活动，我校对外全面开放了初一、初二两个年级的课堂；课堂全部采用课例研修形式，以“绿色课堂的主要特征（高效・幸福・两型）的探究”为研修主题，制订了专门的观察量表.活动中，一节“中心对称”课（人教版《数学》九年级上册）展示了执教者“以生为本”的执教理念，采用“小组合作探究”激发了学生学习的积极性. 现将该课教学简录呈现如下，与各位同行分享交流.

学情分析

本节课主要针对的是优生较优、差生较差，学生两极分化明显的一个班，学生在前面已学习了图形的旋转的内容，对旋转的性质有了一定的认识，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大.

教材分析

本节课是人教版数学九年级上册第23章第2节的内容，本节课由中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标三部分组成. “中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见中心对称的应用. 通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.

三维教学目标

知识与技能目标：（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念，解决一些问题.

（2）通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转180°而成.

（3）理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.

过程与方法目标：在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.

情感态度与价值观：利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识.

教学重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题；中心对称的两条基本性质及其运用.

教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图.

教学过程

1. 知识回顾，引入新课

PPT展示旋转的图片（风车、太极图、摩天轮）

教师：什么是图形的旋转？

学生：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角.

教师：观察下面这个图形的旋转， A，E是什么关系？AO，EO是什么关系？旋转角如何找？

学生：A和E是对应点，AO=EO，旋转角∠AOE.

教师：非常棒！这就是我们上节课学习的旋转的性质：

①旋转前后的图形全等.

②对应点到旋转中心的距离相等.

③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

[C][A][B][D][E][F][G][H][O]

旋转作图：

（1）将ABC绕点O顺时针旋转90°得到A′B′C′ . （教师在黑板上板书，讲清作法）

（2）将ABC绕点O旋转180°得到A″B″C″. （学生自己动手完成）

[C][A][B][O]

教师：观察你画的图形，对应点的连线成一条直线，ABC绕点O旋转180°得到A″B″C″，这种就是我们今天要学习的“中心对称”（黑板板书课题）.

观察实例（动画演示）

[乙][O][ 甲][O][A][B][C][D][图3][图4]

教师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与OCD重合.

引导学生归纳出中心对称的定义：

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

设计意图：通过回顾图形旋转的概念、性质及作图方法，引出旋转变换的一种特殊形式：旋转角为180°，让学生体会知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.在这里看似引入花的时间比较多，但实际上通过旋转性质的全面回顾，后面得出中心对称的性质就是水到渠成的事情.

2. 合作探究，理解性质

观察下列动画，思考以下问题：

第一步，画出ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出A′B′C′；

第三步，移开三角板.

[C][A][B][C][A][B][B′][O][A′][C′][图5-1][图5-2][C′][B′][A′][O][B][C][A][图5-3]

小组合作讨论：

问题1：ABC与A′B′C′有什么关系？

问题2：线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？为什么？

我们可以发现：（1）ABC≌A′B′C′. （2）点O是线段AA'的中点；

师生合作，归纳出中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形是全等形.

（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.

设计意图：这里探索中心对称的性质，通过小组合作的形式，小组内部成员交流思想.通过第一部分的铺垫，在这里学生很容易根据中心对称是一种特殊的旋转变化，通过旋转的性质归纳出中心对称的性质.

3. 知识应用，例题解析

练习1 如图所示，ABC与EBD是成中心对称的两个三角形.

（1）对称中心是哪一点？

（2）点B，D，E的对应点分别是哪些点？

（3）线段AC，AB，BC的对应线段分别是哪些线段？AC与DE的关系是怎样的？

[C][A][B][E][D]

例1 （1）以点O为对称中心，作出点A的对称点A′.

（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A′B′.

[A][O][O][A][B][图7][图8]

（3）如图9，选择点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.

[A][O][B][C][D]

思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？

[＼& 轴对称＼&中心对称＼&关于什么

对称＼&有一条对称轴――直线＼&有一个对称中心――点＼&对称方式＼&图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合＼&图形绕对称中心旋转180°后重合＼&对应点

连线的

特点＼&对称点的连线被对称轴垂直平分；对应点连线互相平行＼&对称中心平分对称点连线＼&]

设计意图：巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.

4. 课堂小结

这节课，你主要学习了什么？……

设计意图：让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学.

5. 小组合作，拓展提升

如图10，已知AD是ABC的中线.

（1）画出与ADC关于点D成中心对称的三角形；

（2）找出与AC相等的线段；

（3）探索三角形中AB+AC与中线AD之间的关系，并说明理由；

（4）若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是多少？

[C][B][A][D]

具体分工：主持人：1号同学；记录员：2号同学； 论证员：3号同学；画图员：4号同学

要求：全组参与，每人都说出理由.

设计意图：通过小组合作讨论，学生上台展示，提升学生的交流、合作能力.

评课

彭老师：我这组负责的是观察量表一：高效维度. 在整个课堂中，教师讲授时间为16分钟，学生自主学习3次，小组合作4次，其中合作的方式有两种：一是简单的同桌之间互相批改，二是采用小组合作探究的方式，如比较中心对称和轴对称的区别和联系、最后的拓展提升题等. 在小组合作过程中，有记录员、讲解员等，分工明确，学生积极参与、投入度高.

龙老师：我这组负责的是观察量表二：幸福维度. 首先，在课堂设计方面，王老师首先回顾了图形的旋转、性质、作图，刚开始我觉得是不是显得有点拖沓，时间比通常的引入时间要长.但是完成旋转作图，旋转180度再引入中心对称后，我发现这是一个有想法的设计. 通过让学生动手，巩固图形旋转迅速明确今天中心对称就是图形旋转的特殊形式. 这样学生对于新知识点的掌握就水到渠成. 这堂课从引入到定义、性质的得出一共用了8分钟，一般正常得出性质需要10分钟左右. 可以看出这节课虽然前面引入时间长，但由于做了充分的铺垫，知识点明确，学生掌握快，反而节省了得出性质时间，凸显出高效.

其次，在氛围营造方面，王老师同时通过动手、合作，让学生投入，课堂气氛活跃. 在共享和共进方面，我评的等级是A，教师能站在学生的角度调动学生的积极性，教师热情，师生共鸣，氛围很好. 小组合作（共进）具体情况是：共3次小组合作，两次小的，一次大的，其中性质的得出用时1分钟，中心对称和轴对称的比较3分钟，最后拓展提升3分钟.

最后，在学生心理方面，教师充分考虑到初二阶段学生的心理特点，学生处于叛逆期，精神集中时间在10分钟左右，适当地每10分钟穿插一次这样的活动，能让学生的精神状态有张有弛. 但是有一点，王老师毕竟是新老师，语言组织方面有拖沓，有些地方有些嗦，应该多把课堂的权利放手给学生.

李老师：我这组负责的是观察量表三：两型维度. 教师的提问、板书工整简洁，语言简明扼要，逻辑性强，通过设置加分环节，有效地调动了学生的积极性. 另外，教师也将多媒体与板书有机结合，提高了整堂课的效率. 学生方面，及时引导学生记录、划记重点，学生完成笔记及时到位. 学生在课桌整洁、学习用品摆放方面，做得比较好，桌面上只摆放了与数学相关的资料，避免了其他书籍的干扰.

唐教研员：经过了解，王老师是一名毕业才1年多的新老师，这堂课在语言、板书、表达和设计方面都不错，从学生的掌握程度来看，绝大部分学生都掌握得比较好，对于新老师来说，这堂课已经很不错了. 每位教师都有一个成长的过程，成为一名优秀的教师需要做到“敬业、专业、用心、爱心”，只有敬业，而不专业，是蛮干；只专业，而不敬业，则最终失业；只用心，而无爱心，则煞费苦心. 通过这堂课，我从以下几个方面谈谈感想：首先，教学进度方面，教学是慢的艺术，如果过快，则三维目标就会打折扣，必须遵循教学规律和学生的认知规律. 其次，处理好教学和考试的关系，现在很多教师遵循课程标准，对于考的知识点认真讲，而不考的知识一笔带过，我们还是要以生为本，为学生终生发展奠基. 另外，小组合作探究方面，应该合理有效，主题应该要更加突出. 最后，我认为高效课堂的本质是用最少的投入得到更多的产出，本节课绝大多数学生参与，各个层次的学生都被调动起来，效果还是不错的.

教学反思

1. 促进自主学习，发展创新意识

在教学过程中采用自主探究、合作交流的小组教学模式，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，归纳总结，关注概念的实际背景与形成过程，使学生从中获取知识. 让学生的角色从学会转变为会学，增强学生自主学习的意识，增强学生的自信心，力图真正落实“以学生为主体”的原则.

2. 提高小组合作学习的有效性

小组合作学习是现在很多课堂（特别是公开课）教师喜欢的活动方式，但是如何提高小组合作的有效性，我们可以从两方面着手，一是增强合作学习的有效性，二是降低无效合作的比例.

（1）在小组合作学习的活动之前，教师要对活动有预案

小组合作看似很能够提高课堂的氛围，但是如果组织不当也容易混乱，达不到预期的效果. 首先，要对小组成员的角色进行分工，另外活动时间也要有预案，时间太长不能完成教学计划，时间太短讨论不够充分，不能生成很好的知识建构. 活动时间要始终，我们认为活动时间2到4分钟内完成为好.

（2）在小组合作学习的过程中，教师的提问要具有引导性、可操作性、拓展性及发散性.

在教学过程中，教师的提问具有引导性，才不易使学生偏离我们学习的重点和难点. 教师的语言要有操作性，在活动中，学生在教师的引导下做实验，如果教师的语言不便学生实施实验的话，学生就会在活动中无所适从，进而降低了合作学习的有效性. 同时，学生是有思想和创新思维的，要激发学生的创新性，教师的提问必须要有拓展性和发展性，只有这样，才能在合作学习中激发出更多的智慧火花.

中心对称范文第4篇

分析： 根据轴对称的概念，如图2，可把图1沿着直线对折，它的两部分能够完全重合，因此它是轴对称图形，且有六条对称轴.如图3，再把它绕O点旋转180°，它也能与原来重合，所以它也是中心对称图形.

变式1：变“单一”为“复杂” .课本习题的图形是一个单一的图形，判断起来显得简单，我们把它变成复杂的图形，试一试同学们的眼力.

例1图4是由12个简单的图形组合成的一个复合型的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

分析： 回答是肯定的.如图5，把图形沿直线l1和l2折叠，图形能够完全重合，所以它是轴对称图形，且有2条对称轴.如图6，当图形绕点O旋转180°后，其图形也能够和原来完全重合，所以它也是中心对称图形，对称中心在O点.

变式2：变“静止”为“运动”.课本习题的图形不仅是单一的而且是静止不动的，我们把它变为一个比较复杂的图形，看一看它是怎样变换得来的.

例2下面的图案可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的呢？试用两种方法分析它的形成过程.

分析： 图7可以看做是由一个经过3次向右平移，然后再整体向下平移得到的，或由一个向下平移，然后再整体向右平移3次得到的.

变式3： 变“判定”为“设计”.课本上的习题是判断一个图形是不是轴对称图形和中心对称图形，我们可把它变为设计一个图形为轴对称图形和中心对称图形.

例3用4块图8所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图9、图10、图11中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）.

分析： 根据题意，拼出的图形如图12、图13和图14.其中图13是轴对称图形，图12、图14既是轴对称图形又是中心对称图形.

变式4：变“观察”为“探究”.课本习题主要是用到观察就可得到结论，我们把它变式为规律探究.

例4如图15，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕O点顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错.

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积.

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

分析： （1）如图16，根据题意画出图案.

（2）如图16，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4SBAA=（3+5）2-4××3×5 =34.

故四边形AA1A2A3的面积为34．

（3）结论：AB2+BC2=AC2，或在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

中心对称范文第5篇

一、重视学生的课前预习，使学困生对教学内

容形成初步认识

课前预习是前置性学习的重要表现形式.在传统的课堂教学中，教师反复向学生强调课前预习，而很多学生并没有将课前预习落到实处，或者课前预习效果没有达到预期，使学生在课堂学习中显得尤为吃力，难以跟上教学节奏，对学生学习形成不利影响.所以，教师应该加强对学生课前预习的重视，使学生对教学内容形成初步的认识.例如，在讲“中心对称图形”时，教学内容涉及图形的旋转、中心对称与中心对称图形、设计中心对称图形图案等模块.在课前预习中，为了让学困生能够对教学内容形成直观的了解，教师列举出一系列与学生生活实际相关的案例.如，教师出示几张扑克牌，让学生判断哪些是轴对称图形.为了解决这些问题，学生就需要从教材中找寻答案.学困生在教材中对重要概念知识形成初步的认识，就能正确解答出教师预设的数学问题，完成课前预习任务.课前预设的数学问题，是在学困生的兴趣基础上设定的，是与学困生的生活实际相关的数学问题，能使他们对数学知识产生共鸣，激发了他们探究数学问题的兴趣.由此可见，在初中数学教学中，要想增强学困生的效能感，提高他们的数学成绩，实现对学困生的转化，教师就要合理运用前置性学习理论，重视学困生的课前学习，使学困生在课前学习中对教学内容形成初步认识，提高学困生的学习效率.

二、合理创设课前学习情境，使学困生迅速融

入课堂学习氛围

初中数学学困生的显著特点是，对学习数学兴趣不大，课堂参与度不高.这些特点决定学困生的数学水平不高.数学学困生的存在，影响整体数学教学水平的提高，对教学目标的实现形成一定程度的阻碍.在初中数学教学中，要想实现对学困生的转化，教师就要合理运用前置性学习理论，从有效的课前学习入手，提高课堂教学效率，提高学困生的数学成绩.例如，在讲“中心对称图形”时，在课前教学环节，为了激活学生的三维思维方式，教师可以利用多媒体展现一组图形旋转的全过程，使学生观察图形旋转的直观过程，对中心图形的概念形成深刻认识.教师引导学生对多媒体中呈现出来的图形进行深入分析，对分析过程进行总结，帮助学困生梳理逻辑思维.如，对于中心对称图形和轴对称图形的区别，学困生通过观察多媒体的直观感受，得出结论：有一条对称轴的图形为轴对称图形，有一个对称中心的图形为中心对称图形；图形沿轴对折可以重合的图形为轴对称图形，而绕中心旋转180°可以重合的图形为中心对称图形；等等.在参与讨论的过程中，学困生逐渐融入到课堂学习氛围.在初中数学教学中，要想提高学困生的数学成绩，教师就要发挥课前学习的重要作用，应用前置性学习理论，让学困生对学习数学充满兴趣.

三、将前置性学习和激励教育融合，提高学困

中心对称范文第6篇

关键词：数学；初中；平面几何

一、旋转变换

旋转变换是平面到它自身的变换，使原点O变换到它自身，其他任何点X变到X′，使得：（1）OX′=OX；（2）∠XOX′=θ（定角），则称这样的变换为旋转变换，O称为旋转中心，旋转变换后保持图形不变，但图形方位可能有变化（与旋转角度有关）。学习旋转变换过程中，可以先从中心对称变换入手学习，中心对称变换是旋转变换的特例，可以更直观地让学生理解旋转变换的概念，但是中心对称变换又不同于轴对称变换：中心对称的对称中心是一点，而轴对称的对称中心是一条直线，一个实现图形的旋转，一个实现图形的翻转，但是两者的共同点是图形都不变。在几何解题中，旋转的作用是使原有图形的性质得以保持，但改变其位置，使能组合成新的有利论证的图形。例如，ABC通过中心对称变换，在同一平面上得到完全相同的A′B′C′，只不过图形发生了旋转，角度是180°，方向有所改变。通过中心对称变换，我们也可以设定一个角度，让学生通过自己的理解与操作来完成旋转变换图形。

二、翻折变换

翻折变换是平面到自身的变换，若存在一条直线l，使对于平面上的每一点P及其对应点P′，其连线PP′都被定直线l垂直平分，则称这种变换为翻折变换，定直线l称为对称轴。翻折变换有如下性质：

（1）把图形变为与之全等的图形。

（2）关于l对称的两点连线被l垂直平分。

例如：ABC通过轴称变换，在同一平面上得到完全相同的A′B′C′，只不过图形发生了翻转，得到的直线AA′，BB′，CC′被对称轴垂直平分。

为了让学生更直观地理解旋转变换和翻转变换的异同，可以针对同一个三角形在坐标轴中以y轴做翻转变换，以中心点O做旋转变换，通过在一个平面中进行比较分析，更能让学生理解两者的概念。进而通过将三角形换成其他不规则图形，学生也知道该怎么变换而不能混淆两者的概念。如果证题过程中使用翻转变换，既可保留原有图形的性质，又使原来分散条件相对集中，有利于问题的解决，并培养学生的数学发散思维。

通过下面两个案例题对平面图形变换进行分析：

【“轴对称变换”教学片段】X、Y分别为ABC的AB边和AC边上的两个定点，在BC边上，求作一点Z，使XYZ的周长最短。上述问题我们可以用“轴对称”来解析，能让学生更直观地感受到变换的存在，是解决问题的方法。

通过上面例题的演变，假设牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到草地吃草，再到河边饮水（草地和河边在营地的两侧），然后回到营地P处，设计出牧马人放牧最短的路线。

这个问题就也可以用“轴对称”来完成，即“点到直线垂直距离最短”，让学生可以在数学学习中切实感受到数学就在我们身边。

对上述问题的解决方案的给出，通过对平面变换的应用，使学生找到适合自己的解题思路，不仅可以训练学生的思维能力，而且可以通过知识联想，同一个知识点通过不同的方式得到练习与巩固，并在此基础上延伸到其他知识点的学习。

通过对平面几何变换形式的介绍，由知识的延展性到知识的关联性加强学生对几何变换的理解，通过引用生活中的实例有助于解决学生对几何变换理解困难的问题。

中心对称范文第7篇

所谓数学课堂的情感教育是指在具体的数学教学活动中产生的人们对数学及数学学习是否满足自身需求所产生的心理体验。更广泛地讲，指数学学习中的信念、态度、情绪等“非智力因素”或“非认知因素”，这些情感因素一方面对学生的数学认知起着重要的影响，另一方面也是学生数学学习的重要结果和目标。《数学课程标准（2011年版）》中关于情感的描述也是沿用了这种划定。另外，标准中无论是总目标还是具体目标的阐述，都是将“情感与态度”作为与“知识与技能”“过程与方法”并列的目标来定位，体现了对数学情感教育的重视，也诠释了数学素质教育的内涵。标准的论述使我们认识到，合格公民的许多基本素质，都可以通过数学教学活动来培养：如对社会，对自然的好奇心、求知欲、实事求是的态度、理性精神、克服困难的信心、意志力等等。于是，数学情感的培养就显得越来越重要了：从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的将是自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力，这些是远比升学重要的公民素质。

下面，笔者以日常教学中的一些教学片断为案例，与同行分享如何让情感教育融入初中数学课堂之中。

二、案例分析

案例1：乘方教学“爱心接力”（苏科版七年级上）

若干年前，在一节有理数乘方的市级公开展示课中，上课教师设计了这样一个富有爱心的教学情境，让笔者至今回忆起来仍然充满了浓浓的温情和爱意。

师：如今，我们的祖国还不富裕，尤其是边远山区和中西部地区，需要帮助的贫困学生还有很多。今天，老师在这里提一个建议，让我们一起来做一件富有爱心且影响深远的事情，用“爱心接力棒”的形式来帮助那些和我们同龄的贫困孩子，尽我们的绵薄之力，让我们从自己的零用钱中捐出2元钱，捐给那些最需要帮助的同学，好吗？

生：好！（有些人忍不住说：是不是太少了？）

师：我理解大家的心情，但这是一件需要毅力才能完成的事业，2元钱看似微薄，但随着时间的流淌，爱心终会随着涓涓细流汇入大海。今天就让老师先来实践这一平凡的义举：第一年老师捐款2元，第二年我和我的课代表再各捐款2元，第三年我俩各带动一个好朋友再各捐款2元……以此类推，爱心不断地星火相传。那么同学们，请你们想一想，第10年我们的“爱心接力棒”行动能为贫困地区捐款多少元？第20年我们的“爱心接力棒”工程又能为贫困的同龄人捐出多少元呢？

学生在老师的倡议下，纷纷计算：

学生列出的算式如下：

第一年：[2]

第二年：[2×2]

第三年：[2×2×2]

第四年：[2×2×2×2]

……

第十年：[2×2×2×2×2×2×2×2×2×2]

……

通过这样一个极具爱心的宣传，学生不仅深刻地理解了乘方的意义和表示方法，更为重要的是，这样的引入无声无息地渗透进了德育和美育教育，犹如一场无声无息的春雨，润泽了孩子们纯净的心灵。更为难能可贵的是，通过10年乃至于20年的积累，爱心之举犹如雪地里滚动的雪球，越滚越大，可以想象，不远的将来，幸福将会写在每一个孩子的脸上，温暖也会洋溢进每一个孩子的心里。

值得一提的是，这位老师在这一节公开课中，始终将这一主题贯穿于整节课的设计之中。在一节课的结束之时，他布置了这样一个家庭作业：请你和你的家长一起研究一下第20年“爱心接力棒”能为贫困地区捐出多少元钱？你们愿意付诸行动吗？努力行动吧！

评析：这是一节笔者好几年前听过的公开展示课片段，其中的一些细节现在已经难以记起，唯一还留有深刻印象的就是学生通过计算所表现出来的那种震撼和这位老师充满温情和爱心的导入过程。相信当时的那群可爱的孩子们，老师早已在你们的心中播下了爱的种子：做力所能及的善举，为需要帮助的人传递爱的力量！而作为当时在座听课的笔者最大的感受也犹如饮下一泓甘洌的清泉，心中至今仍然流淌着那份爱的温馨。

案例2：中心对称图形（苏科版八年级下）

师：剪纸是中国民间传统艺术的一种，距今已有两千年的历史，经过民间艺术家的继承与创新，已经达到了相当高的艺术水平。在日常生活中我们也经常看到一些精美的剪纸图案。（多媒体展示的剪纸图案都是中心对称图形，通过这些剪纸图案的展示，让学生学会欣赏对称之美，感受民间艺术的璀璨，同时体会到艺术就存在于我们的身边）

师：下面我们再来欣赏一些同学们自己的创意作品。（多媒体演示）

上节课中，我们已经看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后能与自身重合，那么这些图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

生1：上节课研究了五角星，它绕着中心旋转72°或144°或216°或288°能与自身重合。另外还研究了正方形，它绕着旋转中心旋转或90°或180°或270°后能与自身完全重合。

师：很好！其中绕着中心旋转180°后能与自身重合的图形我们就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。下面，请大家从旋转角度上来说一说中心对称图形和之前学习的旋转对称图形有哪些联系与区别？

生2：旋转对称图形是指一个图形绕着某一点转动一定角度后能与自身重合，其中这个角度只要小于360°，中心对称图形一定是旋转对称图形，而旋转对称图形不一定是中心对称图形。

生3：刚才老师给出了很多精美的图案，其中有些图案只是旋转对称图形，而有些既是中心对称图形，又是旋转对称图形。

师：很好，这说明中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况。同学们，你还能不能在日常生活中找到一些中心对称图形呢？

（学生列举了一些生活中的实例，更多的人陷入沉思）

师：老师准备了一个蝴蝶飞的动画，请大家欣赏，找出动画中哪些是中心对称图形。看哪一组说得更多。

……

（通过举例子以及动画播放，加深对中心对称图形的理解，让学生感觉到生活中处处都有中心对称图形，感受数学来源于生活，在日常生活中数学对称之美无处不在）

师：这些是我们日常生活中常见的图案，同学们能不能从已经学过的几何图形中找一些中心对称图形呢？

生4：有线段、长方形、正方形、平行四边形、圆……

师：它们的对称中心在哪里呢？

生4：线段的对称中心是它的中点;长方形、正方形和平行四边形的对称中心都是对角线的交点;圆的对称中心就是圆心……

师：很好！刚才大家所举例的都是我们学过的一些基本图形，以下让我们一起进一步来学习中心对称的有关性质吧。

……

（本课即将结束之时，教师进行了有针对性的小结归纳，鼓励学生自己动手）

师：通过这节课的实验、观察，我们发现了生活中心对称图形非常美丽，其“美妙”只有在实践过程中才能体验到，请同学们发挥想象，以学过的几何图形为基础，设计一个美丽的轴对称图案，然后在全班展示，让我们共同欣赏，好吗？

评析：课堂结束后的实践性作业与之前的习题型作业有很大的区别，学生对这种实践性作业很感兴趣，设计的很多漂亮的中心对称图形，很有创意。这样的作业可以让学生运用所学知识进行创作，在设计过程中进一步理解所学知识，从而使所学知识得以升华，让学生回味、感受数学美，弘扬数学美的文化价值。学生剪、拼的过程就是创造美的过程，教师的简单评述也是引导学生感受数学美的过程。数学的美，需要人们用心、智慧深层次地去挖掘，更好地体会它的美学价值和它丰富、深邃的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，教师能与学生们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。数学不仅仅是一门学科，更应该作为一种美的承载物来感染和启迪学生的心灵，让学生的人格更美好，懂得关怀，懂得关注多彩的生活。让每个老师踏上寻找美丽的发现之旅吧！这样不仅会让我们的数学课堂变成师生寻找美的源泉，更让我们的教育变成美的神话去感染每一个学生的心灵，让他们在美的教育中茁壮成长。

三、归纳反思

以上三个案例片段均来源于平时的数学课堂，可见在数学教学中实施情感教育，对日常的数学教学起着事半功倍的作用。无论是一个巧妙的比喻，或是一个有趣的故事，抑或是一个恰当的幽默都可使学生回味无穷，潜移默化之间增强数学课堂的感染力。正如陕西师范大学的罗增儒教授所言：“知识只有插上了情感的翅膀，才会富有趣味性的幽默与魅力”。所以，数学教育与情感教育在课堂教学中相互交融、相互渗透、相互影响、相互促进。当然，情感教育也应该遵循一定的实施标准，为了促进情感态度目标的实现，笔者认为，教师还应切实关注以下四个方面：

（一）创设情感态度培养的教学情境应当合理、真实

在课堂教学过程中，教师创设的情境应当注意梯度，力求联系生活实际，避免在情境创设过程中人为设置思维障碍。在课堂教学中，真实、合理的情境有利于培养学生积极的情感体验，如案例1中，从最常见的生活实例引入，既能打开学生思维的空间，让学生踊跃发言，从而真切感受到数学与生活的紧密关系，教师又能通过学生回答中的一些细微差别让学生发现症结所在，让学生经历一定的挑战，体验数学学习的乐趣，从而使学生从数学学习的情感体验进入数学学习的发现与探索过程。可见，能否创设良好的教学情境对学生学习具有巨大的促进作用，而合理、真实的情境设置是必要前提。因此在数学教学中，教师要善于挖掘生活中的素材，创设生活情境，以学生的生活经验为切入点开展教学，把数学知识带进生活，并结合生活实际开展实践活动，进而激发学生的学习兴趣、提升数学价值、提高学生的应用实践能力，在新课程的指引下，促进学生全面、持续、健康、和谐地发展。

（二）情感态度的培养应渗透于数学学习过程之中

在数学教学中，对学生情感态度方面的培养不同于知识的传授，操作起来确实存在一定的难度。所以往往会出现以下情形，有些教师为了完成课堂的教学任务，采取简单的“喊口号、走过场”的形式，把情感教育的目标放在嘴上，其结果必然造成情感教育空泛教条化，与数学教学目标相背离。其实，在课堂教学中，教师如能耐心细致地将学生的课堂表现、反馈情况、思维动向等融入教学全过程，尝试在数学知识的发现过程中培养学生对数学的好奇心和求知欲，在解决问题过程中培养学生克服困难的勇气和信心，就能使学生在学习过程中建立起正确的数学学习情感和学习态度。

（三）情感态度培养应通过有效载体来实现

如果用心关注身边、关注生活、关注教材，悉心挖掘提炼，培养情感态度的有效载体无处不在、无时不在。大到对数学美的欣赏，数学成就的剖析;小到数学故事的解读，数学游戏的开展，无一不是进行数学情感教育的有效载体。案例3中，教师通过图片赏析给学生展示了数学中的对称、和谐、简洁之美。在日常教学中，通过富于理性的数学故事、充满智慧的数学名题都能成为学生数学情感不断升华的加速剂，促进学生形成积极的学习体验和情感态度。

（四）情感教育的目标是打造生态课堂，创建新型课堂文化

数学课堂不仅是教师教学的大舞台，更是学生健康成长的主阵地。课堂中教师、学生、数学知识、数学情感、课堂环境等各种要素的关系是否和谐，直接影响到教学目标的实现和学生的全面发展。因此教学研究不能单一地从教师的教或学生的学出发，而应该从生态化的角度，着眼于学生未来的发展，使课堂成为具有开放性、整体性和可持续发展的生态系统，用生态理念力求营造一种和谐、民主、动态、充满生命力的、可持续性的生态环境。在这样的生态课堂里，不仅是教师教授知识学生学习知识，更是师生之间交流知识和交流感情。这一生态环境是师生积极数学情感的体现，也是新型课堂文化的核心。打造生态课堂的核心是：建立良好的师生关系，培养亲和的师生情感。亲和的师生情感可以使学生产生爱屋及乌的感受，这就是所谓的“亲其师，信其道”。教师对数学的无比热爱、勤于钻研、执着追求以及饱满的教学激情，可激发起学生高昂的学习热情;教师以自己对事业的一丝不苟的态度感染和影响学生，可达到师生的情感共鸣。教师以自己丰富的数学知识、风趣幽默的数学语言、形象生动的比喻和灵活多样的数学研究方法展示数学的魅力，变高度抽象概括的数学定律概念为具体的直观的生动的数学现象，变严密的逻辑推理为自然的流畅的思维过程，让学生体会数学的魅力，从而喜欢数学，学好数学。

[参 考 文 献]

[1]朱宸材，浦叙德.浅谈数学课堂教学中“微探究活动”设计[J].中学数学，2013（8）.

中心对称范文第8篇

致力于“快乐数学课堂”建设的研究， 2011年初我申报了市级小课题《初中“快乐学数学、用数学”教学策略的研究》，从此踏上了课题研究的漫漫征程。为了成功搭建孩子们的“快乐课堂”，我翻阅了大量教育文献，学习借鉴别人的先进经验，走访、了解孩子们厌学的真正原因，终于找到了问题的症结所在。积极改进教学方法、改变教育理念、改善师生关系、丰富课堂形式，培养学生学习兴趣，我们的课题研究轰轰烈烈的开展起来。课题研究虽走过不少弯路，也有很多羁绊，但当我饱尝了甘甜与艰辛之后，蓦然回首来时路，路漫漫、风景无限！

一、学习兴趣在快乐课堂培养

学生是学习的主体，是课堂的“主人”，是课堂中的“主角”，但教师却始终充当着“导演”的角色。教师的教学观念、采用的教学方式、教学手段，会直接影响学生的学习兴趣和学习效果。“静悄悄”的数学课堂，我们都曾经历过，讲台上老师正讲得龙飞凤舞、激情飞扬，同学们却默不作声，一副旁观者的模样。老师抢走了学生的“主角”，他们只能充当“配角”、“群众演员”，甚至有的同学干脆只当一名“无心的观众”，老师说啥都与他无关。低效的课堂令人悲哀，教师教的累，学生学得苦，教者体会不到幸福感，学者更无快乐可言。

我们的课堂必须改变，变得形式多样、异彩纷呈，变得让孩子们不由自主的喜爱！

我开始寻找孩子们的兴趣点，学习全国数学优秀教师的先进经验，抛开枯燥的数学题，不再强迫学生漫游茫茫题海。带领学生一起遨游数学的知识乐园，一起玩好玩的数学游戏，听有趣的数学故事，举办数学知识PK大赛……，孩子们不知不觉地爱上了数学，学会了知识。从此，枯燥的数学变得不再枯燥，昔日令人讨厌的x、y也变得可爱起来。有的学生竟然发出了这样的感慨“数学真有趣，原来学好数学并不难”。

记得在学习图形的轴对称性和中心对称性时，一副小小的扑克牌成了同学们的最爱。我首先让同学们认识扑克牌，很快同学们就掌握了知识点：它们的外形都是矩形的，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。它有两条对称轴；对称中心是矩形对角线的交点。

下面我们开始游戏时间：同学们分成几个小组，共同完成以下闯关： 转贴于

⑴、找出扑克牌中所有轴对称的纸牌；

⑵、找出扑克牌中所有中心对称的纸牌；

说出你寻找的方法，要求又对又快，你还可以给别人当裁判。（闯关时，老师可以根据情况，给同学们加分奖励，他们的闯关一定会非常踊跃。指出别人错误可适当给以奖励。）通过闯关，学生明白了扑克牌中并没有轴对称的纸牌，是不是中心对称要看中心点的图案。

最后我给同学们表演一个小小的魔术，我当刘谦，看谁能把我揭穿。（同学们，一个个摩拳擦掌，都想找到魔术的机关。）我在桌上摆上四张扑克牌，背转身子后，一位同学随意将一张扑克牌旋转180°，我可以准确指出他动过的那张扑克牌。反复做过几次，同学们都表示惊叹。故作神秘的我让他们找出我选的扑克牌，自己也来玩玩看。不一会儿有的同学就找到了问题的答案，原来我找的四张扑克牌只有一张是中心对称的图案。有的同学竟然学会了举一反三，知道这个游戏还可以四张都选不是中心对称的图案。这真是“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”啊，我欣喜着同学们的改变！

二、思维之花在快乐课堂绽放