数学之美论文

数学之美论文范文第1篇

综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说："没有审美教育就没有任何教育"。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

数学美的功能:

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1） 数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

（2） 数学美能启发人们探求真理的思路。

（3） 数学美感有检验真理的作用。

（4） 寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5） 数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学美之教育途径

数学之美论文范文第2篇

关键词： 数学美 客观性 简洁性 统一性

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰恰就是数学所要研究的范畴，所以数学和美密不可分。数学中的美如美酒、如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体；毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数，美是数的和谐。”中世纪的伟大学者、艺术家达・芬奇从另一方面感受到了数学美，他认为：“黄金分割是美的原则。”可见数学美是一种完全和谐的美，抽象形式的美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。美感，这是人们的一种愉悦感，是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论，正如数学家庞加莱所说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美，就是各个部分之间的和谐与对称，恰到好处的平衡。一句话，就是井然有序，统一协调，从而使我们对整体及细节都有清楚的认识和理解。而无论是和谐、平衡，还是统一、协调，都是直觉的结论，因此，“数学美可以说是带有一定主观感彩的精致直觉”。数学美主要表现为客观性、简洁性、统一性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

一、客观性

存在决定意识，美的意识、美的观念是由客观存在决定的。科学可以视为自然规律的理论表现。客观世界纷繁复杂，甚至杂乱无章，科学研究的使命是从杂乱现象中整理出秩序和规律。秩序意味着真理，意味着和谐；秩序就是简洁，就是美。

早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派就已论及数学与美学的关系。毕氏本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖。他在研究音乐乐理的谐音时发现产生各种谐音的弦的长度都成整数比，因此认为音乐是对立因素的和谐统一。毕氏学派还发现很多自然现象，包括星球运动过程中某些数量关系也满足整数比，认为找到了宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性与和谐性，提出“美是和谐与比例”，认为宇宙是和谐的，天上诸星体遵循轨道运动时，也产生一种和谐的音乐。毕氏学派的论点有其主观片面性，但其客观真理性是后世研究的先导。著名近代科学家哥白尼、开普勒等人继承了毕氏学派的传导，开普勒是用数与和谐原则研究天文的大师，他通过研究一首古老乐曲与天体运动的关系，发现了著名的天体运动第三定律，体现了数学美思想的现实意义，他说：“数学是这个世界之美的原型。”

二、简洁性

三、统一性

数学美的统一性，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象，对它们的研究，分别构成了代数与几何。坐标系的建立，使点与数建立了对应，从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，实现了统一。从数学发展的规律来看，数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确，数学家们经常依据数学各领域的共性，提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果，公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体，这就是和谐。和谐必然导致统一，这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。

数学美比比皆是，正如人们常说的：“哪里有数，哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连、和谐统一的。

参考文献：

［1］刘云章，马复.数学直觉与发现.合肥：安徽教育出版社，1990.

［2］张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考，1997，（9）.

［3］徐纪敏.科学美学思想史.长沙：湖南人民出版社，1987.

数学之美论文范文第3篇

一、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育理念的学理依据与政策依据

“桂中”是一个概述地域方位的名词，是广西中部地区的俗称。桂中民族地区拥有丰富多彩少数民族文化艺术，如有首批入选全国非物质文化遗产的“民族四绝”———壮族的歌、瑶族的舞、苗族的节、侗族的楼，还有具有深厚历史内涵的麒麟山文化、文化、红水河文化、土司文化，等等。这些民族文化艺术为高校的审美教育提供了丰富的教学资源，充分利用这些教学资源，将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育中来，推进学校中文学科的教学改革和学科建设有着非常重要的意义。同时，将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育也有着一定学理依据和政策依据。

(一)学理依据

民族文化与学校课程教学之间有着非常密切内在关系，高校课程的设置、教学改革与高校传承民族文化的职能的内在关联也有着深层的理论依据。在人类学家的视野中，学校“课程”是“课程是人类文化的精华，是人类文化传承的一个重要组成部分”［1］。纵观人类几千年的文明史，我们不难发现，每一个民族都创造发明了辉煌灿烂的民族文化，人们将其认为“精华”的部分编写成教材，放到学校中作为“课程”，以便能够进行代际“文化传承”。可见，课程作为一种特定的文化传承形式，它在传承和发展民族文化的过程中起着非常重要的作用。少数民族文化是传统民族文化的重要组成部分，它们在民族交往、民族发展和民族教育中占据着非常重要的地位。在现代社会中，由于科学技术的迅猛发展，少数民族文化特别是非物质文化遗产遭受到了前所未有的冲击，其生存与发展受到了极大地威胁。高校特别是民族地区的高校作为传承民族文化主要机构和场所，应当义不容辞的承担传承少数民族文化的神圣职责和艰巨任务。课程作为高校传授文化知识、培养学生能力素质的主要工具，总是体现着一定社会的文化，将一定社会的文化转化为适合学生接受的方式，使学生在课堂学习与教师的日常交往中，有意无意、或多或少地习得了这些文化。高校审美教育是高校课程教学的一个重要内容和目标，教师通过选择一些具有丰富审美意蕴的艺术文本和艺术样态作为教学资料，在教学过程中培育学生感受艺术美的生成、理解艺术美的内涵、把握艺术美的价值等各种审美能力，进而培养他们积极的审美态度，引导学生树立健康向上的审美观和价值观，使学生得到全面和谐的发展。少数民族文化艺术作为高校特别是民族地区高校的一种特色鲜明的优质审美教育资源，既要传承发展，又要应对文化现代化的矛盾，因此，科学合理的设置既能传承少数民族文化又能适合学生接受能力和接受方式的课程，处理好民族文化差异与学校课程多样化的关系，是当前民族地区高校课程设置和教学改革所面临重大问题。

(二)政策依据

2004年，文化部、财政部联合发出《关于实施中国民族民间文化保护工程的通知》，呼吁社会各界积极行动起来，加强对我国少数民族民间文化的挖掘、整理和保护，并在《中国民族民间文化保护工程实施方案》中指出:“当前，面临着来自全球化和现代化的挑战，我国民族民间传统文化生存环境急剧恶化，保护状况堪忧:大批有历史、文化价值的文化资源遭到不同程度破坏;一些依靠口头和行为传承的各种民间文艺、技术、礼仪、节庆、游艺等文化遗产正在不断消失;民族民间文化的传承后继乏人，一些传统技艺濒临灭绝;许多珍贵实物和资料流失境外;民族民间文化保护的法律体系尚未建立，民众的保护意识淡薄，保护工作资金短缺。”要求“各级文化部门和财政部门要密切配合，切实担负起责任，并积极主动地与民委、文联等各有关部门加强沟通与合作;同时，调动社会各方面的积极性，鼓励、吸纳社会力量的广泛参与，充分发挥文化系统、民委系统、文联系统、科研院所和大专院校以及有关企事业单位、社会团体和个人等各个方面的作用，相互配合，形成合力”。同时，“鼓励和支持大专院校开设民族民间文化保护专业，大力培养民族民间文化保护和研究的专门人才，特别是培养一批懂专业、善管理的复合型人才……鼓励和支持各级各类学校开展优秀民族民间文化的教学、研究活动。普及民族民间文化保护知识，增强全社会的民族民间文化保护意识，营造良好的社会氛围”。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》指出:“高校要牢固树立主动为社会服务意识，全方位开展服务”，“大力推进高校特色办学，强化高校为地方政治、经济、文化服务功能”。《广西壮族自治区人民政府关于贯彻落实全国教育工作会议精神和〈国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)〉的实施意见》中也指出:要加强民族地区高校特色学科建设，特别是民族艺术学科建设。因此，将桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育是有着一定的政策依据。

二、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的现实可行性

柳州师专地处桂中少数民族聚集地区，这里少数民族文化非常丰富，不仅拥有被首次列入全国首批非物质文化遗产的“民族四绝”———壮族的歌、瑶族的舞、苗族的节、侗族的楼，而且还有具有深厚历史内涵的麒麟山文化、文化、红水河文化、土司文化，等等。这些鲜活的少数民族审美文化为学校的审美教育提供了取之不尽用之不竭教学资源。然而，这些具有深厚历史内涵、独具民族特色和极具艺术特色的民族艺术，在现代“工具理性”的冲击下正逐步消失。柳州师专作为处于少数民族聚集区的地方高校，目前在其课程设置和教学科研中，都缺乏对这些民族文化挖掘、整理、传承和研究，特别是对于以文学艺术为教学重点的中文系，在课程设置和教学改革等方面没有对这些少数民族文化艺术给予足够的关注，教师在上一些专业基础课如《文学概论》、《古代文学》、《现当代文学》、《美学》等课程时，更是缺乏对桂中少数民族文化艺术知识内容的介绍，这大大削弱柳州师专在传承地方少数民族文化和服务地方文化社会发展的功能，也制约了其特色学科建设，特别是民族艺术学科的建设。因此，将桂中少数民族文化融入学校的审美教育中来，是丰富柳州师专审美教育文化资源，充分发挥传承少数民族文化的作用，强化其传承地方少数民族文化和服务地方文化社会发展的功能，进而打造其特色学科建设，特别是民族艺术学科建设的迫切需求。

三、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的路径与策略

民族地区的高校教育是民族工作的重点内容之一，是民族团结进步事业和教育事业的重要组成部分。少数民族文化艺术是少数民族人们久远历史记忆的积淀，是其灵魂与精神集体表征，具有鲜明的地域性、民俗性、传承性和民族性。少数民族文化艺术是地方高校文化教育教学的重要资源，地方高校的教育教学改革应依托、开发和利用地方少数民族文化教学资源，将少数民族文化融入地方高校审美教育，培育和突出高校的办学特色。这不仅是促进少数民族文化艺术开发与高校审美教育和谐共生发展的需求，也是保护我国民族文化多样性和增强少数民族学生对本民族文化的认同感、使命感的需求。民族教育理论研究专家滕星教授指出，在挖掘少数民族文化艺术作为学校的教学资源的过程中，“各少数民族聚居区的民族学校的教育目标与任务:一是让少数民族学生学会溶人现代化主流文化社会所需要的基本知识、技能、态度与行为方式;二是保持本民族的传统文化，缺一不可。要在学制、教学内容、教学语言、教学方法、校园文化等方面具体落实这一教育目标与任务，要做到将二者有机结合。少数民族学校应成为文化多样性的传播与培训中心”［2］。柳州师专是桂中地区唯一的一所师范类高等学府，学校享有“桂中基础教育师资摇篮”的美誉。作为一所民族地区的高等学府，柳州师专不仅要为桂中基础教育的持续发展提供重要师资保障，更要为桂中地区少数民族文化传承与发展做出了积极的贡献。因此，在柳州师专的课程设置和教学改革中，将桂中地区丰富多彩的少数民族文化融入到具体的教学实践，无疑是拓展和创新柳州师专审美教育的良好路径。对于如何将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育实践中来?笔者认为，可以从以下路径进行尝试。

(一)全面收集整理桂中少数民族文化艺术

对桂中少数民族文化进行收集、挖掘和整理是一个全面系统的工程，它需要一个长期持续不断完善的过程。在现阶段，我们对桂中少数民族文化进行收集和整理，主要可以采取网络收集和田野调查两种路径。在现代社会中，互联网无疑成为人们获取信息主要来源之一。我们可以充分利用互联网查阅和收集到一些关于桂中少数民族文化的资料，如桂中少数民族文化的研究资料、桂中壮族歌谣和瑶族舞蹈的视频、桂中苗族服饰和侗族鼓楼的图片等。通过对这些资料的收集整理，我们可以了解目前有关桂中少数民族文化研究的现状和一些基本的少数民族文化艺术形态。在充分利用互联网收集桂中少数民族文化资料的同时，我们应该意识到互联网所提供的信息不仅极其有限，而且是鱼龙混杂真假难辨。因此，我们在全面收集整理桂中少数民族文化的过程中，要深入到少数民族族群的地进行实际的田野调查。在田野调查中不断的收集、挖掘、整理桂中地区壮、瑶、苗、侗等少数民族具有代表性民族文化艺术，如来宾麒麟文化、忻城土司文化、金秀大瑶山文化，以及壮族的歌谣、瑶族的舞蹈、苗族的服饰、侗族的鼓楼等艺术形式，并整合互联网所收集的资料。同时，将所有资料分门别类建立数据库，为提炼桂中地区民族文化艺术表征提供必要的资源。

(二)凝炼桂中少数民族文化艺术表征形态

同志指出:“中华民族是有悠久历史和优秀文化的伟大民族。我们的文化建设不能割断历史。对民族传统文化要取其精华、去其糟粕，并结合时代的特点加以发展，推陈出新，使它不断发扬光大。”［3］桂中地区少数民族众多，其文化艺术丰富而庞杂，因此，我们在对桂中各少数民族文化艺术进行全面挖掘、收集、整理之后，必须还要对其进行“取其精华、去其糟粕”，凝炼出最能代表各少数民族文化特色的文化形态，使之成为柳州师专课程教学资源的一部分。比如，桂中地区忻城县所保存的土司建筑是全国保持最为完整的土司文化遗址，是桂中地区具有代表性的少数民族文化形态之一，享有“壮乡故宫”的美誉。然而，土司文化是集“精华”与“糟粕”于一体的民族文化，从建筑艺术和绘画艺术来考察忻城土司文化，无疑它是我国少数民族文化中的精品之一，而从土司制度的内涵而言，它确实存在着诸多“糟粕”之处。因此，我们挖掘、整理、提炼桂中土司文化艺术的过程中，一方面，要做到深度挖掘，全面整理，另一方面要取其精华，去其糟粕，将桂中土司文化中的具有很强民族性和时代性的民俗文化、建筑艺术、绘画艺术等作为融入到课堂教学中的重点。正如在十七大报告中提到“要做好文化典籍的整理工作”时所说:“要全面认识祖国传统文化，取其精华，去其糟粕，使之与当代社会相适应，与现代文明相协调。保持民族性，体现时代性。”又如，桂中地区的苗族和侗族都创造出了丰富多彩、独具特色的民族文化艺术，在课堂教学课程教学中，我们不可能对其进行面面俱到的讲解和分析，只能选取最具有代表性的精华部分。因此，在全面挖掘、收集和整理桂中地区的苗族和侗族文化艺术的过程中，要提炼出既能彰显它们各自身份又具有艺术美感特征的民族文化艺术形态。无疑桂中地区苗族绚丽多彩的服饰艺术和侗族独具特色的鼓楼建筑艺术和芦笙艺术成为了这两个少数民族文化艺术的表征形态。

(三)多维度论证将桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性

桂中地区拥有绚丽多彩的少数民族文化资源为柳州师专中文学科进行审美教育提供丰富教学资源。而如何将桂中少数民族文化资源进行合理的开发，融入到具体的课程建设和教学改革中来，并形成具有一定操作性的教学模式加以实施和推广，则需要在理论上对其进行严谨、充分的论证。诸如中文学科课程建设与少数民族文化之间内在关联、高校审美教育与少数民族文化开发相融合合理性、高校教学科研与少数民族文化传承之间必要性、桂中少数民族文化的地域性、特殊性与柳州师专中文学科建设现实性的契合关系，等等。这些都需要我们从学理上做出深入明晰的阐释，才能为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性提供学理上的依据。理论是行动的先导，然而，理论的前瞻性与现实滞后性和特殊性之间有时可能会存在一定的冲突，因此，从在学理的维度论证将桂中少数民族文化融入高校审美教育可行性的同时，还必须从国家现行法律法规、教育方针政策与规划纲要等方面进行论证。此外，我们还要对柳州师专所处的现实境遇、学校的办学的指导思想和办学特色、中文学科的课程设置与学科优势等方面进行全面综合的分析，从而为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育提供现实依据。

(四)桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育实践

在全面收集整理桂中少数民族文化的基础上，凝炼出能够表征桂中各少数民族文化的艺术样态，将为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的具体实践提供了教学资源上的保障;而从学理、政策、校情等多维度论证桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性，将为其教育理念的实施提供有利的支撑。就桂中少数民族文化如何融入柳州师专审美教育实践而言，笔者认为可以从如下三个方面来展开。

1．将桂中少数民族文化融入到传统的课程教学中来。高校的课程教学是传承和发展少数民族文化艺术的主要路径之一。目前，在我国高校中文学科的人才培养方案中，各高校都会开设“文学概论”、“美学”、“古代文学”、“现当代文学”等传统课程，尽管不同版本的教材在有些方面存在着一定的差异，但由于这些教材的编写者考虑到“全国通用”的视域，他们在教材内容的编排和教学内容的选择等方面却是大同小异，在这些传统的教材中，少数民族文化艺术往往处于一种“缺席”的地位。柳州师专作为桂中民族地区唯一的一所高等师范院校，有着得天得厚的少数民族文化资源，挖掘和传承优秀的少数民族文化也是其不可推卸的责任和义务;然而，就目前学校中文学科的教学实际而言，缺乏对桂中少数民族文化艺术应有的关注。例如在“美学”课程的教学中，教师一般是按照美学理论的既有的基本体系，着重对“美的本质”、“审美经验”、“形式美”、“自然美”、“社会美”、“艺术美”、“审美范畴”、“美感”、“审美教育”等一些基本理论概念进行学理上的分析，再结合教材中列举的一些典型的艺术形象对它们进行讲解，很少结合少数民族文化艺术进行分析和解读。这种“美学”课程的教学方式无疑会游离于学生的日常生活经验和审美体验之外，学生除了了解一些艰涩的美学概念和“古典”的艺术形象，很难从“美学”教学中获得切身审美艺术的“美感”，从而导致“美学”课堂教学缺乏生机与活力，无法真正实现审美教育与审美交流的目标。如果我们在“美学”课程教学中能够“因地制宜”和“因材施教”，将桂中地区丰富多彩的少数民族文化艺术融入到“美学”教学中来，适当的选择一些桂中少数民族文化艺术案例对一些基本的美学理论的内涵进行具体阐释，同时又能从理论上对一些具体鲜活的桂中少数民族文化艺术进行学理分析，这样一方面使得一些晦涩的美学概念不会显得空洞无物，另一方面使得学生能够切身的体会到身边鲜活的少数民族文化艺术是作为一种美的存在，形成对少数民族文化艺术的深度审美交流，使学生在感受美、体验美、认知美的过程中潜移默化的接受“美学”教学的审美教育，从而激发他们的学习兴趣和对少数民族文化艺术的保护传承意识。

数学之美论文范文第4篇

拙著《模糊美学》、http://《模糊艺术论》出版后，蒙夏之放先生关注，愿撰文评介，并提出商榷。这对贯彻百家争鸣的方针、对活跃美学界的学术空气是有益的。《文艺研究》于1993年第3期发表他的《审美观照本来就有模糊性——评模糊美学》一文。他认为：提出模糊美学是“历史的错位”、“逻辑的错位”；最后强调“美学本来就是模糊的”。这些判断与我的思路，是有分歧的。它牵涉到美学中的一些重大问题。现写在下面，以就教于美学界的朋友们。

一、模糊美学的理论基础

我在《模糊美学》中曾说：“现代自然科学和社会科学综合发展中共同出现的关于物质运动的不平衡学说，为模糊美学理论的提出奠定了坚实的基础。具体地说，现代物理、化学中的耗散结构论，为模糊美学提供了科学的依据；模糊数学中的模糊集合论，为模糊美学提供了数学的依据；哲学中的唯物辩证法，为模糊美学提供了科学的哲学理论基础。”对于这段文字，夏之放先生进行了重点评析。他认为：唯物辩证法是上个世纪提出来的，模糊数学是1965年提出来的，耗散结构论是1977年荣获诺贝尔奖金的，为什么以上述理论为依据的模糊美学却偏偏是二十世纪八十年代出现的呢？这难道不是“一系列明显的历史时代的错位”吗？

笔者认为，唯物辩证法自诞生那天起，就具有强大的生命力，成为揭示客观事物发展规律的科学真理。WWw.133229.Com它不仅空前地促进了当时科学的发展，而且永远地推动着以后全人类科学的发展。因此，晚于唯物辩证法的任何一个世纪产生的科学，虽不与唯物辩证法的产生同步，但却不可能不或多或少地受到它的影响。

就科学产生的具体门类来说，在时空流程上也不都是与唯物辩证法的诞生同步的。如果缺乏形成科学门类的特殊气候与土壤，那么，即使受到唯物辩证法的影响，新的学科也不会马上诞生。只有条件具备，才会瓜熟蒂落。虽然，一百几十年前已经有了唯物辩证法，但由于模糊学的理论还没有今天这样发达，多种科学纵横交叉联系、边缘模糊现象还没有今天这样普遍，因而模糊美学诞生的时机还不够成熟。但在模糊数学、耗散结构论分别于七、八十年代出现后，在一系列模糊理论问题上启发了模糊美学，因而模糊美学便在唯物辩证法的哲学理论基础上脱颖而出，成为一门新兴的科学学科。由此可见，模糊美学正是科学发展的大潮中自然而然地涌现出来的。

具体地说，模糊美学引进了耗散结构论，并加以移植制作，从而促进了本学科体系的独立创造。

首先，耗散结构论中关于不稳定性的学说，对于模糊美学的建构提供了自然科学的依据。耗散结构论的创始人普里戈金（亦译普利高津）认为：宇宙的发展具有“不稳定性”，“在所有层次上，无论在基本粒子领域中，还是在生物学中，抑或在天体物理学中（它研究膨胀着的宇宙以及黑洞的形成），情形都是如此。”(注1)这就启发了模糊美学。模糊美学所研究的自然美，也不例外地具有这种不稳定性，也就是不确定性。它总是处在不稳定的活跃状态中，呈现出交叉、参差、重叠、错综、回旋、纠缠、显隐、明暗等等复杂现象。潮汐的涨落，海浪的滚动，惊雷的轰鸣，山体的凹凸，难道不是大自然中的不稳定性、不确定性的表现吗？难道不显示出流动的模糊美吗？

其次，耗散结构论关于不确定性的原理，也启发了模糊美学对于社会、艺术的模糊美的研究。生活和艺术中的真善美与假恶丑，在斗争中相互影响、彼此消长的复杂现象，就存在着模糊性；其中，既有模糊美，也有模糊丑。莎士比亚笔下的李耳王、奥塞罗，曹雪芹笔下的薛宝钗、王熙凤，就是美丑互渗、亦美亦丑、或美多于丑、或丑多于美的典型人物。这就显示出不确定的模糊性。莎士比亚在《马克白斯》中，通过三女巫之口所说的“丑即是美，美即是丑”的哲理，就体现出这种美丑交叉的模糊状态。老子在《道德经》中说：“美之与恶，相去几何？”（二十章）“天下皆知美之为美，斯恶矣；皆知善之为善，斯不善矣。”（二章）这都表明了美丑善恶、相生相克的不确定性。它充实和丰富了哲学中的不确定性原理。但是，由于生产力发展水平的限制，它还处于朴素的辩证法阶段。即使是十八世纪德国辩证法大师黑格尔，虽然对于不确定性原理作出过巨大的贡献，但也没有摆脱绝对理念这一永恒的确定的唯心主义世界观的支配，没有摆脱经典科学永恒性稳定性的理论的束缚，因而在观察事物的运动时，视野还不够宽广，角度还不够新颖，方法还不够灵活，更不可能像普里戈金所说把不确定性原理放在所有科学的一切层面上去分析事物运动的流向、流程、规律、特点。而耗散结构论却为人类指出了一条探索具体科学的方法论的途径。它所创立的“非平衡宇宙”(注2)理论，拓展了模糊美学研究的新视野，把模糊美学对于不确定性原理的开掘，置于无限广阔的飞跃发展的自然科学背景中。

再次，耗散结构论的非线性系统的不确定性学说，促进了模糊美学的开放性系统的形成，沟通了诸学科之间的联系，在纷纭复杂的科学交叉线上引发了模糊美学，使其逐步形成了互渗性的特点。它在多种学科汇合点上安营扎寨；它吸引其它学科关于不确定的学说来丰富自己、转化为自己的营养，变成自己特殊的机制。此外，模糊美学又以本学科的理论，补充、丰富了其它科学的美的内容，为其它学科增添了美的魅力。它那关于模糊性、模糊美的学说，为耗散结构论关于非线性系统的不平衡、不稳定的学说，提供了佐证，并在美学领域反衬出耗散结构论的真理性。模糊美学中的有无相生、虚实结合、悲喜交融、美（优美）高（崇高）互渗、知白守黑、明暗掩映、不似之似等等，不正是说明了模糊美的过渡性与互渗性吗？不正是对耗散结构论中不确定性理论的有力反衬吗？

普里戈金不仅运用不平衡、不确定性理论论述了自然科学问题，而且还列举了庄子的“运转”论、歌德的《浮士德》及其它艺术品来阐明不确定性原理，这就在哲学社会科学上启发了模糊美学研究。他说：“在一些最美的雕像中，……寻求静止与运动之间、捕捉到的时间与流逝的时间之间的接合。”(注3)这里指出了雕塑艺术中的动与静之间的不平衡状态，显示了耗散结构论对艺术创造的影响。这些直接取之于哲学、艺术的例证，对于模糊美学研究，更富于感知性、亲和性与理论的感染力。当然，普里戈金所论述的着重是整个宇宙非线性运动中的不平衡学说，其援引的例证都是为这个总原理服务的。

以上所述，可以证明，耗散结构论引发了模糊美学，模糊美学实证了耗散结构论。其中的理论中介便是非线性运动中的不平衡、不确定性学说。模糊美学与耗散结构论正是在此坚实的理论基础上接轨的，根本不存在“历史的错位”问题。

至于模糊数学能否作为模糊美学的数学理论依据？回答是：能！

夏之放先生认为不能。其理由之一是，自然科学追求定量分析，数学也不例外；哲学社会科学中若干门类是不追求定量分析的，美学便是如此。所以，由于模糊数学的出现而想建立一门模糊美学是困难的。

笔者认为：自然科学有的追求定量分析，如经典数学；有的则热衷于模糊分析，如模糊数学。可见，追求模糊分析的模糊数学与追求定量分析的数学是有区别的，我们焉能把模糊数学纳入定量分析的轨道呢？既然如此，模糊数学便可在“模糊”理论的基础上与模糊美学接轨，因而模糊数学引发模糊美学，也是必然的。

夏先生的另一理由是：只有现实实践活动才是数学赖以建立的基础和依据。如果从数学中寻找建立模糊美学的依据，就可能把数学抽象推到极端而变成荒谬。他为了强化自己的逻辑，还引用了恩格斯论述纯数学的一段话。恩格斯说：纯数学的“一切抽象在推到极端时都变成荒谬或走向自己的反面。”(注4)所以对于“数学的无限”，“只能从现实来说明。”(注5)笔者认为，对于纯数学，恩格斯并不是否定的，例如他在《反杜林论》中，就批评过杜林完全抹煞纯数学的现实的世界内容的唯心主义(注6)；他否定的只是把抽象推到极端时的荒谬的东西。这就表明，恩格斯的分析，是科学的、有针对性的。但是，这同模糊美学从模糊数学中吸取营养却是两码事。模糊美学运用模糊数学的原理（模糊集合论）来支撑自己的理论框架，同“可能把数学抽象推到极端而变成荒谬”，在逻辑上是毫无联系的。

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恩格斯在论述“关于现实世界中数学的无限的原型”时说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在http://自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”(注7)恩格斯还批评了十八世纪形而上学的唯物主义：“它只限于证明一切思维和知识的内容都应当起源于感性的经验，而且又提出了下面这个命题：凡是感觉中未曾有过的东西，即不存在于理智中。”(注8)至于黑格尔的唯心主义的辩证哲学，虽然颠倒了思维和存在的关系，但“却不能否认：这个哲学在许多情况下和在极不相同的领域中，证明了思维过程同自然过程和历史过程是类似的，反之亦然，而且同样的规律对所有这些过程都是适用的。”(注9)在这里，恩格斯从辩证法的高度，深刻地论证了思维与存在的一致性。科学理论思维虽来源于现实世界，但它又具有巨大的主观能动性，它是指导实践、改造客观世界的强大武器。这就表明，理论思维和现实存在具有辩证的血肉联系，当我们在探索科学学科的生成原因时，决不能把理论与现实割裂开来，只承认特定科学学科产生的现实基础，不承认特定科学学科产生的理论依据；或者只承认特定科学学科产生的理论依据，而不承认特定科学学科产生的现实基础。我们也不能认为：强调了理论依据，就是抹煞了现实基础；或者强调了现实基础，就是取消了理论依据。相反，有的在强调理论依据时，正是以现实基础为根本的；有的在强调现实基础时，正是以科学的理论依据为指导的。当我们强调模糊数学可以作为引发模糊美学的数学理论依据时，并不意味着否定科学来源于现实世界这一命题。恩格斯在《反杜林论》中说：“正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，……纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的”(注10)。模糊数学的基本规律虽然来源于现实世界，但又可作为许多学科的数学理论参照系而被广泛运用。由此可见，模糊数学的基本规律也是可以作为引发模糊美学的数学理论依据的。

列宁在《马克思主义的三个来源和三个组成部分》一文中告诉我们：“马克思的学说是人类在十九世纪所创造的优秀成果——德国的哲学、英国的政治经济学和法国的社会主义的当然继承者。”(注11)这是就马克思主义的思想来源和理论根据而言的。列宁的这一论断为我们探讨学科产生的理论依据提供了科学的方法论。这就是说，列宁在这里是从十九世纪德、英、法意识形态中研究马克思主义的思想来源和理论依据的；因而我们从特定科学学科中去寻找理论依据也是可以的。我们当然也可以把列宁的做法加以推广、运用、去从模糊数学中探讨引发模糊美学的数学理论依据。

夏之放先生说：“如果我们要为哲学社会科学中辩证发展的分支科学寻找相应的数学分支的话，那么首先应该找到研究变数数学的微积分头上。”模糊数学只是变数数学的一个分支，因而不能作为引发模糊美学的数学理论依据。他说：“在我看来，从思维方法的对应来看，所谓‘模糊美学’应该与整个变数数学相匹配。”在这里，他一方面设令模糊美学应从整个变数数学中寻找相应的理论依据，一方面又认为应从变数数学的重要部分——微积分的头上寻找相应的依据。他一方面假设：作为变数数学的分支的微积分，只能与哲学社会科学辩证发展的分支科学相匹配；另一方面又假设：作为变数数学分支的模糊数学不可以作为引发模糊美学的数学理论依据。总之，夏之放先生突出表述的是整个变数数学，而所举的例证则是变数数学的分支（微积分）；当你用变数数学的分支（模糊数学）来论述问题时，他又说要与整个变数数学相匹配。这种逻辑，不是前后牴牾吗？

诚然，作为变数数学的微积分，的确体现了活用的辩证法，因而给哲学社会科学中的辩证法以巨大的启迪。但是，任何哲学社会科学门类的诞生，除了深受前人辩证法的影响外，还有其特殊的现实背景和具体原因。微积分虽然含有辩证法，但并没有提出、也不可能提出模糊集合论和其他一系列模糊数学范畴，因而便不存在引发模糊美学的契机和参照系。撇开模糊数学，去寻找模糊美学诞生的数学理论依据，至多也只能找到某种远因，而不能找到近因，更无法把握引发模糊美学的关节点。如果说：模糊数学与微积分都充满了辩证法，但模糊数学的出现比微积分晚，因而应从微积分那里去寻找引发模糊美学产生的数学理论依据的话，那么，早于微积分又含有辩证法的变数数学解析几何，岂非更可作为引发模糊美学的数学理论依据了吗？

夏先生在经过一番逻辑推理之后得出了这样的结论：“真正能够构成美学的理论基础的，只有唯物辩证法；舍此之外再去寻找什么物理学的、化学的、数学的理论依据，是没有必要的。”我认为，在哲学中承认唯物辩证法是理论依据，在自然科学中又否认具有唯物辩证法的耗散结构论与模糊数学可以作为理论依据，在逻辑上是难以说通的。英国科学家w·c·丹皮尔指出：“哲学现在已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。”(注13)由此可以推知：数理化中的唯物辩证法可以丰富、验证哲学中的唯物辩证法，可以更有具体针对性地引发模糊美学，这正显示了唯物辩证法在其它科学学科中的活的生命力。

模糊数学引发了模糊美学，这是科学史上的事实。

首先，模糊数学的基本原理引发了模糊美学。1965年，美国著名数学家查德（l·a·zadeh）发表了《模糊集合》一文，成功地实现了模糊与数学的结合，标志着模糊数学的诞生。查德说：“元素从属于它到不属于它是一种渐近的过程”，“每一个元素都有一个介于0（不属于）与1（属于）的隶属度”，“只取1和0这两个隶属度的模糊集。”(注12)这就是说，在0与1之间，存在着0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，这些就是隶属度。它们大于0，小于1。这正是模糊数学所热衷的模糊领域。这种模糊领域中许许多多的中间环节，相互渗透，彼此过渡，造成了不确定性、不明晰性，这便是模糊集合的根本特征。它对模糊美学是有启发的。例如，优美与崇高之间，有许多中间环节，存在着既属于又不属于的模糊性。由于隶属度不同，有的靠近崇高，有的靠近优美，有的则兼而有之，难分轩轾。

其次，模糊数学的一系列概念启发了模糊美学；其时代现实感与创造精神，给模糊美学注入了新的生命力。经典数学追求精确性、明晰性；即使十九世纪末叶，康托在点集论的基础上所创立的“经典集合论”也是如此。它无法解释数学中的模糊现象。然而，查德却在数学领域中引进了模糊的概念，这就打破了经典集合论一统天下的局面，开辟了模糊数学的新纪元，并启发了模糊美学。模糊美学打破了经典美学的封闭性，向经典美学的二值逻辑提出了挑战。经典美学虽然在美学史上立下了汗马功劳，但它却用有限的美的概念去界定无限的美，因而彼时彼地流动的美，便被桎梏在此时此地封闭的定义的框架中。模糊美学却在尊重经典美学历史地位的同时，另立门户，并以模糊数学为借鉴，以辩证法为动力，鼓吹模糊美论。

必须指出，模糊数学虽然引发了模糊美学，但模糊美学并不从属于模糊数学，而具有自己独特的品格。二者是并列关系，存在着明显的区别。模糊数学所研究的是数学中的模糊性，其对象是抽象的、逻辑的、推理的，属于自然科学范畴；模糊美学所研究的是美学中的模糊性，其对象是具象的、生动的、情感的，属于哲学社会科学范畴。前者考察的是真，后者考察的是美。因此，二者各有其特性。模糊数学只是引发了模糊美学，而不能替代模糊美学；模糊美学只是吸取模糊数学的根本原理，而不是机械地搬用模糊数学的一切。转贴于 http://

以上，笔者以较长的篇幅阐明了模糊美学提出的理论基础。还在此强调一句：只要世界上存在着模糊美、模糊美感、模糊艺术，就为模糊美学提供了取之不尽的研究对象，因而模糊美学绝不是凭空杜撰出来的，而是有其现实的来源的。关于这一点，笔者在《模糊美学》中已有详细的论述，这里就不重复了，

二、模糊美学的逻辑判断

笔者认为：宇宙空间的美，更富于深邃性、难测性、模糊性。以无限的宇宙而言，美的奥秘的模糊性永远不会完结。夏之放先生说：既然如此，模糊美学就应以宇宙的模糊美为开发的主要对象。然而，在《模糊美学》和《模糊艺术论》两部专著中所论述与验证的资料，都是文学艺术理论与作品。“这就势必造成论述逻辑上的严重错位”。

我认为，这种判断是站不住脚的。第一，我所强调的宇宙空间的美的模糊性和无限性是符合自然辩证法的规律的。恩格斯说：“世界在时间上没有开端，在空间上没有终点”(注13)，又说：“一切存在的基本形式是空间和时间”(注14)。美的奥秘性与模糊性也必然存在于永恒的时间与无尽的空间宇宙中。第二，我所说的是从宏观上就美的宇宙性而言。我在《模糊美学》中说：“就人类开发宇宙的历史进程来看，这不过是刚刚起步，因而对于美的宇宙性的理论归纳，还远远未到时候。”(注15)然而，夏之放先生却撇开这一前提说：“顺理成章，模糊美学应从宇宙间如此深邃难测的模糊美为其开发的主要对象”。请看，我所说的前提与夏先生的推理，距离是多么遥远！焉能把这两条不同的思维轨道连接在一起？第三，我所运用的材料，除了社会生活、文学艺术外，不少是来自自然界的。例如：茫茫的宇宙，浩渺的星空，朦胧的月亮，苍凉的大漠，无边的原野，巍峨的山峦，奔腾的河流，迷濛的云海，隆隆的雷声，疾迅的闪电；其它如飞禽走兽、花草树木，等等，均为模糊美学中常用的取自自然界的材料。对此，夏先生却避而不谈。第四，我在《模糊艺术论》中所运用的资料，基本上是文学艺术范围内的。这是符合本书的特点与要求的，难道一本论述模糊艺术的专著不能基本采用文学艺术方面的资料吗？第五，文学艺术方面的资料是对现实（自然，社会）的描绘或概括，是人生的观照与总结。通过它，不仅可直接获得艺术的模糊美，也可间接窥及自然与社会的模糊美。因此，在论述模糊美时，完全可以引用这方面的资料。总之，从上述分析中，可以看出：夏先生所说的由资料引用失当而导致理论逻辑的错位现象，是不存在的。

夏先生在批评模糊美学时，往往把其中辩证的分析当成了论述上的前后矛盾。

一，《模糊美学》认为，康德是从经典哲学的确定性出发去界定美的概念的；《模糊艺术论》又认为，康德的无目的的合目的性的命题，揭示了无目的与合目的之间的交叉、相参，指出了不确定性。这种分析，正说明了康德美学思想的矛盾。就总体而言，康德是追求确定性的经典美学大师，但在他的具体论述中，又不时地闪耀着不确定性的模糊论的光彩。笔者客观地揭示出康德美学中的这种复杂矛盾，并非逻辑上的错位。夏先生在批评我的论点时，只是摘录了这些话：“康德正是从经典哲学的确定性、永恒性出发去界定美的概念的，因而当他遇到不确定的变动不居的美的现象时，就无法作出回答。”但是，紧接着的论述却只字不提：“如果再赋予新的解释，就必然同他原来所下的美的定义发生矛盾。当然，他也曾提到过模糊性问题，指出过美的不可言传性，但是，当他建构自己庞大的美学体系时，他那理论大厦上空飘动着的几朵模糊论的浮云，便无影无踪；他那经典哲学中确定性原则，便居于支配地位。”(注16)这段话，描述了康德在寻求确定性与不确定性时的矛盾心理与摇摆状态。夏先生却把康德美学思想上的这一矛盾说成是我的论述的前后矛盾，这显然是不符事实的。

二，夏之放先生抓住《模糊美学》中所说的“典型强调的是鲜明的‘这一个！’模糊集合强调的是模糊性”这句话，就断言我把典型论当成了“非模糊理论”；另一方面，说我在分析许多典型性格时，“却又费尽口舌说他们是模糊的”，因而就陷入了“逻辑错位造成的困境”。这些批评，我是不敢苟同的。我在论述典型与模糊集合的区别时，是在比较与相对的意义上强调典型的鲜明性的，但这并非意味着否认它所蕴藏着的模糊性，因而也就得不出把典型论当成了“非模糊理论”的结论。正因为如此，我在分析典型人物时，又认为含有模糊性。在《模糊美学》中，根本没有把典型论当作“非模糊理论”，而是认为：“模糊集合涉足之处未必见到典型，典型涉足之处却有模糊集合。典型论和模糊集合论虽有交叉现象，但可相互补充，相互发明。”(注17)这不是说明了典型与模糊集合的互渗、典型论与模糊集合论的交叉吗？焉能推演出“典型论被当作与模糊集合论相区别相对照的非模糊理论”这一结论呢？至于《模糊艺术论》中所说的“现实主义的模糊性，主要表现在典型环境上”，是强调决定典型性格的典型环境，不仅是指环绕人物、促使人物行动的以人为结节点的社会关系，而且着重是指这种社会关系对人的影响；同时，说明人物与人物之间可以互为环境，并非“抛开典型人物不说”。至于所援引的唐代诗人张大油的《雪诗》，与夏先生的批评更是风马牛不相及的，这里就暂置勿论了。总之，夏先生所说的什么“牵强地以模糊不模糊作为判别前人资料的标准”呀，“作者在总体上考查问题的思维方法，恰恰是自己一再批评的‘二值逻辑’”呀，等等，都是臆测出来的。

此外，夏先生还把恩格斯的一段话镶嵌在自己的逻辑上。恩格斯认为：整个悟性活动，即归纳、演绎以及抽象，对未知对象的分析、综合、实验，是我们和动物所共有的。“从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。”(注18)而辩证的思维，对于较高发展阶段的人，才是可能的。夏先生在大段地引了恩格斯的话以后说：“《模糊美学》所批评的‘二值逻辑’的传统美学便是属于‘对人和高等动物是完全一样’的美学，只有‘模糊美学’才可能是人的美学了！这当然是不可思议的结论。”

笔者认为，恩格斯所说，是就人和动物都具有生物学的共同特征而言的。如剖开果核的分析，机灵动作的综合等，但即使是本能，人与动物也是各不相同的。根据巴甫洛夫学说，第一信号系统（生物性的）人与动物都有，第二信号系统（富于语言与思维特征的）只有人才有，因而具有语言和思维特征的普通逻辑也只有人才有。恩格斯所说的“普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的”，乃是就普通逻辑所指的那些“初等的方法”(注19)（生物的，本能的，条件反射的）而言的；但是，恩格斯的意思并不是说，人和高等动物都拥有“普通逻辑”；因为“普通逻辑”和普通逻辑所承认的“初等的方法”，不是等号关系。硬说人与高等动物都有普通逻辑，就不符合恩格斯的原意。因而在误解恩格斯原意的基础上所作出的结论也不可能是正确的。

三、模糊美学与美学的模糊

夏之放先生经过一番批评之后，得出了一个结论：“美学本来就是模糊的。完全与模糊无缘的所谓精确的、美丑分明的美学学说（并非指个别观点）实际上并不存在。所谓封闭了两千多年的‘传统美学’本身就是一个虚构。”

夏先生为了证明自己的结论，着重谈了以下理由：

“美学学科至今未能真正确立，……这件事实本身就是美学具有模糊性的首要证据。”这种说法不大符合美学史实际，因而就难以构成“首要证据”。十八世纪德国美学家鲍姆嘉通（1714—1762）就是美学学科的创始人。这是美学界公认的事实。鲍姆嘉通以前的美学家，虽然也探索美，但却没有把美学作为一门独立的科学学科去进行研究，也没有摆脱对其他学科依附的状态。柏拉图的《理想国》只涉及到美，亚里士多德的《形面上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》也只涉及http://到美。柏拉图的《大希庇阿斯篇》，亚里士多德的《诗学》，虽系研究文艺和美的名著，但并未把美学独立出来作为一门学科去进行研究。真正第一个给美学以特定概念的却是鲍姆嘉通，第一个以美学作为自己专著名称的也是鲍姆嘉通，第一个把美学作为独立的科学门类进行研究的还是鲍姆嘉通。正由于他贡献巨大，故被誉为“美学之父”。比他小五十六岁的黑格尔（1770—1831）说：“美学在沃尔夫学派之中，才开始成为一种新的科学，或则毋宁说，哲学的一个部门。”(注20)沃尔夫是德国理性主义哲学家，鲍姆嘉通是沃尔夫学派的信徒。他所创立的美学学科，就是建立在理性主义的哲学基础之上的。稍后的康德、黑格尔也相继建立了庞大的美学学科体系。

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当然，我们也要看到，美学中还有许多问题至今没有解决或没有完满解决，许多概念尚在探讨之中，但我们却不能以此就断定美学学科尚未真正建立。因为任何一种科学学科的建立，开始并不见得是十全十美的，也不是一成不变的；即使经过了漫长的历史过程以后，也会不断出现新的矛盾，而要求运用新的解决方法。美学学科也是如此。它不是僵化的、凝固的。随着美学对象的不断涌现，原有的美的概念便难以包容，因而便要求建立新概念。

模糊美学的诞生不是偶然的。它决不会在传统的美学中出现。

传统美学（包括经典美学）是以守恒、平衡、稳定为特征的，它孜孜以求的是美的确定性原则，它习惯于运用非此即彼的二值逻辑去界定美的本质，它总是千方百计地把飘忽不定的美牢牢地捆绑在确定的理论框架中，总是命令生机蓬勃、无限多样的美向有限的固定的概念就范。

两千多年来，尽管柏拉图通过苏格拉底之口发出了“美是难的”(注21)慨叹，尽管歌德笑那些追求美的定义的美学家是“自讨苦吃”(注22)，但是，习惯于在二值逻辑轨道上彳于的美的探求者始终执着于运用确定的概念去界定不确定的美。

模糊美学的诞生，标志着美学的一次突破。它冲破传统美学的限阈，把不确定性引进美学领域，使美学成为既确定又不确定、既无序又有序的充满活力的科学。可见，模糊美学不是封闭的，而是开放的。普里戈金说：“所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。”(注23)它引进外界系统中有生命力的东西，为创造本系统的机制服务；它还反作用于外界系统，对外界系统产生反冲力，从而实现外界系统对自己的嵌入。这种不同系统之间的相互吸引、相互联系、相互交融，成为开放性的重要特征。模糊美学就属于这样的开放系统。它竭力在多种科学的接壤地带去追踪模糊美的倩影，去包孕美的不确定性，因此，这就必然重视与其他科学的联系，在联系中建构自己的开放机制。

传统美学虽然也重视本学科之间的联系，但却是在稳定的领域内展开的。它热衷于非此即彼的二值逻辑判断，不愿运用不确定性原理来彻底否定自己确定的美学观念，这就决定了传统美学的封闭性。同时，正由于它没有运用亦此亦彼的多值逻辑去建立确定性与不确定性之间的辩证的联系，因而便不可能形成自己美学系统的开放性。

在传统美学中，产生了许许多多的派别，每个派别又拥有各自的系统。由于世代相传，门徒众多，故实力雄厚，影响巨大。尤其是，他们在争鸣中，均以捍卫本派学术观点为自己应尽之天职；对于不利于本派的观点，则必坚决抨击之。他们竭力维护本派美学体系的确定性，排斥异己学派对本派的渗透。这样，他们的视野就必然带有褊狭性，他们的思想方法必然是形而上学的。长期以来，传统美学的思维定势在桎梏着人们的头脑，人们总是习惯于在确定性的轨道上行走，这是形成传统美学封闭性的重要原因，也是美学史上的实际情况，而绝非虚构！

当然，我们也要看到：有些经典美学大师（如康德、黑格尔）的哲学著作中，也闪耀着模糊论的光彩，显隐着不确定性的影子，但这并不能抵消他们美学系统的封闭性。首先，经典美学大师从确定的观点出发，去建构庞大的美学体系；但自然美、社会美和艺术美中所存在的大量模糊现象，是无法回避的。因此，在他们的理论中，也必然夹杂着对模糊现象的评论。但他们的模糊论还处于自发状态，其理论形态尚不完备，而处于受支配的地位，根本不会构成对经典美学的威胁。其次，经典美学大师在自己的美学著作中论述模糊事物时，并不执着于同精确事物的论述有机地相结合，而往往将二者分割开来，孤立地去进行研究，因而模糊论在他们美学体系中不能都起到应有的激活作用；倒是在他们的美学体系之外，模糊论却处于激活状态。具体地说，在他们的自然哲学、逻辑学中，模糊论往往作为其中的一个有机组成部分，在施展着它的机能，运转着它的机制，因而处于生气灌注的状态。例如，黑格尔在谈到确定性时，不可避免地要联系到不确定性；在谈到有限性时，必然要提到无限性，在谈到事物的互渗性时，必然牵涉到亦此亦彼，等等。这些，都作为他那庞大的哲学体系的辩证因素而在发挥作用。当然，我们也要看到，经典美学大师的模糊论毕竟没有成熟，与当代模糊论比，还处于幼稚状态，是一种潜模糊论，因而还没有形成完整的科学体系。

如果我们把传统的经典美学系统过程，表述为“确定性——不确定性——确定性”的话，那就可以看出，它是立足于确定性，以确定性为根基，并从确定性开始，最后则归结为确定性。至于不确定性，不过是其中的一些因子而已，它是从属于确定性的。因而就其基本运动状态而言，它仍然是线性的。与此相反，模糊美学系统过程，则似可表述为“不确定性——确定性——不确定性”。它立足于不确定性，以不确定性为根基，并从不确定性开始，最后则归结为不确定性。至于确定性，不过是其中的一些因子，它是从属于不确定性的。因而就其基本运动状态而言，它却是非线性的。

形成传统美学的封闭性的另一个重要原因，是由于科学发展水平的限制。长期以来，科学技术的进步一直囿于确定的领域；各种学科之间强调独立性，缺乏互渗性，故交叉性的边缘科学不很发达。科技文化中的系统论、控制论、信息论，还没有象现在这样形成一种高度综合化普遍化发展的大趋势，自然科学和社会科学中对于不确定、不平衡的非线性系统的研究，还没有在理论上“拧成一股绳”，没有形成一种科学理论上强大的势不可挡的力，因而还无法对传统美学的封闭系统进行冲击。

但是，二十世纪的今天，情况却完全不同了。各门科学飞速发展，越来越趋于立体化、网络化，科学的触角愈来愈长，并要求突破本身的限阈，伸展到其他学科领域，因而互渗性、过渡性、不确定性越来越突出。在不同学科的相互联系、相互撞击、相互融合中，出现了许许多多交叉性的边缘科学。它们共同追求着亦此亦彼的不确定性。这就为模糊美学的诞生提供了良好的催化剂和土壤，因为模糊美学就是要吸取交叉性的科学中的不确定性的营养来发展自己的。

当今美学研究时有泛化现象。大凡古典文艺理论著作，只要有谈论美或美感者，均可获得“美学”的雅称。其中，固然有系统的美学著作，也有只涉及美或美感而并非系统地从理论上研究美学的著作。因而一律冠之以美学，则美学专著与那些仅仅涉及美和美感的论著之间的区别就会被取消。无往而不美学，看起来重视美学，实际上是扩张了美学的范围。我认为应该把严格意义上的科学的美学论著同只是涉及美与美感的论著区别开来，而不能轻易地给后者冠之以美学名称。古代文化典籍经常谈到美与美感，包括模糊美论与模糊美感论。我们可以说模糊论古已有之，但似乎不好说“美学本来就是模糊的”。

夏先生在论证自己的命题时，是以关系说为依据的。他批评《模糊美学》：“如果否定了‘关系’，否定了以人为中心，也就必然否定了美学的存在。”其实，我对狄德罗的美是关系说，是一分为二的。我认为：“美是关系说，基本上是唯物主义的”(注24)，“美是关系说，运用于特定时间空间，的确发挥过良好作用，为人们寻找美的矿藏开辟了一条通道”(注25)。但是，这个定义也是有局限性的。它无法把一切的美都囊括在关系网内。因为美是无限的，大自然的美，社会生活的美，文化艺术的美，科学技术的美，人们已经发现的美，人们尚未发现的美，都存在于浩瀚的宇宙之中。美，既可存在于关系之内，又可超越于关系之外。如果仅仅认为美是关系，那么，关系之外的美，难道不是美？人们尚未发现的美，难道不是美？即使把美的定义局限在关系以内，也不见得都能概括出美。夫妻关系、父子关系、朋友关系、邻里关系、人际关系等等，其和谐融洽者固然符合美是关系的定义，其矛盾紧张者难道也符合美是关系的定义吗？再如：美化环境、植树造林、保护鸟类，体现了人与环境之间的关系的美，这当然是符合美是关系的定义的。但是，污染环境、乱伐森林、杀害珍禽，却体现了人与自然的紧张关系，它无论如何也不能说是美的。可见，关系有好坏美丑http://之别，把美和关系划等号，显然是不准确的。总之，美是关系说，只能界定部分美，而不能界定全部美。宇航员遨游太空，可以目睹光彩夺目的蓝色水晶体般的地球的美。这种直觉观照，显示了宇航员在太空中与地球之间所建立的审美关系，固然合乎美是关系的定义；然而未到太空的人，并没有和它建立目睹的直觉关系，但它并未失去蓝色水晶体般的灿烂光辉。它的美，是不受关系的约束的。

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诚然，宇航员是人类的代表、宇宙的精华。他们的太空审美活动，拓展了人类的审美视野，给人类以巨大的启示。但是，他们却不可代替未到太空的人的审美活动。我们不能以“人是类存在物”（当然，这话本身是正确的）为理由去否定审美的不可替代的直接性，也不能用人的社会性为理由去取代审美的单个性。这是因为，人除了具有类的群体性、社会性以外，还具有人本身独特的审美心理与机制。英国美学家夏夫兹博里（1671—1731）认为，审美主体具有一种审美的特殊感官即“内在的眼睛”(注26)，也就是后来所说的“第六感官”。它是独特的，不可代替的。康德说：“一切鉴赏判断都是单个的判断。”(注27)黑格尔说：“美却起于个别形象的显现，……美只能在形象中见出，因为只有形象才是外在的显现，使生命的客观唯心主义对于我们变成可观照，可用感官接受的东西。”(注28)又说：“这形象对于我们既是一种客观存在的东西（daseiendes），也是一种显现着的东西（scheinendes），这就是说，有机体各个别部分的只是实在的多方面的性格必须显现于形象的生气灌注的整体里。”(注29)这就告诉我们，审美者作为个体所拥有的特殊感官，乃是审美观照的物质基础；舍此，便无法进行审美。此外，美的形象是客观存在的，是审美感官观照的对象。观照美的形象时，必须通过单个人的审美感官（主要是视觉、听觉、知觉感官）进行，在审美诸感官共同协作、交互影响下所产生的美感愉悦，也是离不开人的个体性的。因此，宇航员目睹太空的地球美始终是通过他们具体的视知觉通道进行的。这样，他们才可亲身体会并享受到美的乐趣。在这个意义上，才说他们与太空地球建立了审美关系。但他们的审美感官却不能移植到未到太空的人的身上；后者的审美感官同太空地球处于远距离隔膜状态，这就不能亲身目睹它的美，因而就谈不上与它建立了审美关系。可见，审美关系不是虚无缥缈、不着边际的，也不是可以互相代替的。它永远是受审美感官的个体性、具体性所制约的；也是受审美对象的形象所制约的，正如夏之放先生所说：在审美中，“对于形象形式的观照占有十分突出的地位，往往成为影响整体判断的关键因素，因而才被称为审美判断”。据此，宇航员目睹太空地球蓝色水晶体般的美，当然是“对于形象形式的观照”的审美判断；而未到太空的人，由于没有观照太空地球形象的形式，因而就无法构成彼此之间这种特定的“审美关系”了。

数学之美论文范文第5篇

[关键词]少数民族；审美文化；宏观；微观

[作者简介]邱书婉，中南民族大学中国少数民族审美文化研究中心硕士研究生，湖北武汉43000

[中图分类号]G0　[文献标识码]A　[文章编号]1672-2728(2009)05-0081-02

在多元文化并存的今天，中国美学如何找准自身的学科定位和研究对象，是当代学人应该重新思考的问题。而如何从“西方中心论”和“汉族中心论”的怪圈中跳出，建构具有中国本土化的美学体系，扩展本民族的研究领域，正是我们当下急需解决的理论难题。2009年5月16日至17日，来自北京师范大学、复旦大学、中山大学、浙江大学、武汉大学、中南民族大学、广西民族大学、华中师范大学、首都师范大学、华东师范大学等20余所高校的专家学者，以及《中国社会科学》《浙江社会科学》《学术论坛》等学术期刊的负责人及相关编辑，参加了由中南民族大学中国少数民族审美文化研究中心、中华美学学会审美文化专业委员会以及湖北省美学学会联合主办的“首届全国少数民族审美文化学术研讨会”。会议以少数民族审美文化为题，旨在探讨中国少数民族审美文化体系如何建构，全球化背景下的少数民族审美文化遗产如何整理、抢救，以及审美文化研究怎么样转型等问题，以寻找一条落实少数民族审美文化研究的道路。

首先，中南民族大学中国少数民族审美文化研究中心主任彭修银教授在发言别探讨了当下研究中国少数民族审美文化的三大意义。其一，从中国美学研究的情况来看，把少数民族文化传统中的美学资源引入到美学研究中来有利于拓展美学研究的范域。以往的美学基本上是西方美学加上一些中国居主流地位的汉民族美学，少数民族美学从未进入美学研究的主体。面对精英艺术与美学、大众艺术与美学之间的深深裂痕，引入少数民族美学可使美学发展不那么偏激，也有利于美学研究开拓一些新的领域。其二，从世界学术语境来看，上世纪80年代后期，西方学者就提出“弱小者话语”理论。这个弱小者，在西方主要指黑人文化等亚文化。中国的少数民族审美文化资源和文化类型远比黑人艺术文化要丰富得多，在审美上也更具有积极意义。通过对中国各民族共生、文化上互相影响渗透的研究，找到比弱小者话语更复杂、更辩证的模式，这是符合作为一个多民族国家美学研究的实际的。其三，从当前我国社会、经济、文化发展的战略来看，西方大开发、中部崛起等战略的出台，都是为了解决少数民族地区经济和文化发展不平衡问题，所以认真研究审美文化在区域经济发展中的地位和作用，是当代美学参与社会发展的一个重要途径。

其次，与会专家对少数民族审美文化相关问题进行探讨。武汉大学彭富春教授认为，中国作为一个多民族国家，有着丰富的审美文化资源，需要挖掘的是各个民族的独特个性，所以从一定程度上说，少数民族的审美文化这个提法可以进一步改进为多元民族的审美文化，这样既可以消解对少数民族的潜在歧视意义，同时也扩大其研究对象范围。中南民大文学院院长罗秉武教授也认为，少数民族这个概念本身就不科学。他以自己是布依族为例，说明从中唐之后，少数民族和汉民族之间的交流融合一直十分密切，甚至在某种程度上说，中原人、纯正的汉族人今天是否还真正存在都是个问题，56个民族早就是“你中有我，我中有你”相互交融的关系，所以那种非此即彼的认定方法是行不通的，我们需要的是一个多民族的美学史、文学史。那么涉及到具体研究时，关于研究主体、研究方法、研究对象等问题，又该如何解决?首都师大王德胜教授认为，从研究主体这个角度出发，目前我们的美学界真正从事少数民族审美文化研究的大多都是汉族人，因为文化上的差异，他们很难真正恢复少数民族审美文化的原生态，这种理论诉求更多的只是学者们的一厢情愿；同时，因为抱着一种猎奇的心态去看待少数民族审美文化，只是和汉族审美观作一番简单的对比，从无中去找有，仅仅看作汉族的补充，就会忽略少数民族审美文化的独特价值。从台湾地区远道而来的永芸法师，从一颗莲花种子讲起，借用国外的宗教文化保护情况，阐明在跨文化美学研究中不能失去审美主体。她认为，外族人由于不懂少数民族的语言文字，很容易造成文本与现实的脱节，将研究者的意识强加给该民族，造成研究结果的失真。因此，在研究方法上，由于少数民族特定的文化样态，要求我们必须辅助运用神话学、人类学、民族学、民俗学等学科知识，进行多角度、多层面、长时间的田野调查研究，才有可能真正地理解少数民族的审美文化特征，这无形中对研究主体提出了很高的要求。另外，山东师范大学的杨存昌教授提出了区域审美文化的概念，指出研究对象应该在突出个别性的同时注重整体性。在研究对象上，专家们讨论的范围极为广泛，复旦大学陆扬教授从金山农民画的出路问题出发，探讨了市场经济和全球化背景下，这种民间艺术的生存现状和发展趋势，也为少数民族地区如何利用自身资源、借助政府扶持发展文化产业提供了思路。辽宁师范大学的宋明教授通过对魏碑的研究，发现少数民族文字对汉族书法产生过重大影响，在北方游牧民族的影响下形成的新魏体突破了二王的文人书画风，为中国书法艺术的审美情趣注入了新的血液。浙江大学潘立勇教授从文化休闲的角度论述了当前中国休闲产业的现状，认为伴随着人们对精神生活品质的要求不断提高，文化休闲必定成为21世纪的朝阳产业，而这也将影响大众的审美倾向。

最后，与会者还将审美文化与生态环境、大众文化、文化产业、人文教育等问题联系起来进行了深入的讨论。广西民族大学的袁鼎生教授将少数民族的审美特征分为四个阶段：为生存而劳动是生成阶段，审美与生活共生是生活阶段，生活走向结构化和系统化是生态阶段，自觉的文化审美是天性阶段。最后一个阶段是最高阶段，是真正意义上的生态审美。黑龙江大学马广汉教授着眼于后现代语境下审美与文化的关系，认为审美正面临着一场危机，赛博时代下的文化已经消解了精英和大众之间的界限，或者说精英正趋向于大众化。北京师范大学陈雪虎教授认为现在的大学教育应该突破西方科学影响的分工化，而重视人的全面整体的发展，突出本体性，美学应该为促进人与人之间的沟通、提高个人素养而努力。北京师范大学、中华审美文化委员会主任王一川教授回顾了中国审美文化研究经历的五种范式，即符号学范式、社会性范式、人类学范式、传播学范式和经济学范式，认为伴随着国家提出增强国家文化软实力的战略目标，审美文化的研究应该从传统的依托学科美学转向国际政治学学科，其研究方法也应从理论分析转向量的研究与质的研究等实证方法，研究目的从满足公众娱乐需要及教育需要转向国际权利竞争需要，其研究实质从无功利的学术沉思转向功利性权利竞技战略决策，即审美文化研究主范式已经演变成了审美政治学范式。

中南民族大学少数民族审美研究中心的师生也提交了相关论文。向柏松教授的论文《廪君神话传说与清江流域土家族的原始宗教》，结合清江流域土家族代代相传的口头传承以及相关的民俗事象，揭示了廪君神话传说与清江流域巴人及其后裔土家族的原始宗教的关系。李庆福教授在论文《女书书法的审美价值》中论述道，女书这种世界上现存古老的文字作为一种独特的艺术，具有柔性美、古典美、动态美、和谐美，它开辟了女书学术研究的新领域，使女书这一人类文化瑰宝在新的历史条件下得以传承。邱书婉在对四川平武的白马人进行了田野调查的基础上，完成了《走进岷山深处的神秘族群――从民族心理探求白马人审美文化演变的调查研究》一文，从历史到现实的三个层面的梳理，让我们较为清楚地看到白马人审美文化的发展演变过程，也为少数民族审美文化研究提供了一个丰富详细的个案资料。另外，田璨也从本民族的角度出发，深入挖掘了土家族民歌的审美特征。在论文《浅析土家族民歌特有的审美文化现象》一文中，列举了具有代表性的情歌、哭嫁歌、摆手歌、丧鼓歌，分析了它们特有的艺术特征，同时就如何保护和传承的问题提出自己的看法。

数学之美论文范文第6篇

【关键词】美学 传统文化 数学教学

【中图分类号】G40-055【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)09-0151-01

从哲学的观点看,任何完备的科学理论都是具有美学本质的,都是具有对称、统一、简洁与和谐特征的。数学美基于美学的基本理论,侧重点几乎都是现代数学或西方数学中的美学问题,很少或甚至根本就没有涉及传统文化中更加深邃的美学思想。本文综合了传统数学美的研究要点,提出了传统文化和文学境界的美学与数学美的结合,并给出了在数学教学中的应用实例。

一、现有的数学美学问题数

学教师有责任教会学生鉴赏数学美及运用数学中的美学原则研究各类数学定理和它们之间的内在联系,[1]总结数学教学对美学的应用,主要体现在以下几点:[2、3]①概念的统一性;②公式的简单性;③对称性;④恰当适度;⑤相似性;⑥奇异性。

上述美学观点都是现代数学或西方数学中的美学问题,首先,主要是由于研究者把欧几里得式的演绎系统以外的系统不计入美学范畴。其次,忽视或不了解数学美的历史性、民族性、社会性等最根本问题去谈论数学美学。这样,难免会对传统文化中的美学思想方法产生误解。数学美学在传统文化方面的缺失,必将影响甚或限制数学教学的创新,因此应引起足够的重视。

二、传统文化的美学与世界文化共生

什么是美学?美学辞典中对此也没有明确定义。但给予了解释:“美学”――“伊斯特惕卡”(Aesthetik),原义指用感官去感知。在西方古希腊、古罗马时期,柏拉图(公元前427～前347年)认为“美是理念”,亚里士多德(公元前384～前322年)认为“美在形式”,“规则是美的本质”。

然而早在我国春秋战国时期,一些著名的思想家、哲学家,如孔子、孟子、荀子、庄子等,对美的问题就有许多研究。孔子(公元前551～前479年)认为“里仁为美”,“先王之道斯美矣,小大由之”,孟子(公元前390～前305年)认为“充实之谓美”。

三、传统文化美学思想的体现

数学美是普遍存在的,在中国传统文化中到处渗透着数学的美学思想。[4～6]下面从四个方面给出了实例并进行了论述。

1.也许对称对中国古人有着特殊意义。商代以来保存下来的文化遗产中就有完美的数字方阵、方程、几何图形及其对称变换方面的珍贵资料。在甲骨文、陶器、青铜器、数学著作、天文著作等文化遗产中有不胜枚举的实例。

2.宋代著名数学家和教育家杨辉,是出色的数学美学思想家。他的“天地之数”的提法具有极高的美学价值和现实意义。他在《续古摘奇算法卷上》中说:天数一三五七九,地数二四六八十,积五十五。求积法日:并上下数共一十一,以高数十乘之,得百一十,折半得五十五,为天地之数。杨辉用最大的天数(倒数第一位)加最小的地数(第一位)、倒数第二个天数上加上第二位地数,以此类推,最后得出每一对数的和都是11,再用11乘10,得110,再除以2得55。杨辉利用对称性原理构造了新方法。对称方法在数学研究和数学教学中很有启发性。

3.数学证明中的美学方法之典范――“出入相补”原理。“出入相补”原理,即一个平面图形从一处移置他处,面积不变。《九章算术》方田章中的圭田(三角形)面积公式的推导方法也运用了中心对称原理:半广以乘正从。半广知,以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。这就是现在三角形面积公式的文字表述,说明了乘法交换律――一种统一、对称的思想。

4.计算中的对称方法。《九章算术》中的四则运算、比例计算、开方等问题,虽然这些算法都是从生产实践中概括、归纳出来的,但都具有一般性,而且蕴涵着对称性美学思想方法。四则运算中的加减、乘除,还有乘方与开方等计算中很自然地用到了对称方法。中国古代的方程计算中,运用了对称方法。方程组中每一个方程的列法,必须掌握各数量关系的平衡、和谐,才能够准确地为实际问题建立数学模型。

四、传统文化中的文学美学思想

文学的实质是追求美、发现美和表述美。古今中外文学的美已经超出了语义功能之外而独立存在。而文学美和数学美的结合更是数学教学的新亮点。[7]下面举例说明。

1.直线垂直于平面:平面与直线在空间中都具有无限延伸性。若你正站在这张平面上,你会觉得它像望不到边的浩瀚沙漠,眼前一条直线直冲云霄,像一股正在袅袅上飘的轻烟。这不正契合了“大漠孤烟直”的诗句吗?

2.两条单调的平行线也是无限延伸、没有交点,并且互为伙伴。这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感,你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”吧!

3.当你看到直线外切于圆这种几何图形时,你是否会想到“长河落日圆”?那一定是一幅壮美的图画:在一条蜿蜒流淌的河流尽头,水天相连,在一团红霞的簇拥中,一个鲜红的圆盘正徐徐地隐没在地平线下!

五、结 语

发掘传统文化的美学思想,是新时代对传统文化研究和再认识的一个重要方面,更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要你用心去发现,才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说,传统文化的数学美发掘和在数学教学中的应用,不仅能更好地完成数学教学的目的,更是对人性的陶冶,对崇高情操的培养,在教育实践中有着特殊的重要作用。

参考文献

1 徐利治.漫谈数学的学习和研究方法[M].理工大学出版社,1989

2 周国威.浅谈数学中的美学[J].职业圈,2007(2):89～90

3 郑荣奕.浅谈美学因素在数学中的表现[J].科技资讯,2007(8):131～132

4 郭书春.古代世界数学泰斗刘徽[M].济南:山东科学技术出版社,1992

5 代 钦.中国传统数学中的美学思想方法研究之一[J].内蒙古师范大学学报(哲学社会科学版),2005.34(4):56～60

数学之美论文范文第7篇

关键词：数学课程改革；文化传统；内容设置；教育目的

Abstract: Cultural tradition has its definite systematic scope and value orientation, embodying specific national psychology and experience. Cultural tradition has a strong influence on the design of mathematics curriculum. First, the Chinese way of mathematics education has been completely using the western models while unconsciously applying its traditional cultural outlook of mathematics in the cultural psychology. Second, Chinese cultural tradition stresses moral spirit,and the integration of morality,and also it stresses the penetration of morality into in all the culture. We should take seriously consideration of the above problems in the offering of the content and objectives of mathematics curriculum in our country.

Key words: mathematics curriculum reform; cultural tradition； content offering; educational objective

数学是一种文化。数学文化观首先是由西方学者提出的，近十几年来，我国对数学是一种文化才有所认识。著名数学家丁石孙先生曾指出：“我们长期以来……不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育。”［1］

我国数学课程改革是在继承本国数学传统基础上对国外数学的借鉴或移植，即学习借鉴国外中学教育的体制、方法和经验，再结合中国的实际情况，摸索创建中国数学教育体系。从整体上看，我们的数学课程改革可以说是一种持久、宏大的跨文化交流。赵功、王瑜先生指出，文化传统作为一个民族独特的认识和把握世界的方式，有着自己固定的制度范围和价值取向，体现着独特的民族心理和经验。［2］

一、文化传统视角下的数学课程内容设置

伴随课程改革始终存在的一个问题是：课程内容的深度问题。伴随这个问题出现了一系列课程内容的调整。1950年，提出“不易为学生接受的材料，应精简或删除”，精简旧的、用处不大的知识，增加一些实用的材料。1960年，提出“数学教材的分量和难易程度，应符合学生的学习水平和认知能力发展的客观过程”，增加现代数学知识，增加近现代科技上广泛应用的数学知识；1983年高中数学设置甲、乙两种教材，以分开难度。1986年国家教委按适当降低难度、减轻学生负担、教学要求尽量明确具体“三原则”将高中部分数学内容作为选学内容，理论要求降低。1987、1988、1990三年都提出在理论要求和习题难度方面要适当。1996年提出去掉偏、难、怪题。

从表面上看，我们的数学课程在设置上始终是理论有余，应用不足。然而，从中国文化传统看，我国的数学课程内容设置并非是重理论轻应用，我们的数学课程内容也并非是理论过了而需极力加强应用。

实际上，我们的文化传统是倾向于实际的。中国的数学文化是处于物态文化层的。中国数学教育的技艺型应用的文化价值取向作为一种文化心理，至今是我们数学教育的一种潜在追求。从1920年至今，中国近百年数学教育都表现出将数学和数学教育作为一种技法的倾向；中国几千年的文化历史中没有形成西方那样的近现代数学；中国的百年历史中没有形成西方那样具有数学教育理念的科学共同体，也没有形成具有数学理性教育观念的中国数学家群体。［3］严格来说，中国数学教育一直是一个技艺取向，并由此形成了从事教育技法研究的群体。这一切都说明，中国数学作为文化深层结构中的技艺型应用价值观念并没有改变。

由于中国传统的数学思维是由工具化的数学思维发展出来的，是应用型的数学，所以它未能与中国人学全然向上并达到最高点的内容一致，也未能将中国人学时空容量全部纳入自己的体系中。单墫先生指出：正是由于过分强调实用，许多数学在中国没有产生；也正是由于过分强调实用，成为中国近代数学停滞不前的重要原因之一。［4］北京大学任职十多年的校长蒋梦麟先生在其名著《西潮》中指出，在中国发明常止于实际的用途，我们不像希腊人那样在原理原则上探讨，也不像现代欧洲人那样从个别的发现中归纳出普遍的定律；科学在中国停滞不进，就因为我们太重实际了。

相反，西方数学思维是向上走的，达到了很高的程度，能及时将其精神发展中发现的新的时空现象纳入数学体系之中，从而具有比中国数学更大的时空容量。

西方的成功经验证明：只有理论上升到一定的水平，真正意义的应用才会出现；否则应用只会流于形式以致永远不会实现。历史也证明：理论是应用的基础，适当地采用拿来主义是正确的。当然不能急于求成而一味拿来为我所用，我们需要有我们自己的理论基础，否则一切只是空中楼阁。

西方先进国家之所以有如此空前的数学应用，是因为他们有比我们深厚得多的理论数学的历史。国情不同，我们不能盲目学习西方先进国家。

然而，从清王朝的灭亡、民国的建立至今天的近百年历史中，中国数学教育出现了一种独特的数学文化现象：中国传统的数学文化价值观与完全西化的数学教育方式交织在一起。中国数学教育内容、方法一下子完全西化了。然而形式上虽然完全运用了西方数学教育模式，文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观。这应是我国数学课程在内容设置时值得注意的重要问题。

这一矛盾是会解决的。随着自然、社会环境的改造，随着心态文化层中理性部分的变异造成的影响，作为“潜意识”或“集体意识”的文化层次结构也在演化和重建。中国的数学文化会从物态文化提升到心态文化，使之与数学教育形式相一致的。

 

另外要指出的是，近年来不少研究结果表明：东亚学生在基本技能运用、常规问题解决方面比西方学生强，而在视觉和图像表征、开放性问题的解决方面不如西方。［5］这并不能说明东亚重理论轻应用，西方重应用。东亚的理论并不是真正意义上的数学科学发芽生长的理论，是间接应用型的理论；西方的应用是以其深厚的理论基础作后盾的，这个理论的基础并不是在数学课程中加入定理、命题、公式，而是世纪理性的沉淀。只有这种为真理而真理的文化传统，才会有美国两名中学生用简便新颖方法再度证明线段可以任意等分这一古老的几何定理。这个定理公元前300年由古希腊科学家欧几里得提出并证明之后，很少有人再用其他方法方证明它。这种事情很难在中国出现，因为从我们实用的观点来看，证明它没有什么用处。然而一切重大发现与结果都是在平凡的理论工作中产生的。这也是中国为什么无诺贝尔奖获得者的原因之一。我们的理论深度不足以孕育出创造性的科学之花。

总之，我们的数学理论知识还很不足，我们不能因强调对数学知识的应用，而削弱数学理论知识。在数学课程内容的设置上，我们不需要一味在内容的深、广度上徘徊，因为真正的症结不在于此。理论的缺乏是应用不能很好落实的根源。我们已经学的还不够，需要学的还很多。我们应该考虑如何在有限的时间、有限的空间给予学生更多的知识。在增加近现代数学知识的同时，不应删掉古老的基础知识。

二、文化传统视角下的数学教育目的

上世纪90年代末，素质教育提出了培养学生创新精神的目标，延续至今，培养学生创造力成为数学课程改革的目标之一。

我们文化传统的重实用轻理论导致的后果之一就是创造性的缺乏。数学是一门需要创造性的学科，“仅仅把数学看作一种探求的方法，就如同把达·芬奇最后的晚餐看作是画布上颜料的组合一样”。［6］事实上，在预测能被证明的内容时和构思证明的方法一样，数学家们都利用了高度的直觉和想象。古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论。他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象推理和激发人们对理想与美的追求。因此，那个时代具有很难为后世超越的创造性成果：优美文

学、极端理性化哲学以及理想化的建筑与雕刻。近现代数学也是在古希腊土壤中生长起来的。西方近现代数学得益于他们追求真理的科学精神。

在数学史上，罗马人由于只注重实用而导致了创造性的缺乏，他们没有发展其祖先的知识，他们所有的进步都局限于工程技术的细枝末节。他们并不是那种能提出新观点的梦想家，这些新观点能给人以更好的主宰自然界的力量（A N 怀特海）。注重实用的罗马帝国最突出的特征也许就是麻木不仁，罗马人几乎没有真正的独创精神（M 克莱茵）。

另外，中庸的民族心理即培养“完人”“圣人”的客观标准也是我国忽略个性、创造性的原因之一。

我们提倡对数学美（简洁美、对称美、和谐美、奇异美等 ［7］）的欣赏。数学美的存在是肯定的。1940年美国著名数学家G H哈代说：“数学美可能很难定义，但她的确是一种真实的美。”这种由衷的感叹，我们能体会到吗？不能！我们体会不到毕达哥拉斯“美就是和谐”的感叹，柏拉图“美在理式”的“至善至美”，哈代“漂亮定理中美学特征的简单性、意外性、必然性与有机性”，更体会不到哈尔曼韦尔的“我为真和美而工作，当二者发生冲突时，我宁愿舍真而求美”的气概。因为数学美是深藏于理性之中的。

基于对数学内在品质培养的目的，数学教学大纲的最后一条规定“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点”。对于这个问题得从数学在中国文化传统中的地位说起。关于数学在中国传统文化中的地位，梁贯成先生在《中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示》中认为，数学在中国从来不是一门受到高度重视的学问。在古代中国，数学从来没有被当做一门重要的学问，低级官员为了在为官时用到计算而学习数学，商人为了记账而学习数学，算命先生为了通过计算来算命而学习数学。［8］职业数学家只有两种前途，要么在政府部门担任吏官，要么成为算命先生。［9］

而在希腊文化传统中，数学被视为一种思想流派，是一门受人高度尊敬的学科，柏拉图学院大门上就写着“不懂几何者莫入”。虽然希腊人也意识到数学的实用性，但还是蔑视它。柏拉图在《理想国》中写道“这个学问应该用法律形式规定下来；应该劝说那些在城邦中身居要职的人学习算术，而且要他们不是马马虎虎地学，而是深入下来，直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖。”

中国的传统文化是一种重伦理价值取向，以扬善抑恶为核心，以真、善、美相统一为追求，以道德教化为目的的伦理型文化。中国文化强调文化中的德性精神，强调德智统一、以德统智，以及寓德于一切文化之中。

针对这一点，正在进行的《高中数学课程标准》（征求意见稿）中出现了对学习数学内在品质的要求：（1）使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法，具有比较开阔的数学视野；（2）提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系建构等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学表达和交流的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，并希望能够上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴含的一些数学模式作出思考和判断；（3）激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。这一改革是值得肯定的。

参考文献：

［1］张乃达.数学文化教育特征初探［J］.中学数学，2002，（7）：1—4.

［2］赵功，王瑜.中国文化传统对教育观念现代化的影响［J］.教育理论与实践，2002，22（8）：12—16.

［3］王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系──兼与张楚延先生、黄秦安先生商榷［J］.数学教育学报，2002，11（3）：36—39.

［4］杨骞，涂荣豹.数学教育的价值与数学教育改革［J］.学科教育，2003，（2）：5—8.

［5］乔连全，汤服成.不同文化传统中的数学教育东西方比较研究──国际数学教育委员会（ICMI）研究动态介绍［J］.数学教育学报，2002，11（2）：77—80.

［6］〔美〕M?克莱因.数学文化是与非的观念［A］.孙小礼.数学与文化［C］.北京：北京大学出版社，1999.39.

［7］吴开朗.数学美学［M］.北京：北京教育出版社，1993.序二.

数学之美论文范文第8篇

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丘成桐教授应北京大学邀请，出席北大百周年校庆，并于一九九八年五月五日，与另外三位杰出华人科学家，杨振宁教授、李远哲教授和朱棣文教授在北京大学举行学术讲座，上千名北大师生反应热烈，三小时的讲座，座无虚席。

今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演讲内容借过来作为演讲的名称。

今天是北大百周年校庆，便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了前后便有了科玄论战。以梁漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。

科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，有质而无量，儒道皆云天人合一，禅宗又云不立文字，直指心性。另一方面则极实际，庄子说“蔽于天而不知人”。古代的科学讲求实用，一切为人服务，四大发明之一指南针、造纸、印刷术、火药莫不如此。要知道西方技术之基础在科学，实际和抽象的桥梁乃是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。

历代不少科学家对数学都有极高的评价。我们引一些物理学家的话作为例子。R.Feyman在「物理定律的特性一书中说我们所有的定律，每一条都由深奥的数学中的纯数学来叙述，为什么？我一点也不知道。E.Wigner说数学在自然科学中有不合常理的威力。F.Dyson说：在物理科学史历劫不变的一项因此,就是由数学想像力得来的关键贡献，基本物理既然由高深的数学来表示。应用物理，流体等大自然界的一切现象，只要能得到成熟的了解时，都可以用数学来描述。写过「湖滨散记的哲人梭罗也说有关真理最明晰，最美丽的陈述，最终必以数学形式展现。

其实数学家不只从自然界吸收养分，也从社会科学和工程中得到启示。人类心灵中由现象界启示而呈现美的概论，只要能够用严谨逻辑来处理的都是数学家研究的对象。数学和其他科学不同之处是容许抽象，只要是美丽的，就足以主宰一切，数学和文学不同之处是一切命题都可以由公认的少数公理推出。数学正式成为系统性的科学始于古希腊的欧机里德，他的「几何原本是不朽名作。明末利玛窦和徐光启把它译成中文，并指出“十三卷中五百余题，一脉贯通，卷与卷，题与题相结倚，一先不可后，一后不可先，累累交承 渐次积累，终竟乃发奥微之义”。复杂深奥的定理都可以由少数简明的公理推导，至此真与美得到确定的意义，水融，再难分开。值得指出，欧机里德式的数学思维，直接影响了牛顿在物理上三大定律的想法，牛顿距著「自然哲学的数学原理与「几何原本一脉相承。从爱因斯坦到现在的物理学家都希望完成统一场论，能用同一种原理来解释宇宙间的一切力场。

数学的真与美，数学家的体会深刻。Sylvester说“它们揭露或阐明的概念世界，它们导致的对至美与秩序的沉思，它各部分的和谐关联，都是人类眼中数学最坚实的根基”。数学史家M.Kline说“一个精彩巧妙的证明，精神上近乎一首诗”。当数学家吸收了自然科学的精华，就用美和逻辑来引导，将想像力发挥的淋漓尽致，创造出连作者也惊叹不已的命题。大数学家往往有宏伟的构思，由美作引导，例如Weil猜想促成了重整算数机何的庞大计划，将拓扑和代数几何融入整数方程论中。由A.Grothendieck和P.Deligne完成的Weil猜想，可说是抽象方法的伟大胜利。回顾数学的历史，能够将几个不同的重要观念自然融合而得出的结果，都成为数学发展的里程碑。爱因斯坦将时间和空间的观念融合，成为近百年来物理学的基石；三年前A.Wiles对自守型式和Fermat最后定理的研究，更是扣人心魄。数学家能够不依赖自然科学的启示得出来的成就，令人惊异，这是因为数字和空间本身就是大自然的一部分，它们的结构也是宇宙结构的一部分。然而，我们必须紧记，大自然的奥秘深不可测，不仅仅在数字和空间而已，它的完美无处不在，数学家不能也不应该抗拒这种美。

本世纪物理学两个最主要的发现：相对论和量子力学对数学造成极大的冲击。广义相对论使微分几何学“言之有物”，黎曼几何不再是抽象的纸上谈兵。量子场论从一开始就让数学家迷惑不已，它在数学上作用仿如魔术。例如Dirac方程在几何上的应用使人难以捉摸，然而它又这么强而有力地影响着几何的发展。超对称是最近二十年物理学家发展出来的观念，无论在实验或理论上都颇为诡秘，但借着超弦理论的帮助，数学家竟能解决了百多年来悬而未决的难题。超弦理论在数学上的真实性是无可置疑的，除非造化弄人，它在物理上终会占一席位。

上世纪末数学公理化运动使数学的严格性坚如盘石，数学家便以为工具已备，以后工作将无往而不利。本世纪初Hilbert便以为任何数学都能用一套完整的公理推导出所有的命题。但好景不常，Godel在931年发表了著名的论文“「数学原理中的形式上不可断定的命题及有关系统I”。证明了包含着通常逻辑和数论的一个系统的无矛盾性是不能确立的。这表示Hilbert的想法并非是全面的，也表示科学不可能是万能的。然而由自然界产生的问题，我们还是相信Hilbert的想法是基本正确的。

数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：

(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。

从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。

把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论中的重要性。

用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。

为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来的几何的发展；H.Whitney发现了在纤维丛上示性类的不变性后，Pontryagin和陈省身便将之推广到更一般的情况，陈示性类在今日已成为拓扑和代数几何中最基本的不变量。

为解决重要问题而发展理论。例如J.Nash为解决一般黎曼流形等距嵌入欧氏空间而发展的隐函数定理，日后自成学科，在微分方程中用处很大。而S.Smale用h-协边理论解决了五维或以上的Poincare猜想后，此理论成为微分拓扑的最重要工具。

新的定理证明后，需要建立更深入的理论。如Atiyah-Singer指标定理，Donaldson理论等提出后，都有许多不同的证明。这些证明又引起重要的工作。

在研究对象上赋予新的结构。Kahler在研究复流形时引入了后来以他为名的尺度；近年Thurston在研究三维流形时，也引进了“几何化”的概念。一般而言，引进新的结构使广泛的概念得到有意义的研究方向。有时结构之上还要再加限制，如Kahler流形上我们要集中精神考虑Kahler-Einstein尺度，这样研究才富有成果。

（二）从现象中找寻规律的数学家。这些数学家或从事数据实验，或在自然和社会现象中发掘值得研究的问题，凭着经验把其中精要抽出来，作有意义的猜测。如Gauss检视过大量质数后，提出了质数在整数中分布的定律；Pascal和Fermat关于赌博中赔率的书信，为现代概率论奠下基石。五十年代期货市场刚刚兴起，Black和Scholes便提出了期权定价的方程，随即广泛地应用于交易上。Scholes亦因此而于去年获得诺贝尔的经济学奖。这类的例子还有很多，不胜枚举。

话说回来，要作有意义的猜测并非易事，必须对面对的现象有充分的了解。以红楼梦为例，只要看了前面六七十回，就可以凭想像猜测后面大致如何。但如果我们对其中的诗词不大了解，则不能明白它的真义。也无从得到有意义的猜测。

（三）解决难题的数学家。所有数学理论必须能导致某些重要问题的解决，否则这理论便是空虚无价值的。理论的重要性必与其能解决问题的重要性成正比。一个数学难题的重要性在于由它引出的理论是否丰富。单是一个漂亮的证明并不是数学的真谛，比如四色问题是著名的难题，但它被解决后我们得益不多，反观一些难题则如中流砥柱，你必须将它击破，然后才能登堂入室。比如一日不能解决Poincare猜测，一日就不能说我们了解三维空间！我当年解决Calabi猜测，所遇到的情况也类似。

数学家要承先启后，解掉难题是“承先”，再进一步发展理论，找寻新的问题则是“启后”。没有新的问题数学便会死去，故此“启后”是我们数学家共同的使命。我们最终目标是用数学为基础，将整个自然科学，社会科学和工程学融合起来。

自从A Wiles在1994年解决了Fermat大定理后，很多人都问这有什么用。大家都觉得Fermat大定理的证明是划时代的。它不仅解决了一个长达350年的问题，还使我们对有理数域上的椭圆曲线有了极深的了解；它是融合两个数论的主流——自守式和椭圆曲线——而迸发出来的火花。值得一提的是，近十多年来椭圆曲线在编码理论中发展迅速，而编码理论将会在电脑贸易中大派用场，其潜力无可估计。

最后我们谈谈物理学家和数学家的差异。总的来说，在物理学的范畴内并没有永恒的真理，物理学家不断努力探索，希望能找出最后大统一的基本定律，从而达到征服大自然的目的。而在数学的王国里，每一条定理都可以从公理系统中严格推导，故此它是颠扑不破的真理。数学家以美作为主要评选标准，好的定理使我们从心灵中感受大自然的真与美，达到“天地与我并生，万物与我为一”的悠然境界，跟物理学家要征服大自然完全不一样。