单摆周期公式
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单摆周期公式范文第1篇
1582年伽利略发现了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长l的二次方根成正比， 而与振幅、摆球的质量、材料无关。为后来摆钟的设计与制造奠定了基础。1673年，荷兰科学家惠更斯，制造的惠更斯摆钟就运用了摆的等时性原理，西方工艺家们把摆的等时性原理用于钟上，做出了稳定的“定时器”，使机械钟能够“指示”出秒，从而将计时器的精度提高了100倍。 单摆实验作为一个经典实验，是众多形形，用途各异的精密摆的基础，它不仅在学生科学实验方面有很大作用，在科学研究和仪器设计等方面也有重要价值。
荷兰物理学家惠更斯通过详尽地研究单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅，摆球的质量无关。并确定了计算单摆周期的公式：
T=2πlg （1）
式中l为摆线长度，就是从悬点到小球球心的距离，T为摆动周期，g为本地区重力加速度。
在单摆实验中，因为小球的直径远小于摆长，可忽略。由此可推出单摆法测量本地区重力加速度的公式：
g=4π2lT2 （2）。
也就是说：如果测出单摆的摆长l，单摆的摆动周期T，就可以求出本地区的重力加速。
用单摆法测量本地区重力加速度g的方法比较简单，而且易于操作，所测得的结果与理论值比较接近，相对误差较小，为了提高测量精度应该注意以下几点：
1.尽量减小单摆的摆动角度，应使其不大于3度。
2.应采用体积较小的球和质量较轻的非弹性线。
3.应合理地选择测量周期的次数。
前两点要求比较容易满足，那么怎样选择测量周期的次数呢？如果仅让单摆摆动一个周期就计数、计时，这样的测量结果将很不准确。选择摆动的周期过多，则费时、费力，因此需要合理地选择摆动周期与摆长。
下面根据单摆公式、误差均分原理、摆长参数、仪器精度对重力加速度精度与测量周期次数的关系进行讨论。
由误差理论知，本地区重力加速度g的相对不确定度（测量精度）： Ur（g）=Ugg=（ULL ）2+（2UTT ） 2 （3）
又由误差均分原理得（ULL ）2=（2UTT ）2=U2r2 ，
若要求本地区重力加速度g的相对不确定度（测量精度） Ur（g）
摆动周期的绝对不确定度UT
下面按照以上所得公式进行举例计算。
例如：单摆摆长L≈45cm，由公式（1）可算出摆动周期T≈1.35s。
若要求测得的本地重力加速度g的测量精度
由公式（5）得UT
测摆动周期次数为不小于0.2/0.0048=42次。
即当摆长为45cm，选用机械秒表（仪器不确定度为0.2秒），若要求测量的本地重力加速度g的测量精度要求
同理，按照上述推导方法还可推出：要求本地重力加速度g的测量精度，
若单摆摆长L约等于50cm，测量摆动周期次数不少于40次；
若单摆摆长L约等于60cm，测量摆动周期次数不少于37次；
若单摆摆长L约等于70cm，测量摆动周期次数不少于34次；
若单摆摆长L约等于80cm，测量摆动周期次数不少于31次；
若单摆摆长L约等于90cm，测量摆动周期次数不少于30次，
单摆周期公式范文第2篇
关键词：单摆；弹簧振子；振动装置；等效量；周期
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）11-0051-3
单摆、弹簧振子是简谐运动的两个常见的理想模型，其振动周期分别为T=2π 和T=2π 。但有时我们会遇到一些与单摆、弹簧振子模型相类似的振动装置，这些装置的振动周期虽然不能利用上述公式直接得出，但若将它们与单摆、弹簧振子模型作比较，却可以找到与两模型周期公式中某些量相对应的等效参量，如等效重力加速度、等效摆长、等效质量、等效劲度系数等；利用这些等效量同样可以求得这些装置的振动周期。
1 等效重力加速度
真空中单摆小球的受力最为简单：摆线拉力和重力。其受力特点是：重力是一个恒力。但有些摆动的物体受力虽然较多，但除了摆线的拉力外，其余各力的合力仍为一个恒力，则这一恒力就相当于一个等效的重力，可视为mg′，则g′就是一个等效的重力加速度，将其代入单摆的周期公式，就可以求得这类摆摆动的周期。
例1 如图1所示，一质量为m的摆球固定在边长为l0、质量不计的等边三角支架ABC的顶角A上。三角架可绕固定边BC自由转动，BC边与竖直方向的夹角为α，求小球m做小幅度振动的周期T。
解析 如图2所示，过A点作BC的垂线交BC于O点。摆球做微小振动时，其轨迹处在过A点、垂直于BC的平面内，且在以O为圆心、OA为半径的一段圆弧上。将重力mg沿OA和垂直于OA的方向分解，则二分力大小分别为mgsinα、mgcosα。与单摆模型相比较，可把该装置等效于一个悬点在O点、摆长为OA的单摆，其等效重力沿OA方向，大小为mg'=mgsinα。所以，等效重力加速度g'=gsinα，等效摆长l=l0sin60 °= l0，代入单摆周期公式得该小球的振动周期为：
T=2π =2π 。
2 等效摆长
单摆的摆长是悬点到摆球重心的距离。单摆的悬点只有一个，但对双线摆而言，却有两个悬点，如果我们想比照单摆的规律寻找双线摆的周期，则要在脑子里把双线摆的双线等效转化成单线，即把本来是两个悬点的问题转化成一个悬点的问题。那么，转化后的这 “一个悬点”在哪里呢？就需要我们依照单摆的结构特点去寻找。
例2 如图3所示，由质点小球和两根细绳组成的摆，两绳长分别为L1、L2，且相互垂直，不等高的悬点O1、O2的水平距离为L，求该摆在垂直于纸面方向做微小振动的周期。
解析 如图4所示，连接O1、O2，作 ，垂足为M点。在球摆动的过程中，O1O2P以O1O2为轴转动，P点的轨迹是以M点为圆心、MP为半径的一段圆弧。
实际上，在例1的解析中我们不仅借助了等效加速度，同时还借助了等效摆长的概念。如果沿用例1中“双等效”的思路，则图4中的M点就是我们所要寻找的“一个悬点”，即可以把该摆看作是以MP为摆长、gcosθ为等效重力加速度的一个单摆，设∠OPM=θ，则周期就可以通过公式T=2π 来计算了。
如果我们仅利用等效摆长的概念能否解决该题呢？答案是肯定的。
从P点作一竖直线交O1O2连线于O点，在原双线摆摆动的过程中，PO连线上只有O点未发生移动，根据单摆悬点的特点，O点就是等效单摆的悬点，即我们所要寻找的“一个悬点”。OP的长度就是等效摆的摆长，设 =l'，则周期为T=2π =2π ，这与上述用“双等效”的思路推出的结果完全一致。
3 等效质量
一些含有弹簧的振动装置，与弹簧相连的可能不是一个简单的振动小球，而是有几个物体构成的连接体。要想求得在此种情况下该装置的振动周期，就需要把这些连接体等效转化成一个振动小球来看待。如果连接体内的物体处在加速状态，我们还要借助牛顿运动定律来计算振动小球的等效质量。
例3 一简谐运动系统如图5所示，弹簧下端固定，滑轮质量不计，绳不可伸长，弹簧及两滑轮外的细绳都呈竖直状态，不计一切摩擦。已知m1、m2的质量及弹簧的劲度系数k，求m2上下振动的周期T。
解析 由于题中没有给出m1、m2的量值大小关系，故系统平衡时弹簧是伸长还是压缩状态我们无法确定。在不影响最终结果的前提下，我们不妨任意假设一种情况――设系统平衡时弹簧是伸长的，其伸长量为x0。则对m1有
与牛顿第二定律比照可知：式中的m1+ 可视为m1、m2组合的等效质量。将该等效质量代入弹簧振子的周期公式T=2π ，即可求得该装置的振动周期T=2π 。
4 等效劲度系数
在光滑水平面上振动的弹簧振子受力最为简单：所受合力就是弹簧的弹力，其大小满足胡克定律F=kx，其中k是弹簧的劲度系数，F与x方向相反。有些振动装置虽无弹簧，且看上去与弹簧振子模型相去甚远，但我们仍可把它与弹簧振子模型相类比，找出振子所受回复力与位移的大小关系式F=F（x）。如果回复力与位移大小成正比，即F∝x，则我们就可以把比例系数 =k等效看作是某一弹簧的劲度系数，将k值代入T=2π 同样可求得这些装置的振动周期。
例4 如图6所示，一质量为m的柱体圆木，直立于密度为ρ的液体中，浸没部分的体积为V0，圆木横截面的直径为D。现用手缓缓将圆木下按后释放，圆木就会上下振动。水的阻力不计，已知重力加速度为g，试求这一振动的周期T。
等效法在生活中有着广泛的应用，像曹冲称象、阿基米德测量皇冠的体积等故事，都巧妙地利用等效的观点解决了一些看似难以解决的问题。但是，我们在利用等效法处理问题时务必要小心谨慎、三思而后行，切记利用等效法的前提是等效。不抓住等效这一先决条件，主观臆断，将本不等效的东西生拉硬扯地作“等效处理”，就会得出错误的结果。
参考文献：
单摆周期公式范文第3篇
解与析 单摆的周期公式为T=2πl/g。一般认为单摆周期由摆长和当地的重力加速度决定，与单摆的振幅和摆球质量无关。但值得注意的是摆长l为摆球质心到悬点之间的距离。上例中，其质心位置由圆锥形漏斗和漏斗内的沙子共同决定。当沙子缓缓从小孔漏出时，质心位置沿摆线方向先下降后上升，使得摆长先变长后变短，故其周期T也先变大后变小。从而表明沙漏摆的质量与周期密切相关。通过定量计算，可给出沙子漏出过程中质心位置的变化函数，从而研究沙漏摆质量减小对其周期的影响。
根据单摆的周期公式，可知沙漏摆的周期为
T=2πL+l′g(1)
其中L为摆长线长度，l′为质心到A点之间的距离，如图1所示。
取圆锥形漏斗的O为坐标原点，建立直角坐标系，如图2所示。由沙子的均匀性和漏斗的轴对称性，漏斗的质心和沙子的质心均在Z轴上。
首先我们来计算圆锥形容器的质心位置。由于空心圆锥与质量分布均匀的实心圆锥的质心位置是相同的，现设圆锥的密度为ρ容为一常数，且底面半径为R，高度为h，在距O点z处取一薄圆盘，半径为r，高度为dz，如图2所示，则薄圆盘的质量为dm=ρ容πr2dz，将每个薄圆柱体的半径r用z的函数表示出来为：r/R=z/h，或者有r=zR/h，则圆锥形容器的质心坐标为：
zc1=∫h0zdmM=∫h0zρ容πr2dzM=ρ容πR2h2∫h0z3dzM
=14ρ容πR2h2M=34h(2)
下面再来计算细沙的质心位置，设某时刻细沙的高度为h′，设沙子的密度为ρ沙，则沙子的质量为m沙=13ρ沙πr2h′=ρ沙πR23h2h′3，同理可得，质心坐标为zc2=34h′(3)
则整个的摆球的质心坐标为
zc=m容zc1+m砂zc2m容+m砂=3ρ容h4+3ρ沙h′44ρ容h3+4ρ沙h′3(4)
所以质心到A点之间的距离为
l′=h-zc=ρ容h4+4ρ沙h′3h-3ρ沙h′44ρ容h3+4ρ沙h′3 （5）
设容器的密度为沙子密度的k倍，则上式可以化简为：
l′=kh4+4h′3h-3h′44kh3+4h′3(6)
所以单摆周期为
T=2πL+l′g
=2πL+kh4+4h′3h-3h′44kh3+4h′3g(7)
（7）式给出了沙子在漏出过程中，单摆周期的变化函数，若取L=1m，h=0.1m，当k=0.2和0.5时，运用数学软件maple绘制l′随h′的变化函数，从图3中从可以明显看出，质心到A点之间的距离先增大后减小，从而根据（7）式，沙漏摆的周期先增大后减小。
当沙子装满漏斗时，沙漏摆的周期为：
Tmin=2πL+l′ming=2πL+h4g=2.031s
上式中l′min=h4与k的取值无关，随着沙子漏出，根据（6）式，l′取到最大值时，周期也取到最大值。如取k=0.5，，当h′=0.0594时，l′=0.0343m，与k的取值无关，此时沙漏摆的周期为：Tmin=2πL+l′ming=2πL+h4g=2.031s
上面通过计算，得到了在沙子漏出过程中，质心坐标的变化函数，从而得出了沙漏摆周期的变化函数，并用maple清晰的描述了周期的变化规律，研究了沙漏摆质量减少对其周期的影响。
单摆周期公式范文第4篇
【关键词】高中物理 实验教学 创新能力 培养策略
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0089-01
创新能力的培养是教育者一个极重要的教学任务。能力的培养本身就是一项很抽象的工作，创新能力的培养更是雾里看花。当前，关于本课题的研究成果只停留在教学原则的层面上，没有更具体的操作方案、范例供同行执行、模仿。针对这一现状，笔者深入探索，总结如下文。
首先，物理教学中哪方面最有利于培养学生的创新能力呢？笔者认为实验教学是培养学生创新能力的首要根据地。理由一，创新来源于实践，实验就是最直接的实践；理由二，实验教学中各方面的内容都可以创新，不象定义、规律已经专家、学者提炼到至精的地步，不可随便“创新”；理由三，实验的教学最需要创新，各学校因资历、资金等原因，仪器设备不可能和课本上的一模一样，不同学校间也不一样，甚至同一实验不同学生所用的仪器设备也可能不一样，这种情况下不创新的教学恐怕连基本的教学目的都达不到。正因如此，高考物理创新能力的考查最主要也是体现在实验题中，以实验设计题的形式出现，这类题目成为近年来高考的热点也就不足为奇了。
其次，如何在物理实验教学中培养学生的创新能力呢？下面就以“用单摆测定重力加速度”为例，阐述高中物理实验教学各个具体环节中如何培养学生的创新能力。
1.实验目的创新。“用单摆测定重力加速度”的实验装置原本的实验目的是测定当地的重力加速度。实验后老师可进一步提问：同学们能否利用该装置测量某山峰海拔高度？
[解析]先在山脚处使单摆做简谐运动，测出周期T1，再把此单摆移到山顶做简谐运动，测出周期T2，设地面重力加速度为g，山顶重力加速度为g'，地球半径为R，山的高度为h，由于在地面上T1=2π，在山顶上T2=2π，则=。又由于g=， g'=， 得h=R。
2.实验原理的创新。实验后老师可以问学生：除了“用单摆测定重力加速度”外，还能想出测定重力加速度的其它方法吗？
[解析]在本实验前，学生已做过“研究匀变速直线运动”和利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验，学生很容易想到利用“验证机械能守恒定律”的实验装置，即利用重物自由下落时打在纸带上的点，用“逐差法”求得加速度a，在不计阻力的情况下，此即为重力加速度g。
3.实验器材的创新。实验后老师进一步问学生：如果我们没有实验室提供那些较理想的器材，身边只有一些轻质细绳子、卷尺、可当作秒表用的手表、形状不规则的小石子、矮树，你能测出重力加速度g吗？如果能，请自行创设实验测定你家的重力加速度g。
[解析]用细绳子和小石子做一个摆悬挂在矮树上，单摆的摆长应是悬点到摆动小石子重心间的距离。形状不规则的小石子的重心位置难以确定，我们只好卷尺量出摆绳长为l1，用手表测出摆动周期为T1；改变摆绳长至l2，测出此时摆动周期为T2。设拴住小石子的细绳子底端到小石子重心的距离为d，则T1=2π=2π，T2=2π=2π。解得g==。
4.实验操作的创新。本实验为了测定当地的重力加速度g，必须先测得单摆的振动周期T。所谓单摆的振动周期T，指的是单摆完成一次全振动所需的时间。对此实验前老师可以提问：公式中只要求我们测得一个周期T，实验具体操作时我们是否就只测单摆完成一次全振动所需的时间，我们怎样改进操作方法可以使测得的T更加准确？
[解析] 由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s，所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大。针对这一问题本实验采用累积法计时，即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30个周期。这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间t相比就微乎其微了。我们再计算出平均摆动一次的时间，用这个时间作单摆的振动周期T当然误差就更小。这种用多次测量后取平均值的方法，是物理实验减少偶然误差最常用的方法。
除此之外，本操作还要求：①从摆球通过平衡位置时开始计时，而不从摆球到达最大位移时开始计时；②采用倒数计时计数的方法，即数“3，2，1，0，1，2，3…”，在数到“0”的同时按下秒表开始计时计数，计数出摆球从同一方向通过最低位置时的次数，数到“60”停止计时，则摆球全振动n=30次，T=t/30。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小；倒数计时计数的方法让计时计数有预演准备的机会，可以减少操作慌乱引起的误差。
综上所述，我们可以通过实验操作的不断创新改进，可使偶然误差逐渐减少，使测量结果更加准确。
5.实验数据处理的创新。本实验中测出摆长L、周期T，利用g=求出重力加速度g。为了减少误差，实验要求改变摆长，进行多次测量，分别计算出每次实验的重力加速度g，最后求出几次实验得到的重力加速度g的平均值，即可看作本地区的重力加速度。对此老师可以提问：有没有更好的数据处理方法使测得的g更精确？
单摆周期公式范文第5篇
【关键词】STC89C52单片机;角度传感器;串口通信
1.系统方案
本系统主要由角度传感器、A/D数据转换、数据采集及处理模块和电机驱动模块四部分组成，系统总体框图如图1所示。
图1 系统总体框图
角度传感器固定在摆杆上，实时检测摆杆与竖直面间的夹角，由几何关系可知，平板与水平位置偏移角与之相等，即通过角度传感器可以获得自由摆末端平板的实时状态，输出的模拟信号经过A/D模块转换成数字信号送给主机（检测机），主机通过处理器内部的控制算法作出控制决策，通过串口通信送给从机（驱动机），从机接到信号后产生相应的控制量驱动步进电机转动一定的角度，从而带动被控对象运动，达到控制平板时刻保持平衡的目的。
2.系统理论分析与计算
单摆示意图如图2所示，不加电机控制时，摆杆末端的平板将随单摆自由转动，与水平面形成一定偏转角。
图2 单摆示意图
根据单摆周期公式：
这里，所以单摆周期。基本设计要求控制电机使平板可以随着摆杆的摆动而旋转（3-5周），摆杆摆一个周期，平板旋转一周（360度），偏差绝对值不大于45度。我们选择的步进电机的静态参数为两相四线，步距角为1.8度，故步进电机转动一周，四拍共7.2度，转360度需要步进电机转50周，共200拍，所以程序设置每拍延时10ms。当平板承载硬币运动时，摆杆与垂直面角度为θ，由几何分析可知平板与水平面的夹角也为θ，为了控制平板状态，使硬币在5个摆动周期中不从平板上滑落，电机应该带动平板转动同样的角度。
发挥部分设计要求激光能自动找回中心线，并且在单摆自由摆动过程中激光光斑始终瞄准照射在靶纸的中心线上。建立模型如图3所示，摆杆偏转角为θ，平板找回中心线的偏转角为φ，由几何关系可得：
（式1）
则：
（式2）
又，等式两边对t取积分得：
（式3）
由公式：
（式4）
计算出单摆的角速度：
（式5）
（c由起始角度确定），带入平板的角速度公式：
= （式6）
即可找到平板角速度与摆杆偏转角θ的关系，根据此算法通过软件编程控制平板角速度达到发挥部分的设计要求。响应频率是本系统能否精确控制的主要因素[2]。假设起摆30度后释放，程序设定每3.6度校正一次，则在单摆的半个周期内我们至少需要采集8个点，所以我们必须保证角度传感器的响应频率足够高，同时提高A/D的时钟频率，确保足够多的采样点。
图3 模型建立
3.电路与程序设计
3.1 硬件电路的设计
3.1.1 数据采集处理模块
数据采集及处理模块为本系统的控制核心，该模块由两片STC89C52单片机组成，分别作为检测机与驱动机，检测机负责对角度的实时检测，驱动机负责电机的控制，两单片机之间之间通过串口通信，确保角度检测与电机旋转能同时进行。检测机的P0口与A/D相连，负责数据采集，驱动机的P1口与电机驱动电路连接，负责产生控制时序，驱动电机转动，两单片机之间通过P3.0和P3.1口进行串口通信。
3.1.2 角度传感器硬件电路的设计
角度传感器的硬件连接图如图4所示，选用SCA60C倾角传感器，该传感器可测量单轴（X轴或者Y轴）向倾斜角，其精确测量范围为±90o（±1g），单极+5V供电，比例模拟电压输出0.5～4.5V，工作温度范围宽，典型工作电流为2mA。当步进电机带动平衡板倾斜到使角度传感器SCA60C处于水平位置时，Vo端输出+0.5V的模拟电压，当平衡板转到使角度传感器与水平面成90度的角度时，此时Vo端输出+5V的模拟电压。在0～90度的倾角范围内，Vo端输出的是正比于倾角大小的+0.5～+5V的模拟电压信号，当平衡板转动到使角度传感器与水平面间的角度从90度到180度的范围变化时，输出端Vo输出的是从+5V依次变化到+0.5V的模拟电压信号，因此测定传感器SCA60C输出端Vo电压的大小即可确定平衡板与水平面的夹角[2]。传感器为8脚贴封装，其中1、2、3和5仅为工厂所用，可将引出头1、2、3和5连接在一起，引脚6是自动测试输入端，引脚4接地，引脚8接5V供电电压，在4与8之间接一47uF电容起到滤波作用。传感器的输出信号对电源波动很敏感，不稳定的电源电压将影响器件的输出信号，要达到传感器的最好性能，电源端应为稳定的5V电源。
图4 角度传感器电路图
3.1.3 步进电机驱动电路的设计
本设计中，我们选择两相四线步进电机，步进电机的转动是靠不断地给驱动电路的控制端输入脉冲来实现的，其转速的控制是靠输入脉冲的频率来实现的，频率越高，转速也越快，其正反转的控制也是靠给驱动电路相应控制端输入高低电平来实现的[3]。其驱动电路主要由L298组成，该驱动电路集驱动与保护于一体。L298是脉冲分配器，只要步进电机A、B、C、D四项依次连接到J1的1、2、3、4各点，且将剩下的一条线接地，L298就会自动的将输入到端口CW/CCW的脉冲分配给步进电机的各个相序，此时步进电机便可转动。控制电机时只需单片机通过I/O口向L298的CW/CCW和CLK端发送控制信号即可控制它的转速和正反转。
3.1.4 光电探测电路
在实现发挥部分第二个要求时，单摆在摆动过程中激光会偏离中心线，在激光靶上设置一列激光探测阵列，它是一种特殊的半导体材料，表面有激光照射时，管脚之间会导通，无激光照射时管脚之间呈截止状态[4]，利用探测器的此特性采集激光笔的信号。探测电路中阵列探测到激光时，产生100mv的交流信号，交流信号通过OP37放大后输出2V的电压，2V的电压经过电压跟随器OP27后，再经过LM311比较输出一个5V的脉冲信号。信号传递给单片机，单片机接收到信号驱动电机旋转，调整激光找回中心线。
3.2 程序的设计
3.2.1 程序功能描述与设计思路
选择两片单片机，检测机通过角度传感器SCA60C实时采集单摆转角，并通过串口通信将数据发送给驱动机，驱动机响应后判断偏转角度，控制电机做相应方向的调整[5]。
3.2.2 程序流程图
本设计的重点是建立正确的算法实时驱动电机控制平板的状态。首先，检测机、驱动机开启初始化，检测机开始检测角度，释放单摆，当单摆摆过3.6度后，向驱动机发送偏转信号，驱动机中断接收偏转信号，正偏或者反偏3.6度，实现对平板的控制。主程序流程如图5所示。
图5 主程序流程图
4.测试方案与测试结果
4.1 测试方案
（1）硬件测试
运用化整为零法，多次测量取平均值，将单摆抬起一定角度，计数单摆转动周期个数;在单摆转轴处固定一个量角器，判断电机转动速度。用万用表测量角度传感器模拟电压输出的变化，用示波器观察AD输出信号采样点的连续情况。对于发挥部分一我们采用光电传感器感应激光，将传感器布局成一个15厘米足够长的阵列，当激光在靶上发生偏移时，传感器调整激光使其重新找到中心线位置。
（2）软件仿真测试
运用Keil软件仿真测量单片机采样时间间隔和单位时间输出脉冲个数。
（3）硬件软件联调
在单片机中下载程序，与硬件电路组合，通过改变电机转角和AD采样频率来保持。
4.2 测试条件与仪器
测试条件：检查多次，仿真电路和硬件电路必须与系统原理图完全相同，并且检查无误，硬件电路保证无虚焊。
测试仪器：示波器，数字万用表，秒表，量角器。
4.3 测试结果及分析
4.3.1 测试结果（数据）
（1）实验一：单摆摆动一个周期与平板旋转角度的关系如表1所示：
表1 单摆摆动周期与平板转动角度关系表
摆动周期 旋转角度 偏差（绝对值）角度
1 350 10
2 715 15
3 1075 5
4 1420 20
平板可以随单摆转动3-5周，单摆摆一个周期，平板基本旋转一周，数据偏差小于45度，符合要求。
（2）在实验一的基础上测试中实现了硬币在单摆摆动的5个周期内不掉的目标，多次测量偏移平横位置距离如表2所示：
表2 单枚硬币测试表
次数 偏移距离（mm）
1 6
2 9
3 3
平均距离：6
（3）放置8枚硬币在平板上，经检验，硬币在单摆5个周期内没有从平板上滑落，并一直保持叠放状态。
表3 发挥二测试数据
次数 偏移距离（mm）
1 3
2 2.5
3 2
平均距离：2.5
（4）经测试，摆动后，平板在11秒的时候找回了中心位置，平衡时间15秒。
（5）激光偏离中心线的距离测试结果如表3所示。
4.3.2 测试分析与结论
根据上述测试数据，由此可以得出以下结论：（1）SCA60C角度传感器测试精度达到设计要求;（2）AD采样点基本准确，达到了实验的要求;（3）步进电机转速的控制是合理的，能够达到设计各项要求。
5.设计总结
本系统以单片机STC89C52芯片为核心部件，利用检测技术，配合软件算法成功的实现了本题的基本要求和发挥部分的所有功能。本设计的创新在于采用两个单片机进行核心处理，本系统的设计难点在于如何控制电机的转速，响应频率要求较为严格，使得采样后显示的角度值趋于稳定。考虑了角度传感器测量精度和分辨率以及步进电机的转速等综合因素，由于系统架构设计合理，功能电路实现较好，系统性能优良、稳定，较好地达到了题目要求的各项指标。
参考文献
[1]吴秀芹，高国伟，李倩芸等.倾角传感器自动标定系统的研究[J].传感器与微系统，2009，28（4）：54-55，58.
[2]朱荣华.三维电子罗盘及其标定系统的研究[D].中国科学院研究生院，2010.
[3]陈新，黄伟志.基于A3983和AT89C2051两相步进电机驱动器的设计[J].仪器仪表用户，2009，16（1）：59-60
单摆周期公式范文第6篇
张老师对于异型摆等效摆长和等效重力加速度这种解法做了详尽的介绍，但张老师在“为什么要这样解？”，“为什么这样解就正确？”等问题上没有做深入的探讨。本人想在张老师探索讨的基础上进一步与各位教师探讨一下异型摆的等效摆长和等效重力加速度这种解法是怎样得出来的。
张老师提出的题目是这样的：图1所示为一种记录地震装置的水平摆，摆球质量为m，固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的平角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。
在求这个异型摆的周期之前，我们先推导一下单摆的周期公式。如图2所示为一个摆长为L的单摆，现在我们求它的周期。把重力沿切线方向和法线方向分解成
我们根据上面的求法求解异型摆的周期。质点在与BC垂直的平面内摆动，如图3所示，虚线的圆是质点摆动时运动轨迹所在的圆。为了方便表述我们把摆球运动轨迹所在的平面叫做γ平面。摆球在此平面内摆动过程中，摆长为
下面我们求它在摆动过程中的回复力。设当小球在A1时，摆角为θ，我们首先把小球在A1点所受的重力沿在γ平面内沿OA方向和BC方向（即垂直于γ平面的方向）分解成为G′和G″，再把G′沿A点运动轨迹切线方向和法线方向分解成为G′1和G′2，其中G′1为小球在A点的回复力Fx，由上图可知
此式为此异型摆的回复力方程，由此方程知，回复力大小与位移成正比，而方向与位移方向相反，所以可以得出，此异型摆的运动为简谐振动。代入简谐振动的周期公式
由以上的讨论可知，要真正明白异型摆等效摆长和等效重力加速度这种解法，必须要理解掌握根据回复力求异型摆的周期这种方法。这是求简揩振动周期的根本方法。
张老师还讨论了其它的等效方式，并且还证明了它们的周期相同。张老师在这一点上的讨论是非常精彩的。对于这些等效方式，我们也可以做以下的解释。图4知，
这是我的一点粗浅的见解，欢迎老师们指正。
单摆周期公式范文第7篇
关键词：物理教学；培养；学生；创新能力
当今世界，科学技术突飞猛进，国力竞争日趋激烈，国力的竞争实际上是人才的竞争、知识创新能力的竞争。这都要求我们对学生进行创新能力的培养。作为中学物理教师来说，如何适应时代的需要、引导学生将物理与各学科有机地结合起来、激发学生的探究兴趣，培养学生的创新意识，便成为亟待解决的问题。针对这些新问题，在近几年的教学中，笔者作了一些探索和尝试。具体做法有以下几个方面：
一、激发学生的探究兴趣，培养学生的创新意识
在教学中，兴趣能够促进学生去思考、去探究、去创新，它是发展思维、激发学生主动学习的催化剂，是调动学生学习积极性、自觉性和创新性的一种内在动力。物理学史的大量事实证明，强烈的创新意识来源于永不满足的好奇心和对科学的热爱。因此，我们在教学当中一定要充分利用实验、物理学史等方法来刺激学生那种隐藏在内心深处的求知欲，激发他们的探究兴趣，培养起他们的创新意识。
在验证机械能守恒的实验中，可以启发学生思考，你能否利用现有装置测定当地的重力加速度？你还能设计几种测定当地重力加速度的方法？在学生电学分组实验中，在掌握实验原理的基础上，允许学生用不同的器材、不同的实验步骤进行操作实验，可以极大地提高学生学习物理的兴趣，发展学生的个性，活跃学生的创新思维。在实验中，学生需要在各种因素中取舍、对所得的信息进行筛选，这就要求学生在追求既定目标的过程中应变、思考和探索，使学生的分析、抽象、综合、表达的能力都得到训练和发挥，使学生的创新意识得到有效的培养。
我们在平时的教学中还应注意理论联系实际，像柯受良飞越黄河、蹦极跳观日出、估算心脏功率、百货商场中的电动扶梯等事例，可在教学相关内容时提出来。又如2012年6月16日，我国成功发射了“神州九号”飞船，实施首次载人空间交会对接，是我国在航天技术上的又一个重大突破，可在讲圆周运动和万有引力知识时提出来，又如超导磁悬浮列车这一高科技成果，与电学知识密切相关，我国已进入试运行阶段，可在讲磁场和电磁感应等电学知识时提出。通过研究这些问题，使生活中的事例和高科技与学生所学物理知识拉近了距离，从高不可攀变为伸手可及，这能极大地激发学生的探究兴趣、培养学生的创新能力，当然我们的还可以设计一些与其学科相联系的问题。
二、发挥学生的主体作用，培养学生的创新精神
传统的课堂教学大都是“教师讲、学生听、教师写、学生记”的形式，课堂气氛沉闷，学生缺少主动权，更谈不上发展学生的创造性思维了。所以，我们要落实如何从“教”的角度去唤起学生“学”的兴趣，以学生活动为主线，充分体现学生的主体作用，让每个学生参与教学全过程，在参与的过程中，培养学生的创新精神。
在单摆振动规律的教学中，为了帮助学生进行实验设计，我们可以首先向学生介绍在多种因素可能影响单摆周期的情况下，为了判断周期与某一因素的具体关系，较为简便的方法是“控制变量法”，并加以“同时比较”。即在控制其他变量不变的情况下，将某一物理量量值不同的两个单摆放在一起摆动，比较振动快慢，从而得到周期与摆球质量以及振幅无关，这样研究的重点就转移到判断周期与摆长的关系上来。至于对有一定难度的周期与重力加速度的关系，我们可以通过虚拟变量引导学生的思考：如果g增大，T将如何变化？由于导致单摆振动的回复力来源于重力，若g变大，则回复力变大，故单摆振动加快，即周期T变小。
在讲《宇宙航行》这一节时，笔者首先在前一周就给学生布置下一个任务，让学生去查找一些关于人造地球卫星的知识，并把它们归类。任务布置下以后，学生们较积极地去查找资料，有的去图书馆，有的求助于网络，总之想尽了一切办法，结果课上讨论时，学生们积极发言，课堂气氛十分活跃，甚至有些知识连教师都不知道，这样既使学生锻炼了自己的能力，又学到了一些知识，还引发了他们的兴趣，可谓一举多得。
在自由落体运动的教学中，介绍伽利略通过敏锐的观察和思索，了亚里士多德的“物体越重，下落越快”的错误观点，从而揭示了自由落体运动的规律，在教学中要有意识地激发学生质疑、培养学生良好的质疑习惯，以有利于开发学生的潜能，从而培养学生创新精神。
三、渗透物理科学方法，培养学生科学创新
知识是宝贵的，但知识只有通过具体的方法加以运用才能体现出知识的价值，所以那些得到知识的方法就显得比知识本身更为重要，只有将方法掌握了，将来才可能利用这些方法去科学地创新。我们的学生将来不一定都成为物理学家，他们在学校所学的知识也不一定在实际工作中都能直接运用，并且随着时间的推移，在学校学的“完整知识体系”也会变得支离破碎。为此，从长远观点看，掌握得来知识的科学方法比知识本身更为重要。
单摆周期公式范文第8篇
一、建模思想源自建模教学
在我们的教学实践中，笔者注意到很多时候我们说职业高中学生的基础薄弱，说他们学习方法不行，其实根子都是因为在他们的思维中缺少必要的建模意识，更遑论建模能力。那么，学生的建模意识从哪里来呢？显然，这取决于教师的教学方式，针对这一需要，我们提出建模教学思想，以让我们的日常物理课能够更多地带着建模能力的培养而进行。
我们提出用建模教学思想实施职业高中的物理教学，是基于两个方面的考虑：一是职业高中学生学习的实际需要。众所周知，职业高中的学生以专业学习为主，他们需要的是包括物理在内的各个学科的基础知识，更需要在这些基础知识学习的过程中形成的能力，以为他们在专业学习和将来就业时奠定能力基础，而建模教学生成的建模能力对此是非常有益的；二是职业高中学生的思维特点。有经验的老师都知道，职业高中学生的优点在于活跃有创意，缺点在于基础薄弱。通过建模教学思想实施教学，可以将简单的知识改造成适合于用模型来探究的知识，从而让学生在学习知识的同时形成能力。这是一举两得的好事，在职高物理教学中必须高度重视、积极尝试。
二、职高物理建模教学例析
下面笔者通过一个例子来解释建模教学的操作要点（以“单摆”知识的教学内容为例）：
第一步：建立模型。我们这里所说的“建立模型”是指将一些具有代表性、概括性的知识，以一种模型存在于学生的思维当中，使学生将来遇到类似问题时，能够自然地想到与所建立模型的类似性，从而以相应的模型的知识去解决问题。
单摆是用一根不计弹性与质量的细线，悬挂一个质点，在重力作用下在同一竖直平面内作周期运动的装置。单摆本身就是一个模型，其是通过对细线的理想化、对重物的抽象化得到的，在这个过程中可以给学生初步渗透一种简单的模型思想。
在这个过程中，学生建模需要经历的过程有：首先，在思维中形成单摆的物理图景。教师可以通过生活情景回忆（如摆钟）、实物演示（如用学生手边的胶带）、多媒体演示的方式，让学生对实际单摆有一个具体的形象感知。这里要强调的是用实物演示的时候，要注意时间不能长，否则会形成锥摆；其次，让学生通过想象去回忆刚才的单摆实物，从而在大脑中形成清晰的单摆表象；再次，通过单摆周期计算公式的学习，在单摆模型上附加上周期计算公式等问题解决工具。
第二步，完善模型。在模型的建立过程中，往往会因为条件设计不当或考虑不周到，建立的模型与实际情况有所不符。因此必须有一个检验完善模型的过程。
第三步，应用模型。这是建模教学思想中最为重要的一个环节。因为我们说建模教学最终要让学生形成的不是某个知识的解决，而是某类知识的解决，是学生在陌生情境中仍然能通过思维活动，想到应该用熟悉的知识或模型去解决问题的意识与能力。比如说单摆模型，我们不能满足于学生能利用单摆模型去解决单摆类的知识，那样不是真正的建模思想。简单地说，真正的模型意识与能力，在于模型的迁移。
其后这一模型还可以改造成带电小球在磁场中的运动，则彼时需要重新分析问题所给的条件，重新确定平衡位置，重新确定摆长。值得强调的是，在这类情境中，平衡位置与摆长都已经不是重力场中单摆的情形，需要学生的分析能力。但这又是一个典型的单摆模型，模型正确建立之时，便是问题得到解决之时。通过这类问题的强化，可以完善学生的模型意识与能力。
三、职高物理建模教学反思
建模教学是物理教学中一种较为高级的思维，在职高物理教学中确定建模教学的思想、实施建模教学的行为，意味着我们要对习惯上的讲授教学作出颠覆性的选择，意味着我们要用另一种思考去设计物理教学。
在这一努力的过程中，笔者产生了许多想法，列举两点如下：