循环小数
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循环小数范文第1篇
1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．
2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．
3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．
教学重点
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学难点
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学过程
一、复习引新
（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）
54.2467.6855.35414.2971
（二）分组计算下面各题
3.45÷510÷358.6÷11
讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？
二、学习新课
（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？
（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）
教师把重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？
（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考
（1）这两道题的商有什么特点？
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现
（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现
3．概括循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
教师说明：循环小数是无限小数
5．简便写法：3.33……写作，5.32727……
练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．
0.8752.7373……5.28585853.1415926535……
（五）教学例9
一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、巩固概念，强化练习
（一）下面各小数
0.3737……2.855
5.306306……7.6
有限小数有（）
无限小数有（）
循环小数有（）
（二）判断
1．（）
2．（）
3．（）
4．是循环小数，也是无限小数．（）
5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）
（三）比较两个数的大小．
0.331.233
四、课后作业
（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？
5.7÷914.2÷115÷810÷7
（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．
1.29090……（）0.083838……（）
0.4444……（）7.275275……（）
五、板书设计
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．
例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
循环小数范文第2篇
循环小数，是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。在数的分类中，循环小数属于有理数。
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
（来源：文章屋网 ）
循环小数范文第3篇
我们知道分数1/3写为小数形式即0.■，反过来，无限循环小数■写为分数形式即1/3。一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，怎样写呢？
先以无限循环小数0.■为例进行实验。
设0.■=X，由0.■=0.777…可知
10X-X=7.777…-0.777…即
10X-X=7
解方程得X=7/9
于是得0.■=7/9
想一想：如何把像0.■，0.■…0.■这样的无限循环小数化为分数形式？动手试试设
0.■=X，由0.■=0.111…可知
10X-X=1.111…―0.111…即
10X-X=1
解方程得X=1/9
于是得0.■=1/9
同理可得0.■=2/9，0.■=3/9，0.■=4/9，■=5/9，■=6/9=2/3，■=7/9，■= 8/9
但■就不能化为分数形式：
设■=X，由■=0.999…可知
10X-X=9.999…-0.999…即
10X-X=9
解得方程X=1
于是0.■=1显然是错误的。
再以无限循环小数■为例，做进一步实验：■=0.737373…它有循环节两位，类比上面的实验，可以得到如下的做法：
设0.■■=X，由0.■■=0.737373…可知
100X-X=73.7373…-0.7373…
即：100X-X=73
解方程得：X=73/99
于是得0.■■=73/99
同理可得0.■■=10/99，0.■■=11/99，0.■■=20/99
0.■■=22/99…
但0.■■就不能化成分数了。
类比地，循环节有三位的无限循环小数也能化为分数。如 ■
设0.■■■=X，由0.■■■=0.735735…可知
1000X-X=735.735735…-0.735735…可知1000X-X=735
解方程得X=735/999
于是0.■■■=735/999
同样可得0.■■■ =823/999，0.■■■ =125/999，0.■■■=325/999… 但遇到0.■■■就不可以了。
动手试一试循环节有四位或四位以上的无限循环小数都可以用此种方法化成分数。
因为0.■=0.■■=0.■■■=…
循环小数范文第4篇
【关键词】全9数；全1数；剩余数
一道算题，重视它的答案正确与否，永远没错，但如果对它的浑身上下细致加以剖析，将会发现它和其他数学问题有着千丝万缕的联系，从中可以丰富我们的数学知识.活题就从17化为小数开始吧：17≈0.1429（四舍五入）.17=0.1・42857・（化为纯循环小数），或1÷7=0.142857……0.000001（有余数除法），7除尽了1-0.000001=0.999999. 0.999999×1000000=999999，999999÷7=142857，7是质数，循环节是六位，为偶数位循环，7能整除6位全9数，（为叙述方便，下面特称各位都是9的数为n位全9数，大于1位各位都是1的数为n位全1数.为书写方便，特引入记号《n》，表示n位全1数，设j代表循环节位数5个字；n表示循环节位数，即j=n，【某数的循环节】是指以某数为分母的真分数、化为循环小数、循环节的位数的简语.以下同）从而可以导出凡6位数码相同的数，均能被7整除.三组两位两位数码相同的数，如：111111÷11×36=363636，以及前三位与后三位数码相同的数，如：111111÷111×437=437437，也均能被7整除.113=0.0・76923・，j=6，所以上述各数也均能被13整除.
141=0.0・2439・.j=5，是奇位循环，99999÷41=2439.41能整除5位全9数，也能整除5位数码都相同的数.
设p为除2，5以外的所有质数.设1p化为循环小数j=n，则n位全9数，n位全1数等均能被p整除.当n为偶数时，前n2位与后n2位完全相同的数也均能被p整除.这些能被p整除的数，都可以为我们所用，如：判断33743能否被41整除？因141=0.0・2439・，j=5，33333能被41整除.33743-33333=410，410能被41整除，33743也能被41整除.再如：123448能否被13整除？因113=0.0・76923・，j=6，为偶数位循环，所以123448-123123=448-123=325，325÷13=25，123448能被13整除.
17=0.1・42857・，27=0.2・85714・=0.1・42857・×2，37=0.4・28571・=1・42857・×3……
999999不仅能被7和13整除，它还能被9和142857整除，观察这些数字的关系，可悟出循环小数化为分数的方法，142857÷142857999999÷142857 =17，285714÷142857999999÷142857 =27，428571÷142857999999÷142857=37……或：999999÷7=142857，142857999999=17.方法是：循环小数的数值为分子，循环小数是几位，再以几位全9数为分母，然后化简.将0.27化为分数，2799=311.
上面悟出了纯循环小数化为分数的方法，下面还可以从144=0.0227悟出混循环小数化为分数的方法：1÷44=0.0227……0.0012，44除尽了1-0.0012=0.9988，9988÷44=227.再看，0.022・7・，两位不循环，两位循环，而9900能保证被44整除（44=11×4，判断某数能否被4整除，只要末两位能被4整除，该数就能被4整除.判断某数能否被11整除，由低位到高位两位两位分节，各节之和能被11整除，该数就能被11整除），9900÷44=225，227-225=2，但9988-9900=88，88÷44=2，227-225=2，所以227-29900=2259900=144.
混循环小数化为分数的方法是：分子为混循环小数的数值，减去不循环部分的数值.分母为循环部分是几位就先写几个9，不循环部分是几位再在9的后面写几个0，然后化简.
附课本上的推导方法：（各介绍两种推导方法）
一、由0.0・27・推导纯循环小数化分数的方法设分数为1x，1x=0.0・27・，1x=0.027……11000，1=0.027x+11000，1-0.001=0.999，x= 0.9990.027，将x值代入所设分数，10.9990.027 =0.0270.999=27999=137.
二、由13=0.3・推导纯循环小数化分数的方法
13=0.3・，13=0.33333……，0.33333……=310+3100+31000……
整十整百相乘，在1的后面写上因数0的和数就可以了，如：100×1000=100000.1后面0的个数又与循环小数的位数是一致的，10是第一位，10×10=100就是第二位，第一位的余数自乘3×3=9，9÷7=1……2正是第二位的余数，第二位自乘，即100×100=10000等于第四位，第二位的余数自乘，即2×2=4也正是第四位的余数，这都不是偶然的，而是有规律的，用语言叙述出来就是：因数的余数积等于积的余数.
再看10+100=110，110÷7=15……5，第一位的余数加第二位的余数即3+2=5正好是110的余数，这也不是偶然的，也是有规律的，用语言叙述出来就是：加数的余数和等于和的余数.
因数的余数积等于积的余数
加数的余数和等于和的余数
循环小数范文第5篇
通过平时学生的错误，例举如下两个例子：
1.12-5=3 15-8=2
错误分析：这两道题错在对十几减几的计算方法掌握得不好。在计算过程中，当遇到被减数个位上的数不够减时，就用减数减被减数个位上的数，或者用10减减数，但忘记加上被减数个位上的数，导致计算错误。这一类错题的学生，全把被减数的个位与减数看混。学生在做这类退位减的题目时，往往由于没能弄清退位减的意义，在计算时出现此类错误。
2.（10）+5=5，（4）-8=4，（44）+24=20
错误分析；缺乏对题目的分析理解，简单的看题就写答案。这类题干扰能力较强，如果学生目的性不明确，不理解题意，很容易出错。由于小学生的精确性水平很低，随意性较高，排除干扰能力较差，集中注意力的时间较短，观察事物零乱，不系统，看到哪里就是哪里，很容易把题目按照自己的喜好，在大脑中变化。显然，学生把上述种类的题，变为了5+5=？24+20=？
对上面这种类型的题，我发现，只要把题目读给学生听，加以简单的点拨，学生都是可以写出正确答案的。
盖耶说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”我们一年级的学生在认知事物时往往只限于对事物的外表的认知，不能深入地全面地对事物进行观察。一年级的小学生很容易把相似的数字，比如：6和9、5和2、41和14混淆起来。在观察的时侯他们往往想尽快地把对象“猜中”，进而表现自己，而不会努力先把对象加以观察再进行描述。
我们的学生并不是空着脑袋走进教室的，日常生活和以往的学习已经使他们具备了丰富的经验背景，他们有自己对世界的看法。……所以教学应当重视学生已有的经验，把这些经验作为新知识的生长点，引导学生从原有经验中“生长”出新的知识经验。我们教师应当注意学生的所有见解，理解这些见解的合理性，洞察学生的各种看法的来源，以此为据，引导学生丰富或调整自己的理解。
师：我们今天一起来认识《循环小数》。
生：我知道，就是小数的小数部分有无数个相同的数。
师：举个例子吧！
生：3.33333……
师：不错，这的确是循环小数。那5.555是不是循环小数呢？
生：是！
生：不是。因为它后面不是无数个5。
生：它是一个三位小数。
师：很好。循环小数应该是无限小数。
师：那17.388888……和46.145145145……是不是循环小数呢？
生：46.145145145……是循环小数。因为它后面有无数个145重复出现。17.388888……不是。因为它小数部分第一位不是8。
生：我认为都不是。循环小数应该是小数部分只有一个数不断重复出现。
生：我觉得都是，只要小数部分有数字充分出现就行了，无论它是几个或从哪开始重复出现的。
生还在下面各抒己见着……
师：谁的想法正确呢？想知道答案吗？
生：想！
师：翻开课本98页。你们自己找找答案吧！
生迫不及待地寻找……
生读着，领悟着……
师：知道答案了吗？
生：知道了！
师：一起读一读吧！把你觉得要重点强调的地方重读。
生：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
我又让学生自己说了一些循环小数。
整个过程全员参与，个个兴奋积极，这种感觉真好！
循环小数范文第6篇
告别
六年的小学生活匆匆地过去了,已往那美好的时光已轻悄悄地溜去了,没有一丝的牵挂,狠心地离我而去.那精彩感人的片段一幕幕一浮现在我脑海了,我越发的不想向那些已相识多年的同学、老师告别。但是，天下无不散筵席，时间是我一个人能留住的吗？
我不禁想起了教了我足足有三年数学的徐老师。她是一个很尽责的老师，她为我们呕心沥血，还曾经为了我们这个顽皮的班级而卧病在床.她为了不让我们缺课,而不顾自己和身体去熬夜备课,还经常带病上课。
她的课上得挺成功的，讲课生动有趣。记得有一次数学课，她津津有味地为我们讲了一个故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有两个和尚，大和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有两个和尚，大和尚对小和尚说……”她把这个故事不停地重复，许多同学都觉得挺别扭的都不禁笑起来，一些同学说：“这是什么故事啊？根本没有心头，就算讲到世界末日都讲不完啦！”老师的眼睛马上变成新月状，说：“大家来看看黑板上写了几个端正的小数字：0.333333333……老师又转过身来，神秘地说：“同学们，看到这个小数，你们想到什么？”几个同学举起了小手，“你说。”老师指着我，我站起来，说：“这个小数真的很像您刚才讲的故事，不断重复，没有心头。”老师欣慰地笑了笑，说：“对了，其实，这个小数的名字就是“循环小数”。就这样，老师用一个故事来引出了循环小数，真奇妙啊！老师还不厌其烦地为我们解说了纯循环小数和混循环小数。这堂课，我们都听得很认真。
二千一百九十多个日子一眨而过了，这些精彩的时刻就像个烙印，永远烙在我的心中。
循环小数范文第7篇
5、24中2表示的意义是，2个0.1或者是2个十分之一。
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数小数是十进分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
（来源：文章屋网 ）
循环小数范文第8篇
不是，首先分数要求分子和分母都是整数，而根号3是无理数。其次分数属于有理数，且可以化简成有限小数或者无限循环小数，而根号3的结果是无限不循环小数，所以不是分数。
分数分为假分数和真分数。假分数又分为带分数和整数。分子和分母互质，这个分数就称为最简分数。要把小数化分数，看看是几位小数，来确定分母，再看小数点后是几，就是分子，如有整数，就变成带分数。
（来源：文章屋网 ）