功率谱
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功率谱范文第1篇
关键词： 航空发动机 试车噪音 生功率谱分析
中图分类号： S219.031 文献标识码： A
一、噪声信号分析
声波与振动紧密相关，任何机械振动都会激发周围既有弹性又有惯性的空气做疏或密交变的压缩波向外传播，形成声波。人耳接收到这种空气压力的扰动，由听觉神经传至大脑使人听到的声波称为声音。人耳听觉范围为20Hz~20KHz,低于20Hz的声波叫次声，高于20KHz的声波叫超声.
引起空气质点振动的物体叫声源，传播声波的物质叫媒质。声源与媒质是产生声波的必要条件。常见的媒质有气体、液体和固体，在气体中声波的传播方向与质点振动位移的方向相同，称为压缩波或纵波。在液体中声波的传播方向与质点运动方向相垂直，被称为剪切波或横波。在固体中声波传递复杂，既有纵播也有横波。本文只讨论声波在空气中的传播问题。声波传递的空间称为声场，声场的存在说明了声波的矢量性。振动量(位移、速度和加速度)只是时间的函数而声波的波动量(声压、声强等)不仅是时间的函数同时也是空间的函数。
人耳对声音有很高的灵敏度和极大的动态范围。从听觉心理上讲，人们可以把不想要的声音都列为噪声。它与听者的主观要求密切相关。比如舞者可以把一首歌视为乐音，而想要入睡的人可能认为这是一种噪声。因此噪声与声波本身的特性并没有必然的关系。
在物理上单一振动频率的声波，使人听到的声音叫纯音。例如音叉在自由振动时所发出的声音。许多相互有关的纯音组成复音，人们听到的音乐大多为复音。复音中频率最低的谐音称为基音，其余的都称为基音的泛音。从这个意义上讲噪声也可定义为许多不同频率与强度的声波无规律的、间歇的或随机的组合。这种噪声声波在时域为杂乱无章的信号，在频域是一个连续的宽带频谱。在稳定的噪声声场中应该有稳定的噪声特征参数。
通常机械结构都比较复杂，例如车、船、飞机或机床等都是由许多元件所组成，工作原理也异常复杂，所以它们的工作噪声通常是复杂的函数，检测到的声波信号也是如此。在机械学中人们往往把复杂的运动系统简化为线性系统，认为复杂振动形态是许多简谐振动的线性组合。这种假设虽不十分严谨，但是在工程上却很实用，既保持了一定的分析精度又简化了分析的方法。
二、发动机试车噪声分析
试验与研究中采用的测量分析系统见图1，主要由NI-DAQ6024E采集卡、日本RION公司生产的NI-60型声级计和计算机组成该系统。
图1噪声信号采集、处理系统
由于风吹到传声器上时，传声器膜片上压力会产生变化，从而引起风噪声。为了降低风噪声的影响，选用一种用多孔尼龙细网做成的风罩，将风罩套在电容传声器头上，就可以大大衰减风噪声，而对于声音却无衰减，从而提高了在有风环境下测量的准确性.
在实现数据采集过程中，采用NI一DAQ6024E便携式采集卡，这款采集卡最大采样率可达200kS/s，输入电压为±0. 05V到±10V，采集速度快，满足噪声采样的要求且体积很小，可以直接插入笔记本电脑中，将声级计与计算机方便的联系起来，对于实地采集非常有利。
在实际测量中，将声级计前端探头和后边的数字显示表用30米的延长线连接，使和计算机连接的显示表部分与试验人员一起，而让前端的探头在延长线的移动范围内活动，这样不仅利于室内的安装也利于室外噪声的移动测量。
试车工作时除发动机这个主要噪声源外，还有来自厂房表面复合反射形成较为复杂的混响声场。混响的程度与房间大小、壁面的吸声系数有关。为减少这种混响效果，目前试车间内都采用了一定的降噪设计，如在试车间及进气部分，观察间内壁广泛采用内填玻璃丝绵的吸声筒或板，主要用以吸收250Hz以上的噪声能量。排气部分采用消音引射筒加装特制的消音墙结构。观察间与设备间通道加装两组双层门构成的消音斗室。采用侧面观察窗结构，减小双层观察窗面积，采用工业电视作为辅助观察手段。增设传感器间，广泛采用电动操纵杆，尽量减少由试车间直通观察间的接管箱，进入观察间的测试及控制电缆均采用全封闭的电桥桥架，并用玻璃丝绵填封电缆桥架或地沟内的气隙，所以被测环境可以认为属于半混响声场，应该指出要在现有条件下详细进行试车间、观察间室内声学的各种观测比较困难，但是利用混响条件下室内声场在很大范围内基本为不变值这一特点，选取适当的观测点即可方便地求出室内噪声声压级。由于仪器的限制，在距声源6米的地方安装了声级计的探头，进行了试车间内整体噪声的测量。
除了混响声场的影响，还要考虑其它声源的存在而产生的背景噪声对测量结果的影响。背景噪声的存在对噪声测量的影响是:它增加了我们要测量的噪声。背景噪声会影响测量的准确性，但可以按照图2进行修正。例如测量某发动机噪声，当机器未开动时，测量背景噪声为76dB，开动机器测得总噪声级(包括机器噪声和背景噪声)为83dB，两者之间相差7dB，查图曲线，修正值为1dB,于是机器的噪声值为82dB.
图2背景噪声影响的修正
比较粗略的修正方法是:两者之差为3dB时，应在总噪声级中减去3dB;两者之差为4~5 dB时，应减去2 dB;两者之差为6-~-9dB时，应减去1 dB;当两者之差大于10 dB时，则背景噪声的影响可以忽略。事实上，对于本次测量的环境，试车间内的试车噪声远远大于本底噪声10dB以上，所以在试车间内的测量可以不考虑本底噪声的影响。
三、WP-7发动机噪声实测数据分析
本次试车类型为工厂试车，对额定、慢车这两个状态进行了实时监测。采样长度为8192，采样率为20K，当时的大气压力为99. 14Pa，大气温度为30℃.
根据空气动力性噪声的产生机理及气动声学，作用于气体单位体积的广义力对空间发生变化，引起空气振动和压力变化，从而产生具有偶极子辐射效应的旋转离散噪声。其频率实质上就是在单位时间内对空气质点的打击次数或气流的脉动次数，也称为叶片通道频率:
其中，B为转子叶片数，n为发动机转子转速，k为谐波数(1, 2, 3...)
则转子叶片数为:
被测发动机叶片数如下：
一级压气机叶片24片
二级压气机叶片53片
三级压气机叶片51片
四级压气机叶片66片
五级压气机叶片72片
WP-7发动机试车间内各种状态下声功率谱分析(线性计权):
1、在额定状态下(119dB )，低压转子转速为10369r/min，高压转子转速为11367r/min。
功率谱范文第2篇
关键词：经典谱估计；估计质量；Welch法；窗函数；短数据
中图分类号：TN911.7 文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)11-159-03
Classical Power Spectrum Density Estimation and Its Simulation
SONG Ning，GUAN Hua
(School of Information & Electric Engineering,Shandong Jianzhu University,Jinan,250101,China)
Abstract：Various classical Power Spectrum Density (PSD) estimation methods are introduced,estimation quality of each method is analyzed and compared in both theory and simulation using the software Matlab.Then further study is made in Welch method which is used most widely.General selecting criterion of window function is presented and estimation quality of Welch method using different window function is compared.Finally,the impact of fewer data on estimation quality of Welch method is analyzed.
Keywords：classical PSD estimation;estimation quality;Welch method;window function;fewer data
1 引 言
信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，应用极其广泛，例如，在语音信号识别、雷达杂波分析、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。
然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计问题。功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计，本文主要研究经典谱估计。经典谱估计又称非参数模型谱估计,主要方法有：周期图法，相关图法及改进的周期图估计法。
2 周期图法
Schuster于1899年首先提出周期图法，也称直接法，取平稳随机信号X(n)的有限个观察值x(0),x(1),…,x(N－1)对功率谱S(ω)Ы行估计：И
┆(ω)=1N|XN(ejω)|2=1N|∑N－1n=0x(n)e－jωn|2
(1)
И
主要性能指标有：
(1) 估计的均值:
И
E［[AKS^](ω)］=12πS(ω)*W(ω)
И
W(ω)是窗函数ω(n)的Fourier变换。当N∞时，E［[AKS^](ω)］S(ω)，是无偏估计；N是有限值时，是有偏估计，偏差为：
И
bia([AKS^](ω))=12πS(ω)W(ω－λ)dλ－S(ω)
И
(2) 估计的方差:
И
var([AKS^](ω))=|12πN∫π－πS(λ)D0(ω－λ)D0(ω+λ)dλ|2+
E2([AKS^](ω))
И
其中D0(ω)是矩形窗d0(n)=1，|n|≤|N－1|的Fourier变换，可见[AKS^](ω)不是S(ω)У囊恢鹿兰疲
随着N的增大，谱估计起伏增大，N∞时，var([AKS^](ω))S2(ω)。И
(3) 估计的分辨率：数据窗为长度为N的矩形窗时，Re s{S(ω)}=0.892πN，N增大时，分辨率提高，但会使[AKS^]x(ω)У钠鸱加剧，可见方差与分辨率是一对矛盾。
周期图法应用比较广泛，主要是由于它与序列的频谱有对应关系，可以采用FFT快速算法来计算。但是，这种方法需要对无限长的平稳序列进行截断，相当于对其加矩形窗，使之成为有限长数据。同时，这也意味着对自相关函数加三角窗，使功率谱与窗函数卷积，从而产生频谱泄漏，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所淹没，造成频谱的模糊和失真，使得谱分辨率较低。
3 相关图法
相关图法是1958年由Blackman与Tukey首先提出的，理论基础是维纳-辛钦定理，基本思想是通过改善对相关函数的估计方法，对周期图进行平滑处理以改善周期图谱估计的方差性能，亦称BT法、间接法。首先，由信号的有限个观察值x(0),x(1),…,x(N－1)估计出自相关函数[AKR^](m)=1N∑N－1－|m|n=0x(n)x(n+m)，然后在(－M,M)内对[AKR^](m)作Fourier变换，得到功率谱[AKS^](ω)=∑Mm=－M[AKR^](m)ω(m)e－jωn，ω(n)为窗函数。
当M=N－1时，BT法与周期图法估计出的功率谱是一样的；当M
BT法的缺点在于当MN时，[AKR^](m)的方差很大，使谱估计质量下降；由[AKR^](m)得到的[AKS^](ω)Р灰欢ㄎ正值，从而可能失去功率谱的物理意义。
4 经典谱估计方法的改进
4.1 经典谱估计性能分析
平稳随机信号X(n)У淖韵喙睾数为：
И
R(n)=E［X(n)X(n+m)］
(2)
И
功率谱为：
И
S(ω)=∑∞m=－∞R(m)e－jωm
(3)
И
然而，实际应用中求不出总集意义上的自相关函数和功率谱，因而假定X(n)是各态历经的，x(n)是他的一个样本，则：
И
R(m)=limN∞12N+1∑Nn=－Nx(n)x(n+m)
(4)
S(ω)=limN∞E{12N+1|∑Nn=－Nx(n)e－jωn|2}
(5)
И
由以上两式可以看到，尽管自相关函数可以用时间平均来代替总集平均，但功率谱必须用总集平均来计算。这是因为随机过程X(n)的每一次实现x(n)，其Fourier变换仍然是一个随机过程，在每个频率ω处都是一个随机变量，因此，求数学期望是必要的，也就是说，对R(m)ёFourier变换后，S(ω)不具有各态历经性，所以，真实谱S(ω)вυ谧芗意义上求。另外，如果没有求数学期望运算，式(4)的求极限运算在任何统计意义上都不会收敛。而式(1)与式(5)相比，既无求均值计算，也无求极限运算，只能看作是对真实谱S(ω)ё骶值运算时的一个样本，缺少了统计平均，当然也就产生了方差。
为了改进周期图法的估计性能，常用的方法有两种：一是平滑，就是用适当的窗函数对谱进行平滑；二是平均，就是对同一信号做多次周期图估计后再平均，在一定程度上弥补上述所缺的求均值运算。平滑的方法在BT谱估计中已作了介绍，下面介绍两种平均方法。
4.2 Bartlett法
Bartlett谱估计法的主要目标是改善方差，基本原理是：将长度为N的数据分为L段，每段长度为M，先对每段数据用周期图法进行谱估计，然后对L段求平均得到长度为NУ氖据的功率谱。由上述原理可得功率谱为：
И
[AKS^](ω)=1L∑Li=1┆i^(ω)=1ML∑Li=1|∑M－1n=0xim(n)e－jωn|2
(6)
И
(1) 估计的均值：E［[AKS^](ω)］=12πS(ω)*W(ω)，Ш椭芷谕挤ㄒ谎。
(2) 估计的方差：当N∞时，var([AKS^](ω))1LS2(ω)，是周期图法的1/L。И
(3) 估计的分辨率：
Re s{S(ω)}=0.892πM=0.89L2πNИ
由于MNВ故其分辨率比周期图法低，可见，Bartlett法方差的改善是以牺牲分辨率为代价的。
4.3 Welch法
Welch谱估计法是对Bartlett法的改进，旨在保持Bartlett法方差性能的同时，改善其分辨率，又称加权交叠平均法，其基本原理是：对数据分段时，使每一段有部分重叠，然后对每一段数据用一个合适的窗函数进行平滑处理，最后对各段谱求平均。由上述原理可得功率谱为：
[AKS^](ω)=1MUL∑Li=1|∑M－1n=0xim(n)e－jωn|2
(7)
И
其中U=∑nω(n)，ω(n)是窗函数。
(1) 估计的均值:
E［[AKS^](ω)］=12πMUS(ω)*W(ω)ВW(ω)是Е(n)УFourier变换。
(2) 估计的方差： 当N∞时，var([AKS^](ω))9L16NS2(ω)。И
(3) 估计的分辨率：当窗函数为矩形窗、重叠50%时，ИRe s{S(ω)}=1.282πM。И
因为Welch法允许各段数据交叠，所以数据段数L会增加，使方差得到更大的改善，但是数据的交叠有减小了每一段数据的不相关性，使方差的减小不会达到理论程度。另外，采用合适的窗函数可以减小信号的频谱泄漏，同时也可以增加谱峰的宽度，从而提高谱分辨率。
5 Matlab仿真
取平稳随机信号为：
И
x(n)=2sin(2π•200•n+ω1)+
3cos(2π•300•n+ω2)+e(n)
И
其中Е1,ω2为均匀分布的随机相位，e(n)为零均值的白噪声，分别用周期图法、BT法、Bartlett法、Welch法对其进行功率谱估计。
5.1 仿真结果
在各种谱估计方法中，采样频率1 000 Hz，采样点数1 000，FFT点数512，Bartlett法中矩形窗长度为100，Welch法中Hanning窗长度为255，重叠数据为128。仿真结果如图1所示。
图1 仿真结果(一)
5.2 仿真结果分析
由图1可以直观地看出：
(1) 周期图法和BT法的特点是离散性大,曲线粗糙,方差较大,但是分辨率较高；
(2) Bartlett法和Welch法的收敛性较好,曲线平滑,方差较小,但是功率谱主瓣较宽,分辨率低，这是由于对随机序列加窗截断所引起的Gibbs效应造成的；
(3) 与Bartlett法相比,Welch法的估计曲线比较粗糙,但是分辨率较好，原因是Welch法中对数据进行截断时加的是Hanning窗，而在Bartlett法中使用的是矩形窗，相对于矩形窗，Hanning窗的主瓣包含更多的能量，因而使功率谱的主瓣较窄,分辨率较高。
由上述理论分析及仿真实验可知，Welch法采用加窗交叠求功率谱，可以有效减小方差和偏差，一般情况下能接近一致估计的要求，因而得到广泛应用。同时还可以发现，对信号加不同的窗函数，谱估计的质量是不同的，下面就通过进一步的仿真来分析研究Welch法中使用不同的窗函数时谱估计的质量。
5.3 不同窗函数的Welch谱估计
在选择窗函数时，一般有如下要求：
(1) 窗口宽度M要远小于样本序列长度N，б耘懦不可靠的自相关值；
(2) 当平稳信号为实过程时，为保证平滑周期图和真是功率谱也是实偶函数，平滑窗函数必须是实偶对称的；
(3) 平滑窗函数应当在m=0出游峰值，并且m随绝对值增加而单调下降，使可靠的自相关值有较大的权值；
(4) 功率谱是频率的非负函数且周期图是非负的，因而要求窗函数的Fourier变换是非负的。
仍以上述平稳随机信号为例，采样频率、采样点数、FFT点数、窗长度及重叠数据不变，窗函数采用矩形窗、Blackman窗、Hamming窗，仿真结果如图2所示。
图2 仿真结果(二)
由图2可以看出，使用不同的窗函数谱估计的质量是不一样的，矩形窗的主瓣较窄，分辨率较好，但方差较大，噪声水平较高；而Blackman窗和Hamming窗的主瓣较宽，分辨率较低，但方差较小，噪声水平较低。因此，在进行谱分析时选择何种窗函数，要视具体情况而定。如果强调高分辨率，能精确读出主瓣频率，而不关心幅度的精度，例如测量震动物体的自震频率，可以选用主瓣宽度比较窄的矩形窗；对受到强干扰的窄带信号，若干扰靠近信号，则可选用旁瓣幅度较小的窗函数，若离开通带较远，则可选用渐近线衰减速度比较快的窗函数。总之，要针对不同的信号和不同的处理目的来选择合适的窗函数，这样才能得到良好的效果。
5.4 短数据的Welch谱估计
以上研究了不同窗函数的Welch谱估计质量，下面研究采样数据较少时Welch谱估计的质量。仍以上述平稳随机信号为例，采样频率1 000，采样点数100，FFT点数256，采用矩形窗、Blackman窗、Hamming窗，窗长度50，重叠数据25，仿真结果如图3所示。
图3 仿真结果(三)
比较图2和图3可知，在短数据情况下，得到的信号功率谱的谱峰不够尖锐，若信号的功率更小，很容易被淹没在噪声中而无法识别。
6 结 语
在经典谱估计中，无论是周期图法还是其改进的方法，都存在着频率分辨率低、方差性能不好的问题，原因是谱估计时需要对数据加窗截断，用有限个数据或其自相关函数来估计无限个数据的功率谱，这其实是假定了窗以外的数据或自相关函数全为零，这种假定是不符合实际的，正是由于这些不符合实际的假设造成了经典谱估计分辨率较差。另外，经典谱估计的功率谱定义中既无求均值运算又无求极限运算，因而使得谱估计的方差性能较差，当数据很短时，这个问题更为突出。如何选取最佳窗函数、提高频谱分辨率，如何在短数据情况下提高信号谱估计质量，还需要进一步研究。
参 考 文 献
［1］金连文，韦岗.现代数字信号处理简明教程［M］.北京：清华大学出版社，2004.
［2］飞思科技产品研发中心.Matlab7辅助信号处理技术与应用［M］.北京：电子工业出版社，2005.
［3］王晓峰，王炳和.周期图及其改进方法中谱分析率的Matlab分析［J］.武警工程学院学报,2003(6):75-77.
［4］姚武川，姚天任.经典谱估计方法的Matlab分析［J］.华中理工大学学报,2000,28(4)：45-47.
作者简介 宋 宁 男，1983年出生，硕士研究生。研究方向为自动化装置的集成化与智能化。
功率谱范文第3篇
关键词：数字卫星通信信号；调制方式；识别方法；
中图分类号：F49 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-01-00-01
在实际情况下，卫星通信将受到各方面的制约，若通信距离较远、星上发射功率较低等都会对卫星通信造成不利影响，接收机的工作也会受到影响。由于低信噪比的影响，信号盲识别成为亟待解决的问题。随着通信体制和信号调制方式的复杂化和多样化，通信环境逐渐复杂，促成通信信号的调制方式识别变成军、民领域内十分重要的研究课题。当前常用的数字信号调制方式自动识别方式主要有参数判决法和统计模式识别法。
一、常用调试方式的信号频谱特征
一般情况下，采用不同的调制方式进行数字信号的调制工作，相关的频谱特征有差异，分析调制方式的功率谱和高阶频率谱可观察出不同特征。
（一）分析信号的功率谱
应用功率谱进行传输信号的能量反映，分布在不同的频率处，信号占用频段将在功率谱上出现峰值现象。在常用的信号调制方式上存在载波分量调制的有无情况，例如ASK和MFSK等有载波分量调制，而DSB和PSK则没有。针对此现象，分析其功率谱将会观察到其在信号功率谱载频出有差异，且此差异较为明显，对判断信号调制方式提供了依据。结合实践而言，经过调制的单谱峰信号表现较为平和，多谱峰信号则会出现多峰值现象。因此，依据频谱的状况和谱峰数量，对其设置适量的阀值进行分析，亦能够识别信号，从而实现对信号调制方式的识别。
（二）分析信号的平方谱
信号的平方谱是指经过调制的信号，需对其采取平方处理方法，再转换视频获取信号。因对信号进行开平方，造成直流分量的锐增，故而不考虑平方谱的零频值。调制频波出现π波动，将会造成信号平方谱中单频分量出现增强的现象，而这类调制方式主要为BPSK和DSB调制方式。FSK信号调制指数因较小而不能进行有效识别，即使直接采用功率谱也难以将其识别开来。不过将其进行平方谱分析，可在平方处理后增大其调制指数，从而能够被平方谱识别。MSK信号在平方谱中较为恒定，无论怎样经过平方倍频处理，其调制指数仍然是1，但可在2FSK调制信号里将其识别出来。
（三）分析信号的四次方谱
对信号的倍频处理后，滤波处理倍频信号，并截取载波频率作截止频率，在频谱中对已处理信号平移，再获得的一倍载频，处理新的载频取得信号的四次方谱。四次方谱区分MPSK调制方式时，可进行MPSK信号调制阶数识别，与其他使用频率的调制信号相比较，同时还能识别出OQPSK信号。通过观察发现π/4QPSK信号会在二倍频位置出现两个峰值，因此可通过观察谱峰数量，利用四次方谱检测出π/4QPSK信号。而其他调制阶数较高的PSK信号将不能用四次方谱进行识别，因其高于4阶数的信号不会出现单频独立峰值，在四次方谱中失去识别的作用。
（四）分析信号的包络谱
由于四次方谱识别不出QPSK调制方式和OQPSK调制方式，所以需进行别的特征参数进行相关识别，而取得两种调制信号的区别特征可通过信号的包络谱进行有效分析。PSK调制信号的包络谱会出现速率信息，并在包络谱中突出反应，即可称为符号速率谱线。OQPSK调制信号在包络谱中出现几率为零，主要是受其调制信号的限制。而PSK调制信号出现符号速率谱线，以此方法识别出PSK信号和QPSK信号，进而识别出其各自的调制方式。
二、提取调制参数特征
特征参数将会明显突出调制信号的特性，调制信号的不同，其调制特性亦存在相应差异。总结上述的调制信号频谱特性和包络谱特征，在调制信号识别参数的选择上可进行单频分量检测值、单频分量偏移值、平坦度指数以及谱峰数。在这些特征参数上进行有效识别。
（一）单频分量检测值
该值可对信号功率谱最大值与其相应的较大谱峰点进行描述，同时亦能说明对其求和的数值与该谱峰点两边谱线之和的比值。假如比值较大，并超过了固定的阀值，则说明该功率谱有单频分量，能进行检测。
（二）单频分量偏移值
该值主要是在载波的单频分量和载波倍频后频率之间取差值而得到相关结果。差值的大小将能对调制方式进行识别操作。
（三）平坦度指数
该值主要是对频谱的起伏状况进行描述，假如平坦指数值小于2，将反映出信号经调制后有单峰特性，若是情况与之相反，平坦指数值等于或者大于2，将表示调制信号的频谱较为平坦或者具有多个谱峰值，从而对信号调制方式进行识别。
（四）谱峰值和包络变化度
谱峰值可对调制信号中的多谱峰与零谱峰信号进行识别。包络变化度则是通过信号包络均值和方差的比值进行信号调制识别。
三、结束语
综上所述，由于通信体制和信号调制方式越来越复杂，通信环境也随之发生相应的变化，对通信信号的调制方式识别成为了一个较为重要的研究课题。当前常用的数字信号调制方式自动识别办法包括参数判决法和统计模式识别法。不同的调制方式在调制信号时，在相关的频谱反映上有明显的特征差异，通过分析各种常规的调制方式在功率谱和高阶频率谱等特征，根据不同的特征对信号调制方式进行识别。一般情况下，卫星通信在接受信号时会受到各方面因素的制约，例如通信距离较远和星上发射功率较低等，对卫星通信正常工作产生相关问题，接收机的工作也随之出现问题。因而识别出实用性强的信号调制方式，将能提高整个卫星通信的工作效率。
参考文献：
[1]马兆宇，韩福丽，谢智东，胡婧，边东明，张更新.卫星通信信号体系调制识别技术[J].航空学报，2014，12：3403-3414.
功率谱范文第4篇
关键词：空间滤波测速 滤波效应 功率谱密度函数
中图分类号：V475 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）10-0078-03
1 引言
20世纪60年代，随着光学与电子学的快速发展，光学测量在科研和工程领域的重要性逐渐凸显，特别是非相干光源如激光的发明使很多以前不存在的光学测量技术得到了发展，其中最典型应用即速度的测量。
为了对速度进行测量，人们提出了很多种类的光学测量方法，可将它们分为非相干和相干技术两种，需要注意的是，这种分类并不意味着它们必然使用了非相干光源或相干光源。相干技术利用了光的振幅和相位信息，如激光多普勒测速法（LDV）[1]，激光斑纹测速法（LSV）[2]等；而非相干技术利用了目标成像的光强信息，两者的区别一般被认为是“图像”和“干涉图样”的区别[3]。在光学发展的早期，非相干技术包括照相法和摄影法，这些方法在测速时简单的对目标的运动轨迹进行观察或摄影，如光电图像追踪技术，后期被称为空间滤波技术（SFV）。在多种非相干和相干技术中，激光多普勒测速法由于其较高的空间分辨率和较高的测量精度而被很多学者进行了广泛的研究，虽然空间滤波法的测量性能与多普勒法是类似的，但一开始并未得到足够的重视，近些年来，空间滤波法以其光学和机械结构简单稳定、光源可选的实用优点而得到了越来越多的重视。本文对空间滤波测速的发展进行了介绍，并从数学角度对空间滤波特性进行了分析。
2 空间滤波测速的发展及原理
2.1 空间滤波测速的发展
空间滤波测速的基本概念来源于于航空相机控制技术和红外光学跟踪技术。明确的提出将空间滤波法用于速度测量来自于Ator的研究[4]，他从理论上明确了利用平行狭缝作为空间滤波器进行测速的原理，还从相关性理论的角度对这种方法进行了分析；Gaster[5]则对空间滤波法进行了试验验证，他将其应用于液体流速的研究；Naito和Tsutsumi[6]给出了空间滤波法的理论基础，他们对透射光栅进行了空间域的分析，给出了它的功率谱密度函数和空间透射比，并成功的证明了透射光栅相当于一个空间滤波器，能够用于进行速度测量；为了增强空间滤波器的选择性，Kobayashi和Naito[7]讨论了窄带通滤波器的最优性问题；为了改善低空间频率域内的滤波特性，Tsudagawa[8]等介绍了平行四边形视场，从而使空间滤波器性能得到了改进；Ushizaka和Asakura[9]研究了一种拥有显微镜的光学成像系统空间滤波测速法，并将其应用到在一个直径为130um～3.3mm的细小玻璃管内用于测量液体流速的分布；Aizu[10]等构建了一种差分式透射光栅测速计，它改善了滤波器滤除多余低频成分的能力，并证明了其在显微领域测量流速的有效性；Koyama，Aizu，Borders，Reuter和Kratzer[9]等一些研究人员则将这类空间滤波测速计应用于进行血液流速方面的研究。
在这些研究的基础上，Kobayashi[7]团队将空间滤波探测器进行了拓展，提出了具有空间滤波器功能的光电探测器；Itakura等[6]利用一个液晶元件阵列构建了一种新型的空间滤波器，并实现了两维速度分量的测量；除此之外，其它光学元件也可以用作空间滤波器。Hayashi和Kitagawa[11]利用光纤阵列构建了一种空间滤波器，他们将这种空间滤波器用于进行两维的速度分量和距离的测量，并确定了速度的方向；棱镜光栅是能够作为空间滤波器的光学元件中很有趣的一个例子，据此，科学家们诸如Plesse，Slaaf，Reuter和Talukder等实现了血液流速的测量[9]；Ushizaka[12]研究了透镜光栅的成像和折射特性，证明了它和棱镜光栅的原理相似，同样可以作为空间滤波器。
空间滤波测速的原理已经以多种方式应用于运动目标的测量。与双电子束LDV类似，Ballik和Chang[13]从理论和实验方面研究了一种边缘成像技术，在一个运动物体上进行仿光栅照明，而实际上在其前方并没有放置光栅，强度被调制后的散射光由一个光电探测器进行接收，通过其信号进行分析即可实现速度测量；Aizu[9]等对空间滤波法进行了改进，使其能够感测速度的变化程度；Ohno[14]等提出了采用空间滤波探测器来感测两维随机运动的方法，如运动物体的平均速度，尺寸以及数量等；基于光学成像的特性，空间滤波法还可以用于测量光学系统的离焦量，成像距离以及成像位移等。
2.2 空间滤波测速的原理
空间滤波测速（SFV）的基本光学系统如图1所示，在一定的探测区域内，照射光被一个沿x0方向以速度v0移动的运动目标进行散射，通过镜头L成像在一个沿运动方向有空间周期透射比的空间滤波器SF上，经过空间滤波器的光被其后方的一个光电探测器PD接收，由PD探测到的总光强由于图像以速度v运动以及空间滤波器的周期透射比p而产生周期性变化，如图2所示，于是，PD的输出中包含一个周期的周期信号，通过测量这个信号的频率，则目标速度v0可由下式确定[4]：
（1）
其中，M是光学成像系统的放大倍数，则。由图2可知，输出信号中包含一个频率为f0的周期信号，通常为正弦波，通过测量此正弦波的频率即可由以上公式实现速度的测量。
3 空间滤波效应
空间滤波法的原理可以从数学角度和频域的功率谱密度函数来描述。上节对空间滤波测速（SFV）的原理进行了直观的描述，本节对图像强度分布的空间滤波效应进行了数学分析。
如图1所示，坐标为的像平面上放置一个空间滤波器，光传播方向垂直像平面，假设空间滤波器上所成为理想图像。设，分别为平面上运动图像的光强分布及空间滤波器的光强透射比，假设所有通过空间滤波器的光都被光电探测器接收。当图像以速度分量，分别在，方向上移动，则光电探测器的输出信号可由以下积分公式表示：
（2）
式中，，，和为常数。一般的，我们认为地面目标的光强分布在时间和空间上满足随机过程。假设光强分布在，方向上满足静态随机遍历过程，则输出信号的相关函数为：
（3）
其中E[…]代表数学期望。对（3）式进行傅立叶变换，去掉常数部分，可得的空间功率谱密度函数为：
（4）
其中，为光强分布函数在空间频域的空间功率谱密度函数，Hp（μ，ν）为透射比的空间功率谱密度函数，用和表示即：
（5）
（6）
其中，为的傅里叶变换，和分别代表，方向上的空间频率。
如果图像光强分布函数不是随机的，而是周期或非周期（瞬时）的，则其功率谱可表示为：
（7）
其中为函数的傅里叶变换。此时空间功率谱密度函数表示如下：
（8）
其中为输出信号的傅立叶变换，可得：
（9）
由公式（4）可知，功率谱Gp（μ，ν）由两个功率谱函数Fp（μ，ν）和Hp（μ，ν）相乘得出，由此可看出输出信号是由经过空间滤波器调制的输入图像给出的，由线性滤波理论可知，Hp（μ，ν）在空间频域相对输入Fp（μ，ν）表现为一个线性滤波器。
空间滤波器在待测图像的运动方向上要求有一定的周期透射比，为方便数学分析，假设图像只在方向上有速度分量，即，，此时，空间滤波器的透射比只在方向上具有周期性，而在y方向上是相同的。通过对（4）进行积分可得相对空间频率的功率谱密度函数为：
（10）
式中：，为时域内的频率。公式（10）中再次表明功率谱对于输入函数相当于一个滤波函数。由于空间滤波器在方向具有周期透射比，则它的功率谱具有窄带通滤波特性，其中心频率在空间频率处。图3给出了功率谱和在时的典型分布。由于功率谱为两个频谱混叠的结果，因此其分布主要以功率谱为特征。时间功率谱中包含一个在处的频率尖峰，因此，通过测量其中心频率，即可得出目标图像的速度。此种方式通过周期透射的窄带通空间滤波器实现了速度测量，即本文介绍的“空间滤波测速”。
4 结语
在多种相干和非相干测速方法中，空间滤波法以其光学和机械结构简单稳定、光源可选的实用优点而得到了越来越多的重视。本文对空间滤波测速的发展进行了介绍，介绍了空间滤波测速的原理，并从数学角度对空间滤波效应进行了分析。空间滤波器的滤波特性及图像强度的空间分布直接决定了信号质量和测量精度，因此，空间滤波法的数学分析对于空间滤波器的设计、光学系统的配置以及实际应用具有较强的指导意义。
参考文献
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功率谱范文第5篇
【关键词】 Alzheimer病; 老年期精神分裂症; 健康老年人; 脑电图; 脑电地形图
To compare of electroencephalogram (EEG) and brain electrical activity mapping (BEAM) characteristics in Alzheimer's disease， late-onset schizophrenia， and normal controls for clinical diagnosis. Method EEG and BEAM recordings of Alzheimer's disease (n=58)， late-onset schizophrenia (n=60)， and normal controls (n=50) were taken， compared， and analyzed. Results The occurrence of EEG abnormalities of Alzheimer's disease was evidently higher than that of the late-onset schizophrenia and normal control groups. The difference was statistically significant (χ2= 40.68，P
Alzheimer's disease; late-onset schizophrenia; elder; electroencephalogram; brain electrical activity mapping Alzheimer 病(Alzheimer's disease， AD)是老年期痴呆主要的类型，目前发病率日趋增高，据美国资料：AD约占总痴呆例数55%左右，为老年人第四位死亡原因，严重危害老年人的健康 [1]。AD是一组以大脑高级皮层功能减退为主要表现的临床综合征。而脑电图主要是记录大脑皮层的自发电位活动，为临床广泛使用。本次研究通过对AD患者与老年期精神分裂患者、健康正常老年人的脑电图(electroencephalogram， EEG)、脑电地形图(brain ele-ctrical activity mapping， BEAM)进行对照分析，谨为临床诊断和鉴别诊断提供帮助。
1 资料与方法
1.1 一般资料 选择杭州市第七人民医院2003年10月至2007年10月门诊及病房诊治，且首次入院即进行EEG检查的病人，未服用抗精神病药。AD组58例，其中男性26例，女性32例，年龄58～92岁，平均(69.40±6.20)岁;符合CCMD-Ⅲ 阿尔茨海默病诊断标准[2]，排除其它疾病所致器质性痴呆可能。老年期精神分裂症(SS 组)60例，其中男性32例，女性28例，年龄55～85岁，平均(65.30±5.80)岁;符合CCMD-Ⅲ精神分裂症诊断标准[2](首发入院)，排除其它精神疾患及严重器质性疾病可能。健康老年人(NC组)50例，其中男性30例，女性20例，年龄57～80岁，平均(64.80±5.60)岁;为无明显神经精神疾病及心、肺、肝、肾等其它重大疾患。三组间年龄、性别、病程差异无统计学意义(P均>0.05)。
1.2 仪器及检查方法 采用意大利GALILEO SIRIUS 全数字化脑电图仪，按国际标准10/20系统放置支架式电极。标准电压100μV，TC=0.3s，HF=70Hz，增益50W/5mm，走纸速度10cm/s。患者取坐位或卧位，在清醒状态下，安静，闭眼，进行单极及双极导联描记，参考电极为左、右耳垂，接地电极放置前额，并按常规做睁、闭眼反应，合作病人作过度换气试验。描记时间约20min。EEG结果判读，参照黄远桂标准[3]。在EEG检查同时进行BEAM分析，导出相对功率谱。
1.3 统计学方法 采用SPSS 11.5 软件。计数资料组间比较采用χ2检验，计量资料采用均数±标准差(■)表示，组间采用方差分析。设P
2 结果
2.1 EEG表现 AD患者EEG异常48例，异常率为82.76%;SS组患者EEG异常28例，异常率为46.67%;NC组患者EEG异常11例，异常率为22.00%(见表1)。根据AD的病程分期[4]：早期患者26例，表现为α节律频率减少，有部分病人波幅降低，β活动减少，θ活动增多。中期患者18例，随着病情的进展，α节律消失，出现广泛性的θ、δ波;重度患者4例，出现弥漫性的慢活动，有的病人出现高波幅的δ波，少数病人有时可见左颞区慢活动增多及额区慢波增多。SS、NC组患者的EEG基本频率变慢(7Hz～8.5Hz)，θ、δ活动增多。
由表1所见，AD组与SS组、NC组EEG检查结果相比较差异有统计学意义(χ2= 40.68，P
SS组与NC组比较差异无统计学意义(χ2= 7.55，P>0.05)。
2.2 BEAM表现 AD病人随着病程的进展，α频段的功率谱逐渐降低，θ、δ频段的功率谱逐渐增加，具体表现为θ、δ各部位功率(额、颞尤明显)增高， 枕区α功率降低。颞、枕区β功率降低。 SS病人的BEAM主要在顶、枕区θ、δ频段的功率谱增加， α、β频段功率谱降低。NC组头部前半球(尤其是前额区)θ、δ频段的功率谱增加。AD组、SS组、NC组的BEAM相对功率谱δ、θ频段比较结果见表2。
由表2所见，各个电极尤其是额、颞区，AD组BEAM的改变与SS组、NC组间的比较，差异有统计学意义，主要部位有FP1、FP2、F3、F4、F7、F8、T3、T4(F分别=12.70、11.79、13.65、11.16、12.55、12.78、11.18、11.47，P均0.05)。
3 讨论
Hegerl 等[4]认为EEG是唯一能直接反映人脑皮层功能的诊断工具，在临床上具有一定的诊断价值。有研究表明，老年性痴呆是一种中枢神经系统原发性退行性变性疾病， AD的神经病理学主要改变是脑皮层弥漫性萎缩，神经元大量减少，除了老年斑增多，并有神经元纤维缠结和颗粒性空泡小体，这可能为AD 患者的EEG改变的病理学基础，故使EEG呈现弥漫性异常波[5]。本次研究通过对AD、SS、NC组的EEG及BEAM变化的对照分析，得出三者的异常率差异较大。AD组的EEG异常率明显高于SS组及NC组。结果与张明德等[6]报道的AD患者EEG异常率为80.77%相接近。AD患者颞区慢活动及额区慢波增多，可能与颞叶及额叶神经元功能丧失有关。SS、NC组随着年龄的增长，EEG基本频率变慢，θ、δ活动增多，符合老年人的EEG变化规律，无特异性。
BEAM是把脑电活动通过计算机信号处理技术，变换成定量反映脑机能变化的分布图象，对脑电活动作定量分析，能比较直观地对大脑功能进行评价[7]。本次研究BEAM表现为：AD组各脑区δ及θ活动百分比高于SS组和NC组，δ及θ活动绝对功率值也大于SS组和NC组，与候沂等[8]报道相符。AD组患者，随着皮层的损害，α及β频带减少，慢活动的脑电迅速产生，额部、颞部θ、δ活动明显。SS病人由于各种内外因作用，使大脑皮层机能受损，慢波增加，BEAM的功率谱异常主要表现为顶、枕区θ、δ频段的功率谱增加， α、β频段功率谱降低。由于有的AD病人早期症状不是很典型，有的临床表现与老年期精神分裂症存在着症状重叠， 对两种疾病的诊断有一定困难。所以，对首发精神症状的老年病人有必要进行脑电图检查，综合其他诊断方法，明确诊断，及时治疗，对控制病情能起到积极的作用。
参考文献
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功率谱范文第6篇
关键词：企业行为 浑沌 特征分析
浑沌理论的起源可以追溯到1913年庞卡莱（Poincare）对微分方程灵敏性的研究，但一直没有引起重视。直到上个世纪60年代洛仑兹（Lorenz）才偶然验证了庞卡莱的理论。1975年李天岩（Li）和约克(York)正式定义了“浑沌（Chaos）”的概念。而从上个世纪80年代初期开始，许多经济学家们开始把浑沌理论用于研究经济问题，例如：斯图则（Stutzer）、德伊（Day）、贝哈鲍比（Benhabib）、谢菲（Shafer）、沃尔夫（Wolff）、伍德菲德（Wodford）、丹克瑞（Deneckere）、普里曼（Peliman）等。尽管作为一种初创阶段学科，不同学者有不同观点。但总的来看可以把浑沌经济学理解为研究和揭示复杂非线性经济系统的一门经济学分支。企业作为一个微观经济主体，其行为是否具有浑沌特征，以及怎样应对具有浑沌特征的行为是一个值得深入研究的问题。
企业行为浑沌分析的意义
国内应用浑沌经济学的领域主要有以下几个方面：利用浑沌理论来分析供求失衡的原因，例如通过对煤炭供需失衡的浑沌分析发掘出失衡的原因；价格波动分析；还有利用浑沌经济学原理进行预测分析的实践等。
在宏观经济中出现的浑沌现象同样可以出现在微观经济活动中。企业是复杂的生产运营系统，在运营中要发生人员招聘与使用、销售与客户服务、生产管理、研究与开发、组织创新、财务管理等许多行为。这些行为各自具有不同的特征，对这些特征进行分析是进一步采取改进措施的前提。
浑沌分析在企业中的应用
（一）时间序列的浑沌判定
如果已经知道某个经济系统的有关经济时间序列数据，可以利用“连续功率谱”、“正的Liapunov指数”、“分数维数”、“正测度熵”等方法进行判定。文中将利用“连续功率谱”进行浑沌判定。在该方法中先对原始数据进行傅立叶变换，然后计算变换后数据的自相关数值，最后对自相关函数值实施傅立叶变换就得到要求的功率谱。“连续功率谱”求解过程如下：假设观察到一组时间序列数据（时间间隔为T） ：x1，x2，x3，…，xn。
则对xj作Fourier变换：
对其进行傅立叶变换即得功率谱：
实践中数据越多，研究的结果越精确。下面通过一个实例来说明问题。以某企业车间内生产产品的合格率数据为研究的时间序列，按“连续功率谱”法得到的功率谱如图1所示。
图1中的图像具有明显的浑沌特征，功率谱线不再是离散的，而是连续的谱线。
（二）企业投资行为的浑沌特征
假如企业将每个生产周期所得利润的固定比例用于企业投资，则会得到利润与投资关系模型：pt=ayt(1-yt)，式中：pt为t时总利润，yt为t时投资。假定厂商按照本期利润的一个固定比例b，用于下一期的投资，即：yt+1=bpt ，则可得：yt+1=ba yt(1-yt) ，相关研究表明这种利润与投资的关系经过一段时间后就会出现大幅度振荡甚至浑沌。
企业浑沌行为的两面性
任何事物都具有两面性，企业行为具有浑沌特征时，不能一概而论的评价行为的好与坏。需要具体问题具体分析。生物学家研究表明健康人脑电信号图是浑沌的，而癫痫病人或痴呆症患者的脑电信号图是规则的，因此这种浑沌是健康；而一个人语无伦次的浑沌现象则是不健康。同样在企业生产经营领域也一样，生产的现场不该出现浑沌现象，那是管理水平低的表现；但是在研发与创新领域里，浑沌则是一种有活力的表现。
另外还需要说明的是浑沌不是混乱，浑沌是一个中性词，混乱则是贬义。从系统结构上看浑沌系统是一个宏观无序而微观有序的，而混乱系统是宏观、微观都无序的；从动态性角度分析，浑沌是有序之源，浑沌出现后会伴随出现一个新的有序阶段，而混乱之后未必有有序；从层次性上看，混乱是没有层次性的，浑沌则是分层的。因此混乱决不是浑沌，两者不可混淆。
企业经济系统的行为具有不可逆性，同时在多数情况下无法通过实验法来检验行为，因为企业运行是个不断演化的过程。由于企业行为的复杂性、易变性，长期以来使用的线形方法、观察统计方法已不能满足人们认识事物的需要了。浑沌理论必将在企业的经营活动中发挥越来越大的作用。
参考文献：
1.孙礼照.我国农产品蛛网模型发散之谜[J].数量经济与技术经济，1990
功率谱范文第7篇
（1.中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051；2.晋西集团技术中心，山西 太原 030051）
【摘 要】本文分别阐述了独立分量分析和基于ICA的工作模态分析原理，发现了ICA分离模型与结构振动模态分析模型的一致性。应用ICA算法和比利时LMS公司的OMA分析软件分别对齿轮箱正常和断齿工况进行模态参数识别，对比发现，ICA算法与目前最常用的Op.PolyMAX算法相比抗噪性强，识别简便精准, 为工作模态参数识别提供新的识别依据。
关键词 ICA；工作模态分析；模态参数识别；齿轮箱
Operational Modal Parameter Identification Based on ICA
ZHANG Rui1 HUANG Jin－ying1 LANG Zhong－bao2
（1.School of Mechanical and Power Engineering of the North University of China, Taiyuan Shanxi 030051, China；
2.Jinxi Industries Group Technology Center, Taiyuan Shanxi 030051, China）
【Abstract】The paper expounds the principle of independent component analysis and the operational modal analysis based on the principle of ICA. The analysis demonstrates the consistency between ICA separation model and structural vibration modal analysis model. The ICA algorithm and the software OMA developed by Belgian LMS are applied to identify the condition of gear box and broken tooth through modal parameters respectively. This paper finds that the algorithm of ICA, comparing with Op.PolyMAX which is the most commonly used, has strong anti-noise performance. Besides, it is easy to operate and the identification is accurate, this kind of algorithm provides a new basis of work modal parameters identification.
【Key words】ICA; Operational modal analysis; Modal parameter identification; Gearbox
0 概述
模态参数识别是系统识别的一个大类。系统的模态参数包括模态频率、模态阻尼比和模态振型等参数。准确的识别和获得模态参数在结构损伤的精确识别和健康监测中具有重要的意义［1］。
独立分量分析是20世纪末发展起来的一项基于输出的信号处理方法［2］。它可以不受信号间频带混淆和外界噪声的干扰［3］，从复杂的由若干信源线性组合成的观察信号中，将这些独立成分分离开来。
1 独立分量分析原理
ICA可简单描述为：假设有m个传感器测得m个观测信号xi（i=1，2，…，m），每个观测信号是n个独立源信号sj（j=1，2，…，n）的线性混合，
X=A·S（1）
其中，X=［x1，x2，…，xm］T和S=［s1，s2，…，sm］T是混合信号矢量和源信号矢量，A是n×m的混合矩阵。上式描述了观测信号是如何由独立分量sj的混合过程得到的。A为未知的混合矩阵，因此ICA的问题就是要在仅知道观测矢量的xi（1，2，3，…，m）的情况下，估计出混合矩阵A和独立分量sj。由于混合矩阵A未知，所以无法从观测信号直接得到各独立分量，即要找到一个分离矩阵W，通过一个线性变换Y=WX，使得Y是源信号的最优估计。如果矩阵W能估计出来，对其求逆就得到了矩阵A。
由于盲源分离仅依靠观测信号来估计源信号及混合矩阵，在没有任何先验知识的情况下，盲源分离问题通常是无解的。为了ICA模型能被估计，通常需满足以下假设：
(1)各源信号为均值为零、实随机变量，各源信号之间相互统计独立。
(2)源信号个数小于或等于观测信号个数。
(3)混合矩阵A列满秩，即A-1存在。
(4)源信号的各分量中最多只允许一个具有高斯分布。［4］
通过上述对ICA原理与算法的分析发现，ICA的本质是将混合信号中是独立分量分离开来。为了定量地衡量ICA分离分量的独立性引入IPI值［5］，
Ymax和Ym max分别是ICA分离信号功率谱中的最大峰值和次大峰值。IPI的变化范围是0~1之间，其大小揭示了ICA分离分量的独立性。当IPI值越接近于1时，表明ICA分离信号的独立性越好；反之，当IPI值越接近于0时，表明ICA分离信号的独立性越差。
2 齿轮箱实验
本次实验在实验室的齿轮箱故障诊断实验台上对某二级齿轮箱进行布点测试，并且选用LMS公司的LMS Test.Lab测试系统对齿轮箱的振动信号进行采集和简单后处理。实验设备包括三向加速度传感器及LMS信号采集分析仪等。本次实验选择在齿轮箱的敏感振动部位布设8个传感器，分别布置在靠近输入轴一侧的轴承座处的箱体上，测试方向为垂直向上。传感器在箱体表面的布测编号按从左到右从上到下的顺序。该齿轮箱为二级传动装置，实验设定采样频率为8192Hz，输入轴的转速为1200r/min，在该转速下两对齿轮的啮合频率分别为600Hz和157Hz。
用LMS Test.Lab软件对齿轮箱实验数据进行分析，计算各个测点之间的互功率谱函数，并对所有互功率谱函数进行集总平均，再进行曲线拟合，得到SUM互功率谱函数，用Op.PolyMAX法分析SUM互功率谱函数得到稳态极点图和模态参数。通过对齿轮箱敏感测点和振动响应较大测点的优化分析后，选取测点5作为参考点。齿轮箱正常工况与故障工况下模态参量如表1所示。
对正常工况和故障工况采集到的信号分别运用FASTICA算法进行处理，同样选择测点5作为参考点。由于篇幅问题，此处只选取了部分经FASTICA分离前后的功率谱密度曲线，如图1所示。
图1 部分经FASTICA分离前后的功率谱密度曲线图
测试曲线表明3个振动加速度测试信号的功率谱密度曲线基本相同，是由多种源信号的混合造成的。实际上齿轮箱各测点的振动信号主要体现的是它的固有特征，故障特征信号非常微弱，几乎淹没在结构的特征信号中。经ICA分离的源信号的功率谱密度曲线出现了明显的不同，虽然频率成分上与源信号出现了一定的相似性。
表1 Op.PolyMAX法与ICA法识别模态参量结果对比
Op.PolyMAX法与ICA法识别模态频率对比如表（1）所示，“—”为未识别出结果，由表（1）可知，与Op.PolyMAX法识别的模态频率相对比，ICA方法同样识别出了故障频率，而且方法简便，特别是引入IPI评价准则，简化了MAC验证的繁琐计算，有效地剔除了虚假模态的影响，为提高模态参数的可信度提供了有力依据。
3 结论
通过分析ICA原理与工作模态分析原理的一致性，揭示了将ICA技术应用于工作模态分析中的可行性，并通过齿轮箱实验验证了ICA方法识别工作模态参数是可行的，而且方法简便，为工作模态参数识别提供新的识别依据。
参考文献
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功率谱范文第8篇
【关键词】高分辨谱估计；APES算法；舰船目标检测；循环对消
影响舰船目标检测的主要因素是海杂波，由于舰船目标速度较慢，目标多普勒谱会有大部分落入高频海洋二阶及高阶回波的多普勒谱中，严重影响了目标的信杂比。对于短的时间序列，传统的傅里叶变换频率分辨力太差，速度较慢的舰船目标会被强大海杂波淹没。
要解决这个问题，可以从两个思路方面来考虑：一个是采用性能更好的杂波抑制算法，尽可能的抑制遮蔽目标的杂波而不损害目标会波分量；另一个是尽量提高多普勒谱的频域分辨率，使杂波谱尽量窄一些，那样目标也相对容易显现。本文提出一种利用高分辨谱估计方法获得目标回波多普勒谱然后进行循环对消的目标检测方法，该方法既能提高谱的分辨率，又能更好的得到杂波信息，有利于杂波的抑制。
一、高分辨谱估计方法
高分辨谱估计方法可以得到较高频域分辨率的多普勒谱，能够更容易地在频域把舰船目标和背景干扰分开。常用的高分辨谱估计方法有Capon方法、APES算法等，本文利用Capon谱估计方法对频率的估值较准确，而APES谱估计算法对幅度估计较准确的特点，将Capon方法与APES算法相结合，构成CAPES算法。下面对APES幅度相位估计方法和Capon谱估计方法进行介绍。
（一）Capon谱估计方法
Capon谱估计的原理是设计一种FIR数字滤波器，使它在保证滤波器输入的某个频率成分完全通过的前提下，使滤波器输出功率最小。如果让角频率为的复正弦信号无失真地通过滤波器，则将滤波器的输出功率作为对输入信号在该频率上的功率谱估计。
设计一个m阶有限长脉冲响应滤波器，将其滤波器系数表示为：
其中m是一个未确定的正整数。假设输入信号为N点序列，则滤波器在时刻n的输出为：
（二）APES幅度相位估计方法
APES算法是一种正弦信号的幅度相位估计方法[1]，与传统傅里叶变换方法相比，APES方法获得的多普勒谱频域分辨率高、旁瓣较低，能更准确地估计信号的幅度和相位。
APES方法可以描述为[2]：
根据最小二乘（LS）的思想，对于一个角频率，考虑滤波器系数使滤波器输出尽可能接近角频率为、幅度为的单频信号，表示复共轭转置，假设表述如下：
由上文对APES算法和Capon算法的描述可知，APES算法对信号功率谱的幅度估计更为精确，而Capon方法对功率谱的频率估计更为准确，因此我们将Capon方法与APES算法结合起来，先用Capon方法估计信号的功率谱，获得功率谱峰值对应的频率，再用APES算法估计频率处的幅度，这种CAPES算法能够获得信号更精确的功率谱。
二、基于高分辨谱估计的海杂波循环对消算法
海杂波对消算法是利用各种信号幅度频率估计方法得到海杂波的峰值及峰值对应的频率、相位，得到海杂波峰值处对应的单频信号，然后从原信号中将该单频信号减去。本文用高分辨谱估计方法代替传统的FFT谱估计方法，提出基于高分辨谱估计的海杂波循环对消算法。
在短的相干积累时间条件下，海杂波的时变性可以不予考虑，可以用两个谐波分量来模拟海杂波，通过对这两个谐波分量幅度、频率和初始相位的估计，在时域拟合出这两个谐波分量，再从初始信号中减去这两个分量，就能达到杂波抑制的目的。该算法的核心在于如何精确地估计谐波分量的频率、幅度和初始相位。因为海杂波的能量往往远高于舰船目标回波的能量，所以可以估计初始信号中能量最大的谐波分量并将其看作海杂波分量减去，这种经过估计参数、拟合单频信号并从原始信号中将其减去的过程要经过多次循环重复才能较好地抑制海杂波从而让目标凸现出来。
基于高分辨谱估计的循环对消算法的具体步骤如下：
1.对于一定长度的雷达回波信号，用Capon方法得到其多普勒谱；
2.从频谱里面提取出最大谱峰对应的频率；
3.用APES算法估计频率处对应的幅度；
4.用公式估算出该谱峰处对应的初始相位；
5.根据估计得到的频率，幅度以及相位，重构出复正弦信号；
6.用原始雷达回波信号得到新的信号；
7.用CAPES算法估计新序列的多普勒谱，检查舰船目标是否凸显，如果未凸显，则继续从步骤1开始迭代，直到舰船目标出现为止。
采用步骤4中的公式估算谱峰对应的初始相位可以使得对一阶Bragg峰的拟合误差最小。
本文提出算法的主要特点是频域分辨率高、对消效果明显，一般通过2～3次迭代就能达到较好的杂波抑制效果[8]。与传统的通过傅里叶谱估计方法获得多普勒谱的对消算法相比，该算法解决了在短相干积累时间条件下频域分辨率不高、海杂波难以消除的问题。
三、实验分析
下面我们用仿真信号来验证本文提出的循环对消算法的有效性。
，为海杂波信号，为舰船目标信号，为零均值、方差为1的高斯白噪声，同取128点数据（以保证相同的相干积累时间）进行实验。实验结果如图1所示经过两次对消后，杂波被对消掉，目标显现，从而说明本文提出的目标检测算法是有效的。
参考文献
[1]Petre Stoica，Hongbin Li，and Jian Li，A New Derivation of the APES Filter Signal Process，1999，6.
[2]赵树杰.信号检测估计理论[M].西安电子科技大学出版社（第一版），1998：50-56.
[3]郭欣.天波超视距雷达信号处理技术研究[D].南京理工大学博士学位论文，2003（9）：90-110.
[4]杨志群.天波超视距雷达信号处理方法研究[D].南京理工大学博士学位论文，2003（9）：65-75.
[5]贠国飞.高频雷达舰船检测方法研究[D].西安电子科技大学硕士学位论文，2010（3）：20-30.
[6]张同舟.高频雷达目标检测方法研究[D].西安电子科技大学硕士学位论文，2011（3）：15-25.
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