函数教学
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函数教学范文第1篇
关键词：学习现状；建议；初中函数
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-247-01
初中数学函数对于老师来说是教学的难点和重点，考试占比例大。学生学函数感觉更难，抽象不易懂。都是比较发愁的，老师教起来不好教，学生学起来不好学，那么怎样才能学好初中数学函数呢？
一、初中生学习函数的现状
函数在初中数学学习阶段有着极其重要的地位，同时也是高中数学的一个重要基础。函数是初中数学的精髓之一，曾有人毫不夸张地说过“一切数学问题都可以用函数来解决”。听后想想，也不无道理。许多数学问题、实际问题与函数相关，或需要借助函数来解决，或是函数的直接应用。因此，学好函数也是学好数学的重要保证。现实中，大多数学生害怕学习函数，不敢去学，不愿去学，不会去学，不懂去学。作为一名初中数学教师，遇到这样的问题，不禁会问自己，我将如何面对？
二、学习函数的几点建议
1、培养学生学习函数的兴趣。曾有人说过“兴趣是最好的老师”，同时我想大家在现实教学中也会发现，能够得到学生喜欢的老师，他的这门课一定学习成绩不错，相反，如果这个老师得不到学生的好感，那么即便是他的课讲得再生动，再引人入胜，学生的成绩也不会好到哪去。所以，我觉得教学首先应该把学生的学习兴趣调动起来，那样就可以做到“师傅领进门，修行靠个人”事半功倍的效果了。可要想充分调动学生的学习兴趣也不是一件容易的事，因此，我们就要在教学的各个环节多思考，多设想，多准备，做到不打无准备之仗。
通过生活实例引入函数概念，增强学生对函数的学习兴趣。函数原理寓于生活之中，要想对函数概念有充分的认识，就要结合生活实例，因为抽象的概念只有通过具体、形象的事物做支撑才能获得更好的认识。函数的学习要以学生的认知水平和知识经验为基础。例如在讲授函数中常量、自变量、变量等函数关系时，先给出如下生活实例：
（1）公共汽车平均每小时运行60千米，路程s与时间t的关系。（2）农夫卖的黄瓜每斤2元，农夫的总收入y与卖出的斤数x的关系。（3）平行四边形面积S与边长d的关系。（4）弹簧长度l与所挂重物质量m的关系。这些例子都充分体现了为使学生更好地学习函数，必须以真实的、生活化的、大量的生活材料为基础，把学科知识与函数原理结合起来，这样学生就对函数有了基本概念，以此来进一步掌握函数原理。
2、树立学好函数的信心。自信是一个人成功的基础，只有让学生树立起学好函数的信心，函数的学习才会变成可能。自信心是一种心态，每一个人都可以通过一定的方法，培养出属于自己的自信心。自信心源于不断地学习，在学习函数的过程中，掌握了函数的概念、关系式、图像、性质等基础知识后，学生可以通过自主学习、小组讨论等活动进一步对函数的性质进行探讨，从而更深一步的认识函数。
如何培养学生学习函数的自信心呢？首先，让学生愿学函数。函数知识不仅是老师教出来的，更是在老师的引导下，靠学生主动的动手动脑等一系列的思维活动去获取的。愿学函数就要让学生积极主动地参与学习过程，能够独立思考、勇于探索的创新精神。其次，让学生敢学函数。正确对待学习函数中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取、不屈不挠、耐挫折的优良心理品质。再次，在教学过程中，要遵循认知规律，善于开动学生脑筋，积极主动地让学生去进行一题多解、一题多变，从多侧面，多角度思考问题，挖掘问题的实质。最后，化被动为主动，让学生成为学习函数的主人翁，真正体验函数学习的乐趣。只有学生亲身体验到学习函数的乐趣，学习热情才会高，才会寻找到最佳的学习方法。
3、熟练掌握函数的形式、图像及性质。要想学好函数，首先应该熟悉各种函数的形式，能够准确区分形式，从最基本的入手，打牢根基；其次应该能够通过函数的形式在脑海中马上想象出函数的大致图像，并能够熟练地画出函数简图；再次要熟练掌握各种函数的性质，能够根据具体问题合理分析，适当选择函数的性质进行解答，给出问题的答案；最后要能够灵活应用各种函数的性质解决函数的综合性问题，其中需要的不仅仅是函数的基本知识，更需要灵活合理的选择。
4、运用动态观点来研究函数。函数是两个变量相互依存的关系，变量会随着自变量的运动而变化，二者相互影响、相互制约、共同变化，表面静止的概念间存在着运动的关系，所以，在函数教学中，教师要教育学生善于运用联系、发展的数学理念看问题，在动态的思维方式中学会函数知识。
5、培养学生良好的学习习惯。记得一位哲人说过“播种行为，收获习惯；播种习惯，收获性格；播种性格，收获命运”。良好的习惯可以改变一个人的命运，成就人的一生。态度决定人生，良好的学习习惯如何培养？
（1）课前预习 俗话说得好“不打无准备之仗”，只有通过预习，才能知道这节课要讲什么，同时可以先发现这节课知识的大致脉络，把自己不懂的地方着重标记出来，以便在上课的时候认真听，通过老师的讲解帮助理解，找出问题的答案，从而提高学习成绩。
（2）认真听课人们经常说“凡事怕认真”，只要你认真的去做一件事，即使是困难重重的事，最终也会成功的。把握好上课的45分钟非常关键，因此，要想学好某门功课必须要认真听课，当让学习函数也不例外。
（3）独立完成作业作业是学生和老师沟通的最好桥梁，学生可以通过作业来检查自己上课的情况，同时老师可以通过批改作业发现学生上课的效果，针对学生的学习状况采取相应的措施，对症下药，达到治病救人的目的。因此，学生必须认真独立完成作业，这样老师才能掌握真实的学习情况。
函数教学范文第2篇
一、揭示背景、播种种子
在初中，学生初步学过函数的概念（变量说），教师应把这个作为学生知识的生长点，结合具体实例形成高中函数的概念（对应说），使函数概念的重要本质特征被嵌入到他们的概念体系中去，从而构建学生良好的认知结构.
教师：在初中，我们学习过函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
学生1：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
（设计意图：数学概念往往具有系统性，复习初中函数的定义，为形成高中函数定义和比较初、高中函数定义做好铺垫）
教师：很好，这个定义是从变化过程中两个变量的关系角度进行定义的.下面我们先来看几个实例.
二、分析实例、种子发芽
实例1 一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是.（*）
问题1 （1）炮弹发射后2（s）炮弹距地面的高度是多少？发射后5（s），10（s）呢？（2）根据（*）式，从0（s）到26（s）的每一时刻炮弹距地面的高度唯一确定吗？
学生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）
800（m），每一个时刻t（s）h（m）（唯一的）.
实例2 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，
因而出现了臭氧层空洞问题.图1.2-1中的曲线
显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～20
01年的变化情况.
问题2 （1）1983年臭氧层空洞的面积约是多少？1991年，1997年呢？（2）根据图中曲线，从1979年到2001年每一时刻臭氧层空洞的面积唯一确定吗？
学生3：1983年，1991年，1997年，每一个时刻（年）臭氧层空洞面积（唯一的）.
实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题3 （1）1992年恩格尔系数是多少？1995年，1999年呢？（2）根据表格，从1991年到2001年每一年的恩格尔系数唯一确定吗？
学生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一个数（年）恩格尔系数（%）（唯一的）.
（设计意图：在三个实例之后分别设计三个问题，能更好地揭示事物的共同属性，凸显函数概念的本质属性，有了“脚手架”，学生从实例中抽象出函数的概念就比较顺畅）
三、归纳共性、破土而出
教师：以上每个实例都可以看成一个变化过程，根据初中函数的定义，这三个都是函数.但是，随着学习的深入，仅从变化过程角度来定义函数有其局限性，例如：是函数吗？就很难回答.因此，我们需要从新的高度来认识函数概念，那么，如果去掉具体的问题情境，上述三个实例变量之间的关系有什么共同点？
学生5：都是两组数之间的一种对应，并且对于第一组中的每一个数，在第二组中都有唯一的数与它对应.
教师：很好，显然这两组数可以构成集合，我们称之为非空的数集，如果两个非空的数集之间有这种对应关系，我们就说是一个函数关系，下面，请同学们用两个集合元素之间对应的语言来定义函数的概念.（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理再表述，或者启示学生将表述补充完整再条理表述）
四、数学语言、概念命名
学生6：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A.
教师：非常好！其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
教师：那么，理解这个函数的定义，我们又应该注意些什么呢？
师生共同归纳：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应；②符号“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、对应关系和值域，三者缺一不可；③集合A中的数具有任意性，集合B中的数要满足唯一性；④f（x）是一个符号，不能理解为f与x的乘积.
（设计意图：注意函数定义中的关键字，培养学生思维的严谨性）
教师：在研究函数时，除用符号f（x）表示函数外，还常用g（x）、F（x）、G（x）等符号来表示.下面，请同学们比较初、高中函数定义的联系和区别？
学生7：初中函数定义与高中函数定义本质是一致的，都是一种对应，高中的定义更加抽象，是两个非空数集之间的一种对应.
教师：是的.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的问题.y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有唯一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
（设计意图：比较初、高中函数定义，使学生构建函数概念的知识体系，同时解决前面提出的问题，前后呼应）
五、概念内化、施肥浇水
例1 判断下面从集合A集合B的对应关系是不是函数？如果是，请指出它的定义域、值域和对应关系；如果不是，请说明理由：
教师：通过这个例子，你能发现函数的值域与集合B之间的关系吗？
学生8：函数的值域是集合B的子集.
例2 写出一次函数、二次函数和反比例函数的定义域、值域和对应关系，填入下表：
函数 定义域 值域 对应关系
（设计意图：函数的概念形成后要及时进行课内训练，以提高学生对新概念的认识和理解，明确概念的内涵与外延，促进新概念的内化）
六、运用概念、实现价值
例3 已知函数，
（1） 求函数的定义域； （2） 求，的值； （3） 当，求，的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：略.
教师：解析式有意义通常有哪些情况？
师生共同归纳：当求用解析式y=f （x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
① 如果f （x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数的集合；③ 如果f （x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分都有意义的实数的集合的交集）.
变式训练 求下列函数的定义域：
（1）； （2）.
例4 下列函数中哪个与函数相等？
； ； ； .
分析：若两个函数的“三要素”都相同，那么这两个函数肯定相等.
解：略.
教师：如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么这两个函数是否相等？
学生9：由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么这两个函数必定相等.
变式训练 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；
（2）和.
（设计意图：求函数定义域和判断两个函数是否相等是本节课的重要题型，应及时归纳解题规律）
参考文献：
[1] 李昌官.数学优秀课成长的基础、过程与方法[J].课程・教材・教法，2011（8）.
[2] 肖凌戆.高中数学概念教学的基本特征与操作模式[J].中学数学教学参考，2012（4）.
函数教学范文第3篇
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）09B-
0040-02
一、教学内容分析
本节内容选自人教版八年级上册§14.2.2一次函数（P115～P117）。本节教学内容是在学生初步掌握了函数、正比例函数及一次函数的概念的基础上，进一步学习一次函数图象的画法及性质。在学习正比例函数的画法后，学生可能会猜想一次函数的图象也是一条直线，通过描点连线后证实了这一猜想，进而想到“两点确定一条直线”，从而体会并认识到确定一次函数的图象只需找出两个点。通过实践操作，学生经历了从“数”（解析式）到“形”（图象）的探索过程，又经历从“形”到“数”的思考，训练并提升了学生的逻辑思维层次，真实地体现了数学的学科特点。课堂中还安排了一些中考真题练习，有助于提升学生的应考能力。
二、教学目标
1.会画一次函数的图象，了解一次函数的图象及其与正比例函数图象的关系，理解一次函数中一次项系数的正负对图象及函数性质的影响；
2.经历动手画图、观察猜想、总结归纳及验证结论的过程；
3.体验并实践数形结合的探究方法。
三、教学设计思路
1.自主预习阶段
（1）复习导入（见导学设计1：通过选择与填空的练习，复习一次函数、正比例函数的概念以及正比例函数的性质。具体内容略，下同）。
（2）明确学习任务，请学生速读课本（课本115～117页）。
2.商讨目标阶段
师生共同商讨，明确本节课的知识目标：通过类比正比例函数的学习过程，引导学生提出问题，这些问题的求解就是我们的知识目标（见导学设计2：提出自学的具体要求，并提示思考的方向）。
3.探索实践阶段
（1）实践探索，学生自学例题，先独立思考，再与同伴探讨、交流，然后师生共同探讨、交流成果（见导学设计3：主要内容为让学生经历“列表、描点、连线”的画函数图象的基本过程，再通过观察图象，结合函数解析式，尝试归纳函数的性质，训练学生“数形结合”的思维方法）。
（2）结合探究结果，回顾目标，检查目标是否达成。
4.巩固深化阶段
（1）巩固深化，学生独立完成练习，再交流结果，探讨异同（导学设计“课堂测试”：主要考查一次函数的性质，以及利用其性质解决一些简单的问题）。
（2）对本节课的学习再作小结，谈谈收获。
四、教学主要过程实录
师：我们已经知道，一次函数的一般形式是y=kx+b，请完成练习1。把你的做法与同伴们交流分享。
（学生做练习1，并与同伴交流分享。）
（课后反思：此处的设计意图是让学生辨识一次函数与正比例函数，以及正比例函数的图象及性质，遗憾的是没有提及函数图象的画法――描点法，如能提到如何画函数图象，对下一步学习的帮助会更大。）
师：快速阅读课本115～117页的内容，概括出我们这一节课要达到的知识目标。例如两个例题都要求我们做什么？得出什么结论？
生：（快速阅读后回答）都要求我们画图象，得出函数的性质。
师：那么我们这节课的知识目标就是：会画图象，掌握性质。（板书）
（课后反思：我们正在探索的课堂教学模式就是通过课前预习或当堂的快速阅读，师生共同商讨确定一节课的目标。这里我们特别提到的是“知识目标”，其他目标将在探索的过程中自然得到落实。）
师：请看导学设计中的第3点，按要求做一做。（教师进入学生中间进行个别指导，与学生交流，倾听学生的想法，发现普遍性问题即时对全班讲评）
（学生按导学要求先独立思考，完成练习，再与同伴交流。教师让几个学生展示他们的成果，通过大屏幕呈现画图象的过程及结果。）
（课后反思：这个“探索实践”的环节安排了两个探索，都是根据课本的例题稍作调整而设计的。我们为学生做了比较充分的铺垫，比如列出了表格，给出了坐标系，并为自变量取好了数值，降低了探究的难度。但在处理例题时考量不够充分，在取自变量时出现了相对较大的数值，以致于描点时出现位置相距较远的现象。若选取一些较小的数值，则可降低学生画图的难度。此外，学生的相互交流也比较欠缺，学生的基础不同，导致部分学生跟不上教学进度，不少学生甚至连填表也未能完成。如何处理先进与后进的关系，是值得我们深入探讨的一个课题。）
师：回顾刚才的探索，我们的目标达成了吗？一次函数的图象是什么？如何画一次函数的图象？一次函数的图象与性质有什么联系？
生：（集体答）一次函数的图象是一条直线。画函数图象只需确定两个点，或者画出对应的正比例函数的图象，再适当平移。
师：两点定线，只要确定两点，就可以画出一次函数的图象。这两个点的选取要选最容易计算的，也可以平移得到。函数的性质与k、b有关，请观察。（展示几何画板课件：如何由k、b确定函数的图象及性质）
师：我们已经学会画一次函数的图象，也懂得了函数的性质，让我们看看中考是如何考查一次函数的图象及性质的。请完成课堂测试。
（学生做测试题）
师：（展示参考答案，简单解释和点评，再小结本节内容）这节课我们主要研究了什么？通过这节课的学习，你有些什么收获？
生：（集体回答）知道了如何画一次函数的图象，掌握了一次函数的性质。
（课后反思：本环节安排了一个观察几何画板课件的过程，让学生更充分地认识到k、b对一次函数图象和性质的影响，加深印象。不足之处在于，首先，在时间的安排上，学生的测试应至少保证有十分钟才合适，但本节课的课堂测试仅有五六分钟，让学生谈收获的环节基本上是一分钟的走过场，这种现象很值得我们反思；其次，在探索实践的环节，教师想通过个人去帮助更多的后进生，花费的时间较多。我们可以根据学生的实际情况调整这节课的教学内容，而不是照本宣科，非要把这个内容“上”完。我们的教学时数只有这么多，如何在有限的课时内大面积、大幅度提高教学质量，是我们应该不懈探索的课题。我们在实践中尝试了“兵教兵”的方法，让比较优秀的学生去帮带相对落后的学生，全班共同提高，教学效果非常明显。）
教学后记：为了提升教学质量，提高课堂教学效率，我校正在探讨试行的课堂教学模式可以概括为“四程序、三体现”，四程序即“自主预习――商讨目标――合作实践――巩固深化”，三体现即“体现课改理念、体现学校实际、体现个人特色”。本节课的设计由正比例函数的图象与性质引入，试图引起学生的思考：正比例函数是特殊的一次函数，一般的一次函数的图象、性质又是怎样的呢？通过明确学习任务，阅读课本，自主预习，师生共同商讨知识目标；合作探究环节没有照搬课本例题，而是要求学生通过自学，自主探究解决类似的问题，在解决问题与练习的过程中，实现预设的三维目标，力求大部分学生达到课程标准的要求。这四个程序紧密结合，共同为实现课堂教学的三维目标服务。
函数教学范文第4篇
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f ，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G .Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。
函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
2 加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。转贴于 如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x =1 x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。
3 将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
函数教学范文第5篇
教学目标：
一、 知识与技能
1.学会观察、分析函数图像信息．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
二、过程与方法
1.提高识图能力、分析函数图像信息的能力．
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
三、情感态度与价值观
1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．
教学重点：
观察分析图像信息．
教学难点：
分析概括图像中的信息．
教学方法：
整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛围.
教具准备：
多媒体演示．
教学过程：
1. 提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．
2. 导入新课
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
生：函数关系式为s=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x＞0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的s值．
师:好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示s与x的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
师:很好！这样我们就得到了一幅表示s与x关系的图.图中每个点都代表s的值与x的值的一种对应关系.如点（1，1）表示x=1时，s=1.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.上图中的曲线即为函数s=x2（x＞0）的图像．
函数图像可以数形结合地研究函数,给我们带来便利．
[活动一]
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图像,它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图像中得到了哪些信息？
活动设计意图：
1. 通过图像进一步认识函数意义．
2. 体会图像的直观性、优越性．
3. 提高对图像的分析能力、认识水平．
4. 掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结变化规律……
学生活动：
在教师引导下，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．
2.这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4. 这天最高气温与最低气温之差为11℃.
5.我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
[活动二]
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
观察下面的图像，你能发现哪些结论？
活动设计意图：
书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥的空间，在兼顾全体学生的同时,分散了难点.
教师活动：
引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两段平行于x轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结．
活动结论：
1. 菜地离小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分钟．
2. 小明给菜地浇水用了10分钟．
3. 菜地离玉米地0.9千米. 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4. 小明给玉米地锄草用了18分钟．
5. 玉米地离小明家2千米. 小明从玉米地走回家用了25分钟. 所以平均速度为2÷25=0.08（千米／分钟）．
师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？
生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点.
[活动三]
活动内容设计：
出示相关的各类函数图像问题.
活动设计意图：
通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的直观性，并熟练地找到图像中重要的信息.
例1：小明今天到学校参加运动会，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1 000米的学校．下列图像中，能反映这一过程的是（ ） ．
例2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李林肯定赢．现在李林让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李林追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
A.李林先到达终点
B.弟弟的速度是8米／秒
C.弟弟先跑了10米
D.弟弟的速度是10米／秒
例3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
例4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下列行驶路程（米）与时间（分）的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图像大致是（ ）.
例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，则下列图像中：
① 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？
② 兔子休息了多长时间？
③ 从中你能悟出什么人生道理？
④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像.
3. 课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．
函数教学范文第6篇
关键词：建构主义；支架式教学；函数
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）08-0066-02
函数是中学数学的重要内容之一，也是学生学习中遇到的难点之一，学生在学习函数的过程中，经常会遇到听课时听得很明白，但在课下做练习题时总会遇到重重困难，不知从何入手的情况。其中的原因，我认为主要是：函数本身就比较抽象，学生对函数的概念很难从客观上理解；再加上课堂的内容比较多，课堂密度大；有的老师提前给学生预示函数的重要性和困难度，让学生有一种压力感。传统教学中，教师主宰着整个课堂，主要以教师的讲授式为主，教师是课堂的主体，而学生只是学习的主体，仅仅是学习者，承担着学习的义务，至于学生是主动还是被动的接受学习并不给予考虑。函数本身就比较抽象。学生学习中会困难重重，这种“满堂灌”式的教学模式在函数教学中是特别忌讳的。所以，新课标背景下，建构主义理论指导下的“支架式教学”模式在函数教学中的运用会是一个很大的突破。所谓“支架式教学（scaffolding）”，这里的scaffold本意是建筑行业中使用的脚手架，这里形容一种教学模式：教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动（Slavin 1994）。简言之，是通过教师的帮助（支架）把管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。支架式教学中，整个教学过程，学生才是课堂的主人，教师只是学生知识学习的帮助者，是教学的主导者，起组织者、指导者和促进者的作用，教师要在课堂教学实践中利用情景、协作、对话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和创新精神，使学生能够有效地掌握所学习的新知识。在函数教学中运用支架式教学模式，教师可以以形式多样的学习内容，给学生搭建适当的“脚手架”，使学生保持高度的注意力，建立以学生主动参与为主的教学模式，把学生置于教学的主置。学生可以充分认识到学习是自己的事，是集体合作的结果，而不是教师的事，从而激发学生的求知欲。
针对学生在学习函数过程中遇到的重重困难，运用支架式教学模式，教师在函数教学的课堂中，应该注意下列几点。
一、理论联系实际，集中分散，循序渐近，逐层深入
1.函数教学与实际生活联系，与具体事例结合。函数是中学数学学习的主线，是新课标要求的重要内容之一。函数本身是比较抽象的，无论是从它的概念、符号表示，还是变量的认识，对于中学生都是很难想象的，这就要求我们教师要给学生提供恰当的“脚手架”，帮助学生加深对函数的认识与理解。教师要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的知识和生活经验出发，为学生创设有利于对函数认识的学习情境，从而提高学生对函数的理解。比如学生函数的概念是在学习了集合的基础上学习的，教师可以从集合有关的题目中引导，很容易激发学生对函数的学习兴趣，让学生自己总结并理解对函数概念中“任意”和“唯一”的认识。因此，在数学教学中，必须要贴近现实，贴近生活，用丰富的知识和形式多样的素材来做理解活动的铺垫。
2.分散难点，分散过程，系统整合。函数是中学数学学习的重要内容，也是学生学习的难点。运用支架式教学策略，将抽象的函数学习具体化，可以进一步加深学生对函数的理解，也为以后函数的深入学习打下良好的基础。例如在学习函数零点这节知识时，教师可以引导学生将函数问题转化成学生熟悉的方程问题，可以将学习的难点降低，让学生从思想上领会这种转化的思维。同时，在教学过程中，可以将原来的一个问题，分成三个问题（如何判断？如何作图？如何求解？），教师只要引导学生运用函数与方程的思想以及数形结合的思想解决这三个问题就可以把这节课的重点、难点突破了。同时，教师要给予适当的归纳整合，使这节课的知识在学生的头脑中形成一个系统的框架，以提高课堂效率，达到学生学习的最终目标。
3.避免函数教学中的偏难、偏怪模型。新课标要求学生对函数的学习要抓重点、重基础，函数的学习主要是为了培养学生的一种逻辑思维的形成，逐步培养学生处理问题、解决问题的能力。所以教师在函数教学过程中，必须由浅入深，运用支架式教学理论，让学生在不断的学习中加深对函数概念的理解。教师对函数的教学跨度不能太大，应着力于打好基础，并进行逐步的综合训练，让学生在不断的训练中逐步提高数学学习能力。
二、落实基础知识，掌握基本方法，灵活运用
1.重基础，勤练习，多归纳。基础知识是数学学习的重点，只有在掌握了基础知识的前提下，才能有逐步深入的学习。函数本身就比较抽象，学习理解起来比较困难，所以我们教师在教学中要抓基础，运用支架式教学方法，为学生提供适当的“脚手架”，在落实基础的情况下撤去支架，让学生自己探索适合自己并且容易接受的函数的学习方法，以提高学习效率。练习可以使所学习到的知识点得到很好的巩固，也可以更进一步的落实基础知识。学生可以从练习中对所学的知识提出疑惑、问题，并得以解决，使所学的知识更加牢固，可以培养学生良好的自学能力。在多多练习的基础上，教师要鼓励学生善于归纳，不断总结，让学生掌握一定的条理性和规律性，总结出函数学习的数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的思想等。掌握多种函数的解题方法，以灵活应变函数中各式各样的题目。
2.一题多解可以收到良好的效果。函数学习是抽象的、难以理解的。因此，许多学生在做题时是盲目的，不知道从何着手，这就要求我们老师要灵活运用多种教学方法，用最简单最容易理解的方式教给学生多种解题方法、解题技巧，以应对函数形式多样的题目。每个学生的理解能力、接受能力是不同的，如果老师教给他们多种解题方法，学生可以从中选择适合自己的方法解决问题，从而提高了教学效果；同时，一题多解既培养了学生的发散性思维，又提高了学生探究的积极性，学生可以从不同的解题方法中学习到多种数学思想，从而为学生搭建了自主探索学习的平台，培养了学生的探究能力和创新思维能力。
三、培养学习兴趣，鼓励学生，增强学生自信心
兴趣是最好的老师，学生有了学习的兴趣，才能有对知识的需求，才会有学习的动力。所以教师在教学过程中要主动走进学生，了解学生的兴趣所在，运用学生周围熟悉的人、事、物来激发学生的求知欲，逐渐将学生的这种对知识的需求引向最高点。在支架教学理论的指导下，教师可以运用各种教学手段来营造气氛，激活情绪，让学生在适度的距离间产生对函数学习的兴趣。在学习函数的过程中，会遇到种种困难，教师要经常鼓励学生，引导学生走出困境，让学生认识到困难并不可怕，只要我们找对方法，灵活运用，困难就会迎刃而解，让学生从心里不畏惧，有信心学好函数。培养和激发学生的自信，让学生产生积极的自我肯定；增强学生的自信，提高学习兴趣和学习效率。
参考文献：
函数教学范文第7篇
数学学科对于大多数初中生而言，是一门较难的课程，其对学生的空间几何能力、想象力要求较高。函数知识作为数学中重要组成部分，其贯穿在整个初中数学学习过程中，但在传统教学理念的影响下，教师通常采取灌输式教学方式，通常比较关注学生的解题能力，在一定程度上影响到学生学习积极性。针对此类问题，教师应积极适应时展要求，充分利用现代信息化技术，创新函数教学途径与方式，激发学生数学知识探索欲望，促使学生主动学习数学知识，基于此，重点探究信息化背景下初中数学函数教学对策。
关键词：
初中数学；函数知识；信息化；教学手段
随着我国社会经济的飞速发展，政府机构加大了对教育事业的重视力度，初中学校的基础设施开始完善，教师逐步应用多媒体设备、电脑等方式开展教学活动，极大程度上激发学生学习兴趣，在信息化背景下，教师能够将抽象的知识具象化，加深学生对于知识的理解程度，进一步提升学生数学知识运用能力。函数知识是数学教学过程中的重点，如何将信息化技术合理融入教学活动中，是当前教师必须重视与解决的问题，教师应从学生实际情况出发，通过信息化科学技术，为学生营造良好的数学学习氛围，从而促进学生全面健康发展。
一、运用信息化科学技术，创设函数教学情境
基于信息化环境下，教师在开展函数知识教学时，可统筹多媒体设备与情境创设教学方式之间的关系，为学生创建可参与的教学情境，通过创设函数教学情境的方式，为学生动态展示函数概念、特征，以图片与视频为基础，吸引学生注意力，提升函数教学的有效性。如在学习“一次函数”时，教师可以借助多媒体设备，创设以下教学情境:同学们，今天老师给你们带来了一位新朋友，但在见到这位新朋友之前，你们必须要闯过一道关卡，再通过PPT向学生展示以下问题:小明的家离学校约6000米，他通常都是骑自行车去学校，速度为300米/分钟，请同学们完成下表1。完成表1后，再提出以下数学问题:请同学们找出路程与时间之间的关系，引导学生学习自变量“x”与应变量“y”，最后再引入“一次函数”的定义与解析式，加深学生对于知识的理解程度。需要注意的是，教师在创设情境之前，应充分了解学生兴趣爱好，根据多媒体教学设备的特点与教学内容，选择恰当的情境表达方式，发挥创设情境的作用，吸引学生课堂注意力，促使学生主动思考。同时，情境应来源于现实生活，选取学生熟悉的题材，通过信息化技术进行加工后，提升情境的趣味性与参与性，从而丰富学生课堂活动，达到开发学生创造性思维的目的。
二、借助信息化学习环境，深入挖掘函数资源
信息化技术能够将数量庞大的函数数学资源有效整合，通过信息化交流平台，学生能够随时随地进行学习，教师应充分利用这一优势，根据学生的实际需求，深入挖掘函数资源，拓宽学生知识眼界的同时，形成学生函数解题思想，提升学生整体知识运用能力。如在复习“二次函数”时，教师可以借助信息化技术，创建二次函数知识复习平台，将二次函数的定义、表达式、图像、图像性质整合在一起，以知识网络或者树状图的形式展示在平台上，帮助学生形成二次函数的知识系统。同时，为提升学生解题能力与独立思考的能力，教师可以在平台上布置对应的测试题，将二次函数与最大利润、最小开支等应用题相结合，借助生动的图片展现应用题，消除学生对应用题的恐惧感，加深学生对于“抛物线”的理解程度。此外，教师在利用信息化技术挖掘数据资源时，其应不断提升自身计算机等操作能力，全面掌握应用信息化技术的技巧，根据学生需求，进一步筛选恰当资源，从而提高学生函数学习的有效性。
三、利用学生信息化兴趣，营造良好学习氛围
初中生对于信息化技术的兴趣浓厚，特别是电脑小游戏等，因此，教师应充分利用这一特点，借助学生对于信息化的兴趣，通过函数闯关游戏等方式，营造出良好的学习氛围，让学生在轻松愉悦的学习环境中掌握函数知识。对大部分学生而言，函数知识较为抽象，学习起来比较困难，因此，其不愿意主动探索函数知识领域，针对这一情况，教师可以发挥信息化技术的作用，采取小组合作学习的方式，为学生布置信息化函数学习任务:首先，将学生分成均匀的信息化学习小组，注意学生的分配;其次，通过多媒体设备，函数闯关任务，按照“基础层”“提高层”与“优秀层”三个阶级，布置对应的函数题目，注意题目的难易适中;最后，通过小组比赛的方式，让学生利用多媒体设备完成教学任务。在实际教学过程中，教师还可借助信息化教学手段，指导学生课后学习，尊重学生课堂主体性地位，加强教师与家长之间的联系，使得家长监督学生完成任务。如在学习“用函数思想解决一元二次方程问题”时，教师可以在微信平台、QQ平台上布置课后实践任务:寻找生活中的一元二次方程问题，学生可通过查询网络、实地访查等方式，获取有关于函数与一元二次方程的实例，促使学生在函数实践过程中体会数学学习的乐趣，激发学生数学学习的积极性与主动性。
四、通过信息化教学手段，革新函数教学模式
信息化教学手段能够有效帮助教师转变传统教学模式，实现师生之间的有效互动。因此，在学习函数知识时，教师也应借助信息化技术，革新函数教学模式，尊重学生个性特征与课堂主体性地位。如教师可利用信息化教学手段，选择“平面直角坐标系、函数及其图像”中重点知识———图像法，制作6～8min的微课视频，要求学生提前观看教学视频，并在视频中找出自身不懂的知识点，在课堂上与教师进行沟通交流。通过此种方式，转变教师角色，充分发挥学生主观能动性，激发学生探索欲望，提升其知识运用水平。同时，教师也可以将微课视频上传到学习平台，打破传统复习模式，让学生能够根据自身实际情况，选择复习重点，打破复习的时间、地点限制。需要注意的是，教师应及时落实学生教学评价，用动态的眼光看待学生，通过信息化方式，记录学生不同时间段的表现，使得学生感受到教师的关怀，更加努力学习。此外，教师也可借助信息化手段，为学生解答有关数学的难题，提升学生学习的有效性。
五、结束语
综上所述，将信息化技术运用在数学函数教学过程中，不仅能够有效激发学生学习兴趣，引导学生参与到课堂活动中，还可加深学生对知识的印象，准确运用知识。教师应综合考虑学生基础知识掌握情况、函数特征、教学目标等方面的因素，通过信息化技术，为学生创建可参与教学情境，并借助互联网等途径，营造浓厚的函数知识学习氛围，革新函数教学模式的基础上，开发学生创造性思维，提升学生数学学习的有效性。
参考文献:
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函数教学范文第8篇
一、初中数学函数学习的意义与价值
函数学习在初中数学教学中具有重要的意义和价值．首先，函数学习能培养学生的应用能力和意识．其次，函数规律的探索，能提高学生的创新意识与发掘能力．最后，趣味性的函数学习，能够激发学生的兴趣，提高学生的数学综合能力．在函数教学中，教师要有意识地设计一些符合学生特点、具有趣味性的探索实践活动，让学生亲身实践，激发学生的学习兴趣，提高数学学习效果．
二、初中数学函数教学策略
1．基于现实生活进行函数问题的设计
数学知识来源于现实，学以致用是数学学习的根本目的．在设计函数探究问题时，教师应该基于生活中的实际现象去考虑，引入日常生活的常见事例，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，引导学生积极主动地思考．例如，在讲“二次函数所描述的关系”时，教师可以设计这样的函数问题:增加多少橙子树，能保证橙子的总产量达到最多?这样的问题，与实际生活紧密相连，引导学生尝试利用函数求值的方法进行解决，效果较为理想．同时，如果课堂上的函数问题都来源于生活实际，学生便能深切地感受到数学学习与实际生活息息相关，这对于促进学生明确学习目标有重要意义．
2．以趣味性为导向来开展函数教学
趣味性指的是学生在函数学习中渴望了解知识、探索问题的趋向性．研究表明，初中生每节课的集中注意力时间为15分钟左右．如果所学内容是他们感兴趣的，那么注意力时间会相对增加．在函数教学中，教师应该尽可能地以趣味性为导向，激发学生的学习兴趣．例如，在讲“函数表达式”时，教师可以引导学生思考:随着时间的变化，银行的储蓄利率也会变化．假设一年定期年利率为x，到期后，本金与利息将自动按照一年期转存．那么，倘若存款金额为200元，请思考两年后的本息与利息的和y(元)的函数表达式．银行利率是学生较为感兴趣的问题，教师以这样的问题设置来开展教学，学生在课堂上讨论思考时也会较为认真和积极．又如，在讲“抛物线”时，教师引导学生观察，课本中部分动物身体的轮廓类似于抛物线的形状，然后请学生思考:还有没有其他的动物或植物有这样的特征?以这样的话题开展函数教学，能提高学生的学习兴趣．
3．利用典型范例，培养学生的数学思维能力
初中数学教材中的函数例题具有很强的典型性，是函数知识的实际应用，对于学生思维方法的培养、解决问题能力的提升具有重要意义．因此，教师应该充分利用这些典型的例题，对学生产生正面的迁移效应．范例教学能够通过特殊的函数例题，帮助学生掌握一般的函数值，并借助这些函数值去发现和解决实际生活中的多种问题．同时，深入透彻的范例教学，还能引起学生内心的共鸣，让学生对同类的数学内容有较为全面的认识，激发他们的学习兴趣，促使他们能积极主动地学习．在函数教学中，教师应该利用教材中的典型例题，将这些例题的内涵深入挖掘并适当延伸，组织学生进行观察、猜测、比较、引申和联想等，将各个函数知识点连接成线、成面，从而构建起完善的函数学习体系，培养学生的数学思维能力．
4．初中数学函数教学案例剖析
例如，在讲“一次函数与一元一次方程”时，本节内容的重点是教会学生用函数观点了解一元一次方程，并利用函数知识进行一元一次方程的求解．首先，进行一元一次方程与一次函数的一般形式、解析式等相关知识的回顾．在此基础上，教师给出这样的问题:(1)解方程2x+20=0;当x=时，函数y=2x+20的值为0．并引导学生思考，通过上述问题，能发现函数与方程之间有怎样的关系?然后，教师组织学生分小组讨论，并总结出，函数值等于0时自变量的值，即为方程的解．接着，教师结合课本上的典型例题，让学生进行自主练习:利用图象求方程x+2=6x－3的解．(引导学生分析:可以先将此方程转换为ax+b=0的一般形式，然后在坐标系中将y=ax+b的图象画出来，观察找出直线和x轴之间的交点，以此解出x的值)最后，在本节结束后，组织学生进行自我思考和评价，总结本节课自己做对了几道题，做错了几道题，原因是什么?并选择合适的练习题，让学生在课后进行巩固练习．如此，学生能对所学的函数内容进行深入的了解和掌握．
三、结语