量子计算论文
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量子计算论文范文第1篇
化学反应微分截面的实验测量能够最细致地反映一个化学反应的本质特征，而通过求解在势能面上运动的原子核的薛定谔方程来得到基元化学反应的微分截面则是量子动力学理论计算的终极目标。 在过去的几十年间，经过包括中科院大连化学物理研究所杨学明、张东辉等研究组在内的科学家们的不懈努力，人们已经基本解决了三原子化学体系的量子动力学难题，能够定量地计算三原子体系的微分散射截面。然而，从三原子体系发展到更多更复杂的反应体系，则是一个巨大的挑战。作为向前发展第一步的四原子体系相对于三原子体系，体系的自由度从3增加到6，这意味着无论是势能面的构造还是散射动力学的计算，从难度到计算量都有巨大的增加。譬如，对于势能面的计算，如果每个维度计算100个位点，那么四原子体系的6个自由度相对于三原子体系的3个自由度，所需计算的位点数量就增加了一百万倍！而每个位点的能量计算、势能面的拟合等的难度和计算量都因为原子核和电子数量增加而急剧增大，由此可知量子动力学理论计算从3原子体系发展到4原子体系，困难之大超乎想像。 H2 + OH → H2O + H反应体系是四原子反应体系的基本范例，是燃烧化学和星际化学中的重要反应，其逆反应则是选模化学的研究样板。在过去的几年间，大连化物所杨学明、张东辉研究组对该反应的同位素替代反应HD + OH → H2O + D进行了反应动力学研究。理论上，他们发展出一套非常有效的含时波包方法，能够对六个自由度的四原子反应进行精确的计算，同时用更精确的方法构造了该反应体系的势能面，从而完成了该体系的第一个全维量子态分辨的动力学计算。实验上，他们采用高分辨的交叉分子束—里德堡氘原子飞行时间谱方法测量了HD + OH → H2O + D在不同反应能下的微分截面及其随碰撞能的变化关系。实验结果和理论计算结果高度吻合。 这是首次对一个四原子反应体系的态-态微分截面取得理论和实验高度吻合的研究结果，是分子反应动力学研究的一个重要突破，也意味着大连化物所在分子反应动力学领域继续牢固占据着国际领先地位。 该项研究得到了科技部和国家自然科学基金委的资助，研究成果发表在7月22日出版的美国《科学》杂志上（Science 333，440(2011)）。（来源：中科院大连化学物理研究）
硕士论文、职称论文、医学职称毕业论文、、、，更多详细信息请关注。 原文链接：《科学》摘要（英文） 英文摘要： Quantum dynamical theories have progressed to the stage in which state-to-state differential cross sections can now be routinely computed with high accuracy for three-atom systems since the first such calculation was carried out more than 30 years ago for the H + H2 system. For reactions beyond three atoms, however, highly accurate quantum dynamical calculations of differential cross sections have not been feasible. We have recently developed a quantum wave packet method to compute full-dimensional differential cross sections for four-atom reactions. Here, we report benchmark calculations carried out for the prototypical HD + OH → H2O + D reaction on an accurate potential energy surface that yield differential cross sections in excellent agreement with those from a high-resolution, crossed–molecular beam experiment.
量子计算论文范文第2篇
和大量繁复的数字、没有尽头的实验相比，对未知产生的好奇，才是科研路上最大的动力。目前，量子力学还存在有很多未解谜题，不过，已经有人在研究量子理论这条道路上越走越开阔，而且他出发得比一般人还早。他就是北京航空航天大学博士生导师――张国锋教授。
神秘大门透出的亮光
1999年山西大学本科毕业后，张国锋师从梁九卿教授进行硕博连读的学习。当时我国对量子信息的研究基本处于萌芽阶段，梁九卿教授认为这将会是一个新的研究方向，在张国锋的师兄师姐都跟着老师做磁宏观量子效应研究的时候，老师毅然决定让他去湖南师范大学的暑期班里学习和量子理论相关的知识，量子信息这道神秘的大门缓缓打开。
张国锋本硕博就读的山西大学物理电子工程学院师资雄厚、设备齐全。硕博连读期间，为拓展视野、丰富知识，他还专门前往中国科学院学习。在交通落后的情况下，北京、山西两头跑，校内扎实的基础知识以及校外新的理论知识的加固，使得张国锋在量子信息基础研究方面有了很大的提升。对张国锋的联合培养，中国科学院也承担着重要的角色，博士毕业后，张国锋到中国科学院半导体研究所进行博士后研究工作，在李树深院士的指导下，张国锋的研究兴趣进一步拓宽到基于固态体系为载体的量子信息研究。从2006年到北京航空航天大学任教以来，更是把他的研究方向细化到光力耦合体系的量子物理相关问题。
在量子相关研究中，量子调控是国家的重大科研计划，是构建未来信息技术的理论基础。张国锋围绕“如何制备、控制及应用具有高鲁棒性的量子纠缠态”这一科学问题展开了具体细致的工作，并取得了不错的成绩。
量子纠缠是量子力学的最神奇的特性之一。它描述了两个粒子互相纠缠，即使相距遥远，一个粒子的行为将会影响另一个的状态。张国锋形象地解释了量子纠缠：“就像是手机用户和移动联通等签的协议，也就是手机卡，当两个粒子处于纠缠态，只有借助这个协议（纠缠态），才能进行量子通信。”腔OED系统是目前最有前景的硬件系统之一，它被广泛地应用于量子态的制备和操控。为此，张国锋系统考察了旋波近似下腔OED体系中的量子纠缠、量子关联的产生与演化以及与量子相位之间的联系。研究发现：量子纠缠猝死现象不仅依赖于体系初始态的纠缠，而且还依赖于初始态，且原子间偶极一偶极相互作用可以削弱这种现象，光场的损耗可以很明显地延缓纠缠猝死。张国锋在此基础上就固态自旋体系提出了一套抑制量子纠缠猝死和量子态传输的优化方案。
众所周知，实现量子信息处理的必需资源是量子纠缠态。而量子纠缠态是非常脆弱的，张国锋在前人研究工作的基础上进一步探讨了固态两量子比特自旋模型中的热纠缠，将自旋所处磁场分为均匀和非均匀两部分，发现磁场的非均匀部分使量子纠缠的演化出现双峰结构，也详细研究了Heisenberg交换相互作用对量子热纠缠的临界行为的影响。随后更引发了国内外关于量子热纠缠的研究。
Dzyaloshinski-Moriya（DM）相互作用来自自旋轨道之间的耦合，是一种各项异性相互作用，在许多磁性材料中都存在。张国锋将DM相互作用引入两自旋量子比特链中，结合Heisenberg相互作用研究了DM相互作用对量子热纠缠的影响，发现DM相互作用可以激发量子热纠缠的产生，可以使铁磁耦合的自旋体系成为好的量子态传输的通道，且能显著提高态传输的保真度。以这一研究成果为代表的论文获得“中国百篇最具影响国际学术论文”，被引150多次，为ESI高引论文。与此同时，张国锋把自己的研究推广到量子关联，得到一些量子关联度量量间的因子化公式，同时也比较了量子关联和量子纠缠在实现量子算法、构建量子逻辑门的异同。
神秘的量子世界透出的光让张国锋雀跃不已，他饱含热情地走在研究量子世界的大道上，默默耕耘，静静享受这神秘带来的不一样的世界。
光亮指引前进的方向
一分耕耘一分收获。张国锋在量子研究这条道路上不仅收获了具有创新意义的科研成果，而且多次主持包括国家自然科学基金青年基金、面上基金等项目在内的多项科研项目；发表多篇代表性论文，并多次被他引；在教学上成果也很显著，多次获得各种校内优秀教师奖励。
但是张国锋并没有止步于此，神秘的量子世界还等待着他去进一步破解其中的奥秘，在长期量子光学基础理论、自旋模型中量子纠缠、量子关联动力学研究的相关基础上，依托北航和中科院的两个重点实验室和三个重量级的研究团队共同合作，将就全耦合区量子比特与光场动力学行为及应用这一热点问题展开深入研究。
构造量子比特是量子信息处理的首要，实现量子比特有很多种物理方案，量子比特与光场相互作用体系是量子光学甚至凝聚态物理的一个重要研究内容，同时也是实现量子计算的重要途径。看见量子世界发出的神秘的光，张国锋对接下来的工作重心有了清晰的规划：（1）进一步求解两量子比特与光场相互作用强耦合体系的动力学演化，尤其是两个量子比特的闩abi模型的近似求解；（2）根据系统演化性质，选择合适的初始条件和反应时间，构建超快两量子比特逻辑门和进行相干量子态的超快传输等研究；（3）寻找新奇的特殊量子本征态，并通过研究包括耗散在内的动力学，考察这些具有特殊性质的量子态（比如：暗态）在量子信息中的应用。张国锋不仅把自己接下来的工作定位在这三方面，还就这三方面的研究拟定了初步研究方案。
将选取量子比特与光场相互作用体系为研究对象，属量子光学及凝聚态物理以及其它许多领域广泛应用的模型，尤其是近年来随着强耦合在实验上的实现，Rabi及类Rabi模型的简洁易实验参考的解和长时间动力学及相关应用的研究更显得日益重要。张国锋打算通过研究，得到全耦合区体系动力学演化规律，寻求特殊的类似“暗态”的新奇量子态，并预测其在量子信息中的应用，最终为设计新型量子器件提供理论支持。
量子计算论文范文第3篇
量子力学的成功和困惑
用宏观物理学的方法研究原子的性质及其相互作用时，只能通过测量微观量的平均值，大平均过程掩盖了原子水平上的重要效应。操控单个微观粒子，研究单个粒子的行为和性质以及少数粒子的相互作用，一直是就是物理学家梦寐以求的事。随着实验技术的发展，控制单个微观粒子的愿望成为可能。特别是1960年激光的发明和在这以后激光技术的发展，可以随我们所需改变激光的频率，控制激光束的延续时间并使激光束聚焦到一个原子大小的范围。从这以后，实验技术和实验方法有了极大的发展，利用激光可以使原子或离子冷却到接近绝对零度，就是使它们的运动速度减到非常小，直至几乎停止。还实现了利用特殊的电磁场来陷俘单个原子或离子。物理实验技术的进展使研究单个或少数几个粒子的性质、深入研究光子和物质粒子的相互作用有了可能。这不仅打开了高科技应用的广阔前景，还为证实和发展量子物理学的基本原理提供了实验基础。
量子力学已有100多年历史，量子力学理论取得了辉煌的成功。现代的高科技产品，如计算机芯片、激光、医用磁共振等等无不是在量子力学理论基础上发展起来的。量子力学被认为是最精确、最成功的物理理论，可是人们对量子力学的基本原理始终存在着疑问，那些创立量子力学的物理大师们自己都不满意量子力学的基本假设。在这些大师之间以及他们的后继者中，关于量子力学的理论基础是否完善的问题争论不休，新的解释层出不穷，至今还没有得出令人满意的结论。
量子力学描写微观世界的规律，但人类的直接经验都是关于宏观世界的。我们的测量仪器以及人类感官本身都是宏观物体，仪器测量到的和我们直接感知的都是大量原子组成的宏观物体。在经典物理学中，观察不影响被观察对象的运动状态，例如，我们能够观察一个行星的运动，追随它的运动轨迹，行星的状态变化与观察者无关，不受我们观察的影响。可是，对微观世界的观察就完全不是这样，当我们研究一个量子体系时，经过测量后的量子体系原来的状态总是被破坏了。例如，光子进入光电探测器后，光子就被吸收；电子被探测器件接收后，该电子原来的状态就改变了。宏观仪器对量子系统测量的结果，都必须转换为经典物理学的语言。要直接观察并且非破坏性（non-demolition）地测量量子体系的量子性质是难以做到的事情，所以，量子力学所预言的量子世界的奇特性质一直令物理学家和公众感到神秘难解。
2012年诺贝尔物理奖获得者和他们的同事们的工作，突破了经典物理学实验和人类直接经验的限制，他们直接观察到了个别粒子的量子行为。瓦因兰德小组做的是在电场中陷俘离子，用光子对它做非破坏性的操控。阿罗什小组是在空腔中陷俘单个光子，用原子进行非破坏性的测量。他们异曲同工，都对单个量子粒子进行实验测量，研究量子力学的基本原理。这些研究不仅对量子理论的基本原理的进一步阐明有重要意义，并且有广阔的应用前景。
阿罗什：把光子囚禁起来
阿罗什毕业于法国高等师范学校。1971年他在巴黎第六大学获得博士学位，导师是柯亨-塔诺季（Claude Cohen-Tannoudji），1997年诺贝尔物理学奖得主。从20世纪60年代开始阿罗什就在法国高等师范学校物理系的卡斯特勒-布罗塞尔实验室（Kastler-Brossel Laboratory）工作。该实验室是以获诺贝尔物理学奖的阿尔夫莱德・卡斯特勒（Alfred Kastler）的名字命名的。1972～1973年，阿罗什曾到美国斯坦福大学，在诺贝尔物理学奖获得者肖洛的实验室中工作。
阿罗什说，他们的成功主要得益于卡斯特勒-布罗塞尔实验室特有的学术环境和物质条件。他们组成了极其出色的研究小组，并且将共同积累的知识和技能传授给一代又一代的学生。阿罗什还说，他给研究生和本科生的讲课也有助于研究工作，在准备新课的过程中他注意到了光和物质相互作用的不同方面。阿罗什认为，国际交流学者参加研究不仅带来专门的知识和技能，也带来不同的科学文化以补充他们自身的不足。他觉得幸运的是，在长期的微观世界探索中，他和他的同事们能够自由地选择他们的研究方向，而不必勉强地提出可能的应用前景作为依据。
阿罗什小组的主要成就是发展了非破坏性的方法检测单个光子。用通常的方法检测光子，都是吸收光子并把它转换为电流（光电探测器）或转化为化学能量（照相底片）（动物的眼睛是将光子转化为神经的电脉冲的）。总之，光子被测量到后立即消失。近半个世纪以来，虽然人类发展出了量子非破坏性测量，但这些测量只能用于大量光子的情况。而阿罗什和同事们做到了反复测量记录同一个光子。
光的速度非常快，达每秒30万公里，所以要控制、测量单个光子，必须将光子关闭在一个小的区域内，并使其在足够长的时间内不逃逸或被吸收。阿罗什小组实验成功的关键是制成反射率极高的凹面镜。反射镜是在金属底板上镀以超导材料铌，镜面抛光到不平整度只有几个纳米（1纳米=100万分之一毫米），光子因镜面不平而散射逃逸的机会非常小。空腔由两个凹面镜相对安放组成，镜间距离27毫米。整个设备安置在绝对温度1度以下的环境中。一个微波光子在腔中停留时间可达十分之一秒，即在两面镜子之间来回反射10 亿次以上，差不多相当于绕地球一周。可以说阿罗什小组创造了限制在很小的有限体积内的光子寿命的世界纪录。
阿罗什小组的另一项创造性贡献是利用利用里德伯原子作为探测器，实现非破坏性测量单个光子。所谓里德伯原子，是激发到很高的能量轨道上的原子，这种原子的体积比正常原子大许多。他们用铷（原子序数37）原子，把它的价电子激发到第50层的圆形轨道上（主量子数n=50）。这种情况下，外层电子从n=50 的轨道跃迁到相邻的轨道n=49和n=51，发射或吸收微波光子频率分别为54.3GHz（千兆赫兹）和51.1GHz。正常的原子半径在0.1纳米以下，铷原子中电子占据的最外层轨道为n=5；当它的最外面的电子跑到n=50的圆形轨道上时，原子的半径达到100多纳米，原子半径增大了1000倍以上。这样的原子好比一个很大的无线电天线，容易和电磁场相互作用。
瓦因兰德：让离子停下来
瓦因兰德和阿罗什同年，都生于1944年。1965年，瓦因兰德毕业于美国加利福尼亚大学伯克利分校；1970年在哈佛大学获博士学位，博士论文题目是“氘原子微波激射器”，导师是拉姆齐（Norman Ramsey）。以后他到华盛顿大学，在德默尔特（Hans Dehmelt）的实验室做博士后研究。德默尔特是1989年诺贝尔物理奖获得者。1975年，瓦因兰德和德默尔同发表了讨论激光冷却离子的论文，这是有关激光致冷的开创性论文，被学术界同仁广泛引用，其中包括获1977年诺贝尔物理学奖的朱棣文、菲利普斯和柯亨-塔诺季等。
1975年，瓦因兰德到隶属于美国商业部的美国国家标准与技术研究所工作。在那里，他创建了储存离子研究小组。在过去多年的工作中，他做出了多项世界第一的研究成果，终于获得了诺贝尔物理学奖。他是15年来美国国家标准与技术研究所第四位获诺贝尔物理奖的研究人员之一，研究激光致冷的菲利普斯也是其中之一。
制造量子计算机的建议方法有多种，许多科学家正在对不同的方案进行实验研究。瓦因兰德小组从事的陷俘离子的方法是最成功的方法之一。他们利用特殊排列的几个电极组合产生特定的电场，形成陷阱，将汞的一价离子限制在三个电极组成的空间中。三个电极包括两端各有一个相对的电极和一个环形电极，离子由激光束控制。
在常温下，原子运动的平均速度为每秒数百米，以这种速度运动的离子会立即逃逸出陷阱。要将离子陷俘在电场陷阱中，离子的运动速度必须非常小。只有在极低的温度下，离子或原子的运动速度才能变得很小。可以利用激光使离子冷却，使离子的速度减小到几乎停止的状态。将特定频率的激光束对着原子或离子射来的方向照射时，原子在迎面射来的光子的一次次冲击下，速度就慢了下来。当然，原子或离子吸收了光子又要再把它发射出去，发射光子时原子也要受到反冲。但原子或离子发射光子的方向是随机的，各种方向都有，结果反冲效应平均为零，只有迎面射来的光子被吸收后起到了减速的作用。但仅仅用这种方法还不能使原子速度降低到近乎停止，还要加上其他方法。速度已经很小的离子在陷阱中受电场的作用，还在以一定的频率振动，这种振动的能量和离子内部的能量状态耦合起来，形成复杂的能级。在适当频率的激光束照射下，离子吸收光子后又重新放出光子，落回原来内部能量最低的状态，同时带动离子振动能量的变化。在适当控制的条件下，重复这样的过程，就可以使离子振动能量逐步减少，直到振动能量达到最低的量子状态，离子近于完全停止。这时，离子就可以随意操控了。
瓦因兰德小组利用利用陷俘离子做成一个量子可控非门（Controlled NOT）。当然可控非门只是最简单的量子计算机的元件，一台能工作的计算机需要多得多的元件，离制成实用的量子计算机还非常遥远。然而前景是光明的，包括瓦因兰德在内的许多科学家正积极研究，攻克难关，希望在本世纪内将量子计算机研制成功。
瓦因兰德和同事们还利用陷俘的离子制造出了当今世界上最精确的原子钟。他的研究工作也可以检验量子力学基本原理，如进行“薛定谔猫”的实验。
不为盛名所惑
阿罗什和瓦因兰德有许多相同的地方。他们都在世界第一流的实验室中工作；巧的是，他们每人各有两位获诺贝尔物理学奖的老师；他们都有合作30年以上的同事组成的稳定的研究小组，还有许多优秀的学生和合作者，其中包括外国的访问学者。在他们的诺贝尔奖报告中，他们的老师、同事以及和他们的工作有密切关系的、前人的研究都一一提到。两人都还提到有100多位学生、博士后和访问学者也做出了贡献，强调成绩是大家努力的结果。
瓦因兰德和阿罗什也有一点很大的不同。阿罗什的研究目的偏重于探索自然界的奥秘，没有非常明确的应用目标，虽然他知道自己的研究成果肯定有长远的应用前景。他所属的卡斯特勒-布罗塞尔实验室也没有要求其研究一开始就必须有明确的应用目的。不过，即使在法国高等师范学校，这种待遇也只有像阿罗什这样的资深科学家才能得到。而瓦因兰德所在的美国国家标准与技术研究所本身就具有明确的实用目标：促进美国的创新和产业竞争能力，开创新的测量科学，推进美国的技术水平。该研究所的研究都是目标长远，技术含量高，能在世界上领先的项目。这些项目实际上都是结合远期应用的基础性研究。
瓦因兰德和阿罗什还有一个共同点，就是除了做研究以外，都在大学教课。阿罗什认为备课的过程促使他从多方面考虑基本原理，也有助于研究工作。而从学生的角度来看，能听到优秀的科学家讲课，和他们直接交流，不仅能学到当今前沿的科学知识，还可以学习到优秀科学家的治学精神和思想方法。
荣摘诺奖桂冠是否改变了科学家本人的生活呢？据英国广播公司（BBC）在线版消息称，阿罗什本人仅仅提前了20分钟被组委会告知自己获奖的消息。
“我很幸运，”阿罗什说，但他指的并不是自己得奖这回事，“（接到来电时）我正在一条街上，旁边就有个长椅，所以我第一时间就坐了下来。”他形容那一刻的心情，“当我看到是瑞典的来电区号，我意识到这是真实的，那种感觉，你知道，真是势不可挡。”
不过据诺奖官网的推特称，阿罗什接到获奖的确切消息后，打了个电话给自己的孩子，然后开了瓶香槟庆祝。再然后，他又回实验室工作去了。
（作者单位：复旦大学物理系）
阿罗什小组设备示意图
量子计算论文范文第4篇
【论文摘要】本文首先探讨了近似计算在静态分析中的应用问题，其次分析了纳米电子技术急需解决的若干关键问题和交互式电子技术应用手册，最后电子技术在时间与频率标准中的应用进行了相关的研究。因此，本文具有深刻的理论意义和广泛的实际应用价值。
一、近似计算在静态分析中的应用
在电子技术中应运中，近似计算贯穿其始终。然而，没有近似计算是不可想象的。而精确计算在电子技术中往往行不通，也没有其必要。尽管近似计算会引入一定的误差，但这个误差控制得好，不会对分析其它电路产生大的影响。所以关键在于我们如何掌握，特别是如何应用近似计算。
在工作点稳定电路中的应用要进行静态分析，就必须求出三极管的基电压，必须忽略三极管静态基极电流。这样，我们得到三极管的基射电子的相关过程及结论。
二、纳米电子技术急需解决的若干关键问题
由于纳米器件的特征尺寸处于纳米量级，因此，其机理和现有的电子元件截然不同，理论方面有许多量子现象和相关问题需要解决，如电子在势阱中的隧穿过程、非弹性散射效应机理等。尽管如此，纳米电子学中急需解决的关键问题主要还在于纳米电子器件与纳米电子电路相关的纳米电子技术方面，其主要表现在以下几个方面。
（1）纳米Si基量子异质结加工
要继续把现有的硅基电子器件缩小到纳米尺度，最直截了当的方法是采用外延、光刻等技术制造新一代的类似层状蛋糕的纳米半导体结构。其中，不同层通常是由不同势能的半导体材料制成的，构建成纳米尺度的量子势阱，这种结构称作“半导体异质结”。
（2）分子晶体管和导线组装纳米器件即使知道如何制造分子晶体管和分子导线，但把这些元件组装成一个可以运转的逻辑结构仍是一个非常棘手的难题。一种可能的途径是利用扫描隧道显微镜把分子元件排列在一个平面上；另一种组装较大电子器件的可能途径是通过阵列的自组装。尽管，PurdueUniversity等研究机构在这个方向上取得了可喜的进展，但该技术何时能够走出实验室进入实用，仍无法断言。
（3）超高密度量子效应存储器
超高密度存储量子效应的电子“芯片”是未来纳米计算机的主要部件，它可以为具备快速存取能力但没有可动机械部件的计算机信息系统提供海量存储手段。但是，有了制造纳米电子逻辑器件的能力后，如何用这种器件组装成超高密度存储的量子效应存储器阵列或芯片同样给纳米电子学研究者提出了新的挑战。
（4）纳米计算机的“互连问题”
一台由数万亿的纳米电子元件以前所未有的密集度组装成纳米计算机注定需要巧妙的结构及合理整体布局，而整体结构问题中首当其冲需要解决的就是所谓的“互连问题”。换句话说，就是计算结构中信息的输入、输出问题。纳米计算机要把海量信息存储在一个很小的空间内，并极快地使用和产生信息，需要有特殊的结构来控制和协调计算机的诸多元件，而纳米计算元件之间、计算元件与外部环境之间需要有大量的连接。就现有传统计算机设计的微型化而言，由于电线之间要相互隔开以避免过热或“串线”，这样就有一些几何学上的考虑和限制，连接的数量不可能无限制地增加。因此，纳米计算机导线间的量子隧穿效应和导线与纳米电子器件之间的“连接”问题急需解决。
（5）纳米/分子电子器件制备、操纵、设计、性能分析模拟环境
当前，分子力学、量子力学、多尺度计算、计算机并行技术、计算机图形学已取得快速发展，利用这些技术建立一个能够完成纳米电子器件制备、操纵、设计与性能分析的模拟虚拟环境，并使纳米技术研究人员获得虚拟的体验已成为可能。但由于现有计算机的速度、分子力学与量子力学算法的效率等问题，目前建立这种迅速、敏感、精细的量子模拟虚拟环境还存在巨大困难。
三、交互式电子技术手册
交互式电子技术手册经历了5个发展阶段，根据美国国防部的定义：加注索引的扫描页图、滚动文档式电子技术手册、线性结构电子技术手册、基于数据库的电子技术手册和集成电子技术手册。目前真正意义上的集成了人工智能、故障诊断的第5类集成电子技术手册并不存在，大多数电子技术手册基本上位于第4类及其以下的水平。需要声明的是，各类电子技术手册虽然代表不同的发展阶段，但是各有优点，较低级别的电子技术手册目前仍然有着各自的应用价值。由于类以上的电子技术手册在信息的组织、管理、传递、获取方面具有明显的优点。
简单的说，电子技术手册就是技术手册的数字化。为了获取信息的方便，数字化后的数据需要一个良好的组织管理和提供给用户的形式，电子技术手册的发展就是围绕这一过程来进行的。
四、电子技术在时间与频率标准中的应用
时间和频率是描述同一周期现象的两个参数，可由时间标准导出频率标准，两者可共用的一个基准。
1952年国际天文协会定义的时间标准是基于地球自转周期和公转周期而建立的，分别称为世界时（UT）和历书时（ET）。这种基于天文方面的宏观计时标准，设备庞大，操作麻烦，精度仅达10-9。随着电子技术与微波光谱学的发展，产生了量子电子学、激光等新技术，由此出现了一种新颖的频率标准——量子频率标准。这种频率标准是利用原子能级跃迁时所辐射的电磁波频率作为频率标准。目前世界各国相继作成各种量子频率标准，如（133Cs）频标、铷原子频标、氢原子作成的氢脉泽频标、甲烷饱和以及吸收氦氖激光频标等等。这样做后，将过去基于宏观的天体运动的计时标准，改变成微观的原子本身结构运动的时间基准。这一方面使设备大为简化，体积、重量大减小；另一方面使频率标准的稳定度大为提高（可达10-12—10-14量级，即30万年——300万年差1秒）。1967年第13届国际计量大会正式通过决议，规定：“一秒等于133Cs原子基态两超精细能级跃迁的9192631770个周期所持续的时间”。该时间基准，发展了高精度的测频技术，大大有助于宇宙航行和空间探索，加速了现代微波技术和雷达、激光技术等的发展。而激光技术和电子技术的发展又为长度计量提供了新的测试手段。
总之，在探讨了近似计算在静态分析中的应用问题、纳米电子技术急需解决的若干关键问题和交互式电子技术应用手册后，广大科技工作者对电子技术在时间与频率标准中的应用知识的初步了解和认识。在当代高科技产业日渐繁荣，尖端信息普遍进入我们生活之中的同时，国家经济建设和和谐社会的构建离不开我们科技工作者对新理论的学习和新技术的应用，因此说，本文具有深刻的理论意义和广泛的实际应用价值是不足为虚的。
【参考文献】
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[5]魏万云《浅谈当代电子技术的发展》[J]，《中国科技信息》，2005（19）。
量子计算论文范文第5篇
关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理
量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。
一、量子论的早期
1 普朗克的能量子假设
普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。但是，他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。
2光电效应的研究
普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中，爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史，提示了经典理论的困境，提出只要把光的能量看成不是连续的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解释。与此同时，他还大胆地提出了光电方程，当时还没有足够的实验事实来支持他的理论，因此，爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持，直到1916年，美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证，光量子理论才开始得到人们的承认。 3 固体比热的研究
1906年，爱因斯坦将普朗克的量子假说应用于固体比热，解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而，这一次跟光电效应一样，也未引起物理界的注意。不过，比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实。量子理论应用于比热问题获得成功，引起了人们的关注，有些物理学家相继投入这方面的研究。在这样的形式下，能斯特积极活动，得到比利时化学工业巨头索尔威的资助，促使有历史意义的第一届索尔威国际物理会议的召开，讨论的主题就是《辐射理论和量子》，这次会议在宣传量子理论上起了很好的作用。
4量子假说运用于原子模型
哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构，这是将量子假说运用于原子结构的最初尝试。
丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原子模型学说，为了证实其正确性，玻尔利用量子假说来解决原子的稳定性问题。要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻底的改造，因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模的系统行为。1913年，玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。可见，玻尔的对应原理思想早在1913就有了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取得了重大的进展。
二 量子力学的建立与发展
1德布罗意假说 2电子自旋概念的提出 半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法，并写成了。这得到了海森伯的赞同，不过，如何解释双线公式中多出的因子2，一时还得不到解答。玻尔试图从相对论推出双线公式，但仍然没有结果。终于，在1926年，在哥本哈根研究所工作的英国物理学家托马斯才解决了这个问题。这样一来，电子自旋的概念很快被物理学界普遍接受。
3矩阵力学的创立 集正是线性代数中的矩阵，此后，海森伯的新理论就叫《矩阵力学》。
玻恩着手运用矩阵方法为新理论建立一套严密的数学基础。与数学家约丹联名发表了
《论量子力学》一文，首次给矩阵力学以严格的表述。接着，玻恩、约丹、海森伯三人合作，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守定律，以及强度公式和选择定则，从而奠定了量子力学的基础。
4波动力学的创立 5波函数的物理诠释 6测不准原理和互补原理的提出 海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要“坐标”、“速度”之类的词汇，这些词汇已不再等同于经典理论中的那些词汇。为解释这些词汇坐标的新物理意义，海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他意识到电子轨道本身的提法有问题，人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电了的不确定的位置，而不是电子工业的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度 。可以把这些不确定性限定在最小范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性的最初思考。海森伯的测不准原理是通过一些实验来论证的，他还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析得出结论：能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。
海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。于是提出了互补原理。他指出，平常大家总认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的作何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说互相排斥的不同性质在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。其他量子力学结论也可从这里得到解释。
三 关于量子力学完备性的争论
玻恩、海森伯等人提出了量子力学的诠释之后，遭到了爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理，双方展开了一场长达半个世纪的大论战，许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战，至今还未告结束。
正是由于以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根学派的长期争论，才使得量子力学越来越完备，很多问题得到了系统性的研究。
1965年，贝尔在定域隐参量理论的基础上提出了一个著名的关系，人称贝尔不等式，于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验，从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。从70年代开始，各国物理学家先后完成了十几项检验贝尔不等式的实验。这些实验大多数都明显地违反了贝尔不等式，而与量子力学理论预言的相符。但也不能就此对爱因斯坦和玻尔的争论作出最后裁决。目前这场论战还在进行之中，没有得出最后的结论。
[2]卢鹤绂.哥本哈根学派量子论诠释.上海:复旦大学出版社,1984
量子计算论文范文第6篇
中图分类号：G633.8
文献标识码：B
类比(analogy)又称作类比推理(analogical rea-soning)或类比迁移(analogical transfer)，是一种常用的逻辑思维方式。类比是将熟悉的事物(称作类比源对象)和较不熟悉的事物(称作目标对象)的某些关系进行比较，并且明确这些关系是否具有一定的相似性。常见的类比模式可以表示如下：
类比通过联系学习者的已有知识，有效降低学习内容的难度，有助于学习者产生适当的学习迁移、形成概念和解决问题，是学习科学概念和原理的重要手段之一。利用“地球自转”类比“电子自旋”是高中化学《物质结构与性质》模块中常用的实物类比，但是该类比存在科学性错误，值得广大教师注意。
电子不存在确定的运动轨道，只能概率密度分布出现。核外电子除了分布在一定能层、能级上和形成一定取向的电子云，还具有自旋运动。人教版教科书编写者认为，电子自旋可以比喻成地球自转。自旋只有顺时针和逆时针这两种方向。这种观点是把地球类比电子，地球自转类比电子自旋。
然而，最重要的问题是，电子的确是围绕本身轴线转动，具有两种不同的自旋方向吗?答案无疑是否定的。如果把电子想象成电荷均匀分布的小球，通过计算可知电子的转动线速度大于光速，而这是绝对不可能发生的!量子力学研究指出，电子自旋是电子的固有(或者说是内禀)属性，与电子的空间运动无关，是一种新的自由度。电子自旋不能用坐标、动量和时间等变量表示，完全是一种量子效应，没有经典的对应量；作为角动量，满足角动量算符最一般的对应关系，在空间中任何方向投影只能取±1／2这两个值。这说明，电子自旋只是表示电子的两种不同的运动状态，我们不能使用经典物理学中相对应的量，如描述宏观状态的旋转、自转等词语来理解电子自旋；如果把电子自旋理解为电子围绕本身轴线转动，这种沿用经典图像的理解方式只是有利于建立数学模型和进行测量，实际上电子的运动状态却并非如此。
根据物理学史的研究，
我们能够大致了解“电子自旋”一词的来历：1924年，泡利提出4个量子数的思想，而且发现其中1个磁量子数只能取±1／2这两个值，但是坚信它根本无法在经典理论中得到解释。1925年，乌伦贝克与高斯密特为了解释反常塞曼效应，假设电子具有自旋运动，仿效得到自旋角动量、自旋量子数和自旋磁矩的计算式。假设提出之初，洛仑兹就指出“电子的转动线速度将大于光速”这一要害问题；泡利对“电子自旋”的观点更是一直持有异议，认为要清除经典力学的影响。但是在1926年3月，海森伯和约当将电子自旋概念应用于矩阵力学，圆满地解释了反常塞曼效应；同年4月，托马斯解决了因子2的计算问题。经过与波尔的激烈争论，泡利逐渐信服电子自旋概念。1927年，泡利把电子自旋概念纳入到矩阵力学体系。1928年，狄拉克建立了量子力学的相对论性波动方程，从理论中说明电子自旋的必然存在，“自旋”和“自旋量子数”等词语作为习惯名称沿用下来。1940年，泡利证明电子自旋是出于量子场论的需要，电子自旋成为量子力学中不可或缺的重要概念。由此可知，电子自旋概念经历了一个从否定到重新认识、解释的过程，其内涵与字面意义完全无关。
量子计算论文范文第7篇
【关键词】量子力学；教学方法；物理思想
“量子力学”是20世纪物理学对人类科学研究两大标志性贡献之一，已经成为理工科专业最重要的基础课程之一，学生熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。对提高学生科学素，养培养学生的探索精神和创新意识及亦具有十分重要的意义。但是，量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。针对这些教学中的问题，如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，已经成为摆在教师面前的重要课题。对“量子力学”课程的教学内容应作一些合理的调整。
1 合理安排教学内容
1.1 理清脉络，强化知识背景
从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。
1.2 重在物理思想，压缩数学推导
在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。
2 改进教学方法
“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取传统的灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，在教学方法上应进行积极的探索。
2.1 发挥学生主体作用
在必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解；或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣（比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这
两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”），这样学生就会积极地预习下节内容；或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。
2.2 注重构建物理图像
在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程（强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光），即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像；借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释；借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理；借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。
3 教学手段和考核方式改革
3.1 课程教学采用多种先进的教学方式
如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生会认为是全部粒子组成波函数，有的学生会认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。
3.2 坚持研究型教学方式
把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础；量子力学在通信和纳米技术中的应用；量子理论在生物学中的应用；量子力学与正在研究的量子计算机的关系等，在教学中适当地穿插这些知识，扩大学生的知识面，消除学生对量子力学的片面认识，提高学生学习兴趣和主动性。
量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在20世纪初，经典物理学晴空万里，然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论，让经典物理学陷入危机四伏的境地。量子力学的诞生，开启了人类科学发展的新思维。开展好量子力学的教学活动，在教学过程中展现量子力学数学形式之美，使学生在科学海洋中得到美的享受，有利于极大的提高学生的科学素养，从精神上熏陶他们的创新精神。
【参考文献】
[1]周世勋.量子力学教程[m].高教出版社，1979.
量子计算论文范文第8篇
Abstract： We study the quantization dimension of random self-similar measure μ supported on the random self-similar set K（ω）， establish a relationship between the quantization dimension of μ and its distribution， and then give a simple application of this formula.
关键词： 随机自相似集；随机自相似测度；量子维数
Key words： random self-similar set；random measure；quantization dimension
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）06-0226-02
0 引言
近年来，量子化维数的研究有了很多新的进展。从文献[1]第十五章中对统计自相似集Hausdorff维数的研究得到启发，我们研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数。主要研究支撑在随机自相似集上的概率测度的量子化维数，得到了此概率测度的量子化维数公式。
量子理论中两个重要方面是量子系数和量子维数。
设μ是■d上的概率测度，0
Vn，r（μ）=inf■■x-a■dμ（x）：？坠∈■■，card（？坠）？燮n（1）
使上述定义中（1）式成立的？坠∈■■，其中card（？坠）？燮n，我们称为r级测度μ的n最优集，用Cn，r（μ）来表示。定义n级测度μ的上、下量子维数为：Dr（μ）=■■，Dr（μ）=■■。
如果Dr（μ）=Dr（μ）=Dr（μ），我们称Dr（μ）为n级测度μ的量子维数。
1 概念和标记
设（Ω，E，P）是一完备概率空间，（E，P）是一波兰空间，？资（E）是E上所有豪斯道夫距离为η的非空紧集的集合，即：η（K，L）=sup{ρ（x，L），ρ（K，y）：x∈K，y∈L}，其中K，L∈？资（E）。显然，（？资（E），η）也是波兰空间。对函数f：EE，Lip（f）为f的李卜希兹系数（见文献[3]定义1.1）。con（E）：={f：Lip（f）
设N为自然数且N？叟2，定义■={1，2，…，N}为一指标集，■={（i1，i2，…，ik）：ij∈■；1？燮j？燮k}，■■={（i1，i2，…）：ij∈■；j∈N}，■：={？}，■：=∪k？叟0■。对于σ=（σ1，…，σk）∈■，称k为σ的长度，用σ来表示。对任一σ∈■∪E∞，σ？叟k，记σ│k=（σ1，…，σk）。如果σ，τ∈■且σ？燮τ，σ=τ│σ，则称σ是τ的一个前趋。如果σ，τ既不满足σ？刍τ也不满足τ？刍σ，则称σ与τ不可比较。有限集ρ∈■称为有限反链，如果ρ中任两个词σ与τ不可比较。ρ称为最大限反链，如果■中任一σ在ρ都有前趋，对于k？叟2，σ=（σ1，…，σk）∈■，i∈■，定义：σ-：=σ│k-1，σ・i=（σ1，…，σk，i）。
定义1.1：设{f1，…，fN}？奂con（Ω，E），K（ω，ω1，…，ωN）∈M（ΩN+1，？资（E）），称K（ω，ω1，…，ωN）为一随机自相似集（R.S.S.S.）：如果存在集Ω0，p（Ω0）=1使得对所有（ω，ω1，…，ωN）∈ΩN+1：K（ω，ω1，…，ωN）=■■（K（ωi，ω1，…，ωN）），简便起见记K（ω，ω1，…，ωN）=K（ω）。
注1.1：如果R.S.S.S. K（ω，ω1，…，ωN）不依赖（ω，ω1，…，ωN），则■E■p■l■（ω）■■=1就是文献[2]中定义的自相似集。
设E=[0，1]d，记fσ（ω）=■（ω）■f■■■…■f■■。lσ（ω）=Lip（fσ（ω））=■Lip（f■■），这里（ω，ω1，…，ωN）∈Ω0N+1，σ=（σ1，…，σk）∈■，ω■=ω，pσ=p■…p■，Eσ=fσ（E），EN+1表示pN+1的期望算子。
概率向量（p1，…，pN）的随机自相似测度μ定义为：{f1，…，fN}？奂con（Ω，E）■d■d上的随机向量，压缩系数为Lip（fi）（i∈■），其分布为（p1，…，pN），则μ（・）=■piμ（（fi（ω））-1（・）），（ω，ω1，…，ωN）∈Ω0N+1，则K（ω）=suppμ是{f1，…，fN}吸引子。另外，对σ∈■，我们定义：
■■（σ）：=p■l■（ω）■，h■（σ）：=E■■■（σ），（ω，ω1，…，ωN）∈Ω0N+1。这里序列■■（σ）是单调的，所以随机变量■■（σ）当k∞时以概率1收敛到随机变量■■（σ）且有EN+1■■（σ）=EN+1■■■（σ）=■EN+1■■k（σ）=■■■（σ）。
令l=min■，对每个n？叟1，我们定义
？祝n：=σ∈■：h（σ■）？叟■>h（σ）（2）
集？祝n对于量子维数的计算起重要作用，这里我们引用Graf和Luschy论文的关于自相似分布的量子中？祝n的定义。根据l的定义，对每个n∈N，集？祝n是非空有限的，对每个n，？祝n是有限最大反链。
2 主要定理
定理1 设κ（ω）是随机自相似集，{f1，…，fN}？奂con（Ω，E）满足SSC，μ是支撑在K（ω）上的随机自相似测度，其分布为（p1，…，pN）。对r∈（0，+∞）存在确定的Dr满足下式：
■E■p■Lipf■（ω）r■=1（3）
则以概率1成立Dr（μ）=Dr（μ）=Dr（μ）。
3 例子应用
随机康托集：E=[0，1]，Ti（t）=ct+■，（i=0，1，2），Ω=（（T0，T1），（T0，T2），（T1，T2）），P（（Ti，Tj））=■，（f■■，f■■）=（T■，T■），πi是con（E）2到con（E）上的第i个坐标算子，
F（Ti）=i，？祝n（ω）={F（π1（ω）），F（π1（ω））}n，（n？叟1，ω∈Ω）。Kc（ω）：=■ ■ ■■■■…■T■■（E） （ω∈Ω，σ=（σ1，σ2，…），σi∈{0，1，2}）。我们称Kc（ω）随机康托集。设c是在区间0，■均匀分布的随机变量，μ是支撑在Kc（ω）上的随机自相似测度，其对应的概率向量为■，■，则由定理1我们可得：
1=2（E■cr）■
=2■3・■c■dc■
=2■■
我们可以用图1来说明r和Dr之间的关系。
参考文献：
[1]Graf， S.， Luschgy， H. The quantization dimension of self-similar probabilities， Math. Nachr 2002，241：103-109.