数列考试总结
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数列考试总结范文第1篇
例.[2012年全国高考大纲卷理科数学第（22）题（本小题满分12分）]函数f（x）=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5）、Qn（xn， f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（1）证明：2≤xn
（2）求数列{xn}的通项公式。
考查目标：本题考查递推数列的意义、等比数列的概念、数列的通项公式、数学归纳法的应用，综合考查考生运用数列知识进行运算求解和推理论证的能力。
试题评价：试题不落俗套，大胆创新，没有直接给出数列{xn}的递推关系，而是巧妙地以过两点P（4，5）、Qn（xn， f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标给出{xn}相邻两项之间的关系。第（1）问中，要求证明不等式，实际上是证明数列{xn}的增减性和取值范围，根据题设条件，只能用数学归纳法解决问题。同时，归纳法也为第（2）问求数列{xn}的通项公式奠定了基础。与以往的求递推数列的通项公式的试题相比，该题没有给出辅助数列，对于所求数列的通项完全需要充分发挥考生的主观能动性，这也是本题一大亮点所在。这是近十年高考数列通项公式的最高要求，看似超出了中学教学要求的范围，实际上正是新课程改革理念中所倡导的实践精神和创新意识的体现，这也是专家的匠心独在。该题对高考选拔高素质的创新人才具有很好的检测功能。
思考：高考备考不是一朝一夕的事。打好高考这一硬仗，与平时扎实有效的学习是分不开的，十年寒窗，功到自然成。仔细分析今年的高考数列解答题，如果剥去该题的外壳，我们还有似曾相识的感觉，那就是2010年高考全国卷一理科数学最后一道压轴题：
已知数列{an}中，a1=1，an+1=c-■，a1=1，an+1=c-■。
（1）设c=■，bn=■求数列{bn}的通项公式；
（2）求使不等式an
如果把上边例题中的第（1）问和第（2）问的设问顺序换一下，在解答时就可以按照常规思维，且求数列{xn}的通项公式时考生就可以联想类比2010年的这道考题，并且可以借鉴其解法做如下变式：
2012年全国高考大纲卷（22）题变式：函数f（x）=x2-2x-3。定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5）、Qn（xn， f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）证明：2≤xn
解题思路：（1）先由已知条件得出数列{xn}的相邻两项之间的关系，再通过巧妙构造新数列，化归转化成我们熟悉的等比数列，进而求出数列{xn}的通项公式。（2）既可以利用第（1）问数列{xn}的通项公式的结论，利用数列的通项公式证明其单调性，确定范围；也可以应用数学归纳法证明。
解题过程：
解：（1）过两点P（4，5）、Qn（xn，f（xn））的直线PQn的直线的斜率k=■=■=xn+2
则直线PQn的方程为：y-5=（xn+2）（x-4）
令y=0得：x=4-■，即xn+1=4-■
其中x1=2（n∈N+），从而有xn+1-3=1-■=■
令bn=xn-3，则有■=■=■+1，■+■=5（■+■）
则数列{■+■}是首项为-■，公比为5的等比数列故■+■=-■·5n-1，即■=-■·5n-1
-■，bn=■
所以，数列{xn}的通项公式为xn=3-■
（2）从数列{xn}通项公式出发，证明数列{xn}的单调性，并确定xn及范围xn+1的范围。
xn+1-xn=-■+■=
■>0，xn
由xn=3-■及{xn}的单调性知xn≥x1=2
xn+1=3-■，当n+∞时，■0，因此xn+1
综上有：2≤xn
数列考试总结范文第2篇
从考试大纲窥测试题特点
分析近年来中央国家机关和部分省级机关招考公务员的考试大纲及历年试题，不难看出，行政职业能力测验的试题具有以下几个方面的特点：
1．题量大，时间紧。
一般来说，120分钟内要答完130道左右的试题，因此，速度和准确性是考试成功的关键。
2．试题设计的客观化和标准化。
3．试题内容丰富，涵盖面宽。
4．考题形式灵活，题型变化多样。
从出题方式探寻命题规律
近年来，中央国家机关公务员录用考试行政职业能力测验的题型和题量基本稳定。但具体到每种题型的出题方式上却有较大的变化。
比如，数字推理题的出题方式主要有以下三种：一是普通数列，数列中所有项遵循同一规律；二是奇偶项数列，即数列中奇数项与偶数项分别遵循不同的规律；三是数字组合数列，即题目所给数列中的若干项为一数字组合，在数字组合之间遵循一定的规律。不同的类型，应采用不同的解题方法
【例1】1，2，6，15，31，（）
A．53B．56C．62D．87
【例2】6，18，（），78，126。
A．40B．42C．44D．46
【例3】（），36，19，10，5，2。
A．77B．69C．54D．48
以上3个例题都是普通数列，但又可以分为3种出题方式，例1的出题方式是最传统的，数字排列从左到右，相邻两项差分别是1，4，9，16……，为自然数的平方数列，则空缺项为31+25＝56。故应选B。例2采用了中间留空的出题方式，这种题通常要求将所选项代入原数列，进行验证。题目所给数列中各项均除以6，所得结果依次是1，3，（），13，21，……，是差为等差（2，4，6，8，……）的二级等差数列，因此空缺项应为6×（3＋4）＝42，正确答案为B。本题还可以采用排除法，经观察选项中只有42是6的倍数，也可得到正确答案为B。例3的空留在最前面。可以采用从后向前进行推理的解题方式。该题是一个三级等差数列。从后向前，前减去后项的结果分别是3，5，9，17……，相邻两个结果之间的差又分别是2，4，8，……，为公比为2的等比数列。因此空缺项应为16＋17＋36＝69。应选B。
【例4】1，15，8，24，27，35，64，48，（），（）
A．65，24B．125，80C．125，63D．65.124
【例5】12，3，4，9，25，3，5，15，36，2，6，（）。
A．13B．12C．11D．10
一般来说，如果一个数列超过7个数，首先应想到的是奇偶项数列和数字组合数列。例4的奇数项分别为13，23，33，43，……，相邻偶数项之间的差分别为9，11，13，……，所以空缺项分别为53＝125，和48+15＝63。答案应为C。例5是以4个数为一个组合的组合数列，第1个数乘以第2个数所得的积再除以第3个数等于第4个数，空缺项应为36×2÷6＝12，答案选B。
可见，了解了各部分内容的出题方式，在复习中就会事半功倍。
利用历年试题进行针对性训练
行政职业能力测验是通过一系列的测试，预测考生在行政管理领域里的多种职位上取得成功的可能性。这种能力不可能在短时间内取得实质性突破，因此，也就不必在考前进行一般意义上的“复习”。考生主要应掌握一定的答题思路和应试技巧，并加强针对性训练。利用历年试题作为针对性训练的练习题是不错的选择。
【例1】某大学某班学生总数为32人。在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格。若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。
A．22B．18C．28D．26
本题正确答案为A。可用集合画图法快速解答。
如图所示，令第一次考试及格的为A+C，第二次考试及格的为B+C，则两次考试都及格的为C，都不及格的为4，本题求解C。已知A+C=26，因A+B+C+4=32，所以B=2,又因B+C=24,可快速解出C=22。
【例2】现有50名学生都做物理、化学试验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（）
A．27人B．25人C．19人D．10人
本题正确答案为B。同样可用集合画图法快速解答。
例1和例2分别出自2014年和2014年国家公务员录用考试的行政职业能力测试。尽管两道题的具体内容不同，但考查的知识点是相同的，可用相同的方法解答。可见，从历年试题中总结出常考的知识点，并加以针对性练习，是行之有效的。
变被动答题为主动答题
很多考生进行答题时，比较茫然，被动答题，很容易陷入出题人的“陷阱”。在考试中，强化已经掌握的应试技巧，变被动答题为主动答题是极其必要的。
比如，演绎推理的出题方式，主要可归结为结论型、加强型、削弱型、补充前提型、解释型5类，不同类型有不同的提问方式和解题技巧。考生通过针对性训练，能做到一看见提问方式，就知道该题归属到哪一种类。
例如：一家飞机发动机制造商开发出了一种新型发动机，安全性能要好于旧型发动机。在新旧两种型号的发动机同时被销售的第一年，旧型发动机的销量超过了新型发动机，该制造商于是得出结论认为安全性并非客户的首要考虑。
下面哪项如果正确，会最严重地削弱该制造商的结论？（）
A．新型发动机和旧型发动机没有特别大的价格差别
B．新型发动机可以被所有的使用旧型发动机的飞机使用
C．私人飞机主和航空公司都从这家飞机发动机制造商这里购买发动机
D．客户认为旧型发动机在安全性方面比新型号好，因为他们对旧型发动机的安全性了解更多
本题为削弱型考题，正确答案为D。经过针对性训练，考生看到以上提问方式就能想到应归结到削弱型，然后根据削弱型的解题技巧，首先要找到结论或论点，然后从4个选项中寻找能反驳论点或结论的选项，就是正确答案。这样考生就从被动答题中走出来，既节省了时间，又增强了准确性。
考生要注意，练习题做得越多越好的观点并不值得提倡。行政职业能力测验没必要反复练习，只要掌握答题的要领与方法，保证能合理安排好答题的时间即可。考前时间有限，最好选择最近两、三年已经考过的真题，集中力量做两套就可以了。
数列考试总结范文第3篇
【关键词】教学生学会审题 针对性训练
落实一 精选例题习题
例题习题的选择要有针对性、典型性、综合性、灵活性，要注重基础和重点，注意梯度，由易到难，容量恰当，要求适度，能起到触类旁通、举一反三的作用。
落实二 教学生学会审题
有些题目不难，但由于审题的原因会出现漏解或误解的情况，例如：
⒈若方程 + =1表示双曲线，则m的取值范围是 ，不少同学只考虑到2-m>0|m|-3
⒉已知sinx+siny= ，求siny-cos2x的最大值。
解答本题常有如下的错解：由sinx+siny= 得siny= -sinx，故siny-cos2x= -sinx-cos2x= 2- ，因为-1≤sinx≤1，所以当sinx=-1时siny-cos2x取最大值 。造成错解的原因是没有挖掘题中的隐含条件，其实siny的取值限制了sinx的取值，由-1≤siny≤1-1≤sinx≤1siny= -sinx得- ≤sinx≤1，所以当sinx=- 时siny-cos2x取最大值。
像这样出现错解或漏解问题很多，因为题目不难，并非不会做，犯的错误实际上可以避免。造成错解或漏解的原因很明显，是审题环节上出现了问题。为避免这样的错解或漏解，要教会学生审题即正确理解题目的意思。教会学生正确地理解题目中有关名词、数学符号、图形、术语及有关语句的含义，弄清楚哪些是已知条件，哪些是未知条件。在教学过程指导学生审题要规范，读题要细心、耐心，把认真审题形成自觉的习惯，通过认真审题挖掘隐含条件，寻找解题突破口，从而制定解题方案策略，对于关键步骤、易出错的步骤，要边做边检查，做到一次成功。
落实三 注重针对性训练
通过针对性的训练，不但能使学生获得成功学习的体验，还能强化学生的基础知识、基本技能、基本方法。例如，设计等差数列问题课内训练题：
练习1： 等差数列{an}中，已知a10=100，a100=10，求a110。
针对性训练1： 等差数列{an}中，已知ap=q，aq=p（p≠q，p，q∈N+）求ap+q。
练习2：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，S100=10，求S110。
针对性训练2：等差数列{an}的前项n和为Sn，已知Sp=q，sq=p（p≠q，p，q∈N+）求Sp+q。
通过这样有针对性的训练，能及时帮助学生巩固等差数列的基础知识，能逐步提高学生解决等差数列问题的能力；通过这样有针对性的训练，让学生尝试错误、暴露错误，使学生学会数学思维，提高数学修养。通过剖析错误，让学生加深对数学概念、定理、公式的理解，树立学好数学的信心；通过这样有针对性的训练，让学生积极地面对错误，不回避错误，使错误成为一种自我教育的资源。
落实四 强化规范性训练
解题不规范就可能出现“会而不对，对而不全，全而不完美”的遗憾现象，因此教学过程中要对学生进行解题规范性训练。
⒈规范语言转换
数学命题是由特定的数学语言（文字、符号、图形）组成，解题活动就是数学语言的转换过程。通过语言转换，理解题意即审题，由此确定解题方案。
⒉规范解题依据
数学解题的依据应是教材中定义、定理、公式及其数学概念而不是其它。特别要掌握每个定义、定理、公式具备的条件，否则将出现错误的结果。
例如：平面内到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是____。如果忽视抛物线定义中“定点不在定直线上”这一隐含条件就会填上轨迹是“抛物线”，实际上本例中点在直线上，故动点的轨迹是过点且垂直于直线的直线。
⒊规范解题模式
数学应用题要按设、列、算、答四个程序进行，立体几何对作、证、算三个环节要处理妥当。
⒋规范答题格式
教材中典型例题及每年高考试题的参考答案与评分标准都给出了解答题答题的基本格式，这些都可以作为平时学习与训练的样本、模式。
⒌答案要做到准确、简洁、全面，既注意结果的验证与取舍，又要注意答案的完整。
⒍规范书面表达
规范的书面表达不但要做到字迹工整，还要语言叙述规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整，详略得当、言必有据。要避免随意性，切不可杜撰数学符号和数学术语。
落实五 加强限时训练
通过限时训练提高练习的效率，做到练习考试化，使学生在考试的环境中紧张有效的学习。
落实六 及时反馈
学生的作业、做完的试题要及时批阅，在批阅过程中把学生出现的问题进行归纳统计，找出解题的误区或知识上存在的欠缺，有针对性的指导学生弥补不足，搞好复习，提高学习效率。
数列考试总结范文第4篇
现实教学中有很多教师采用“满堂灌”形式，效益低下，越来越不得人心.而数学教学是思维过程的教学，高三的数学课堂要积极引导学生勇于实践、积极探索，让学生头脑中引起认知冲突，激发学生主动地建构知识体系.把学生的内因调动起来，让他们积极参与到高三复习过程中去，这样才能提高高三课堂复习效率，探索出一条科学应对、提高效益的教改新路.
一、 考试方向的总体预测
指导思想与命题原则基本上不会变，2013年高考数学命题仍然会坚持“考查数学基础知识和方法、考查考生继续学习的基本能力”的命题原则.命题仍然会坚持三个有利于，即“有利于中学实施素质教学，有利于推进课程改革，有利于高校选拔人才”.高考数学命题力求平稳过度，“平稳”主要表现在：
1 稳在试卷题量上、稳在各部分内容及新增内容的分值比例上，稳在难易程度上.
2 考查基础知识的同时，注重考查能力，考查数学思想，突出理性思维，倡导通性通法的基本指导思想不会变.
3. 加大新增知识的考查力度，运用新观点、新方法来解决传统问题，注重新旧知识综合的基本精神不会变.
4. 在知识网络的交汇点处设计试题，加强综合能力考查的基本做法不会变.
5. 考查学生实践能力，坚持“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则.创设新颖问题情景，命制有一定深度和广度的数学问题，考查数学素质的方向不会变.
6. 选用高等数学基本思想、基本问题，居高临下，以紧密联系中学数学的素材为背景，设计试题，来考查学生潜能的命题基本思路不会变.
7. 数学的运用意识，运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决的思路不变.
8. 数学综合能力的考查，综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题且整张试卷有足够的运算量的原则不变.
“创新”主要表现在：试卷的结构每年都有变化，文理科同卷的160分部分要求上有不同，更有利于理科学生，对文科学生有一定的压力；加大对基础知识的考查，注重回归教材，体现以学生为本的人文精神与新课程理念；推出创新性题目，考查学生的潜能的发展力.
二、 考试的内容上预测
（一） 文理通用卷的160分部分
综观近几年各地高考试题，特别是新课改地区的高考试卷，不难发现，支撑整个高中数学的主体知识是函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何与立体几何、概率与统计等.在每年高考中这些主干知识都保持着较高的考查比例，其命题趋势可归纳为：在知识中考能力，在方法中考思想，在情境中考创新的特点.
1 集合与常用逻辑
分值在5分左右（一道填空题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从单元素集到数对集、从有限集合向无限集合发展.常用逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别，全称量词与存在量词只要会转换即可.
2 函数与导数
分值在35分左右（两小题一个半大题），函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势.注意函数图像的平移、伸缩变换与对称变换、函数的对称性与函数值的变化趋势，函数的最值与极值的新题型.函数与导数的结合是高考的热点题型，导数基本上以三次函数或简单函数为命题载体，以切线、极值、单调性为设置条件，与数列、不等式、解析几何综合的有特色的试题，也应加以重视.
3. 不等式
不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在15分左右.不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中.不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题.填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式.解答题会与其他知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等. 4. 向量
分值在15分左右，估计会有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题.向量是高考的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算及几何意义等综合方面的工具，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势.向量和平面几何的结合是高考填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度.
5. 三角函数
分值在19分左右（一小一大）.三角函数考题大致为以下几类：与三角函数单调性有关的问题；与三角函数图像有关的问题；应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简、证明等问题；与周期性和对称性有关的问题；三角形中的问题.三角函数有对三角函数的图像与性质的考查，三角变换的难度有所降低，同时，以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点.
6. 数列
分值在20分左右（一小一大），以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；或以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，以解析几何的曲（直）线为载体构建数列递推关系，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点.试题以比较抽象的数列入手，给出数列一些性质，要求考生进行严格的逻辑论证.找出数列的通项公式或证明数列的其他一些性质，考查学生思维能力与综合应用知识的能力.
7. 立体几何
分值在19分左右（一小一大），一小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和探索有关数量、位置关系的计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，简单的线面之间角的计算（图形中已有直角三角形）.试题的命制载体可能趋向于常规几何体，并要能够对空间图形进行分解和组合，在题目的难易程度上以中等以下的简单题目为主.
8. 解析几何
分值在24分左右（二小一大），解析几何的重点是直线与椭圆、圆的有关性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等.直线和椭圆、圆的位置关系以及椭圆、圆中的三角形的有关问题，仍然可能以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点及点线距离为重点.坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来，相关交汇试题应运而生，涉及其他圆锥曲线只要理解基本量即可.
9. 新课标增加内容
复数：分值5分（一小题），以复数的加减乘除运算为主，理解复数中的一些概念就能得分.
算法初步：分值5分（一小题），以某一个算法问题的流程图为主，要理解流程图中每个符号的意义并作简单计算和判断，对于伪代码只要能理解符号并能简单运算就可.
概率：分值5分（一小题），概率考查学生应用概率知识解决实际问题的能力，概率以几何概型为主，古典概型由于文科学生相对于理科学生不公平，所以可能性会小一点.
推理与证明：不会单独出题，在其他题目中会出现推理与证明运用的过程.
其他内容：空间直角坐标系可在解几题中出现，幂函数、二分法（零点）可在函数题中出现.
新增内容的分值总分应在20―30分，超过对应课时所占的分值比例，也符合以考促教的精神，所以要充分重视这部分知识的复习.
（二） 理科选做卷40分加长部分
理科选做卷总共四大题，由选做题（从4题中选取2题）和2题必做题组成，由于考试说明指出选做卷中容易题、中等题与难题的比例大致为5∶4∶1.所以试题的难度的控制应据考试说明会适当的调整安排.
选做题从4题中选取2题，依次考查选修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答，这一部分出容易题的可能性较大，一般不会出难题，即解题过程简单，复习时可以参照课本，不宜难；另两个必做题从其他理科加长部分命题，可以从空间向量、复合函数求导、排列、组合与二项式定理、随机变量、随机变量概率分布、直线与圆锥曲线的关系、求一般曲线（轨迹）的方程等中内容进行命题，有1个中档或偏难的试题会出现，复习时要认真对待.
从近几年的高考来看，选做卷的得分对理科学生特别重要，4选2的得分情况比较好，不少地区选了极坐标参数方程和矩阵这两个模块，得分率比较高，但还有两题的把握不大，其中有一题不少学生就放弃.由于考试的时间有限，四个题要完整的解答还是有比较大的困难，但基本分争取还是什分重要，特别是后两题中的第一问是可以争取到的得分点，在复习时要重视基本的知识积累，对常见题型要能快速的解答，合理的分配时间，争取在有限的30分钟得30分以上的成绩才行.
（三） 命题时会注意的一些事项
1 《考试说明》中A级要求为一般了解，B级要求为理解运用，C级要求为掌握并灵活应用.
2 以知识系列为线索，将必修模块内容和选修模块内容会加以整合，如：教材中三角函数，三角函数的变换，解三角形都是分散开来的，不是按一个体系来编写的，但我们在进行高考复习时得将模块内容加以整合，以使知识的系统性更强；又如平面解析几何，分成直线与圆，圆锥曲线分开学习，命题时肯定会综合进行.
3. 不能单独依据教学要求，因为教学要求只是相对于高一或高二年级某一阶段的要求，但不能作为高考的要求，高考是选拔性的考试.如：函数中按教学要求是没有C级要求的，如：教学要求中对简单函数的定义域和值域要求很低，但这显然不能作为高考的要求.
4. C级要求的有8个，它们是：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式；圆的标准方程和一般方程；三角函数中两角的和角、差角公式；等差数列；等比数列；基本不等式；一元二次不等式；向量的数量积含向量的运算包括坐标运算.C级要求不一定是难题，而是要掌握对公式定理的应用.要注意双曲线、抛物线是A级要求.
5. 此外，我们老师对教材中某一阶段的学时要有所了解，学时的多少决定了它的性质.这都成为命题时的依据.
三、 复习策略上应注意的事项
（一） 重视学生的训练，针对解答进行高质量的修正
教师在高三后阶段复习时必须严格规范要求，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分.并注重加强下列五个方面的训练：基础训练、阅读训练、表达训练、计算训练、创意训练，以提高应试能力.具体要求是：
① 每日训练
数学训练功在平时；要做到运算准确，论证合理、过程完整、层次清晰、表述规范；要求定时完成，题后有反思和订正.基础题详细写，中档题不少写，综合题分段写.
② 调研考试
每次重要的考试要落实反思与总结：复习方法与效果（对照高三数学复习指引）；答题准确与规范（对照月考答案及评分细则）；应试策略与经验（对照高三数学考前阅读材料）.
重在落实：梳理记忆知识点、归纳总结解题方法、及时反思和查漏补缺；吃透《备考用书》；用好老师提供的资料（回归课本、模块高考分类、每日一题、每周一练、本月易错题）.
再接再厉：提高复习效率“听好课”；落实好自己做过的每一道题“有错必改，一题多解，和同学交流”；循环复习常回头看看.
③ 重视作业与试卷的反馈（讲评课）
学生要一份卷做三遍.第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍：分类反思并作记录.
教师讲评应至少包括以下五个方面的内容：（1） 怎样审题？怎样打开解题思路？（2） 本题考查了哪些知识点？命题者是怎样将考查的知识点有机结合起来的？有哪些思想方法被复合在其中？对命题者想要考什么，学生应该会什么？做到心知肚明.（3） 本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？（4） 学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的？（5） 本题所用的知识点、思想方法和解题技巧的引申和拓展.
（二） 注重知识系统性，理清数学知识体系和数学思想
高三当前复习已快进入二轮复习，一般讲第一轮复习重在夯实基础，梳理知识网络，到位考试冷点；第二轮复习重在消化巩固，提高速度、精度，关注考试热点.南京的高三“二模”考试（4月初）以后，进入高三第二轮复习的后期，应以专题讲座和实战训练为主，突出对高考的感悟.当前阶段复习要关注以下三个方面.
1 复习时关注每个知识块的考点，理解数学高考题一般命题思想
例 函数题主要考点
（1） 基本函数的基本性质；
（2） 分段函数、复合函数、抽象函数；
（3） 感悟数学思想方法；
（4） 充分发挥导数工具作用；
（5） 函数是高中数学的核心，与其他知识的交汇是命题的热点.
函数部分考查的三个重点：（1） 导数；（2） 思想方法；（3） 与不等式数列综合.
预期考题：（1） 函数与导数（实际背景：面积等）；（2） 复合函数问题（指数、对数与二次函数）.
2 列好知识清单，巩固核心方法
数学考点很多，方法不少，计算量大，要求又高，应该从知识和方法两条主线分别列出清单，逐一检查落实和掌握情况.
以“数列”一章为例，分别列出两份清单.
知识清单：数列的通项、通项的分段形式、数列是特殊的函数、递增（减）数列、数列的最大（小）项；等差数列的判断、等差中项、等差数列的通项公式、递增（减）的等差数列用邻项变号法求Sn的最小（大）值、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式；等比数列的判定、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的性质、等比数列的前n项和公式；知三求二、三数或四数成等差（比）的设法、根据递推公式写出数列的前几项、由递推公式求通项公式、已知Sn求an等.
方法清单：求数列的通项的方法有观察法、归纳猜想证明、已知Sn求an、累加法、累积法、迭代法等；数列求和的方法有直接运用等差（比）数列求和公式、拆项裂项法、错位相减法、通项求和法、分组求和法、倒序相加法等.
3 关注交汇综合
高考由于是选拔性考试，命题有一定的特点，数学题必须选择区分度较好的题，全面考查学生的运用数学知识的能力，所以考题一般都有一定的综合性，把多个知识进行交汇综合命题.高三后阶段复习教学要强调通性通法、谈化特殊技巧、在全面总结解题的基本思想和方法的基础上，掌握和巩固教科书中每章知识所给出的解决问题的核心方法.
仍以“数列”一章为例：从映射、函数的观点看，数列是一种特殊函数.运用这个基本知识就比较容易理解和掌握数列的通项、通项的分段形式、递增（减）数列、数列的最大（小）项以及递增（减）的等差数列用邻项变号法求Sn的最小（大）值等问题，通过等差（比）数列通项公式和前n项和公式就可以“知三求二”，那无非是方程思想的最直接和最基本的运用.实际上，“通过方程求解”是本章的核心方法，诸如通项的分段形式、根据递推公式写出数列的前几项、由递推公式求通项公式、已知Sn求an、错位相减法、倒序相加法等都是核心方法在解题中的生动体现.
4. 注重以本为本
从近几年江苏卷命题的特点来看：数学命题力求做到“三个避免”：即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板题，尽量避免烦琐计算题.数学命题还强调“三个反对，两个坚持”：反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；坚持三基为本，坚持能力为纲.每年高考题中有30%～45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题.这就需要我们充分挖掘课本典型例习题的典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的.基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用的程度.所以在高三一轮复习的过程中，在用好复习资料的同时，怎么结合课本就显得特别的重要.从2008～2012年江苏高考数学试卷中教材改编题统计表中也可看出不少高考题来源于课本.
年份 源于教材的改编题题号 合计
2008 1 2 5 6 7 8 10 15 17 18 10
2009 2 3 4 6 8 9 10 11 16 17 10
2010 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 10
2011 1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 10
2012 1 2 3 4 5 7 8 10 11 15 10
5 注重纠错.高三复习，每天的复习量很大，学生在复习中或多或少都会存在各种各样的问题，而且各类试题要做几十套，甚至上百套.试卷上学生也会存在许多问题，对这些问题的归类、整理和分析对保证学生一轮复习的质量非常重要.纠错可以抓住以下几个方面：（1） 纠错本的整理.每天要求学生把在一天学习中遇到的问题，逐一整理在纠错本上，不仅要有完整的解答过程，而且还要有个人的反思和认识.其中反思和认识用红笔写在解答过程的后面，反思主要包括：① 记下错误是什么，最好用红笔划出.② 错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析.③ 错误纠正方法及注意事项.根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么.最后还要有学生自己对问题的认识和提炼，并形成自己的语言.（2） 测试纠错：每一次单元或综合测试后，要求学生对试卷中的错误分章节整理、归纳和反思，并形成表格附在试卷的后面，以便在以后的复习中更有针对性.
（三） 掌握一点考试得分策略
1 提高解题速度.首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之间的联系；同时对知识要达到灵活和综合应用这种程度.首先应该把握好知识之间的内在联系，只有这样才能在解题过程当中应用自如，得心应手.第二，相关的技能技巧应该训练有素，要使自己的思维“活”起来.第三，要善于提炼问题本身蕴含着的数学思想，并利用数学思想解题.第四，要逐步提高运算能力.
2 解题顺序合理.“会做的先做一个一个过，最后再回过头来做前面放下的题”.有些学生觉得大题有困难，这很正常，整体看大题肯定比填空题难一点，但是并不是所有的大题都是难题.通常前面三道解答题基本上属于中档题，还是能够拿下来的，后面三道题可能是较难题甚至是难题，但是也不要因为基础薄弱，后面三道大题全放弃.事实上，现在高考每道大题通常有两问或三问，并且每道题里边第一问一般都比较简单，基本上给4分左右，认真想一想是完全能拿分的，有时候这12分要比填空题更容易得到.其实，难和易是相对而言的.会做的一个一个认真去解，保证一次准确，这是保证多得分的前提.
3 解题的规范化.教师在上课时应用知识要规范，在平时听课中发现有些教师应用知识的随意性比较大，不太规范.其实学生应用知识不规范，重要的原因是教师平时教学的不规范引起的.要明确哪些知识、性质、结果只能在选择题与填空题中用.俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必要将解题过程写得层次分明，结构完整.平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确.注意思路的清晰性，思维的严密性，叙述的条理性，结果的准确性.解答题中简单题详写（考查基本知识点、基本方法），难度稍大的题要略写（考查学生的思维能力）.
4 学会一点放弃.每年在高考阅卷现场，我们都能看到大量这样的卷子，每个题都写了不少，但写的说的都不在点上，真正得分却不多，本该经过认真思考能拿到分的题也没有拿到分.这类学生平时数学成绩一般在90分左右，对自己学好数学的信心不足，却又希望高考数学有所突破.高考毕竟是一种选拔性考试，高考试卷有较好的区分度，象这样一类人群一般情况下在2小时内是不太可能完成全卷解答的，并且有一些题即使他们花了很多时间去思考，也是他们的能力所达不到的，对这些学生来说，选择放弃一点，以赢得更多的时间，用2小时去完成力所能及的题的解答，可以提高试题的有效得分.对自己成绩的正确定位，选择放弃哪些题是很关键的.选择放弃是痛苦的，但却是有效的.放弃一部分题是不会影响数学成绩的，同时也能腾出更多的时间来解答其他题，解答的正确率会大大提高.只有舍弃不愿舍弃的，才能得到想要得到的！
高考考前复习迎考中要注意：
要重视新课标增加的内容.如函数与方程、复数、算法初步、量词、推理与证明、几何概型、统计等，由于近年来高考遇新必考，所以对新课标增加的内容在高考中肯定有较高的比例，复习时对这部分内容要弄清楚.
做好知识清单和方法清单.尽管数学考点很多，方法不少，计算量大，要求又高，但如果能做好这两份清单定能提高复习效果，考前要回顾一下这两份清单.
填空题要训练有素.高考填空题的题量有14题占70分.历年来填空题失分较多，要研究填空题的各种类型变化及相应解法，形成有自我个性的答题方式.
要注重通性通法，谈化特殊技巧.
附加题要适度关注，理科数学附加题的40分，对学生总分成绩影响很大，而且附加题难度不大.因为试卷中四道选考试题必须具备相对独立性，不可能相互综合，也不可能与前面的必考部分综合过深，复习时投入一定的精力就能得分.
高考数学是以学生在单位时间内完成题目的形式进行，复习时重要的是解题质量而非解题数量，要针对自己的问题有选择性精练.不满足于会做，更强调解题后的反思感悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华.
数列考试总结范文第5篇
关键词： 数列 通项公式 构造法 常见题型 解法分析
一、题型：形如“a=pa+q”的递推关系
求解策略：由于递推关系a=pa+q不是普通的等差、等比数列关系，我们可以构造新数列：a+x=p（a+x），根据系数关系有：（p-1）x=q，则可求出x，所以数列{a+x}是以首项为a+x，公比为p的等比数列，于是有a+x=（a+x）p，所以a=（a+x）p-x.
例题：已知数列{a}满足a=1，a=a+1，求数列{a}通项公式.
解析：结合题型的求解策略，构造新数列：a+x=（a+x），即a=a-x，利用待定系数法得：-x=1，即x=-3，所以数列{a-3}是以首项为a-3=2，公比为的等比数列，即有a-3=（a-3）（），所以a=3-2•（）.
二、题型变式一：形如“a=pa+q”的递推关系
求解策略：设想构造新数列：a+xq=p（a+xq），根据系数关系有：（p-q）x=1，则可求出x，即数列{a+xq}以首项为a+xq，公比为p的等比数列，即有a+xq=（a+x）p，所以a=（a+xq）p-xq.
例题：已知数列{a}满足a=1，a=3a+2，求数列{a}通项公式.
解析：结合变式一的求解策略，构造新数列：a+x•2=3（a+x•2），于是有a=3a+x•2，利用待定系数法可得：x=1，即数列{a+2}是以首项为a+2=3，公比为3的等比数列，于是有a+2=（a+2）•3，所以a=3-2.
三、题型变式二：形如“a=pa+qa”的递推关系
求解策略：设想构造新数列：a+xa=y（a+xa），根据系数关系则有：y-x=p，xy=q，则可求出和，即数列{a+xa}是以首项a+xa，公比为y的等比数列，于是有a+xa=（a+xa）y，这种题型需要根据x，y的具体值才可以求出数列的通项.
例题：已知数列{a}满足a=2，a=3，a=a+a，求数列{a}通项公式.
解析：结合变式二的求解策略，设想构造新数列：a+xa=y（a+xa），即a=（y-x）a+xya，利用待定系数法可得：y-x=，xy=，即x=-1，y=-（或x=，y=1，结果一样）.于是a-a=-（a-a），即数列{a-a}是以首项a-a=1，公比为-的等比数列，即a-a=（-），由n的不同取值得出不同表达式，利用叠加法有a-a+a-a+…+a-a=（-）+（-）+…+（-），消去中间一些项可得：a-a=［1-（-）］，所以a=-（-）.
四、题型变式三：形如“a=k（a=k•a）”的递推关系
求解策略：由递推关系a=k•a可知，等式的右边含有指数（分数），一般指数是分数的形式，可利用对数函数的性质，两边取以k为底的对数，即：loga=log（k•a），得：loga=1+loga，这种情形可以构造新数列：loga+x=（loga+x），根据系数关系有：-x=1，得x=-2，即数列{loga-2}以首项为loga-2，公比为的等比数列，于是logka-2=（loga-2）（），所以a=k（）.
例题：已知数列{a}满足a=1，a=2，求数列{a}通项公式.
解析：递推关系a=2=2•a，结合变式三的求解策略，等式两边同时取以2为底的对数，即loga=log（2•a），即loga=loga+1，这种情形可以构造新数列：loga+x=（loga+x），即loga=loga-x，利用待定系数法得：-x=1，即x=-2，所以数列{loga-2}是以首项为loga-2=-1，公比为的等比数列，于是有loga-2=（loga-2）（），所以a=2.
小结：解答这类题型的一般步骤为：
数列考试总结范文第6篇
关键词： 数列求和 公式 常用方法
牢记等差数列和等比数列的求和公式，利用公式求和是一切求和方法的根本.在牢记公式的基础上，要学会灵活应用公式，会利用公式的变形进行求和.下面对数列求和的经典方法一一进行介绍.
1.部分求和法
何谓部分求和，一分为二看，就是将数列分成两个或两个以上可直接求和的数列，然后求出数列的前n项和.
例1：求和：3+5+7+…+［（2n+1）+］.
解：原式=［3+5+7+…+（2n+1）］+［+++…+］
=+=n+2n-+1
2. 并项求和法
将数列的某些项先合并，使合并后可化为直接求和的数列就是一种很有效的方法：遇通项还未求和的数列求和时，先将各项求和再求和.
例2：求1,1+2,1+2+2,…，1+2+2+…+2的前n项和.
解：s=1+（1+2）+（1+2+2）+…+（1+2+2+…+2）
因为1+2+2+…+2==2-1
所以s=（2-1）+（2-1）+（2-1）+…+（2-1）
=（2+2+2+…+2-n=-n=2-n-2
3.列项求和法
如果数列通项满足a=（d>0）的形式，就可列项为（-），然后进行消项求和.
例3：求和：+++…+.
解：原式=（1-）+（-）+（-）+…
+（-）
=（1-+-+-+…+-）
=（--）=
4.错位相减法
若数列{a}是等差数列，数列{b}是等比数列，c=ab，则求数列{c}前n项和s用该方法.
例4：求和：s=+++…+.
解：因为s=+++…+（1）
s=（++…+）+（错位）（2）
由（1）-（2）得（相减）：
s=（+++…+）-=-
所以s=1-.
5.降次求和法
根据一些恒等式，将高次项求和问题转化为低次项求和问题的方法.
例5：求和：（1+1）-1+（2+1）-2+…+（n+1）-n.
解：因为（n+1）-n=3n+3n+1
所以s=（3×1+3×1+1）+（3×2+3×2+1）+…+（3n+3n+1）
=3（1+2+…+n）+（3×1+1+3×2+1+…+3n+1）
=3+
=
=n+2n+3n
6.猜想证明法
由递推关系给出的数列的通项来求和，该方法关键在于根据已知条件写出a的通项公式再求和.
例6：已知数列中{a}中，a=1,a=a+，求s.
解：因为a=a+;2a+1;2a-2a=1，
所以{2a}成以1为公差的等差数列，
所以2a=2a+（n-1）×1=n.
所以a=n（）,S=1×（）+2×（）+3×（）+…+n（）（1）
S=1×（）+2×（）+…+（n-1）（）+n（）（2）
由（1）-（2）得：
S=1++…+（）-n（）=-n（）
=-（）（+n）+
7.倒序求和法
例如：如果一个数列，与首末等距离的两项之和等于首末两项之和，则可把“正着写的和式”与“倒着写的和式”相加，得到一个常数列的和，这种求和方法就可看作是灵活利用公式求和的典型，称为倒序相加求和法．
例7：若f（x）=，求和：f（-5）+f（-4）+…+f（0）+f（5）+f（6）.
解：令s=f（-5）+f（-4）+…+f（0）+f（5）+f（6），
则s=f（6）+f（5）+…+f（1）+f（-4）+f（-5）,
所以
2s=［f（-5）+f（6）］+［f（-4）+f（5）］+…+［f（0）+f（1）］+…+［f（6）+f（-5）］
又
f（x）+f（1-x）=+
=
==
所以2s=×12=6，得s=3.
8.周期法
数列是一种特殊的函数，所以数列中也必然存在着周期问题． 有些数列题，表面上看与周期无关，但实际上隐含着周期性，一旦揭示了其周期性，问题便迎刃而解．
例8： 数列{a}中，a=1，a=2，若对一切n∈N，有aaa=a+a+a，且aa≠1，则该数列2008项的和s的值是多少？
解:由a=1，a=2，得a=3，所以s=6. 因为aaa=a+a+a，所以aaa=a+a+a.两式相减得aa（a-a）=a-a，又aa≠1,所以a=a，周期T=3.所以s=s+a=669s+a=4015.
9.导数法
抓住数列通项的结构特征，启迪直觉，类比“记忆模式”，精心联想，构造恒等式，借助导数，得到新的恒等式，出奇制胜.
例9： 已知n∈N，求和：C+2C+3C+…+nC.
解：由（1+x）=C+2C+3C+…+nC
两边求导得：
n（1+x）=C+2C+3Cx+…+nCx
令x=1，得C+2C+3C+…+nC=n•2
10.数学归纳法
有些题目可通过求出{a}的前几项之和，猜想出s，然后用数学归纳法给予严格证明.
例10：设数列{b}的前n项之和为s，满足3（s+nb）=1+2b（n∈N），求s.
解：因为s=b，由3（s+nb）=1+2b得3（s+s）=1+2s，
所以s=.
而b=s-s，所以3［s+2（s-s）］=1+2（s-s），得s=.
同理可得s=，猜测s=（n∈N）.
下面用数学归纳法加以证明：
（1）当n=1时，结论显然成立.
（2）假设n=k时结论成立，即s=（k∈N）.
由题设3［s+（k+1）b］=1+2b，得b=.
又因为s=s+b，所以s=＋，
解得s=.
这就是说n=k+1时结论成立.
根据（1）（2），对于n∈N，s=总成立.
参考文献：
［1］张娟. 数列求和的几种有效方法［J］. 数理化学习（高中版），2010，（09）.
［2］王友红.一些特殊数列的求和［J］.考试（高考数学版），2009，（Z4）.
［3］林明成. 数列求和十法［J］.数理化学习（高中版），2010，（09）.
数列考试总结范文第7篇
关键词：学习兴趣；主动参与；学习方法
数学是一门抽象且多样化的学科，数学教学并非是传授知识的过程，而是教学生学习方法的过程. 因此，在实际教学中，教师必须改变传统的教学理念，以学生为主体进行教学，重点考虑学生的终身发展.
高中数学教学现状
数学是一门抽象、难懂的学科，高中数学尤为突出.目前很多高中生胆怯学习数学，对数学没有兴趣，加之在考试中得了低分，使其对学好数学更没有自信.高中生压力较大，导致学生失去了学习数学的兴趣，并且有一部分学生为考试而学，不能将所学知识灵活运用. 如今高考成为教师和学生的教学与学习目的，这种现象仍然存在.加之课堂时间有限，有些教师选择只讲与考试相关的内容，学生也只练习这些题型，最终导致学生机械化学习，没有掌握良好的学习数学的方法，数学的学习不再是在分析和探究中进行，并且学生感受不到学习数学的实用性，最终导致学生学习数学越来越艰难，同时教师教学也越来越困难.
以学生为主体，如何确保课堂教学有效性
（一）深入了解实际情况，找准教学重点
教师在进行新课教学设计时要深入了解学生，了解其对要学的新知识点掌握多少，教学目标中的哪些知识点已经掌握，哪些还没有掌握，有多少学生掌握，他们掌握到哪种程度. 了解学生的这些情况在教学时是非常必要的. 因为课上时间较为紧张，教师需将绝大多数时间放在重点上，而不能将所有知识点“一视同仁”. 因此，教师只有深刻了解学生学习的实际情况，才能确定哪些知识点重点讲解，哪些非重点讲解或者可以省略不讲，提高课堂教学效率，同时这样也能够让学生感受到课堂上的充实感.在实际教学中，学生掌握新知识的程度远远超过教师的想象.
如在学习《数列》时，由于在很多趣味题中都涉及了数列，很多学生都对数列已经有一个初步的认识和了解，因此，在上课之前，很多学生都能够了解数列的定义，此时教师就不需要在数列定义上花费太多时间和精力，而将时间用于其他知识点的讲解上，如通项公式、实质等.
（二）与实际结合，提升学生学习兴趣
数学这门学科较为抽象，且逻辑推理性较强，而高中阶段学习数学主要是以题海战术来进行，这就进一步加大了数学的抽象性. 为了将抽象简单化、形象化，高中数学教师需要将数学知识与生活密切联系起来，使学生对其有个初步认识，深知学习它的重要性和实用性，进而提升学生学习兴趣.
如在学习《等比数列》时，教师首先通过多媒体显示“计算机病毒传播问题”，让学生写出计算机病毒传播所构成的数列，在教师的引导下，学生写出一个无穷等比数列：1、20、202、203、204、…，通过此问题的提出和解答，学生惊讶计算机病毒如此厉害，传播速度如此之快. 此时教师通过多媒体显示“银行存款利息问题”，并列出5年内各年末的本利和，并写出计算过程，在学生的相互讨论下，写出了各年末本利和：10 000×1.019 8、10 000×1.019 82、10 000×1.019 83、10 000×1.019 84、10 000×1.019 85，此问题一解决，学生们不仅对等比数列有一个更深入的认识，发现等比数列的相同点，他们因能够解决银行存款利息问题而更有成就感. 此时，教师通过多媒体显示“某种细胞分裂的模型”，并让学生写出每次分裂后细胞的个数，将其写成一个数列，此时学生很容易写出来，学生因数学能够与生物相连而感到神奇，他们对数学的重要性和实用性有了更深层次的了解，大大提高了他们学习数学的兴趣.
在实际教学中，教师要鼓励学生将所学知识运用到解决实际问题中去，这样不仅能够激发学生学习兴趣，而且还能够培养学生应用数学的能力，让学生能够感到成就感，增强自信心.
（三）巧设问题，提升学生的主动参与性
新时代课堂教学的主体由教师已经转为学生，课堂教学已经不再是教师独自的舞台，知识传授也已经不再是“教师讲，学生听”的方式，而是“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学方式. 以学生为主的教学方式给学生提出了更高要求，要求其需要积极参与课堂教学，积极思考问题，主动提出问题，总之，学生要成为课堂教学的主角. 虽然以学生为主，但是教师还必须发挥好其主导作用，引导学生主动参与到课堂中，给学生时间和空间去思考、分析、想象、提问.
如在学习《点、线、面之间的位置关系》中“平面”时，教师列举了一些生活中常见的给我们以平面的印象的物体，并让学生自己列举生活中哪些物体给我们以平面的形象，教师在上课刚开始就以问题的形式引导学生观察、思考，激发学生参与的积极性. 经过学生们的观察、思考和讨论，在讨论和回答问题过程中可以看出学生都开动脑筋，积极参与.教师通过提问的方式引导学生思考，并逐步引入几何中平面的概念和特性，这使学生能够在形象的事物中理解抽象的平面. 又如在复习《圆与方程》时，教师通过多媒体显示一道有关圆的方程的题，并给出解答过程（此解答过程不完整），让学生讨论此题解题过程是否正确. 一般都是教师讲评学生的解题过程，现在转变成学生讲评教师的解题过程，此时学生的主动参与性立刻提高. 教师在学生回答的基础上，引导学生对《圆与方程》的其他知识点进行回顾，这样在激发学生参与性的同时，也节省课堂教学时间，提高教学效率.
（四）一题多解、多变，培养创新思维能力
高中数学知识前后紧密相连，教师在教学时应整体把握教材内容，弄清知识间的联系，有意识地引导学生一题多解，让学生运用所学的知识采用不同的方法来解题，进而培养学生创新思维能力.
如教师给出一道这样的题：已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S6，S9成等差数列，证明：a2，a5，a8成等差数列.
此证明题并不难，学生基本上都能证明出来，但是从学生的证明过程来看有所不同. 教师让采用不同方法证明此题的学生将其证明过程写到黑板上，发现学生分别从三个角度出发，采用三种方法来证明.
学生1：利用等比数列求和公式和等差数列的性质，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出1+q3=2q6关系式，再证明结果.
学生2：利用等比数列的另一种求和公式和等差数列性质，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出a3+a6=2a9，再证明结果.
学生3：利用等比数列求和的推倒公式和等差数列的性质，即由S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）和S3+S6=2S9，得出q3的具体值，再证明结果.
可以看出，这三位学生运用题中已知条件，分别采用不同的公式，无论学生采取哪种方法，此题的目的都是检验学生对等比数列和等差数列的掌握程度. 通过练习，使学生对等比数列和等差数列相关公式和性质有了一个系统了解，在此基础上，对学生的发散创新思维进行培养，进而使学生解决实际问题的能力有所提升. 在练习时，有简单的证明方法，也有稍复杂的证明方法，无论是哪种方法，教师都要给予鼓励，激发学生的创造性思维能力，同时鼓励学生从多个角度去思考问题.
另外，教师引导学生进行一题多变的训练，进而培养学生思维的创新性. 在高中数学教学中，教师适当运用一题多变的方式，可激发学生创造欲望，训练学生能够灵活运用知识，能够熟练运用数学方法，从而培养学生的创造性思维能力.
如已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα.
对于此题，在教师的引导下，学生能够顺利解出.
变式1：已知sinα=，求tanα.
变式2：已知sinα=m（m>0），求tanα.
变式3：已知sinα=m（|m|≤1），求tanα.
通过对例题多角度的变换，学生能够了解到这类题型所使用的解题方法和思路相同，并且加深学生对所学知识的深刻理解，引导学生掌握学习方法，开阔学生视野，增强学生解题的应变能力，发散学生思维，培养创造性思维能力. 总而言之，创新性思维能力的培养是一个复杂的系统工程，需要在实际教学中循序渐进，需要教师的不断总结和探究.
（五）注重反思，培养反思意识
反思能力对学生掌握知识起到认知的重要作用，其不仅仅只是对知识的回顾，更是对所涉及知识、思路和方法的一个探究. 学生在解题时只注重解出题，基本上不会对自己的做题思维和思路进行反思，导致在解题时常出现解题思路单一、方法不当等现象，这种现象明显表现出学生思维的不灵活.
如在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 __________.
在教师的引导下，学生很顺利解出此题.此时并不是教学的终点，教师还要引导学生进行反思. 教师可以以提问的形式来引导学生反思，如本题主要考查哪些知识点，考查了哪些思想，解决本题的关键是什么，解决此题是否还有别的方法和思路等等，通过思考、回答这些问题，通过反思，无形中使学生总结归纳所涉及的知识点，进一步发散学生思维，扩展学生解题思路. 由此可见，在实际教学过程中，教师引导学生反思，培养其反思意识，掌握反思方法，并让学生在反思中体验成就感，体验快乐.
数列考试总结范文第8篇
一、数列中的递推关系
重难点剖析由递推关系式确定数列的通项公式，通常可对递推关系式进行变形转化成等差数列或等比数列，再由递推关系求通项. 利用递推公式求数列的通项公式，要注重对通解通法的研究，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想求an的方法，以及“化归法”“叠加法”“叠乘法”等.
例1（2008江西）在数列｛an｝中，a1=2，an+1=an+ln
1+，则an等于（）
A. 2+lnn B. 2+（n－1）lnn
C. 2+nlnn D. 1+n+lnn
简析因an+1=an+ln
1+，an+1=an+ln（n+1）－lnn，所以a2－a1=ln2－ln1，a3－a2=ln3－ln2，…，an－an－1=lnn－ln（n－1），由此可得an－a1=lnn，又因a1=2，所以an=2+lnn，故选A.
点评由递推关系求通项公式主要有以下几种情况：①已知首项a1，递推关系为an+1=qan+b（n∈N∗），关键是将an+1=qan+b转化为an+1+a=q（an+a）的形式；②已知a1且an－an-1=f（n），可用“逐差法”；③已知a且=f（n），可用“叠乘法”.
二、数列的求和
重难点剖析等比数列求和，分公比等于1和不等于1两种情形，这点容易被忽略． 对其他特殊数列常用的求和方法有倒序相加法、错位相减法、分组转化法、裂项求和法、公式求和法等． 其中裂项求和法的关键是对一般数列合理地拆分，还要注意相消后剩余多少项，剩余的项一般成对出现．
例2（2007福建）数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N∗）．
（Ⅰ）求数列｛an｝的通项an；
（Ⅱ）求数列｛nan｝的前n项和Tn．
简析（Ⅰ）由an+1=Sn+1－Sn=2Sn，分析可得Sn=3n－1（n∈N∗），于是求得an=1，n=1，
2・3n－2，n≥2．
（Ⅱ）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，有
Tn=1+4・30+6・31+…+2n・3n－2①
3Tn=3+4・31+6・32+…+2n・3n－1②
由①②可求得Tn=+
n－3（n≥2）． 又因T1=a1=1也满足上式，故Tn=+
n－3n－1（n∈N∗）．
点评本题考查了分类讨论、化归的数学思想方法以及推理和运算的能力． “把一个数列分成几个可以直接求和的数列”即为分组求和法；一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列的求和可用错位相减法．
三、数列与函数和方程
重难点剖析数列是特殊的函数，是定义在自然数数集上的一列函数值. 通项公式及求和公式揭示了项和项数的依赖关系的本质属性. 若用“函数与方程”的意识解决数列中的综合问题，则“简单且具有操作性”.
例3（2007广东）已知函数f（x）=x2+x－1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α>β），f ′（x）是f（x）的导数，设a1=1，an+1=an－（n=1，2，3，…）.
（Ⅰ）求α，β的值；
（Ⅱ）已知对任意的正整数n有an>α，记bn=ln（n=1，2，3，…），求数列｛bn｝的前n项和Sn.
简析（Ⅰ）由求根公式得α=， β=.
（Ⅱ）f ′（x）=2x+1，an+1= ，α2=1－α，β2=1－β，所以bn+1=ln= ln=ln= ln
=2bn，所以数列｛bn｝是首项为b1=ln=4ln，公比为q=2的等比数列. 故Sn==4・（2n－1）ln.
点评本小题主要考查函数、导数、一元二次方程、对数、数列等基础知识，合情推理、化归与转化、特殊与一般等数学思想方法，还考查抽象概括、推理论证及运算求解的能力. 数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数和数列的重要工具，三者综合的求解题是对基础知识和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是高考命题的新趋向.
四、数列与数学归纳法
重难点剖析使用数学归纳法证明命题时，第一步是验证；第二步是推证，且必须用到归纳假设，否则不是数学归纳法. 第二步从k到k＋1时，要注意项数的变化，这一步是关键.
例4（2008辽宁）在数列｛an｝，｛bn｝中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列.
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测｛an｝，｛bn｝的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明:++…+
简析（Ⅰ）由条件得2bn=an+an+1，a=bnbn+1. 于是a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25. 猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2. 现用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由上可得结论成立.
②假设当n=k时，结论成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2，那么当n=k+1时，ak+1=2bk－ak=2（k+1）2－k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1==（k+2）2.
所以当n=k+1时，结论也成立.
综上可知an=n（n+1），bn=（n+1）2对一切正整数都成立.
（Ⅱ）n=1时，=2（n+1）n.
综上，原不等式成立.
点评本题主要考查了等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式等基础知识，同时还考查了综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证的能力. 这是数列、不等式混合型考题，也是多年来在高考试卷中出现频率最高的题型.
五、数列与不等式
重难点剖析数列与不等式的综合题蕴涵着丰富的数学思想，解题时通常要用到放缩法以及函数思想（如求函数的最值等）. 这就要求同学们能够灵活地运用数列的相关性质与不等式的方法去解决相关问题.
例5（2007重庆）各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足S1>1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N∗.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）设数列｛bn｝满足an（2－1）=1，并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：3Tn+1>log（an+3），n∈N∗.
简析（Ⅰ）由a1=S1=（a1+1）（a1+2），解得a1=1或a1=2. 由已知a1=S1>1，故a1=2. 又由an+1=Sn+1－Sn得（an+1+an）（an+1－an－3）=0，an+1=－an应舍去，故an+1－an=3，从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故an=3n－1.
（Ⅱ）证法1，由an（2－1）=1得bn=log2，从而有
Tn=log2
因（3n+3）3－（3n+5）（3n+2）2=9n+7>0，故f（n+1）>f（n）. 特别地f（n）≥f（1）=>1，故3Tn+1－log2（an+3）=log2f（n）>0，即3Tn+1>log2（an+3）.