四边形教案

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四边形教案范文第1篇

掌握平行四边形的意义及特征．

教学难点

理解平行四边形与长方形、正方形的关系．

教学过程

一、复习准备．

我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？

在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形．

教师提问：我们学过哪些四边形呢？

学生举例．

说说哪些物体表面是平行四边形？

教师出示下图，让学生初步感知平行四边形．

二、学习新课．

1．理解平行四边形的意义．

首先出示一组图形．

教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？

（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行、四边形）

教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？

（2）动手测量．

指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．

（3）抽象概括．

根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？

小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义．（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．）

教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．

（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】

2．平行四边形的特征和特性．

（1）教师演示．

教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？

学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角．

（2）动手操作．

学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行．

（3）归纳平行四边形特性．

根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性．（板书：易变形）

（4）对比．

三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．

这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？

（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．）

3．学习平行四形的底和高．

（1）认识平行四边形的底和高．

教师边演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．

（2）找出相应的底和高．【继续演示课件“平行四边形”】

引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？

使学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．

（3）画平行四边形的高．【继续演示课件“平行四边形”】

教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．

①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．（还可以把平行四边形变成长方形）

引导学生比较长方形和平行四边形的异同点，使学生明确：

相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．

②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．

使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形．

③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“平行四边形”】

三、巩固练习．【继续演示课件“平行四边形”】

1．判断下列图形哪些是平行四边形？

2．指出平行四边形的底，并画出相应的高．

3．在钉子板上围出不同的平行四边形．

4．数一数下图中有（）个平行四边形．

四、教师小结．

1．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性）

2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑．

3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）

五、布置作业．

四边形教案范文第2篇

提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

八年级上册数学教案人教版《矩形》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法目标：

1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与态度目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：分析启发法

教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(学生操作，思考、交流、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导学生分析、解答)

探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(学生讨论、交流、共同学习)

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学生思考、解答。)

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

八年级上册数学教案人教版《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索;

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

(投影)

6、特殊梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。

人教版八年级上册数学教案《因式分解》教案

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

四边形教案范文第3篇

案例1：走好“用眼看、动脑想、大胆猜、严格证”四步。

师：请同学们观察这个等腰梯形，它有哪些特征？

（学生小组讨论。）

生1：两腰相等。

生2：是一个轴对称图形。

生3：底角相等。

（对于生2，教师拿出等腰梯形的纸片进行演示，让他说明对称轴的位置；对于生3，纠正应该是同一底边的两个底角相等。）

师：如何验证同一底边上的两个底角相等呢？

生4：在将等腰梯形对折时，发现了两个底角是相等的。

生5：通过测量可以得到。

师：你们都说得非常好，测量或操作是我们发现一些命题常用的方法，但并不能作为证明命题成立的方法。请同学们继续思考，如何证明出这个结论呢？

（一段时间后，学生举手回答。）

生6：过上底的两个顶点分别作下底的高，然后通过三角形全等进行证明。

生7：过上底的一个顶点作一腰的平行线，可以运用平行四边形和等腰三角形的知识来证明。

师：刚才两个同学给了我们一些有益的启发，你能根据他们的叙述，完整地将证明过程写下来吗？你还有其他的方法吗？这些证明方法都有什么共同点？请同学们拿出练习本写下你们的证明过程。

（学生书写证明过程，教师巡视。）

在整个教学过程中，教师不仅传授了知识，还在数学课堂活动中展示了“直觉发现、推理证明”的过程。直觉发现是培养学生发现命题的重要方式，针对八年级学生的心理特点，这个过程是非常重要且必要的。教师不仅让学生口述证明的过程，还让学生动笔写下证明过程，这样做能让学生在理解的基础上梳理思路、准确表达，突破几何证明在书写上的难点。

案例2：避免“零起点”教学，高效培养学生的证明能力。

师：（展示多媒体课件提出问题）

问题1：怎样的四边形是平行四边形？

问题2：平行四边形有哪些性质？

问题3：如何判断一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？

生：口答（略）

师：李芳同学用“①边、直角；②直角、边；③边、直角；④直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这个四边形是矩形，对吗？李芳同学画得四边形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案的。

（引出课题――“矩形的判定”。）

师：矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？

生：没有。

师：那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

（教师指定一名学生板演，画出反例图形，然后教师点评。）

师：我们猜想，有三个角是直角的四边形是矩形。

（出示命题：有三个角是直角的四边形是矩形。）

师：如何证明一个文字命题呢？

教师叙述几何证明的一般过程：1.根据题意，画出图形；2.分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证；3.写出证明过程（有时需要写证明依据）；4.归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

师：通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的，所以我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。

本案例是“矩形的判定”的第一课时。在前期，学生已经具有了平行四边形的研究经验，但本案例的教学忽视了学生的这些经验，让学生对矩形判定的学习回到“零起点”。

结合学生已有的经验，课前提问可以改为“问题一：矩形与平行四边形的关系是什么？问题二：平行四边形的‘判定’与‘性质’有什么关系？问题三：我们如何研究平行四边形的判定的？问题四：矩形有哪些性质？”这些问题可以对学生学习矩形判定的逻辑结构起到指导性作用。

四边形教案范文第4篇

一、重视阅读理解训练，提高学生接受新知识的能力

此类试题首先提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让学生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用去解决实际问题。在教学中通过这类问题的训练，可以强化学生认识新知，让学生通过类比、联想，去分析转化、探索归纳等。

例1 （2013年山东菏泽中考题）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”。“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是__________（写出1个即可）。

本题侧重于考查学生的阅读理解能力和对知识的迁移能力。通过对新概念的理解，知道问题的关键点是“等分面积”。从分析图形，我们会发现符合条件的“面径”不止一条。为了解题方便，联系等边三角形的性质，不难发现以下两种比较简单的解题思路：一是利用等边三角形的轴对称性将其面积二等分；二是利用平行线构造相似三角形，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，可以将面积问题转化为边长之间的关系。

二、重视图形变换操作，开拓学生的空间想象能力

教师教学时应精心设计教案，要从简单的操作情形出发，认真比较、发现规律。通过联想、类比进行的简单应用，这样有利于提高学生的辨证观点，彰显了在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成。

例2 （2013年青海西宁中考题）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含着许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形。把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开。（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想。

本题是一道操作探究题，主要考查了轴对称、平行四边形、菱形的判定。教学时教师应引导学生观察图形，学生易猜想四边形ABCD是平行四边形或菱形，再启发先怎样去判断你们的猜想，学生会利用平行四边形的定义证出该四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等证出该平行四边形是菱形。解决与图形的折叠有关的问题时，一般需要关注折叠中的对应角或对应边之间的相等关系，并利用这种关系解决问题。

三、注重知识的生成过程，提高学生的辨证能力

教师应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出有利于学生参与动态知识生成过程认知的教学环节，把知识的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的动态知识生成过程成为自己探索和发现的过程，从而提高辨证唯物主义的观点。

例3 （2013年内蒙古赤峰中考题）如图，在RtABC中，∠B= 90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D，E运动的时间是t秒（0

四边形教案范文第5篇

关键词： 初中数学 知识 深化理解

知识的不同层面，只有在运用过程中通过有规则的变化才能呈现出来，教学中教师在设计教案时，要充分体现知识的联系性、连续性和层次性.

一、在步步延伸中对知识深化的理解

题目的训练能起到消化概念，理解法则的作用，但孤立的单个题目，只能展示知识点某一个面，而不是全部，要使学生全面地掌握，必须出一系列有密切联系的题目组合.

如，教学直角三角形勾股数据时可这样引导与深化.

例1.如果一个三角形的两边长分别是3米和4米，则另一边的长是多少？学生回答是5米.教师接着问：这个三角形的面积是多少平方米？学生首先知道是直角三角形，两条直角边分别是3米和4米，故面积为6平方米.

变式1：下列三组数据是三角形的三条边，问哪一组数据能直接计算出三角形的面积？

（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13

本题实际上是检验哪组数据符合勾股定理.

变式2：如果直角三角形的三边长分别是3、4、5，那么三边长分别为0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形状的三角形？通过归纳你领会到了什么？

变式3：如图1，当AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米时，求下列四边形面积.

简要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的长，再根据三角形ABC三边的边长关系，得出该三角形是直角三角形，即可求出四边形的面积.

变式4：如图2，当AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米时，求下列四边形面积？

简要分析：连接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的长.再根据三角形ABC的三边长度，不难看出其符合勾股定理这一规则，从而求出三角形ABC的面积，进而求出此四边形的面积.

图1图2

当然，还可以根据学情继续变化，使学生逐步掌握直角三角形的知识点，同时在不断变化的过程中，使学生深化对知识的理解，从而牢固地掌握、灵活地运用知识.

二、在同类比较中对知识深化的理解

数学教学中有好多科学性、规律性的结论是需要启发学生思维，使学生通过比较得出正确结论的，当然在比较过程中也有归纳和总结.在初中阶段，比较的形式出现得较多的是同类比较，为了使学生在学习中生成智慧，新教材将旧教材中一些定理和公式有意识隐去，让学生通过知识的深化去理解和总结.教师要理解新教材的先进理念，以及新教材的编写意图.

例2.方程x-2x+1=0的根为x=1，x=1，则x+x=2，x•x=1.

方程x+3x-4=0的根为x=-4，x=1，则x+x=-3，x•x=-4.

方程x-x-1=0的根为x=，x=，则x+x=1，x•x=-1.

（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？

（2）利用（1）的结论解决下列问题：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.

分析：（1）观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积得到结论，然后利用求根公式进行证明；（2）先根据方程根的定义得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，变形之后，再利用（1）的结论求出即可.

解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常数，x是未知数）有两个根x、x，则x+x=-p，x•x=q.理由如下：

方程x+px+q=0的两实根是x=，x=，

x+x=+==-p，

x•x=•==q.

（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的两根，

α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，

α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，

又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，

（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.

本题训练目的是通过比较对知识进行深化理解，探索一元二次方程根与系数的关系，研究总结出规律，方便于今后类似题目的解答，学生总结的是旧教材中的韦达定理.这又可以比较出教育新旧理念的根本区别在于：是教给学生知识，还是教给学生智慧.

三、在添加条件中对知识深化的理解

知识之间是互相联系的，要将知识联系得恰到好处不是一件简单的事情.数学中往往在一道简单的题目上添加一个条件就能使题目变得有价值，就能使学生有探索和研究的空间，能动地掌握所学知识.

例3.如图3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF，（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明.

分析：（1）根据点E是BC的中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得ABE≌FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形；（2）该问答案不唯一，添加条件可为：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根据菱形的判定定理即可证得四边形ABFC是菱形.

证明：（1）点E是BC的中点，BE=CE，又AB∥CD，

∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.

又梯形ABCD中AB∥CD，四边形ABFC是平行四边形．

（2）添加条件（不唯一）可为：AC=CF.

由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，

AC=AB，平行四边形ABFC是菱形.

四边形教案范文第6篇

一、指点迷“津”，引导思辨

二、抛“砖”引玉，激发质疑

著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”过程，而“自我否定”又以自我反省作为前提。通过教师的主动呈现“错误”资源，让学生转换角色，主动找错、议错、改错的反思过程，从中吸取教训，深刻记忆。

三、顺水推“舟”，深化思维

苏霍姆林斯基说过：“教学的技巧并不在于能预见课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉时做出相应的变动。”在课堂教学中，学生回答问题时出现错误是很常见的事。那么，如何处理学生的错误是对教师教育教学能力的一种检验。教师处理得好，就很容易激发学生学习的兴趣；教师处理得欠妥时，就会挫伤学生学习的积极性。因此，教师要能慧眼识真金，让学生充分发挥思维，引导学生对自己的思维过程做出修正与改进，灵活地整合教学预案，就会使课堂锦上添花，从而取得意想不到的效果。

如，在执教北师版五年级上册23-24页《平行四边形的面积》一课时，笔者开门见山大胆地亮出课题，瞬间，发言一向踊跃的学生A迫不及待地说：“平行四边形的面积就是用相邻的两条边相乘。”显然，他的说法是不正确的，但却有人跟随附和着。当然，也有学生大声地反驳。对此情形，笔者想可能会出现两种处理方法：第一种是教师顺势评判他们的正确与错误；第二种是教师不顾他们的争论，遵循教案继续讲新课。但笔者两种做法都没有选择，而是顺着学生思维的方向，让学生A继续说出他的想法：“长方形和正方形都是特殊的平行四边形，他们的面积都是长×宽，都是相邻的两条边进行相乘，所以平行四边形的面积也可以这样算，用相邻的两条边相乘的办法来计算。”笔者顺势接着说：“A同学用平行四边形与长方形、正方形间的关系，推出了平行四边形面积的计算方法。但是刚才也有些同学叫唤着，是不是有不同的意见？那你们是怎么想的呢？不妨我们一起先来探究一下。”学生开始了各自的研究，有的操作学具、有的画图剪拼、有的测量计算、有的在小声地相互讨论……几分钟后，各组汇报了研究结果。通过学生的自主探索、小组讨论，学生A的错误在大家的共同探究下得到了纠正，大部分学生还自己发现了平行四边形面积的计算方法，理解了公式的由来，从而，进一步认识了平行四边形、长方形和正方形面积计算公式之间的联系与区别。

四边形教案范文第7篇

面对学生的“众多声音”，教师既要听出“杂音”，分辨出对与错；也要能够听出课堂“奇音”，觉察出儿童见解的独特与新颖。不难想象，这样的课堂对于教师的介入提出了更高的要求！下面笔者结合自己的教学实践，总结了以下几个建议。

一、在儿童“个性化理解”处介入

笔者以为，很多时候，教师在课堂上往往不注意倾听儿童的回答，压根就是“假倾听”。在传统课堂中，教师逐字逐句地记教案，虽说有一定的优势，但也不排除它的弊端，因为教师往往会去想下一句教案是什么，而无法专注倾听学生的发言！

不妨先看一位年轻教师执教的“认识小数”教学片段。

师：这个分数是几分之一？（生议论二分之一、四分之一）

师：为什么不是二分之一？

生：因为它里面还藏着3个三角形。

师（没有搭理）另外喊人回答，终于听到“因为没有平均分成2份”的预设答案……

笔者以为，教师只顾着想听到预设的答案，而不注意倾听学生发言！其实，“藏”字，便是“奇音”，亦是儿童个性化的理解。这个字，无疑是学生对本题的深入理解，显然，这个学生已经意识到，下面的这个梯形里，还“藏”着3个三角形。如果教师能意识到这点，对学生给予必要的引导：“咦，孩子们，刚才他说里面还藏着3个三角形，你们明白他的意思吗？”“真好，你能画出藏着的3个三角形吗？就请你上来画”……

主张生本教育的郭思乐教授曾经说：“孩子的天性是活泼的、创造的，孩子是天生的学习者。”当课堂上学生呈现个性化的理解时，如果我们不及时地调整教学行为，而是“变了脸色”，硬是把学生拉往自己预设的方向，于是，课堂上便看不到“人”，只看到“走教案”；看不到过程，只看到结论。

具有儿童印记的、个性化的理解，教师一定要倾听与关注。有些时候，教师很难听懂学生的话语，因为成人与儿童之间，由于年龄经历上的差异，彼此的认识差异，总免不了一条鸿沟横亘其中。

陈鹤琴老先生说：“儿童了解儿童的程度，比成人所能理解的更为深刻。”教师听不懂的，不妨先让听懂的儿童去解释，教师再顺势引导进行辩论，学生就容易启动思维，即兴表述。

二、在“核心问题”处介入

教师备课离不开研读教参，笔者以为，每节课一定会有“核心问题”，如“平行四边形的面积”一课，平行四边形转化成长方形以后，“平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系”这个问题，便是本节课的核心问题之一。而教师应该利用学生动态生成中的相关资源，围绕“核心问题”，适时调控，展开教学。

不妨看笔者执教的“比较小数的大小”教学片段：

生1：我来画个图（如下图）。0.6根据小数性质，就是0.60，也就是，所以我涂了60份。0.48就是，所以我涂了48份。

生2：我还有一种方法。0.6元就是6角，0.48元就是4角8分，当然是6角大。也就是0.6>0.48。

生3：0.6就是0.60，60比48大（孩子读成了六十比四十），所以0.60比0.48大。

此处，笔者刚想“否定”学生的想法，但是转眼想到本节课的“核心问题”就是“比较两个数的大小，其实质就是比较两个数里包含了多少个相同的计数单位”。结合这点，笔者忽然发现，学生口中的“六十”，不就是“六十个0.01嘛”，如此，教学还可以更进一步：

师：大家觉得对吗？你知道他说的60是什么意思吗？48是什么意思？（生没反应，沉默）

师：请看生1的图（如上图），看着图你知道60表示什么意思吗？

生：60个小方块。

师：那也就是60个？

生：百分之一。

师：那48呢？

生：48个百分之一。

师：明白你们的想法了。你有60个这样的单位，而这里只有48个这样的单位，所以0.6>0.48……

核心知识是每个教学单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键链环，是联系全部教学活动的主心骨，是教学活动之魂的栖息地。当学生沉默时，教师及时结合核心问题介入，“请看生1的图（如上图），看着图你知道60表示什么意思吗”，如此，学生的目光又重新聚焦到数学本质上了。

课堂中，会出现难以预料的动态生成，而这已不是在备课中能完全了然于胸、把握在手的。一个充满生命力的、动态生成的课堂，需要教师牢牢把握“核心问题”，依循学生认知的曲线、思维的张驰以及情感的波澜，以灵动的教育机智随时处理动态生成的信息，即时调整教学进程，真正实现充满生命力的、动态生成的课堂。

三、在“数学知识网”处介入

数学课堂不是一个一个的“孤岛”，而是前后紧密衔接的系统。我们都知道：一节节的课是前后呼应的整体，每一节课之间都应该是环环相扣的。课堂教学如果只是将眼光局限于某一节课的知识点，学生获得的，无疑就是一个个孤立的片段，而难以形成普遍联系的知识网络。这种被遗弃的“网络”，在如今的课堂中更加显得弥足珍贵。

教师应该在“数学知识网”处进行介入，适时调控，逐步引导学生将所学的知识形成连续的环节，延续学生的思维过程，并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将所学的知识进行串联，形成系统的知识网，达到“学一点懂一片，学一片会一面”的目的。

不妨看笔者执教的“整百数乘一位数”教学片段：

2×3= 6×8= 4×7= 5×9=

200×3= 6×800= 400×7= 500×9=

5×900=

师：做这2道题（方框内）时，你们都是怎么想的？（生答略）

师：在400×7的上面还有一道题，我忘记给大家看了，猜猜看可能是怎样的算式呢？为什么？

师：5×9 =（ ），你们想在下面会是怎样的乘法算式呢？（生答略）

师：这么说来，整百数与一位数相乘时，我们一般都是怎样算的呢？可以举例说明。（生答略）

师：孩子们，仔细观察这一组题，你有什么发现？可以在小组内说说你的想法。

生1：第一横排都是我们之前学过的一位数乘一位数。（受到生1的启发，举手的人一下子多了）

生2：第二排都是今天学习的整百数乘一位数。

师：说得好！孩子们，我们今天学的知识难吗？ 回顾过去，我们以前学过的哪些知识和今天所学的内容有联系或相类似？

生3：整十数乘一位数。

师：放眼未来，猜一猜我们还会学习什么样子的口算？

生4：整千数乘一位数。

生5：整万数乘一位数。

师：如果是遇到整千数乘一位数，这样的内容我们还需要再从头开始学吗？

笔者把本课教学的知识（整百数乘一位数）置于整体知识（乘法）的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。 “回顾过去”“放眼未来”的两次介入，笔者觉得必须得有。唯有如此，才能够帮助学生打通“一位数乘一位数”“整十数乘一位数”“整百数乘一位数”“整千数乘一位数”等知识的联系。我们教师在对学生进行知识技能训练的同时，是否也该多一些这样的纳入与发展的介入呢？

教师的介入策略，唯有靠经验不断积累，同时需要教师且行且思且改进。但对于教师的介入，有一点必须要考虑，就是教师在上课时要面向全班同学，而不是一个同学，简言之，你的引导、调控，应该要适合全班同学。正如数学课程标准所说，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

例如，“平行四边形的面积”教学片段：三角形的面积公式是在学完平行四边形面积之后要学的内容，但是有个学生已经知道了三角形的面积公式。

他是这样来推导平行四边形的面积公式的：

“老师，三角形的面积=底乘高除以2，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，所以也就是底乘高除以2再乘2，所以也就是底乘高。大家同意吗？”（其他学生大部分没反应）

虽然内容不适合展开讲，但是他的发言也有闪光的地方。

师：三角形的面积我们后面会学，不过，他的发言告诉大家，看图（教师顺势把平行四边形分成两个三角形），这三角形的面积和平行四边形的面积有关系吗？（生答略）

师：如果这个平行四边形的面积是10，那三角形面积是多少？

学生看着图，很容易发现两者的2倍数量关系。

师：看来，还真有联系！三角形的面积还没有学，这两者的联系，咱们就研究到这里。好吗？

笔者在执教过程中，面对学生的超前知识并没有完全拒绝，而是摘取其大家都能听懂的部分“2倍”的关系，与全班分享，既沟通了知识之间的联系，同时对于这部分有超前知识的学生也是一种尊重，一种鼓励。

四边形教案范文第8篇

本学期我担任初三、4班及初三、5班两个班的数学教学工作。周课时8节，周教案数4个。通过学情分析使用导学案教学，并采用小师傅领学的模式开展本学期的教学工作。现制定教学计划如下：

一、本学期教学的主要任务和要求

根据天桥区数学学科教学进度安排本学期应完成以下章节的教学

九上第三章：概率的进一步认识；九上第四章：图形的相似

九上第五章：视图与投影 ； 九上第六章：反比例函数

九下第一章：直角三角形的边角关系； 九下第二章：二次函数

九下第三章：圆

二、学情分析

刚接手这两个班，对每位学生的学习状态、学习习惯尚未能有十分清楚的认知。仅凭对上学期期末成绩的分析（有18名学生未参加考试）、咨询上任数学教师及开学第一课时与学生的相互了解，得到分析如下：

因课时等原因学生上学期仅学到了平行四边形，九上前两章仅简略带过，因是重点章节应重新学习。

期末考试中两个班共83人参加考试。仅4人及格（都在5班）。52人低于30分，11人分数仅为4分。通过了解4班普遍基础差，5班较好有10人以上学习积极性好。

三、本学期提高教学质量的目标与主要措施：

提升全体学生的数学成绩是我的教学目标。抬高底部是工作的关键。避免教学中的重视教而忽视学。课下完成作业、形成预习等对本学科来说可以说是妄想，所以一定要向课堂要效率，有兴趣的学生就调动兴趣，对绝大多数对数学不敢兴趣的学生要威逼利诱。

具体目标定为：九上期末考试中消除成绩个位数学生，平均分达到40分。为下学期冲刺中考打下基础。

具体措施

(1)狠抓课堂纪律。杜绝睡觉等现象。认真听讲是新的学科基本素养中提出的对学生的要求。发现睡觉第一次警告并去洗脸清醒，第二次陪老师站立上课，可通过抢答问题争取坐下（不加分也不扣分）。如有第三次或第二次站立听课仍表现不好，则按旷课论处。这是我教学的威逼手段。

(2)采用小师傅领学方法。每节课按点名册顺序一名学生上台领学。协助老师完成学案。有问题他先回答，他回答不出扣一分再其他学生抢答。抢答题目答对的学生每次加一分。每节课结束后根据小师傅的表现加量化分1-5分。这样既保证了小师傅如果学习基础差大量扣分打击积极性的问题。又可以调动全体学生参与学习的积极性。这是我教学的利诱方法。

(3)压缩讲的时间，加大练的时间，省去探索的时间。探索也许对学优生进一步提高成绩有帮助，利于其构建知识体系，发展思维，但对学困生来说却基本无用，大多数情况都是不知道要讨论什么，白白浪费了有限的课堂时间。学困生数学提升成绩的方法只有讲和练。精讲多练是关键。体校学生尤其缺少练的时间。

(4) 改变作业评价方法。不再以正确有否为评判的唯一标准。体校学生缺乏自己动手做数学题的信心一直是难点。除选择填空外的题目基本不做是常态。我通过基础性练习让学生都能找到每种题型的得分方式，对全对得满分不做要求，只要求做题努力得到分。让每名学生都能自己独立做题，让每名学生都有获得感。

四、教学进度

第一周：试卷分析2课时

九上第一章特殊平行四边形菱形 2课时

第二周九上第一章特殊平行四边形菱形 2课时

九上第一章特殊平行四边形矩形 2课时

第三周九上第一章特殊平行四边形矩形 2课时

九上第二章一元二次方程2课时

第四周九上第二章一元二次方程4课时

第五周国庆放假

第六周九上第三章概率4课时

第七周九上第四章相似4课时

第八周九上第五章4课时

第九周6.1反比例函数1课时

6.2反比例函数的图像与性质3课时

第十周6.2反比例函数的图像与性质 1课时

6.3反比例函数的应用 1课时

九下1.1锐角三角函数 2课时

第十一周1.2特殊角的三角函数2课时

1.3三角函数的计算2课时

第十二周1.4解直角三角形 2课时

1.5三角函数的应用 2课时

第十三周2.1二次函数 2课时

2.2二次函数的图像与性质 2课时

第十四周2.3确定二次函数的表达式2课时

2.4二次函数的应用2课时

第十五周2.5二次函数与一元二次方程 2课时

3.1圆1课时

3.2圆的对称性1课时

第十六周3.3垂径定理 1课时

3.4圆周角和圆心角的关系2课时

3.5确定圆的条件1课时

第十七周3.6直线和圆的位置关系 2课时

3.7切线长定理 2课时

第十八周3.8圆内接正多边形 2课时