一元二次方程教案

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇一元二次方程教案范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

一元二次方程教案范文第1篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．了解根的判别式的概念．

2．能用判别式判别根的情况．

（二）能力训练点：

1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．

2．进一步考察学生思维的全面性．

（三）德育渗透点：

1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．

2．进一步渗透转化和分类的思想方法．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：会用判别式判定根的情况．

2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．

三、教学步骤

（一）明确目标

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．

（二）整体感知

在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．

在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答：b2-4ac．

3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．

反之亦然．

注意以下几个问题：

（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．

（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．

4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有两个不相等的实数根．

（2）原方程可变形为

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有两个相等的实数根．

（3）原方程可变形为

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程没有实数根．

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．

强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．

练习．不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

学生板演、笔答、评价．

（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．

又不论k取何实数，≥0，

原方程有两个实数根．

教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．

练习：不解方程，判别下列方程根的情况．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程无实数解．

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．

（四）总结、扩展

（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．

①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．反之亦然．

（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．

四、布置作业

教材P．27中A1、2

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（一）

一、定义：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情况……练习：……

（1）…………

一元二次方程教案范文第2篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整体感知

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．22中1、2．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．

体会步骤及每一步的依据．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教师板演，学生回答．

此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．

练习P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

练习：解下列关于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

练习P．22中4．

（四）总结、扩展

1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

四、布置作业

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步骤

（1）……练习：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具体情况具体分析

六、作业参考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可变形为

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

变形为（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程变形为x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

当x=3或x＝-1时，y的值为0

当x=1时，y的值等于-4

教材P．23中B2

证明：x2-7xy＋12y2＝0

（x-3y）（x-4y）=0

一元二次方程教案范文第3篇

虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

2020人教版九年级数学教案：函数教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.

教学难点：函数概念的抽象性.

教学过程：

(一)引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、，n是函数，a是自变量.

(二)讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意实数， 与 都有意义.

(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是 .

同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解：(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

解：(1)

(x是正整数，

(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.

例3、求下列函数当 时的函数值：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：1)当 时，

(2)当 时，

(3)当 时，

(4)当 时，

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

(二)小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.

人教版九年级数学上册教案：直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题.

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根据完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材第6页　练习.

四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p

一元二次方程教案范文第4篇

生活情境

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02A-

0043-02

数学是一门高度抽象的学科，如果只是一味地为了完成教学任务而进行机械化的教学活动，会导致课堂教学缺乏活力，学生的学习主动性和积极性也会大大降低。教学中，我们要创设以教师为主导、学生为主体的课堂，从教学环境、教学方式、教学手段三方面进行改善和实施。

一、运用幽默语言，调控课堂氛围

在教学过程中，常常会遇到这样的情况：由于教学内容枯燥，学生学习热情不高等原因，造成学生昏昏欲睡、开小差的现象。此时，幽默风趣的语言是活跃课堂氛围的调节剂，可以调节学生的情绪，让课堂气氛更活跃，让教学内容更加生动有趣。

在具体教学中，当课堂氛围陷入不良状况时，教师可利用幽默风趣的语言，以贴近生活的事例，朗朗上口的口诀或顺口溜，经典的名言警句、成语、诗词、典故，以及充满时代气息的网络语言为教学材料，“运用巧设疑点，创设联系，故设悬念”等教学方式，化抽象为具体，化复杂为清晰，把教学内容展示得形象、生动、诙谐，激发学生强烈的求知欲和好奇心，有效地激活课堂氛围。

例如，在教学“利用公式法来判断一元二次方程根的个数”这一内容时，笔者进行了如下教学：

师：根的判别式为Δ=b2-4ac，用它可以直接判断一个一元二次方程有多少个实数根，那么，当方程有两个实数根时，应满足什么条件呢？

生：在一元二次方程x2-3x+2=0中有两个解，Δ=b2-4ac>0，因此，当方程有两个实数根时，应满足Δ=b2-4ac>0这一条件。

师：说得好！但是，我们要特别注意还有一个条件：a≠0。在解题时我们要处处小心，时时注意这两块“暗礁”，即：①a≠0，②≥0。若一不小心，这两块“暗礁”将会把我们的船弄翻哦！

这一比喻形象地强调了在一元二次方程的公式法中，当根的个数为两个时，条件a≠0的隐蔽性以及≥0的重要性，运用幽默风趣的比喻，给学生营造了轻松愉快的学习氛围，使他们很好地掌握了这一知识难点。需要注意的是，幽默风趣的语言应与无趣的插科打诨区别开来，不能插入一些与教学无关的笑话，更不能滥用幽默风趣挖苦、取笑学生。

二、构建师生互动课堂，改善教学方式

传统的教学方式主要以教师教、学生学为主，长此以往，将会导致学生过度地依赖于教师，削减了他们的积极性和主动性。我们必须转变传统教学中“师道尊严、领导权威”的师生观，构建师生互动课堂，形成一个真正的学习共同体，达到以教促学，以学促教，教与学共同进步的目标。

在构建师生互动课堂的具体实施过程中，首先，教师必须建立新的理念，摒弃传统教学中以教师为中心地位的思想。教师是教学过程中的引导者，是学生学习的合作者，师生之间应保持着相互尊敬、平等互助的关系，在教学过程中相互学习，共同进步。其次，全方位激疑，碰撞出思维的火花。对于同一件事物，每个人都有不同的理解和看法，因此在解决问题时，教师应积极提出问题让学生思考。例如，你是怎么想的？这道题有什么简便的方法吗？当学生的想法与教案中不符合时，就很有可能是学生提出了创造性的见解，碰撞出了思维的火花。然后，在激疑之后鼓励学生发表自己的见解，让学生按照自己的想法和思路去探究和分析，教师进行适当地引导和点拨，在这一过程中，学生不仅解决了疑问，更重要的是主动参与了探究知识的过程，体验了成功的快乐，拓宽了思维能力。最后，互动总结，提升思维能力。互动教学的总结阶段不再是以教师主讲的对知识点的概括和归纳，更注重师生之间的交流与分享，谈谈彼此的感悟和收获。

例如，当0

师：对于这道题目，同学们是怎么想的呢？（教师激疑）

生A：我们可以画出三角函数的图象来观察他们的大小，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，即：

由图可知：

当

β=时，sinβ=cosβ；

0≤β≤时，sinβ

师：说得很好，也非常正确！同学们还有什么快速简便的方法吗？（教师激疑）

生B：用特殊值代入法，以β=为临界点，分别代入大于和小于以及等于的特殊值，分别为：，，，可知：

当β=，sinβ

β=，sinβ=cosβ；

β=，sinβ>cosβ.

所以：

当0≤β≤，sinβ

β=，sinβ=cosβ；

师：这个方法也很好，很简便，可以快速得出答案。

生：是不是tanβ与cotβ也可以比较大小呢？（学生质疑）

师：请同学们观察，当0

生C：通过在同一坐标系中画出这两个函数在0

β=，tanβ=cotβ；

师：非常正确！通过以上题目，同学们都收获了什么呢？（互动总结）

生A：图象法是多么的神通广大！

生D：今后我们比较三角函数的大小时，就可以通过画图法快速得出答案了。

……

师：同学们要把这四个三角函数的图象特点，如周期、定义域、值域、奇偶性、单调性都要牢牢地记住。

通过以上互动过程，学生们不仅解决了问题，而且学习的积极性和主动性充分得到了调动，激活了课堂。互动教学的实施有效地提高了教学质量，达到了师生共同进步的目的。

三、创设生动有趣的生活情境，丰富教学手段

在初中数学教学中必须注重从学生的实际生活出发，让学生感受数学、体验数学。因此，教师要善于创设生动有趣的生活情境，引导学生在生活情境中观察、感受、交流，增强对数学的认识，最大限度地激发学生们的好奇心，让课堂活跃起来，并运用数学知识解决实际问题，让教学过程变得充满生命的活力。

例如，在教学“一元一次方程的相关应用”这个知识点时，笔者进行了如下的生活情境创设：

师：刘老板家开的布匹店要进一批新货，一种布匹每匹进价100元，售价120元；另一种布匹每匹进价90元，售价110元。请问：哪一种获利更大一些？

生A：两种布匹每件获利都是20元，两种获利一样大。

生B：布匹价钱贵，质量好，更多人喜欢买质量好的，进100元一件的好卖些，卖得多，获利更大。

生C：一样的本钱，进90元的比100元的进的货物数量多，进90元一匹的获利大。

生D：比较获利的大小，得看投入与回报的比例。

……

一元二次方程教案范文第5篇

一、树立学生的主体地位

传统的教学模式强调“传道、授业”，教师在课堂上实行“灌输”式授课，即主要以“教”为中心。而建构主义理论强调学生在课堂上的主体地位，认为学生是有独特个性、有进取心和创造潜能的探索者。学生作为认识的主体，只有通过自己的探究学习才能真正地掌握知识和提高能力，即主要以“学”为中心。因此，教师在初中数学教学过程中，应充分发挥学生的主体作用，引导学生在学习过程中主动参与、独立思考、自主探究、积极发言。比如，教师在数学课堂上问学生：“这个数学问题应该如何解决？”那么，客观上只能由知道该问题的解决方法的学生才能参与回答，而另一部分学生的积极性将受到一定程度的压抑。所以，教师在数学教学过程中，应考虑到每个学生的特性，关注每个学生的表现，采取灵活有效的教学策略，有效激发每个学生的主观能动性，从而使每个学生的能力都能得以充分发挥，使得每个学生都能在课堂上完成知识的建构过程。实践证明，教师围绕教材内容，结合学生实际，设计开放性的问题，可以活跃课堂气氛，激发每位学生的主观能动性。即在数学教学过程中，教师可以这样提出问题：“同学们对于这个问题是怎样思考的？”如此开放性的没有标准答案的设疑，面对的是全班的每个学生，所以能够有效地发挥每个学生的积极性，使他们都能够感受到自己在课堂中的主体地位，都能够大胆表达自身的想法，从而在课堂上不断显示其知识建构的过程。需要说明的是，由于初中学生的心理年龄不够成熟，易于引导也容易被压抑，所以，教师在开展数学教学活动过程中，更需要对学生进行积极地鼓励和正面地引导，即当学生所回答的答案与教师的提问“风马牛不相及”时，教师决不可以简单粗暴地否定或者流露出不屑、嘲笑的神情，而应循循善诱，让学生自然而然地调整思路，继续思考。而对于有创造性的想法，教师在加以赞赏的同时，可以通过“你是如何想出来的？为什么这么想？”等步步追问，诱导学生自己向自己发问，让学生显现自己的建构过程。教师在课堂教学过程中，贯彻“以学生为中心”的教学理念，创设良好的教学情境，促使学生自主思考，激励学生进行自我建构，从而帮助学生形成良好的思维方式和学习习惯，促使学生的能力与素质同步提高。

二、重视知识的发生过程

根据建构主义的理论，学生学习的过程就是能动建构的过程。因此，教师在初中数学教学过程中，不能让学生只“知其然”而“不知其所以然”。换而言之，就是忽视知识的发生过程，只知道结论，却不知道结论形成的过程与方法。事实证明，如果教师利用“填鸭”式的教学方法向学生“灌输”知识，那么，学生所学到的知识好似无源之水，无根之木，学生的学习过程只是机械的模仿与死记硬背的过程，不仅不利于知识的掌握，也影响教学效率。鉴于此，教师在数学教学过程中，应重视知识的发生过程，让学生知道数学知识的来龙去脉，为学生的数学知识的建构奠定基础。比如，在学习“一元二次方程根与系数关系”时，可以向学生提出下列问题：“什么叫做方程？同学们曾经学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？‘元’和‘次’的含义是什么？什么叫做分式方程？什么叫做整式方程？什么样的方程可以称为一元二次方程？一元二次方程中的‘一元’、‘二次’分别指的是什么？一元二次方程的一般形式是什么？其中的二次项系数可以是零吗？为什么……”教师在初中数学教学过程中，重视教学过程的设计，通过步步设疑，开展讨论，揭示知识发生的过程，从而达到帮助学生构建知识，提高数学教学效率的目的。

三、营造师生互动的教学氛围

新课程标准提倡课堂教学过程中的师生互动与协作，因此，教师在初中数学教学过程中应采取有效的教学手段，营造促进师生互动的教学氛围，增进师生之间的共同合作，为学生创设良好的学习氛围。即教师在课堂教学过程中，应在确立学生的主体地位的前提下，将师生之间的互动合作与交流讨论贯穿于整个教学过程中。比如，在学习勾股定理的运用时，可以通过师生之间的互动开展数学知识的教学。

师：长为10米的梯子AB斜靠在墙边，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，求梯子的底部距离墙角的水平距离BC。

生：根据勾股定理的公式，可以算出梯子的底部距离墙角的水平距离BC是6米。

师：如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端是否也滑动1米？

生：不是。

师：如果梯子的顶端下滑2米，那么梯子的底端滑动多少米？

生：根据勾股定理计算得出，梯子的底端滑动2米。

师：根据以上所述，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？如果有人说，在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗？

……

教师精心设计教案，营造师生互动的教学氛围，给学生的自主活动留出时间，为学生的自主思考留出空间，并留下问题让学生分析、探讨、探索和解决，启发和诱导学生积极参与讨论与交流，促进师生之间开展平等讨论，从而为学生创设了和谐的环境。

四、创设问题情境

数学相对来说比较枯燥，如果教师在初中数学课堂教学过程中照本宣科，那么，将无法引起学生的数学学习兴趣，从而一定程度地影响课堂教学效率，使得知识建构的过程无法如期进行。鉴于此，教师应精心设计教案，创设出与学生的生活实际密切相关，却与中学生的已有知识“背道而驰”的问题情境，促使学生产生强烈的探究欲望，促使学生急于求知，不断地产生学习意向，从而积极主动地进行知识构建。比如，教师让学生学习“有理数的减法”。这一内容时，可以提出这样一个问题：“小学阶段，我们都学过‘减数’不能大于‘被减数’。现在有这样一道题，某地某日的最高气温为10度，由于夜晚寒流突袭，气温竟然在一夜之间就下降了15度，请同学们算一算，该地在寒流入侵后的温度是多少呢？”教师设计的这一与学生的原有知识结构相“违背”的问题，引起了学生的认知冲突，使学生对于所要学习的新知识产生了浓厚的探究兴趣，激发了学生的学习动机和强烈的求知兴趣，有效地促进了学生知识的建构。在初中数学课堂教学过程中，利用学生已有的知识结构，巧妙设计问题情境，营造了有利于建构的学习氛围，也促进了课堂教学效率的提高。又如，在学习“列方程解应用题”时，可以设计下列问题，引导学生实现自我建构。

1.甲乙两人同时从某地出发，步行30千米到目的地，甲每小时比乙多走2千米，结果甲比乙早到30分钟，求甲乙两人的速度。（这是一个行程问题）

2.某工程队铺设一条长48千米的公路，开工后，每天比原计划多铺1千米，结果提前4天完成任务，问原计划每天应铺路多少千米？（这是一个工程问题）

给出问题后，教师要求学生将思考结果分别填入下表。

表1：行程问题

表2：工程问题

学生填完上述表格后，教师引导学生分析此类问题的三个构件的内在数量关系，找寻其中的规律，填入下表。

表3：

当学生能够将此类问题的“三个构件”，抽象命名为“总量”、“单位数量”和“数量”时，这一数量关系就达到了一般化和规律化，从而顺利完成了知识建构的过程。

一元二次方程教案范文第6篇

对于初中数学学习，归类总结是一项巨大的工程，其中需要各种教学思想的加入，数学思想是一个重要并且应该具备的思想。因此，教师首先要不断更新教学观念，从思想上不断提高对引导法重要性的认识，深入钻研教材，根据教学要求将引导方法融入备课环节，写出有效的数学知识学习的引导实例教案。数学知识的学习与实际生活的联系非常紧密，更应该结合生活展开教学，做好知识点的阶段性复习，归类总结，使学生在不断学习中掌握知识点的前后联系和整体学习。同时，复习课堂的开始与结束的延续同等重要，应使他们认识到生活处处是数学和数学学习的无限性。但是，往往理想和现实总有一些差别。

一、插入知识点归类总结，引导建立互动交流平台

授课教师可根据教材知识的内容，将知识在教案中转化成其他问题的形式，让学生融入一种与知识相关问题的情境中，在激发学生学习兴趣的基础上让学生对数学知识概念进行思考。同时，试着寻找适合的理解方式，将前后知识点的学习进行不断总结，或者在教学的时候插入之前的内容，进行小规模的复习，使学生对知识点的吸收更加全面和合理，让学生在复习式的教学情境中逐步提高知识总结和解决问题的能力。教学中并不是问题琐碎，而是与所学知识点相关问题的不断总结，突出重点，启发思考。在初中数学课堂教学中引导学生参与交流互动，不仅可以达到提高学生的求知欲，而且可以促进课堂的有序进行，提高课堂效率。

例如，在讲“函数”复习课时，可设置如下提问：“同学们，通过之前的学习，我们对函数有了一定认识，那么，对《一元二次方程》《一元一次方程》《二元一次方程》的应用与对比，针对性地提出不同的解题步骤问题，通过类比，讨论，提出大胆猜想。在这样的情形下，一方面_到了课前问题的引入能引导学生预习的目的，另一方面也培养了学生自主思考问题的学习能力。

二、混合式复习教学模式

教师在上课之前，应将所要讲的某章内容做一个条理性的总结提纲，或者说期中总结等。同时，做好几种教学方式混合使用的教案，注重课堂复习教学中的多元化引入环节。有的学生对生活实际问题、教学方式等感兴趣，可通过某名学生提出的问题作为知识点总结的导线，通过问题讨论的方式获得局部知识的理解和应用，使知识点更加容易接受。另外，教师需按照《复纲》需求进行有序地讲解，不能随意教学，以避免误导学生，从而使不同层次的学生都能接受和掌握并应用这些初中数学知识体系。同时，要发挥课后对课堂的延续作用，教学并不是独立的，而是相互联系的。针对课堂或者下一节复习课的内容进行设问，对于学生来讲，当作是探索性的问题，既可以总结当节课的内容，又可以启发学生产生积极备战下一阶段的知识点总结的兴趣，为学生能够自主复习创造条件，也实现阶段性复习的良好效果。

例如，在讲“几何”的复习时，对“中心对称图形”和“轴对称图形”两节进行综合解析，混合教学，要事先准备好上课需要的工具，希望学生们通过观察的形式在学到知识的同时，可以增加好奇心和求知欲。

三、学生为主导，逐步引入解题思想

教材的研读需要达到把握课本基础知识，而知识点的阶段性总结则需要良好的教学思想的引入，教师培养学生研读的基本技能，这就需要重视数学思想方法的应用，把教学思想的培养当作兴趣培养的前驱，将这些思想引入课堂，学生把握了这些思想对今后的数学学习和数学知识的应用将产生深刻的影响。从初中阶段就重视引入数学思想的教学方法，将为学生后续学习打下坚实的思想基础，尤其是在教学的复习阶段中，教学思想的引入能大大提高学生归类总结的能力，也为阶段性复习提升效率。这些思想主要有：转化思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等。教学思想的引入不仅能激发学生学习的兴趣，还能给予学生适当的兴趣延续，使学生认识到教学思想对学习的重要性。

例如，以方程思想为例，在讲“一元二次方程”的时候，从问题的数量关系入手，根据学生的预习情况，将问题转化为不同的设问，适当设定未知数，结合定义和已知条件、隐含条件，建立已知量和未知量之间的数量关系，以方程式或方程组的形式表达出来，从而使问题得到解决的思想方法。

四、加强课堂讨论的开展

对于数学的理解，我们都能想到它的计算过程和准确性。而阶段性的复习则需要学生不断地讨论与思考，将学生总结能力的培养结合提纲式知识点挖掘教材，将教材与知识点的总结结合起来，这样更能将提纲式复习作为阶段性复习教学中的主线，教师可以采用同桌交流、小组合作等多种课堂教学组织形式，这些形式能为学生提供合作交流的空间。同时，教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间，以此充分调动学生学习数学的积极性，有效培养学生的学习兴趣。

例如，教师应以倾听学生的想法为主，如在讲“圆”的知识点时，学生会想起生活中的不同物体，那么学生可能会对其具有的性质做初步的猜测，授课教师对其评价总结。与此同时，规律的传授并不是单一的，应引导他们举一反三，将此性质应用到其他物体或者物质。

五、总结

一元二次方程教案范文第7篇

关键词 课堂教学 备课 衔接 初三数学

中图分类号：G633.6文献标识码：A

备课是教师进行课堂教学的依据，是教师在研究教材要求、安排教学内容的基础上，所制定的教学目标和确定的教学方法以及设计的教学过程，还包括制作多媒体课件以及设计课堂练习等工作的综合。将备课与数学课堂教学有效地衔接是上好一堂数学课的关键所在，因为备课与课堂教学衔接的好坏关系到是否能使我们的数学课堂更加精彩、学生的注意力更集中从而取得更大成效。初三数学教学要收到师生双赢的满意效果，教师除了要钻研教材、备好课，又要积极做好备课与课堂教学的有效衔接，切实做到在掌握学情的基础上，循序渐进，使不同层次的学生在不同程度上科学发展。所以对于每一节课都要在衔接上多花点功夫，这样才能达到最佳的教学效果。笔者建议备课与课堂教学的衔接应充分考虑以下几个方面。

1 授课的目的性

要使学生初步了解这节数学课的教学任务，让学生对新知识有足够的预想空间，形成一个大概的认知目标目标。为了贯彻新课标所强调的“教”要服务于“学”，教师必须在以学生的心理发展为主线的前提下，通过在备课中以学生的眼界去设计教学思路、预测好学生的思维活动和相应的对策的方法，在授课中实现教学任务。这是教师通过对学生的需要的预测，从而掌握其现有水平以及情感状态并运用到课堂教学的有效方法。①通过备课与课堂教学的有效衔接，让学生积极参与学习、主动探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。

2 授课的逻辑性

我们知道，教师的主要任务就是把教案里的知识生动地在课堂上展示给学生。所以，教师的教案需要对教材的重点、难点、思想内容等方面做细致的总结和阐述，这就要求教师通过自然合理而且精彩的情境创设对自己的教案加以阐释和发挥。

3 授课的趣味性

备课与教学的有效衔接可以增加课堂教学的新鲜感，而且更容易让学生对学习产生兴趣，促使其全身心投入，从而激发其思维的波澜。作为学生学习的主要内容――课本知识，虽然是人们长期生产、生活实践的积累，但从感官角度来讲是比较枯燥乏味的。因此，将生产生活案例引入课堂教学的教学方法符合学生认知发展规律，有助于教师激发学生学习兴趣，创造亲切氛围，从而使其更好地接受知识。

4 教学的梯度性

我们所面对的学生基础参差不齐，很多学校的老师都在根据学生的水平自己编写教学案或讲学稿，并取得了非常不错的效果。在编写的学案或讲学稿的过程中，根据学生的实际情况，对课本内容的整合，在教学的引入过程中注重层次和梯度，让我们在上课的过程中能让学生很快进入角色。例如在讲授一元二次方程时，课本的内容安排了两个生活实际问题：一个是花边有多宽；另一个是两位数的设元问题，引出一元二次方程 ++= 0( = 0)的概念。这样的设问引入让很多中下层理解能力差的学生半天都没反应。为此我们可以在学案或讲学稿中安排从一元一次方程中去引入，直接举例如：这样的方程，既简单又明了，尽量让所有的学生都能看懂他、听明白；然后再举个例子： ++ 3 = 0这两个方程一对比，让学生来指出相同点和不同点，从而马上得出一元二次方程的概念。然后再用学案或讲学稿进行概念的理解和巩固，这样上起课来就顺很多。因此，我们在备课时充分预设课堂中可能出现的情况，做好与教学各个环节的衔接，使课堂效果达到最大化。

5 教学的综合性

教学中对各个层次的知识作为老师在备课还是必须要考虑到。北师大的教材编写的知识成螺旋式上升的，在用公理去证明其他定理时我们还要注意到我们初三是面向中考，从备考的角度来说，出的题目抓不住，但内容和方向是规定的，我们还要注重培养学生思维的训练，培养学生综合考虑问题的能力。对教学的安排和学案（讲学稿）的编写要注重对知识的整合。比如在讲授北师大教材九上P17页的勾股定理的证明时，到有道中考题是这样的。

例：图1是用硬纸板做的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a、b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋将它们拼成一个能证明勾股定理的图形

（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；

（2）用这个图形证明勾股定理；

（3）假设图1中的直角三角形板有若干个，你能运用所给的直角三角形板拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出图形的示意图。（无需证明）

图1 图2

细心读过课本的同学认真思考后会发现，其实这道题我们在课本P19页《阅读材料》中出现了完整的解答。

对于第（1）问直接答是直角梯形，再画出图形（如图3）。

图3 图4

关于第（2）问证明如下：

四边形ACDE是直角梯形，

S梯形ACDE = (a+b)(a+b)=(a+b)2。

∠ABE = 180- (∠ABC＋∠EBD) = 180- 90= 90，AB = BE．

SABE = c2

S梯形ACDE = SABE+SABC+SBED，

(a+b) 2 =c2 + ab + ab,

即a2 + ab + b2 = c2 + ab, a2+b2 = c2

对于第（3）问，可以让学生联想之前的“弦图”（如图4）。

6 教学的准确性

在授课过程中，问题的表述要准确，简明不含糊，使学生不会感到字面上的困难对问题的理解更容易。课堂上学生的质疑问难，教师也要在课前的备课中有所准备。另外，授课前需要考虑两个目标：一是过程和方法的考量，必须重视每个学生自主思索的平台的设计，也就是要通过备课与课堂教学的有效衔接让每个学生都能用数学的方法思考问题、解决问题；二是怎样通过备课与课堂教学的有效衔接来适应学生的情感、态度、价值观要求等。这包括两项内容：一是本课知识点和能力点的问题，对知识的理解。二是学法指导，每节课的学习都要让学生学会一定探究的方法、技巧。②

从另外一个角度来讲，由于学生的疑问随着教学的不断展开而不断生成、备课与课堂教学的有效连接的随机性，因此教师需要在课堂教学中不断地进行衔接调整。对于进入质疑环节学生所提出的许多始料未及的问题，教师不能让教案困住思维，要在随机应变的前提下不断发展、超越、创新。例如：在学生已经掌握三角形内角和为的情况下进行三角形内角和定理证明这一教学任务时，要把“如何突破定理”作为教学设计的重点，而且不能忽视学生已有的知识经验。因此应把结论和定理证明的发现结合并突出和为的发现从而自然地引出辅助线。与此同时，教师应该在教学设计中努力渗透三角形的内角和定理与平行公理等价这一实质。在这个问题中，以“两直线平行，同旁内角互补”和“平角等于”作为学生主动构建的认知基础，使其与三角形内角和为180相结合，形成整个教学设计的核心

对于如何唤起新旧知识的联系，可采用两种方案进行问题情境和迁移情景的创设。方案一：采用把三角形内角和转化为同旁内角和同时渗透极限思想的方法――让点A沿射线BA运动直至太阳甚至更远的位置，从而使得A′C与A′B平行。方案二：用平移的方法进行变换进而拼成平角。

学生可能出现以下几种“生成”：（1）从外角和性质类推出内角和性质；（2）已预习的同学可能会照葫芦画瓢，却不能掌握原理；（3）极少数学生会选择三角形内角和为定值的结论再借助方程式的方法进行证明……基于上述可能就要求教师要做好充足的准备和引申，以“填辅助线的方法证三角形内角和为”这一案例的基础上，让学生在足够的空间中探索三角形内角和定理及其辅助线的方法，这会对学生后继知识的学习产生重要影响。③

总之，教师充分备课是高效课堂的基础,做好备课与课堂教学达到有效衔接是高效课堂的关键。教师应该根据新课程标准系统地把握教材，熟练掌握教材的内容。对于那些典型题例教师自己要先做，相关的知识要充分学习和掌握。只有让自己明确每堂课的教学目标以及重点和难点，才能对每一课的情况做到心中有数，也才能在课堂上做好衔接。提高备课与课堂教学衔接的有效性，优化教学设计，编写优质的学案或讲学稿，要多关注备课中的信息采集，扩大信息来源，努力增大教学信息量，并且要将所搜集来的信息设计的尽量贴近生活、贴近时代，符合学生的心理需求。“把最能体现现代社会发展的知识教给学生，把教学引入学科领域的前沿”。教师的备课应该考虑学生全面和谐的发展，备课时应从学生的角度来设计。要考虑学生的年龄特点、个性特点和已有知识水平，考虑到学生的理解能力、接受能力。明确学生在一节课知识与能力的获得过程中需要经过哪些步骤、程序和阶段。让学生懂得在学习的前、中、后选取哪种具体学习方法，使整个学习过程实现最优化。

注释

① 新课程的理念与创新[M].高等教育出版社.

② 教育部.普通初三数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.

一元二次方程教案范文第8篇

一、注重课堂的开头

话说良好的开端是成功的一半。教学导入环节就像整台戏的序幕，也如优美乐章的序曲，设计和安排得体，就能收到先声夺人、一举成功的奇效。

例如，课前先提出学生很感兴趣且与本堂课密切相关的生活问题，再引入本堂课的主题，就会勾起学生求知的欲望。

二、重视学生的主体地位

教师创造性地把教材中的问题编成生动形象、富有情趣的故事，或者是学生乐于参与的活动，创设轻松愉悦、富有趣味性的问题情境，会使学生感到学习数学是一件有意思又有趣味的事情，又能联系实际，找到解决问题的方法，并用于解决生活中的实际问题，从而有效地调动学生积极地参与到学习活动之中。

比如：在探究多边形内角和定理时，教师由提问变为让学生自己去研究、发现，通过动手操作，从多边形的一个顶点出发可以将多边形分成（n-2）个三角形；再根据三角形内角和定理得出多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)·1800°。通过操作——探究——思索——猜想——证明，让学生从直觉和理论上得出结论，既养成了动手动脑的习惯，又培养了学生自主学习意识和独立探究问题的能力。

三、运用语言修辞技巧可以增添教学语言的趣味，使教学更生动有活力

为了把数学事物或数学过程描绘得更形象、更生动，可借助另外的事物来“打比方”，使教学更形象。

例如在学习一元二次方程ax2+bx+c=0时，对于条件a≠0和≥0，可以跟学生讲这是两块“暗礁”，要求他们在解题的过程中要“处处小心，时时提防”，这样就形象地强调了一元二次方程中a≠0和≥0的隐蔽性、重要性。一旦学生在此处出错，我便故意惊呼：“救命呀，又触礁了！”印象会更深。

也可以把数学知识编成短小精悍的口诀、顺口溜等，便于记忆，学生感觉也很新鲜，听起来很有趣，记起来很容易。

如多项式乘多项式的法则可以记为：两组同学在一起，两两握手互敬礼。讲完全平方的时候，可以总结为：前平方又后平方，积的二倍在中央；和的平方二倍加，差的平方二倍减。在确定一元一次不等式解集的时候，可以总结为：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到……

四、善于使用有亲和力的体态语言，让课堂充满活力

教师和蔼微笑的表情,有利于学生在亲切愉快的气氛中学习；一个微笑、一次点头表示对学生的认可与肯定。课堂教学中若没有手势,就像运转机械一样冷漠死板；而手势使用得当，可以增强语言力度，给课堂增添亮色和活力。如走近学生，用手轻拍学生的肩，抚摸一下学生的头或背以示鼓励等等。灵活运用这些体态语言，课堂上会收获到意想不到的成功与喜悦，使课堂气氛十分活跃。

五、合理使用多媒体，增强学生的兴趣

多媒体课件以其生动的图像、声音等效果已越来越受到各学科教师的欢迎。运用多媒体教学，可使学生手、脑、眼、耳并用，直观地唤起学生的“情绪”和激发他们的兴趣，从而提高教学效率。特别是一些抽象的几何知识，如果只有空洞的讲解，学生理解起来难度较大，不易接受；如果教师将它制作成课件，再配上生动形象的动画操作，不但能节省时间、增大课堂容量，而且可使图形直观形象、知识的难度降低，将枯燥无味的知识变得生动有趣。比如，在教学全等三角形一章时，我利用课件多层次地展示了三角形全等的条件，学生就自然而然地掌握了全等三角形性质及其判定，省略了在黑板上画图的工作，又能使知识简单化、形象化、具体化。

六、多创设成功的机会