线性规划
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线性规划范文第1篇
关键词:线性规划 概率
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是:在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最好.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.决
策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.而此类问题在课本中已经有了很多体现,在此笔者不再赘述.本文中,笔者想叙述线性规划应用的一种情况,就是用线性规划的方法解决一类概率问题.此类概率问题一般是几何概率的问题.
请看下面两例:
例1.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
稍加分析我们不难发现,本题中显然不是一个变量,而是两个变量,即甲、乙各自到达约会地点的时间,所以可以假设两个变量.那么可以在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由x-y≤15
所对应的图中阴影部分表示.
反思说明:
(1)三角形三边长度都是在0到l之间,故每一对结果对应三条边长,分别用x,y轴上的数表示,则每一个结果(x,y)就对应于图中三角形内的任一点;
(2)找出事件A发生的条件,并把它在图中的区域找出来分别计算面积即可;
(3)本题的难点是把三条边长分别用x,y两个坐标分别表示,构成平面内的点(x,y),从而把边长是一段长度问题转化为平面图形中的线性规划问题,转化成面积为测度的几何概型的问题.
但是对于类似问题我们一定要注意是否是以面积为测度的概率问题,有些仍然是古典概率,如下例:
例3.如下图,从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165)、……第八组[190,195),下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足x-y≤5的事件概率.
所以上面的解法显然是错误的,问题出在哪儿呢?主要是人的个数不是连续的,而是只能取自然数,所以本题并非几何概率,而是古典概型的概率问题.正确的解法为:
线性规划范文第2篇
1、线性规划（Linear programming,简称LP），是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。
2、线性规划是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。
（来源：文章屋网 ）
线性规划范文第3篇
关键词 数学建模 非线性规划 线性规划
中图分类号：O221.1 文献标识码：A
0引言
在日常生活中常常会遇到在一部分在人力、物力以及财力资源等条件下，使得经济效益能够达到最大化的问题，这就是人们所说的最优化问题。非线性规划问题在运筹学中是一个重要分支，它广泛应用在军事、经济、工程等方面。非线性规划分为一个独立的学科门类是在上个世纪50年代开始形成的。大型电子计算机的产生和使用大大地促进了它的发展。
在国际数学研究上，有关非线性规划方面的专门性研究的机构、期刊和书籍就像雨后春笋般的涌现，相关国际学术会议的召开次数也大大地增加。在我国，伴随着计算机的广泛应用，非线性规划问题逐渐引起了许多部门的重视。有关非线性规划理论以及应用需要的学术类交流活动也越来越多，我国已经在这一领域取得了很多研究成果。非线性规划问题已经广泛运用于优化设计、管理科学以及系统控制等领域。
1非线性规划概述
非线性规划的一般形式：
minf（X）
s.t. gi（X）≥0，i=1，2，…，m （1）
hj（X）=0，j=1，2，…，
其中X=（x1，x2，…，xn）T∈Rn，f1，g1，h1是在Rn上的实值函数，简记为f：RnR1，gi：RnR1，hi：RnR1。符号s.t.表示“受约束于”。
可行解是指满足所有约束条件的X。对于一个问题的可行解x*，如果存在x*的一个邻域，使得目标函数x*在处的值f（x*）优于该邻域中的其他可行解处的函数值，则称x*是问题的局部最优解。非线性规划分为如下几种类型：
第一种类型：无约束极值问题minf（x1，x2，…，xn），其中f（x1，x2，…，xn）是Rn上的可微函数。求解极值点的方法是：先求出如下n元非线性方程组
的解，然后对解集进行判定，看看是否是极值点。
第二种类型：具有等式约束的极值问题。
minf（x1，x2，…，xn）
s.t. hj（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…， （2）
通常使用Lagrange乘子法来进行求解，即把问题转化成为求Lagrange函数
L（x1，x2，…，xn；v1，v2，…，vt）=fj（x1，x2，…，xn）-vjhj（x1，x2，…，xn）的无约束极值问题。
第三种类型：既有等式约束又有不等式约束的一般非线性规划问题（1）的形式。
显然，上述极值问题的求解都能够归结为非线性方程组求解，只有在特殊的情况才能手算出来。计算机的快速发展，使求解大规模最优化问题更加方便，最优化理论和方法基于计算机的进步也得以迅速发展。
2非线性规划模型的创建
数学建模课程是在上个世纪80年代进入我们国大学的，开设数学建模课程，是大学教育特别是大学教育改革的一个重要组成部分。每年举办的全国大学生数学建模竞赛更是吸引了众多的大学生参加，数学建模活动已在各大高校开展起来，不同层次和不同类型的大学生对数学建模的学习都有着极大的热情。数学建模是解决非线性规划问题的重要手段，接下来介绍如何通过建模解决非线性规划问题。
最优化问题所对应的模型具有如下结构：
第一是决策变量，根据考虑的问题选择合适的参数变量x1，x2，…，xn，让他们都选取实数值，一组值就能够构成一个方案。
第二是约束条件，根据变量的限制条件，用不等式或者等式可以表达成
gi（x1，x2，…，xn）≥0，i=1，2，…，m；hi（x1，x2，…，xn）=0，j=1，2，…，.
第三是目标函数，为了能够使得利润最大成本最低，一般引入极大化或者是极小化实值函数f（x1，x2，…，xn）。
因此，最优化问题可解释成决策变量在符合约束条件下进行求解目标函数的最优解。
注意到极大化目标函数f（x1，x2，…，xn）相当于极小化-f（x1，x2，…，xn）。采用向量记法，令x=（x1，x2，…，xn）T，并将约束条件写成集约数形式，即令
S={x|gi（x）≥0，i=1，2，…，m；hj（x）=0，j=1，2，…， }
则最优化问题一般地可表述为如下形式：
minf（x） （下转第75页）（上接第66页）
s.t. x∈S （3）
其中称x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn是决策变量，f（x）是目标函数，S Rn为约束集或可行域，它是所有可行解即满足约束条件的点的集合。
3非线性规划问题的MATLAB程序实现
非线性规划的求解是比较困难的，下面介绍如何通过MATLAB来解决非线性规划问题。
MATLAB是Math Works公司开发的一款数学软件，是对科学与工程计算类的一种高级语言，它本身具有强大的编程效率。
MATLAB现有30多个工具箱，其中的优化工具箱是影响最大，使用广泛的一个，它的主要功能有：求解线性规划和二次规划，非线性函数的最小二乘，求解非线性方程等。
例如：应用MATLAB解非线性规划
minf（x）=ex1（4x12+2x22+4x1x2+2x2+1）
s.t. x1+x2=0
1.5+x1x2 x1 x2≤0
-x1x2 10≤0
解：先建立M文件 fun.m，定义目标函数：
function f=fun4（x）；
f=exp（x（1））*（4*x（1）^2+2*x（2）^2+4*x（1）*x（2）+2*x（2）+1）；
再建立M文件mycon.m定义非线性约束：
function [g，ceq]=mycon（x）
g=[x（1）+x（2）；1.5+x（1）*x（2）-x（1）-x（2）；-x（1）*x（2）-10]；
主程序youh.m为：
x0=[-1；1]；A=[]；b=[]；Aeq=[1 1]；beq=[0]；vlb=[]；vub=[]；
[x，fval]=fmincon（'fun'，x0，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，'mycon'）
运算主程序得到最优解为（-1.2250，1.2250），最优目标函数值为1.8951。
4小结
非线性规划在军事、金融、生态工程等方面都有不可取代的作用。关于非线性规划的研究还在进一步发展中。本文主要介绍了非线性规划建模的步骤以及如何借助MATLAB进行计算，许多实际问题可以通过MATLAB优化工具箱求得最优解。
参考文献
[1] 徐翠薇.计算方法引论[M].北京：高等教育出版社，1999.
[2] 姜启源，邢文训.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，2005.
线性规划范文第4篇
关键词：线性规划；题型变化；高考复习
线性规划是高中数学新课程改革后的新增内容，因其集形于一身，又能把众多知识交叉在一起，已成为高考的必考题，每年占4分到5分，选择、填空居多。纵观从2004年以来的浙江高考试题，它出题的形式越来越灵活，高考题型变化模式也很多，今天就线性规划问题类型变化及策略分4个演变阶段进行归纳总结。
一、第一阶段：考基本简单题：
例1.①画出表示的平面区域；（即图1）
②若（2，1）与（2，0）在的两侧，求a的范围。 图1
析：
变题：在同侧呢？
③试画出不等式组所表示的平面区域 图2
④、如图2，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-2,3),C（2,6），试写出（包括边界）所对应的二元一次不等式组。
注：一些方法规律：二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：
①直线定边界，测试点定区域。
②注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线。测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点。也可选（1，0）、（0，1）等。
③应学会逆向使用。
例2、（2009 年浙理改编）已知满足
①求的最大值 ②求的最小值 ③求的最大值
师生分析：1、概念先弄清：有线性约束条件、目标函数、可行域、最优解等概念；
2.第一小题为直线的截距型，
步骤：①先画出可行域（作图必须要精确）
方法一：②画出直线，并平移直线至C时Z取到最大值；
③求出最优解C点的坐标，从而得到Z的最大值；
方法二：这类问题往往在端点出能取得最优解，所以只要代入A、B、C端点，找到最大值即可，
解这类题型，注意Z与截距符号是否一致，（例）
此时Z最大，反而直线截距的是最小值。
变题：①、如求的最大值。 ②、如求的最大值
3.第二小题为斜率型，看成（x,y）与（-1，-1）的斜率范围。
这样的题目一般是先找角的变化情况，利用图象，从而得到斜率的范围。
4.第三小题为距离型，看成（x,y）与（-1，-1）的距离的平方。
注意点：与的区别
变题：的最小值。
5.有时最优解没有或不止一个。
6.有一个题型：求整数解，
例3、 （2011年浙理）若实数x,y满足不等式组，若x,y为整数，则的最小值为（ ） A、 14 B、16 C、17 D、19
规律方法：要求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其过原点对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是要找的最优解。
特别提醒：解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能的精确，另外也要明确目标函数的几何意义是什么，是解答该类问题的关键。
以上为线性规划最基本的题型。
二、第二阶段：考以实际生活为背景的线性规划
例2、（2012年世纪金榜P112）某企业生产甲，乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料1吨，B原料3吨，生产每吨乙产品要用原料3吨，B原料2吨；销售每吨甲产品可获利3万元，每吨乙产品可获利5万元，。那么该企业可获得的最大利润是（ ）
（A）12万元 （B）20万元
（C）25万元 (D)27万元
析:设乙为x吨，甲为y吨
求的最大值。
接下来就是第一阶段的解法。
2.在解实际应用题时，审题是关键
规律方法：线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，有时先列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：
（1） 作图——画出约束条件所确定的平面区域；
（2） 平移——画出目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线L,并将直线L平行移动，以确定最优解的对应点M的位置；
（3） 求值——解方程组求出M点坐标（即最优解），代入目标函数，即可求出最值。
第三阶段：含有参数的线性规划
（一）线性约束条件不定型
例4、（广东惠州10届三模）已知x、y满足（k为常数）。若的最大值为8，求k。
析：此题是斜率定、截距在动问题：方法就是将直线进行“平移”。
方法一：k>0,观察为不可能；k<0,向上移，可形成可行域
① 观察发现为最优解，
代入
方法二：B点为交点，既先求出交点。再求出k即可。
总之，这类题都是先找到最优解，再进行解题。
例5、（2010年浙理数）
若实数x、y满足不等式组，且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A、 -2 B、 -1 C、 1 D、2
析：此题是过定点（-1,0），斜率动问题，方法就是直线进行将“旋转”。接下來方法如上
（二）、目标函数含参数型
例6、（09年安徽理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值为（ ） A、 B、 C、 D、
例7、（09年陕西卷）若x、y满足且，仅在点（1,0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ） A、（-1,2） B、（-4,2） C、（-4,0） D、（-2,4）
方法总结 ：不管是将直线进行平移或是进行旋转，最终是先找到最优解在哪是关键。
（三）线性条件含参数，且目标函数含参数
例8、设m﹥1，在x、y满足下，目标函数的最大值小于2，则m的取值范围是（A ） A、 B、 C、 D、
小小结：线性规划含参问题，从各个角度可以分为：
线性约束条件
目标函数
定
定
定
不定
不定
定
不定0
不定
各个题型都巩固一下，方法要学会归纳。
四、第四阶段：综合性强、或隐藏性比较深的线性规划
例9、（2012年台州四校联考理改编）实系数方程的一根在（0,1）内，另一根在（1,2）内。求的最值。
析：①根的分布与线性规划的综合题
②因为： 求的最值。
例10、（2011年浙江台州一模卷）如图，在梯形ABCD中,点P在阴影区域（含边界）中运动，则的取值范围。
方法一：
运用投影思想，在D点最大，在B、C最小。
方法二：如图建系
写出直线BC、BD、DC方程 ,从而写出线性约束条件
设P（x,y） ,写出线性目标函数Z=即可
例11、（2011年台州四校联考）在直角梯形ABCD中， ,动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设
则的取值范围是（ ）
分析：同例10，建系，转化为线性规划问题
线性规划范文第5篇
一、函数问题转化为线性规划问题
例1 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1，2］上是减函数，求b+c的最大值.
解：f′(x)=3x2+2bx+c,f′(x)≤0在区间［-1，2］上恒成立，则f′(-1)≤0，
f′(2)≤0，即\=2b-c-3≥0，
4b+c+12≤0.视其为约束条件，则目标函数为p=b+c,如图1，在平面直角坐标系中作出可行域.直线l1:2b-c-3=0与直线l2:4b+c+12=0的交点为(-32，-6).据线性规划知识得pmax=-152.
例2 已知函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(x∈R且x≠0)，若实数a、b使得f(x)=0有实根，则a2+b2的最小值为().
A.45 B.34 C.1 D.2
解：令t=x+1x，则|t|≥2，f(x)=g(t)=t2+at+b-2.依题意有g(-2)≤0或g(2)≤0，即-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0,
如图2，在平面直角坐标系中作出可行域，则a2+b2表示图2中阴影区域内的点到原点的距离.因为原点到直线l1:-2a+b+2=0与直线l2:2a+b+2=0的距离均为25.所以a2+b2的最小值为45，故选A.
例3 求函数y=3xx+1+x+4x+1的值域.
解：设a=3xx+1,b=x+4x+1，则动点P(a,b)的轨迹方程为a2+b2=4(a≥0,b≥0且a≠3).而y=a+b表示斜率为-1，纵截距为y的直线.如图3，A(2，0)(或B(0，2))和切点C(2，2)总在直线l的两侧或其上，所以(2+2-y)(2-y)≤0，解得2≤y≤22，故值域为［2,22］.
二、方程问题转化为线性规划问题
例4 已知a>0，方程ax2+(b-1)x+1=0的两根为x1,x2，满足|x1|
解：设f(x)=ax2+(b-1)x+1(a>0)，因为方程f(x)=0的两根之积为1a>0，且x1-x2=2.
(1)若0
(2)若-2
由二次方程实根分布知识，得f(-4)>0，
f(-2)
f(0)>0，即16a-4b+5>0，
4a-2b+3
如图4，在平面直角坐标系中作出可行域，据线性规划知识得实数b的范围为(74，+∞).
三、不等式问题转化为线性规划问题
例5 点P(x,y)是y=1-x2上任意一点，若不等式x+y+m≥0恒成立，求m的取值范围.
解：由线性规划问题可知，满足x+y+m≥0的点P(x,y)都在直线l:x+y+m=0上或在其上方.如图5，函数y=1-x2的图像是以原点(0，0)为圆心，1为半径的圆的上半部分(含端点).要使不等式x+y+m≥0恒成立，结合图5知，只需(-1，0)在直线l上(或其上方)，即-1+m≥0，故m≥1.
例6 解不等式3-x-x+1>12.
解：令3-x=u,x+1=v,则u-v>12，
u2+v2=4，
u、v≥0.联立u2+v2=4(u、v≥0)与u-v=12，解得u=1+314,v=-1+314.根据
约束条件画出可行域，如图6，则可行域为圆在第一象限内的弧AB(含点A(2，0)，不含点B(1+314,-1+314)).由1+314
四、三角问题转化为线性规划问题
例7 已知ABC的三边长分别为a,b,c，且满足b+c≤2a,a+c≤2b,求ba的取值范围.
解：据题设及三角形三边关系，得a
b
a>0,b>0,c>0，设ba=x,ca=y，则1
x
x>0,y>0直线l1:x+y=1与直线l3:y+1=2x的交点为(23，13)，直线l2:x+y=2与直线l4:x=y+1的交点为(32，12).如图7，在平面直角坐标系中作出可行域，据线性规划知识得23
五、解几问题转化为线性规划问题
例8 已知直线l:tx+ty+1=0,A(1，3)，B(5，2)，若直线l与线段AB没有公共点，求t的取值范围.
解：直线l与线段AB没有公共点，即A，B位于直线l的同侧，利用线性规划“同侧同号，异侧异号”的结论，得(t+3t+1)(5t+2t+1)>0，解得t∈(-∞,-14)∪(-17,+∞).
六、概率问题转化为线性规划问题
例9 在长度为a的线段内任取两点将线段分三段，求它们可以构成三角形的概率.
解：设构成三角形的事件为A，长度为a的线段被分成长度为x、y、a-(x+y)的三段，则0
a2-x
线性规划范文第6篇
【关键词】纯代数法 普通高考数学全国卷 线性规划问题
【中图分类号】O221.1 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）11-0144-02
线性规划问题在普通高考数学全国卷中每年都会出现，是高考的重点和难点，但又考得不深，笔者与学生多年在教学相长的过程中发现：用“几何作图法”解线性规划问题，学生得分率并不高，因为画图的过程是我区学生的一个弱点，相对应的“纯代数法”却能极大地提高同学们的得分率，而且能节省大量的时间来完成其他的题。下面笔者就“纯代数法”及解线性规划问题作简单的介绍。
一 “纯代数法”在线性规划问题中的原理
代数法源于几何作图法，是对几何法的“断章取义”，也即“归纳升华”，省去了繁琐的作图；只要可行域封闭的情况下，就能用“纯代数法”，再加上思维够严密——增加“检验不等式”，将会节省大量的时间来完成线性规划问题的解答；在应试的角度上代数法优于几何法，但从新课改的角度上看，要把学生培养成为跨世纪的人才，几何作图法是不可或缺的。
对于普通高考数学全国卷中的线性规划问题，一般都是可行域封闭的情况，解“纯代数法”的基本步骤如下：（1）列二元一次方程组求解：各个二元一次不等式变成等式，互相联立，得到各组解（交点）；（2）检验可行解：将各组解代入各个不等式，看它们是否都成立；不等式成立就是我们需要的可行解，只要有一个不等式不成立就把此解去掉；（3）求值比较：将（2）中的可行解代入目标函数Z，把得到的Z的值相互比较，最大（小）的数就是要求的最大（小）值，也可得到取最值的最优解。
如果用“几何作图法”：（1）取点；（2）描点；（3）作出4条直线；（4）找出可行域；（5）求交点；（6）画平行的目标函数直线；（7）根据可行域找目标函数直线的截距的最值——Z的相应最值——Z的范围。仅看步骤就很麻烦了，而且还要熟练掌握基本的直线作图方法，把目标函数也要看成Z已知的一条条平行直线，最后还要转换成截距，我区的学生要按部就班地把这道题完成，并把答案完整地写出来，没有一定的数学基础和一定的时间，本题基本得不到分数。
线性规划范文第7篇
【关键词】模糊化；隶属函数；线性规划
近几年来，全球“温室效应”加剧，导致世界各地重大灾害频繁发生，人们逐渐意识到环境保护的重要性，并不断地改善各种场合的能源利用效率，而作为温室气体排放大户的航运业，实现运营船舶的节能减排目标具有现实的重大意义。尤其是燃油价格近年来大幅度上涨，，燃油费用所占的成本比例越来越高，为了应对此种局面，减少燃油消耗已成为最优先考虑的问题，而某些情况下航运时间具有不确定性， 因此考虑对船舶航速优化问题进行模糊化处理.，以期找到一种能体现节能减排的优化模型，使船舶航行成本降低。
1.最优调度模糊规划模型
1.1模型假设
内河船舶航速优化过程中，最终的目的是船舶燃油消耗最少。在解决船舶燃油优化的问题前，做出如下模型假设：
假设1：船舶内河航行航道分成了若干小水道，船舶在每个水道的不同转速已获得，且不同的转速均能保证船舶正常行驶。
假设2：风速、设备状态、污底等情况对油耗的影响忽略不计。
假设3：船舶不同转速之间转换的缓冲时间忽略不计。
1.2模型建立
根据船舶航行的起点和终点找出其航行过的水道编号，设编号集合为A，对于每个i∈A，其转速的集合Ni={ni1，ni2，···，nij，···}，油耗率的集合Gi={gi1，gi2，···，gij，···}，航速的集合Vi={vi1，vi2，···，vij，···}，其中每个转速nij对应油耗率gij、航速 （l/km）。假设第i水道长度为Si（km），当船舶以转速nij通过第i水道时，所需要的时间T=（h），船舶要求达到的时间大致为t（h）。
求解每个水道i最优转速ni*模型为minS=xSg （1）
模型中x为0-1变量，若第i水道选择第j个转速，则x=1，否则x=0。目标函数（1）的目的是船舶燃油消耗最少，约束（2）中 表示“近似小于等于”，表明船舶通过所有航道的时间弹性约束，约束条件（3）（4）要求船舶以每个水道转速集合中的某个转速通过水道。
1.3模型求解
求解模糊线性规划问题的最优解，首先将模糊线性规划问题转化为普通线性规划问题，即先分别求解以下两个普通线性规划：
得到两个模型的最优解S0，S1，然后求出新的伸缩指标d0=S0-S1>0，进而将求 的问题转化为求解如下混合线性规划问题
2.数值模拟探究
以某船舶的航运为例，已知它在 5个航段上油耗、时间、航速、水道距离等数据，如下表述。
G=[123 115 120 119 102；120 147 125 255 152；171 190 163 184 186；198 185 204 176 153；162 126 137 174 180]；V=[14 11 13 12 10；11 14 12 16 15；17 21 16 18 19；20 19 22 17 15；15 11 13 16 19]；S=[24 35 40 53 46]
G表示油耗矩阵，其中G（i，j）表示船舶在第i水道以第j转速航行时每公里的耗油量。V表示航速矩阵，其中V（i，j）表示在第i水道时采用的第j航速。S表示距离向量，其中S（i）表示船舶在第i水道航行的距离。
假设船舶走完这5条水道总的时间大致为12h，时间伸缩性参数 t0=1，在MATLAB上编程实现，分别用普通线性规划及模糊线性规划模型计算出船舶航行时所用总油耗，两种方法结果分别为30.108，29.849 l，两者相差0.259 l，可见在时间相差不大的情况下，利用模糊线性规划计算出来的油耗量比普通线性规划计算的结果低，船舶燃油成本相比较降低了，符合船舶燃油消耗量与转速之间的关系。对于时间伸缩性参数，需根据具体的情况设置。
3.结论
由于船舶运行时间的不确定性，文章中对船舶约束条件进行模糊化处理，并运用隶属函数，在求解过程中将模糊约束条件转化成一般约束条件，最终化为混合线性规划问题求解。以某船舶的航行为例，选择了5个水道的油耗值、航速、航行时间、水道的距离，采用文中模型与一般线性规划模型计算比较时间、油耗，结果表明，模糊线性模型计算的油耗更低，可见适当改变船舶航行时间，优化选择船舶转速，船舶燃油成本也将改变。
【参考文献】
[1]郑守岩.浅析船舶节能减排之有效途径[J].天津航海，2009（3）：12-13.
线性规划范文第8篇
1. 满足线性约束条件[2x+y≤3，x+2y≤3，x≥0，y≥0]的目标函数[z=x+y]的最大值是（ ）
A. 1 B. [32]
C. 2 D. 3
2. 若实数[x]，[y]满足不等式组[x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-my+1≥0，]且[x+y]的最大值为9，则实数[m=]（ ）
A. [-2] B. [-1]
C. 1 D. 2
3. 设不等式组[x+y-11≥0，3x-y+3≥0，5x-3y+9≤0，]表示的平面区域为[D]，若指数函数[y=ax]的图象上存在区域D上的点，则[a]的取值范围是（ ）
A. [（1，3]] B. [[2，3]]
C. [（1，2]] D. [[3，+∞）]
4. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗[A]原料1千克、[B]原料2千克；生产乙产品1桶需耗[A]原料2千克，[B]原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗[A]，[B]原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A. 1800元 B. 2400元
C. 2800元 D. 3100元
5. 在平面直角坐标系[xOy]中，[M]为不等式组[2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0]所表示的平面区域上一动点，则[OM]斜率的最小值为（ ）
A. [2] B. [1]
C. [-13] D. [-12]
6. 已知[a>0]，[x，y]满足约束条件[x≥1，x+y≤3，y≥a（x-3），]若[z=2x+y]的最小值为[1]，则[a=]（ ）
A. [14] B. [12]
C. [1] D. [2]
7. 某旅行社租用[A]，[B]两种型号的客车安排900名客人旅行，[A]，[B]两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且[B]型车不多于[A]型车7辆. 则租金最少为（ ）
A. 31200元 B. 36000元
C. 36800元 D. 38400元
8. 设变量[x，y]满足[x+y≤1，]则[x+2y]的最大值和最小值分别为（ ）
A. 1，-1 B. 2，-2
C. 1，-2 D. 2，-1
9. 已知变量[x，y]满足[2x-y≤0，x-2y+3≥0，x≥0，]则[z=log12（x+y+5）]的最小值为（ ）
A. -8 B. -4
C. -3 D. -2
10. 已知实数[x，y]满足[y≥0y≤2x-1x+y≤m]，如果目标函数[z=x-y]的最小值的取值范围是[-2，-1]，则目标函数的最大值的取值范围是（ ）
A. [1，2] B. [3，6]
C. [5，8] D. [7，10]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知[z=2x-y]，式中变量[x]，[y]满足约束条件[y≤x，x+y≥1，x≤2，]，则[z]的最大值为 .
12. 抛物线[y=x2]在[x=1]处的切线与两坐标轴围成三角形区域为[D]（包含三角形内部和边界） . 若点[P（x，y）]是区域[D]内的任意一点，则[x+2y]的取值范围是 .
13. 设[P]是不等式组[x，y≥0，x-y≥-1，x+y≤3]表示的平面区域内的任意一点，向量[m=（1，1）]，[n=（2，1）]，若[OP=λm][+μn]（[λ，μ]为实数），则[2λ+μ]的最大值为 .
14. 记不等式组[x≥0x+3y≥43x+y≤4]，所表示的平面区域为[D]，若直线[y=a（x+1）]与[D]有公共点，则[a]的取值范围是 .
三、解答题（共4小题，44分）
15. （10分）若变量[x，y]满足约束条件[3≤2x+y≤9，6≤x-y≤9，]求[z=x+2y]的最小值.
16. （10分）设不等式组[x≥1，x-2y+3≥0，y≥x]所表示的平面区域是[Ω1]，平面区域是[Ω2]与[Ω1]关于直线[3x-4y-9=0]对称，对于[Ω1]中的任意一点[A]与[Ω2]中的任意一点[B]， [|AB|]的最小值.