必修一数学知识点总结

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必修一数学知识点总结范文第1篇

一、从初中数学的差异发现必须要衔接

1、知识差异

由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、实系数一元二次方程根的各种情况等都不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。新课改的教材内容容量大，高中数学课程分为必修和选修，其中必修课程由5 个模块组成，选修课程有4 个系列，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。

这样，相比之下，初中数学教学内容少，课堂容量小，而到了高中，知识点增多，课堂容量大，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：①三个人排成一行，有几种排队方法；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中还将学习统计这些排列的数学方法。在初中数学中，对一个负数开平方无意义，但高中数学却把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，争取让同学们全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中以来，教学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑；高中课程开设多，每天上八节课，自习时间四节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，如果数学教师能像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再学习新课。

3、学生自学能力的差异

初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听、你放我录，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。大凡考试中所用的解题方法和数学思想，教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题，学生不需自学。考试时，学生只要记忆概念、公式、及例题类型，一般都可以取得好成绩。但高中的知识面广，要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去这一类型习题的解法。另外，科学在不断地发展，考试在不断地改革，高考也随着全面的改革不断地深入，数学题型的开发在不断地多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。

4、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻地解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。

二、搞好初中数学知识衔接教学

知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如：必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

三、学法指导，培养良好学习习惯

由于高中课程内容的增加，教师教法的改变，学生学习方法也应随着及时有效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于思考，善于归纳总结，掌握思想方法，所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，包括：

（1）引导学生养成课前预习的习惯。

（2）引导学生学会听课。

必修一数学知识点总结范文第2篇

一、调整学习心态，树立新的目标

很多同学经历了辛苦的初三学习，到了高一也许会有想要先松一口气休息休息的想法，于是思想上有所放松.毕竟距离高考还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法.高一的数学内容不得懈怠，其中的集合和函数将会贯穿于高中数学的始终，因此，从思想上来讲，应该将高一数学看成是一个新的开始，脚踏实地，为今后三年的学习奠定良好基础.

随着学习的逐步深入，数学成绩的分化是必然现象.也许有的同学初中时候数学作业几乎全对，数学成绩也是接近满分，那么进入高一之后，便很有可能无法接受数学成绩大幅下滑的心理落差，从而倍感压力，甚至变得缺乏信心.我们应当明白，初、高中不同的学习阶段，对数学的要求是不同的，所以摆正学习心态是至关重要的一步.哪怕初中时候自己学习数学相当轻松，但是那绝不代表你也照样可以轻轻松松掌握高中数学的内容.想要学好数学，就必须做好吃苦的准备，看成绩的同时，更应参考自己在班级或是年级的相对位置，明确自身的学习情况，从而为下一阶段的学习树立新的目标，有志者，事竟成.

二、了解教材差异，做好衔接工作

近年来，初中数学的学习内容已作了较大程度的压缩，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大.现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性.初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算.且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难.高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强.对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了.再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍.

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握.

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.

因此，作为新高一学生，应当充分利用初三暑假这个假期，有意识、有目标、有条理地对这些需要衔接的知识点做好初步了解工作，并利用网络或是查阅相关书籍，梳理初中所学过的数学知识，有针对性地将其中部分内容加以深化，从而为高中数学的学习打下良好基础.

三、转变学习方法，培养良好习惯

在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固.而高中数学课堂内容容量大，教师在授课时要求从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重.作为学生来讲，他们已习惯于初中时候被动的学习方法，缺乏自我安排时间和自学的能力，对老师的依赖性过强.因此，转变学习方法变得格外重要.

把握课堂上的每一次提问，抓住上课时候的每一分钟，提高听课的效率，这是转变的第一步.在透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容之后，对有关问题进行反复思考，再三研究，在理解的基础上举一反三，并适时向老师请教.由于高中数学学习进度较快，因此，作为学生，应当利用课余时间将老师补充的内容适当记下来，课后最好把当天所学的内容消化后再做作业，不能一边做题一边查看笔记或是公式.对于每一节内容的知识点，要做到心中有数.

必修一数学知识点总结范文第3篇

一、教师要更新思想观念

首先，认识到课程改革的必要性和重要性. 教师要摆脱旧的教育观念的束缚. 更新教育观念，树立正确的人才观，质量观和学生观. 其次，教师要认识到自己在课程改革中的作用和地位. 能以饱满的热情投身到课程改革中来. 再次，教师要认识到“数学素质教育”的提出，要求教师的教学要关注每一名学生的身心发展的需要. 而“培养创新精神与实践能力”的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发展. 教师要真正理解“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人会在数学上得到不同的发展.”这是新世纪数学课程的基本理念. 最后，教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键. 教师给学生的应该是方法库，工具库. 教学模式应是：知识，素质，创新能力的三维教学模式.

二、教师要提高施教能力

教师要提高把握新课程的能力，新的课程标准在保证基础知识的教学，基本技能的训练，基本能力的培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的，用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容. 与此同时，增加了一些为进一步学习打基础，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识. 作为中学数学教师首先要了解减去什么，增加了什么？其次，对新的教材体系中的新内容，新要求，要努力吃透. 注意知识点的分布及其要求的不同. 教学时要把握每一处出现时的度，防止因不了解整体安排而把教材中分几次达成的知识作一次性处理. 提前拔高. 对新内容，应分析为什么引入，引入了多少？怎样教学才能体现新教材的意图，防止范围、难度失控. 对应用性和实践性的要求，应给予充分的重视. 切不可因应试是否需要作弃取. 对删去的内容也要分析，有些知识点是内容删去了，但其思想可能还会有所体现.

三、教师要“用活”教材

新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”. 教师要创造性地用教材，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识. 既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索并自主学习.

例如，苏教版高一数学必修（1）2.5.2用二分法求方程的近似解，这是一个求方程根的问题. 教材从二次方程开始研究，对学生没有吸引力，而且解题思路平铺直叙，枯糙乏味 ，我针对这类问题设计了一节课. 课上我没有马上去切入主题，而是先问学生是否看过中央电视台李咏主持的一个电视节目，在规定的时间里猜物品的价格，猜到就归你了. 这是怎么猜的？用什么方法猜得快？学生一下子就来兴趣了. 思维活跃起来了，引发了学生的探索欲望，学生水到渠成地找到了解此题的方法.

四、教师要尊重学生已有的知识与经验

教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程. 美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学. ”这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”. 掌握了这个标准以后，我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发，了解他们已知的，分析他们未知的，有针对性地设计教学目的、教学方法.

例如，在讲特殊四边形这一节时. 我在了解学生已掌握的知识基础上，让他们自己总结、交流他们观点. 自己动手画出周围常见的四边形，这样避免了我一味地讲解，学生一味地记忆. 课堂气氛非常活跃，学生在轻松的学习氛围中掌握了知识.

五、教师要科学地评价每一名学生

新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展. 只有这样，才能培养出适合时展需要的身心健康、有知识、有能力、有纪律的创新型人才.

1. 评价不是为了证明，而是为了发展. 淡化考试的功能，淡化分数的概念，使“考、考、考，老师的法宝，分、分、分，学生的命根”这句流行了多少年的话成为历史.

2. 评价学生应该多几把尺子. 尺子是什么呢？就是评价的标准，评价的工具. 如果用一把尺子来量，肯定会把一部分有个性发展的学生评下去.

必修一数学知识点总结范文第4篇

关键词：自主探究；教学模式；小学数学；课堂教学；有效运用

在新课程改革的大背景下，小学阶段各课程在教学观念、教学方式以及教学评价方面都进行着不断的创新和完善。致力于提高小学数学课堂的有效性，自主探究教学模式在教学实践中扮演着重要的角色，培养学生自主合作探索的能力，对学生德、智、体、美全面发展大有裨益。

一、开展小组合作学习模式，培养学生自主探索能力

小组合作学习模式，是激发学生自主探索潜能以及创新能力的一种教学途径。在教学模式的开展过程中，学生通过教师制订的小组合作目标和任务，展开协作、配合，通过自由交流、沟通，并对数学问题进行探讨，数学教师在学生分析、思考遇到瓶颈时适当地点拨和引导，使学生加深对问题的理解和掌握。这一循序渐进的教学模式，符合学生在小学阶段知识接受方面的逻辑思维规律，即发现问题―认识问题―分析问题―解决问题。大量教学案例表明，在课堂教学中，长期坚持实践对培养学生良好的思维方式和习惯都非常有利。

例如，在“时、分、秒”一内容的课堂教学中，教师可以以学生数学学习水平和个体组织策划能力为标准，将学生有机地分成5个小组，为各小组确定组长；随后，教师为学生制订小组学习任务：各小组通过观察和动手操作“钟表”教具，学习有关钟表刻度表示方法，并对“时、分、秒”的转换关系进行归纳；各小组成员可以先观察“钟表”教具，选择几个具有代表性的时刻，如12：00、3：30、6：45、9：00等，然后按照时刻拨动表盘指针，观察时针、分针、秒针的变化情况；小组长组织组员进行讨论，将各自的学习心得归纳出来；各小组代表发言，与其他小组共享学习成果；最后，教师根据学生的探究学习情况进行总结，对时、分、秒知识点进行细化讲授，对表现良好的学习小组给予充分的表扬和鼓励。

二、创设课堂情境教学模式，调动学生的主观能动性

课堂情境教学模式，是教师运用媒体教学设备，精心安排教学环节，并通过学习环境和氛围的情境化，让学生展开丰富的联想，对问题的实质进行自主意识的思考和分析的教学过程。情境化教学模式，可以激发学生对课程学习的兴趣，提高学生在课堂教学中的主观能动性，改变学生对陈旧教学模式厌倦、反感的心理感受和体验，把抽象、复杂的数学课堂讲授变成学生宽松、自由的学习天地。

例如，在“千克和克”一知识点的学习时，教师通过情境化教学模式的运用有效提高课堂效率。数学教师安排学生在多媒体教室进行学习，教师通过课前查找资料，找一些生活中购物并涉及质量单位“克”和“千克”的小动画，呈现给学生，吸引学生的注意力，学生通过观看有趣的动画片联想到：生活中物品重量是如何进行具体地称量计算的呢？然后，教师提问学生观看完动画是否发现了什么数学问题？让学生各抒己见，阐述自己对生活中看到或接触到的斤、千克、克的认识；生活化的情境氛围，激发了学生对“克”和“千克”的探究欲望，此时教师配合讲解，参与到学生的探究思考中，对学生的探究方向和过程进行点拨和指导，让学生在与教师的互动中自主探究出知识的实质。这一高效、灵动的教学模式，是对学生学习积极性的提升，更是对学生探索性逻辑思维能力的培养。

三、发掘问题巧妙设置悬念，增强学生独立思考能力

数学教师在提高自身教学水平的同时，不但要及时更新教学观念，开发和创造多样化的教学模式，还应将数学教材本身作为出发点，进行反复的研读和探究，结合教学实践情况进行不断的反思和检验。教材是根据课程计划和课程标准，结合学生掌握知识的客观规律制定的规范性学习文本，是学生和教师在教学活动中最基本的学习素材。学生自主探究学习能力的培养和提升离不开教师在教学环节中巧妙地设置问题悬念，激发学生对新知识的好奇心理和求知欲望，主要从以下两方面来分析：首先，数学教师在学生探索学习过程中应该注重学生原有知识的牢固掌握和内化，在探究新的问题时，合理运用定势思维方式来快速解决一些基础性问题；其次，探究问题能力的培养需要开发和创新意识作为前提条件，定势思维应作为解决基础问题的武器，但针对某一数学问题一题多解或另辟蹊径解答问题是对学生探索潜能的深度发掘。因此，数学教师应立足教材，给学生提供更多自主探索学习的机会和平台。

小学阶段，数学作为一门以逻辑性、抽象性为显著特点的必修课程，自主探究式的教学模式的实践依然面临诸多问题，需要广大教育工作者坚持不懈地研究和探索。课堂教学目标不仅要求教授学生基本数学知识，更重要的是培养学生自主解决问题和深度探究问题实质的能力，侧重学生综合能力的培养和提高。

参考文献：

[1]谢茂龙.也谈小学数学课堂提问教学的有效策略[J].数理化解题研究，2015（14）.

必修一数学知识点总结范文第5篇

“微积分”管理类专业必修的非常重要的一门基础课，

生的学情、教学内容的确定、教学方法等方面探讨了如何提高这门课的教学质量。

［关键词］高职高专微积分教学质量

［作者简介］李素芳（1965-），女，河北张家口人，张家口教育学院数学系，副教授，研究方向为微积分、数学及经济数学教育教学；赵

燕冰（1966-），男，河北万全人，张家口职业技术学院基础部，教授，硕士，研究方向为组合数学与数学教育。（河北张家口075000）

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）15-0120-02

新形势下，对于微观主体生产经营活动分析、会需要的“文理兼备”的复合型人才。

“微积分”经济

决策等具有决定性作用。“微积分”是高职高专院校财经类、管理一、高职高专学生学情分析

类、工科类非数学专业学生必修的基础课。对于大学生而言，学近年来，随着招生规模逐年扩大，高职高专学生的文化基础

习“微积分”，一方面，可以帮助学生建立和增强数学意识，提高越来越薄弱，对于非数学专业的学生而言，他们入学的数学平均

他们的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能成绩不高，在某种程度上，反映了他们的学习兴趣不强，对数学

力，感受数学美。另一方面，能培养学生学会用数学分析方法思概念的理解能力、逻辑思维能力、综合应用能力等方面表现一

考和解决问题，为学习后续课程，特别是提高学生综合素养奠定般。围绕“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，对高职高专

必要的数学基础。因此，在非数学专业的“微积分”教学中要围非数学专业“微积分”课程的要求逐步降低。但是，从问卷调查

绕“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，使他们成为适应社看，学生对“微积分”课程的反映仍较为强烈。反映集中于一点:

抽象、太难。从学生考试成绩来看也是如此，几年来“微积分”考

试及格率一路下滑。改变非数学专业“微积分”课程所处的这种

状况，取得最佳的教学效果，需要数学教师从学生学习的实际

情况出发，整合教学内容，选择有效的教学方法。

二、整合教学内容，提高教学内容的针对性、应用性

“微积分”是一门系统性很强的学科，传统的“微积分”教学

内容全面，理论严谨，而非数学专业的数学教学课时较少（60学

时），这些都给学生学习数学带来了困难，学生普遍认为教学内

容枯燥、知识点多、掌握困难，感到学习负担繁重，学习兴趣低落，

产生了厌学的情绪。学生只为了应付考试，不会运用所学数学

知识解决实际问题，感到“学而无用”。所以，教师在教学中要

根据“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，淡化严格的数学

论证，提高教学内容的针对性、直观性、应用性，把学生从烦琐的

数学推导中解脱出来。比如，牛顿—莱布尼茨公式的学习的目

的是让学生会用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分，所以，我们改

成从一个运动学的例子引出公式让学生理解，效果十分明显。

这样既不破坏知识的系统性又降低了学习难度，也掌握了知识

点。因而教师在备课时就要围绕该课程的核心内容、专业后继

课程和未来实际工作的需要调整教学内容，处理好数学基础训

练与数学应用意识及能力培养的关系。分析教学内容对学生知

识结构、技能训练、发展能力的作用，确定教学的重点难点，分清

教学内容的主次轻重，使学生学到一些实用的数学知识，逐步培

养学生的数学思维、数学素养，提高解决实际问题的能力，让学

生感到数学有用，才能符合“够用为度”的全新高职教学理念。

三、优化教学方法，提高教学质量

教学有法，教无定法，贵在得法。教师应根据教学对象的基

础情况、专业特点以及章节特点采取灵活多变的教学方法。高

职院校“微积分”的教学，从课程体系的构建、教学内容的选择及

教学环节的安排都应围绕培养目标进行优化设计，采取灵活多

样的教学方法。

1.加强案例教学。在介绍数学概念时，力争以实例引入，

使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。如讲解极限概念

时我们引入我国春秋战国时期哲学家庄子在《庄子·天下篇》中

有“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的说法，即首项为

1，且以

l/2

为公比的无穷等比数列，是一个有头无尾但永远不能为

0的无

限变小过程；为了增加趣味性还可以给学生介绍龟兔赛跑的故

事，从而以形象的语言，刻画了物质的无限可分性。这种无限

可分性思想正是近代极限概念的萌芽形态和重要前提。通过

典型的背景材料，让学生从中体验极限的思想方法，从而增进

对极限概念的认识和理解，激发他们的学习兴趣，使学生在快乐

中学习。

2.强化直观性教学。教师尽量运用猜想、画图、实例、类比、

多媒体等直观性教学法，将“微积分”中抽象、复杂的理论和思想

方法直观化、简单化，以具体事物、现象的逼真描绘来激起学生

的感性认识，获得生动的表象，从而促进对知识比较全面、深刻

的掌握和理解。如从连续的概念出发给学生讲解函数的连续

性，学生很难理解，但从函数图像上讲学生就很容易理解，即“函

数图像没有断开就是连续，断开就是不连续（间断）”。讲授“微

积分”恰当地运用函数图像是直观性教学不可或缺的工具。再

如，讲解定积分概念，为使学生能更好地理解掌握“以直代曲”的

数学思想方法，我们这样来类比：地球表面是一个球面，但为什

么我们平常看到的却是平面呢？这就是局部的“以直代曲”思

想，曲面上微小的局部可以看成是一个平面。这样就给学生一

个具体的可供想象的空间。用这一数学思想方法解释实际生活

中的现象和结果，不仅加深了学生对定积分概念的理解，也形象

地展示了数学的魅力，有利于培养学生对数学的学习兴趣。因

此，直观性教学法对于降低“微积分”的抽象性，加深概念的理

解，提高学生学习兴趣有着不可替代的作用。

3.引入讨论式教学。常言道，，具

“真理愈辩愈明”“微积分”

有高度的抽象性、严谨的逻辑性和思维的缜密性。讨论式的教

学过程，是教师、学生、文本之间交流与融合的过程。如一些实

际问题的应用，采取讨论式教学法，能激发学生的学习兴趣，发

挥学生神奇的内驱动作用，化低效为高效，把数学理论知识融进

课堂教学中，使学生潜移默化地接受，起到弱化微积分抽象性的

作用，活跃课堂气氛，激发教师和学生的双边积极性。

4.突出“引导”思维。在介绍基本定理时，尽量在通俗易懂

的叙述中渐入主题，既交代了来龙去脉，又冲淡了抽象成分，让

学生有一种“水到渠成”之感。讲数学概念时，首先从汉语语义

引导学生理解数学概念，再从数学角度解读。如函数（建立了一

定关系的两个盒子中的数）、导数（由极限导出的数）、微分（分成

微小量）、积分（把分成的微小量累加求和，积加的意思）等。

5.善用比较分析。教育家乌申斯基认为：

“比较是一切理解

和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”有

比较才有鉴别，教师在教学中应抓住高等数学中的数与形、常量

与变量、局部与整体、有限与无限、微分与积分等各种研究对象

的相同点与不同点，加以分析比较，不但能突出事物的本质，更

能明确概念的内涵与外延，使学生能正确理解概念，掌握知识。

此外，在教学中还应注意对比，如正确与错误的对比、公式间的

对比、不同解题方法之间的对比等，这样才能使学生对知识得以

融会贯通，学以致用。

总之，高职院校中非数学专业微积分课程的实用性较强，这

就给教学赋予了很强的直观性和趣味性。在教学过程中教师要

善于挖掘内涵、循序诱导，多告诉学生用它干什么，是转变传统

教学模式、教学理念的有效途径。只要我们在教学中不断地去

探索发现、总结实践，就能找出更有效的新方法、新思路，进一步

提高“微积分”的教学质量。

［参考文献］

［1］曾善玉，刘文芝.谈高等数学教学中对学生兴趣的培养［J］.高等农业教育，

2005（9）.

［2］李景昌.高职院校高等数学教学改革与实践［J］.中国教育研究与创新，

2007（4）.

［3］伍新春.高等教育心理［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［4］赵树嫄.微积分（第三版）［M］.北京：中国人民大学出版社，2007.

［5］孟晓阁.如何提高微积分课程的教学质量［J］.内江科技，2008（2）.