函数值域范文精选

求函数的值域问题是高中数学学习中的基本问题，也是进一步学习其它数学知识的基础，求函数的值域，要求同学们具有坚实的数学基础，具有严谨，全面分析问题，和灵活解决问题的能力，下面介绍几种求值域的常用方法：

一、直接观察法

有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。

例1（1）求函数的值域。

（2）求函数的值域。

解：（1）先求函数的定义域：列不等式组

解得：

所以函数的定义域为： 而当x=，y=0

【摘要】对数函数，特别是对数复合函数的定义域以及值域，由于它牵涉的知识点比较多，在中学数学教学中占有相当重要的地位，笔者根据平时教学经验的积累，总结了一些关于对数函数的定义域和值域的问题，与同行切磋。

【关键词】定义域；值域；对数函数

一、简单对数函数的定义域和值域的实用判别法则

设y=logax(a>0,a≠1)为简单对数函数，则有如下判别法则：

（1）当a>1，函数y=logax在定义域(0,+∞)单调增加，没有最大值，也没有最小值，函数值域为(-∞,+∞)；在定义域［x1,x2］(0

（2）当0

二、对数复合函数的定义域和值域的实用判别法则

设y=logau=logag(x)。(a>0,a≠1)是对数复合函数，其中中间变量u=g(x)叫内函数，y=logag(x)叫外函数，则对数复合函数的定义域是{x|g(x)>0}，在这个定义域内，先确定内函数u=g(x)的值域，然后再在u的值域范围内讨论对数复合函数的单调性与最值，从而得到对数复合函数的值域。

一、直接法(观察法)

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域.

例1求函数y=3+2-3x的值域.

点拨根据算术平方根的性质，先求出2-3x的值域.

解由算术平方根的性质，知2-3x≥0，

故y=3+2-3x≥3.

所以函数的知域为［3,+∞).

点评算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性.

a在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定的。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。本文主要帮助考生灵活掌握求值域的常用方法。

1. 观察法

对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。

例1.求函数y= 的值域。

解：x≠0， ≠0

显然函数的值域是：（-∞，0）∪（0，+∞）。

2. 二次函数法

例2.已知函数f(x)=lg［(a －1)x +(a+1)x+1］。

摘要：函数值域的求解是中学数学的一个难点，也是一个重点。求函数值域的方法有很多，反函数法是常用的方法之一，但该法一直以来存在很多争议。本文对此提出一些自己的看法，并探讨了反函数法的使用条件，给出了一个关于反函数法的猜想。

关键字：反函数法、值域、复合函数

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函数值域的求解是中学数学的一个难点，也是一个重点。求函数值域的方法有很多，反函数法是常用的方法之一，在一些刊物、丛书，甚至中学教师使用的《教学参考书》中也颇常见。但该法一直以来存在很多争议。本文就反函数法求函数值域发表个人的一些看法。

在这之前先给出反函数的定义：

一般地，设函数 的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到 。若对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么， 就表示y是自变量，x是因变量的函数，这样的函数 叫做函数 的反函数，记作 。反函数 的定义域、值域分别是函数 的值域、定义域。

注：函数存在反函数的充要条件是，定义域与值域之间的映射是一一映射。

摘 要： 函数值域是函数的重要性质之一，有关函数值域的问题教材中介绍得很少，而求函数的值域较求定义域更困难、更灵活，没有较完整较规范的方法，所以学生难以掌握。本文借助初等函数等有关知识，归纳出十种求函数值域的方法。

关键词： 函数 函数值域 方法

1.观察法

对于一些简单的函数，可在定义域及函数对应关系基础上确定函数的值域，这叫观察法。

由于函数值域是对应于函数定义域的函数值集合，因此首先要考察函数结构。在此基础上，从定义域出发，逐步推断出函数的值域。

例1：求函数y=（x-3）的值域。

解：函数定义域为-1≤x＜1，又≥0，x-3＜0，y≤0，即函数值域y∈（-∞，0］。

2.反函数法

求函数的值域常和求函数的最值问题紧密相关，是高中数学的重点和难点。注意：求值域要先求定义域。虽然没有固定的方法和模式，但常用的方法有：

一、1.直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b（a 0）的定义域为R，值域为R；

反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；

二次函数 的定义域为R，

当a>0时，值域为{ }；当a

例1：求函数 的值域。

解： ， ，

摘 要： 函数的值域取决于函数的定义域和对应法则，求函数的值域涉及各种数学思想方法和代数式的变形技巧等，具有一定的灵活性。本文就中学阶段出现的各种函数值域问题进行分类研究。

关键词： 函数 值域 方法 技巧

函数的值域是函数的三要素之一，函数的值域取决于函数的定义域和它的对应法则，因此不论在何种情况下求函数的值域，都要先求函数的定义域。

1.课本知识再现

教科书（以人教版为例）对函数值域问题的相关描述是：（1）在定义函数后给出了函数值域的定义和表示方法；（2）罗列出了基本初等函数（如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数）的值域，并没有具体说明如何去求这些函数的值域，这无形中给学生的学习带来了很大的困难（学生感觉对函数求值域问题无例可参，无法可依），同时又给教师的教学提供了更广阔的空间，于是求解函数值域问题的各种方法和技巧应运而生。

2.函数值域的求法

函数的表示方法有列表法、图像法、解析法，下面分别介绍在这三种情况下如何求函数的值域。

2.1列表法给出的函数，其值域就是表格中相应y取值的集合。

内容摘要:函数是中学数学重要的基本概念之一,它与代数式、方程、不等式、三角函数等内容密切联系,应用十分广泛。函数的值域是函数的一个重要组成部分,值域是由定义域和对应法则所确定的。在研究函数值域时,不但要重视对应法则作用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用,在初等数学的范围内,求函数的值域是没有通用方法的,它不像定义域有一定可依据的法则和程序,因此要根据问题的不同特点,综合而灵活地运用各种方法求之。下面列举几种函数值域求解的常用方法。

关键词:函数;值域;方法

中图分类号:G623.5文献标识码:A

函数是中学数学重要的基本概念之一,它与代数式、方程、不等式、三角函数等内容密切联系,应用十分广泛。函数的值域是函数的一个重要组成部分,值域是由定义域和对应法则所确定的。在研究函数值域时,不但要重视对应法则作用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用,在初等数学的范围内,求函数的值域是没有通用方法的,它不象定义域有一定可依据的法则和程序,因此要根据问题的不同特点,综合而灵活地运用各种方法求之。下面列举几种函数值域求解的常用方法。

一、观察法

对于一些简单函数,可通过对于函数定义域及对应法则的观察分析求值域。

例1:y=1-|x|

解:|x|≥0 y≤1 故所求的值域为(-∞,1〕

对于步入高一，刚学过函数的概念、定义域、值域的学生来说，遇到解函数值域问题时，方法经常会乱套.下面我就对这类学生阐述几种常见的求函数值域的方法.

题目 求函数y=1[]x2+x+1的值域.

问题转化成：求函数y=x2+x+1的值域.

1.图像法

分析 这是一个一元二次函数，要求它的值域，可以先画出它的图像，根据图像写出它的值域，这也是求值域的一种方法，称图像法.

2.配方法

同时，要画一元二次函数的图像，一般要找对称轴，当然也就要对函数表达式进行配方，这里表达式y=x2+x+1可以配成x+1[]22+3[]4，从而直接可以看出y≥3[]4，直接得到原函数的值域.这种通过配方求得函数值域的方法，我们称为配方法.

所以，函数y=x2+x+1的值域为yy≥3[]4.