功率谱范文精选

摘 要：介绍了各种经典功率谱估计方法，不仅从理论上对各种方法的谱估计质量进行了分析比较，而且通过Matlab实验仿真验证了理论分析的正确性。着重对使用比较广泛的Welch法进行了深入的研究，给出了窗函数选择的一般要求，通过仿真分析了不同的窗函数对Welch法谱估计质量的影响，比较了他们的优缺点。最后分析了采样点数较少即短数据对Welch法谱估计质量的影响。

关键词：经典谱估计；估计质量；Welch法；窗函数；短数据

中图分类号：TN911.7 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)11-159-03

Classical Power Spectrum Density Estimation and Its Simulation

SONG Ning，GUAN Hua

(School of Information & Electric Engineering,Shandong Jianzhu University,Jinan,250101,China)

Abstract：Various classical Power Spectrum Density (PSD) estimation methods are introduced,estimation quality of each method is analyzed and compared in both theory and simulation using the software Matlab.Then further study is made in Welch method which is used most widely.General selecting criterion of window function is presented and estimation quality of Welch method using different window function is compared.Finally,the impact of fewer data on estimation quality of Welch method is analyzed.

摘 要： 通过直扩/跳频信号的功率谱密度分析，从理论上指出了经典功率谱估计周期图法的局限性，并借助韦尔奇算法对其进行修正。依靠Matlab进行实验仿真，结果表明韦尔奇法能够获得性能良好的直扩/跳频信号功率谱，并能够较为准确地测试出直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度。

关键词： 直扩/跳频通信； 功率谱密度； 韦尔奇方法； 载波功率动态不平衡度

中图分类号： TN914.4?34； TP914.43 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）07?0041?03

直接序列/跳频（DS/FH）混合扩频通信作为一种先进的通信体制，集合了直扩和跳频通信的优点，具有多址接入、低截获特性和较强的抗干扰能力，因此在现代军事通信、卫星通信、移动通信、指挥控制通信和情报（3CI）系统中得到了广泛的应用[1]。

1 直扩/跳频通信系统的组成

1.1 直扩/跳频信号的产生

直扩/跳频信号的发射系统如图1所示。信源产生的信号，经编码器后转化成压缩了的数字信号，再经过调制器的相应调制，输出的已调波信号载波频率达到射频通带的要求，通过直扩模块和跳频模块，对其进行了扩频和跳频处理，获得直扩/跳频信号，然后经过功率放大器后，至天线发射出去。

1.2 直扩/跳频信号的接收

1功率谱数据预处理

通常进入数据处理单元的多普勒功率谱掺有白噪声、椒盐噪声、脉冲噪声等的影响;功率谱数据预处理主要用于平滑功率谱密度函数［10］，使得各类噪声和干扰回波相对于湍流回波更加平滑，鉴于中值滤波在椒盐、脉冲等噪声的抑制和信号边缘特征保护上的优良性能，利用快速中值滤波对功率谱数据沿多普勒频率轴进行5点1D滤波处理［11］，可以看到在第11、12、13距离库均出现干扰谱(图2)。综合上述分析可知，位于零频附近的干扰谱为地物杂波，第11、12距离库干扰回波与湍流回波相当，第13距离库干扰回波明显掩没了湍流回波。通过预处理后，平滑了噪声的干扰，湍流目标回波谱形状得到了改善。

2功率谱特征量选取

在晴空条件下的功率谱主要包括湍流回波、地物杂波、间隙性杂波、无线电频率干扰以及各种噪声。通过对功率谱的连续性分析，可以分辨出间隙性杂波的存在;通过对谱强度与谱宽分析，可以区分出无线电频率干扰;对谱位置关于零频对称分析，可以削弱地物回波的影响。因此，经过功率谱数据预处理后，虽然各种干扰回波仍对湍流回波信息的提取存在显著影响，然而湍流回波与干扰回波还是有一定的区别(表1)，结合以上特征分析，可以定性地分辨出湍流回波［12－14］。为了便于利用邻近距离库湍流回波的连续性来提取各种干扰回波下的目标回波，不妨利用先验知识［15］，初步估计第1距离库湍流回波谱的位置范围:式中:P(f1j)=p(f1j)－p(f1，ns－j+1)为功率谱对称相消所得的谱强度，目的是削弱地物回波对第1距离库谱数据的影响;p(f1j)为f1j所对应的功率谱强度;f1j表示第1距离库j位置对应的多普勒频率;ns为谱点数;w为滑动窗宽度大小;P(f1m)～P(f1，m+w)为提取的最大谱强度部分。在此基础上，对P(f1m)～P(f1，m+w)范围内的功率谱进行谱峰提取处理，可得出谱峰位置为功率谱模糊化处理通过对多普勒功率谱的分析，得到了功率谱的零频对称性、谱强度、连续性等特征量，为了便于特征量的模糊化处理，将功率谱对称相消的谱强度进行归一化处理:回波的提取与计算通过隶属函数模糊化处理后，多普勒功率谱转换为谱强度模糊基(S［PY(fij)］)和谱连续性模糊基(G(fij))，在模糊逻辑系统中，经常利用模糊基来替代多普勒功率谱;湍流回波信息提取主要集中在模糊系统隶属函数和规则的建立上，假定功率谱中湍流回波、地物、间隙性干扰等回波是相互独立的，那么对于两个模糊基而言，就可以用一维隶属函数来表示:Peter和Sekhon提出的方法估算噪声功率PN［17］;由于WPR湍流回波功率谱近似为高斯分布，可以通过最小二乘法拟合标定湍流回波带宽并得到各阶谱矩(图5)［18，19］。

3观测资料质量控制个例分析

为检验此质量控制方法的可靠性，以合肥2008年6月4日10:42:16(北京时，下同)东波束和8日10:36:20西波束的多普勒功率谱数据处理为例(图6、7)。从图6、7中可以看出，质量控制前提取的多普勒频移，将部分地物回波、间隙性干扰回波和无线电频率干扰误认为湍流回波，影响了多普勒频移计算风廓线的可靠性;同时也导致信号功率和多普勒谱宽估算出现错误(图6a、7a)。从图6b、7b中的功率谱轮廓可以看出，通过提出的质量控制方法处理后，较好地提取了湍流回波，并改善了雷达系统处理软件的处理结果。从采用质量控制处理前、后的风场变化(图8)中可以看出，风廓线资料经过质量控制处理后，使得在2～3km和5～7km处置信度较差的风场观测资料得到了明显改进，表明这种质量控制方法在提高风廓线观测资料的连续性与准确性方面具有较好的效果。

4结语

通过风廓线雷达回波功率谱分析，给出了功率谱的特征量，提出了基于模糊逻辑提取湍流回波信息的质量控制方法，改进了多普勒速度估算的准确性，提高了风廓线观测资料的可用性。同时，也提高了湍流回波的信噪比和速度谱宽计算的准确性，为风廓线雷达衍生产品的开发提供了基数据质量保证。文中在建立模糊隶属函数和反模糊处理过程时，较多地利用了经验模型，对权重因子和阈值的选取统计性不强，如何增强质量控制方法的普适性将是今后研究的重点。

摘要:功率谱估计在航空、航天和其他领域中应用广泛。快速、准确的功率谱估计能够有效地对飞行器实测数据进行分析,测量系统中的噪声,指导振动试验。文章主要介绍了随机振动功率谱估计的方法,为工程设计提供理论依据。

关键词:功率谱估计;随机振动;工程设计;周期图法;非参数方法

中图分类号:TN911文献标识码:A文章编号:1009-2374 (2010)12-0021-03

对于随机信号,无法像确定性信号那样用数学表达式来确定地描述它,而只能用它的各种统计平均量来表征它。其中,自相关函数最能完整地表征它的特定统计平均值。而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换,我们可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性。所以,要在统计意义下描述一个随机信号,就需要估计它的功率谱(Power Spectral Density,PSD)。功率谱估计在其他应用中也有十分重要的作用,测量噪声频谱、检验埋没在宽带噪声中的窄带信号,飞行器实测数据的分析,以及用噪声激励法估计线性系统的参数等,都要估计功率谱。因此,随机信号的功率谱估计是当前信号处理中的一个重要的研究课题。

一、功率谱估计的方法

功率谱估计有多种方法,一般可以分为非参数方法与参数方法。非参数方法中较为常用的是韦尔奇(welch)方法,这种方法属于经典谱估计的一类――周期图法。相比非参数方法,参数方法则主要围绕ARMA(自回归移动平均)模型的参数估计问题来计算信号的功率谱,属于现代谱估计方法。

(一)经典谱估计――周期图法

周期图法是把随机信号的N点观察数据xN(t)视为一有限信号,直接取其傅里叶(Fourier)变换,得到XN(ω),然后取其幅度的平方,并除以N,作为对信号真实功率谱密度G(ω)的估计,即:

【摘 要】文中介绍了DSP理论中现代功率谱估计AR参数模型的算法，并用MATLAB编程进行实现。

【关键词】DSP MATLAB功率谱估计AR模型

一、引言

随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理（Digital Signal Processing， DSP）技术应运而生并迅速发展。简单的说，数字信号处理主要就是一个信息提取的过程，运用专业的设备对信号进行采集、变换等处理。相对于模拟信号处理系统，数字信号处理系统具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点。DSP的一个典型应用就是信号估值，如功率谱估计，经典功率谱估计方法的方差性能较差，分辨率较低，现代谱估计中，主要用参数模型法，很好地解决了这一不足。

二、AR模型

AR（Auto-Regressive）模型在是率谱中的自回归模型，功率谱主要是由三种模型组成，而AR模型属于最主要的模型之一，而现代普也主要是依靠参数模型法来计算，具体表示方式是：

（一）输入序列输入，线性系统输出得到研究过程

（二）的参数，通过确定了的，来估计，同时也可以运用相关函数估计。

《物理学报》2014年第十二期

1基本原理

文献[7]的研究表明了大脑在紊乱状态下熵是增加的,这也说明熵与大脑活动、熵与大脑的疾病状态存在诸多联系.脑电活动是大量脑细胞群各种电活动的合成,这些活动的贡献形成大脑信息熵的主要来源.因此,这些脑细胞群活动的数量及强度与熵值存在因果关系,这种大脑细胞群的活动本身也代表大脑的一种状态,能够反映和表征生命体大脑的疾病或健康情况.而实现这种表征的关键是寻找一种具体计算熵的方法来对脑电信号活跃程度进行量化计算,然后根据计算结果判定其是否患有脑精神疾病或为预测提供有效的参考.因此,这一节在谱熵概念的基础上,结合香农熵的定义,给出基于功率谱划分的一种新谱熵计算方法,然后通过仿真数据分析其是否能够表征信号活跃性及其强弱.

1.1改进功率谱熵计算方法的定义通过定义我们看到,扩展后的功率谱熵有2个参数值:划分数m和数据计算长度L.参数相对较少,后面将研究这两个参数和该谱熵的关系.

1.2功率谱熵和信号活跃性之间相关性的仿真分析脑电信号是一种由不同频率和不同振幅的大量子信号混合而成的混合信号,它的活跃性构成包含两方面的内容:一是脑电信号中处于活跃状态的子信号数量,这样的子信号数量越多脑电信号的活跃性就越强;二是脑电信号中活跃子信号的活动强度(即振动幅值),这样的子信号的振动幅值越大脑电信号的活跃性越强.为了证明该谱熵和信号活跃性及其强度的相关性,我们按照脑电信号的构成方式构造3种代表活跃性不同的信号计算其功率谱熵,验证其能否表征信号活动性的强弱.首先,在1—50Hz的频率和在10—100µV的幅值范围内,随机生成含有10个子信号成分(h1—h10)的一个信号H1,作为活跃度最大的原信号;然后从中随机选出5个子信号成分,将其幅值降为原来的十分之一,生成作为部分子信号活跃性减弱的第2个次弱信号H2;最后再去掉减弱后的5个子信号成分,生成作为活跃性最弱的第3个信号H3.这3个信号的各自子信号的频率f、幅值A和初始相位Φ如表1所示.对3个信号按照f=128Hz的采样频率采集30s,获得3组数据.根据上一小节的方法计算其功率谱熵DS值,计算结果如图1和图2所示.图1是在取m=2,3,•••,15,数据长度L=3840时,计算出的3个信号的DS值,从图1可以看出:1)随着m的增大DS值不断增大,在m=12时达到稳定,以后不再变化.这表明起始阶段,m的增大使各子信号的活越性在DS值中表现出来的数量也在增多,从而使DS值增大.因此,随着m的增大DS值的表现力在增强.当m=12时,这10子信号的活动性都表达完成,再增加m值不会再使DS值增加.这样,DS在m=12以后不再发生变化.这证明DS可以表征混合信号中子信号的活跃性,DS的大小和其所表征的子信号的数量有关,表征子信号的数量越多,DS的值就越大.当m选择适当时,就能表征所有子信号的活跃性,也即可以表征整个混合信号的活跃性.2)最活跃的原信号H1的DS值均大于活跃性次弱的信号H2和活跃性最弱的信号H3,它们之间最大差值分别为0.2490,0.2554,最小差值分别为0.0566,0.0587;次弱信号H2的DS值略大于最弱信号H3,最大差值为0.0065,最小差值为0.0009.这样的结果和对信号H1、信号H2和信号H3的活跃性强度的实验设定完全一致.这表明m在2—15间任意取值时,DS都能正确表征这3个信号活跃性的差异.图2是在取L=128,256,•••,3840,m=4时,计算出的3个信号的DS值.实际上,m在2—15间任意选取时,在DS值稳定阶段的情况都与图2相似.从图2可以看出,这3个信号的DS值都没有随L变化,比较稳定.H1信号的DS值均大于H2的DS值和H3的DS值,差值分别为0.1452,0.1474;H2信号的DS值均略大于H3信号的DS值,差值为0.0014.该结果完全符合仿真实验对信号活跃性关系的设定.表明L的变化没有影响DS对这3个信号活跃性差异的表征.通过该数据仿真试验,验证了本文定义的功率谱熵可以稳定地表征信号的活跃性及其强弱.证明在数据长度给定的情况下,该功率谱熵随着信号活跃成分数量和活跃强度的增加而增大,它们之间存在正相关性.这也说明了用它分析抑郁症脑电信号的合理性.

2基于时间序列功率谱划分谱熵的抑郁症脑电信号分析

上一节的定义是参考和借鉴文献[17,18]提出的一种新功率谱熵的计算方法.根据定义我们首先利用(1)对脑电信号进行相应的Flourier变换求得其频率谱序列,再利用(2)式求得该信号的功率谱序列,然后再根据(3)、(4)和(5)式计算脑电信号的DS值,即脑电的活跃性及强弱状态.据此我们可以判断该脑电信号是否正常以及活跃强度,这对于包括抑郁症在内的脑精神疾病的诊断和预测有着重要意义.最后再使用SPSS统计分析软件对计算结果进行假设检验,验证该算法的有效性.

2.1实验数据

摘要：随着经济的发展，城市环境空间中充斥电磁能量。如果加以妥善利用，空间电磁能可成为某些应用的新能量来源。为了解我国城市空间环境中的电磁能量的能级水平，探测我国城市环境中电磁功率谱分布，利用天线作为探测探头，通过主控制器的信息处理及电脑平台实时显示功能，设计了一种超宽带环境电磁功率探测仪，并实际测试了成都市多个典型环境的空间电磁功率谱。测试结果表明，不同环境中的空间电磁功率谱存在较大差异，其中在19202170MHz和24002500MHz频带处(对应通信频段3G、Wi-Fi)有较强的电磁能量分布，最高功率密度可达到约75nW/cm2。

关键词：空间电磁能量;功率探测;超宽带功率探测仪;电磁功率谱

0引言

环境空间电磁能量既有可能是电磁干扰［1］，危害人类健康［2］，也是可利用的能量资源［3］，如主要应用于能量收集技术［4－6］等领域，国内外已有文献［7－9］对电磁能量收集在无线传感器应用、生物医学电子方面的应用研究工作进行了相关介绍，美国的OLGUN［10］等针对无线传感器设计了一种新型环境射频能量收集器;SHIGETA［11］等设计了一种新型具有储能电容泄漏感知工作循环控制的环境射频能量收集器。目前，国外诸多机构针对电磁能量的探测进行了研究，文献［12］检测了伦敦市地铁站的环境电磁能量辐射情况，测试频率范围为0．32．5GHz，功率密度为3684nW/cm2;YEATMAN［13］等也测试出在主要通信频段的功率密度大致是0．21000nW/cm2，YILDIZ［14］和PINUELA［15］测得的空间电磁能量功率密度一般为0．21000nW/cm2等;而国内主要是基于电磁干扰或者电磁污染的研究与测试，扬州的移动通信基站的功率密度为77150nW/cm2［16］，连云港的移动通信基站的功率密度为51140nW/cm2［17］，北京的移动通信基站的平均功率密度为120nW/cm2［18］，苏州市测得功率密度为0．2353．97uW/cm2［19］。以上国内测试办法过于老旧，测试过程复杂，测量次数较多，为了简便、直观和迅速地探测到我国城市空间环境中的电磁功率的分布图，设计了一种超宽带环境电磁功率探测仪，以成都市为对象，检测并分析了室内和室外环境，主城区和郊区的电磁环境能量分布情况。本文设计构建的系统搭建方便，得到的数据快捷并直观有效。

1超宽带环境电磁功率谱探测仪的设计

为了尽可能地探测到无线通信中常用的频段［10］，包括DTV、GSM900、GSM1800、3G、4G和Wi-Fi［10］等频段，设计了一款可覆盖2002800MHz的超宽带电磁功率谱探测仪。1．1硬件设计超宽带电磁功率谱探测仪由天线、宽带功率检测模块、电脑及检测应用软件组成。超宽带电磁功率综合检测模块的硬件原理图如图1所示。它包括:电源模块、功率采集处理模块、主控制器模块和数据处理及隔离模块。电源模块将输入的220V交流电转换成5V的供电电压。功率采集处理模块将天线探测到的信号进行采样处理，并将频率和功率的数据以脉冲的方式输出。主控制模块将脉冲信号转化成数据信号，以及统计出电路中负载的用电量，再通过串口的方式将数据信号发送出去，数据在电脑界面显示。图1超宽带电磁功率综合检测模块硬件原理因单一天线无法满足探测频率范围的要求，测试时采用对数周期天线(探测频率范围是200-1000MHz)和脊喇叭天线(探测频率范围是1-18GHz)。超宽带环境电磁功率谱探测仪实物图如图2所示。图2环境电磁能量检测系统实物1．2软件设计主控制器模块的软件设计主要由数据采集、数据处理和串口通信组成。首先根据系统要实现的目标来设计软件界面和电脑显示的模块，然后编写功能子程序和主程序，接着利用虚拟串口在电脑上实现数据通信以及数据的显示。主控制模块的程序流程如图3所示。图3主控制模块程序流程本文设计的超宽带电磁功率谱探测仪是成套的系统，方便携带，具有工作频段宽、测试灵敏度高、制作成本低、结构简单和稳定性高等特点，而国内相关的检测一般没有成套的测试设备，搭建系统较为复杂繁琐。

2环境电磁能量功率谱的探测

为使测量结果具有代表性，分别选取成都市4个典型环境进行电磁能量功率谱的测量:市区中的四川大学滨江楼实验室(室内环境)、滨江楼楼顶(室外环境)、春熙路(成都市最繁华街区之一)和郊区的地铁2号线连山坡地铁站。测量结果如图4图7所示。根据图4图7可知，在这4个地点中，在DTV、GSM900、GSM1800、3G、4G和Wi-Fi等典型的通信频段，所测试到的功率明显高于其他频点，探测到的电磁能量功率可达到－50dBm，甚至是达到－40dBm(同时，探测模块具有20dB的衰减)。上述测试得到的天线接收功率Pr可用式(1)转换为环境空间功率密度Sr［20］:Sr=PrAe=4πPrGλ2。(1)式中，Ae为天线的有效口径面积;G为天线增益;λ为对应频段波长。4个地点在典型频段的空间环境电磁功率密度如表1表4所示。根据表1和表2可得，在一般的室内或者室外环境下，在GSM1800、3G等手机通信频段，能量功率密度很强，可达到22．3nW/cm2，甚至达到50．8nW/cm2;根据表3和表4可得，郊区环境的电磁能量较低，最大值仅有7．5nW/cm2，而在主城区春熙路，人口密度很大的地方，电磁能量功率密度最高，在手机频段3G以及WiFi频段，可达到74．6nW/cm2以上。由以上结果可得，在所有通信频段中，功率密度最大值可达到74．6nW/cm2。该测试结果与国外伦敦地铁站所测得的最大值84nW/cm2大致相同，同时，与国内测试的扬州、连云港和北京等地的测试值能级一致;故可得，一般城市空间中的电磁能量分布大致相同，但是本测试方法迅速、简捷，不需要繁杂的测试过程，构建的系统更为方便、有效。

摘 要:从经典功率谱估计周期图法原理入手,从理论上分析了其存在的局限性,借助Welch算法对其进行修正。依靠Matlab强大的数值分析和信号处理能力,进行实验仿真,比较不同的窗函数,不同的数据长度对Welch法谱估计质量的影响,并分析了造成这些影响的原因。

关键词:功率谱估计;周期图法;Welch算法;Matlab

中图分类号:TP911 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)03-007-03

Matlab Simulation Analysis of Power Spectrum Estimation Based on Welch Method

YI Xin,QU Aihua

(Naval Command College,Nanjing,211800,China)

Abstract:The paper mainly introduces the principles of Periodogram method of classical PSD estimation,analyzes the deficiency of Periodogram method in theory,and makes use of Welch to amend Perodogram method.By the use of simulation in Matlab,the impacts of different window function and different lenghth of data on estimation quality of Welch are discussed and the reasons of the impacts are analyzed.

摘 要:连续相位调制(CPM)的调制参数对信号的功率谱特性具有直接的影响。研究两者之间的关系,对优选调制参数,改善CPM的调制性能具有重要的指导意义。给出基于经典谱估计的CPM信号功率谱密度估计方法,该方法适用于任意形式的CPM信号,可利用FFT快速实现。利用该方法,仿真并分析了各种调制参数对CPM信号功率谱及带宽的影响,为实际应用中调制参数的选择提供了参考。

关键词:连续相位调制;调制参数;功率谱密度;FFT

中图分类号:TN911.6文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)05-039-03

Study on Power Spectrum and Bandwidth Characteristics of Continuous Phase Modulation Signal

MA Wen

(No.50 Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Shanghai,200063,China)

Abstract:The modulation parameters of Continuous Phase Modulation(CPM) have direct influence on the Power Spectral Density(PSD) of CPM signal.In order to optimize the modulation parameters and improve the modulation performance,it is necessary to study the relationship between the modulation parameters and spectral properties of CPM signal.The PSD estimation method based on classical spectral estimation is proposed,which is applicable to CPM signal of arbitrary form,and can be realized by using FFT algorithm.Using this method,the influence of various modulation parameters on the PSD and bandwidth characteristics of CPM signals are simulated and analyzed,references for the selection of modulation parameters are provided in real applications.

摘 要 针对天线组阵系统中的时延估计问题，在基本互相关算法的基础上提出一种基于互功率谱相位法的多天线时延估计方法。该算法具有互功率相位谱稳健，计算简洁的特点。同时结合各天线几何位置与时延关系，融合各天线的数据，使得该算法能够估计多天线的相对时延差。仿真结果表明该算法具有优越的参数估计性能。

【关键词】时延估计 互功率谱相位 多天线 数据融合

随着月球探测等深空探测工程的启动与成功实施，拉开了我国深空探测的篇章。深空远距离的通信与导航定轨对深空网天线的性能提出新的要求。美国深空网（DSN）也明确指明了研究方向：采用射频频段的多天线组阵系统，天线组阵系统的一个研究重点就是天线之间的相对时间延迟估计。在较低信噪比下，它的准确与否直接关系到输出信号的合成效率。

将多个天线划分为多个天线对，接着利用传统时延估计方法对各天线对间的时延进行估计，之后利用天线间的几何关系对各天线对估计的时延进行融合处理得到融合后的时延估计。此类多天线时延估计方法中最为典型的方法：互功率相位谱系数相加方法。

1 系统模型与基本互相关算法

在被动时间延迟估计问题中，通常假定信号在信道中是以无色散球面波传播的。为了便于分析和处理，常常将信导源和接收器考虑在同一平面内，将三维空间简化为二维空间。在二维空间中，球面波退化为平面波。接收天线阵与目标深空航天器百万千米的距离相比，则可认为目标航天器发出的遥测信号是以平面波方式传播到接收天线阵的。

考虑如图1所示的多天线系统，其中多天线系统由L+1个天线组成，所有天线的几何位置关系已知，各天线的接收信号可以表示为xl[n]，l=0，1，…，L；不失一般性，以第0个天线作为时延估计的基准。

信号模型可以表示为（1）