高中函数范文精选

摘要：在高中数学的教学中，函数是一个极为重要的组成部分。无论是在课时课量的安排上还是在在高考当中都有着较大的比重。因此在教学中一定要运用一些适当的方法与技巧，帮助学生更好的掌握函数。

关键词：系统性;分类讲解;学科之间的连系;顺序性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）08-103-01

一般而言，现在的高中教学中大致可分为：函数、概率与统计和立体几何、解析几何四大板块。在这四大板块中函数是最先开始教学的，而且始终贯穿这整个高中教学的始终。足见函数在高中数学教学之中的重要性。所以文章就将从以下一些方面对于如何更好的进行高中数学中的函数教学展开探讨。

一、条理清晰，形成系统

在高中阶段的整个数学教学中的函数部分大致可以分为十二类，分别为：函数的单调性、多项式函数 的奇偶性、两个函数图像的对称性、互为反函数的两个函数的关系、几个常见的函数方程、几个函数方程的周期、分数指数幂、根式的性质、有理指数幂的运算性质、对数的四则运算法则、对数换底不等式及其推理。这些内容在高中三个年级都有设置，因此教师在一开始教学的时候就应该给学生一个一个积极的暗示，在之后的每一次讲一个新的内容的时候都对之间的内容进行一次简单的温习，并逐渐形成体系。这样一来等到十二个内容学完之后自然就可以建立一个关于函数的系统体系。这不仅在高中各个阶段学习起来都会更加容易，而且在健全体系的指引在，在高三的总复习中也会更加的得心应手。

这十二个板块本身比较分散，内容之间的连贯性也不是很强。如果在教学过程中不注意加强它们之间的连系，就会让这些知识更加的孤立，这样的话很可能会造成学生学会这一块就忘记上一块的，增加教学难度不说，还很可能会影响到学生学习数学的兴趣，并逐步丧失学习函数的信心。

二、在整体的基础上分类处理

[摘要]二次函数作为最基本的幂函数,可以以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,本文希望能从解答的深入程度中,提高学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

[关键词]二次函数 单调性 数学思维

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(值域)上的映射:AB,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应,记为(x)= ax2+ bx+c(a≠0),这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题:

类型I:已知(x)= 2x2+x+2,求(x+1)

这里不能把(x+1)理解为x=x+1时的函数值,只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ:设(x+1)=x2-4x+1,求(x)

这个问题理解为,已知对应法则下,定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则。

函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。它描述了自然界中量的依存关系，通过刻画现实世界中量与量之间的数量关系，反映了一个量随着另一个量变化而变化之规律。函数的思想方法就是提取问题的数学本征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。

函数是一门应用非常广泛的数学工具，因此它也是中学数学中的一个重要内容。其重要性不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。纵观整个中学教学内容,函数的思想便如一根红线把中学教学的各个分支紧紧地连在了一起,构成有机的知识网络。它几乎贯串于整个中学数学, 无论是不等式，还是数列，无论是三角函数，还是集合，都可以看到它的影子。一些看来与函数风马牛不相及的问题,我们若用函数的思想去思考,往往可以简化解题过程，突破思维死角，进而解决问题.下试举几例，供有意者飨之。

一、函数思想在集合相关问题中的应用

例1：①已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N= 。

析：此题主要考察集合N中元素为y，即二次函数y=3x2+1的值域为 [1，+∞]，可知答案为{x|x＞1}。

②已知全集为I=R,A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，且 ，求a取值范围。

析：此题主要考察二次函数y=x2-2ax+a≤0解集的情况。

解：当＜0即0＜a＜1时，满足条件。

【摘 要】“函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，在高考中函数是一个极其重要的部分，在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。灵活的掌握和应用好函数的性质如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等。抓典型问题，强化训练。

【关键词】函数 概念 图象 性质

“函数”是高中数学第一学期第二章的内容，是高中数学内容的主干知识，也是进一步学习其他章节内容的基础。其知识、观点、思想和方法在初中同学们已经学习了一小部分，它承上启下的将初中数学与高中数学很自然的衔接在一起，它贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数的学习则是高中数学学习的重头戏。那么怎样才能学习好函数，把高中数学的这个根基打牢呢？

一、应该加深对概念的理解

函数部分的特点是概念比较抽象，对概念理解的要透彻。而在实际的学习中，学生对此不是很重视，往往把概念学习草草而过，就急着去做题；那么概念是能突出本质，而产生解决问题的方法。如果对概念不重视，那么题目一定也做不好。在初中的数学学习中就已经学习到了函数问题，比如：解一元二次方程问题。函数和函数图象的关系。画一次函数和二次函数的草图的问题以及二次函数的配方问题，但是以上问题，确是学生在高中数学学习中面对的第一个难关。就是因为在初中学习中没有对函数的概念有深刻的理解。

二、函数图象是认识函数很好的一个途径

函数图象是函数的具体细节的反映，使函数更加形象，具体，降低函数的抽象性。函数与函数图象的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。也就是说，什么样的函数有什么样的图象。函数图象的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图象。很多同学没有将函数与函数图象建立联系，割裂了函数和图象的关系，脱离函数图象，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是很难的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图象学习的，通过图象来区分它们的不同，如果割裂函数与图象关系学习函数将是寸步难行。在初中的学习，能够画好一次函数图像和二次函数图象是在高中能够学好函数的基础。在旧知识的基础上去深刻的理解和掌握新知识是比较容易接受的。草草画出的图像，不能反映函数的对应关系，不能反映函数的性质。不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。比如必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图象学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图象没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。如果说函数的解析式是函数的第一张面孔，那么图形就是函数的第二张脸。

三、灵活的掌握和应用好函数的性质如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等

【摘要】随着教学内容的推进，许多更为复杂的数学知识渗透到课堂教学中.对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一.因此，本文重点阐述了在进行函数教学时应注意的几个方面，以及如何利用函数的图像去解决问题.

【关键词】高中数学；函数；函数图像；解题应用

初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.

一、进行函数教学时应注意的几个问题

函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.

1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机

教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.

2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化

【摘要】选取十二个国家高中阶段数学课程标准的幂函数、指数函数和对数函数内容为研究对象，从广度、深度、内容设置等方面比较研究，首先界定了广度和深度的量化方法，建立了内容主题和认知要求两个维度.主要的研究结论有：在幂函数部分，其他课标用多项式函数、分式函数、无理函数、平方根函数等形式代替幂函数出现；在指数函数和对数函数的内容设置方面，各国课标都一致表现出一些共同特性，但也存在差异.

【关键词】高中数学；幂函数；指数函数；对数函数；课程标准；国际比较

1研究问题

幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数，因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来，我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分，主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容，以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点，对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说，本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少，有何特征？这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的？1.1研究对象与方法

研究国家和数学课程标准版本的选取

本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象，具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲，拥有着不同的人文背景和社会环境，经济发达程度也不尽相同，可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性与差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4]，选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容，其别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法，以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想，主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.

【摘 要】本文对高中数学二次函数基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数进行了根本深入学习。

【关键词】高中数学；二次函数

要对高中数学二次函数基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数进行了根本深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为?(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)

这里不能把?(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设?(x+1)=x2－4x+1,求?(x)

摘 要：狄利克雷函数在高等数学中是一个研究导数存在性，连续性的重要函数。在近几年的高考中，由于创新题型的增多，狄利克雷函数时常出现在各地模拟考试中。本文主要对狄利克雷函数的性质进行探究，重点在于展现狄利克雷函数与高中所学知识的巧妙融。

关键词：狄利克雷函数 性质 最小正周期 创新题型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0083-01

我们知道在近几年的高考中，越来越重视对函数的理解。而狄利克雷函数正是完全建立在主观意义上的函数，所以值得我们细细研究。

狄利克雷函数具体形式如下：

从直观上讲，狄利克雷函数可以看做两条极不平滑的直线。

狄利克雷函数具有以下几个性质：（1）解析式不可写。（2）图像不可画。（3）没有有关的实际背景作为参考。从以上特点看出，狄利克雷函数完全是“人工”的函数，对整个数学的逻辑严密性，起到至关重要的作用。

这个函数有如下基本性质：

摘要：三角函数是高中数学重要的基本初等函数之一，在高考中所占分数比重较大，是高中教学的重点、难点，同时也是高考的热点。三角函数部分主要包括三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、三角函数的图像与性质，以及解三角形及其在生活中的应用。

关键词：三角函数；高考；解题方法中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）12-0289-02根据 《2013年福建省数学高考考试说明》指出，在学习三角函数时，已经学习了函数的单调性、周期性和奇偶性，从而进一步刻画了函数的概念与性质的掌握和认知。因此，高考中不仅要考查以三角函数定义、同角三角函数基本关系及诱导公式为工具的化简求值问题，也要突出考察三角函数的图像与性质，更重要的是以三角公式为素材，重点考察数学的思想方法。

三角函数是高中数学基本初等函数之一，对研究三角形和建模周期现象、物理学和许多其他问题来讲，都是至关重要的基础知识。前面在函数的学习中，已经为三角函数奠定了牢固的基础。而三角函数的有关性质及应用，也使得函数的内容和意义得到了升华和延伸。而高中生往往面对三角函数内容只会单纯的背诵公式，遇到问题时又手忙脚乱，不知如何下手，既找不到问题的解决办法，也茫然不知在众多的公式中该选择哪个。而在高考中，三角函数部分的设计往往是基础题一到两个，解答题一题，总分在20分左右，占据庞大比例，因此有必要有针对性地分析探究几种三角函数问题类型及解决方案。

1.考查三角函数的基本概念与基本公式问题

常考查利用三角函数的定义、三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和（差）公式及倍角公式进行化简、求值。

例1： 已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)等于 ()

A.-79B.－13C.13D.79

答案A

摘 要：在高中数学教学中，函数占有很大的比重，做好函数教学对提高高中生的数学水平有很大的影响. 函数教学是很具复杂性的一项工作，不仅要求教师熟悉教学要求，而且要了解学生的具体情况，根据实际情况，进行分析教学.

关键词：高中数学；函数；策略

[?] 前言

函数的产生使数学思想从常量转向了变量，也使数学走向了一个全新的高度. 函数是高中数学的必修内容，同时也关系到其他理科科目的学习质量. 函数概念是数学教学的基础，也是贯穿数学的主线. 加强函数概念的理解对函数的学习有很大的帮助，但往往高中学生对函数概念理解不准确、不清晰，因此，教师要通过一定的方法了解学生的详细状况，注重学生对函数概念的理解. 另外，函数最直观的表示方法是图象，当前计算机技术飞速发展，也可以借助计算机技术进行多媒体教学，可以更加形象、逼真、准确地向学生讲解展示函数的性质，提高教学质量和教学效率. 同时，教学过程中，进行基本知识讲解的时候，适当结合实际，也可以提高学生的学习兴趣.

1. 函数的概况

就函数的发展而言，它最早产生于对物理方面运动的研究. 伽利略曾描述说：“从静止开始以定常加速度加速下降的物体经过的距离和时间的平方成正比”，这类简单的话语其实就是函数的最初形态. 1718年，贝努利提出了函数的概念：由变量x和常数组成的式子. 之后几代数学家又对函数的概念进行了完善，但仍不全面，将除了解析式以外的函数表达形式完全排除在外. 之后，欧拉将函数的图象表示法加入其中，一段时间过后又对其进行改进，强调变量之间的变化关系. 19世纪30年代，数学家柯西把函数定义为：对于x的每一个值，都有确定的y值和它对应.强调变量之间的对应关系，如著名的狄利克雷函数：f（x）=1， x是有理数，

0， x是无理数， 19世纪末，数学家康托尔提出了集合论，用集合与对应关系来确定描述集合A、集合B. 20世纪60年代，又提出了关系定义. 总的来说，对函数的概念分成了四种不同的方法来表述.

有关数学中函数教学的部分，目前各个国家都有不同的教育结构. 不少国家在初级中学阶段就深入进行了函数教学，我国只是在初级中学阶段渗透了一些浅显的函数知识，如函数的定义、表示法和一些常见的函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数），在高级中学阶段，才进行了较为深层的函数教学.