高效课堂数学范文精选

摘要：素质教育下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。因此数学教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，而互动必然是双向的，而不是单向的。

关键词：数学　；课堂效率；素质教育

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）12-0200-01

1.创设生活情景，培养学生的学习兴趣

数学除了具有高度的抽象性、严密的逻辑性的特点以外，还有应用广泛的特点，在我们的生活中数学无处不在。如果脱离了实际生活，内容就会显得空洞而乏味。因此应在教学中尽量缩短课堂与实际生活的距离，创设一些生活情境，让学生在他们熟悉的生活环境中学习，让他们觉得数学这门学科并不抽象难于理解，相反它就存在于我们的周围，在我们的生活中。数学知识源于生活而最终服务于生活。

密切数学与生活的联系是《数学课程标准》中的一个重要思想，它强调要从学生已有的知识和生活经验出发，引导学生进行观察、思考、交流，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是数学教学体现新理念的重要一环。教师在设计教学方案时，应创造性地使用教材和改编教材，更多地联系实际，贴近生活，让学生感受到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，从而对学习数学产生兴趣。在课堂上注意引用生活中的实际问题，引导学生去体会、发现身边的数学，同时让学生利用数学知识去解决生活中的问题，从而产生学习的兴趣。

2.和谐的师生关系，育人环境

在数学教学中充分利用学生思维活跃的特点达到全身心的和谐.留意对学生动手能力的培养，让学生在学习过程中动口、动手、动脑，在群体活动中让学生进行积极合作交流，寻找时机让学生进行自我表现，在学生的表现中，教师创造一个布满活跃、愉快的教学氛围，发挥好情感教育的活跃性、愉快性的作用。

摘 要：高效课堂是师生普遍关心的课题，也是全社会极其关注的话题。在构建高效课堂教学实践中，还存在着许多不足，亟需改进。要在传统课堂教学中求创新，在创新之中求发展。要辨证地，科学地，理性地构建数学高效课堂。

关键词：课堂；教学；理念；高效

中图分类号：G632.41 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-115-01

长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。但是在探索和实践的过程中，仍然存在着一些不容忽视的问题，值得我们去分析、思考和研究。

一、全盘“老化”

“什么课堂改革？因为升学还是主要凭几张考卷”；“我看‘猫论’最有效”；“只要学生能会就是好方法”。这些想法和做法，仍然处于传统教学状态，显然存在严重的不足。数学课堂上，引入开门见山；新知单刀直入；范例演示一遍；机械模仿训练；小结简单回放；作业当堂完成；拓展课后思考。这种粗线条的数学教学模式严重阻碍学生学习能力的提高，不利于学生长远的发展。

教师是课堂教学的主宰者、支配者和统领者，是主帅；完全把课堂和课程、学生上课时间和课余时间统揽、掌控在自己的手中，苦教书、教死书；苦学习、学习苦；长时间导致教师厌教，学生厌学。此外，传统教学法，追求教学目标单一化，教学评价单一化，重智力因素的培养而忽略非智力因素的养成；重方法、解题技巧，轻过程和思维训练；重模仿演练，轻能力养成。传统教学法阻碍教师教学水平的发挥，学生学习质量的提高，不利于学生全面、持续、和谐地发展。

二、全盘“新化”

摘要：

翻转课堂是新课改以来一种新的教学组织形式，所谓“翻转”可以理解为教师与学生在课堂的转换，学生由被动转为主动，教师则有教学的主导转变为参与者。把翻转课堂的教学思路和对策应用到当前的高职教学里，可以有效提升学生在数学学习方面的自主性和探究意识，这是当前高职教学里十分有效而且实用的教学策略。

关键词：

翻转课堂；高职数学教学；课堂效率

一、引言

翻转课堂在发展的过程中，逐渐得到了高职教师的认可和应用，高职数学教学属于一个相对基础的学科，能够有效培养学生的数学思考能力。在当前高职数学教学中，常常会发现学生的自学意识比较差而且没有积极性。他们的基础普遍不理想，所以更不愿意去学高阶的数学知识内容。应用翻转课堂的教学方式，学生能够自主选择适合自己水平的课程，并且有所收获。

二、翻转课堂的含义及运用意义

第一，翻转课堂教学模式能够将学习主动权教给学生。在传统教学模式下，教学的过程是以课堂为主的，集中于45分钟之内，但翻转课堂将预习的部分拉入了学生学习过程中，扩大了学习的容量。高职院校学生基础普遍较弱，并且在学习技巧与学习意识方面都存在着不足，数学成绩也参差不齐，“一刀切”式的课堂教学、尤其是以专业学习为主的高职院校，很有可能会出现学生跟不上而教师难以发现的情况，采用翻转课堂的教学模式，能够使教师根据学生的反馈帮助学生发现问题、解决问题，有助于学生学习积极性的调动与学习效率的提高[1]。第二，翻转课堂教学模式能够将学生的学习积极性调动起来。一方面，学生在学习过程中不再是被动的，而是一个独立探索的过程，加之数学本身就是一个对思维能力与逻辑能力要求较高的科目，在这个过程中，学生的挑战意识等都会被调动起来，进而激发学习意识等。另一方面，自主的学习，能够使学生将自己的困惑提前罗列出来，避免了在课堂上的窘态，迎合了自尊心[2]。第三，对于高职数学教师而言，翻转课堂也无异于对自身教学技能的雕琢与提高。翻转教学模式看似将更多的主动权交给了学生，但教师不仅要进一步实现对学生学习的宏观把控，更要能够激发学生学习的兴趣，关注到学生的本身，还要在课堂中培养足够的应变能力随时解答学生的问题。事实上，高职数学作为职业院校基础课程的一部分，在教学改革中也始终处于不温不火的状态，翻转教学这种大刀阔斧般的形式转变，恰好能成为教学改革的催化剂，也推进教师向教学更迈进一步。

摘要：高效课堂的创设是不同于有效性的教学的另一大教学探究重点问题.而高效课堂的创设必将为学生的发展和教学效率的提升带来便利.笔者将结合自身教学所得重点从良好的课堂教学气氛、凸显学生的主体地位、加强课堂互动探究这三个方面进行高效课堂创设的方法探究.

关键词：高中数学 高效课堂 兴趣

高中数学是高中阶段较难学习的一门科目，也是高中阶段非常重要的一门科目.在教学中，该如何实现高中数学的有效性教学是最大的一个问题.要想实现高中数学的有效性教学，首先要获得一个高效的数学课堂.能否创设出一个高效的数学课堂直接影响着数学教学效率的提高.

下面结合自身教学实践谈谈如何创设高中数学高效课堂.

一、良好的课堂教学气氛

课堂是教学的重要平台.在课堂教学中，有一个重要的因素无形之中直接或间接地影响了课堂效果.这个重要的因素就是课堂教学气氛.

课堂教学气氛简言之就是课堂教学的一种状态.在何种课堂气氛之中学习，将直接影响学生的课堂参与度，直接影响课堂的教学活跃程度，甚至课堂教学气氛的良好与否也必然会影响着学生对数学的学习兴趣的维持、加固.在数学教学中，一个良好的课堂教学气氛是高效课堂创设的基本条件、前提条件.

如何在高中数学教学过程中创设出良好的课堂教学气氛呢？课堂气氛的营造要从其创设者本身出发.无论是教师还是学生都是整个教学环节中必不可少的重要人物，是教学气氛的创造者，也是教学气氛的受益者.所以，针对这样的情况，数学教师应该和学生建立起融洽的师生关系，在和谐的师生关系下，良好的课堂教学气氛就将唾手可得.

摘 要：对新教材的研究是构建高效课堂的重点，课堂教学目标是高效教学的重要环节。教学情境的创设，可以提高学生数学学习的积极性，进而提高数学课堂教学效率。教师要重视课堂教学的方法和过程，以学生为主体，构建高效课堂。

关键词：高中数学；高效课堂；教学目标

高中数学由于受应试教育的影响，课堂教学目标主要以提高学生的成绩为主而忽视了学生在学习中的主体地位以及对学生学习能力的培养。这种传统的教学模式不能引导学生进行主动探究，与新课程中对教学的要求相距甚远。因此，要构建高中数学的高效课堂教学模式。

一、对新教材的研究是构建高效课堂的重点

课堂是学生学习的场所，学生大部分知识都是从课堂教学中获取的。高效的数学课堂不仅能提高教学效率，还能使学生在有限的时间内掌握更多的知识，这也是进行教育改革的主要目的。高中数学课堂，也将变成以学生自主学习和探究为主的课堂教学。在高中数学课堂教学中，教师在课堂中起引导作用，新教材则是学生获取知识的来源。因此，教师要全面地了解新教材的内容，推进高效课堂的构建。

二、明确教学目标

目标是学生学习的动力，要想构建高效课堂就必须明确教学目标。教师根据教学目标采取相应的教学策略和手段，这样才能使高中数学课堂变成真正的高效课堂。在具体的课堂教学中，要提升学生的知识水平、学习方法以及学习能力，进而使学生完成课堂教学目标。例如，教师在进行正弦定理的教学时，可以让学生通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，在这个过程中增加学生的数学体验。

三、创设教学情境，提高学生学习的主动性和积极性

摘要：在课堂教学中，如何提高课堂教学效率，促进学生素质的全面发展，是一个永恒教育课题。本文对提高课堂效率进行了初步的探索和实践：1.激发兴趣，增强课堂效率；2.运用多媒体辅助教学；3.分层教育是提高数学课堂效率的一种有效形式；4.课后分层作业是提高课堂教学效率的后续保障。

关键词：课堂教学效率；激发兴趣；合作交流；分层教育

【中图分类号】G424 【文献标识码】 【文章编号】

大量的现代教育教学实践表明：在课堂教学中，要想快速提高课堂效率，最合适的学习方式应是启发式、开放式、讨论式、探究式的自主学习，合作交流。教师要让学生满怀自信地接受数学，欣赏数学，乐学数学，积极参与数学活动，投身其中，用最佳方式，高效手段培养学生分析问题，解决问题的能力。 一、激发兴趣?，增强课堂效率

数学教学不仅仅是一个认知过程，同时也是师生情感交流的过程。只有在教学的同时，调动学生积极的心理因素，才能挖掘学习潜力，促进智慧更加有效地发展。在数学教学中，主要可以激发学生学习动机和兴趣来增强效率。 1、巧妙导入，激发兴趣。巧妙的新课导入不仅起着承上启下，促进知识巩固，深化的作用，更能唤起学生积极思维和求知欲望，诱导他们全身心的投入到学习中去，使他们及早进入最佳学习状态，增强学生学习的自信心。 2、精心设计，设疑激思。学起于思，思源于疑。在数学教学中，我精心创设问题情境，尤其是在问题的关键处，思维的转折处，规律的探求处巧设疑问，同时顾及到思维的广度和深度，吊起他们求知的胃口，并根据问题的难易程度分别由优、中、差生抢答，这样既调动了学生的求知欲，又使每个学生都能获得成就感。增强了学生学习数学的信心。 3.分层练习，照顾全面 ? ?事实证明，教师只知道一味批评、讽刺学生，只能打击学生的自尊心和自信心，而使之失去学习的欲望。在教学中，教师可根据学生的基础和能力分成低、中、高三个层次，在设计课堂练习时，教师可以安排A、B、C三组练习。让不同层次的学生分别完成，对不同层次的学生提出不同要求，分层解题、分层指导、分层评价。整个课堂设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。低起点使课堂的起始阶段人人都能参与，差生也有用武之地。

4、实践探索，提高兴趣。在课堂教学过程中，培养学生手脑结合，注重实践的习惯。不仅可以让学生主动参与知识的形成过程，了解知识的来龙去脉，还能促进学生思维的发展，有助于激发学生创新意识。教学中教师要引导学生在学习活动中用手操作、用眼观察、用脑思考、用口说、用心体验，多种感官协调参与，提高学习活动效率。如在讲三角形全等的条件时，课堂上可以动员每一个学生动手操作，用他们手中直尺、圆规、剪刀，剪出一个个精美的三角形，当学生按要求圆满完成操作实验，并从中发现规律后，发觉每位学生脸上都有一种成功的喜悦，由于学生参与了知识的形成和发展过程，又体验到解决问题的乐趣，因此产生了对知识的强烈求知欲，真正达到了培养兴趣，提高能力的目的。 5、举一反三、触类旁通。 ???? 古人说：“授之以鱼，不如授之以渔”。教师不但要传授知识给学生，还要传授学法给学生。要使学生乐学、会学。一个问题往往有好几种解法，教师要善于把同一个问题的各种解法进行对比、分析，让学生学会灵活巧妙的解题方式，做到举一反三，触类旁通。让每个学生都参与到数学活动中来，要让每个学生都动起来，达到师生互动的目的。用不同的方法引导学生探求新知，激发学生的学习兴趣，只要学法得当，教法灵活，学生自会成功，信心必然增强。

二、善于运用多媒体辅助教学是提高教学效率的有效手段

多媒体教学的应用，极大的推进了教学方式的变革。多媒体进入课堂教学，打破了传统教学模式。老师仅靠粉笔、黑板和一张嘴主导课堂的时代成为历史。多媒体教学可以把复杂的数学问题直观形象化，可以让学生在图形的动态变化中感知规律，大大增强了教学的直观性、趣味性。同时，多媒体教学的应用，节省了教师板书时间和对抽象问题讲解时间，加大了课堂容量，使很多课后作业在课堂上就得以解决，从而减轻了学生的课业负担，为学生的学习节省了大量的时间。利用它也会使教师的教学更加轻松，富有感染力。

【摘 要】构建高中数学高效课堂，应以新课程倡导的基本理念及当前先进的教育教学理论为指导，倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等数学方式，以“先学后教”、“当堂训练”和“预习―展示―反馈”教学模式为基础，让学生体验数学发现和创造的历程，全面提高学生的数学素养。

【关键词】高中数学；高效课堂

随着教育改革的不断深入，高中数学课堂教学出现空前的繁荣，从表面上看似乎进入新课改的最佳状态，但认真品味却折射出令人深思的问题，主要表现在没有真正激发学生数学学习的兴趣，不能充分挖掘学生的数学潜能。推行新课标以来，很多教师在转变观念和教学改革方面存在一些误区，比如：教师为了活跃课堂气氛，过于重视教学手段的多、新、奇，从而弱化教学效果。因此，激发学生的学习兴趣，对于构建高效数学课堂尤为重要。那么研究高中数学课堂有效教学策略显得十分迫切与必要。

一、构建高中数学高效课堂的重要性和必要性

高中数学的高效课堂是相对于低效和无效课堂而言的，这一过程主要涉及学生与教师两个方面的活动，是一个在教师的积极引领下学生进行主动思维与发散思维的过程，可以在单位时间内明显地较高质量与较高效率地完成教学任务，实现教学目标，使学生获得能力的培养与提高。高中数学高效课堂的本质内涵在于知识与技能、过程与方法及情感态度与价值观“三维目标”的协调发展。高中数学高效课堂的高效性主要是通过课堂教学活动的高效性实现的，教学目标实现了学生在学业上的收获。构建高中数学高效课堂的不但有利于当前教学目标的实现，还有利于学生潜在能力的挖掘。

二、构建高中数学高效课堂的策略

1.转变教学理念

新理念的课改教材注意研究学生的思想特点和学习规律，把学生当做学习的主体。在内容的呈现上注意联系实际，注意展示知识的形成过程，增强探究性，讲究启发性，便于学生由感知到理性上的自学。为了反映新教材的编写意图，教师要切实改进教法，把学习的主动权交给学生，多提问学生，引导学生多思、多动手解决问题；着力培养学生的自学能力和探究精神，鼓励他们关注周围的实际问题，学习数学建模，用数学的思维观念认识周围世界的各类现象。有人形象地比喻：“过去是教师搭台教师唱戏，现在是教师搭台学生唱戏；而高效课堂则是学生自己搭台自己唱戏。”但这种先学后导的新理念是最困惑老师和学生的问题。

摘要：高中《数学新课程标准》中强调学生学习不能只限于被动接爱，死板记忆，更应该自主探索，主动实践等。因此，在教学中，教师要落实《数学课程标准》，以课标为方向，以考试说明为目标，精心备课，精编学案，实施小组合作学习，充分调动学生学习积极性，充分发挥学生主体作用，打造数学高效课堂。

关键词：高中；数学；合作学习；高效

高中《数学新课程标准》中强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。如何提高数学合作学习的有效性，如何打造数学高效课堂，下面笔者从教师的备课及授课来阐述。

一、落实《数学课程课标》，课堂高效的保障

1.钻研课标，确保课堂高效方向。《数学课程标准》是方向，《考试说明》是目标，有了目标与方向，才能保证我们的教学有目的、有针对，才能沿着正确的道路走下去。如果没有目标，脱离方向，教学必定会犯方向性错误。

比如在教学函数时，函数的单调性从“了解”升为“理解”，反函数问题只涉及指数和对数函数。增加了五种具体的“幂函数”，注意“三个二次”的问题，更加突出了函数的应用。与旧考纲有了很大变化，如果你还在仅仅练习反函数的题目而把幂函数一带而过，你就犯了方向性的错误。因此，我们时刻要以《数学课程课标》为方向，偏离了方向的授课注定是无效的。

2.精心备课，确保课堂高效内容。在备课时，教师要着重备教学内容中的重点及难点，按课时划分，形成切实可行的课堂教学设计。教学设计中对重难点的分析、突破措施要具体，具有可操作性；所涉及的问题要以能调动学生思考为出发点，使学生在教学过程中尽可能多地动手动脑；教学进度、教学内容、作业布置要详细；选题要精，有助于学生思考，多给学生讨论、交流、发言的机会，使学生兴致高昂地进行学习，使教师的引导、帮助作用切实得到发挥。

3.精编学案，确保课堂高效实施。导学案是我们提高课堂效率，保证复习效果的有力凭借。学案的编制质量直接决定了课堂的高效，学案划分为“学习目标预习指导合作学习典例研究当堂训练能力提升”，这样便于教师的教和学生的学，增强了操作性，提高了学案的利用率，提高了课堂效益。

[摘要]课改的实施对课堂教学提出了更高的要求，教师要实行高效课堂，要在一堂课45分钟之内使学生掌握尽量多的知识，并能让学生掌握的牢固，这对教师来说都提出了一个很大的挑战，本文针对如何提高课堂效率阐述了自己的观点。

[关键词]高效课堂 课堂效率 课堂教学

[中图分类号]G423 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）05（a）-0152-01

课堂教学是学校教育活动的主阵地和落实新课程标准的主渠道。课堂教学效率的高低，直接影响学校教育的质量和水平。如何提高课堂效率，是每一位一线教师研究的永恒主题。根据自身的实践经验不同，体会也会有所不同。对此，我有以下三点体会：

1.课前准备

上好一节课，课前准备是非常重要的。首先，研究教材，一名教师只有在全面深入的理解教材，把握教材的基础上才有可能去上好一节课。全面考虑这节课，把握住它的重点难点，比如我在讲《等比数列的概念和通项公式》时，首先备好课，同时制定如下教学目标：教学要求：1、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。学习重点：等比数列的通项公式。学习难点：等比数列“等比”特点的理解和把握。教学方法：新授课+探究课。这样对于这节课就知道哪些地方需要重要讲解；哪些地方可以一带而过；哪些地方可以让学生自主学习；哪些地方可以小组合作交流以及哪些地方学生容易犯错都是老师要重点讲解的地方。其次，在课堂上尊重学生的个性差异，在探究学习过程中因材施教，尤其对学习有困难的学生要善于给予关心和帮助，鼓励他们参与学习活动，让不同的学生在课堂中得到不同的发展，全面提高课堂教学效率。

2.激发兴趣

数学是一门比较抽象的学科，学生都觉得数学比较难，其实是学生没有学习这门学科的兴趣，没有兴趣自然就不会主动的去研究它。学生学习数学就只是一种有目的、有意识的行为，所以就需要有一种内部动力来达到学习目的，这种目的就是学生学习数学的强烈愿望。只有当学生有了这种学习欲望时，才能积极地参与整个学习过程。比如，在讲《概率》的时候，内容会比较枯燥，所以我就问他们一个问题：现在很多人都在买彩票，大家经常会看到某某人中几百万的大奖，那么有些人就会有这样的想法，中奖的机率太低，如果我把所有可能的数字组合都买下来，那不一定中奖嘛。请同学们思考一下，他的这个想法对吗？我问完这个问题后有的同学便开始计算起来。但如果不用概率计算这个问题将是一个很大的数目，由此激发了他们学习概率的兴趣。再比如，在讲《用二分法求方程的近似解》时，本身这是一个枯燥而机械的重复运算过程，学生对这样的内容会感到无聊，所以我就跟学生做了一个小游戏。上课时我拿出一张纸，在纸上写一个两们数，然后让学生去猜，学生一开始会猜50，然后我会说高了工低了，如果我说高了学生会再猜25，依次进行下去，通过这个游戏，学生就明白了二分法的原理。因此，在教学过程中，教师要采用多种形式激发学生的学习兴趣，比如创设情境、精心设疑、动手操作、在现实生活中寻找数学题材等，以调动学生主动参与的积极性，从而提高课堂教学效率。

摘要：课前预习是提高课堂效率的重要环节。课堂导入是高效教学结构中的重要一环。设计良好的问题教学情境，可以有效提高学生学习数学的主动性和积极性。我们数学教师要注重课堂教学的各个环节，以学生为本，创建和谐课堂，努力提高我们的课堂教学效率。

关键词：高效课堂 课前预习　精心导入 问题教学情境

一直以来，高中数学课堂教学由于受应试教育理念以及高考政策的影响，教师在教学过程中往往片面地将学生学习成绩的提升作为课堂教学的主要目标，忽视学生学习的主动性和终身学习能力的培养，不能引领学生积极主动地学习思考，进而使学生获得高效发展。这远远不能达到新课改对数学教育的要求，因此，在当前高中数学课堂教学中，建立以学生发展为本的高效课堂教学模式就显得尤为重要。那么，怎样构建高效数学课堂呢？我们可以从以下几个方面入手。

一、注重课前预习，提高课堂效率

传统的教学模式中，教师是知识的拥有者，课堂的主宰者，学生对课堂内容了解甚少，被动接受知识，学习缺乏生气和乐趣。笔者观察发现，经常预习的学生学习质量明显高于别人，数学成绩也偏高。分析认为，学生在预习过程中会对老师将要讲解的内容有一个初步的学习和理解，了解自己在什么地方存在疑问。这样课堂听讲和合作探究交流的时候就更有针对性，把一个被动接受知识过程转化成一个主动的求知过程。所以，笔者认为课前预习是提高课堂效率的重要环节。预习并不是简单的浏览课本，教师要对学生预习提出明确的要求，设置有层次的点拨性的预习问题，并对不同层次的学生设置不同的预习作业，反馈预习效果，并以预习案的形式呈现给学生，作为导学案的一部分。这样，课堂授课重点就会更加突出，目的性更强，从而更好完成教学目标，提高课堂效率。

二、精心设计导入，激发学习兴趣

课堂导入是高效教学结构中的重要一环。因为上课伊始，教师需要通过导入新课安定学生情绪，吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣。导入的方式有很多，如复习导入法、故事导入、生活实际导入、动手实验导入、创设悬念导入等等。作为高效的课堂教学，导入设计应注意以下几点。

1.导入要注意迁移性。导入的设计要在学生原有的认知结构的“已知”与要学习的“未知”之间架一座桥，使学生通过“旧知”这个阶梯很自然地快速进入新知识的范畴。