动态规划范文精选

【摘要】动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题，在这类问题中，可能会有许多可行解，每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。本文主要研究动态规划算法的特点、基本思想以及其解决问题的具体步骤，详细分析其用于解决矩阵连乘问题的上的算法设计，并给出算法实现。

【关键词】动态规划；矩阵连乘问题；最优子结构；递归算法；重叠子问题

1.动态规划

动态规划[1]是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法――动态规划。动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用，例如库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题。

动态规划是一种将复杂的问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。

1.1 基本思想

动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的，可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，从而得到多项式时间算法。[2]

1.2 求解问题特征

【摘 要】在过去五十多年的进程中，动态规划在运筹学、控制论、管理科学等领域的发展中，都发挥了无可比拟的领军作用，动态规则是研究多阶段决策过程最优化的一种方法，在生产实践中有很大的实用价值，成为解决数学建模问题最常用的优化方法之一。

【关键词】动态规划；模型；应用

本文主要讨论动态规划模型的建立以及模型的应用。动态规划模型是求解决策过程最优化的数学方法，在生产实践中有很大的实用价值，本文采用数学建模的形式，将生活中的一些实际问题用数学模型表示出来，以生产―库存管理系统为例，并且根据动态规划模型的相关原理，查阅相关文献，用数学的语言提出解决办法，从而实现其为生产实践服务的目的。

1、国内外对本课题涉及问题的研究现状

动态规划发源于20世纪50年代左右，是目前用来解决多阶段决策过程最优化的一种方法。国内对动态规划的研究起步较晚，国外对此研究起源较早，且研究范围很广。根据了一类多阶段决策问题的特点，1951年，美国数学家理查德・贝尔曼提出了解决这类问题的“最优化原理”，由此，理查德・贝尔曼及学者将其应用于很多实际生活问题中，研究并解决问题，从而建立了运筹学的一个分支-动态规划。1957年，在美国普林斯顿大学，理查德・贝尔曼发表了第一本正式的著作。随后，理查德・贝尔曼与众多学者和科学工作者发表了一些列动态规划应用的著作，包括动态规划在资源理论、最佳控制论、经济学、工业工程、马尔柯夫变分法和管理科学过程中的应用。因此在国内外，动态规划的发展始终伴随着它的广泛应用而不断臻善的。

2、动态规划的优点

动态规划的核心思想是美国数学家理查德・贝尔曼提出的最优化原理，该原理产生了分阶段决策的方法。分阶段决策的方法是在整体最优化的基础之上建立的，在探寻某一阶段决策时，既要对局部的利益进行考虑，而且还应顾及到总体的最优。动态规划通过分阶段处理一个N维变量处理的复杂问题，将N维变量问题转化为求解N个单变量问题，将解决过程大大简化，节省了大量的计算量，这是一个典型的求解极值方法无法做到的。目前，动态规划几乎超越了所有的计算方法，特别是大大超越了经典的优化方法，它可以确定绝对（全局）最大或最小，而不是相对（局部）的极值，所以我们不再需要再担心的局部最大值或最小值的问题。动态规划的另一个特点是泛函方程的“嵌入”特性。动态规划方法不仅能求出整个过程的某一个特定的状态的一个值，同时也为后面子流程的所有可能出现状态的一族解。

3、动态规划建模在实际生活中的应用

摘 要： 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法，其最终目的是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域有着广泛的应用，并且获得了显著的效果，是经济管理中一种重要的决策技术。文章例举了动态规划在最短路线、资源分配、设备更新、排序、装载等方面的应用。通过求解不同的实例，总结出用动态规划方法比用其他方法求解更容易、效率更高，并且所得到的解信息更丰富。

关键词： 动态规划； 最短路线； 资源分配； 设备更新

中图分类号：N032 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2014）02-28-03

0 引言

动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。所以必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。

1 动态规划方法的求解步骤

动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条活动路线（通常是求最优的活动路线）。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历如图1所示的几个步骤[1]。

⑴ 划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。在划分阶段时，注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。

［摘要］在运筹学的分支体系中，动态规划因其应用的广泛性而占有十分重要的地位。针对动态规划教学中的难点，可以以最短路问题为引例，以大家耳熟能详的名称对动态规划中的基本概念进行阐释，并对最优性原理、无记忆性与记忆性进行比较系统的阐述，指出最优性原理表现在最短路问题中即是“最短路径的子路径必然是最短的”。最后，还可以以最短路分析动态规划求解时常用的“空间换时间”策略。

［关键词］动态规划；最优性原理；无记忆性；记忆性

在运筹学的分支体系中，动态规划因其应用的广泛性而占有十分重要的地位。但动态规划仅仅是解决某类特殊的多阶段决策问题的一种方法，不具有统一的数学模型和算法步骤[1]，而且概念多，因此学生普遍反应“动态规划真的有用但确实难学”。本文以最短路问题为案例，对动态规划相关概念、最优性原理、无记忆性等进行了阐释。

一、案例的选择

可用动态规划求解的问题很多，如最短路、资源分配、生产与存储等，而最短路问题因其空间特征明显，易于划分阶段、易于描述每阶段开始和结束时的状态，以及在每个状态之下做出的决策、每次决策产生的决策指标值等，因此，对初学者而言，最易接受和理解的例子还是最短路问题。本文以最短路问题作为引例，帮助学生们理解和掌握动态规划的相关概念及基本方程、最优性原理等。

二、相关概念的解释

动态规划相关概念繁多，从阶段、状态开始，到过程指标函数，刚接触时，不少学生感到一头雾水，十分茫然。而借助于最短路问题，将动态规划的相关概念与最短路问题中大家耳熟能详的名称相对应，则十分有助于学生对动态规划基本概念的把握。

三、最优性原理的解释教材[1]

摘要：规划审批档案是指在城市规划管理活动中形成的具有凭证作用和保存价值的文字、图纸等相关材料，它包括建设单位（个人）建房申请书、基建计划批准文件、规划选址意见书、建设用地规划许可证、建设工程许可证等。本文将简要解析规划审批档案的形成过程、特点、收集及重要意义；同时简要解析规划审批档案的动态管理。

关键词：规划审批档案 城市档案管理 动态管理

城建档案管理过程中，主要以规划审批档案和工程竣工档案为重点，其实这二者占的馆藏比重，一般均在90%以上，所以了解其特点与用途，对于城建档案管理人员，尤为重要。相对而言，规划审批档案应用性、保密性更强，因此解析规划审批档案，显然更为迫切。

1 规划审批档案

1.1 规划审批档案的形成过程

规划档案形成的过程，实际上也就是规划审批的流程：计划部门下达前期工作计划，相关部门审查意见核发《规划选址意见书》，规定建设用地范围及规划控制线，提出建设用地规划设计条件测绘部门对规划用地界线及控制坐标点、用地面积进行测绘规划部门组织审批前公示核发《建设用地规划许可证》审查建筑方案消防、人防等部门进行审查核发《建设工程规划许可证》。

1.2 规划审批档案的特点

与建设工程竣工档案相比，规划审批档案有以下特点：

1文化规划中专题地图表达的研究背景

文化作为城市的灵魂和文脉,使城市充满朝气或者具有独特性,且往往成为城市发展的新的经济增长点。所谓文化规划,就是在对城市文化资源深刻认知的基础上,探讨城市文化资源如何有助于城市的整体发展,从而进行鉴别创新项目、设计创新计划、整合创新资源、指导创新战略实施等的过程[1]。因此,城市文化规划是决定整个城市建设战略成功与否的关键性因素。[1]规划制定的关键在于规划理念、思路、方案等信息表达、传输理解,而这已不局限于以传统的文本为媒介载体,而需要图文并茂。其中专题地图表达对规划实施尤为重要,它可以科学有效地将规划思想落实到具体空间上,强化对规划成果的理解。文化规划同样需要有规划文本和规划地图的配合,才能将规划理念更好的传达。

地图承载了制图者所认知的客观世界和他据此形成的概念,并通过图及其符号系统传递给用图者,用图者通过解译地图符号并结合自己的经验加以理解,获取信息,从而形成对客观世界的新的概念[2]。规划制图遵循相同的信息传递过程,制图者利用科学完备的符号系统、色彩体系、图表等表示规划要素的分布变化、相互关系等信息,以图直观形象、层次清楚、空间定位性强的优势来表达难以用文字表述的与空间相关的内涵,以求科学地反映规划者的创意思路,加强规划成果的表现力。

目前,规划地图大多采用传统静态表达方式,在信息传输的认知效果、空间要素关系描述、规划理念理解等方面存在一定局限。因此,研究将动态表达形式引入规划专题地图,并将各类重叠的地理信息予以分解,并逻辑地调动出场顺序,以视觉和听觉等形式直观、形象地进行表达,不仅有效地平衡了界面负载量,更能吸引读图者的注意力,有助于引导用图者发现地理现象的内在规律、更好的理解规划内容和思路。而动态表达由于根据数据时空特点、地图使用目的及用户等多方面因素进行综合考虑,不仅在技术上使可视化效果更生动,增强视觉冲击,而且可令读图者在概念上减小转化负荷,提高对地图的认知效率和程度。基于动态表达的种种优势及其必要性,本文即以《吴淞文化的基本分析与炮台湾湿地公园文化创意研究》为案例,着重探讨城市文化规划中专题地图的动态表达。

2规划地图动态表达

2.1动态地图的分类

动态地图包括时序动态地图和非时序动态地图[3]两类。时序动态地图以时间单位,描述随时间变化的地理动态变化。非时序动态地图则用一系列有序独立图来解释某种空间关系或揭示序列中的可能规律,或静态地理现象做动态多角度观测。

规划动态地图也可按此两类划分,即通常用时序动态地图表现城市历史变迁、人口变化等;用非时序动态地图表现规划空间关系、规划范围、理念结构或逻辑等。

[摘要]随着我国城市化进程的不断推进，城市规划工作的重要性日益凸显。规划的作用在于促进城市更好发展。规划工作是一项复杂而又系统性的工作，涉及到多个方面。为了保证城市在建设过程中的发展符合客观规律，就需要对规划内容进行论证评价，确保规划内容的合理性，从而促使城市在未来建设工作中质量达到预期要求。本文就城市规划实施的时空动态评价作简要阐述。

[关键词]城市规划实施；时空动态评价；分析 文章编号：2095―4085（2017）04―0060―02

经济发展推动了城市发展，虽然政府在城市发展方面作了详细规划，但是由于规划问题的复杂性，在具体内容方面仍然会存在某些问题。对城市规划进行分析可以从空间与时间两个方面人手。而城市规划在空间性质与时间性质方面体现出的差异是不同的。城市规划评价工作的意义就在于对规划实施效果作出科学合理的评价。

1城市规划问题

作为政府控制与引导城市发展的工具，并确保规划工作的有效性，通常需要对规划进行评价。世界上某些发达国家已经制定了城市发展规划评价工作相关内容。我国城市发展规划工作也在逐步推进。相关法律指出，城镇体系规划工作，应该组织相关部门与专家对规划工作进行评价，并通过多样方式征求意见。经过评估后，确定需要对规划进行修改的，规划编制机关可以依据规定权限对其进行修改。规划评价已经在法律层面确定了修改的依据。

规划评价工作包括了规划实践评价，实施预评价，实施评价，也可以依据专业构成进行分类，交通规划，时间控制，基础设施规划等。规划在实施过程中会受到多方面因素的影响，与其它因素相剥离困难较大。由于其影响因素的广泛性，对规划实施的效果进行评价难度大。同时也难以找出统一的价值观。

2规划时空评价

2.1规划时间动态评价工作

【摘要】本文结合淮南城市近期建设规划的实践，通过对现阶段城市近期建设规划工作必要性的分析与认识，探讨编制动态性城市近期建设规划的新思路与新方法，使城市政府通过近期建设规划实现对城市总体规划的落实，实现政府对城市当前建设的引导和控制作用。

【关键词】城市；近期建设规划；动态性；

Abstract：According to Huainan city construction planning practice, through to the present stage city short-term construction planning the necessary analysis and understanding of programming, dynamic city construction planning of new thinking and new method, so that the city government through the recent construction planning of city planning implementation, implementation of the current construction of the city government guidance and control.

Key words：city；first phase construction planning；moving

中图分类号：TU984.11+1文献标识码：A文章编号：

前言：近期建设规划是依据法定已批城市总体规划的要求，确定近期建设目标、内容和实际部署，并对城市近期内发展布局和主要建设项目作出安排，为各单项工程设计提供依据。近期建设规划是实施城市总体规划的第一阶段，是落实城市总体规划的基本内容。由于城市近期建设规划要贯彻城市建设远景与近期相结合，以近期为主的方针；因此，城市近期建设规划对安排城市各项近期建设项目，解决近期建设实际问题，指导当前各项建设，具有很大的现实和经济意义。但传统的编制思路存在一些不足，主要表现在以下几个方面：

1.传统编制方法的不足之处

从传统编制方法来看，城市近期建设规划仅作为城市总体规划的一个专项，在总体规划审批后，仅对近5年的各项建设用地规模和布局、基础设施、环境与绿化、民生工程、园区建设等目标与重点有所安排和考虑。而城市总体规划年限一般为15-20年，因而当近期建设规划年限过后（即城市总体规划实施5年后），不再编制相应时期的近期建设规划，使相应时期内的城市建设重点、时序、规模、投资等内容和总体规划后10-15年没有合理安排，降低了总体规划对城市建设引导。此外，传统的城市近期建设规划计划性强，缺乏对宏观环境经济的变化和市场经济规律的认识，使规划对近期建设项目安排不、不足且又缺乏应变能力，削弱了近期建设规划的实施性。同时，由于没有有效的实施措施和管理规定相制约，造成建设项目分散、配套实施不全、环境景观零乱和效益低下的局面，给城市建设和管理带来很大的被动。

【摘要】在面向供应链节点企业内部自下而上地达成目标成本的过程中，每阶段投入的成本不同，输出的质量――顾客满意度也不同，建立动态规划模型控制节点企业内部目标成本的达成过程，可以使节点企业在目标成本的约束下，实现顾客满意度的最大化。最后用实例说明动态规划模型在目标成本达成中的应用。

【关键词】目标成本 动态规划模型 顾客满意度

供应链成本管理引入目标成本，旨在控制供应链单个节点企业在满足目标成本约束的前提下为顾客提供满意度最高的商品，这是供应链成本控制关注的核心问题，而目前国内外关于供应链成本控制的研究大多集中在供应链目标成本法，供应链利润最大化和供应链成本缩减等方面，很少考虑到顾客的满意度是否达到最大。本文试图在供应链目标成本已经分解的前提下，用动态规划模型控制供应链单个节点企业内部目标成本的达成过程，使其成本控制在目标成本以内的同时，实现最大化顾客满意度以及最大化企业输出价值（徐龙秀，2010）。

一、 目标成本达成的动态规划模型

动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解（刘博，2004）。它是一种逆向求解方法，即从最后状态出发，在目标的约束下，逐步转移到最初状态，逐级地选择最优控制，并逐级计算最优性能指标，适用于求解多阶段最优决策。动态规划模型的五要素包括：状态集、决策集、状态转移方程、报酬函数和指标函数（汪颖，2007；徐龙秀，2010）。

而目标成本的达成过程存在不同的阶段，每个阶段又有不同的状态，这要求企业在动态的目标成本达成过程中进行多阶段决策，依次采取一系列措施来解决整个过程的最优化问题，所以，在目标成本的达成过程中引入动态规划方法是可行且必要的。

（一）动态规划模型建立的基础

供应链成本控制系统的概念模型已经建立，如图1所示，共分为四个层次：第一层，供应链总成本分解到各节点企业；第二层，企业内部总成本分为管理费用（）、销售费用（）、制造总成本（）和财务费用（）；第三层，把第二层中的制造总成本分解为工料成本（）和制造费用（）；第四层，把第三层中的工料成本分解为材料成本（）和工资成本（）。其中， 至 仅指企业参与本条供应链所产生的费用，而不是企业内部产生的所有费用。具体的供应链成本控制系统自上而下是目标成本分解的过程，自下而上是目标成本达成的过程。

城市规划管理审批是城市规划实施过程中，规划行政主管部门依据《中华人民共和国城乡规划法》而进行的各类建设项目的规划管理工作，目的是对区域内各项建设用地和建设工程实行统一规划管理，确保城市规划的实施。

一、动态管理

所谓动态管理就是指为保证审批档案内容始终与其记录的规划审批业务的一致性，档案内容应根据其记录对象的变化而变化，其管理方式必须适应档案内容不断变化的要求，随时反映规划审批管理的最新状况，提供及时、有效的档案服务。

二、审批档案动态管理的实现

审批档案的动态管理在不同的历史时期有不同的实现方式。

1、实体完全撤并卷方式

从上世纪50年代至90年代末，审批档案的动态管理普遍采用这种方式。所谓“实体撤并卷”是撤卷与并卷的统称。实体完全撤并卷是审批档案动态管理的原始方式，即项目规划审批结果的所有变更都是通过档案实体排列方式的变化来完成的。其特点是项目成套和符合经办人员的利用习惯。规划审批的经办人员在受理一个项目的变更申请时，必须调阅该项目以往的审批结果。档案实体的撤并卷方式正好将项目全部档案集中，在提供利用上信息完整的优势非常明显。

但是，实体完全撤并卷方式也存在很多问题。一是档案实体整编工作量大。不仅档案实体有频繁的“撤”、“并卷”操作，当原有案卷内容改变后，与之相关的各种登记、目录、备考等信息都要做出相应调整。二是难以保证档案的完整。档案实体的撤并卷是以许可证为核心进行的，而如果一个项目的变更未通过许可，其文件材料的归属就成为了问题。这部分未通过许可的文件被称为过程资料，习惯上由经办人负责保存，因此遗失比较严重。随着计算机技术的发展，这一方式已逐步被淘汰。