波动方程范文精选

摘要： 本文通过对泊松方程和波动方程有关知识的简单介绍，利用二维及三维波动方程的求解的过程，详尽地介绍并证明了泊松积分在波动方程中的应用。在介绍应用时，我们主要采用了一些比较典型的例题，理论联系实际地探讨泊松积分在波动方程中的应用。

Abstract： The application of poisson integral in the wave equation is introduced and proved detailedly by simple introduction of poisson integral and wave equation and by processing of two-dimensional sional and three-dimensional wave equation. In the introduction of application, we mainly used some of typical examples to discuss the application of poisson integral in the wave equation by linking theory with practice.

关键词： 泊松积分；波动方程；初值问题；调和函数

Key words： poisson points；Wave Equation；Initial Value Problems；Harmonic Function

中图分类号：G31 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）11-0220-03

0引言

自17世纪，牛顿，莱布尼兹发明微积分后，科学家在利用微积分处理力学，物理学中各种问题的过程中导出大量的微分方程。在这些微分方程中，有些是常微分方程，比如力学中质点的运动方程m=f，但更多的是偏微分方程。欧拉，拉格朗日等科学家在研究流体力学，声音传播和膜振动等问题时，拉普拉斯在研究势函数和潮汐理论时，傅立叶在研究传导以及麦克斯韦在研究电磁理论时都导出一些偏微分方程，近代量子力学中出现的波动方程也是偏微分方程。我们把物理研究中出现的偏微分方程称为数学物理方程。

本文我们只涉及到两种最常见的偏微分方程―泊送方程和波动方程。19世纪最大的分析家之一，第一流的物理学家S.Poisson吸取Fourier的方法，他不仅从事热的理论研究，而且是弹位数学理论的奠基人之一，他最现将引力位势理论引入静电磁学。Poisson甚至相信所有的偏微分方程都可以用级数展开来求解，从1815年起，Poisson按照三角级数Logendre多项式，laplace曲面调和函数展开式求解了许多热传导问题所提出的泊松积分在三大典型的数学物理方程中就有很广泛的应用，在接下来的文章中我们主要探讨一下泊松积分在波动方程中的应用。

摘 要 复杂近地表结构和复杂地下地质构造所具有的双重复杂性是陆地地震勘探面临的一个难题。针对这一问题许多学者做了大量的研究，提出了许多可行的解决办法。基于起伏地表的波动方程叠前深度偏移可以同时解决由双重复杂条件带来的问题。逆时偏移方法思想是通过波动方程在时间轴上对地震资料进行反向延拓来实现偏移的，在偏移的过程中把波场看作是矢量，该方法能有效压制多次波，消除噪音的影响，并且逆时偏移不受地层倾角的限制，从而能使目标体清晰、精确的成像。研究表明基于起伏地表的叠前深度偏移是解决双复杂构造区域地震成像的有效方法，与其它方法相比较时偏移不受地下地层倾角的限制，能使目标体清晰、精确地成像。

关键词 起伏地表 波动方程 叠前深度偏移

中图分类号：P631 文献标识码：A

1研究的目的与意义

随着油气勘探程度的不断提高，地震勘探对象越来越复杂。在我国西部或南方地区的山地、山前带地震勘探中，起伏地表是影响复杂构造成像的重要因素。在这些区域进行资料采集，激发点和接收点都是随地形的变化而变换的，现有的偏移方法主要是从静校正的角度来解决这一问题的，会使波场发生畸变，严重影响了偏移成像的质量。针对这些问题，基于Reshef的“逐步-累加延拓”的概念，本文将开展直接从起伏地表进行波场延拓与成像的波动方程叠前深度偏移方法研究。本论文研究了基于起伏地表的波动方程叠前深度偏移方法，基于起伏地表进行波动方程叠前逆时深度偏移，此方法将非水平观测问题转化水平观测，消除地表起伏的影响，具有较好的成像效果，有较好的应用前景，此方法提高了成像精度，对油气田的勘探和开发具有十分重要意义。

2波动方程法叠前深度偏移

2.1波动方程叠前深度偏移的基本思路

基于共炮集的波动方程叠前深度偏移的基本思路是，首先对每一炮进行单炮偏移成像，然后再把各炮成像结果在对应地下位置上叠加，从而得到整个成像剖面。对于每一炮，标准的波动方程叠前深度偏移可以分为三步：震源波场的正向延拓、炮集记录波场的反向延拓和应用成像条件求取成像值。

[摘要]三维地震资料的处理和解释都需要有效的三维正演模型予以验证，实际工作中三维地震资料模型较大且结构复杂，在普通的桌面级计算机上难以完成正演运算，必须借助工作站甚至大型机，使其计算成本增加，成为实际生产应用中的瓶颈。这里将利用GPU技术，研究波动方程正演模拟的高性能计算方法，使之能够满足生产中海量数据处理的需要。

[关键字] 三维声波方程 有限差分正演 GPU并行计算 CUDA

[中图分类号]P628+.3[文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-1-284-1

0前言

三维地震勘探技术是一种信息量大、精度高的石油地球物理勘探方法，并已经在实际生产中大规模应用。在复杂构造地区，三维资料的处理与解释需要与三维正演理论模型进行对比验证，国内外学者做了大量的研究工作并提出了许多高精度的三维正演算法。一般来说，正演方法在网格规模快速增长的时候，计算量急速增长，使得普通的桌面级计算机无法承受运算耗时，必须通过工作站和大型机完成运算。GPU并行运算可以有效降低运算耗时，使大数据量三维正演可以在桌面级计算机上完成。

1 三维有限差分算法的GPU算法

三维GPU并行算法的访存模式比较复杂，因为要使用二维线程块逐一计算4个场分量，同一Block的不同线程不能重复利用处于不同面（即 不同）网格内的波场值，所以这里的数据不能载入共享存储器。在TFL模式中，在沿i方向逐步运算的过程中，当前线程会两次利用y和z场分量，因此只能使用寄存器存储当前和上一层的y和z场分量，当前层的波场值在计算过程中逐步转为上一层的波场值。用 方向场值举例递推TFL模式算法步骤如下：

（1）存储当前层y、z方向场值，设置其为上一层场值；

【摘要】波动方程柯西问题通常可以用行波法或积分变换法等求解.本文通过一个实例探讨基于行波法、积分变换法和混合积分变换法的多种解法.对于指导《数学物理方程》类课程多思维教学模式、激发学生综合思考问题的能力具有重要的现实意义.

【关键词】波动方程；混合积分变换法；行波法；积分变换法

【中图分类号】O175.2【文献标识码】A

本项目得到中国石油大学青年教师教改项目（QN201304）和研究生学位点建设项目（XWS13012）的资助.

在科学与工程技术的实际问题中，经常会遇到大量的偏微分方程，如描述电磁场中电场和磁场强度的麦克斯韦方程等.有效的求解方法对于研究这类偏微分方程所体现的科学意义具有重要的理论和实际作用.在《数学物理方程》类课程教学中，通常我们会介绍四种经典的求解方法，即分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法等.事实上，在某些情形下这些方法可加以综合运用.下面以一阶波动方程为例加以说明.

例utt=uxx+tsinx（x∈R，t>0），u|t=0=0（x∈R），ut|t=0=sinx（x∈R）.

解法1基尔霍夫公式

u（x，t）=12∫x+tx-tsinξdξ+12∫t0dτ∫x+t-τx-t+ττsinξdξ=tsinx.

摘 要： 本文实现了时间―空间域和频率―波数域的地震波场外推，在时间―空间域实现了65度波动方程有限差分偏移，在频率―波数域实现了只适合地震波速度，仅随深度变化的相移法偏移和适应地震波速度横向变化的分裂步有限差分偏移。

关键词： 65度方程 有限差分 相移法偏移 分裂步傅立叶偏移（SSF）

一、引言

1972年克莱鲍特（J.Clearbout）首先提出波动方程有限差分偏移法，给出了至今仍然广泛应用的15度方程。虽然这种偏移技术只能对倾角很小地质构造进行成像，但是我们今天所用的各种偏移技术都借鉴了克莱鲍特对于波动方程的处理方法。1978年盖兹达格（Gazdag）提出相移法偏移，同样是在频率―波数域偏移，相移法能够适应地震波速度随深度变化的情况，也是到目前为止速度仅随深度变化地质模型的最佳偏移方法，其计算量远小于波动方程有限差分偏移技术，没有倾角限制，没有假频的危险，可是这种方法还不能适应地震波速度的横向变化。1990年Stoffa提出分裂步傅立叶变换法（SSF）偏移，也叫相移加校正偏移，对相移法进行改进适应地震波速度横向变化，在频率域进行相位移动以后，在频率―空间域再做一次相位校正。这种方法没有倾角限制，计算量也较小，但是它要求速度函数是平滑的（一阶可导），不能适应地震波速度横向变化剧烈的地区。

我从地震波动理论出发，根据前人所做的工作，分别在时间―空间域和频率―波数域，实现了单程波动方程地震波场延拓。运用爆炸反射模型的概念，在时间―空间域和频率―空间域实现了零偏移距（叠后）65度波动方程有限差分偏移。在频率―波数域实现了相移法偏移，进一步的，根据Stoffa的推导实现了分裂步傅立叶（SSF）偏移以适应地震波速度的横向变化。在此基础上，设计了向斜构造地层模型来验证相移法偏移。

二、理论基础与程序实现方法

1.爆炸反射面成像原理

图1显示了两种波动传播情形，第一种是假象的地下反射层突然爆炸的实验，地表布置一排假想的检波器，记录从假想的爆炸反射面向上传播到地表的波动。

摘要: 矢量有限元因能有效地避免伪解而被广泛用于模拟分析电磁问题，选取矢量有限元对电磁场矢量波动方程进行离散计算．基于本征有限元外推技术，将有限元外推技术推广应用到矢量波动方程本征问题，并结合瀑布型多重网格方法提出了一种基于矢量场本征问题的外推瀑布型多重网格方法．算例说明新方法是一种具有高精度的有效方法．

关键词: 瀑布型多重网格方法；矢量有限元；外推；矢量波动方程

中图分类号:O 24182

文献标志码:A文章编号:1672-8513(2011)04-0267-05

A New Cascadic Multi-Grid Method for the Vector Wave Equation

LU Kangmei，LI Chengliang，CAO Yanbin

(School of Mathematics and Computational Science，Guilin University of Electronics Technology，Guilin 541004，China )

Abstract: The vector finite element method，which can effectively avoid the spurious modes，is widely used in the analysis of electromagnetic problems，as is the case in the discrete calculating of the vector wave equation．The finite element extrapolation technique for the eigenvalue problem, which is proposed by Yang Yi-duo，is extended and applied to eigenvalue problems of vector wave equation．In this paper，a new cascadic multi-grid method based on the vector field eigenvalue problem is proposed，based on the extrapolation technique．The numerical results show that the new method is a very accurate and efficient method．

【摘要】本文研究一类非线性波动方程的初边值问题，利用Galerkin方法证明了其整体广义解的存在性和唯一性，用扰动能量法证明了解的衰减性。

【关键词】非线性波动方程 初边值问题 整体解 衰减估计

一、 引言及主要结论

本文讨论如下初边值问题：

的整体广义解的存在性及衰减性，其中是空间中具有光滑边界的有界域。

我们用Galerkin方法证明问题(1)―(4)的整体广义解的存在性和唯一性，用扰动能量法证明解的衰减性，主要结论为：

定理 假定

(A4)h是非负有界的二次连续可微的实值函数，满足且对某个，当时，有和.其中为正常数。

摘 要：地震勘探和天然地震中已经广泛的应用地震理论，相应的，地震模拟技术也逐渐出现在地震勘探中，在地震勘探中，地震波场的数值算法和地震波正演也成为地震学家研究的一个前沿领域，文章介绍了一些正演模拟方法，包括几何射线法、积分方程法、波动方程法。文章主要讨论波动方程法以及求解波动方程的一些方法。主要讨论相移法波动方程正演在复杂构造分析中的应用。

关键词：数值模拟；法波动方程；复杂构造

引言

油气勘探区向着复杂地质条件方向发展，地下地质条件也越来越复杂。在地震剖面上容易形成许多与真实构造不相符或偏离真实位置的假象。相移法波动方程正演模拟作为一种技术方法，能够帮助解释人员正确认识地下地质构造，直观而有效地解决地震剖面中假象给解释工作带来的困扰。

近年来，随着勘探技术的发展，我们对地下地质构造的信息也要求得越来越精准，与此同时，要解决的地质问题也越来越困难，针对复杂地区的勘探问题，国内外许多地球物理学家对地震波在复杂介质中的传播问题进行了研究，针对波动方程正演的计算方法不断涌现，如有限差分法、差分方程法、频率波数域方程法、相移法等。

文章主要研究内容为相移法波动方程正演，与射线追踪法同属于数值模拟正演方法，射线追踪法是基于惠更斯原理与斯奈尔定律，反映波的运动学特征，而波动方程法是基于弹性理论和牛顿力学，反映波的动力学特征，两者相较而言，波动方程法能更加丰富的波场信息。

1 相移法波动方程正演原理

震源机制模拟

摘要：本文根据珠海市某超限高层弹性动力时程分析结果，探讨了选波方法。研究表明，采用小样本容量的地震波输入时，天然波输入数量的增加可以降低地震波的总体离散性，按规范推荐的比例输入三向地震波加速度是合理的。

关键词：结构设计；弹性动力时程分析；地震波

Abstract: in this paper, according to the Zhuhai city high-rise overrun elastic dynamic time-history analysis results, discusses the selection of wave method. Studies show that, using the small sample size of earthquake input, natural wave input quantity increase can reduce the overall dispersion of seismic wave, according to the standard recommended proportional input three to seismic wave acceleration is reasonable.

Key words: structural design; elastic time-history dynamic analysis; seismic wave

中图分类号：P631.4+14文献标识码：A

近年来，随着我国社会经济的发展，各类高层建筑在全国各地日益增多。它们新颖别致、多样化、复杂化和独特个性等特点给城市带来崭新面貌的同时也给高层建筑结构设计者带来了严峻的挑战。《建筑抗震设计规范》[1]第5.1.2条和《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]第4.3.4条规定了高层建筑应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充验算的范围。本文对珠海市某超限高层建筑进行弹性动力时程分析，探讨地震波的选取方法。

1 超限高层弹性动力时程分析

本工程位于珠海市，30层钢筋混凝土框架-剪力墙结构，抗震设防类别属丙类，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，所属的设计地震分组为第1组，场地类别为Ⅲ类。该结构采用PKPM2010版中SATWE（高层建筑结构空间有限元分析与设计软件）进行弹性动力时程分析，高层结构三维模型如图1。

摘要：为了探索特征河长、扩散波动力方程和Mmuskingum法槽蓄方程三者间的关系，根据水力学和水文学原理，以扩散波动力方程为基础，通过建立河段槽蓄方程，证明了Muskingum法槽蓄方程是扩散波动力方程的一阶近似以及流量比重系数X无量纲性的重要意义；在对特征河长概念外延的基础上，提出了利用AutoCAD绘图软件确定特征河长的新方法，并以两条河流的相关数据为依据进行了实际操作，结果表明，该方法具有操作简单，直观，适应性强，精度好等优点；同时推导出特征河长与X值之间的关系，并分析了不同X值对应的水位流量关系特点及河道断面特征，证明了特征河长、Mmuskingum法槽蓄方程与扩散波动力方程三者联系的纽带是其皆能反映附加比降对河道流量的作用；最后基于不同的假设，给出了计算X的3种公式，得到了不同河流的X值与其河段长L无关，但随计算空间步长、河底比降的增大而增大，随河道糙率和稳定流流量的增大而减小等重要结论。

Abstract: It is proved that the storage equation of Muskingum method was one-order approximation of the diffusion wave equation by establishing the storage equation of river based on the principle of hydraulics and Hydrology . A new approach according to the extension of concept of characteristic river length was proposed to determine the characteristics of long river by the AtuoCAD , and applied to two rivers cases, the results indicated that the approach is simple, visable，high-accuracy, adaptable and high efficiency. In addation, the discharge cross section and stage discharge curve were analyed within the limits of X ,which was calculated by using the relationships between characteristic river length and practical river length, the correlations between the characteristic river length，storage equation of the Muskingum method and the diffusion wave equation were given.Three X formulas were derived by different hypotheses,the results showed that X increased obviously with increacing of slope and space interval，and decreased with increacing of coefficient of roughness and constant flow rate.

关键词：特征河长；扩散波动力方程；Muskingum槽蓄方程；X；理论探讨

Key words： characteristic river length；diffusion wave equation；storage equation of Muskingum method；parameter X；theoretical studies

中图分类号：TV131.3文献标识码：A 文章编号：

早在17世纪，人们就开始了对水流演算数学方法的研究，并不断地发展着，1871年，Bare′de Saint-Venant建立了非恒定流一维分析的理论基础，由于其求解的复杂性，后来出现了许多简化的水流演算方法[1]，Muskingum法水流演算就是其中之一，它具有算法简单，便于程序化，易于稳定，适宜大尺度等优点[2]，进而得到了很多学者的广泛使用，并对其理论基础[3-6]和参数估计方法[7-8]等问题做了大量的研究，但是目前对特征河长、扩散波动力方程、Muskingum法三者联系方面的研究较少，因此，开展这方面的基础研究有助于加深了解Muskingum法水流演算的机理,提高河道水流演算的精度。鉴于此，本文在继承前人研究成果的基础上，根据水力学和水文学原理，借助特征河长的概念，以扩散波动力方程为基础，找到了特征河长、扩散波动力方程和Muskingum槽蓄方程之间的内在联系，拓展了特征河长和X的意义，提出了确定特征河长的绘图法，得到了计算X的3种公式及相关结论，并用相关数据加以验证，结果表明，由理论推导出的结论与计算数据一致，可见本文的推导是正确的。

1特征河长概念的外延

扩散波动力方程可表示为[4]：