关注区别 重视过渡 激发思维
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在一次校本教研活动中，我执教人教版第十册“分数与除法”一课。为了降低学生的学习难度，突破教学重点，教材通过分蛋糕、分饼两道例题，让学生经历分的过程，从而揭示分数与除法的关系。我初次看这节课的内容，感觉让学生在具体的问题情境中通过观察、比较、发现、归纳等活动，理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商并不困难，这节课学生的学习效果应该非常理想。
初次教学：课堂陷入僵局
按照自己的教学思路，我首先教学例1，创设分蛋糕的情境，让学生把三个蛋糕平均分给三个人，研究每人得到几个蛋糕。然后减少蛋糕的数量，让学生把一个蛋糕平均分给三个人，研究这时每人得到几个蛋糕，从分整数个物体开始过渡到本节课学习的内容。通过交流和课件演示，学生很快就得出每人分得三分之一个蛋糕。接着，我教学例2，让学生把三张饼平均分给四个人，研究每人能得到几张饼，这是本节课教学的重点。为了帮助学生理解，我建议学生借助学具——圆纸片进行小组合作探究，最后派代表交流汇报。根据前面分蛋糕的经验，我想学生在分饼上应该没有问题了，可就在交流汇报时，学生得出的结果让我大跌眼镜，答案五花八门。“老师，把三张饼平均分成12份，每人得到3/12张饼。”“老师，我们小组的结果是每人得到3/4张饼。正确的结果到底是多少啊？”“不对。把三张饼平均分成4份，每人应该得到1/4张饼。”……学生们各执己见，对分饼后每人到底得到几张饼存在争议，有的学生甚至已经完全糊涂了。对于课堂的意外生成，我有点招架不住了，不知该从何讲起，课堂由此陷入僵局，导致后面分数与除法关系的得出变得很牵强。
初次思考：看似平常却不简单
本以为很简单的教学内容，为什么学生的理解情况会如此花样百出，不尽如人意呢？为什么在分蛋糕时，学生掌握得很顺利，而分饼时却不行了呢？带着这些问题，我再一次翻阅教参，查看资料，与同事探讨。结果发现，一堂看似平常的分蛋糕、分饼的课，其实却隐含着很多不简单的重难点知识。
1.知识层面上——教学难点分散在分饼的过程与分得结果的理解中
通过本节课的学习，最终使学生明晰分数与除法的关系及应用其实并不难，难点在于对分饼过程与结果的理解。例1中分一个蛋糕，学生根据平时的生活经验，很容易突破。但例2“把3张饼平均分给4个人，每人分得几张饼”这道题是分“一个整体”，对于我们来说是再简单不过了，但对于第一次接触的学生来说是陌生的。从分一个到多个，这是知识上的一次跨越，学生必须通过经历过程来发现规律，进而灵活运用。这道题的结果是每人分得不到一张饼，需要学生具有较高的思维水平方能解决。
2.问题根源上——分数作为量与率的两个意义是截然不同的
本节课我把重点放在分数与除法之间的关系上，注重让学生动手操作，却忽略了分数的意义在此已经悄然拓展。上一节课内容中出现的分数都是表示一个数量是另一个数量几分之几的分数，但这节课列除法算式算出来的分数已经与前面的不一样了。前一节课的内容皆是有关分数“率”的题目，而本节课已经跳到分数的另外一个意义“量”的层面，学生理解起来有点困难。3张饼的1/4并非1/4张，而是3/4张，1/4是一个率的概念，而3/4张则是一个量的范畴，这是这节课的一个教学难点，我们教师心里必须非常清楚明确，并在教学中不断铺垫和渗透。
那么，如何在教学过程中突破重难点，让学生对本课知识有清晰的认识与理解呢？带着这样的问题，我进行了第二次教学实践。
再次教学：抓住主线顺利开展
这次教学，我把两道例题进行了综合，都改为分饼。同时，为了突破难点，注重从“块”到“张”的过渡，并抓住这条主线，在学生理解了例1的基础上，展开例2的教学。
师：每个小组都有三张彩色圆片，就代表三张饼。小组四人先商量怎样分才公平，然后确定出一种方案，一起动手分分看，并选好代表来说一说。（学生小组操作）
师：哪个小组先来展示？
组1：我们组把这3张饼都平均分成4块，一共分成12块，每人得3块。
师：那么，这三块饼合起来是多少张饼呢？（若学生说十二分之三张饼，则引导：其他同学跟他们得出的结果一样吗？为什么会不一样？）
师：请你们小组的成员将自己得到的饼举起来给大家看一看。（请一生将自己所得的饼拿到台上展示，并拼一拼）这是多少呢？我们一起来看看。把这三张饼平均分成12份后，这样的一块是多少张饼？（1/4张）每人分三块，就是三个1/4，应该是几张饼？
生：3/4张。
师：真不错。他们是把12块饼合在一起，每人分得其中的3块。还有不同的方法吗？
组2：我们组先将第一张饼平均分成4份，每人分得其中的一份；再将第二张饼也平均分成4份，每人也分得其中的一份；最后将第三张饼同样平均分成4份，每人又分得其中的一份。将每个人得到的饼拼在一起，就是3/4张饼。
师：有小组跟他们的分法一样吗？请你们到上面来分一分，说一说。
师（概括）：每人分得3块饼，有3个1/4，就是3/4张饼。
师：真不错，很会动脑筋。还有不同的方法吗？
组3：我们组将三张饼叠在一起，看作一个整体，平均分成4份，每人分得其中的一份。
师（追问）：那么，每人分得的这一份是这三张饼的几分之几？
师：那这四分之一是几张饼呢？将每人得到的饼分别拼在一起看看，是多少？
生：也是3/4张饼。
师（概括）：每人分得3张饼的1/4，就是3/4张饼。同学们太棒了，想出了这么多种方法。
……
通过分饼时的动手操作及交流中将“块”与“张”进行对比等一系列活动，课堂教学过程清晰流畅，大部分学生最终理解了3张饼的1/4拼起来后就是1张饼的3/4，即3/4张饼。
再次思考：精彩源于三思而教
为什么进行了简单的调整之后，学生就能够顺利地理解分饼的过程与结果了呢？仔细思考，源于以下几个原因。
本节课中，对于分数两种意义“量”和“率”的理解，教师必须予以关注，但若直接揭示两者的区别，对于五年级的学生来说，他们并不能很好地理解。因此，教学过程中，教师只有始终抓住这个区别，当学生出现错误时进行引导，才能让学生的学习清晰明确。
知识间的适宜过渡，能帮助学生降低学习难度，收到良好的教学效果。对于一些较难的数学知识，教学过程中，我们要重视知识间的过渡，为学生学习搭建桥梁。本节课前，学生学习的都是分数表示“率”方面的知识，而这节课跳跃到表示“量”的层面上，若中间没有过渡，容易产生理解上的偏差，导致“每人分得1/4张饼”等多种错误想法的出现。因此，这里借助“块”与“张”的对比关系，再加上生活经验的帮助，学生能很快理解两者之间的区别。
学生借助动手操作来理解分数与除法的关系，不仅要能通过动手分饼，发现饼的变化，更要能把分的过程转化成数字的变化。所以，分饼的过程需要学生的思维与操作同步进行，让学生的思维行走于饼与抽象的数字之间。教学中，在学生操作后，教师需要切实让学生交流分饼的过程，并激发学生的思维，为后续不借助学具，通过想象解决“把3张饼平均分给5个人，每人分得几张饼”的问题，及为最终得出关系打下基础。
一种关系，两道例题，看似简单，但细细想来，上好这节课并非是一件容易的事。对于任何一节数学课，作为教师，都需要三思而教。