条形磁铁的插入速度不能太快

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在物理教科书选修3-2第四章第4节中写到：“在向线圈中插入条形磁铁的实验中，插入的速度越快，产生的感应电流就越大”.部分年轻教师经验不足，课前没有仔细观察实验现象，课堂上用图1装置演示时，逐渐增加插入速度.学生观察发现，当速度增加到一定程度时，指针的偏转角度没有增大.课堂上出现了非常尴尬的局面.

为什么会出现这种现象？这要从电流表的工作原理谈起.

电流表内部转动部分的结构如图2，电流表的线圈绕在铝框上，铝框和指针固定在转轴上，转轴两端跟螺旋弹簧连接.将线圈、铝框和指针以及转轴作为一个整体称之为系统.线圈中的电流受到的安培力是系统的动力（见图3）.螺旋弹簧的弹力是系统的回复力.铝框在转动过程中会产生感应电流，感应电流受到的安培力对转动起阻尼作用，使指针不会出现来回摆动的现象.

动力矩的表达式为M动=n1BiS（1）

其中n1为电流表线圈的匝数，B为辐向磁场的磁感应强度，i为线圈中的电流强度，S为线圈回路（或铝框回路）的面积.

回复力矩的表达式为M回=kθ（2）

其中k为常数，由螺旋弹簧的力学性质决定，θ为指针转过的角度.

阻尼力矩的表达式为M阻=B2S2ω1r（3）

其中r为铝框回路的电阻，ω为铝框转动的角速度.

当给线圈通入恒定电流时，动力矩使系统开始转动，在回复力矩和阻尼力矩的共同作用下，系统很快停下来，指针指向某个位置.此时系统的角速度v为零，阻尼力矩为零，动力矩跟回复力矩相平衡，由①②式得

i=k1n1BSθ（4）

由（4）式可知，线圈中的电流强度跟指针转过的角度成正比，即指针转过的角度越大，线圈中的电流强度就越大.

要强调指出，（4）式只适用于线圈中通入恒定电流的情况.用图1装置做演示实验时，线圈中的电流不可能是恒定值.下面分两种情况讨论：

（1）当磁铁的插入速度很慢时，线圈中的感应电流较小，动力矩的作用时间较长，系统转动的角速度较小.根据式（3），阻尼力矩很小，系统可近似地视为平衡状态，（4）式近似成立，此时增加磁铁的插入速度，指针的偏转角度会增大.

（2）当磁铁快速插入时，线圈中的感应电流很大，动力矩的作用时间很短，系统经历了两个过程：①动力矩的瞬时加速过程；②阻尼力矩与回复力矩共同作用的减速过程.

a.瞬时加速过程

设条形磁铁的插入时间为Δt，穿过螺线管的磁通量变化为ΔΦ，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，（1）式变换为

M动=n1n2BSΔΦ1RΔt，

式中n2为螺线管的匝数，R为螺线管和线圈的总电阻.动力的冲量矩为

M动・Δt=n1n2BSΔΦ1R（5）

由于插入时间Δt0，系统在瞬间获得角速度ω0，系统转过的角度θωΔt=0.回复力的冲量矩为

M回・Δt=kθ・Δt=0，

电磁阻尼的冲量矩为

M阻・Δt=B2S2ω1r・Δt=B2S21r・θ=0.

根据角动量定理有

M动・Δt=Iω0-0（6）

式中I为系统的转动惯量.

由（5）、（5）两式得ω0=n1n2BS1IRΔΦ（7）

可见，对于给定的实验装置，系统获得的角速度ω0为定值，跟磁铁的插入速度无关.

b.减速过程

由于系统获得的初始角速度ω0为定值，在回复力矩和阻尼力矩的作用下，根据能的转化与守恒，指针偏转的最大摆角θ也为定值，跟磁铁的插入速度无关.

综合以上分析，当磁铁的插入速度较慢时，增加插入速度，指针的偏转角度会增加；当磁铁的插入速度很快时，增加插入速度，指针的偏转角度不变.清楚这个道理后，用该装置演示时，要控制好磁铁的插入速，第一次以很慢的速度插入，第二次以稍快的速度插入，不能以很快的速度插入.