振动和波备考高考应提升的几种能力

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机械振动和波与有关运动的物理量关系密切，但规律较为复杂，学生用数学语言进行表达比较困难。因此近年来的高考中，本节知识的考查一般多以选择题、填空题、作图题的形式出现，内容较为单一，一道题中涉及多个知识单元的机率较少，但更突出了对各种能力的考查。2008年的备考，机械振动和波应注重以下几种能力的提升。

1 构建物理模型，解决STS问题的能力

高考物理命题非常重视理论联系实际的试题，这类试题要求考生认真阅读试题，从题中的情境、获取有用的信息，构建物理模型，实现知识的迁移，从而解决实际问题。

例1 (2006.北京)某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，他把50g的砝码挂在P处，发现树技在10s内上下振动了12次。将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树技在15s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近( )

A.50g

B.200g

C.500g

D.550g

分析 这是一道新颖、生活的气息浓，很有创意的题。要求学生能从题中的情境分析、应用物理模型，实现知识的迁移解决问题。我们知道，在振动中，有两种典型模型：单摆和弹簧振子，而振动周期与质量有关的是弹簧振子，将此过程与弹簧振子类比，由T=2πmk不难发现，小鸟的质量应大于50g而小于500g，故只有答案B正确。

2 从图象获取信息的能力

图象是研究物理现象和规律的一种重要方法，具有直观、简明、形象的特点，如何从图象获取信息，寻找解决问题的突破口，是高考的一大亮点和难点。在历年来的高考中，对机械振动和波的知识考查中，这种能力显得尤为突出。

例2 (2006.黄冈模拟)一列简谐横波沿ｘ轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形图如图2所示，介质中的质点A在距离原点O为8cm处，质点B在距离原点16cm处，从图象的对应时间算起，质点A的运动状态与图示时刻质点B的运动状态相同所需要的最短时间为( )

A.0.08s

B.0.12s

C.0.14s

D.0.16s

分析 要解决这道题，我们要善于从图象中获取信息点：从图中可知波长λ=20cm，从而求出波速v=λf=1m/s。其次波的传播是质点振动方式的传播，质点B的运动是重复质点A曾经经历过的状态，不妨把波向左延伸，如图2中虚线所示，找到距离原点O4cm与质点B运动状态相同且相距一个波长的质点 B′，A与B的运动状态相同，等效为质点B′的振动方式传播到质点A，所以ｔ=(8+4)/100=0.12s，故正确答案为B。

3 联想与知识迁移的能力

如何运用所学知识，发挥联想效应，实现知识的迁移是解决物理问题的一种能力体现，是高考能力考查的重点和焦点。这是一种较高要求的考查。为此，平时在教学和训练中，要加强这方面能力的提高。

例3 (2007.广西模拟)如图3所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，D为AC上的一点，现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为v1，v2，所用的时间为t1，t2，则 ( )

A.v1＞v2 ，t1＜t2

B.v1=v2 ，t1=t2

C.v1＞v2 ，t1=t2

D.v1＜v2，t1＜t2

分析 由机械能守恒，不难得出v1＞v2。

但对于时间的分析，很多同学就无从下手，原因是小球从C、D由静止释放时，作变加速曲线运动，找不出时间的定量关系。若我们采用填补法，在右侧补上一个对称的圆弧轨道，如图4，问题就变得简单明了，很自然地联想到单摆的运动，从而实现知识的迁移，问题迎刃而解。小球从C、D由静止释放时类似单摆的运动，且都是摆长为圆弧轨道半径R的周期的四分之一，由单摆的周期公式得t1=t2 。故正确答案为C。

4 运用数学工具解决物理问题的能力

在新课改《考试大纲》中就如何运用数学知识解决物理问题提出了更高的要求，这就要求学生在解决某些物理问题时，必须有扎实深厚的数学功底。

例4 (2006.黄冈模拟)如图5所示，在双曲线ｘ2/16-ｙ2/9=1的两个焦点F1、F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波长为4cm，就图中A、B、C、D四个质点的振动，下列说法正确的是( )

A.若A、B振动减弱，则C、D一定振动减弱

B.若A、B振动加强，则C、D一定振动加强

C.A、B、C、D一定振动加强

D.A、B、C、D一定振动减弱

分析 这是一道用数学知识解决物理问题的习题，要求学生必须有深厚的数学功底。由双曲线的有关知识可知，焦点到坐标原点的距离为5cm，而双曲线是到两个焦点的距离之差为一定值的点的轨迹，由数学知识知道这个距离之差为8cm，恰好是波长的2倍，ｙ轴上的点到两焦点的距离差为0，所以双曲线上各点和ｙ轴上的各点应同为振动加强点或同为振动减弱点。当两个波源为同相波源时，为振动加强。反之为反相波源时，为振动减弱点。故正确答案为A、B。

5 作图能力及不定思维能力

机械振动和波高考考查的一种重要能力就是作图及多重思维能力，几乎每年必考。为此，我们在复习中，应作为复习的重中之重，对这方面的训练要加强。波的作图包括严格作图和一般作图，严格作图有两种方法，即特殊点法和平移法，而一般作图，只要求画出大致的波。再次就是不定思维的考查，由于波的传播的双向性及振动的周期性造成的。这两种能力通常综合考查。

例5 (2007.广西南宁模拟)如图6所示，一简谐横波在ｘ轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t=0时，a点为波峰，b点为波谷。t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列说法正确的是( )

A.波一定沿ｘ轴正方向传播

B.波长可能是8m

C.周期可能是0.5s

D.波速一定是24m/s

分析 由已知条件，画出最简的大致波形图，如图6所示。由于波的传播的双向性，故答案A错误。再由于波的多解性，Sab=nλ+1/2λ(ｎ=0、1、…)，t=NT+1/2T(N=0、1、2、…)，得出正确的答案为B。

6 应用波的特殊知识分析问题的能力

波的干涉和衍射、多普勒效应是机械波特有的现象，尤其是多普勒效应，在近年来的高考中频频出现，这就要求学生有应用波的特殊性分析问题的能力。

例6 (2007.全国联考)如图7所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图8中可能的波形是( )

A.图a和图b

B.图b和图c

C.图c和图d

D.图a和图d

分析 本题考查了波的特有现象：波的叠加，当两列波完全重合时，图c正确。当两列波有一半重合时得到图b所示的波形。故正确答案为B。

例7 (2006.南京)关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是 ( )

A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化

B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动

C.甲乙两列车相向运动，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声的频率

D.哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长(称哈勃谱红移)，这说明该星系正在远离我们而去。

分析 如果波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大，反之，观察者接收到的频率减小。故正确的答案为B、D。

7 综合应用知识处理创新实验的能力

高考实验考查源于课本，但不拘于课本，要求考生有较高的综合素质和利用基本原理和方法进行创新、灵活应用知识的能力。

例8 (2007.学海联考)某同学利用焊有细钢针的音叉(固有频率f0)、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度，他的实验步骤有：

A.将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图9所示。

B.轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落。

C.从金属片上选取针尖划痕清淅的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、D、E、F、G、H，测出它们相邻之间的距离为b1、b2、b3…b6，如图10所示。

(1)推导出计算重力加速度的表达式。

(2)金属片自由下落后(不计针尖与金属片间的摩擦)图11中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是(钢针在开始计时，向左运动，设向左为正向)( )

分析 这是一道有创新意义的实验题，所牵涉的知识面比较多。钢针作简谐振动，故在图11中相邻两质点的时间间隔为T/2，t=12f0，金属片在竖直方向上作自由落体运动，同样由图10，有

(2)由于金属片在竖直方向上作自由落体运动，相邻平衡位置的间隔越来越大，故波形图正确的为D。

总之，对于机械振动和波的复习，要瞄准高考，在突出基础的前提下，注重以上几种能力的提升，灵活运用所学的知识解决实际问题。

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