利用图形解决绝对值不等式问题
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关键词： 构造图形 绝对值不等式
从初中一过渡到高中，高中数学关于绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的解法及绝对值意义的基础上进行的，理解比较肤浅，因此从绝对值的定义出发是解决问题的关键，对于高一年级也可以利用图象、构造图形对绝对值不等式从另外的角度进一步加强理解和解决，本文的主要目的想要起到抛砖引玉的作用，为今后的解决其他类似或者相关的问题提供一种解题的思路。
对于 在数轴上表示为（图1）：
其解集为
对于在数轴上表示为（图2）：
其解集为
因此在解决形如或者的绝对值问题,要考虑的是其类型,要把数轴作为理解不等式解集的主要依据,要注意采用数形结合的思想。虽然看似简单，但是这是解决一切绝对值不等式的基础，是非常关键的，不可轻视，尤其对于高一学生的学习，同时也是为高二年级绝对值不等式的深入学习打下基础。
【例1】解不等式:
解:原不等式等价于不等式组
由①得.解得:.
由②得.解得:
综上所述,由图3可知:原不等式的解集为
评注:本题目相对比较简单但是借助数轴,应用数形结合的思想，以很容易找出不等式的解集，在高一学习绝对值不等式的特别要注意的一点，可以说是解决绝对值问题的通法。
二、数形结合去掉绝对值的符号.
【例2】解不等式:
解：原不等式表示数轴上的
一点到 及 的距离大于 ，而 及 对应点的距离为 ，
如图4可知：则原来不等式的解集为.
评注:本例也是借助数轴,不进行分段讨论就找出不等式的解集。
三、数形结合可以解决有关含参数绝对值不等式的问题.
【例3】对任意的，不等式恒成立，求 的取值范围。
解：令，则有：
由图5可知：
则 的取值范围应该为.
评注:通过构造图形使得问题的解决清晰、直观。
四、借助图形可以解比较复杂的绝对值不等式.
【例4】解不等式：
解：令,
如图6所示：
则原不等式的解集为：
评注:把复杂的问题简单化，也是构造图形解决问题的范例，比如将来的线性形规划问题等等。
利用图象解决绝对值不等式的相关问题，会使问题变的比较直观、清晰、明了，可以从以上的例题看出，构造图形是一种非常有效的方法,即将代数式用具有一定意义的几何图形来表示，使“数”与“形”有机结合，化抽象为直观，使问题一目了然使问题得到转化和解决，在今后学习数学的其他问题中可以借鉴。
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