第12讲 功和能

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知识梳理

1.功

（1）在物理学中，作用在物体上的力使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功.

（2）做功的两个必要因素是：一是作用在物体上的力F；二是物体在力的方向上通过的距离s.

（3）力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，公式：W=Fs.

应用公式时应注意：

①在公式W=Fs中，F是作用在物体上的力，单位用牛顿（N）；s是物体在力的方向上移动的距离，单位用米（m）；W是力对物体做的功，单位用焦（J）.

②分清哪个力对物体做了功或者物体克服哪个力做了功，计算时F就是这个力.

③公式W=Fs只适用于恒力做功，恒力即力的大小和方向都不能变.

（4）做功的多少只由W=Fs决定，与物体的质量、速度、运动方向、是否有摩擦等无关.

2.功率

（1）物理学中，引入功率表示做功的快慢.功率大，表示做功快；功率小，表示做功慢.

（2）功率的定义：单位时间所做的功.

（3）功率的定义式：.其中W表示功，单位用焦（J）；t表示做功时间，单位用秒（s）；P表示功率，单位用瓦（W）.

（4）物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，其中F表示力，单位用牛顿（N）；v表示物体的速度，单位用米/秒（m/s）.

3.机械效率

（1）有用功W有：为实现某种目的（如将重为G的物体搬到高为h的位置）而对物体所做的功（Gh）.有用功包括：机械克服有用阻力所做的功、机械输出功、人们不用机械直接用手做的功.

（2）额外功W额：在通过机械对物体做功的过程中，常常需要克服机械的摩擦、机械的自重等因素做功（如克服斜面摩擦所做的功fs；又如克服动滑轮的自重所做的功G动h），这部分功有时是我们不需要，但又不得不做的功.

（3）总功W总：有用功与额外功的总和.一般指动力对机械所做的功.

（5）根据功的原理，使用机械时，人们所做的功都不会少于直接用手所做的功，即：使用任何机械都不省功.在实际使用机械的过程中，由于克服机械自重、机件间的摩擦等做额外功不可避免，所以机械效率总小于100%.

（6）机械效率是表示机械对物体做功有效程度的物理量.机械效率高，表示所做总功中，有用功的比例就越大.

（7）机械效率的高低反映了机械的性能，但机械效率的高低与功率没有必然的联系.效率高的机械，不一定功率大.

（8）影响机械效率的因素：机械自重、机件间的摩擦、提升重物的重力.

（9）提高机械效率的方法：减小机械自重，减小机件间的摩擦来减小额外功；在无法减小额外功的情况下，采用增大物重以增大有用功的方法来提高机械效率.

4.机械能

（1）能：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能.一切能量的单位都是焦耳（J）.

理解：①能量是表示物体做功本领大小的物理量；物体能够做多少功，它就具有多少能；②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”，也不是“正在做功”或者“已经做功”.如山上静止的石块它具有能量，但它没有做功，也不一定要做功.

（2）机械能

机械能动能定义：物体由于运动而具有的能量影响因素：物体质量与物体速度势能重力势能定义：物体由于被举高而具有的能量影响因素：物体质量与被举高度弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量影响因素：物体弹性形变的程度

（3）动能与势能的相互转化

①动能与势能之间可以相互转化.如果忽略一切阻力，机械能总量保持不变，即机械能守恒.

②动能与势能转化问题的分析：

A.首先分析影响动能或势能大小的因素――看动能或势能如何变化.

B.还要注意动能与势能相互转化过程中是否有能量损失或能量补充――如果除重力和弹力外没有其他外力做功（即没有其他形式的能量补充或能量损失），则动能与势能转化过程中机械能总量不变.

考点扫描

考点1 判断物体是否做功

例1 下列如图3所示的过程中，人对物体做功的是（ ）.

解析 A.踢出去的足球在地面滚动时，人不再对球施加力的作用，人对球没有做功.

B.运动员举起杠铃时，给杠铃一个向上的力，杠铃向上移动了一段距离，运动员对杠铃做功.

C.小孩用力推车，小孩给车一个向前的力，但车没有移动距离，小孩对车没有做功.

D.学生背着书包在水平路面上匀速前进时，人对书包一个向上的力，书包向上没有移动距离，人对书包没有做功.

答案 B.

考点2 理解功率的概念

例2 下列说法中正确的是（ ）.

A.物体做的功越多，则功率就越大

B.物体做功的时间越短，则功率越大

C.在相同的时间内做的功越多，功率越大

D.功率越大，则做功越多

解析 功率是表示物体做功快慢的物理量.功率和功是两个不同的概念，做功多，不一定做功快；反之，做功快不一定做功多.功率大，表示单位时间内做功多，做功快.功率是由物体所做的功和完成这个功所用的时间两个因素决定的.从公式P

=可知，相同时间内做功多的，功率大；做相同的功，所用时间少的，功率大.

答案 C.

考点3 功、功率的简单计算

例3 在水平地面上，工人用100N的水平推力推动重150N的箱子，4s内前进了6m，推力撤销后，箱子由于惯性又前进了2m，在这个过程中，箱子所受重力对箱子做功为 J；重力做功的功率为 W；工人对箱子做功为 J；工人做功的功率为 W.

考点4 机械效率相关计算

考点5 判断机械能（动能和势能）如何变化

例5 小红在学习中收集了一些与机械能有关的实例，如图5所示，其中机械能增大的是（ ）.

解析 要判断机械能如何变化，一般先判断动能和势能分别如何变化，然后根据动能和势能的总和是机械能，判断机械能的变化情况.而要判断动能和势能分别如何变化时，先明确它们分别与什么因素有关，这些因素如何变化.

A.汽车匀速行驶，速度、质量不变，所以汽车动能不变；汽车水平行驶，高度、质量不变，所以势能不变；机械能不变.

B.小孩从滑梯上滑下，速度增大，高度减小，小孩质量不变，所以动能增大，势能减小.机械能=动能+势能，大小如何变化不好判断.从另一角度思考：由于小孩受到摩擦阻力，可以判断机械能减小.

C.火箭升空时，速度增大，高度增大，质量不变（质量变化可以忽略），火箭动能增大，势能增大，所以机械能增大.

D.滚摆上下滚动时，由于存在空气阻力，滚摆机械能减小.

答案 C.

考点6 动能和势能的转化

例6 如图6所示的4幅图中属于动能转化为重力势能的是（ ）.

解析 A.形变的橡皮条将“子弹”射出，橡皮筋的弹性势能转化为“子弹”的动能.

B.小刚脚踩滑板从高处滑下，动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能.

C.轻轨车无动力滑上站台，动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能.

D.乘客乘坐观光电梯匀速上升，动能不变，势能增大，但增大的势能不是由动能转化来的，因为动能是不变的.

特别提醒 分析动能、势能到底如何转化，首先要明确研究的是哪个过程（如：滚摆上升和下降的过程，能量转化的情况完全不同），然后可以根据动能、势能的变化情况，判断到底动能和势能是如何转化的.

答案 C.

实验探究

例1 在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，小明和小华用如图7甲所示的同一滑轮组分别做了三次实验，实验数据记录如下：

（1）在表中①②③处填上适当的数据（机械效率用百分数表示，保留一位小数）；

（2）在实验操作中应竖直向上

拉动弹簧测力计；

（3）从实验数据分析得出：使用同一滑轮组， 可以提高滑轮组的机械效率；

（4）得出结论后小明进一步猜想：滑轮组的机械效率可能还与其他因素有关，于是用另一滑轮组做了第四次实验（如图7乙）并将数据记录如下：

比较实验1和实验4，小明发现虽然所挂钩码相同，但弹簧测力计的读数不同，这是因为两次实验所用滑轮的重力不同，于是小明得出另一结论：滑轮组的机械效率还与动滑轮的重力有关.但小华认为小明得出这一结论的过程还不够合理，请简要说明小华的理由： .

（2）为了能快速准确地测出拉力的大小，必须匀速拉动弹簧测力计，才能使拉力大小不变.

（3）在实验1、2、3中，根据实验数据看出：随着滑轮组所挂钩码的重量增加，机械效率也升高，所以增加物重可以提高滑轮组的机械效率.

（4）通过实验的对比，虽然可以得出机械效率高低与动滑轮重力有关，但仅凭一次对比实验得出的结论可能具有偶然性，所以不可靠.

答案 （1）①2.2 ②30 ③88.9% （2）匀速 （3）增加物重 （4）仅根据一次对比实验所得结论是不可靠的.

例2 图8是探究“物体动能的大小与什么因素有关？”的实验示意图.

（1）该实验要探究的是物体动能的大小与物体 和 的关系.

（2）该实验物体的动能是指物体

（选填“A”或“B”）的动能.

（3）该实验物体动能的大小是通过

来反映的.

（4）该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时

（选填“碰前A”“碰后A”“碰前B”或“碰后B”）的速度，它是通过 （选填“高度”或“质量”）来改变的.

（5）实验中多次让物体从斜面同一高度上静止滚下时，应改变 （选填“物体A”或“物体B”）的质量，这是为了研究物体动能与物体质量的关系.

解析 本题通过对实验细节的考查来检测同学们对该实验的理解.

（1）动能的大小与物体的质量和速度都有关系，因此探究“物体动能的大小与什么因素有关？”的实验中，要探究的是物体动能的大小与物体质量和速度的关系.

（2）该实验研究的主体是小球A，研究的是小球A动能的大小与速度和质量的关系.

（3）该实验中小球动能的大小是通过木块B被撞距离的远近体现的，木块B被撞得越远，说明小球A的动能越大，被撞得越近，说明小球A的动能越小，这里采用的是转换法.

（4）该实验物体的速度是指物体A从斜面上静止滚下与物体B碰撞时碰撞前A的速度，这个速度的大小是通过改变小球A从在斜面上滑下的高度来改变的.

（5）为了研究物体动能与物体质量的关系，实验中多次让小球从斜面同一高度静止滚下（保证小球到达水平面时速度相同），而改变小球（物体A）的质量.

答案 （1）质量 速度 （2）A （3）木块B被撞距离的远近 （4）碰前A 高度 （5）物体A

仿真测试

一、选择题

1.下图的几种情景中，人做了功的是（ ）.

2.如图所示，用大小相等的拉力F1、F2、F3使同一物体分别沿着水平面、斜面和竖直方向移动相同的距离s，拉力F1、F2、F3所做的功分别是W1、W2、W3.下列判断正确的是（ ）.

A.W1>W2>W3 B.W1

C.W1=W2

3.下列关于机械效率说法正确的是（ ）.

A.机械做功越快，机械效率就越高

B.省力越多的机械，机械功率越高

C.单位时间做功越多的机械，机械效率越高

D.额外功在总功中占的比例越小的机械，机械效率越高

4.某人骑着一辆普通自行车，在平直公路上以5m/s的速度匀速行驶.若人和车所受的阻力为20N，则骑车人消耗的功率最接近（ ）

A.1W B.10W C.100W D.1000W

5.如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（ ）.

A.小明的质量

B.单杠的高度

C.每次身体上升的高度

D.做引体向上的时间

6.举重是我国的优势体育项目.一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（ ）.

A.W1=W2，P1=P2

B.W1>W2，P1>P2

C.W1>W2，P1=P2

D.W1

7.李玲同学值日时用水桶提水从一楼上到三楼，她做的有用功是（ ）.

A.对桶所做的功

B.对水所做的功

C.对水和桶所做的功

D.对水、桶和人所做的功

8.滑雪运动员从山顶加速下滑的过程中，他的（ ）.

A.重力势能增加，动能增加

B.重力势能减少，动能减少

C.重力势能增加，动能减少

D.重力势能减少，动能增加

二、填空题

9.重20N的物体在5N的水平拉力作用下，10s内沿水平地面前进2m，则拉力做的功为 J，功率为 W；重力对物体做的功为 J.

10.某同学质量是40kg，在2011年体育中考“1min跳绳”测试中，她每次起跳的高度约5cm，测试成绩是150次，1min内该同学克服自身重力做功约为 J，平均功率约为 W.（g=10N/kg）

11.如图所示，货物重400N，工人用滑轮组5s内将货物匀速提升2m，拉力F为250N，则此过程货物上升的速度为

m/s，有用功为 J，滑轮组的机械效率为 ，拉力的功率为 W.

12.一个滑轮组经改进后提高了机械效率，用它把同一物体匀速提升同样的高度，改进后与改进前相比较，所做的有用功 ，额外功 ，总功 .（选填“增大”“减小”或“不变”）

13.如图所示，滑轮重小于物重（绳重、摩擦不计）.若使用图中甲、乙两个滑轮匀速提升相同的重物，则拉力F甲 F乙，机械效率η甲 η乙（选填“”）.

14.一跳伞运动员跳离飞机，当降落伞张开后，他将匀速下降，此时他的重力势能将 ，他的动能将 ，机械能 .（选填“增大”“减小”或“不变”）

15.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可使人当场死亡.由此可知，鸡蛋的重力势能与 有关，下落过程是将重力势能转化为 .

三、解答题

16.小华为了探究物体动能的大小与质量、速度的关系，设计了如图甲、乙所示的实验.

实验甲：质量相同的两个小球，沿同一光滑弧形轨道分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的木块相碰，木块在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示.

实验乙：质量不同的两个小球，沿同一光滑弧形轨道分别从A处开始向下运动，然后与放在水平面上的木块相碰，木块在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示.

（1）要探究物体动能的大小与速度的关系应选用 图.（选填“甲”或“乙”）

（2）甲、乙两组实验分别可以得出的结论是① ；② .

（3）这个实验中，利用 来比较物体的动能大小.下列实例中与此实验方法相同的是 .（填编号）

A.认识电流大小时，用水流进行类比

B.用红墨水在水中的扩散现象来认识分子是运动的

C.探究滑动摩擦力与压力的关系时，控制接触面粗糙程度不变

D.在研究光的传播路径和方向时，引入光线

（4）实验乙中将质量不同的两个小球沿同一光滑弧形轨道分别从A处开始向下运动，目的是保证 相同.若水平面绝对光滑，木块将 .

17.桑塔纳汽车的质量是1.6t，它以108km/h的速度在水平路面上匀速行驶20min，轿车受到的阻力是车重的0.1倍.求：（1）发动机的牵引力；（2）发动机所做的功；（3）发动机的功率.

18.如图所示，拉力F=125N，在10s内将重物匀速提升2m，滑轮组的机械效率是80%.

求：（1）绳子自由端移动距离；（2）物体重力；（3）拉力F所做的功；（4）拉力F的功率.