“分式方程的应用”教学案例及反思
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初中数学课的教学应结合具体的数学内容，采用“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题—注重数学应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心，培养学生的创新意识与实践能力。现以“分式方程的应用”为例，阐述如何“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”的过程。
一、教学设计
课题内容：分式方程的应用。
三维目标：知识与技能，会列分式方程解决简单的应用题；过程与方法，能将实际问题中的数量关系应用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；情感态度与价值观：经历“实际问题—分式方程模型—求解—检验解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识和能力。
教学重点：培养学生的问题意识，引导学生提出问题，在解决问题中寻找相等关系列出分式方程，解分式方程，验根（是否为增根，是否符合题意），给出正确的答案。
教学策略：设计密切联系生活的数学问题，以问题情境及其解决为导向，引导学生寻求解答之路，达到“三维目标的要求”。
二、教学的主要过程
1.创设问题情境以引导学生提出问题
师：出示情境1：某班有男生27人，有女生26人。同学们能据此提出哪些数学问题？
生A：该班共有学生多少人？
生B：男生占全班人数的几分之几？
……
同学们提出了10多个问题（此情境主要教会学生怎样提出问题，主要为第二个情境提出问题做好铺垫）。
师：出示情境2：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，同学们能提出哪些数学问题？
经过个人思考与小组交流，课堂气氛达到了高潮。全班53人有48人提出20个不同的数学问题，经小组汇总后，筛选了以下几个问题：
问题1 两块试验田每公顷的产量各是多少？
问题2 两块试验田的总面积为多少？
问题3 第二块试验田的产量是第一块田的产量的几倍？
问题4 第一块田的产量是总产量的几分之几？
问题5 两块试验田每公顷的产量各是多少？
问题6 当两块试验田同时种新品种时，应收多少千克的小麦？
2.解决问题
师：同学们提出的问题非常好，那么怎样解决问题1？
生C：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，第二块试验田每公顷的产量为（x+3000）kg，则
■=■。
师：请同学们解一下。
生D：解之，得x=4500。
x+3000=4500+3000=7500。
答：第一块试验田每公顷的产量为4500kg，第二块试验田每公顷的产量为7500kg。
师：同学们同意他的做法吗？各小组各抒己见，此时课堂气氛再一次达到了高潮。
生E：解分式方程必须检验是否为增根。
生F：解分式方程必须检验求出的根是否符合题意。
师：同学们说得非常准确。同学们在列分式方程解应用题时，必须注意以下几点：审（审清题意）、找（找相等关系）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、验（双检验）、答（写出答案）。
师：只要第一个问题解决了，后面几个应该没有问题吧，留给同学们课后思考。本堂课大家的激情很高，可能还有很多数学问题提出，希望各小组课后继续做这样的练习，这对大家掌握数学知识很有帮助。
三、教学反思
本节课按照“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”教学模式进行教学，是一节体现新课改理念的数学教学活动。教师设置了数学情境，学生围绕情境提出问题，探索分式方程的应用，并通过观察情境，动脑思考，小组合作，师生交流来解决问题。
1.培养了自主探索的能力
本教学案例打破了传统教学模式，选择了“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”教学模式进行教学，引导学生通过创设数学情境，自己提出问题，在自主探索，通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。从而培养了学生观察、概括能力，本堂课学生始终处于主体地位，培养了他们自主探索的能力。
2.培养了学生提问题的意识
本教学案例创设了身边数学为情境，引起学生学习兴趣，激起学生的求知欲，以提出问题和解决问题为中心通过师生的间的交流，突出了教学重点，突破教学难点。我们在今后的教学中要充分利用创设的情境，引导学生认真观察，大胆猜想，逐步培养学生的创新意识和创造能力。
3.转变了教师的角色
教师真正地做到了变数学知识的传授者为数学活动的组织者、参与者、引导者和研究者，变封闭式教学为开放性教学。应充分肯定本课的做法，设计选编一定数量与现实生活密切联系的数学情境问题，给学生提供自主探索和合作交流的机会，让学生在观察、实验、猜想、归纳、分析和整理的过程中积极思考，逐步发展应用意识，形成基本的实践应用能力。学习数学，培养学生的创新精神。
（作者单位：江苏省盐城经济技术开发区步凤中学）