对简便计算类问题的一些思考
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在平时的学习中，同学们经常会遇到一些新颖别致的计算题。这类计算题不仅有助于提高我们的计算能力，更重要的是培养我们的创新能力。对于这样的简算题或者说巧算题，仅仅靠我们掌握的运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律是远远不够的，有时候还需要我们善于根据题目的特点，掌握一些特殊的方法和技巧。下面就和大家谈谈笔者对简便计算类问题的一些思考。
一、转化法
1.扩缩转化：有些题目不好直接运用乘法分配律，通过扩缩转化后就可以直接正用或反用乘法分配律进行简便计算――先变后简，简单方便。
例题1：计算3 ×7.28+36%×37.2-
1÷
思路点睛：通过仔细观察3 与36%存在10倍关系，把36%×37.2通过积不变性质转化成3.6×3.72，而1÷ 的商也是3.6，因而可用乘法分配律简便计算。
原式=3.6×7.28+3.6×3.72-3.6×1
=3.6×（7.28+3.72-1）
=3.6×10
=36
2.拆合重组：“拆”或“合”是计算中的一种常用技巧，对于一些不易简便计算的数拆开或合并，进行重新组合，但变形而不变值，便于口算，从而简化运算――重组变形，简化运算。
例2：计算
思路点睛：题中的471、471471、
471471471、157、157157、157157157都是有规律的数，471+471471+471471471可变形为471×（1+1001+1001001），同样的157+157157+157157157可变形为157×（1+1001+1001001），进行简算。
原式= = =3
二、倒数法
有些除数是带分数的除法如果采用常规的方法把带分数化成假分数再变形约分比较麻烦，如果采用倒数法把它倒过来思考反而更简便――倒数思考，快捷简单。
例题3：计算2011÷2011
思路点睛：这道题如果采用常规方法比较复杂，但如果我们采用倒数法，先求出2011 ÷2011的商，再写出商的倒数就可以了。
常规方法：
原式=2011÷
=2011÷
=2011×
=
倒数法：
原式=1÷（2011 ÷2011）
=1÷1
=1×
=
三、约分法
观察题中数据的特点，提取算式中的公因数或公因式，再看剩下的算式是否简便――先提后约，化繁为简。
例题4：计算（9 +8 ）÷（ + ）
思路点睛：被除数与除数中含有共同的因式（ + ），把它提取出来约分比较简便。
原式=（ + ）÷（ + ）
=
=11
四、消去法
有些分数加减法式题采用通分计算几乎不可能，我们往往采用裂项消去的方法，把每个分数裂项分解，从而把相同的分数加减消去达到简便计算的目的――裂项消去，省时省力。
例题5：计算 + + + +…+
思路点睛：观察上式，分子都是1，分母2=1×2，6=2×3，12=3×4…分母是连续自然数的乘积，每一项可裂项分成两个数的差， = =1－ ， = = － ，……
原式=1－ + － + － + － +…+
－ =1- =
五、替代法
有些式题是整块的算式与算式相乘，再求和或者差，按正常计算顺序计算太繁，采用字母表示可简单明了――设数替代，立竿见影。
例题6：计算（1+ + + ）×（ + + + ）-（1+ + + + ）×（ + + ）
思路点睛：上式是计算两个乘积的差，两个积的因数中，拥有相同的因式
（ + + ）和（ + + + ），我们把这两个式子分别用一个字母代替，就可以把复杂算式简单化――设数代入，删繁就简。
设A= + + ，B= + + +
原式=（1+A）×B-（1+B）×A
=B+AB-A-AB
=B-A
=（ + + + ）－（ + + ）
=
六、借还法
为了计算的需要，有时我们常常会先借一个数参与运算，最后再还回去――先借后还，柳暗花明。
例题7：计算 + + + +…+
思路点睛：观察上式，容易发现前一个加数都是后一个加数的2倍，我们先借一个 参与运算，就有 + = ， +
= ，…， + =1，再还去 。
原式= + + + +…+ + －
=1-
=
七、联想法
通过联想探究来简化算式是一种行之有效的方法――联想探究，巧思妙算。
例题8：计算
思路点睛：这道题直接计算很困难，探究联想以下的算式。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
……
原式=
=
总之，在涉及四则运算的简便计算时，我们不但要熟练掌握基本算法，而且要使用运算定律、性质使计算简便。在解决实际问题时更要认真审题，仔细观察算式中数的特点，合理地转化、替代、消去、联想、分组……，这样才能为我们的简便计算插上理想的翅膀，进一步地提升我们的创新能力。