在猜想中探索在探索中发展
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猜想是一种跳跃式的创造性思维，从学生学习角度上理解，是指学生利用原有的认识结构与知识经验，直接进行有目的、有方向的猜测与判断。《义务教育数学课程标准》新理念告诉我们：“小学数学教学应鼓励学生敢于猜想，大胆猜想，甚至是奇特的猜想，让数学活动充满着探索性与创造性。”本文就数学猜想在课堂教学中的应用谈谈自己的做法。
数学中的“猜想”是指借助于几何直观或经验积累，利用类比或不完全归纳等方法，做出某种猜测、假设或探索性的结论。猜想的结果虽然有时也可能出现偏差甚至错误，但它对培养人的创造性思维能力及创新能力却有着十分重要的作用。长期以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。因此，在数学学习中，我们应该教育学生敢于猜想、善于猜想。
一、依据直观教学，诱发猜想欲望
大家都知道，小学生的思维以形象思维为主。在小学数学教学中要充分利用直观教学手段，让学生在观察或动手中，诱发自身的猜想欲望。
二、借助经验，培养猜想能力
前苏联克鲁捷茨基在《中小学数学能力心理学》一书中举了这样一个例子，有一位学生在做题“四根管子通向水池，第1、2、3号管打开后，水池12分钟可以灌满；第2、3、4号管打开后，水池15分钟可以灌满；第1、4号管打开后，水池20分钟可以灌满。如果四管同时打开，问水池需要多少时间可以灌满？”时，起初试着用列方程的方法去解，结果没能解出。然后，她突然有所领悟：“管子的两倍……一分钟可灌满水池的……一组管子每分钟灌满水池的。于是10分钟可以把水池灌满。”这解答，连她本人也说不上是怎样想出来的。这种情况我们或许碰到过，我们的学生或许也碰到过。无一步一步的分析，无清晰的推理步骤，而对问题突然间的领悟、理解或给出答案，有时会让我们欣喜若狂。“灵感就是在微不足道的时间里通过猜测而抓住事物本质的联系。”亚里士多德的这一句话很好地说明了这种现象。在教学中，教师要使学生用熟悉的知识和经验联系、类比不熟悉的知识，从已有知识经验中获得对新知识的启示，使之顿悟，培养学生的猜想能力。
三、利用推理，验证猜想结果
根据上述各种方式，我们可以使用以下几种方法来运用猜想。
1.观察法
观察是人们认识世界、增长知识的重要途径，是人们智力发展的基础。观察在数学中有着很重要的作用。数学大师欧拉曾经说过：“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察所发现的。”这里所说的观察法，就是通过对研究对象的认真观察从而得出猜想的方法。因为小学生有丰富的想象能力和对事物的好奇心，所以在数学的学习中，可以经常地运用此方法。
这种通过学生仔细观察、猜想得到的结果，易于让他们接受，学生对自己也有一种满足感，对数学的兴趣也就更加深了。
2.类比法
类比是揭示不同事物的相同或相似性质的思维形式。著名数学家拉普拉斯指出：“在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。”所谓类比法，就是通过不同事物的类比去进行猜想。例如，由两个命题条件的相似去猜想结论的相似；由两个命题条件和结论的相似去猜想推理方法的相似；由两个题目的相似去猜想解题思路和方法的相似等等。这种方法多用于解应用题中。
例如，教学“比的基本性质”时，我从学生已有的知识入手，让学生进行练习：（1）4÷5=（4×—）÷（5×—）；（2）=9××（ ）=；（3）4∶5==（ ）÷（ ）。之后提问：做这三道题的依据是什么？在此基础上，诱发学生进行猜想：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”，既然比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否也有类似的性质呢？学生利用旧知识的迁移，在教师的诱导下就能猜想出：比也有类似的性质，并能进一步猜想出这一性质叫“比的基本性质”。
用这种“类比”法，可以提高学生的自主学习能力，促进学生的解题能力。当学生发现自己的猜想与课本相一致时，便能享受到成功的欢乐，能以极大的热情投入到学习中去。
3.归纳法
就人们的认识过程来说，总是由认识个别的和特殊的事物，逐步扩大到认识一般事物。这里的归纳法，是指通过对个别事物的研究得出的规律去猜想一般事物的规律。这种方法多用于数学中的定义、性质等。
如，在学习能被5整除的数的特征时，可以这样设计：先让学生说一些能被5整除的数，学生很快报出一些数来，15、60、125、120、85、175、1230…然后请一个同学根据个位上的数把这些数分两组写在黑板上，最后请学生边看边想，你能猜出被5整除数的特征吗？结果学生很快就能归纳出，能被5整除的数个位上是0或5。这种方法有利于提高学生的思维逻辑能力和创新能力。
课堂上，通过这几种猜想的学习方法，能有效提高课堂学习效果，发展学生的创造能力。但学生创造能力的提高也不是一蹴而就的事，它需要我们教师长期锲而不舍，在平时的教学中有意识地加以培养。
（作者单位 江苏省溧阳市强埠小学）