妙用假设法解决数学问题

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《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“小学数学不仅要使学生长知识，还要长智慧，要经常启发学生动脑筋思考问题。”假设法作为一种重要方法，在小学数学解题中具有广泛的应用，特别是在解答一些应用题时，会有豁然开朗之感觉。

例：在一次考试中，全班平均分是75分，其中的人及格，他们的平均分是80分，不及格的人的平均分是多少？

分析与解：本题的全班人数是未知数，设全班有50人，则及格人数是50×4÷5=40人，不及格人数是50-40=10人；全班总分是75×50=3750分，及格人的总分是80×40=3200分，不及格人的总分是3750-3200=550分，不及格人的平均分是550÷10=55分。

由于本题中全班人数、及格人数、不及格人数三者之间有倍数关系，只要设其中之一为已知数，则其他两个未知数也能求出来，所以，本题还可以设及格人数或不及格人数为已知数。

根据题目的条件，假设一定的情境，使问题简化，从而得出解法，这种思考方法叫做“假设法”。

有一种古老的典型算术题，叫做“鸡兔同笼”问题，这是一道有趣的题目，是用假设法解答的。题为：鸡兔同笼，共有头34只，脚118只，鸡兔各有几只？

假设一：

假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔有4只脚，那么，34只兔，共有4×34=136只脚，比实际的118只脚多了18只脚，因每只兔比每只鸡多2只脚，就可以求出鸡的只数。

（4×34－118）÷（4－2）

=18÷2

=9（只）

兔子的只数：34-9=25（只）。

答：鸡有9只，兔子有25只。

假设二：

假设笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有2×34=68只脚，比实际的118只脚少了50只脚，因每只鸡比每只兔少2只脚，就可以先求出兔子的只数：

（118－2×34）÷（4-2）

=50÷2

=25（只）（为了计算简便，只要设为5的倍数都可以）

鸡的只数：34－25=9（只）。

答：鸡有9只，兔子有25只。

从上述各例解题过程可以看出：解题时，在充分理解题意的基础上，对某个条件或问题作出假设，然后结合其他条件进行解答，这样就会化难为易，轻而易举地解决问题。所以，我们教师在引导小学生做题时，要注意合理、巧妙地运用假设法。这样既培养了学生灵活的解题技能和技巧，又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。

（作者单位 吉林省柳河县三源浦镇中心校）