灰色系统理论应用研究的现状及展望

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摘要：灰色系统分析是基于信息的非完全性建立的一套全新的概念和方法。其研究目的在于根据已知信息建立数学模型，从而预测系统的未知信息。本文简要的叙述了灰色系统理论的起源、现状及发展，希望对灰色理论的研究起到抛砖引玉的作用。

关键词：灰色系统；关联度；预测模型

灰色系统理论(Grey Theory)，又称灰色系统。是指既有已知信息又含未知信息的系统，是研究分析、建模、预测、决策和控制的理论。20世纪80年代初，该理论由我国邓聚龙教授提出，他认为系统内部特性确知的为白色系统，内部特性未知的为黑色系统，内部特性部分确知、部分未知的为灰色系统，灰色系统指相对于一定的认识层次，关于系统内部的信息部分已知、部分未知，既信息不完金。系统内部的信息是指关于系统因素的信息，关于系统结构的信息和关于系统作用原理的信息。目前该理论已经广泛应用于农业、经济、医疗、生态、水利、气象、地质、军事、文化、交通、管理、工业控制等几十个领域。下面介绍一些在工程上的一些应用，简述灰色系统理论的现状研究。

秦文权、王星华，雷金山、王俊辉将灰色理论应用于填石路堤沉降的预测中。能满足工程的要求。山区高速公路修建过程中，大量采用填石路基。填石路基的变形可分为两部分：一部分为瞬间变形即加荷以后立即发生的变形。另一部分为在较长的时间内持续发展的变形，反映出堆石变形具有蠕变性质。这两部分变形各自遵循不同的规律，由于沉降过程较长且变化过程较为复杂。沉降结果往往较难预测。因此，秦文权教授等，结合河南省洛阳至南阳高速公路分水岭至南阳段填石路堤沉降监测资料，对填石路堤沉降随时间的变化过程作了简要分析。在此基础上，建立了适合路堤沉降预测的GM(1，1)沉降预估模型及其参差模型。并应用于该公路路堤沉降的预测，与实测数据对比，有较高的精度。结论：①基于填石路堤的变形特点，采用负指数曲线拟合路基沉降一时间关系，其与沉降的变化趋势吻合较好，从而证实了应用灰色系统理论预测填石路基沉降的可行性。②以灰色系统GM(1，1)模型为原型，运用最小二乘法优化模型参数后，与原模型相比。优化模型预测精度会有显著提高。③由于沉降的观测历时较长，加上外界条件的复杂多变性，需要对预测模型不断增加新信息，剔除旧信息，充分利用反映系统的最新信息进行动态预测，将会使灰色系统理论模型达到更佳的预测效果。

李清富、张江威建议了一种改进的灰色关联夯析法在结构损伤识别中的应用，使得计算结果更符合实际。结构的损伤识别是一个十分复杂的问题。目前结构损伤识别的一个常用的方法是利用结构的振动响应和系统动态特性来分析、推断结构的状态。由于影响结构振动响应的因素众多，各因素之间以及各因素与振动参数之间的关系复杂。并且结构的损伤程度大小与各振动参数之间很难建立确定的数学关系。因此，结构的损伤识别问题可视为一个典型的“灰色系统问题”，可运用灰色系统理论来研究。基本思想为拟以完好结构的动态响应序列为原始序列，以实测现有结构的动态响应序列为比较序列，通过计算两者之间的关联度来分析诊断现有结构的损伤程度。邓氏灰关联度计算仅为一个相对值，并不具有唯一性，而该作者提出绝对关联度的计算，即按照序列曲线变化态势的接近程度来计算关联度。选用频率作为特征参数，取简支矩形钢粱模型作验证，L=800mm，b=10mm，h=60mm，分别用改进前及改进后的方法进行灰关联分析，并与该梁的实际损伤结果作对比，分析结果与实际的情况吻合良好。即随着计算关联度的减小，损伤程度或可能性逐渐变大。而且经对比，利用该方法，可以方便地识别结构是否出现损伤，并能定性的给出损伤程度的大小，改进后方法的预测效果更符合实际。

尹科、李广平将灰色系统理论运用于强夯地基检测中，用平板载荷试验检测强夯地基，通常因为平板载荷试验未压至破坏，而不易较准确的确定地基承载力特征值。尹科等运用灰色系统理论的GM(1，1)预测模型，对强夯地基平板载荷试验的P-S曲线进行了预测分析，以确定强夯地基承载力特征值。对今后强夯地基承载力检测方法及评判标准的改进与完善，具有参考意义。通常乎板载荷试验承载力特征值的确定方法有3种：比例界限荷载值法、极限荷载值法、相对变形控制法。然而这3种方法对于强夯地基具体情况在实际检测中将遇到难以评判情况。地基承载力与沉降关系非常复杂，难以全面准确的确定，可以用灰色系统理论来分析预测。结果其预测结果与实际工程相比较，模型预测符合精度要求，能用于该工程预测。结论：(1)灰色理论用于外推承载力或预测地基极限承载力是可行的，且具有较高的预测精度，从而使过去的大量荷载结果得以利用。(2)对于强夯地基平板载荷试验当加载到未出现按相对变形控制法确定所需的沉降时。可以用灰色系统理论进行外推预测承载力，然后按相对变形控制法确定承载力特征值。(3)对于强夯地基平板载荷试验可以按相对变形控制法确定承载力特征值时，也可以用灰色系统理论进行预测地基极限承载力，按极限荷载值法确定，然后取两者小值作为特征值。

杜海金、张凯、杨艳秋应用灰理论的GM(1，1)预测模型于桩基工程研究，根据某工程8根桩基的荷载试验实测资料，运用灰理论，建立了预测桩基极限承载力和桩顶沉降的非等步长GM(1，1)模型，实现了对桩基Q-S曲线的拟合。由有限的实额4数据分析得到基桩极限承载力和桩顶沉降的预测值，论证了灰色系统理论对基桩极限承载力和桩顶沉降进行预测的意义。并利用工程实例，应用MATLAB进行辅助分析，计算速度快，预测精度高，在实际工程中具有较高的应用价值。

灰色理论经过短短几十年的发展，已能成功用于社会、经济等各个方面领域，成为预测、决策、分析和控制的有力工具。但是作为一门发展了几十年、不确定的模糊科学，也还有着自身很多的不足之处，还有着很多有待完善的地方，还需要大量的科研人员对其进行研究。