“简算”真的简单吗

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇“简算”真的简单吗范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

在一节“简便运算”的习题课上，教师向学生出示了如下题目：53+36+47=？

教师希望学生使用已经学习过的“凑整”方法，将47与36调换运算顺序，先算５３＋４７＝１００，再算１００＋３６＝１３６，以达到简便运算的目的。观察发现，有部分学生仍坚持先算５３＋３６＝８９，再算８９＋４７＝１３６。当教师将以上两种方法对比讲解后，引导学生思考：“你认为这两种方法哪一种更简便呢？”全班同学几乎异口同声地说第二种方法简单！

这样的案例在小学课堂中并不少见，教师认为的简便，学生并不认可。本题中，教师认为先“凑整”后计算可以省略使用竖式的过程，是一种简便方法，而学生却宁愿使用竖式进行繁琐的书写，也不愿意去“凑整”。由此引发的问题是，简算真的简单吗？简算这一内容在数学课程与教学中究竟应当如何开展？

一、 简算其实不简单

顾名思义，“简算”就是用简便方法进行计算。从书写过程来看，简算通常要比普通计算步骤少，显得更为简便。但从思考过程来看，简算其实并不简单。以上题为例，把两种不同方法的思考过程列出进行比较，就可以看出简算过程的复杂性。

从表中看出，简算的思维含量相对较多，计算之前需要先经历“寻找可以凑整的数”的观察和思考。这一步对学生来说通常是困难的，要在观察的基础上，调动头脑中有关运算的各种知识。有时教师为了避免在简算中出现错误，通常还要求学生用普通方法进行验算。这无疑更加大了简算的工作量，使得简算难上加难。而使用方法二中的普通算法，则避免了这些思维过程，只需按顺序进行计算，学生唯一需要关注的仅是确保计算正确。因此，简算过程思维含量大应当是学生不喜欢简算的一个原因。

从小学数学课程内容的系统性来看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出“第二学段4~6年级学生应能够探索和理解运算律，能运用运算律进行一些简便运算”。根据这一要求，各个版本的数学教材都在小学4或5年级安排了“简便运算”的内容，要求学生学习运算定律，并应用运算律进行简算。而在此之前，教材中并没有出现过“简算”一词，也没有相关的要求，这就造成了学生缺少简算的系统经验。

而学生的计算通常是在保证结果正确的基础上更倾向于使用自己熟悉的方法①。小学生在学习计算之初，熟悉的是口诀和竖式，经过大量练习，已经形成了一种熟悉的操作程序。见到计算题之后的第一反应就是列竖式，这种长期的训练影响了学生对计算方法的选择。从计算发展的历史来看，竖式是为了减轻计算过程中的思维负担，使得计算过程程序化的产物②。使用竖式计算不需要区分题目间数据的区别，只需要按照程序进行操作，具有较少的思维含量。因此在某种程度上，学生更愿意使用竖式计算也是一种“求简”心理，只不过这种“简便”简化的是思维过程。

学生的简算学习还会受到某些非智力因素的影响，主要是动机和情感方面。所谓动机是激发和维持个体进行学习活动，并导致该活动朝向某一目标的心理倾向或动力。学生往往对新的事物更有兴趣，而简算是让学生对一个已知问题进行再学习，简算与普通算法虽在运算过程中存在差别，但从结果正确的角度看，简算并不是十分必要的。这就降低了学生学习简算的动机。

此外，学生还对简算带有“惧错”心理。简算的思维含量高等因素导致了它比普通算法更易出错。一道相同的题目，使用普通算法可以做对，运用简算反而容易出错，这在学生情感上是难以接受的。而频频出错的简算则直接给学生留下了不好的印象。

二、 让简算因需要而产生

学生在学习时更倾向于接受对他们来说“有用”和“有意义”的知识。简算作为计算方法，其优越性主要反映在巧妙、快捷，可以避免繁琐的计算程序上。在教学中应当通过例题的设计，让学生感受到简算方法的必要性和优越性，让简算方法因需要而产生。如３８＋４４＋３９＋６２＋５６＋２１，其特点是加数多，如果按照运算顺序依次计算，必然会使得计算程序复杂，如果首先观察数字规律，采用“凑整”的方法，可以减少计算的工作量。

教学中如果对于相对简单的计算题教师强迫学生“能简算的要简算”，会让学生感到简算是一种负担，从感情上不能接受。因此，简算教学的一个基本原则是让简算因需要而产生。

简算试题在课本、试卷中通常是以纯计算题形式出现，这样的形式导致学生很难看到简算在实际应用中的优越性。因此在简算教学中应当注意设计简算问题与实际问题的联系。比如面对“每件衣服99元，买5件这样的衣服需要多少钱？”这样的问题时，可以启发学生把每件衣服看成100元，口算得出5件衣服500元，之后减去每件衣服多出的1元，结果为５００－１×５＝４９５元；也可以将每件衣服看成90元，口算出5件衣服450元，再加上每件衣服多出的9元，结果为４５０＋５×９＝４５０＋４５＝４９５元。可以看出，无论使用哪种方法，事实上都利用了简算中“凑整”的方法。把简算与实际问题结合起来，让学生看到简算的用途，也应当是简算教学的一个原则。

三、 让学生经常接触简算

教材中通常将“运算律与简便计算”放在专门的章节中，把简算作为专门练习，这种做法并不可取。简算实质上体现的是算法多样化，这种意识、思想和方法应当贯穿于数学学习的始终。下表列出了人教版小学数学教科书中与计算有关的知识点：

其中“运算律与简便计算”被安排在四年级下册的一个单元中单独学习，这一编排会产生两个误解。第一是简算只和运算律有关；第二是其他内容中没有简算。而事实是只要有计算，就会有简算。比如在低年级学生学习自然数的认识及简单的加减法时，“４５＋４８”一题至少可以有八种不同解法③：

这些方法在形式上差别不大，其实却包含了“拼”“凑”“拆”“合”“补”等多种方法。同样的45，既可以将它看成40+5，也可以看成50-5，还可以看成是任意几个数的和、差、积、商。此时45就不仅仅是一个简单的数，而可以是很多种不同的组合。

同样的方法也适用于乘除法的计算。例如任意一个数乘以16，就可以把16看为：16=2×8=4×4=2×2×2×2。由此任意一个数乘以16就转变为将这个数“四次乘以2”。如15×16，口算是难以算出的，而将15“四次乘以2”则容易得多。

在小数和分数的计算中也可以渗透简算，即使题目没有要求，仍然可以创造条件简算，方法因题而异。如9.25×4，通过已知的0.25×4=1联想到使用乘法分配律简算，因此将9.25看成9+0.25，就可以有如下算法：（９＋０.２５）×４＝９×４＋０.25×4=36+1=37

再如分数，既可以将它看成5+，也可以看成6-，还可以看成4+、3+等。在计算20×时，将它看成5+，利用乘法分配律凑出100相对比较简单；而计算×时，显然直接约分更为简便。

让学生经常接触简算，其目的并不是加大简算题目的练习量，而是在计算教学中时时渗透算法多样化的思想，逐步提高面对问题选择方法的能力。标准算法偏重于学生程序化的操作能力，是对技能的训练。而简算教学则应当更注重学生的思维过程，应该贯穿数学学习的始终。

①参见：John Threlfall. Flexible Calculation. Educational Studies in Mathematics.Vol.50，No. 1 （2002）， pp. 29-47.

②参见：郜舒竹．计算违法并非坏事．教学月刊小学版［J］，2011．4.

③参见：John Threlfall. Flexible Calculation. Educational Studies in Mathematics. Vol. 50, No. 1 (2002), pp. 29-47.

（首都师范大学初等教育学院 100048）