反比例函数易错点例析

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本文针对同学们在利用反比例函数概念、图象、性质解题时易犯的错误进行分析，以便能对大家学习反比例函数有所帮助。

一、忽视隐含条件致错

(1)忽视函数

例1当a=

时，函数y=(a+1)x 是反比例函数。

错因分析：由反比例函数的定义知道x≠0,并且k≠0，所以y不会为零。因而在列表、描点时不会有坐标轴上的点，所以反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支可以无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。

正解：见图②。

(2) 在解决实际问题时忽略了自变量x的取值范围

例5汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油x升，y小时耗完，请写出y与x之间的函数关系式，并画出图象。

四、混淆“反比例关系”与“反比例函数”致错

例6判断题：反比例关系就是反比例函数。

错解：正确。

错因分析：反比例关系：如果xy=k(k是常数，k≠0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x、y既可以代表单项式，也可以代表多项式。例如y+2与x-3成反比例，则 ,但它不是反比例函数。成反比例的关系式，不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

正解：错误。

五、忽视反比例函数的图象有两个分支致错

例7 反比例函数图象经过点（1，-4），那么这个反比例图象在第

象限。

错解：因为点（1，-4）在第四象限，所以该图象在第四象限，填“四”。

错例分析：反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别在两个象限。当一个分支在第四象限时，则另一个分支应在第二象限。错解忽视了反比例函数图象有两个分支。

正解：填“二、四”。

六、忽视了题目的已知条件致错

错解：选B。

错例分析：本题误认为压力F(N)一定，导致压强p(Pa) 与受力面积 成反比。而本题强调了受力面积 一定，故压强p(Pa)应与压力F(N)成正比。

正解：选A。

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