变题海战为题法战

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学生做课后习题，其实是一个三段论演绎的思维过程，从一般至个别的思维过程.即从学过的定理、公式出发，再根据已知条件，推导结论.但是当一个人长久过度地陷入这种演绎思维模式的训练中，就会使其思维形式变得单一和僵化，没有发散思维和跳不出题目看问题，使人的思维永远不能超越定理和枯燥的公式，不能看到学过知识的本质.本文通过分析当前高中数学解题教学中的题海战术现状，提出了以题法战术为基准的几点对策.

一、题海战

题海战术是现今教育中的主要模式，是目前我国初高中，特别是一些名牌学校（包括一些大学）的主要教育方式.题海战术是指教学的开展是围绕习题进行的，教师讲题、学生作题的时间基本上是整个教学过程的80%的比例，也差不多占据了学生三分之二的学习时间.

通过大量循环反复地做习题、偏题、难题，熟悉考试题型，提高解题速度.大家都知道，适度地做一些难题，可以培养刻苦钻研精神，但是刻意大量地做偏题、难题，对大多数学生来说是不必要，甚至是有害的.大量高难度的做题训练加重了学生负担，使大多数学生产生心理压力，甚至对学习产生厌倦心理，失去自信.一个对自己都没信心的人，我们还能企盼他能为国家做出什么呢？

二、题法战

题法战术就是要注意解题思维策略，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西.高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等.这样就可以做到举一反三，弄懂一种题型，相应地其他衍生题型也都能够解决.下面我们以换元法和分类讨论为例.

换元法是高中数学经常需要用到的，它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.

点评此种解法后面求S最大值和最小值，还可由sin2α=8S―10S的有界性而求，即解不等式：|8S―10S|≤1.这种方法是求函数值域时经常用到的“有界法”.

此题还可以用“均值换元法”，主要是由等式S=x2+y2而按照均值换元的思路，设x2=S2+t、y2=S2―t，减少了元的个数，问题容易求解.另外，还用到了求值域的几种方法：有界法、不等式性质法、分离参数法.

和“均值换元法”类似，我们还有一种换元法，即在题中有两个变量x、y时，可以设x=a+b，y=a―b，这称为“和差换元法”，换元后有可能简化代数式.本题设x=a+b，y=a―b，代入①式整理得再求1Smax+1Smin的值.

当然，我们也可以用“三角换元法”，利用已知条件S=x2+y2与三角公式cos2α+sin2α=1联系，进而联想和发现用三角换元，将代数问题转化为三角函数值域问题.

分类讨论是一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.

例2设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和.

分析要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解.其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q=1和q≠1两种情况.

解设{an}的公比为q，

分两种情况讨论如下：

当q=1时，Sn=na1，则

所以对数式无意义.

由上综述，不存在常数c>0， 使得lg（Sn―c）+lg（Sn+2―c）2=lg（Sn+1―c）成立.

“知识”是基础，“方法”是手段，“思想

”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”.